P2P : forces, travail et énergie
1ère S
Chapitre 6P
EXERCICES g = 9,81 Nkg-1. Exercice 1 : L’Everest et l’Annapurna culminent respectivement à 8848 m et 8091 m au-dessus du niveau de la mer. 1. Déterminer l’énergie potentielle de pesanteur d’un alpiniste de masse m, égale à 80,0 kg, lorsqu’il se trouve au sommet de l’Annapurna, en prenant comme origine des altitudes : a. Le niveau de la mer ; b. Le sommet de l’Everest. 2. Le même alpiniste gravit ensuite l’Everest. a. Calculer la variation de son énergie potentielle de pesanteur au passage du premier sommet au second. b. Quelles remarques peut-on faire ? Exercice 2 : On étudie la chute libre (on néglige les forces de frottements et la poussée d’Archimède) d’un parachutiste (m=80,0 kg). Celui-ci saute d’une montgolfière possédant une vitesse nulle, d’une altitude de 1,00 km. Il ouvre son parachute a une altitude de 700 m. 1. a. Calculer l’énergie potentielle du parachutiste lorsqu’il saute de la montgolfière. Préciser l’origine des altitudes. b. Calculer l’énergie mécanique du parachutiste à ce moment. 2. Faire le bilan des forces pour le parachutiste. Que peut-on déduire pour l’énergie mécanique ? 3. Calculer la vitesse du parachutiste au moment de l’ouverture du parachute. Exercice 3 : La piste de descente olympique La Face de Bellevarde, à Val d’Isère, est longue de 3000 m et présente un dénivelé de 900 m. Un skieur de masse m=75 kg descend la piste. 1. En prenant pour origine de l’énergie potentielle la position du skieur à l’arrivée, calculer l’énergie potentielle du skieur au sommet de la piste. 2. Quelle est la valeur de l’énergie mécanique du skieur au départ ? 3. En supposant les frottements négligeables, quelle serait la vitesse du skieur en bas de la piste ? 4. En réalité, la vitesse maximale enregistrée à l’arrivée est de 140 km.h-1. Calculer : a. l’énergie cinétique du skieur à l’arrivée ; b. la variation de l’énergie cinétique du skieur entre le départ et l’arrivée ; c. le travail des forces de frottements.
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CORRECTION Exercice 1 : 1.a. Par définition, l’énergie potentielle est donnée par la relation : Ep=mgz où z est l’altitude par rapport à une référence. Par rapport au niveau de la mer : zA=8091 m donc Ep = 80,0×9,81×8091 = 6,35×106 J
z E
Sommet de l’Everest 8848m
A
Sommet de l’Annapurna 8091
b. Par rapport au sommet de l’Everest : z=8091 – 8848 = – 757 m Ep’ = 80,0×9,81×( – 757)= – 5,94×105 J. 2.a. Ep= Ep(E) – Ep(A) = mgzE – mgzA = mg( zE - zA) m = 80×9,81×(8848 – 8091) = 5,94×105 J. b. Ep>0, cela signifie que l’alpiniste gagne de l’énergie potentielle. Ep= - Ep’ car l’alpiniste doit gagner cette énergie pour avoir une énergie potentielle nulle au sommet de l’Everest, origine des altitudes.
O niveau de la mer 0 m
Exercice 2 : 1. a. Ep = mgz = 80×9,81×1000 = 7,85×105 J. L’origine des altitudes est le sol. b. Em = Ep + Ec = Ep = 7,85×105 J car lorsqu’il quitte la montgolfière sa vitesse est nulle. 2.a. L’unique force qui s’exerce sur le parachutiste est son poids. Donc l’énergie mécanique du parachutiste reste constante lors de la chute libre car seul le poids travaille. b. A 700 m, l’énergie mécanique Em’ = Ep’ + Ec’ = Em or Ep’ = mgz’ où z’ = 700 m et Ec = ½mv’² donc ½mv’² = Em – Ep’ = Em - mgz’
⇔ v'=
2×(7,85×105 −80×9,81×700) 2×(Em - m·g·z') = =76,8 ms-1 = 276 kmh-1. m 80
Exercice 3 : 1. Ep(A) = mgh = 75×9,81×900 = 6,62×105 J 2. Em(A) = Ec(A) + Ep(A) = Ep(A) = 6,62×105 J car la vitesse du skieur est nulle au départ (Ec(A)=0) 3. En bas de la piste Ep(B)= 0 donc Em(B) = Ec(B) = ½mv². La seule force qui travaille est le poids du skieur donc l’énergie mécanique se conserve, d’où Em(A) = Em(B)
⇔ Ep(A)= ½mv² ⇔ v=
2×Ep(A) 2×6,62×105 = =133 ms-1. m 75
4.a. E’c(B) = ½mv’² = ½×75×(140/3,6)²=5,67×104 J b. Ec’ = E’c(B)- E’c(A) = E’c(B) = 5,67×104 J car la vitesse au départ est nulle. c. Théorème de l’énergie cinétique :
r r r r (Fi) ⇔ E’c(B) = WAB(P)+ WAB(R)+ WAB(f) i r r r donc WAB(f)=E'c (B) - WAB(P)+ WAB(R)=E'c (B)-m⋅g⋅h +0=5,67×104 −75×9,81×900=−6,05×105 J Ec =
∑W
AB
Remarque : le travail des forces de frottements est bien résistant.
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