José Luis Arocha Reyes nació en Tinaquillo en 1933, Estado Cojedes, Venezuela, Geógrafo, Doctor en Ciencias "Men ción Geografía", Ingeniero Geodesta y Profesor Titular de la UCV, ha incursionado en el campo de las ciencias exactas. Se ha desempeñado como Profesor en Geografía General, Matemáticas y Cartografía en los Institutos Educacionales: Escuela Técnica Femenina de Caracas, 1960-65; Liceo San tiago Key Ayala. 1960-61; Instituto Pedagógico de Caracas. 1962 65 y el Instituto de Mejoramiento Profesional del Magisterio, 1963-65. En 1961 egresó como Licenciado en Geografía en la Ptomoción de Geógrafos de Venezuela ' Agustín Codazzi". Mediante concurso promovido por la Facultad de Humanidades y Educación y realizado el 10 de diciembre de 1963, obtuvo el cargo de Instructor por Concurso. Asciende a la categoría de Profesor Asistente en 1965. En 1969 asciende a la categoría de Profesor Agregado. Fue Diicctor de la Escuela de Geografía en el período 1971-72, y desde esa misma fecha se ha desem peñado como Jefe de Cátedra y Jefe del Departamento de Cartografía de dicha Institución. Además tiene el mérito de haber sido el fundador de las Cátedras y Departamento de la Escuela de Geografía. En 1973 asciende a la categoría de Profesor Asociado. En el año 1980, mediante la aprobación de la Tesis Jat Cartografía en Venezuela y I.a Contribución a la Planificación y Desarrollo del País, obtuvo el título de Doctor en Ciencias "Mención Geográfica", en la Facultad de Humanidades y Educación de la UCV. En ese mismo año asciende a la categoría de Profesor Titular. En marzo de 1981, fue candidato a Decano de la Facultad de Humanidades y Educación y actualmente es Profesor Jubilado de la misma Facultad. Entre los numerosos trabajos publicados, tene mos los siguientes: Tinaquillo, Estudio Geográfico Regional, 1966; Fundamentos de Carto grafía, 1968, 1974, 1978; Las escalas en el mapa y en la aerofolo, 1970, 1978; 'Sabe usted cartografía?, 1971, 1975; La Cartografía en Venezuela y su contribución a la planificación y desarrollo del país, Tomos I y II, 1980; La cartografía sus relaciones, evoluciones y desa rrollo en el tiempo y en el espacio, 1983; La cartografía básica, una disciplina esencia! en la planificación y el desarrollo, 1985; La geografía y ¡a cartografía, dos disciplinas inseparables. 1985; El nacimiento de una nueva ley en geometría. 1987; Geografía General (coautor) volumen 1; Materiales Instruccionales en ensayo, UPEL y UNA, Caracas, 1987; Un Ejemplo de Cómo Elaborar una Tesis Doctoral, Caracas, 1988; Lo Maravilloso y Trascendental de la Cuadratura del Círculo, Caracas, 1987; La Ley Universal de la Cuadratura del Círculo. Ediciones del Autor Jolar, en proceso de impresión. Caracas; 'Q ué es la Dirección de Geo grafía y Cartografía de las Fuerzas Armadas? Digecafa. Ponencia II Congreso Venezolano de Geodesia. Maracaibo, Estado Zulia, 1989; El mapa topográfico y su representación. Edi ciones de lá Biblioteca. E.B.U.C., Caracas, 1989; Los sistemas multicirculares como una Extensión de la Geometría Euclidiana. Ediciones del Autor-Jolar en preparación; la Escala en el mapa y en la aerofoto. Ediciones de la Biblioteca. Segunda Edición Caracas. 1991.
UCV 3127203
ISBN 980-00-0505-6
P.V.P. Bs
JOSE LUIS AROCHA REYES
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UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA E D IC IO N E S DE LA B IB LIO TE C A. C AR AC AS, 1991
Jairo Mejía Geógrafo
C.C.V. N°898
FUNDAMENTOS DE CARTOGRAFIA QU INTA EDICION
CARACAS - VEN EZU ELA
1991
r* «jfA FU ND AM ENTO S DE CAR TO G R AFIA Primera Edición 1968, Ediciones del Autor-Jolar Segunda Edición 1971, Ediciones del Autor-Jolar Tercera Edición 1974, Ediciones del Autor-Jolar Cuarta Edición 1978, Ediciones del Autor-Jolar Quinta Edición 1991, Ediciones de la Biblioteca
Copyright 1991 by Ediciones del Autor-Jolar y Universidad Central de Venezuela
INDICE GENERAL PROLOGO ................................................................................
13
Capítulo I IN TR O D U C C IO N AL ESTUDIO DE LA CARTO G RAFIA
A. B. C. D.
Generalidades............................................................. Concepto y objetivo de la Cartografía ....................... El Mapa y la Geografía .............................................. Evolución histórica de la Cartografía en el mundo y su desarrollo en Venezuela ............................................. a) Etapa prehistórica ................................................ b) Edad antigua ........................................................ c) Edad m edia............................................................ d) Renacimiento ....................................................... e) Edad m oderna....................................................... f) Edad contemporánea ............................ g) Desarrollo de la Cartografía en Venezuela............
17 17 22 26 27 29 31 33
E. Relación de la Cartografía con la G eo gra fía ...............
53
a) Algunos conceptos de la Geografía que destacan la relación funcional conla Cartografía..................... b) Las características significativas, las interrelaciones locales y la diferenciación en el área de estudio .. . c) El mapa y el punto de vista geográfico ................. d) El Cartógrafo y el problema que confronta para cartografiar geográficamentela superficie..................
15 16 16
53 56 56 57
6
Capítulo II LA ESFERA CELESTE Y SUS APLICACIONES
A. C on cep to............................................................. B. Elementos de la esfera celeste............................. a) b) c) d) e) f) g) h) i)
59 59
Eje del m undo....................................................... Polos celestes ....................................................... Paralelos celestes .................................................. Vertical de gravedad ............................................. Cénit y nadir ......................................................... Plano vertical ....................................................... Plano horizontal.................................................... Puntos cardinales.................................................. Meridiana .............................................................
59 60 60 62 62 63 63 64 65
C. Sistemas de Coordenadas ........................................... a) Generalidades ....................................................... b) Concepto .............................................................. c) Clasificación de los sistemas de coordenadas ce lestes ....................................................................
66 66 66
1. 2. 3. 4. 5.
Sistema de coordenadas horizontales .............. Sistema ecuatorial lo c a l................................... Sisteina de coordenadasecuatoriales absolutas Sistema de coordenadas eclípticas .................. Sistema combinado de coordenadas celestes___
66 66 68 73 74 76
D. Triángulo de posición a) Lados del triángulo ............................................... b) Angulos del triángulo ...........................................
79 80
E. Fórmulas trigonométricas aplicadas al triángulo de posición ...................................................................... F. Relaciónentrelalatitudgeográficaylaalturadelpolo .. . G. Determinación de la altura del Polo sobre elhorizonte
80 85 87
7
Capítulo III ASPECTO FISICO MATEM ATICO DE LA TIERRA
A. B. C. D. E. F.
Generalidades............................................................. Forma de la Tierra ..................................................... Dim ensiones............................................................... Propiedades físicas ..................................................... Movimientos reales..................................................... Consecuencia de los movimientos ..............................
89 91 93 93 . 95 96
a) Rotación ............................................................... b) Traslación.............................................................
96 97
G. El eje terrestre............................................................ H. Cálculo de la velocidad derotación..............................
97 98
Capítulo IV EL TIEMPO COMO U N A CONSECUENCIA
A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K. L.
Generalidades.................................. Eclíptica del sol .......................................................... El sol verdadero.......................................................... El sol ficticio ............................................................. El sol medio ............................................................... Medida del tiempo ..................................................... Ecuación del tiempo .................................................. Husos horarios............................................................ Línea internacional de lafecha o del tiempo .............. Hora local .................................................................. Hora oficial o le g a l..................................................... Conocimientos que debe tener una persona para resolver un problema de husoshorarios ..................................
101 102 102 102 103 103 106 106 108 109 109 111
8
Capítulo V REPRESENTACIONES DE LA TIERRA
A. B. C. D.
Generalidades.............................................................. Formas gráficas de representación.............................. Clasificación de los mapas .......................................... Elementos del m ap a....................................................
117 117 121 129
a) b) c) d) e) f) g)
Escala.................................................................... Proyección ............................................................ Información marginal ........................................... Signos convencionales .......................................... Colores convencionales ........................................ Toponimia ............................................................ Títulos, recuadro y detalles complementarios.......
129 129 130 130 130 132 132
E. Etapas en la confección de un Mapa o Carta ............. a) Planeamiento de vuelo .......................................... b) Proceso de laboratorio.......................................... c) Control terrestre .................................................. d) Aerotriangulación ................................................ e) Restitución............................................................ f) Separación de c o lo res............... , ..........................
132 132 133 133 133 133 134
Capítulo VI LA ESCALA Y SU A PLIC AC IO N
A. B. C. D. E. F. G.
Generalidades.............................................................. Concepto .................................................................... Expresión de la escala ................................................ Ampliación y reducción de la escala ........................... Clasificación de las escalas .......................................... Reducción de la fórmula de la escala y sus a fin e s ....... Métodos de ampliación y reducción de escalas ..........
135 136 136 137 139 147 153
9
Capítulo VII ELEMENTOS DE PROYECCION DE MAPAS A. B. C. D.
Generalidades.............................................................. Concepto .................................................................... Construcción de proyecciones....................... Propiedades de la esfera que reúnen algunas proyec ciones ......................................................................... E. Clasificación de las proyecciones ................................ F. Algunas proyecciones importantes ............................
157 158 158 158 159 168
Capítulo VIII SISTEMAS DE COORDENADAS LOCALES Y SU APLICACION A. Generalidades.............................................................. B. Concepto .................................................................... C. Clasificación ...............................................................
171 171 171
a) Sistema de coordenadas absolutas......................... b) Sistema de coordenadas relativas .........................
172 172
D. Sistema de coordenadas geográficas ...........................
172
a) Concepto .............................................................. b) Constitución del sistema ............. E. Determinación de la latitud y la longitud geográfica.......
172 172 174
a)
Las coordenadas geográficas en la carta o mapa .. .
174
F. Teorema fundamental ................................................ G. Aplicación práctica del teorem a ................................. H. Sistema de coordenadas reticulares............................
178 180 180
a) Concepto .............................................................. b) Descripción ..........................................................
183 184
Cuadriculo Mercator Transversal Universal (U.T.M.) Lectura, designación y localización de la cuadrícula Mer cator (U.T.M.) ............................................................
190
I. J.
195
10
K. Sistema de coordenadas rectangulares .......................
201
a) Concepto .............................................................. b) Constitución del sistema ...................................... c) Problemas básicos ................................................
201 201 202
L. Sistema de coordenadas polares .................................
202
a) Concepto .................................. b) Constitución ................................................ c) Problemas básicos ................................................
202 202 203
Capítulo IX REPRESENTACION DEL RELIEVE A. Generalidades.............................................................. B. Métodos de representacióndel relieve .........................
207 207
a) Concepto .............................................................. b) Clases de métodos ................................................ C. Distancia ....................................................................
207 207 208
a) Concepto .............................................................. b) Clases de distancia................................................
208 209
D. Método de curvas de nivel
.......................................
209
a) Concepto ............................................ b) Tipos de curvas..................................................... c) Características de las curvas de nivel ....................
209 209 212
E. Determinación déla altura o cota de un punto en el Mapa Topográfico ...............................................................
214
Capítulo X ESTUDIO DE LA PENDIENTE Y EL PERFIL DE TERRENO A. B. C. D.
Generalidades.............................................................. C o n c ep to .................................................................... Deducción de la gradiente o pendiente ...................... Métodos cuantitativos paraexpresar la pendiente ____ i
219 219 220 220
11
a) b) c) d) e)
En porcentaje .................................................. En milésimas ......................................................... En grados ..................................................... En quebrado ordinario .......................................... En metros pork ilóm etros..............................
220 221 222 226 226
E. Estudio del perfil y su trazado.....................................
230
a) Concepto .............................................................. b) Clases de perfil ..................................................... c) Indicaciones para el trazado de unperfil ...............
230 230 230
F. Construcción de la escala vertical delperfil ................ G. Ejercicios prácticos del trazadode un p e r fil................
231 232
Capítulo X I UNIDADES DE MEDIDAS ANGULARES
A. Generalidades.............................................................. B. Angulo ........................................................................
235 235
a) Concepto .............................................................. b) Angulo vertical y ángulo horizontal...................... c) Medida de los ángulos.......................................
235 236 237
í. La brújula ...................................................... 2. El clisünetro ......................................... 3. El sextante....................................................... 4. Los teod olitos..................................................
237 237 237 237
C. Direcciones bases .......................................................
238
a) Generalidades ........................................ *............. b) Clases de direcciones............................................. D. Sistemas de medidas angulares ...................................
240
12
a) Concepto .......................................................... b) Clases de sistemas ................................................ E. Relación entre los sistemas de medida angular .......... F. Problemas relativos a la reducción de un sistema a otro G. Problemas para resolver .............................................
245 249 251
Capítulo X II EL MAGNETISMO TERRESTRE Y SU APLICACION A. B. C. D.
Generalidades.............................................................. Concepto ..................................................................... Factores principales del campo magnético terrestre....... Elementos de origen m agn ético..................................
252 253 253 253
a) Los polos magnéticos ............................................ b) Ecuador magnético ............................................... c) Meridianos m agnéticos...................................
253 256 256
E. Declinación magnética................................................
257
a) Concepto .............................................................. b) Variación .............................................................. F. Variación de la declinación magnética en Venezuela.......
257 258 259
a) Variación diurna.................................................... b) Variación anual...................................................... c) Variación secular ..................................................
259 259 262
G. Método de referir la carta al terren o...........................
263
PROLOGO El presente trabajo tiene su origen en la GUIAS DE CARTO GRAFIA, que preparé para el In stitu to de Mejoramiento Profesional del M in iste rio de Educación. Estas Guias han servido por espacio de vario s años a lo s Cursos de Formación Profesional para Docentes de Educación Media.
La fa lta de un texto de Cartografía Elemental, que abarca ra lo s p rin cip io s de la ciencia cartográfica, me obligó a re visa r y ampliar el contenido de mis Guías y sobre todo enriquecerlas con diagramas, tab las, dibujos y mapas.
Como puede observarse, núes -
tra intención tan sólo ha sido recopilar en parte datos y medidas de otros autores, y de adaptarlo al conocimiento c ie n tífic o hasta el nivel de estudiante, profesores y profesionales.
Esta contribución no es más que una introducción al estu dio de la Cartografía; la cual podría considerarse como un escalón preliminar para encarar estudios a un nivel más avanzados.
A con
secuencia de la adaptación del contenido a un primer escalón del conocimiento cartográfico, hemos creído conveniente om itir capítu lo s y renglones por considerarlos de naturaleza especializada.
La
bondadosa acogida que han tenidos la s tres primeras ediciones de -
FUNDAMENTOS DE CARTOGRAFIA, ha dado motivo a ampliar y co rre gir algunos capítulos del lib ro , con el fin de proporcionar una ma yor información actualizada en el campo de la ciencia cartográ fica.
Quiero expresar mi estimación y gratitud a todos aque llo s que han sido mis alumnos, por haberme motivado y estimula do a e s c rib ir esta obra.
Finalmente, deseo manifestar que la presente contribu ción expresa el propósito de co n trib u ir al conocimiento geográfi_ co-cartográfico en Venezuela.
EL AUTOR
Caracas, 30 de Marzo de 1978.
Capitulo I INTRODUCCION AL ESTUDIO DE LA CARTOGRAFIA
A.
GENERALIDADES. La Cartografía, hoy día se basa en gran parte en la Fotogrametría; la ciencia que nos permite ha cer mediciones del terreno por medio de la fotografías aéreas y terrestres. La participación de ésta disciplina en la fase car tográfica ha dado un mayor impulso e inportancia a los levantatamientos terrestres. Los levantamientos del terreno, que en un tiempo pasado fueron un proceso largo, costoso e impreciso, se convirtieron en un procedimiento rápido y exacto, de múltiples ventajas, como es la manera de u tiliz a r los métodos estereofotogramétricos (1) aplicados a la consecución del material cartográfico. Estos mé todos representan la vía más segura y económica, en donde la ma yoría del trabajo se realiza en e l gabinete. Los procesos modernos estereofotogramétricos que se eaqplean pa ra los levantamientos terrestres están ligados al uso de instru mentos de restitución aerofotogramétrica de mediana y gran pre cisión, como son: los Múltiples, los Estereotipos, los Terragra gos, los Planimat, los Planicarte, los Estereoplanígrafos y los Ortoprqyectores. Los Cartógrafos y los Fotogrametristas, no son los únicos profe sionales que están en condiciones de hacer un mapa, carta o pía no, no son e llo s , los que ejercen tanto monopolio; hay otros profesionales tales como: los Geógrafos-Cartógrafos, e l Ingenie ro Geodesta, e l Agrimensor y e l Topógrafo, que no son expertos en técnicas cartográficas, sin embargo pueden trazar o confeccio nar mapas, valiéndose para e llo de métodos y a r tific io s que le proporcionan la Cartografía Temática, la Topografía y la Geode sia. La Cartografía Temática constituye hoy día una rama de especialización en e l campo de la Geografía. El Geógrafo, como especia lis t a de la Geografía, debe estar adecuadamente informado y adiestrado en Cartografía, en Fotogrametría y Fotointerpretación. TT5
Son aquellos métodos indirectos que permiten obtener e l mapa, la carta o e l plano, mediante instrunentos de restitución.
16 B.
CONCEPTO Y OBJETIVO DE LA CARTOGRAFIA. La C artografía es la cien c ia que tra ta de las nor mas y procedimientos d irig id o s a l estudio y confección de los ma pas, cartas y planos. E lla tien e como o b je tiv o reunir y an alizar datos toponímicos (2 ) y medidas de las diversas áreas d e l plane ta , con e l f in de lle v a r la s a una escala reducida sobre una super f i c i e plana, con su correspondiente rela ción b i- ó tridimensional", de modo que todos sus elementos naturales y cu ltu rales sean cla ra mente le g ib le s . EL MAPA Y LA GEOGRAFIA. El mapa es la expresión o b je tiv a d e l p a i saje geográ fico en un momento determinado; es la herramienta y e l arma de la descripción c ie n t ífic a de la T ie rra ; es e l elemento a u x ilia r más e fe c tiv o d el Geógrafo, y su o b je tiv o , es ayudar a l hombre a adaptarse a l medio en que v iv e , s ir v e además de instrumento de la p la n ific a c ió n y en la p ráctica se emplea para hacer accesibles los productos de las diversas re giones de la T ie rra y de estím ulo, para emprender nuevos campos de in vestigación . Los Doctores: S.W. Wooldridge y W.G. East, han dicho: "E l mapa constituye la herramienta por excelen cia d é l Geó gra to , tanto en la in vestigación de sus problemas como en la p ie sentación de sus resultados; e llo s no s ig n ific a d e c ir , ciue só lo a e l incunben los mapas, puesto que son parte del equipo cle la vid a b ér". ” ('3J. Los mapas en la in vestigación tienen dos funciones: la primera, es que constituye la base de re g is tro más importante en la obtención de datos geo grá fico s, ya sean éstos, recopilados en e l canpo ó en la b ib lio te c a ; la segunda, abarca la comparación de dos o más ma pas para encontrar de una manera práctica la s páutas de d is trib u ción de los fenómenos estudiados, los cuales pueden proporcionar relaciones e s p ecífica s de gran s ig n ific a d o geográ fico. El doctor H.R. M ili, ha expresado una verdad en forma de axioma, " l o que no puede ca rto g ra fia rs e , no puede ser d e s c r ito ", d el mismo modo, que no hay una descripción geográ fica , sin una exp licación que le dé e l sentido. De ésta forma llegamos áfirm ar que lo s mapas, cartas y planos son la base de la Geografía.
(2)
Este término se r e fie r e a los nombres propios que reciben los elementos naturales y culturales d el terren o, como nombres de r ío s , montañas, ciudades, caserios y otros.
(3 )
S ign ificad o y Propósito de la Geografía. E d ito r ia l Nova. A r gentina, 1957. P.74.
17 D)
EVOLUCION HISTCRICA CELA CARTOGRAFIA EN EL MUNDO Y
SU DES
ARROLLO EN VENEZUELA. La Cartografía nació en el hombre como una necesidad. Su ori gen se remonta a épocas pretéritas, cuando el primitivo habitante (fe la tierra era acosado por los elementos de la naturaleza. Tal afirmación puede demostrarse por medio de las primeras manifestaciones cartográ ficas hechas por los pueblos primitivos, los cuales llegaron a utilizar croquis y mapas rudimentarios, sin tener el leve conocimiento de la escritura. Sin embargo fue sorprendente su habilidad en el trazado de los mapas. El doctor Erwin Raisz, escribió: "La historia de los mapas es rrás antigua que la Historia misma, y el hacer mapas es una actitud innata en la humanidad ■ Los pueblos primitivos que vivían como guerreros y como cazadores, tenían que moverse continuamente y a veces. era cuestión de vida o muerte el conocer la dirección y las distancias de sus recorridas; a sí sintieron la necesidad de comunicarse unos a otros el conocimiento del terreno y así nacieron los primitivos mapas “ . La evolución histórica de la cartografía la podemos sintetizar en los siguientes períodos: a) b) c) d) e) f)
Etapa Prehistórica Edad Antigua Edad Media Renacimiento Edad Moderna Edad Contemporánea
a) Etapa PrehistóricaXn la etapa primitiva se pueden destacar hechos de gran significación y de marcada evolución: 1.
seis
Cartas de los Antiguos Primitivos de las Islas Marshall
Las cartas marinas de los primitivos pobladores de las Islas Ma£ shall en el Océano Pacífico (10°00'00" N y 165°00,00"E), pueden ser consideradas como los mapas prehistóricos más interesantes. Ellos estaban representados por medio de conchas de moluscos colocados so bre un enrejado de fibras de palma. Por mucho tiempo se dudó acerca de su objetivo, pero luego se comprobó que se trataba de cartas mari-
18 ñas. Se puede apreciar en estas cartas, la introducción (fe uia retícu la ortogonal, representada por un enrejado de fibras de pal ma; también se puede observar la presencia de accidentes gso gráficos tales como: islas y frentes de olas en sus vecinda^ des, las cuales la sintetizaban por medio de conchas marinas y fibras curvadas. 2. Mapas Esquimales. Los esquimales mostraron bue na habilidad y precisión en la elaboración de mapas. El ha llazgo más antiguo de estos mapas, está representado en el mapa de las Islas Belcher,en la Ba h í a de H u d s o n (54<>22,30"N y 80°1S'00"W) Este mapa sin embargo se con sidera entre los más anti guos, ha sido comparado con las cartas hidrográficas actua les de la misma área y han coincidido de modo sorprenden te.
shall.
Los mapas en madera, construidos por los esquimales a punta de cuchillo, represen tan verdaderas tallas artísticas en donde mostraban islas, fio_r dos y demás accidentes cost¿ ñeros. Véase parte del mosa_i co polar en la Fig. N° 1 b. 3. Mapas Indígenas de América ■ Los mapas de los indios americanos nó pueden Fig. N° 1 b. Mosaico esquimal
19
arte lo expresaron en sus mapas; mientras, los esquimales daban im portancia a los detalles topográficos en sus mapas, los aztecas en cam bio lo hacían en atención a su habitat y a hechos guerreros y religiosos. Los mapas aztecas eran esen cialmente realistas y un tan to decorativos;pero puedan cía sificarse en cuatro qrtpos: Ma pas de ciudades o planos ur banos, Mapas guías de caza y pesca , Mapas catastrales y fiscales y Mapas de re latos históricos. Las relaciones sobre la existencia de los mapas azte cas e incaicos nos han llega do a través de las crónicas de la penetración española en América, que detuvo el ciclo evolutivo de las civilizaciones indígenas más grandes de Amé rica. Consumada la penetración española, hacia la mitad del siglo XVL la Cartografía azteca recibe un fuerte impulso. Para ese entonces em plean el papel europeo en la confección de mapas, sin abandonar, por ello , el léxico indígena y la tradición pictórica azteca. Entre los e jemplos de mapas aztecas del Siglo XVI, tenemos: El mapa de Cuanhtinchán , que representa una descripción topo gráfica de la región de Puebla,caí su red de caminos y ríos. Se encum tra en el Museo Nacional de Antropología de México. El plano urbano de la ciudad de Tenochtltlán . que representa la estructura de la ciudad junto con sus acequias y caminos vecinales, y el plano de San Juan de Teotihuacán, legendaria ciudad del Quetzal- cóatl; los cuales se conservan: uno en el Museo Nacional de Antropo logía de México y el otro en el Museo Americano de Historia Natural de New York. En cuanto a la cartografía Inca podemos decir que tuvo un desarro lio muy parecido a la azteca, un ejemplo cartográfico lo tenemos en la "Piedra de Saihuite" , que fue hallada en el Perú, cerca de Cuzco, en
20
tre Abancay y el rio Apurimac. La Gran Piedra de Andesita representa una ciudad incaica en alto relieve, con su red de calles y estructura de su habitat. Tal manifestación artística nos revela la extraordinaria téc nica y el conocimiento cartográfico que poseían. 4. Los Mapas Babilónicos. El mapa más antiguo del mundo que se conoce en la actúali — dad, se debe a los babilóní — eos, data más de 4 . 500 años, el cual fue descubierto m las excavaciones de las minas de la ciudad de Ga-Sur, a unos 300 km al norte de Babilonia . Este mapa se encuentra en el Museo Semítico de la Unlver sidad de Harvard (EE. U U . ) , y está dibujado sobre una placa de barro cocido de más o me nos 7 cm, un ella se represen ta el valle de un río encajado entre montañas. Es muy pro bable que el rio en cuestión sea el Eufrates que termina en un delta de tres brazos. El detalle más importante de e s Ftg. N“ 1 d. Mapa Babilónico te mapa, aparte de su valoreo mo arte cartográfico de gran antigüedad, es el hecho, de que se orien ta en función de los puntos cardinales. 5. Los Egipcios y las Primeras M ediciones. Las primeras me diciones del terreno, indudablemente se hicieron en el antiguo Imperio Egipcio. Los faraones y sacerdotes para poder sufragar los gastos ad ministrativos del Imperio, lo hacían imponiendo impuestos sobre la tie rra parcelaria. Esto dio origen a mediciones catastrales con fines tri butaríos. Fue Ramses II, de 1.333 a 1.300 a. de J .C ., quien inició las primeras mediciones sistemáticas de la tierra de sus dominios, y es de suponer que tales datos y medidas fueron trasladados a los ma pas egipcios. Entre los primeros mapas que se conservan, merece citarse "El mapa de las Minas de Oro de Nubia", que fue realizado por Sesostris, y se encuentra en el Museo de Turin (Italia). Es conveniente recordar que siglos después de las mediciones e gipcias, Eratóstenes (en Grecia), utilizó esas primitivas mediciones
21 para determinar la circunferencia terrestre. 6. Los Chinos y los Primeros M ap as■ Cuando los europeos garon a la China, este vasto país ya contaba con mapas de todas las re gion es del Imperio. Desde época muy remota, los mandarines chinos tuvieron gran interés en la descripción y demarcación del territorio, de£ crípcion es éstas que fueron siempre acompañadas de mapas. La prime ra referencia que se hace del arte cartográfico chino, se remonta al año 227 a . de J.C . Fue Pei H sin , el iniciador del movimiento cartográfico en China, actividad e in iciativa que le m ereció el nombre de: "Padre de la Cartografía C h in a". Este notable cartógrafo chino v iv ió entre los años 224-273 después de J.C . Como pionero, introdujo una serie de principios en la con fección de los mapas, los cuales pueden enunciar se a sf: a)
Introdujo las d ivisio n es reticu lares o cuadriculares (cuadrícula o can evás) para la lo ca liza ció n de lug¿ res. La cuadrícula Pei H sin , no puede compararse con e l sistema de meridianos y p a ra lelos, pues los chinos representan la Tierra como una su p erficie fia^ na, con China en e l centro.
b)
E stableció la orientación como medio direcclon al.
c)
Introdujo la forma de medir distancias precisas.
d)
Determinó altitudes lu gares, e igualmente
e)
Determinó rumbos y direccion es para referir cursos de caminos.
y
nombres toponím icos
de
El más famoso entre los cartógrafos ch in os, se llama C h ia T a n , que v iv ió entre los años (730-805) d. de J .C .; tuvo la tarea de repressi tar cartográficam ente c a s i toda e l A s ia , pero desafortunadamente este mapa no se co n serva , pero en su lugar ex is te una losa de piedra del s_l^ g lo X II, la cual se supone pertenece a una parte d el mapa C h iaT h n . En la losa de piedra están representados la Gran Muralla China y aspectos del terreno: en é l se aprecia que los objetos y fenómenos cartografiadcs se encuentran en una proporción bien lograda. Los mapas chinos alcanzaron un alto n iv e l, sin duda el empleo de la cuadrícula o canevás marcó e l verdadero com ienzo c ie n tífic o de la cartografía.
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22 Un hecho importante y de gran sign ifica ción fue la llegada de los jesu ítas en el s ig lo XVI, a l te rritorio chino. Fueron e llo s los que dieron noticia del uso gen eralizad o del mapa y del extenso material cartográfico existen te sobre la totalidad del Imperio. Con la presencia (fe los je s u íta s , la cartografía to mó influencia europea; sin em bargo ha conservado de c ie rto modo datos y sistem as a n t i guos. b) Edad Antigua . La Edad Antigua como etapa cartográfi c a , puede resumirse en 5 a s pectos d iferen tes, a saber; 1. Influencia Tónica. -Fig. N ° 1 e . Losa de Piedra .del Todo cuanto se conoce acerca s ig lo X II. Basado probablemente de la geografía g rie g a , nos ha en e l mapa de Chia Fan del año 801 llega d o a través de los geógra^ d. de J.C. fos y cartógrafos jón icos;elias contribuyeron de manera muy e sp ecia l al desarrollo de la cartografía. Las primeras ideas sobre redondez de la Tierra, posición de los p olos, ecuador, tróp icos, sistem a de longitud y latitud y otros a s p e c tos cartográficos de gran s ig n ific a c ió n , fueron desarrollados y afirm a dos por e llo s . Los geógrafos ió n ic o s , consideraban a la Tierra de muy diversas formas y esto ha contribuido a que sus mapas ofrezcan p o c o interés cartográfico puro; pero s í, un gran valor histórico y a rtístico . Los primeros en darnos un conocim iento sobre la geografía griega y sus alrededores, fueron Heródoto y Estrabón . Según e llo s , Amaximandro de M íleto construyó "un mapa de todo e l ámbito de la Tierra, con todos sus mares y ríos ". Hecateo, geógra fo jó n ic o , fundamentado en las aguas del océano, consideró a la Tierra completamente plana y en forma de d isco; tam bién p erfeccion ó e l mapa de Amaximandro e hizo una descripción del mundo antiguo, de los cu ales se conservan algunos fragmentos. Dura£ te los s ig lo s II y III a. de J.C . , se formularon muchas hipótesis absur das e iló g ic a s , acerca de la forma de la Tierra; hasta que en el sig lo
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IV, aparece una idea apoyada por principios filosóficos, que establece: "la esfericidad de la Tierra", cuyo autor realmente se desconoce, su poniéndose que hayan sido: Pitáqoras o Parménides. Fue Aristóteles, en el año 350 a. de J.C. , quién demostró y com probó realmente la forma esférica del planeta. También determinó la oblicuidad del eje terrestre y estableció los conceptos de ecuador, po los, trópicos, latitud y longitud y dividió a la Tierra en zonas climáti cas: Tórrida, Templada y Frfa. El mundo conocido de los griegos del siglo V a. de J .C ., abarca ba desde el río Judo hasta el Océano Atlántico. 2. Medida de la Tierra. Eratóstenes de Cirene, Director de la Biblioteca de Alejandría, se dio a la tarea de medir la longitud de la tte rra, que ya otros habían intentado. Pero fue é l, e l primero en aplicar el conocimiento astronómico y matemático para el cálculo de la medida de la Tierra; para ello se basó en la tradición que hablaba de un pozo en Siena (Asuan) en cuyo fondo llegaban los rayos del sol entre los días del 20 al 22 de junio, esto le indicaba que Siena estaba en el trópico de Cáncer y como ya se sabía la distancia entre Siena y Alejandría por mediciones efectuadas por los egipcios, y suponiendo que Alejandría quedaba al norte de Siena; sólo bastaba medir el ángulo de los r a y o s solares al mediodía de la fecha indicada para conseguirlo, de modo que logró determinar un ángulo de 7o y por lo tanto un meridiano debe ría medir 50 veces más. Una vez efectuados los cálculos, el resulta do fue de 45.000 km, a pesar de que el procedimiento era correcto, los cálculos estaban errados por estar asentados sobre conocimientos equi^ vocados, sin emba^ go unos errores se compensaron con o tros y al final, el r¿ sultado fue un tanto satisfactorio. Eratóstenes también representó el mundo conocido de la época por medio deim mapa-mundi, cuya e ¿ tructura estaba deter_ minado por 7 parale los y 7 meridianos «s
Fíg. N° 1 f.
Mapa de Erastótenes
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paciados a intervalos desiguales. Un siglo después, Poseidonio de Apamea, midió la longitud de la circunferencia terrestre, utilizando un procedi miento mejorado lleg ó a un resultado poco satisfactorio, in fe rio r al de Eratóstenes cuyo resultado fué de 28.000 Km. para la longitud de la Tie rra. El astrónomo y matemático Hiparco, contrapuesto a la concepción de Era tóstenes sobre e l mundo habitado de la época, establece un sistema de me ridianos y paralelos, para la representación del mundo de la época, funda mentalmente en e l Eratóstenes. Este sistema divide a l mundo conocido en once (11) paralelos y once (11) meridianos a igual equidistancia. Hiparco plantéo la necesidad de medir la longitud terrestre, mediante los e c lip ses de luna. Podemos resumir los aportes de Hiparco a la cartografía, de la forma guiente : a)
Perfeccionó e l sistema de latitud y longitud.
b)
Determinó longitudes por medio de observaciones simultáneas de eclipses de luna.
c)
Enpleó las proyecciones cónicas, y el
d)
Uso del Astrolabio.
s i
3. La obra geográfica de Ptolomeo. Entre los geógrafos griegos, e l pe£ sonaje más notable e inportante, fue sin duda Claudio Ptolomeo. Su dedi cación al estudio de la Geografía y la Cartografía le m ereciótal distin ción. Ptolomeo estableció los principios de la Cartografía, de la Geografía, de las matemáticas, de las proyecciones y de los métodos de observaciones as trónomicas, en su obra " Geographia" y específicamente en su último volu men (Tomo V I I I ). Igualmente considera algunas instrucciones sobre la fo r ma de construir un mapa-mundi, describe también dos proyecci'nes cónicas modificadas.
El mapa-mundi de Ptolomeo está construido sobre una proyección cónica; so bre é l se puede apreciar por los lados superior, in ferio r y derecho, la graduación en grado correspondiente a la longitud y a la latitud y del lado izquierdo la escala de climas. Los mayores errores que presenta e l mapa-mundi de Ptolomeo, se encuentran en e l extremo oriental y meridional aunque e l mayor de todos fue e l haber c o n s id e r a d o la me di da de l a
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Tierra muy por debajo del valor aproximado calculado por Eratóstenes; es decir,había empleado e l valor cal_ culado por Poseidonio. La Geografía y la Ca£ tografía griega anti gua, alcanzan su pun to culminante con Pto lomeo, al mismo tiem po que la decadencia del mundo antiguo. La obra de Ptolomeo va a representar más tr de un punto de part_ da del conocimiento geográfico en e l s i glo XV, su repercusión Fig. 1 g.- Mapa-mundi de Ptolomeo fue notable; se toma rá como base para impulsar y renovar e l horizonte geográfico y cartográfi_ co del Renacimiento. 4. La Cartografía Griega y su influencia. En principio hay una gran d ife rencia entre e l conocimiento griego y e l conocimiento romano. Los primeros pusieron toda su ciencia al servicio del conocimiento geográfico y carto gráfico; los segundos, en cambio, e l conocimiento aportado por los griegos, lo adoptaran para sus propósitos m ilitares y de conquista. Los romanos em plearon en sus mapas la antigua concepción jónica de la Tierra, es decir, plana y de forma de disco. Dentro de este disco encontrábamos e l mundo ha bitado (ORBIS TERRARLM) y a semejanza de los chinos situaban en é l e l cen tro de su inperio, ocipando desde luego e l mayor te rrito rio . Como obra cartográfica romana, merece citarse la llamada "Tabla de Penting e r", en realidad no es un mapa, sino más bien una especie de cartograma en donde se representan rotas inperiables. En e lla se aprecia un resumen gráfico de distancia y de puestos m ilitares de todo e l Imperio romano.
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c) Edad Media. En la Edad Media se resolvió u tiliz a r e l mapa-mundi circular, adornados con notas religiosas. El ORBIS TERRARUM d los romanos, en este periodo, sufrió muchas modificaciones, de ta l forma que perdió su originalidad. El mapa típ ico de la Edad Media fue llamado donde Asia ocupaba la mitad superior del disco terrestre y en la parte in fe rio r, Euro pa y A frica, ocupaban la cuarta parte del disco,res pectivamente. Los hechos más resaltantes del período son: 1. Los mapas más importan tes de lá Edad Media. Los mejores mapas medievales co rresponden a los de Hereford y a l de Edsdorf. elaborados a fines del sig lo XV, época culminante del e s tilo gótico, los cuales presentaban gran riqueza en d etalles. En ellos se notan como en todos los mapas del medievo, e l simbo lismo cristiano.
T en la 0, (Fig. 1h)
Fig. Ns 1 h-Mapa de T en 0 (ORBIS TERRARJUM
2. Las cartas de navegación. A las cartas de navegación, para ese entonces,se les llamó "Cartas Portülanas", se cree fueron ideadas por los Almirantes y Capitanes de la flo ta genovesa a fines del si_ glo X III. El ejespío más antiguo de estas cartas, lo tenemos en la "Carta de Pisa". El perfeccionamiento de estas cartas fue tal,que se generalizó su uso por espacio de tres siglos. Todavía para e l año 1620 se empleaban para navegar por e l Mediterráneo. El detalle más característico de las Cartas Portülanas, es e l enpleo de la ro sa de los vientos. Con» elemento fundamental de la orientación. 3. La cartografía árabe y su influencia griega. Los árabes alcan zaron un gran conocimiento de astronomía, matemáticas y geometría, y es de suponer que fueron hábiles Geógrafos y Cartógrafos, ayuda dos quizás por e l "mapa-mundi" y e l texto de "Geographía" de Ptolameo, conservado por aquellos,durante siglos.
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Los árabes se orientaron a la manera seguida por los griegos, tam bién ello s calcularon la longitud de im (1) grado en una forma bastante aproximada, ajustada a la forma antigua. Desarrollaron e¿ feras celestes y estudiaron las proyecciones. En la cartografía árabe se observa su tendencia a usar las formas geométricas para las representaciones de la superficie de la T ie rra, características que muchas veces deformaba la realidad espa c ia l. Además del uso común que tenían los mapas, lo utilizaban en muchos casos para fines educativos. La obra más irportante de la cartografía árabe fué e l "Ma pa-mundi de E d risi",construr do en 11S4 a basede una pro yección rectangular, en don de se destacaba en la parte superior, la posicién sur, característica muy generali zada en los mapas islámicos. Un s e llo común de los mapas árabes era la notable influen cia griega de Ptolcmeo. d) Renacimiento. No sólo es la época de los grandes inventos y descubrimientos, sino tam bién la etapa de gran inpul so en e l canpo del saber: ciencia, arte, literatu ra, y otros aspectos.
Fig. Ns 1 i . Mapa árabe de la En este período que encontraEdad Media, mos los notables representantes de la Geografía y la Cartografía.Sustancialmente e l Renacimiento está fundamentado en e l conocimien to griego antiguo. Desde e l punto de v ista cartográfico este b r i llante período puede d ividirse a i 5 aspectos importantes que han contribuido a l desarrollo de la Cartografía, ello s son: 1. La Antigüedad Griega y su influencia. Para fines del s ig lo XIV y sig lo XV uespués de muchos años de Cartografía y poca notabilidad, reaparece de nuevo e l mapa-mundi de PtQlomeo y su texto " Ge o era-
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phia " en el mundo occidental. Este mapa no estuvo perdido en los confines del medievo, sino como es sabido estaba en manos de los ára^ bes, el cual habían aprovechado al máximo como patrón de e s t u d i a Ciertamente la recuperación de esta obra, dio un notable impulso al a£ te cartográfico; gracias a la traducción que hicieron los humanistas ita^ líanos en 1405, y posteriormente en el siglo XV fue copiado en numero sos manuscritos y en ediciones impresas, que comprendías mapas gra bados en madera y cobre. 2. El mapa-mundi de Ptolomeo y sus errores. Cuando Ptolomeo estableció la medida de la Tierra para la construcción de su mapa-mun di; consideró cifras muy por debajo de la verdadera. Este error, fue de cierto modo beneficioso para la época; en consecuencia los navegan tes tenían por tal motivo la convicción de poder llegar fácilmente a Asia navegando por el O este. La forma alargada que Ptolomeo le asignó al Mediterráneo, hizo que algunos cartógrafos renacentistas calcularan mal la longitud de un grado, de modo que llegaron a múltiples correccio nes sobre la longitud del Mediterráneo, y en el mapa de Mercator l le gaba a 53°; pero posteriormente Képler en 1630, había corregido el va lor dado por Mercator. Todavía en 1700 se seguía cometiendo el error sobre la longitud del Mediterráneo, el mapa de D elisle publicado en la misma fecha, no daba la verdadera longitud de 42° para la cuenca del Mediterráneo. Como conclusión, el error de Ptolomeo fue factor d eci sivo en las ideas de Colón, que trajeron como resultado los grandes
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Los primeros descubrimientos importantes que se hicieron fueron los de la Costa Occidental Africana, realizados por los portugueses, luego se suceden los grandes descubrimientos: Cristóbal Colón descu^ bre América, en 1492; Vasco de Gama inaugura la ruta marítima de las Indias, en 1498; Pedro Alvarez Cabral de modo involuntario descubre al Brasil en 1500, y otros descubrimientos de menor importancia. Pero fue en 1522, cuando el viaje de Magallanes determinó la caída del co nocimiento geográfico de Ptolomeo; se localizó América en su posición precisa en el Globo y se conoció la inmensidad del Océano P acífica E£ tos descubrimientos realmente fabuloso? aparecen en el " Mapa de Juan de la C osa", en 1500, en el mapa-mundi de Leonardo de V in ci, en 1513-16, en el "Globo de luán SchOner'.' en 1515, en el "mapa de Ri — vero" , 1529, en el "mapa de Apiarco", en 1551, en el "mapa-mundi de Abraham Ortelio (Theatrum Orbis Terra cu m), en 1570, en el mapa mundi de Mercator, en 1587 y en el "mapa de América de Sansón", en 1658. Los tres últimos bastante bien logrados. 5. Mapa-mundi Mercator . Gerard Kramer (Mercator) es el nom bre del verdadero padre de la cartografía holandesa (1512-1594). Su principal mérito radica en haber liberado la influencia de Ptolomeo. El elaboró el mapa de Europa, en donde determinó 53° para la longitud del Mediterráneo, corrigiendo de esta forma el mapa-mundi de Ptolomeo.En el año 1569, creó un sistema de proyección de paralelos horizontales y meridianos verticales, para la representación de su gran mapa-mundi.Una característica importante de esta proyección, es que los rumbos magnéticos son líneas rectas que cortan a los meridianos en ángulos constantes, resultando este tipo de coordenadas muy útil para la nave gación aérea o terrestre. El Atlas de Mercator no fue publicado sino en 1595, después de su muerte.
e) Edad Moderna ■ El siglo XVIII, además de ser un siglo de explo ración y reconocimiento de los océanos, también fue un período de ela boración y desarrollo de material cartográfico y de las ciencias físicas y naturales, las cuales abren el horizonte de la geografía moderna. 1. Restauración de la cartografía . La restauración de la Carto grafía tuvo su comienzo en 1696 y se inició con la determinación de longitudes. Fue la Academia Francesa, a fines del siglo XVII, quién actualizó las medidas terrestres, basándose en las observaciones s i multáneas en diferentes puntos de la ocultación de los satélites de Jú piter. El resultado de todo ello , fue un mapa-mundi, que fue elabora do en el Observatorio de París en 1862 y constituye uno de los mapas
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fundamentales de la Historia. Para fines del siglo XVII, los franceses desplazaron a los holandeses en el campo de la cartografía. Los prime^ ros fueron hombres de ciencia, pertenecientes a veces a la nobleza, y su trabajo estaba financiado por el propio Rey; en cambio, los segun dos, elaboraban los mapas en función comercial y no obedecían a nin gún plan científico riguroso.
La nueva cartografía desarrollada por los franceses requería de nuevos y modernos instrumentos. Las antiguas alidadas y escuadras fueron reemplazadas por el octante y el sextante, con el cronómetro de Harrison; instrumento que permitía calcular fácilmente la longitud y la titud de un lugar cualquiera. En cuanto a los levantamientos terres tres, se perfeccionó el sistema de red de triangulación y más tarde pa ra fines del siglo XVIII, se inventó el teodolito con anteojo. 2. Cartógrafos notables. Entre los cartógrafos que influyeronen la restauración o reforma de la cartografía, podemos citar a;
Guillermo D elisle. fue.él quien determinó el verdadero ta maño del Mediterráneo, en función de la longitud y la latitud, rompien do de esa forma la tradición Ptolomeica.
Juan Bautista BouísqüiqncnD'Anville, otro cartógrafo impor tante, quien demostró en sus mapas que se ignoraba mucho del interior de Asia , Africa y América .
César Francisco Cassini , fue el primer hombre de ciencia que realizó un levantamiento topográfico nacional de Francia. Cassini se dio a la tarea de trazar una red de triangulación formada por 2.000 triángulos y 18 bases de triangulación, de este trabajo formaba p a r t e una tabla de latitudes y longitudes de ciudades francesas. Su obra cartográfica se vio obstaculizada en varios momentos, uno de ellos fue el empobrecimiento del Estado Francés, para ese entonces, trajo como consecuencia la suspensión de su obra. Pero mediante suscripción y parte de dinefo de su propio peculio, pudo continuar su obra cartográ fica. Su muerte impidió que éste continuara su trabajo; pero su h
31 La "Carte Geometrique de la France". como se llamó la obra de Cassini, se compone de 182 hojas a escala 1:86.400; en ellas se pue den apreciar una gran cantidad de detalles de distinta naturaleza. Un defecto notorio que se observa en las cartas, es la mala utilización tfel método de sombreado aplicado a las montañas. 3. Mapas Mundiales. Para el siglo XIX, sólo existían grandes mapas bien confeccionados en escala nacional. Pero al incrementarse los adelantos en la aviación, radio, viajes, e tc ., en el siglo XX, el mapa nacional del siglo anterior se hizo insuficiente y apareció el ma pa mundial o internacional. La construcción del mapa-mundi interna cional a escala 1:1.000.000, la presentó al Congreso Internacional de Berna, el profesor Albrech Penk, en el año de 1891. Esta obra d e b í a constar de 1. 500 hojas aproximadamente y sobre una proyección cónica modificada; pero fue para comienzo de la Segunda Guerra Mundial cuan do quedó concluida tan gigantesca obra. The American Geographical Society terminó los trabajos concernientes a Iberoamérica y posterior— mente fue terminado y completo por el Army Map Service y el U.S.C oast and Geodetic Survey.
f) Edad Contemporánea . El siglo XIX es la época de la revolución. El maquinismo influyó de modo positivo en el desarrollo de la cartogra fía. Los levantamientos topográficos que se hicieron de las grandes redes ferroviarias, aportaron un caudal de información y material e n /el campo de la cartografía, agregado a todo esto, el tendido de cables s.ii> marinos, con el cual sé inició los levantamientos topográficos del fon do del mar. El telégrafo daba la hora de Greenwich, lo que facilitaba la determinación de la longitud del lugar. Las técnicas del blanco y negro de los mapas antiguos, fueron sustituidos por signos verdaderamente representativos y en colores, ya que la litografía, el grabado y el fotograbado adquirían un desarrollo en gran escala. No obstante, estos mapas más depurados y de más preci sión, se producían a precios más bajos que los mapas de los siglos an teriores.
1. La cartografía comercial. Los grandes avances científicos, el maquinismo, el desarrollo de la tipografía y el grabado dio un gran impulso a la expansión comercial de la cartografía. La demanda de ma terlal informativo, inició la producción de mapas y afines en escala co mercial y oficial. Se publioaron mapas geológicos, topográficos, tex tos y Atlas de Meteorología, Oceanografía, Biología, Etnografía y en
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otras especialidades científicas. En el siglo XIX los alemanes fueron grandes productores de mapas y Atlas con fines comerciales; todos ellos se caracterizaron por la gran cantidad de detalles de precisión. Otras naciones también publicaron excelente material cartográfico; ejemplo de ellos tenemos: Los Atlas franceses de Vidal de la Blache y de Vivien de St. Martin, más represen tativos que los alemanes, y los Atlas Ingleses, los c u a l e s tuvieron gran difusión. Otro hecho de gran importancia para la Cartografía del siglo XIX, fue el nuevo significado y carácter científico que Humboldt le imprime a la Geografía. Para comienzo del siglo XX, el invento de la aviación, y el apor te de la fotografía aérea, dio a la cartografía una nueva fuente de infor mación de gran precisión. Las fotografías aéreas permiten elaborar rra^ pas, cartas y planos de cualquier área del planeta, en corto tiempo, a poco costo y de elevada precisión. 2. La Segunda Guerra Mundial y su aporte a la Cartografía. Du rante la Segunda Guerra Mundial, la cartografía experimentó su mayor progreso después de los tiempos de los grandes descubrimientos. La gran demanda del material cartográfico con fines militares dio m o t i v o a tan notable impulso. Las grandes potencias como: Inglaterra y los EE. UU. , organizaron sus programas cartográficos; siendo la División de Geografía Militar la encargada de centralizar el servicio de mapas.Las demás naciones participantes en la guerra desarrollaron también sus programas de Cartografía. Los EE. UU. organizaron en 1942 el Servicio de Mapas del Ejército, llamado el A .M .S . "Army Map Service” Los trabajos de esta organización eran muy variables, se prepararonca tas a escalas reducidas del mundo entero; se rehizo y se expendió el na pa a escala 1 .000.000. Se completó el Mapa de! Pacífico occidental a escala 1:500.0 00 y el de China, Corea y Japón a escalas 1:250.000. Igualmente se elaboraron mapas de Africa del Norte con aeroproyectcr . Los presentes trabajos constituyeron una de las más grandes empresas cartográficas de todas épocas. Un hecho de gran significación fue la adopción de un sistema de canevas o reticulado para el mundo entero, para lo cual se generalizó la retícula transversal Mercator. Durante el período de la Segunda Guerra Mundial se prepararon además de lo nombrado, innumerables tipos de cartas y mapas, entre ellos: cartas aeronáuticas, fotoplanos, mapas de relieve, mapas obje
33 tivos, pianos de población, mapas de radar, cartas marinas y otros de especialidades distintas. Como destacamos anteriormente, la Segunda Guerra Mundial de terminó un notable incremento en la cartografía mundial, hasta el extre mo que se concibe como un hecho sorprendente sin precedente en su hfe torta.
g) Desarrollo de la Cartografía en Venezuela. Los mapas rudimenta rios del Nuevo Continente se remontan a la época del descubrimiento; en ellos aparece por primera vez el contorno costero de lo que pccteriqr mente sería el territorio venezolano. JUAN DE LA COSA, experto nave gante cántabro, acompañó al Descubridor de las Indias Occidentales en su segundo viaje, oportunidad que le permitió elaborar el primer ma pa de las costas de América; el mismo vegante acompañó a Vespucio en su se gundo recorrido por el Nuevo Continen te, y esta experien cia le sirvió para mejorar el conocí — miento de las t i e rras descubiertas y en consecuencia, pi£ blicó el mapa en el año 1500. El s e g u n d o mapa conocido, fe chado en 1507, se debe al cosmógrafo alsaciano Martin Waldseemüller; en dicho mapa aparecen por primera vez las Américas del Norte y del Sur como p a r t e de un mismo Continente; iban en él incluidas las tierras descubiertas por Colón y fueron bautizadas con el nombre de América, en honor deAmérico Vespucio. En los años 1513-16 y 1513, aparecen entre otras, las cartas en forma de globo de Leonardo de Vínci y el Globo de Juan Schbner, en den de las Américas del Norte y del Sur aparecen separadas en la porción correspondiente a la América Central y enormemente desfiguradas, el
p rim ero más qu e en e l segu n d o .
Más completo que los anteriores, fue un mapa trazado en 1829 por el cosmógrafo real Diego de Ribero, quien destaca en é l, la nueva configuración geográfica del mundo, al delinear el estrecho de Magalla nes y la vas ta inmensidad del Océano Pacífico. En el año de 1551 se publica el mapa de Apia no, en donde aparece de nuevo la con tinuidad d e l continente americano y su contorno de continentes y islas m e j o r conformado. En lo que to ca a Venezue la aparece el entrante correspondiente al Lago de Maracaibo. Desde 1635 hasta 1794 sale a publicidad una serie de nuestro territorio, dibujados por cartógrafos europeos y que más imprecisos, pero mejor conformado; entre ellos merece la Carta correspondiente a la Costa de Tierra Firme, desde hasta el Golfo Triste, trazado por Thomas Jeffierys.
mapas de son a l g o destacarse Cartagena
De 1806 a 1814, los naturalistas F. Depons, Humboldt y Bompland, se encargaron del estudio de la América Tropical, y en especial de Venezuela. Las descripciones y relaciones del paisaje, la deternú nación de puntos geodésicos y mediciones cuidadosas, el levantamien to de planos de población trazados de cursos de ríos importantes (Río Orinoco, y otros), fueron su principal objetivo. Cumplido este nuevo período del conocimiento geográfico extensivo de nuestro país, se prac ticaron otros levantamientos de mayor precisión, y a sí como en 1817 m
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Madrid, España, se publica una serie de mosaicos de cartas de las ccs tas de Tierra Firme e Islas adyacentes, comprendidas entre los meridia_ nos 68°30‘ y 68°44' al oeste de Cádiz. Viene esto a ser el resultado de la expedición efectuada por la Segunda División de Bergantines, al mando del Brigadier Don Joaquín Francisco Fidalgo, por recomendación del Rey de España. Debe hacerse notar que el mosaico abarca toda la posición costera de Venezuela con bastante exactitud, y se le conside ra como la más exacta expresión del perímetro litoral del vasto territo rio venezolano que se había elaborado hasta ese momento. El continuador de la obra humboldtiana, es el Coronel de Ingenie^ ros Agustín Codazzi. Separada Venezuela de la Gran Colombia y esta blecida la Tercera República, la Constitución de Valencia, por m e d i o del Decreto del 14 de octubre de 1830, autorizó al Ejecutivo para em prender en el campo de la Geografía, trabajos científicos tales c o m o : Levantamientos de planos, formación de itinerarios y cuadros estadísti cos del Estado; para tal empresa, de máxima importancia para Venezue la, se comisionó a Agustín Codazzi. Diez años después del DecretoEjecutivo, presentó su contribución: EL PRIMER MAPA GENERAL DE VE NEZUELA , el cual ofrece una idea precisa de la conformación geográfi ca y política de Venezuela. Entre otros trabajos realizados y de gran trascendencia merecen destacarse los siguientes: 1) 2) 3) 4)
Resumen de la Geografía de Venezuela Atlas Físico y Político de la República de Venezuela Memoria de la Asamblea de Barinas Catecismo de la Geografía de Venezuela
Con otros trabajos realizados, tales como: El Atlas de la Repú blica de Colombia, e l geógrafo-militar Agustín Codazzi, sitúa a Vene zuela en el momento histórico oportuno, dentro de un plano nacional e internacional del conocimiento geográfico moderno. Se cumple iría me^ va etapa de orden trascendental en el aspecto geográfico-cartográfico Esta obra inmortal tendrá proyección directa en años inmediatos. Para el 27 de junio de 1904 y mediante Decreto Presidencial, se ordena un nuevo levantamiento del Mapa Militar de la República. En esta forma se inician los trabajos cartográficos del Siglo presente. El 12 de junio de 1904 se constituye una Junta integrada así: JESUS MU ÑOZ TEBAR, Director; FELIPE AGUERREVERE, Sub-Director; HERRERA TO VAR y RICARDO RAZETTI, Ayudante; LUIS UGUETO, Adjunto, en su ca rácter de Director del Observatorio Cajigal. Se acordó que el levanta^ miento debía hacerse en dos fases:
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1.
Una que comprendiera el conjunto Territorial.
2.
Otras secciones de dicho territorio, de modo que co rrespondieran dos a cada Estado y uno al Distrito F¡e deral.
Al tomar posesión, la Junta o Comisión dispuso la recolección de los materiales técnicos y bibliográficos necesarios para proceder a la tarea encomendada. De inmediato se procedió: a)
Reducir los trahajos realizados a tres clases de ma pas, asi: 1.
Plano General a la escala 1:1.000.000.
2.
Planos por Estados o Secciones, a las escalas 1:250.000.
3.
Cartas Militares a las escalas 1:50.000
b)
Usar el esferoide de Clarke para los cálculos geodé sicos .
c)
Establecer dos clases de Comisiones: Astronómicas y Topográficas; la primera para la determinación de las coordenadas geográficas del mayor número de pin tos importantes del país, y la segunda para el levan tamiento pormenorizado del terreno, como también p¿ ra el dibujo de los mapas y cartas.
d)
Adoptar como primer meridiano del país el que pasa por la ciudad de Caracas (exactamente por el Obser vatorio C a jiga l), para los efectos de cálculos.
Cuatro años después, esta comisión presentó al Gobierno: veinte planos, algunos de ellos inconclusos, a la escala de 1:50.000, los cuales abarcaban aproximadamente 12.000 kilómetros cuadrados; cua dros de alturas; observaciones meteorológicas; declinaciones magnéti cas, y sesenta cartas a escalas 1:250.000, basadas en el mapa de A-
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gustfn C o d a zzi. El I o de junio de 1909, el Gobierno N acion al dictó un nuevo D e creto por e l cual se ordenó continuar y ampliar los trabajos cartográfi eos anteriores, bajo e l nombre de " Mapa F ísico y P o lític o de V enezue la " , cuyo ob jetivo primordial era la construcción de un mapa completo del país a una esca la 1:1.000.000, y para e llo debfa u tiliza r los traba jos realizad os hasta entonces para el plano M ilita r. Para ta les traba jos se nombró una Segunda Com isión e l 14 de junio del mismo año, cu yo Presidente fue e l Dr. Felip e Aguerreverre y , como miembros integran te s , los doctores: Santiago Aguerrevere, Francisco Duarte y otros in gen ieros. El primer paso de la Com isión fue determinar e l sistem a de pro yección e sp ecia l que debfa tener e l Mapa F fslco y P o lftic o ; adoptándo se la proyección cón ico secante compensada. La presente proyección nos permite desarrollar los elem entos del geoide sobre un cono de revo_ lución c o a x ia l con e l elip s o id e y secante a dos paralelos directores, lo ca liza d os a los 10° y 4o de latitud norte, respectivam ente. El Dr. Márquez B u stlllos, Presidente Provision al dé la República de V enezuela, por D ecreto del 1° de Julio de 1916, crea un Departameti to denominado "OFICINA DE CARTOGRAFIA NACIONAL" anexo a la Es cuela de C ien cia s F ís ic a s , M atem áticas y Naturales, que para ese en^ tonces era dependiente del M in isterio de Instrucción Pública. Esa O ficin a se encargaría de efectuar los cálculos y dibujos d e l Mapa F ísico y P o lític o de la R epú blica. Entre los años de 1916 y 1931, e l Dr. Vicente Lecuna, basándose en las Cartas elaboradas en 1904 y 1914, preparó un ATLAS DE VENE — ZUELA, e l cual estaba integrado en su mayor parte por cartas geográfi c a s a esca la s 1:250.000 y 1.500.000, respectivam ente, En ella s se observa una extensa información toponímica de todo e l país. Bajo la Presidencia del General Juan Vicente G óm ez, y mediante e l Decreto de 27 de marzo de 1925, la "O FICINA DE CARTOGRAFIA NA C IO N A L" fue adscrita al M in isterio de Relaciones In teriores, p r e c e d i da por un Ingeniero Jefe. Dicha oficin a se encargaría de la extinguida OFICINA DEL MAPA FISICO Y PO LITIC O , y tendrá como función los tra bajos que ordene el M in isterio de R elacion es In teriores, y dará cumpli miento a las instrucciones emanadas de dicho organismo.
38
Transcurrido e l tiempo reglam entario, la Com isión del 14 de ju nio o Com isión A guerrevere, presentó e l MAPA GENERAL DE VENEZUELA, a escala 1 :1.000.000, y en é l , aparecen los lím ites territoria les actua le s . La primera ed ición se publicó en 1928; la segunda en 1937. En ambas edicion es aparecen las d ivisio n es p o lítica s y las porciones orog rá fica s, con sus e leva cio n es acotadas, y una información general. Por D ecreto P residen cial del 24 de ju lio de 1935, la O FICINA DE CARTOGRAFIA N ACIO NAL, pasó a denominarse SERVICIO AEROFOTOGRAF IC O , adscrita al M in isterio del Interior y , como ta l in ic ió sus labores a erofotográficas en febrero de 1936, con la toma de 972 aerofotos a es^ cala 1:17.000, correspondiente al Río de Oro (Edo. Z u lia ), y cuya su p erficie cubierta fue de 4.000 km^-aproximadamente; e s te primer vuelo se denominó M isión N° 1. Es a partir de é s te momento, cuando se in icia por primera v e z en Venezuela los levantam ientos cartográficos a base de a e ro fo to s . Para e l mismo año se efectuaron los sigu ientes vu elos a e ro fo to g rá fic o s : a)
b)
El primer vu elo sobre C a ra c a s , con e l objeto de tomar fo tos aéreas para la restitu ción d el mapa de Caracas y sus alred ed ores. Escala 1: 5.000
I
Vuelo sobre M aracaibo a e s ca la
1: 5.000
Entre los trabajos concluidos a partir de 1936, figuran:
1. 2
.
El plano de M aracaibo a e s ca la
El plano de la Guaira a e s c a la
1: 5.000
1: 10.000
3.
Los planos de Ocumare y Cúa a
1: 10.000
4.
El plano de Valencia (Zona Este) e s ca la fin es de rie g o y otras a c tiv id a d e s .
1: 5 .0 0 0 , p a r a
39
Un año más tarde, e l General Elezar López C on treras, Presidente de los Estados Unidos de V en ezu ela , por Decreto del 26 de ju lio de 1937, ordenó adscribir e l SERVICIO AEROFOTOGRAFICO (Antigua OFICINA DE CARTOGRAFIA) al M in isterio de OBRAS PUBLICAS, con la denominación d e: DIRECCION DE CARTOGRAFIA NACIONAL. nombre con e l cual ha f i gurado hasta la fe ch a . La actual DIRECCION DE CARTOGRAFIA NACIONAL, es e l úni c o organismo o fic ia l e s p e c ific o , que se encarga de la elaboración de pla nos . cartas y mapas de nuestro p a ís . El presente organismo está estructurado de la forma siguiente: Ura D irección y Seis departamentos denom inados: DIVISION DE AEROFOTO GRAFIA. DIVISION DE GEODESIA. DIVISION DE RESTITUCION. DIVISION DE CARTAS , DIVISION DE PUBLICACIONES Y DIVISION DE ADMINISTRA C IO N . (Véase organograma correspondiente al D . C . N . ) . Sin embargo hay algunos M in isterios , que tienen dependencias o seccion es que se encargan de la con fección de mapas topográficos y mapas especializada» Por ejem p lo , e l M in isterio de Minas e Hidrocarburos . que cuenta c o n una sección de C artogra fía , dedicada a levantam ientos de áreas minera liza d a s y la elaboración de mapas g e o ló g ic o s de diferentes zonas d e i p aís; también tenemos entre otro s, e l M in isterio de LA DEFENSA, a tra. vés de su S ección de GEOGRAFIA, cumple un exten so programa en e 1 campo ge o g rá fic o y ca rtográ fico, que puede resum irse a s f: elaboración de monografías re g io n a le s , descripción de ciudades y pueblos desde el punto de v is ta g e o g rá fic o m ilitar, con fección de cartas topográficas con su hipsometrfa y mapas de uso de la tierra de áreas urbanas y rurales. Además podemos nombrar algunas empresas privadas que se encargan de levantam ientos aerocartográficos, cuyos s e rv ic io s son contratados p o r compañías petroleras radicadas en e l país y especialm ente e l Gobierno N acion a l, mediante algunos M in isterios e Institu tos, com o: M in isterio de Obras P ú b lic a s , con su D irección de Cartografía N acion al ( D . C . N . ) , M in isterio de Agricultura y C r ia , con e l Departamento de suelos del Caí tro de In vestig a cio n es Agronómicas ( C . I . A . ) ; Instituto Agrario NacionaL con su Centro de In vestig a cio n es Aplicadas a Reforma Agraria (C .I .A .R . A . ) ; C pnsejo de Bienestar Rural (C . B . R . ), Corporación Venezolana d e Guayana ( C . V . G . ) , C .A . Administración y Fomento E léctrico (C .A .D .A . F . E . ) , e tc . Son tres las empresas privadas que trabajan con levanta mientos cartográficos por en cargo, u tilizan do en su consecución los pro cedim ientos modernos aerofotogram áticos, e lla s son: SERAVENCA C . A . , TRANARG C .A . y T . I . A . V .
40
.
41
La D irecció n de C artografía N a c io n a l, com enzó su labor com o o r ganism o ca rto g rá fico en 1937, desarrollando un nuevo programa de traba jo orientado hacia lo s sigu ien tes a sp e c to s : a) A e ro fo to g rá flc o . D esd e e l punto de v is ta d el recubrim iento aerg_ fo to g rá fic o de nuestro territo rio : la D irecció n de C artografía N a cion al ( M . O . P . ) * desde 1936 hasta 1967, por interm edio de su Dfcrislai cb Aero fo to g ra fía , ha re a liz a d o s e tec ien to s (700) vu elo s fo to g rá fic o s a esca las que varían desde 1: 5.000 hasta 1: 6 0 .0 0 0 . En sus arch ivos fot& g rá fico s s e encuentran alred edor de trescien to s mil (300 .000) n ega tivo s, de los cu a les corresponden entre o tros: a fotogram as v e r tic a le s y o b li cuos , fo toín d lC es, fotom osalcos , fotocroqu ls y fotom apas. El recubrim iento a ero fo to g rá flco de nuestro país para e l momento a c tu a l, a lca n za aproximadamente a l 75% del territorio.
b) G e o d é s ic o . En lo que resp ecta a lo s levan tam ien tos g e o d é s ic o s re a liz a d o hasta 1967 por la D irecció n de C artografía N a c io n a l, median te la D ivisió n de G e o d e s ia , se puede resumir de la forma sig u ie n te:
1. Se ha determinado un conjunto de redes de trian gu lación de primer orden , que cubre una exten sión de 130.220 Km^, o sea e l 14% de la su p erficie tota l d el p a ís . En sen tido longitu din al dich a re d , abqca una ex ten sión de 6.165 Km. La red n acion al de triangulación en referen cia consta d e 725 v é r t ic e s , id en tifica d o s por postes (v é a s e Tabla N# 1 ), y 31 bases de trian g u la cló n . Se han medido además 8.100 v é r tic e s de 3er orden. 2. En cuanto astronomfa se r e fie r e , se haideterm lnado 40 pq_ sic lo n e s lo c a le s de ler.orden para levantam ientos de p recisió n con a c i mutes la p la cea n os (v é a s e Tabla N° 2) y 206 p o sicio n e s de segundo orden d irigid o s hacia fin es ca rto gráficos prelim in ares. 3. Respecto a n ivela ció n g e o g é s lc a de le r orden , se han tr£_ za do un conjunto de lín ea s que cubren una extensión de 15.466 K m ., y está com puesta por 6.188 postes debidam ente esta b le c id o s y d istrib u i d o s , forman la red de n ivela ció n n acion al de le r orden (V éase Tabla N° 3 ). Igualm ente se han determ inado 387 alturas sobre el n iv e l d el mar, que corresponden a importantes ciudades d el territorio n acion al (V éase Tabla N«> 4 ). .
4 Transformado a p a r t ir d al «os do a b r il de 1977» en e l M in isterio d el Ambiente j lo s Recursos Naturales Renovables ( H.A.R.N.R ) #
42 TABLA N° 1 DISTRIBUCION DE LOS VERTICES DE TRIANGULACION DE PRIMER ORDEN C la s ific a d o s por Entidades
Entidad
N° de V értices
117
Estado Apure Estado Bolívar
73
Estado Guárico
66
D is trito Federal
63
Estado Anzoátegui
53
Estado Zulla
49
Estado Monagas
40
Estado Falcón
35
Estado Portuguesa
29
Estado Lara
27
Estado Miranda
20
Estado Táchira
20
Estado Carabobo
17
Estado Yaracuy
17
Estado T ru jillo
16
Estado Sucre
15
Estado Barinas
14
Estado Aragua
13
Estado C ojed es
12
Estado M érida
11
Territorio Amazonas
9
Estado Nueva Esparta
6
Territorio D elta Amacuro
___5
TOTAL
725
Datos Num éricos:
INDICE CARTOGRAFICO 1967 - D . C . N . (MOP) ,
43 TABLA N° 2 DISTRIBUCION DE LAS POSICIONES ASTRONOMICAS DE PRIMER ORDEN C lasificadas por lugares
N°
i 2 3 4 s 6 7 e 9 10 n 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Lugar
Buena Vista Maracay Loma Quintana Barquis imeto San Mateo Ureña Monay Coroso Soledad El Temblador El Callao Camaguán Las Flores El G allo Coro La Canoa Maraca ibo Machlques El Algarrobo Palmarlto Samán Las Botellas C a jigal X - l Turen Luz 1 (U -Z .) La Pascua Boca de Monte La Pascua Sinaruco Túmulo Higuerote Calabozo La Tortuga Tucupita Antioquía Algarrobo Alcornoquito Broco Caujarito Samancito
~ i tos Numéricos:
Latitud 10“ 01 '40 ;*87 10° 12*34','14 10°30'25710 10°04'48721 9°41*S3 ros 7® 54* 19'/50 9® 38*17/61 9®40'4S:77 8° 11*11/92 8° 58'33rSl 7°22'Si797 8°06'45797 8° 56*36727 8°21'58'/64 11°24'34?32 8°34'197SS 10®42'21717 10°03'59723 7°04'17753 7°37*21/93 7° 52'31/56 7®42'38/72 10°30'22705 9°05'53763 10®40'2974 5 6® 16*20720 7® 18*36763 8° 56*32 761 6° 28*09 742 8” 54*57 741 10°25’ 56789 8” S5'59782 10® 53*12717 9®04*53779 6°05'41 737 6® 16*38785 4°27'06745 7®00*16777 6°53*50 797 9“ 06*53 708
Longitud
68® 11*29 758 67®32*32/94 66° 56*05707 69“ 21'30710 67°32'36724 72®27*18745 70°25*39710 63°26*06779 63°34*26'/04 62°46*34750 61°36'54774 67°36*35770 67°21'29*,*09 62®38*36726 69°43'18733 63° 51 *35779 71°39*53718 72®30'52',*73 63°2S'29*/S9 70®09'25729 68°44'40726 65°05'35713 66°55*44720 69°03 *04/35 71®37'21705 68° 13 *54747 71° 13*30735 65° 53 *40 754 67®25'58708 64°23‘ 23700 66°02'44 774 67°23'47785 65° 18*34713 62°03'23758 69°25'18757 68°48*14756 66°46*36781 70°43'07'755 70° 10*46719 68° 15*41710
Acimut
Año
229°46*52754 281° 40*15799 316°01*49786 27°05*46725 346°43*18746 221°43*57'/22 110°38*23778 269° 53*01735 158° 01 *47 733 288° 38*19782 95°22*05770 164°51*30722 214° 44*42716 314°52*21702 355°37'48',*14 144° 11 *50/25 137° 58*40791 104°43'03/88 181°28‘47768 313°33*11775 340°14 *55787 39° 11 *26 778 112° 11 *39/34 3 57° 04 *32 787 157° 10*25726 81°31*35720 291°58*26740 171°27'49/51 91° 11*21754 158°37*59750 131° 59 *34','20 158° 10*50 726 122°28'43/28 188° 02 *05748 268°38*50 782 280°01*05790 267° 16*16755 281°01'40*;96 236°27*38725 267°38*37738
1947-49 1947 1948 1948 1949 1949 1949 1950 1950 1950 • 1950 1950 1951 1950 1950 1951 1952 1960 1960 1961 1961 1961 1962 1963 1963 1964 1964 1964 1964 1964 1965 1965 1965 1965 1966 1966 1966 1966-67 1966 1967
INDICE CARTOGRAFICO 1967 - D .C .N . (MOP)
TABLA N ° 3 D ISTRIB UCIO N DE LAS LINEAS DE NIVELACION DE PRIMER ORDEN C la s ific a d a s por E ntidades
Entidad
N ° de P ostes
E stado G u á rico
616
Estado A n z o á te g u i
524
E stado Aragua
523
Estado M iranda
494
E stado Zulla
469
E stado Apure
459
E stado Lara
447
E stado Falcón
424
E stad o M ona gas
386
E stad o B olívar
246
E stado Táchira
245
E stado Sucre Estado Cara bobo E stado M érid a
234 •
231 203
E stado Barinas
185
E stad o Portuguesa
150
E stado C o je d e s
129
E stado T ru jillo
106
E stado Yaracuy
103
T e rrito rio D elta Amacuro TOTAL
14 6. 188
D atos N u m érico s: IN D IC E CARTOGRAFICO 1967 - D . C . N .
(M O P)
45 TABIA N ° 4 DISTRIBUCION DE ALGUNAS POBLACIONES DE VENEZUELA SEGUN SU ALTURA N iv e la c ió n G eo d ésic a Población
Entidad
C aracas D istrito Federal Maraca ibo Estado Zulla Valen cia Estado Carabobo Barquisimeto Estado Lara M aracay Estado Aragua Los Tequ es Estado Miranda Coro Estado Falcón San C a rlos Estado C o jed e s Puerto C a b e llo Estado Carabobo Puerto La Cruz Estado A nzoátegu i V a lle La Pascua Estado G uárico V illa de Cura Estado Aragua Yaritagua Estado Yaracuy Va lera Estado T ru jillo Turmero Estado Aragua Tucupíta D elta Ama curo T in a qu illo Estado C o jed e s Tin a co Estado C o jed e s T e je ría s Estado Aragua Santa Bárbara Estado Bar i ñas San Joaquín Estado Carabobo San Femando Estado Apure Tocu yito Estado Carabobo San F élix Estado Bolívar San Felipe Estado Yaracuy San C ristób al Estado Táchlra Puerto Pá ez Estado Apure O spin o Estado Portuguesa Ocumare d el Tuy Estado Miranda Nirgua Estado Yaracuy Maturín Estado Monagas Mucuchíes Estado Mérida M acuto D istrito Federal La V ictoria Estado Aragua La Vela Estado Falcón Lagunillas Estado Zulla La Fría Estado Táchira La Canoa Estado A nzoátegu i Jusepín Estado Monagas Higuerote Estado Miranda Guana re Estado Portuguesa Cumaná Estado Sucre Chara lia ve Estado Miranda C atia La Mar D istrito Federal C a s tille te Estado Zulla Carúpano Estado Sucre Ciudad B olívar Estado B olívar Carora Estado Lara Cabimas Estado Zulia C araballeda D istrito Federal Campo de Cara bobo Estado Carabobo Acarlgua Estado Portuguesa
U bica ció n P laza B olívar -
N
Plaza Sucre P laza B olívar -
•
" C atedral P la za Figueredo Ig le s ia Plaza Bolívar H
" " Plaza Plaza Plaza P la za Plaza • " " "
*
" Marifto Miranda B olívar Miranda Bolívar
H
-
P laza Sucre Plaza Bolívar Aeropuerto P laza Bolívar P laza Rivas Plaza B olívar "
Entrada de Mérida Puente Río Ayacucho P laza B olívar ■ "
••
Aeropuerto Ig le s ia O fic in a C reó le P laza Bolívar H
«
-
-
-
M
Escuela N áutica Plaza B olívar »
«
Plaza Agu inagalde P la za B olívar Ig le s ia Monumento P laza B olívar
1 Cota (en | metros) 917.52 6.17 479,84 566,88 445,57 1.1 74,17 19,13 152,51 0.9 3 2,32 194.35 521.68 377.78 538,73 468,27 4,1 6 418,72 160,93 494,13 187,60 436,31 46,49 451.47 13,23 267,41 817,93 52,40 193,95 199,05 798,08 67,82 2 .9 5 7 ,3 5 3,7 7 558,45 2,4 8 2,41 114,54 112,35 149,14 0,92 165,29 4 ,1 5 312,74 11,54 15,95 40,66 412,45 3 , SI 72,76 478,62 224,64
Datos Num éricos: IN D ICE CARTOGRAFICO 1967 - D . C . N . ( M . O . P . )
46
4. En cuanto a levantam ientos de áreas urbanas, correspon dientes a ciudades Importantes d el p a ís , se han medido un total efe 1.409 v értices y 1.212 puntos de restitución (Véase Tabla N ° 5 ); también se han obtenido 13.312 puntos de restitución como referen cia para e l le\ai tamlento de 267 mapas (1 ); los cuales están fundamentados en triangu lacion es y p oligon ales de 3er orden. 5. En lo referente a topon Imia o sea la reco lecció n de la no menclatura geográfica que debe contener cada m apa, carta o p lan o, es un aspecto por demás Importante, que no tien e ninguna relación con la precisión y calidad d el mapa; pero en e l establecim iento de una Toponl mía errada y con fu sa, e l mapa pierde su valor g e o g rá fic o como medio da in v e s tig a c ió n , a s í e s té su estructura hecha con gran p recisión . Ha sl_ do a mediados de 1960 cuando com enzó a funcionar en la D irección de Cartografía N a c io n a l, en forma e s p e c ífic a , una sección de Toponimia a. nexa a la D ivisión de G eod esia. Fue a partir de e s e instante cuando com ienza una gran preocupación por la in vestigación toponím ica, y has. ta la fecha se han c la s ific a d o 4.800 aerofotos a esca la s que oscila n en tre 1: 50.000 y 1; 60.000 en su gran mayoría y en mayor cuantía la co rrespondiente a e sca la 1: 25.000. De la misma form a, se han c la s ific a d o aerofotos y am pliaciones a esca la 1: 5 .0 0 0 , correspondiente a 45 áreas urbanas.
2
El trabajo de c la s ific a c ió n cubre una superficie de 262.850 Km . aproximadamente; o sea e l 28,84% de la superflce total de Venezuela. 6. En lo que atañe a los levantam ientos geom agn étlcos, la D irección de Cartografía N acional ha e sta b lecid o 74 estaciones de o b servación m agnéticos a todo lo largo y ancho de V en ezu ela. Fue a partir de 1950, cuando en realidad comenzaron las instala ciones , las observaciones y anotaciones del mayor número de e s ta c io nes geom agnétlcos. La determinación de dichas estacion es han contri buido a la obtención de valores reducidos para la con fección de cartas m agnéticas; las cuales se han construido un sin número de e lla s , de a.1 gunas zonas del p aís.
(1)
Indice cartográfico 1967. D irección de Cartografía N acional (M.O. P .)
47 TABU N ° 5 DISTRIBUCION DE VERTICES Y PUNTOS DE RESTITUCION POR AREAS URBANAS Levantamientos Terrestres
Areas
Barquis imeto Nlrgua Belén Duaca Rubio Coro María ra Puerto C abello San Antonio La Vela GüigUe San Joaquín Pampa tar-Porlamar Urefta Daba juro El Amparo Puerto La Cruz V illa de Cura Valera Tocuyito Colonia Tovar Caracas GUirla Guacara Carora San Mateo Morón La Grita Ocumare del Tuy Valle de La Pascua Maturín Cabinas Lagunillas-Tía Juana Tocuyo TOTAL
Año
1964 1964 1964 1964 1964 1965 1965 1965 1965 1965 1965 1965 1965 1965 1965 1965 1966 1966 1966 1966 1966 1966 1966 1966 1966 1966 1966 1966 1966 1966 1967 1967 1967 1967
Vértices
Puntos de Restitución
30 10 11 15 43 30 25 32 31 16 16 28 14 12 28 32 130 34 50 58 14 260 14 32 26 21 25 13 49 35 75 63 110 25
27 8 9 12 39 24 19 25 24 13 14 21 25 9 22 11 100 30 42 52 20 202 24 43 21 15 23 10 45 34 94 56 76 23
1.409
1.212
Datos Numéricos: INDICE CARTOGRAFICO 1£67 - D .C .N . (M .O .P .)
48
7. En lo que respecta a las estaciones gravim étricas, se ha instalado hasta 1966, un total de 2.208 puntos gravim étricos; de los cuales 1.208 se han establecido en toda la República y el resto , o sea 1.643 , corresponden al Datum "La Canoa" . El Datum "La Canoa" , está ubicado en el Estado Anzoátegui, en el sitio La Canoa, en la cercanía del pueblo del mismo nombre. El pre sente DATUN GEODESICO está constituido por una superficie circular, cu yo centro es el vértice La Canoa, y su radio vector es de 150 Kms. El área correspondiente al Datum está dividida en tres zonas concéntricas cuyos radios son: 25, 75 y 150 K m s., respectivam ente. A la esfera concéntrica de los 25 Km. se ha denominado zona "A"; la de 75 K m s., zona "B" y la de 150 Kms. , zona " C " . Actualmente e_s tá en estudio la ampliación del Datum de los 150 K m s., a un Datum d e los 250 K m s., y con e llo .se incluiría una cuarta esfera concéntrica que delimitaría una superficie que se llamaría zona "D " . Todo e llo sería con el propósito de conseguir mejores resultados. Los trabajos de ampliación del Datum de los 250 Kms. , comenza. ron en 1962 y hasta e l momento se henobservado 406 puntos; de e l l o s , 63 corresponden a puntos de n ivelación , 105 a vértices de triangulacfcn, 231 a estaciones gravimétricas y 7 a estaciones de empresas petróleos; también se transformaron 130 estaciones de las Compañías petroleras en el Delta del Orinoco y e l G olfo de P aria. Cada una de las zonas en particular, hay un gran número de estg_ clones gravim étricas. Por ejemplo: en la zona "A " se determinaron y observaron 85 estacion es; en la zona "B" se establecieron 237 estacig. nes y en la zona "C " construyeron 183 estaciones aproximadamente, de e lla s , 113 fueron fabricadas sobre vértices de triangulación, 33 encima de postes de nivelación y las 37 restantes ubicadas sobre e s t a c io n e s gravimétricas de las Compañías petroleras, con el objeto de conseguir un coeficien te de reducción de ellas con relación al sistema empleado por cartografía n acional. Junto con e llo s , fueron transformadas 495 estaciones de gravedad de las Compañías petroleras. En la zona "A " y "B" también se observaron con gravedad 643 pjn_ tos de n ivelación y 441 vértices de triangulación y 1.838 K m s., de nive lación para fa c ilita r control horizontal y vertical a las estaciones cons_i deradas. El origen del Datum Horizontal "La Canoa" , lo encontramos en la
49
necesidad que había de corregir e l punto in ic ia l de nuestras triangula ciones por m edio del método gravim étrico (desviación de la v e r tic a l). A fin es de 1949, se p rocedió a seleccio n a r una zona d el p a ís , que tu v ie ra un campo gravim étrico apropiado y fue después de muchas conjeturas que se es c o g ió la estación La Canoa. El ob jeto primordial era corregir la latitud astronóm ica, longitud y e l acimut d el lugar señalado, para esta b lecer e l e fe c to de d eflex ió n en e l meridiano y e l primer v ertica l, El Datum "La C anoa" esta b lecid o con carácter prelim inar, ha ser vido para encadenar tramos de redes de triangulación geo d ésica s cb p aí ses situados a l norte y a l sur de Venezuela (1). M ás tarde en 1956, la esta ción "La C a n o a ", par razones de natu raleza técn ica , de ubicación y perturbaciones mínimas en e l área, ha sido considerado como: "El Datum sudamericano Provision al"o"D atu m G ravim étrico Internacional" y para Venezuela será e l Datum G eod ésico d efin itivo para su control horizontal y v e rtic a l. Para e l Datum "La Ca noa" se han obtenido los valorqs sigu ientes:
a)
b)
I
Gravedad 978,099 G al.
En la longitud de los 150 km: se apreciaron para e l com ponente en e l meridiano: 6','37 p o s itiv o (+) y para e l com ponente en e l primer vertica l: 0)'15 n egativo (-)
Posición geográfica en e l elip so id e Internacional de Hayford: Latitud de "La C anoa" 8 °3 4 '1 7 ri7 N Longitud de "La C anoa" 63° 51'34” 88 W Acimut a Farellones 144° 11 '48)'55
(1)
Otros antecedentes rela tivos con e l Datum H orizontal "La C anoa" Revista G eo grá fica , Instituto Panamericano de G eografía e H is toria. Año 1964. Año 13. N ° 13. Fuente: Army Map S ervice U .S .A .
50
8. La S ección de M areograffa, perteneciente a la D ivisión de G eodesia de la D irección de Cartografía N a cio n a l, se encarga de r e a liz a r estudios sobre: a)
N iv e l medio del mar
b)
M edia marea
c)
Bajamares medias
d)
Bajamares inferiores
e)
Bajamar
mínima observada
f)
Pleamar
máxima observada
g)
Pleamares superiores y
h)
Pleamares medias
M ediante las s e is (6) estacion es m areográficas, ubicadas en: M a ra c a ib o .............a lo s 10°41‘ de latitud aorte y los 71°35' de lo n g i tud oeste Amuay..................... a lo s 11°45' de latitud norte y los 70° 13' de lo n g i tud oeste La G u aira...............a los 10°37' de latitud norte y los 66°S6' de lo n g i tud oeste Cumaná................... a los 10° 28' de latitud norte y los 64° 12' de lon gi tud oeste Carúpano................. a los 10° 40' de latitud norte y los 63° 15' de lo n g i tud oeste G U ir ia ..................... a los 10o34' de latitud norte y los 62°17‘ de lo n g i tud o e s te .
Los datos obtenidos son para esta b lecer los planos de referencia que se u tilizan como base para el control v e rtic a l del p aís; además de ser empleados en navegación y trabajos de In gen iería, etc.
51 c) Cartográfico. En lo que respecta a la labor cumplida en el aspe£ to cartográfico por el D . C . N . , desde 1945, se puede resumir así: 1.
Levantamiento del MAPA FISICO Y POLITICO a e s c a l a 1:2.000.000, en e l año de 1945, el cual incluye los pri meros trabajos efectuados en base a la actual red efe trian gulación geodésica.
2.
Desde 1946 hasta 1967, se ha cubierto un área cte 670.300 km2, con mapas preliminares a escalas pequeñas, que re presenta el 73,5% de la superficie total del país.
3.
En los años de 1947, 1950 y 1955, respectivamente se pu^ blicaron ediciones del MAPA FISICO Y POLITICO DE LA RE PUBLICA, a las siguientes escalas: 1:2.000.000 y 1:1 . 000 . 000 .
4.
Se han cartografiado regiones importantes del país a esca^ las: 1:25.000 y 1:50.000. Un resumen del m a t e r i a l impreso es el siguiente:
a)
En escala 1:25.000, se han restituido estereoscópica mente 171 cartas, que cifore uia superficie de 25.838 km2 (Desde julio de 1966 hasta julio de 1967).
b)
En escala 1:50.000, se han producido 33 cartas en pro yección U. T . M. , de las cuales 23 pertenecen al Distiú to Federal y al Estado Miranda y 10 al Estado Táchira.
5.
Se han elaborado 33 cartas geográficas a escala 1:230.000 en proyección cónico-secante, y la carta general de la Re pública a escala 1:2.000.000, correspondiente a las edi ciones: 1964, 1965 y 1966.
6.
En cartas especiales: se han elaborado dos (2) mapas ISO gónicos de Venezuela, uno a escala 1:4.000.000 y el otro a escala 1:2.000.000. Cinco (5) cartas hidrográficas a escalas grandes; entre ellas: las Cartas Hidrográficas de los puertos de La Guaira y Carenero y del Litoral Central. También un Mapa Sinóptico Meteorológico de América.
52
7.
En cartas geográficas preliminares a escala 1: 100.000 ei proyección cónico-secante, se han elaborado 102 cartas, que incluyen los Estados: Apure, Bolívar, Barinas Carabobo, Cojedes, Falcón, Lara, Yaracuy, M érida, Fbrtugue sa. Zulla, Táchira , Sucre y Territorio Amazonas. Igu a l mente se han producido 16 cartas geográficas a escala 1: 100.000; pero en proyección U . T . M. y cubren g r a n parte de los Estados: Monagas, Sucre y Territorio Federal Delta Amacuro.
8.
En lo que a la aeronaútica respecta , se han impreso:
a)
Un (1) mapa Aeronaútico de la República a e s c a l a
2.0 0 0 , 0 0 0
1:
_____________________________
b)
Cuatro (4) .mapas aeronaúticos a escala 1: 1.000.000
c)
| Ocho (8) cartas de rutas aéreas a escalas 1: 250.000
d)
j Veintiuna (21) hojas detallada del Manual del Piloto
e)
Veintiuna (21) cartas a escalas 1: 25.000, 1: 100.000 y 1: 250.000 de los aeródromos más importantes d e l p aís,_________________
f)
Seis (6) cartas aeronaúticas seccionales a escala 1: 500.000, que comprende parte del Noreste de la Repú blica y el Norte del Estado Zulia.
y finalmente se ha dado comienzo a mapas aeronaúticos a escala 1: 1.000.000 según las normas de la O .A .C .1., en colaboración con la República de Colombia, y d é l o s cuales ya se han elaborado un gran número de e llo s . 9.
Se han producido planos (Areas Urbanas) de las principa les ciudades del país , a escalas 1: 5.000 y 1: 10.000 ,
53 Además de los levantamientos de áreas urbanas efectuadas en años anteriores, se han cartografiado recientemente una se rie de planos a escalas 1:2.500 y 1:5.000. Entre los ejecu tados a escala 1:2.500 se hallan los de: UREÑA, SAN ANTONIO SAN MATEO, VALERA, MORON, OCUMARE DEL TUY, DABAJURO, CARORA, VALLE LA PASCUA, PUERTO LA CRUZ, BARCELONA y LA GRITA; y a escala 1:5.000, tenemos: PUERTO CABELLO, GUIGUE, CORO, GUIRIA y CARACAS, y está por terminarse en corto plazo un gran número de ellos. Para concluir, debemos poner de relieve la labor de la carto grafía privada,por ejemplo, los trabajos aerocartográficos realizados por: Seravenca (AEKCMAPAS SERAVENCA C.A.); T.I.A. V. (TOPOGRAFIA-INGENIERIA-AEROFOTOGRAFIA VENEZOLANA); Tranarg C.A.; Fotogrametrla aérea Venezolana C.A. (F0TQAVE); Cartogra fíca Mercator C.A.; Oceanográfica Mercator C.A. (OMERCA); C.A. Técnica Cartográfica; Saprolate y las Compañías Petroleras, han contribuido al desarrollo de la cartografía en nuestro país en los últimos diez años. Mención especial merece, la contribución de la cartografía privada en la elaboración del PRIMER MAPA FISICO DE VENEZUELA, en alto relieve y a escala 1:1.250.000, confeccionado en 1948 por la Corporación de Servicio Aéreo de Filadelfia, por recomen dación de la Creóle Petroleum Corporation de Venezuela. Para su elaboración, se utilizaron datos cartográficos y estadísti eos del Mapa Mundial al millonésimo preparado por la SociedaJ Geográfica Americana. E)
RELACION DE LA CARTOGRAFIA CON LA GEOGRAFIA. Se trató en la prime ra parte de éste Ca pítulo, la Cartografía como ciencia, ahora nos ocuparemos de la co nexión de la Geografía con la Cartografía. Muchos de los conceptos que nos proponemos enunciar, probablemente no satisfaga a muchos Geógrafos, sin embargo, no es nuestra intención halagar a unos u otros, pero lo cierto del todo, es que algunos de éstos conceptos que se expondrán a continuación reflejan incuestionablemente aspee tos de gran significación en e l desarrollo mismo de la Geografía en sus diferentes épocas del pensamiento geográfico. Es d ific il en contrar una definición completa que cubra el campo y alcance de la Geografía de una manera simple y sintética; ésto se debe a la mis ma complejidad de los hechos estudiados y la vasta frontera de la ciencia geográfica. a)
ALGUNOS CONCEPTOS DE GEOGRAFIA QUE DESTACAN LA RELACION FUNCIO NAL CON LA CARTOGRAFIA. 1.
La geografía es una disciplina desde la cual se estudia la tierra y la huella del hombre sobre la superficie. (Relaciones del hombre con el medio). Un concepto básico, es que la Geografía tiene como fundamen to la localización de hechos que tienen legar sobre la super fic ie y tales hechos pueden a menudo revelar la existencia de
54
in terrela cion es s ig n ific a tiv a s (Relaciones d el mapa con e l medio).Otro concepto básico d e l punto de v is ta g eo g rá fico , es que e l núcleo de can paración y a n á lis is es e l que viene dado por e l estudio de las comple ja s relacion es recíprocas que intervienen en lo s fenómenos d el área in vestigada; en donde e l mapa es l a base de r e g is tr o de datos, sean es tos recolectados en e l cairpo o en la b ib lio te c a . De esta forma e l mapa nos proporciona la fuente de comparación y nos permite o b je tiv a r las pautas de d istrib u ción del fenómeno o de lo s fenómenos estudiados.
2
.
La Geografía como e l estudio de las relacion es espaciales de lo s fenómenos.
La Geografía se ha considerado siempre como una d is c ip lin a que estudia la lo c a liz a c ió n de los fenómenos f ís ic o s , humanos y b io ló g ico s Según V idal de La Blache, la Geografía es "LA CIENCIA DE LOS LUGARES". El campo de in vestigación de los objetos localizad os y d istrib u id o s,se extienden desde las llamadas MICRDREGIONES hasta la lo c a liz a c ió n de las GRANEES AREAS DE RELATIVA IiCMOGEM:!l.)At)~. Esa in vestigación se consi^ dera no solamente en volünen, sino también en calidad a través de una extensión extremadamente amplia de hechos y fenómenos fís ic o s y socia le s . Estos fenómenos que o tra ciencias disocian para su a n á lis is en la experimentación, la Geografía los estudia en e l orden concreto de las cosas, en su íntima rela ción de causa e fe c to . Aquí se puede r e a fir mar lo que han dicho muchos Geógrafos: "LA GEOGRAFIA NO PUEDE DIVIDIR LO QUE LA NATURALEZA UNE". 3.
La Geografía es e l estudio de la distribu ciones
En lo s estudios g eo grá fico s, e l Geógrafo aporta la d is trib u ción o r ig in a l de una in v e s tig a d 'ir en equipo, de t a l forma que la r e presentación de los elementos y ..enómenos sobre e l mapa, son e l resu l tado d e l a n á lis is e in terpretación geográ fica .
4.
La G eografía es una cien cia de s ín te s is
E l Geógrafo como estudioso de la T ie rra , an aliza sucesivamen te lo s más variados elementos (NATURALES Y CULTURALES) y los fenómenos observados sobre la s u p e rfic ie te rre s tre (área o campo e s p a c ia l).
56
destacando sus características, causas de su localización, caricias y evolución en e l espacio y en e l tienpo y sus consecuencias a los cuales han dado origen. Una de las grandes dificultades que se pie senta en Geografía, es considerar a ésta cómo una síntesis, puesto que a l hacer esta adaptación se corre e l riesgo de convertir la síntesis en un léxico o enciclopedia. El mayor peligro de dicha consideración estriba particularmente en su aplicación al canpo de la geografía regional. la síntesis geográfica tiene un gran valor en la investigación, cuando revela la interdependencia entre los hechos naturales y los hechos humanos, de modo de destacar las relaciones entre ello s. 5. I La Geografía como ciencia de la organización del espacio. Para e l Geógrafo, cada paisaje representa un espacio organizado,que puede ser expontSneo (natural) o dirigido (controlado). El hcnbre como exponente de cultura, ha organizado e l medio en que vive y e l espacio en donde se mueve, en función de sus necesidades, de su técnica y de sus posibilidades. "EL PAISAJE HUMANIZADO CONSTI TUYE POR LO TANTO, LA EXPRESICM VISIBLE Y GEOGRAFICA EE UNA CIVILIZA CION. ES DECIR DE TODA LA VIDA ECONOMICA Y SOCIAL" (1) La riqueza del material cartográfico disponible en las oficinas de planificación póblica o privada, constituye una preciosa fuente de información de incalculable u tilidad para cualquier tipo de estudio geográfico. Un instrunento de primerísima importancia en la organiza ción del espacio, además del mapa, carta y plano, es sin duda, la íó tografía aérea; los cuales representan las imágenes más perfectas dé la superficie de la Tierra.
6
.
No es un descubrimiento, a l afirmar, que la mayor parte de las definiciones y conceptos de Geografía, no manejado por Geógra fos, son o han sido un tanto contradictorios, como variados son los tratados que salen a la luz póblica.
El mayor ndmero de definiciones encierran e l concepto del estudio de la superficie terrestre, sus características, los criterios por las cuales la Geografía puede ser delimitada, las diferencia entre las partes, lo mismo que entre sus áreas.
(1)
UNESCO. Método para la enseñanza de la Geografía. Editorial Teide S.A. Barcelona - España, 1966, pág. 50.
56
b)
EN TODA AREA DE ESTUDIO, LAS CARACTERISTICAS SIGNIFICATIVAS. LAS INTERPELACIONES LOCALES Y LA DIFERENCIACION DE IOS FENO MENOS, SE CONSIGUEN MEDIANTE:
1.
Una expresión g r á fic a y que solamente puede h a lla rse en los mapas y en la s aerofotos.
El mapa, es la herramienta y e l arma más inportante d el Geógra fo . Es e l instrumento de la descripción c ie n t ífic a de la T ie rra . El mapa, es e l elemento básico de la C artografía y e l me d io fundamental de la representación g rá fic a .
2.
El mapa es una representación s e le c tiv a de una parte ma yor o menor de la s u p e rfic ie de la T ie rra en una proyec ción ortogonal sobre un plano.
En dicha representación, la escala estab lecid a constituye la ra zón matemática entre e l mapa y e l terren o, en rela ció n a l área trazada, la cual puede ser representada en forma bidimensional o tridim ensional, según sea la fin a lid a d que se persigue.
3.
c)
Para e l Geógrafo, e l mapa es e l instrumento de trabajo por excelen cia y sin e l cual no podría conducir ningu na forma de in vestiga ción ; d el mismo modo, que un teles cópio y un microscopio tienen la misma importancia para e l astrónomo y b a c te rió lo g ic o , respectivamente y sin los cuales no podrían in v e s tig a r.
EL MAPA Y EL PUNTO DE VISTA GEOGRAFICO.
1.
El estudio de la rea lid a d áreas requiere a n á lis is .
y la d ife re n c ia c ió n de
57
Un análisis que lógicamente separe las partes del todo, para la con veniencia de la investigación. Los mapas de una área, sintetizados y convertidos por e l Geógrafo en un instrumento de análisis.están en reía cion directa con los fines o propósitos que estos persiguen. Por esta ~ razón, los mapas constituyen un instrunento práctico, en e l cual se cumple un proceso de selección. 2.
Para cartografiar los resultados del estudio geográfico, se requiere sín tesis, con e l objeto de fusionar y coordinar las partes más sign ificativas de la realidad espacial y su diferenciación.
al mismo tiendo se necesita caracterizar y registrar los resultados del análisis geográfico. Por consiguiente, en toda investigación geo gráfica se cumple un proceso de análisis y de sín tesis, siendo ambos de igual grado de importancia y fundamental en todo método geográfi co. Para seleccionar un mapa, de acuerdo con e l punto de vista geográfico, hay dos vías principales, que son: la del mapa básico y la del mapa temático. d)
EL CARTOGRAFO Y LOS PROBLEMAS QUE CONFRfNTA PARA MAPEAR GEOGRAFICAMENTE LA SUPERFICIE TERRESTRE. 1.
Determinar la escala apropiada que debe tener e l mapa para fa c ilit a r su estudio.
Además hacerse las interrogantes siguientes:
¿ QUE SE VA A CMITIR?
i QUE SE VA INCLUIR?
Ambas preguntas, nos destacan abiertamente e l proceso de selección que debe aplicarse para la obtención de la representación cartográfi_ ca de cualquier fenómeno geográfico.
2.
Expresar en dos dimensiones la realidad espacial.
\
58
Para la confección del mapa, se enplearán los métodos más signi ficativos de la representación del relieve.
3.
El enqpleo de una simbología local o internacional, apropiada según la escala.
Para representar los fenómenos fís ic o s y sociales, que por lo común expresan relaciones mutuas, implicados por la interacción, cambio, movimiento, acción, transición o asociaciones de dichos fenómenos.
4.
Expresar más de un conjunto de hechos simultáneos, que tengan íntima relación.
De esta forma tendríamos los llamados mapas de sín tesis, en la cual la condición fundamental es que conserve en lo posible, la interrelación de los fenómenos, de una manera geográficamente simple.
Capitulo II LA ESFERA CELESTE Y SUS ELEMENTOS
A)
CONCEPTO.
La esfera celeste:
es la figura ideal, convencional y de radio variable (finito e in finito, según los casos) en cuyo centro se encuentra el ojo del observador o e l centro de la Tierra.
La esfera celeste tiene un movimiento aparente en sentido Inverso al movimiento de rotación de la Tierra, el cual realiza de Este a Oeste alrededor de un e je denominado Eje del Mundo.
B)
ELEMENTOS DE LA ESFERA CELESTE.
Se ha convenido en llamar elanen tos, a todos aquellos planos, pin tos o líneas que pueden ser identificadas sobre la esfera celeste y que tienen gran importancia por tener semejanza con otros elementos que se localizan sobre la Tierra y que estudiaremos a continuación: a)
Eje del Mundo
Se llama Eje del Mundo a la línea imaginaria en torno a la cual gira ¡a esfera celeste en su movimiento aparente;
60
también se le define como:
la prolongación del eje de la Tierra hasta cortar la esfera ce le ¿ te en dos pantos diametralmente opuestos, denominados polos ce le s te s .
La inclinación del eje del mundo con respecto al eje de la e clíp ti ca terrestre es de 23°27' y con relación al plano que determina la e c lí¿ tica es de 66°33'. El eje del mundo al igual que el eje terrestre se pre senta paralelo a s í mismo a lo largo del año y su excentricidad norte puede considerarse tocando la Estrella Polar, o bien un punto en el in finito; siendo evidentemente una consecuencia del radio mayor o menor de la esfera celeste considerada. b)
Polos Celestes
Se llaman polos celestes a dos puntos diametralmente opuestos que vienen determinados por el eje del mundo al cortar la e s fe ra celeste.
A estos dos puntos fijos se le da el nombre de: Polo C eleste Nor te o Boreal y Polo C eleste Sur o Austral. c)
Paralelos Celestes
A todo el conjunto de círculos perpendiculares al eje del mundo, es lo que se ha convenido en llamar: paralelos celestes.
De acuerdo a su longitud y posición en la esfera celeste, se c la s i fican en: 1. Paralelos máximos o mayores. El único paralelo máximo, es el Ecuador C eleste, el cual se le define como un círculo máximo pe£
61
pendicular al eje del mundo. Tiene la propiedad de dividir a la esfera en dos partes iguales, llamados: Hemisferios. Uno de ellos es el te misferio Norte o Boreal y e l otro hemisferio Sur o Austral. 2. Paralelos mínimos o menores. Se da este nombre a los círculos paralelos al Ecuador. Sus diferencias entre sí, sólo se redu cen a su posición y longitud. Entre ellos se cuentan los llamados pa ralelos notables: los trópicos y circuios c e lestes. También se consi dera como paralelo notable al Ecuador. Los trópicos celestes están localizados a los 23° 27' al Nor te y a í sur del Ecuador. El que está al Norte del Ecuador se llama Tró pico de Cáncer y el que está al sur se denomina Trópico de Capricornio. Ambos círculos son la consecuencia de la posición extrema del sol en su recorrido anual aparente; cuando éste toca a los solsticios (puntos máximos considerados en su recorrido anual). Los círculos celestes se diferencian de los círculos anterio res por su ubicación astronómica que corresponden a los 66 °33' al Nor te y al Sur del Ecuador respectivamente. El circulo localizado al Norte recibe el nombre de Polar Artico y e l que está al sur Círculo Polar Antá¿ tico. 3. Meridianos C elestes. En la esfera celeste también eii contramos otras líneas que van de polo a polo y se denominan meridia nos celestes, los cua les son perpendicula res a los paralelos. Se le define a los meridia_ nos celestes como:
semi-círculos máxi mos que van de polo a polo;
por lo que no hay ra zón para confundirlos con los circuios meri dianos del observador, que. están constituidos
sus elementos
62
por dos semi-meridianos o semi-círculos máximos. Uno de ellos se dj§ nomina meridiano del observador o simple meridiano y el otro, meridia no opuesto o antípoda, y ambos forman un círculo máximo que pasa por el lugar de observación y a menudo se le llama círculo meridiano del lu gar o del observador. Los círculos meridianos son círculos máximos que pasan por los polos y el cénit del lugar; y en el caso del primer círculo meridiano, es aquel que contiene al me ridiano de Greenwlch o meridiano cero y tiene la propiedad de dividir a la esfera celeste en dos partes iguales denominadas: Hemisferio O cci dental y Hemisferio Oriental. d) Vertical de Gravedad. y se define diciendo:
Se llama también Vertical del Lugar,
Es la dirección de lá fuerza de gravedad en cualquier lugar de la superficie de la Tierra y viene expresada por la línea CENITNADIR o línea de la plomada, y no es más que la línea perpen dicular al plano del horizonte del lugar considerado.
La vertical de gravea— dad en la esfera c e le ¿ te determina dos pun tos díametralmente opuestos, llamados: CENIT y NADIR. e) CENIT y NA DIR. Estos puntos no tables son el resultado de la intersección de la vertical del lugar o vertical de gravedad con la esfera celeste. Al Cénit y al Nadir se les define indistinta — mente de la manera sj_ guíente:
Fig. N° 2 La línea Cénit-Nadir y el pleno
63
Es el punto de intersección de la vertical de gravedad con la esfera celeste en su posición por encima o por debajo del plano del horizonte del lugar de observación.
f)
Plano vertical.
Se denomina plano vertical:
Al plano que contiene a la vertical de gravedad
Todo plano vertí cal es normal al hori zonte y su intersec ción con la esfera c e leste nos determina un círculo máximo llama do: círculo vertical. g) Plano horl zonta i. Se denomina horizonte de un lugar; al plano que pasa por el centro de la esfe ra celeste y es per pendicular a la ver— tica! del lugar.
Fíg. N° 3 Plano vertical y Plano horizontal
Se consideran cuatro tipos de horizontes a saber; horizonte sensible, horizonte racional, horizonte matemático y horizonte geocéntrico. Horizonte sensible (SS‘) . Es la línea de contacto (alcance de nuestra vista) de la superficie de la Tierra con una superficie cóni ca tangente a la esfera terrestre cuyo vértice coincide con e l ojo del observador.
64
Horizonte raíclon al. (RR*) tical del lugar que pa sa por el ojo del obser_ vador o la retículo del anteojo del teodolito.
Es el plano perpendicular a la ver
Horizonte matemático. (MM.).Es el plano perpendicular a la vertical de grave dad que pasa tangen— cialmente a la superfi cie terrestre en el pun to considerado. Horizonte geocéntrico. (GG >). Es el plano perpendicular a la vertical del lugar que pasa por el centro de la Tierra o al centro de la esfera celeste.
Fig. N° 4 Los cuatro tipos de Horizontes
Al comparar las grandes distancias de las estrellas con respecto a la Tierra y su radio, es prácticamente despreciable su longitud y en can secuencia, también descartables los distintos horizontes que hemos a nalizado. A tal efecto pueden considerarse coincidente todos los horl zontes con el geocéntrico, cuando se trata de estudiar cuerpos celes — tes más cercanos a nuestro planeta, tales como la Luna y Marte. Las observaciones practicadas a dichos astros, se hacen en función del ho rizonte racional y que luego se refiere al horizonte geocéntrico. h) Puntos cardinales. Cuando el círculo meridiano del observa^ dor o plano meridiano corta al horizonte del respectivo lugar, se origi nan los puntos cardinales. Los dos puntos cardinales Norte y Sur, se encuentran uno por encima y el ‘otro diametralmente opuesto al primero. Los otros puntos cardinales. Este y Oeste, son consecuencia del corte del primer vertical con el plano del horizonte. Se llama primer vertical de un lugar, al plano vertical perpendicular al meridiano del observador. Los puntos en que el primer vertical corta al horizonte se llama E¿ te , o sea el que tendríamos de frente al extender la mano izquierda ha
65
cia el Norte y Oeste al opuesto. Los cuatro puntos cardinales que dividen al horizonte en c u a t r o cuadrantes, se designan por las iniciales: N, S, E y W , para señalar el Norte, Sur, Este y O este, respectivamente. i)
Meridiana . Se denomina meridiana;
a la linea Norte-Sur determinada por la intersección del círculo meridiano del observador con el plano horizontal.
Se dice, igualmente que:
la meridiana es la proyección del eje del mundo sobre el plano del horizonte.
En la figura N° 5 pueden distinguirse los elementos siguientes: ZZ,
=
vertical de gra_ vedad y círculo vertical
PnPs =
Eje del mundo
NZSZ=
Círculo meridia_ no del observa dor
NS
=
Plano Horizontal
NTS =
NERIDLANA
T
Tierra
=
N
-Mtriduna
Fig. N° 5.
La Meridiana
66
C)
SISTEMAS DE COORDENADAS CELESTES a) Generalidades. En matemáticas para fijar la posición de un punto sobre un plano, se utilizan: el sistema de coordenadas cartesia nas o el sistema de coordenadas polares; en astronomía se usan los di ferentes sistemas de coordenadas celestes o astronómica: /para ubicar un astro en el espacio. b) micas :
Concepto.
Se entiende por sistema de coordenadas astronó
al conjunto de líneas circulares que nos permiten determinar la posición absoluta de un astro en el espacio con exactitud mate mática.
c) Clasificación de los sistemas de coordenadas celestes. Ateit diendo a los diferentes planos que se han tomado como referencias, se han considerado cinco sistemas a saber: 1. 2. 3. 4. 5.
Sistema de coordenadas horizontales. Sistema Ecuatorial Local o sistema de coordenadas horarias. Sistema de coordenadas absolutas. Sistema de coordenadas eclípticas. Sistema combinado de coordenadas celestes.
1. Sistema de coordenadas horizontales . Este sistema se divi de para su estudio en planos fundaméntales y coordenadas propiamente dichas. Los planos fundamentales son: Plano Horizontal, Círculo Meridia no del lugar o del observador y el círculo vertical. El Plano Horizontal , o también llamado horizonte del lugar o del observador (N R S ), es el plano o círculo máximo de la esfera cele£ te perpendicular a la línea Cénit-Nadir o vertical de gravedad. El círculo meridiano del lugar o del observador (ZSZ'N) . Para algunos este plano es denominado simplemente meridiano. Al círculo meridiano del observador se le define como el círculo máximo o plano
67
que pasa por el eje del mundo y la vertical del lugar (o bien que p a s a por los polos del mundo, el cénit y el nadir). El círculo vertical o vertical del astro (Z M R Z ') .Es el cfrc¡¿ lo máximo que pasa por el cénit, e l nadir y e l astro considerado. Las coordenadas son: el acimut del astro y la altura del astro.
Z
El acimut del a s t r o (A) se d e f i n e asf al ángulo diedro for mado por el círculo vertical que pasa por el astro (M) y el círculo meridia no del observador
El acimut se mide de 0 a 360° a partir del norte sobre el h o r i zonte, en la F ig . 6 se representa por el ar co ÑR o bien por ánguio 'S .
La altura del astro.
Fig. N° 6 Sistema de coordenadas horizontales
Se llama así
al ángulo (h) formado por la visual dirigida al centro del as tro (M) y el plano del horizonte. También se define como: el arco de círculo vertical (Mil) comprendido desde el centro del astro y e l plano del horizonte.
68
La altura del astro se mide a partir del plano del horizonte en gra dos, minutos y segundos de 0o a 90° y sobre el círculo vertical. Ella es positiva cuando está por encima del horizonte y negativa cuando e£ tá debajo de é l. En este sistema de coordenadas horizontales también puede considerarse otro elemento importante: la distancia cenital, que no es otra cosa que el complemento de la altura del astro. La distancia cenital se define como: el arco de círculo vertical comprendido entre el centro del as tro considerado y el cénit del lugar. o bien el ángulo comprendido entre la visual dirigida al centro del astro y el cénit del lugar.
El sistema horizontal se considera de gran importancia porque sus coordenadas se pueden determinar por medio del teodolito, es decir que nos da directamente el acimut y la distancia cenital, o complemento de la altura. De esta forma se puede escribir:
ha = 9 0° - De
siendo (ha) la altura del astro y (De) la distancia central del astro. "La altura del polo sobre el horizonte es igual a la latitud (lf) del lugar!'
2. Sistema Ecuatorial Local o Sistema de coordenadas horarias. Al igual que el sistema anterior, se divide en planos fundamentales y coordenadas propiamente dichas. Los planos fundamentales son: El plano ecuatorial, el círculo me ridiano del observador y los círculos horarios ■ El plano Ecuatorial.
Se da este nombre:
al plano que contiene al Ecuador celeste, y por tal motivo es perpendicular al eje del mundo.
69
El círculo meridiano del observador. Tal denominación se refiere al círculo máximo que pasa por los polos del mundo, el cénit y el nadir del lugar de observación. También se le puede dar el nombre de meri_ diano del observador, pero en este caso, se define como un semi-círcu lo máximo que pasa por el cénit o lugar de observación y se dirige a los polos del mundo. El circulo horario. La diferencia entre el cfrculo horario y el círculo meridiano del observador, es que el círculo horario pasa el a s tro y el otro no. Entonces se define como círculo horario al círculo máximo que pasa por los polos del mundo y el centro del astro. Las coordenadas del sistemas son: ción del astro.*
El ángulo horario y la declina
El ángulo horario. Se denomina ángulo ho rario de un astro: . al ángulo diedro (t) comprendido entre el círculo meridia no del observador y el cfrculo horario que pasa por el as;tro (A). El ángulo horario (t) se mide sobre el fcu¿ dor celeste de 0 o a 360° o de 0 horas a 24 horas,'en sentido inverso al movimien to de rotación de la tierra.
Fig. N° 7 Sistema de coordenadas horarias
La declinación del astro.
Se denomina declinación de un astro:
al ángulo (£) formado por la visual dirigida al centro del as tro (A) con el plano ecuatorial (EE1) También se puede definir como:
■
70
el arco (fift) del círculo horario comprendido entre el astro (A) y el plano del ecuador. La declinación se mide a partir del ecuador de 0o a 90° sobre el círculo horario, y puede ser positiva o negativa, será positiva cuando se considera por encima del plano del ecuador y negativa por debajo de él. En el sistema ecuatorial local también se puede considerar otro ele mentó que viene siendo el complemento de la declinación del astro, que recibe el nombre de: Distancia Polar. La cual nos permite establecer la relación siguiente:
¿ = 90 - Dp
En donde (
6
) es la declinación del astro y (Dp) la distancia polar.
La importancia de este sistema de coordenadas horarias es que nía de sus coordenadas (la declinación) nos permite establecer la relación fundamental entre la latitud ( <¡p ) del lugar con la distancia central del astro (Z) que se puede escribir:
6
=
+ Z
En vista que la declinación del astro no se puede obtener directamente, debido a que el ecuador no es visib le, se determina en forma indirecta aplicando la relación fundamental anterior, la cual se verifica cualquie ra que sea el lugar de observación y la posición del astro. En efecto, considerando que el lugar de observación está en el he misferio norte, se tendrá en cuenta que: a)
La latitud ( (Q ) de los puntos del hemisferio norte es positiva y negativa para el hemisferio sur.
b)
La Declinación de los astros AE, situados en el hemisferio ñor te es positiva y negativa en el otro hemisferio.
71
c)
Los valores de la distancia ce nital (Z) de los astros por con vención son po sitivos para los astros situados al norte del C£ nit y negativos en el caso con trario.
En el caso de nuestro he misterio norte la posi ción del astro (A) viene indicado en la Fig. N° 7 a., y la anotación de la relación fundamental sería la siguiente:
Fig. N° 7a Relación fundamental
6=
EA
=+
6 (El astro se encuentra en el hemisferio Norte)
EZ
=+
(El lugar se encuentra en el hemisferio Norte)
ZA
=+ Z
(El astro se encuentra al Norte del cénit)
+z
Luego podemos establecer: EA = EZ + ZA y reemplazando cada término por su valor, tenemos: +
S
=
6
=
^
+
+
Z
Z
La latitud ((p ) es el ángulo formado por la línea cénit-nadir y el plano del ecuador. Se mide en arco de meridiano de 0o a 90° a partir del ecuador a los polos celestes.
72
La colatitud ( ^ ) es el complemento de la latidud ( ( f ) y se egresa como el ángulo formado por la línea cénit-nadir con el eje del mundo, el cual se indica en la Fig. N° 7 a por el ángulo (ZTPn) Tal relación nos permite establecer:
Determinación de la declinación de un astro. Siendo la declinación ( ¿ ) una de las coordenadas del sistema ecuatorial local o sistema de coordenadas horarias, es conveniente saber su resolución: Para determinar la declinación ( S ) de un astro (A), cualquiera , se pro cede de la forma siguiente: a) Se mide la distancia polar meridiana, o sea el ángulo A , que se in dica en la Fi£^ 7 b con el ángulo A o Pn. En otras palabras, e l ángji lo formado por la visual dirigida al astro con el eje del mundo, en el iré tante de su paso por el meridiano del lugar. En vista de que los ángulos
A y6
son canpleman
tarios, es decir:
A + ° =
90°
Se deduce de la anterior relación, que: Fig. N° 7 b Determinación cb la declinación de un astro
A
b) El ángulo , se obtiene por medio del círculo Mural o bien con el Anteojo Meridiano. De tal forma que se encuentra la diferencia entre la colimación polar (Cp), es decir la lectura que se hace en el círculo
73
graduado al visa r con e l anteojo e l p olo c e le s te y la colim ación del as tro (C a ), o sea la lectura que se hace en e l círcu lo graduado a l visar e l astro (A) en e l momento de su paso por e l meridiano del lugar. Es decir se tendrá:
c) En vista de que e l e je del mundo no es visiblem ente determ inable, la colim ación polar (Cp) se determina visando una estrella circumpolar en sus p osicion es s y s ' correspondientes a sus pasos por e l meridia no d el observador y e l meridiano opuesto. Por d efin ición tenemos que e l e je del mundo es perpendicular a los paralelos c e le s te s , y como consecuencia resulta que éste es b isectriz del ángulo s o s ' y por lo tanto la colim ación del polo (Cp) será la media aritm ética de C s y C g , correspondiente a las p osicion es de s y s*. De tal forma que obten dremos:
Cp
Cs +
c s.
2
3. Sistema de coordenadas ecu atoriales ab solu tas. En este sis tema pueden distinguirse tres partes p rin cip a les, a saber: los planos fundamentales, un punto de referencia y las coordenadas propiamente d ich as. El plano ecuatorial y los círculos horarios se definen de la ma manera que en los sistem as anteriores.
mis
El punto de re fe re n c ia . Se refiere al punto de partida para la dida de la ascensión recta , que recibe el nombre de punto Vernal o Equinoccio de Prim avera. Entendiéndose como ta l, a l punto de inter sección de la E clíptica con e l ecuador c e le s te aproximadamente para la fecha del 31 de marzo. Las coordenadas propiamente dichas son: la declin ación .
La ascen sión recta
y
74 La ascen ción recta. Se denomina ascención recta del astro (A): al ángulo diedro do por e l circu lo rio que pasa por tro y e l círcu lo rio que pasa por to vernal.
forma hora el as hora e l pin
También se puede decir que: es e l arco de ecuador (PvR) que v ie n e deter minado por e l ángulo (cí-) central e l cual es tá formado por e l círcu lo horario que pasa por e l punto vernal o equi n occio de primavera.
Sistema de coordenadas ecu a toriales absolutas
Se mide en sentido directo, es decir en e l mismo sentido de rotación de la tierra, o bien en sentido inverso a las agujas d el r e lo j, de 0 o a 360° a partir del punto vernal. La declinación del astro ( £ ) . Esta coordenada se define y se descrT be de la misma manera que en e l sistema de coordenadas horarias.
4 . Sistema de coordenadas e c líp tic a s . En e l sistem a de coord£ nadas absolutas, lo mismo que en el sistema de coordenadas e c lfp t i— c a s , las coordenadas propiamente dichas de un punto o astro en e l es_ pació no depende de la posición o lugar de observación , por lo cual se denominan sistem as absolutos; en cambio en el sistem a de coorde nadas horizontales y e l sistema de coordenadas horarias ya estudia— das, son de naturaleza lo c a l, es decir, depende de la posición del observador. El sistem a de coordenadas e c líp tic a s , que es e l que nos toca an alizar, está formado también por tres partes p rin cip a les, a sa^
75 ber: Planos fundamentales, Punto de Referencia y las Coordenadas propiamente dichas. Los planos fundamentales lo forman: los círculos de longitud.
El plano de la e clíp tica
y
C l
Se denomina e c líp tic a , a la órbita o curva descripta por e l sol ai su movimiento aparenta anual. El plano de la e clíp tica sería en este c a s o , e l círcu lo o plano que determina e l sol en su movimiento apa-e te anual. Este plano se mueve aparentemente alrededor de un e je qu recibe e l nombre de Eje de la E clíp tica , e l cual corta a la esfera c e le s te en dos puntos diametralmente opu estos, denominados polos de la eclíp tica ( 1Tn y TTs ). C írculos de Longitud.
Reciben este nombre:
a
los círcu los máximos que pasan por los polos de la eclíp tica
Punto de R eferen cia . Al igual que e l sistema an terior, tien e como punto de referen cia: e l punto vernal o equ inoccio de prim avera. Las coordenadas propia mente dichas son: la latitud astral ( 1) y la lcn gitud astral (L ). Latitud Astral (1). La latitud astral de un a s tro (A ), es: e l ángulo formado por la visu al dirigida a l as tro y e l plano de la e c líp tic a ;
también se puede decir que es;
F ig. N ° 9 Sistema de coordenadas ec líp tic a s
76
e l arco de círcu lo de longitud comprendido entre e l astro (A) y e l plano de la e c líp tic a .
Se mide a partir del plano de la e clíp tica de 0o a 90° . La latitud astral es positiva o boreal, si e l astro está en e l hem isferio que con tiene al polo norte de la e clíp tica y negativa o austral si e l astro e s tá en el hem isferio opuesto. Longitud Astral (L).
Se denomina longitud astral de un astro (A):
al ángulo diedro comprendido entre e l círculo de longitud d e l astro y e l círcu lo de longitud que pasa por e l pun to vernal o bien al arco de ec líp tic a comprendido entre el punto vernal (Pv) y el punto de in tersección de la e clíp tica con e l círcu lo cb longitud que pasa por e l astro Se mide en sentido d irecto, es decir contrario al movimiento de la s a gujas del relo j y de 0o a 360° a partir del punto vernal.
5. Sistema combinado de coordenadas c e le s te s . El presente ste tema no es más que la unión de dos de los sistem as de coordenadas >a estudiados: El sistema de coordenadas horizontales y el sistema de coordenadas horarias. Se puede decir, que es e l más empleado en astronomía y su com binación como resultado, nos determina: e l triángulo de posición o astronóm ico, que vien e delim itado por tres puntos: e l cén it del lugar, e l Polo Elevado y e l Astro considerado. El sistema en cuestión tam bién está constituido por dos partes prin cipales: a)
Planos o círcu los fundam entales. Los cuales han sido definidos, anteriormente y son los sigu ientes:
-
77
-
b)
Plano Ecuatorial Plano Horizontal Círculo Vertical Círculo Meridiano de lugar o del observador
Coordenadas propiamente dichas -
Altura del Astro Acimut del Astro Declinación del Astro Angulo Horario del Astro
IDENTIFICACION DE LOS ELEMENTOS EN EL SISTEMA COMBI NADO DE COORDENADAS CELESTES
ANOTACIONES PnAZ =
Triángulo Posición
de
O =
Centro de la Esfera C e le s te
Z =
Cénit
Z^ =
Nadir
Pn =
Polo elevado
A = Astro conside rado
Sistema combinado de coordenadas celestes
78
PLANOS O CIRCULOS FUNDAMENTALES EFE,
=
Plano Ecuatorial
NRS
s
Plano Horizontal
ZARZ j
=
Círculo Vertical
PnAFPs
=
Círculo Horario
PnEPsE j =
Círculo meridiano del observador
COORDENADAS
D)
ík
=
Altura del Astro
ÑR
=
Acimut del Astro
ÁF
3
Declinación del Astro
e7 f
3
Angulo Horario
TRIANGULO DE POSICION O ASTRONOMICO Se denomina triángulo de posición al triángulo esférico formado por el Polo, el cénit y e l a s tro observado
79
Como se dijo anteriormente, es la consecuencia de haber combinadodos sistemas de coordenadas: Horizontal y Horarias. El triángulo de posición debe su nombre a que su ubicación depen de de la posición del observador.
Fig. N° 11. Triángulo de Posición (PnSZ) El triángulo de posición (PnSZ) que se puede observar en la Fig. N° 11 está constituido por los elementos siguientes; a)
Lados del triángulo (PnSZ) - Distancia Cenital de polo = PnZ = 90°
-
- Distancia del Astro al Polo = PnS = 90°
- £
- Distancia Cenital del Astro = ZS = 90°
- h
80
b)
Angulos del Triángulo (PnSZ)
- Acimut del Astro
=
A
- Angulo Paraláctico o de posición =
S
- Angulo Horario
t
=
OTROS ELEMENTOS IMPORTANTES EXCLUIDOS DEL TRIANGULO DE POSICION
E)
Distancia Cenital del Ecuador o Latitud Geográfica
EZ
Altura del Polo sobre el Horizonte
P„H n n =
=
y
y*
FORMULAS TRIGONOMETRICAS APLICADAS AL TRIANGULO DEPOSICION
Sea el triángulo de posición (PnSZ) que aparece en la Fig. N° l i a , cuyos lados y án gulos representamos por: (90° - l¡) ) , (90° - h) , (90» - ¿ ) y pectivamente
S t , res
Triángulo de Posición
Podemos escribir:
81
1.
Cálculo del Perímetro
(90 - V ) + ( 90 - £ ) -t- (90 -
2.
( 1)
Cálculo de la superficie A
“A
3.
h)
+ s
+
A
t
( 2)
Cálculo de un lado del triángulo en función de dos lados y un ángulo
a)
eos (90° -
) = eos (90° - h) eos (90° - ¿ ) +
sen (90° - h) sen (90° -
S
) eos 1s
Como el coseno de un ángulo es Igual al seno del complemento, se tiene:
Sen
b)
= sen h. sen {, + eos h eos & eos S)
eos (90° -
= eos (90° -
(3 a)
eos (90° - h)
+
sen (90° - ^ ) sen (90° - h) eos "A
sen £ = sentasen h + cos(^ eos h
eos A (3 b)
82
c)
eos (90° - h) = eos (90° -l^ ) eos (90° - ¿ ) +
sen (90° - (^) sen (90°
) eos ^
^e^^^^e^^Te^^^^^Q ^^eoT^^os^^J
(3 c)
Cálculo de un ángulo del triángulo en función de dos lados un ángulo . ^
sen (90° - (? )
_
sen (90° - h )
y
sen 'S sen "í
Como el seno del complemento es igual al coseno del án gulo, se tiene:
eos ( f eos h
sen Ssen'F
A
eos
sen §
t
sen A — 75: ■ sen t
A
eos A eos h
A t
? . sen eos h
A
sen (90° ~ ¿ ) sen (90° - h )
sen
(4
sen A sen " í
=
eos h sen eos ¿
A
A
a)
83
A
c)
sen A sen"?
sen (90° - & ) sen (90° - ( f )
eos S _ sen A eos p sen
-
(6 a)
/
A
eos A . sen S ____ " __________ eos
(6 b)
Cuando el ángulo paraláctico S — 90°, el seno s = 1 la nueva fórmula será:
(6 c)
A eos £ sen A = _____ í _
S.
cálcu lo de un ángulo del triángulo en función de tres lados dos ángulos. a)
eos (90°
) sen (90° -((>) = sen (90°
eos (90° -l^)
eos í + sen (90° - h) eos A A eos ¿ sen ^ eos t + eos h eos A
¿ eos 1^ =
eos h
eos A
A ; A
=
sen £ eos
-
eos £
y
sen
sen/ eos (P — c o s ¿ s e n í eos t = —— —-------»------- -------------*--------eos h
(7 a)
84
Cuando el ángulo horario t = 90°, el coseno t = 0 y se ten drá:
os
b)
A*
sen S eos eos h
eos (90° - h) sen (90° - ¿ )
= sen (90° - h) eos (90° - ¿ )
eos "s- + sen (90° - ^ ) eos 't'
sen h eos ¿
=
eos h sen £ eos S + eos ^
eos (^ eos t = sen h eos &
cos^t
- eos h sen ¿ eos
(7 c)
Cuando e l ángulo paraláctico s = 90°, el coseno s = 0 y tendremos:
___■C _ sen h eos eos p
¿
85 c)
cos(90“ -1^) sen(90° - J ) = sen(90° A
) cos(90« - ¿ )
A
eos t + sen(90° - h) eos S
sen (() eos í> =
eos (p sen ^
eos
t
+ eos h eos S
Cuando el ángulo paraláctico S = 90°, el coseno S = 0o entonces la fórmula anterior resultará:
sen
eos í __=
e os
F)
=
eos
sen & eos t
sen*^
A t
eos ¿
f
t g (|j
.
cotg
¿
(7 e)
RELACION ENTRE Lft LATITUD GEOGRAFICA Y LA ALTURA DEL POLO SO BRE EL HORIZONTE .
TEOREMA.
La Latitud geográfica de un lugar es Igual a la altura del polo sobre el horizonte.
HIPOTESIS. PnPs
(Véase la Fig. 12) =
Eje del mundo
EE’
Plano Ecuatorial
HH'
Plano Horizontal
86
Fig. N° 12 DEMOSTRACION 1)
Ang. PnCZ + Ang. ZCE —90°
........
por ser PnPs (perpendicu tara) EE'
2)
Ang. PnCH' + Ang. PnCZ = 90° . . .
Por ser ZZ' (perpendicu lar a) HH'
3)
Luego Ang. PnC = Ang. ZCE (Por tener el mismo complemento Ang. PnCZ)
4)
l.q .q .d .
(Lo que queríamos demostrar).
87
G)
DETERMINACION DE LA ALTURA DEL POLO SOBRE EL HORIZONTE
La altura del polo sobre el horizonte, es igual a la semisuma de las alturas de una estrella circum polar en su culminación superior e inferior. Véase la Fig. N° 13.
TEOREMA.
HIPOTESIS PnPs EE'
HH1
C
ZZ' gravedad A
y
B
h g . N«
13
Estrella circumpolar en su culminación superior e inferior
PnC Ps
=
La bisectriz del Ang. ACB, que nos dá la dirección del eje del mundo
PnCH‘
=
Altura del Polo sobre el Horizonte
Ang.PnCA
=
Ang.PnCB (por serPnCPs,
TESIS
PnCH'
„
ACH'
+ 2
BCH'
la bisectriz)
88
DEMOSTRACION
1)
Como PnCA
=
PnCB (por ser el eje del mundo perpendicu_ lar al paralelo descrito por la estre lla y porque PnC es la bisectriz del Ang. ACB)
2)
ACH'
=
PnCA + PnCH'
3)
BCH*
=
PnCH' - PnCB----a miembro las igualdades 2 y 3 tenemos
4)
ACH' + BCH' = PnCa + PnCH' + PnCH' - PnCB (Sumando a lge— brálcamente se tiene):
5)
A C H '+ BCH’ = 2PnCH'
PnCH' =
ACH*
+ 2
(Despejando tiene): BCH'
(L .q .q .d )
\
se
Capitulo III ASPECTO FISICO-MATEMATICO DE LA TIERRA
GENERALIDADES.
Durante miles de años la humanidad se equivocó sobre la forma, naturaleza y estructura de la Tierra y del lugar que ocupa en e l Universo. Si no hubiese sido por e l desarrollo de la astronomía, la geología y otras ciencias, aún se estaría en la ignorancia del conocimiento sobre nuestro planeta y del espacio que nos rodea. Como se sabe, la astronomía es la más antigua de las cien cias, que nace mucho antes de inventarse la escritura y de conocer se la h istoria, como se demuestra con las ligeras y simples observa ciones del c ie lo y la construcción de calendarios. Los resultados de las primitivas observaciones se han perdido en las guerras y revolu ciones que han experimentado los pueblos; sin embargo todavía se con serva entre otras, algunas referencias de las observaciones hechas por los chinos, tales como:la aparición de una estrella nova en e l año 2.379 a. de J.C. y la de un cometa en e l año 2.316 de la misma era; la constancia de que en e l sig lo XI a. de J.C ., e l sol en e l sois t ic io de invierno, se encontraba cerca de la estrella que llamamos Acuario, a unos 40° del punto que ocipa actualmente. Otros pueblos co mo los egipcios, perfeccionaron e l calendario para e l año 4.200 a. de J.C. y que ya habían u tilizado durante milenios; estableciere*! e l período de 365 días para la duración del año c iv il. Las más antiguas indicaciones cosmográficas de los griegos se en cuentran en las poesías homéricas (800 a. de J. C .); para ese tiem po, se creía que la tierra estaba rodeada por e l r ío Ckeamos que ocupaba la mitad in ferio r de la esfera del mundo, mientras que la otra mitad se extendía por encima, y que Helios, e l sol apagaba cada tarde sus rayos para volver a encerlos por la mañana después de haberse bañado en las profundas aguas del océano. Hesiodo,
90
contemporáneo de Homero, creía que la Tierra tenía forma de d isco y estaba situada a igual distancia del c ie lo y de la región de los infier nos. Estas ideas dominaron mucho tiempo; sin embargo merece d e s tacar los conceptos que tuvieron los filó s o fo s jo n io s, a l formular los primeros criterios c ie n tífic o s acerca de la Tierra y sus fenómenos;qaie nes además de otras c o sa s, opinaban que nuestro planeta era un d is co redondo que flotaba sobre un mar inmenso. Los primeros defensores que conocemos de esta hipótesis fue Pitágoras (571 a 497) a. de J.C . y sus seguidores; más tarde Aristóteles (384 a 322) a. de J . C . , fundamentado en e l aspecto g e o fís ic o formula la esfericid ad de la Tierra, y Arguím edes. basado en la superficie de las aguas del océano en equ ilib rio, formuló tam bién su hipótesis de la forma e sférica del planeta. Es muy probable, que se deba a D ecearco, la pri mera medición del arco terrestre comprendido entre Siena y Lysimacrta del Helesponto que s irv ió de base para alcanzar un r e s u l t a d o d e 300.000 estadios (54.000 km) para la circunferencia total terrestre; medio s ig lo después, hacia e l año 310 a. de J . C . , se propuso Eratóste n e s . erudito Director de la Biblioteca de A lejandría, calcu lar la cir cunferencia terrestre a partir de la distancia comprendida entre Siena (Asuan) y Alejandría y como resultado obtuvo un valor de 252.000 es tadios o sea 4 5.000 km aproximadamente; un s ig lo después, P osld o— nio de Apamea calculó la circunferencia máxima terrestre en base a la distancia considerada entre Radas y A leja n d ría , cuyo v a l o r f u e de 180.000 estadios que corresponde a 29.000 km, a pesar de que e s t e último cálculo fue menos sa tisfa cto rio que e l de Eratóstenes, sus de terminaciones se realizaron más correctamente. Durante c a s i dos mil años los astrónomos fueron observando las revolu ciones aparentes de los astros y descubrieron poco a poco número de irregularidades y fenómenos in e x p lic a b le s , has ta e l día en que empezaron a dudar s i estarían equivocados sobre la inm ovilidad de la Tierra, de la misma manera que antes erraron, a l su poner asentadas sus hipótesis sobre sólid os cim ientos. Fue Copérnic o , en e l s ig lo XVI, quien formuló y d iscu tió la forma y movimientos de la Tierra como planeta perteneciente a l sistema solar. Pero, desde que e l v ia je de M agallanes demostró la redondez del planeta y la in mensidad del Océano P a c ífic o , se empezaron a m odificar y a corregir lentamente los primeros resultados de las dimensiones terrestres.
91
En Francia, Picará, con ayuda del t e l e s c o p i o calculó con gran aproximación el radio terrestre, en 6.372 km, valor que utilizó Newton para calcular la intensidad de la gravedad. Hasta entonces se consideraba la Tierra como una esfera perfecta; pero New ton asentó la hipótesis de que nuestro planeta era un elipsoide de re volución achatado en los polos y abultado en e l Ecuador por efecto de la fuerza de gravedad y la fuerza centrífuga debido a la rotación. Des_ de entonces han surgido comisiones científicas en todas las épocas y países para encontrar las verdaderas dimensiones de la Tierra cuyos resultados han sido aproximados, pero nunca coincidentes; actualmen te suelen admitirse como tipos de elipsoides: El de Bessel (1841) y el de Struve en Europa; el de Clark (1886 a 1890), Helmert (1901) y el de Hayford (1909) en los Estados Unidos. Este último adoptóse co mo elipsoide Internacional en la conferencia celebrada en Madrid en el año de 1924.
FORMA DE LA TIERRA■
El hombre de ciencia, no se ha conformado con decir que la Tierra tiene forma esférica, sino que de acuerdo a sus características físicas o matemáticas le ha asignado las siguientes formas; a) b) c) d)
su forma verdadera de esferoide o esferoidal de geoide de elipsoide de revolución
a) Su forma verdadera. Es la forma que viene dada por la es tructura irregular de la superficie terrestre, destacando sus acciden tes naturales y su discontinuidad oceáiica, y ro es otra cosa que la ima^ gen que se forma el observador. b) Forma de esferoide. Es esta una figura muy parecida a la esfera , pero que presenta achatamiento en los polos y abultamiento en el Ecuador. Por eso se indica que la Tierra tiene forma de esferoi de; sin embargo no tiene representación geométrico-matemática. c) Forma de G eoide. Generalmente, se acostumbra a decir que la Tierra es un Geoide. Esta forma no es más que una figura icteal que viene expresada por una superficie imaginaria que sigue el nivel de los mares en equilibrio (Reposo) hasta cortar los continentes; ob teniéndose a s í, un cuerpo que no tiene una superficie regular, ni tan siquiera simétrica, no pudiendo por lo tanto, representarse por una -
92
fórmula matemática y en todo caso no se adaptaría al trabajo cartográ fico o geodésico. Sin embargo goza de una propiedad importante: Que todo plano tangente a un punto cualquiera sobre la superficie del geoide es normal (perpendicular) a la dirección de la gravedad.
d) Forma de Elipsoide de Revolución. Teóricamente esta for ma se obtiene: animan do la superficie de tria masa de aqua por me dio de un movimiento de rotación y sometida a las atracciones de sus partes, según la ley de Gravitación Universal, y en la prác tica, es el sólido, en gendrado por la ro ta -ción de una elipse a l rededor de un eje; el cual su eje menor coin clde con el eje terres tre y el eje mayor con el diámetro ecuatorial Fíg. N° 14. Formas de la Tierra ¡
Se ha comprobado que: a)
La superficie terrestre es un elipsoide de revolución, acha tado en los polos y abultado en el Ecua dor. b) El eje de la T ie rra es el eje de rota ción del elipsoide. c) La vertical de gravedad es perpen dicular a cada punto de la superficie del elipsoide. La forma de elip soi de de Revolución es
93 una expresión geométrico-matemática de la superficie de la Tierra como tal se emplea en los trabajos geodésicos y cartográficos.
C)
DIMENSIONES.
Las dimensiones de la Tierra, según Hayford, obte nidas de su elipsoide de revolución, son: 1.082.000.000.000 Km3 510.000.000 Km2 5.875 trillones de Tons.
a) b) c)
Volumen Superficie Peso
d)
Densidad
e)
Masa
f) g) h) i) j) k>
Circunferencia Ecuatorial Circunferencia Polar Diámetro Ecuatorial Radio Ecuatorial Diámetro Polar Radio Polar
1)
Achatamiento o excentricidad
m) n) o) P)
Valor de 1° de Longitud en el Ecuador " Latitud ” Longitud a los 45° " Latitud “ Latitud en los polos Distancia que la separa del sol
q) r)
y
5,52
_ a_ cm3
PROPIEDADES FISICAS.
a) b)
525 x 1025
g
40. 102,84 40.035,64 12.756,76 6.378,38 12.713,80 6.356,90
Km Km Km Km Km Km
1 297 111,321 110,573 78,80
1 1 1 ,1 1
111,69 149.500.000
Km Km Km Km Km Km
Las propiedades físicas de la Tierra que más interesa a la Cartografía son: La Gravedad Terrestre El Magnetismo Terrestre
a) Gravedad Terrestre. Se entiende por Gravedad Terrestre, a la fuerza con que los cuerpos son atraídos por la Tierra y hacen q u e éstos caigan verticalmente con movimiento uniformemente acelerado hacia su centro. Esta dirección permanece constante para cada puii to del globo, y se llama vertical del lugar, que viene dada en la prác tica por medio del hilo de la plomada.
94
La Gravedad Terrestre, es un caso particular de la gravitación universal, hoy teoría general de la Relatividad de Einstein. Esta ley no solamente rige la caída de los cuerpos sobre la superficie sino también la atracción y caída de los meteoritos, el movimiento de la luna alrededor de la Tierra, e l de los planetas en torno al sol, los mo vimientos de las estrellas en las galaxias y posiblemente, los movi— mientos de las galaxias en los cúmulos galácticos. En la superficie terrestre, esta propiedad presenta ciertas an o malías, que ha permitido descartar la falta de esfericidad del globo. Estas anomalías se atribuyen a la distribución irregular de la masa en la corteza terrestre. El estudio de las variaciones de la gravedad en los distintos lugares del planeta ha contribuido al conocimiento de la verdadera forma de elipsoide. La ciencia que estudia el fenómeno
Los polos geográficos no coinciden con los polos magnéticos
La Tierra se encuentra envuelta por un campo magnético someti do a continuos cambios por efecto de las llamadas "tormentas magné tic a s ", que generalmente aparecen sobre la superficie y que muchas veces vienen acompañadas por las auroras boreales o australes y tam bién por la aparición de las manchas solares en la superficie del sol; igualmente por las variaciones diurna y anual que se experimentan. Existe una estrecha relación entre la frecuencia de las manchas solares y la aparición de las auroras polares, producidas como se cree por el lanzamiento de conjuntos de partículas cargadas que tras mite el sol al espacio y que al aproximarse a nuestra alta atmósfera sobre los polos se produce el fenómeno de las luces polares.
95
La causa del campo magnético terrestre no se conoce con precia sión, sin embargo se cree que se debe a la rotación del gran núcleo metálico de la Tierra oue se comporta como un dinamo autoexcitatrlz. es decir que produce la suficiente corriente eléctrica para crear un campo magnético. Nuestro planeta no es en modo alguno, el único cuerpo magnético del espacio; sino también el sol tiene un campo maj nético cuya fuerza es aproximadamente equivalente a la de nuestro globo; pero tiene además campos magnéticos muy localizados y de iir tensidad mayor asociados a las manchas. Es bastante sorprendente que un cuerpo 1.300.000 veces mayor que la Tierra tenga un campo magnético menor; ahora bien, algunas estrellas tienen campos magné ticos intensos, miles de veces mayor que la de nuestro elipsoide. El conocimiento y estudio del magnetismo es de gran importan — cia, no solo a la navegación marítima o aérea, sino incluso a la Car tografía, geodesia, topografía, geología, cosmología, agronomía, me teorologfa y astronomía. La ciencia que estudia el geomagnetismo con su mayor extensión y aplicación es la Geofísica; pero e l levanta miento y confección de las cartas magnéticas le corresponde a la Ca¿ tograffa. Se consideran tres tipos de cartas magnéticas, ellas son; a)
Cartas Isoqónicas (son las que representan las líneas de igua 1 declinación magnética).
b)
Cartas Isodinámicas (son las que indican las líneas de igual intensidad vertical y de igual intensidad horizontal).
c)
Cartas Isócllnas (son las que incluyen las líneas de igual inclinación magnética).
Los instrumentos que se encargan de registrar el magnetismo en sus distintas fases son: el magnetómetro y el declinatorio.
E)
MOVIMIENTOS REALES. La Tierra presenta tres movimientos principa les, a saber: a) El de rotación alrededor de su e je, que lo realiza en sentí do oeste-este, en un período de 23 horas, 56 minutos y 4 segundos. Su velocidad de rotación en el Ecuador es de 465 m/seg aproximada mente.
.
96
b) El de traslación alrededor del sol, que lo efectúa también en sentido oeste-este en un período de 365 días, 6 horas, 9 minutos y 11 segundos, o bien 365,25636 días y a cuyo intervalo de tiempose le denomina Año Sideral: también se considera otra unidad de revolu ción que es el Año trópico que tiene un período de 365 días, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos. La velocidad de traslación es de 107. 000 km/h o sea 30 Km/seg. Con respecto a una revolución completa (o Sea 365 d, 6 h, 9 min y 11 seg) de nuestro planeta alrededor del sol, sucede que cada cuatro años existen tres años de 36 5 días y uno de 366 días; este úl timo recibe el nombre de año bisiesto y que resulta de agregarle un día al mes de febrero. c) Y el movimiento que realiza la Tierra al acompañar al Sol en su recorrido alrededor de la Vía Láctea. Se pueden considerar otros movimientos que son: los de preci sión y nutación de la Tierra.
F)
CONSECUENCIAS DE LOS MOVIMIENTOS*1
a)
Rotación 1-
Da origen al día como unidad de tiempo.
2-
Sucesión de los días y de las noches.
3-
El achatamiento y abultamiento que se experimenta en los Polos y el Ecuador.
4-
Diferencias horarias entre los distintos lugares la Tierra.
5-
Da origen a dos fuerzas: Centrífuga y Centrípeta, que actúan en función de equilibrio.
de
97
b)
G)
Traslación 1-
Da origen al año como unidad de tiempo.
2-
Las esta cio n es.
3-
La distinta duración de los días y de las noches.
4-
La determinación de los llamados paralelos nota b les: El Ecuador, los trópicos y los círcu los.
5-
La formación de las cin co grandes zonas clim áti cas sobre la su p erficie de la Tierra.
EL EJE TERRESTRE.
Es aquel en torno al cual gira la tierra y determ i-na dos ( 2 ) puntos diametralmente opu estos, lia ra
dos polos g e o g rá fi cos. Su in clin a - ción con resp ecto al eje de la órbita o elfp tica terrestre es de 23° 27' y con relación al plano que determina la e lfptica es de 66 ° 331 El eje terrestre s i gue paralelo a s f mismo a lo largo del año y su extre midad norte señala constantemente la ECLIPTICA estrella polar; pero por e fe c to de la pre cesión del e je , éste d escribe un círculo, en e l esp a cio cada 26.000 años y por Fig. N ° 16. Inclinación d el Eje Terrestre lo tanto no siempre señalará la misma e s tre lla . Se ha calculado que dentro de 13.000 -
98
años, e l e je de la Tierra habrá girado 90° y como consecuencia se in vertirán las esta cion es.
H)
CALCULO DE LA VELOCIDAD DE ROTACION.
C onociendo las dimen siones de la Tierra y e l tiempo que tarde en efectuar una revolución completa (tiempo medio) alrededor de su e je , podemos determinar la velocid ad de rotación pa ra cualquier latitud. a)
Velocidad de rotación en e l Ecuador (dim ensiones según Hayford)
Fórmula a aplicar:
V
= - 2 - = - £sPa c io t Tiempo
.
-2 2 seg
1-
e =
2TTR (longitud de la circunferencia en e l Ecib dor)
2-
e = 2(3,1416) x 6.378 Km = 40.102 Km = -------------------------------- -- 40.102.000 m
3-
t = 24 h(tiempo medio de revolución de la Tierra)
4-
t = 24 x 60 x 60 seg = 24 x 3.600 seg — ---------------------------- -- 86.400 seg
R eem plazán dolos valores (2) y (4) en la fórmula, tenemos:
V =
b)
e t
=
40. 102.000 m 86.400 seg
=
4 6 4 14 '
m seg
( Rotación en. e l EC
Velocidad de Rotación a los 45° de Latitud Fórmulas a aplicar;
V
=
y
r = R. C os ¿
99
1-
e = 2T(r (Longitud de la circunferencia a los 45°cfe Latitud)
2-
r = R. Cos ¿ (Radio del paralelo a cualquier latitud)
3-
r = 6.378 Km x Cos 45° (Radio del paralelo a los 45° de Latitud)
4-
r = 6.378 Km x
5-
Sustituyendo el valor del radio obtenido a los 45° de Latitud, en la igualdad (1), tenemos:
e = 2 (3,1416)
=llH l x
1,42
= 4.2®,38 Km
x 4.528,38 Km = 28.453,32 Km
6-
t = 86.400 seg (tiempo medio de revolución en s¿ gundos)
7-
Luego reemplazando en la fórmula, los valores obte nidos (5) y ( 6 ) , escribiremos: v _ _e_ _ 28,453,32 t 86.400
Km = seg
28.453.320 m 86.400 seg
V = 329,31 — — (Velocidad de rotación a los 45° Seg de Latitud)
c)
Velocidad de rotación a los 90° de Latitud (o sea en los Po*1 los) Fórmulas a aplicar:
V =
y
r = R. Cos fl
1-
e = 27Í r (longitud del paralelo a los 90° de Latitud)
2-
r
3-
r = 6.378 Km Cos 90° (Radio del paralelo a los 90° de Latitud)
= R. Cos fí (Radio del paralelo a cualquier Latitid)
98
a ñ os, e l e je de la Tierra habrá girado 90° y como consecuencia se in vertirán las esta cio n es.
H)
CALCULO DE LA VELOCIDAD DE ROTACION.
C onociendo las dimen siones de la Tierra y e l tiempo que tarde en efectuar una revolución completa (tiempo medio) alrededor de su e je , podemos determinar la velocid ad de rotación pa ra cualquier latitud. a)
Velocidad de rotación en e l Ecuador (dim ensiones según Hayford)
Fórmula a aplicar:
V
e t
_
Espacio Tiempo
m seg
1-
e =
2TTR (longitud de la circunferencia en e l Ecia dor)
2-
e = 2(3,1416) x 6.378 Km = 40.102 Km = -------------------------------- = 40.102.000 m
3-
t = 24 hftiempo medio de revolución de la Tierra)
4-
t = 24 x 60 x 60 s eg = 24 x 3.600 seg ------------------------------- -- 86.400 seg
R eem plazán dolos valores (2) y (4) en la fórmula, tenemos:
V =
b)
e t
_
40. 102,000 m 86.400 seg
4 6 4 ,1 4 '
ni seg
( Rotación en, e l EC
Velocidad de Rotación a los 45° de Latitud Fórmulas a aplicar:
k
=
V
e^ t
y
r = R. C os fí
99
1-
e = 2 ffr (Longitud de la circunferencia a los 45°
2-
r = R. Cos ¿
3-
r = 6.378 Km x Cos 45° (Radio del paralelo a los 45° de Latitud)
4-
r = 6.378 Km x -~ y ~ =
5-
Sustituyendo el valor del radio obtenido a los 4 5° de Latitud, en la Igualdad (1), tenemos:
e = 2 (3,1416)
(Radio del paralelo a cualquier latitud)
— x 1,42 = 4.2SB.38 Km
x 4.528,38 Km = 28.453,32 Km
6-
t = 86.400 seg (tiempo medio de revolución en se gundos)
7-
Luego reemplazando en la fórmula, los valores obte nidos (5) y (6) , escribiremos: v = _e_ _ 28.453,32 t 86.400
Km _ seg
28.4 53.320 m 86.400 seg
V = 329,31 — — (Velocidad de rotación a los 4 5® Se® de Latitud)
c)
Velocidad de rotación a los 90° de Latitud (o sea en los Po*1 los) Fórmulas a aplicar:
V = -2 -
y
r = R. Cos ¡í
1-
e = 2Tf r (longitud del paralelo a los 90° de Latitud)
2-
r
= R. Cos /f (Radio del paralelo a cualquier Latitud)
3-
r
= 6.378 Km Cos 90® (Radio del paralelo a los 90° de Latitud)
102
B)
ECLIPTICA DEL SOL "I.a curva descrita por el sol en su movimiento aparente anual" (PP.)
C)
EL SOL VERDADERO. Se entiende por sol verdadero (Sv), aquel describe su eclíptica con velocidad anguPN lar variable, en tal sentido su movimien to no es u n i f o r m e . por lo que el día sol verdadero no es una unidad constante. Por esta razón, el tiempo solar verdadero no puede ser seguido por los relojes comu nes construidos me cánicamente, en cam PS bio son sustituidos por los relojes sola res. (Véase la Fig. Figura N° 17 N° 18). Recorrido aparente del Sol
D)
EL SQL FICTICIO.
Es un s o l h i p o t é t i c o PN
(Sf) rre con
que
la
velocidad
geo PS Fig. N" 18 - Tipos de Soles; Sol verdadero (S v), Sol ficticio (Sf) y Sol medio (Sm)
an
constante ,
en t a l pasa
reco-
eclíptica
guiar
E
que
f o r ma
que
por e 1 p e r i y el
apogeo
conjuntamente con
el
s o l verda-
d e r o . (Véase Fig. 18)
*
I
103 EL SOL M EDIO.
Se denomina s o l medio (Sm ), a un astro ideal que re corre e l ecuador c e le s te con velocid ad angular core tante y cuyo movimiento es uniforme. Una característica que presen ta e l sol medio es que su ascensión recta es igual a la longitud del sol fic t ic io . Debido a los inconvenientes y d ificu ltades que presen taba la medida del tiempo mediante el sol verdadero (S v ), se e s ta b le c ió la medida del tiempo por medio del sol medio (Sm). El tiempo me dio es constante y es registrado por los re lo je s y cronómetros corrien^ te s . (Véase la Fig. N ° 18).
F)
MEDIDA DEL TIEMPO - UNIDADES USUALES.
En astronomía se u tili zan varias categorías -
de días y de años para la medida d el tiempo. a) El día y su con cep to. Es e l período de tiempo empleado por la Tierra para dar una vuelta completa alrededor de su e je , para lo cual es n ecesario estab lecer un punto de referencia para que s e pro— duzca e l in tervalo com pleto. Este concepto incluye e l día de luz y la noche, como una sola unidad, dependiendo de su duración y carac_ te rfs tic a s , por e fecto s de la p osición del sol en la esfera c e le s te y naturalmente a la latitud del resp ectivo lugar. Los diferentes tipos de días son: 1) Día e s te la r . Se denomina a s í, a l intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecu tivos de una estrella por e l meri diano del lugar. Este comprende 24 horas igu ales; cada una de las cu ales se denominan horas sid era les. La hora sideral tien e 60’ (mi nutos) y e l minuto 60” (segundos) sid era les. 2) Día Sideral o S id éreo . Es e l intervalo de tiempo transcu^ rrido entre pasos su cesivos del equ in occio de primavera o punto v e r nal por e l meridiano del lugar considerado. El día sideral no es rigu rosam ente igual al día e s tela r como consecuencia de que e l punto vejr nal avanza en la esfera c e le s te 5 0 ",2 5 (segundos) por año, o sea 136 m ilésim os de segundos por día. El día sideral tien e 23 horas, 56 minutos y 4,091 segundos de tiempo m edio. Esta d iferen cia tan pequeña con e l día estelar ha^ ce que en la práctica se considere como equ ivalen tes. El tiempo sideral es e l ángulo horario d el punto vernal
104 3) Dfa Solar Verdadero. Es el periodo de tiempo transcurrí^ do entre dos pasos su cesivos d el s o l verdadero por el meridiano del re s p e c tiv o lugar. Anteriormente se d ijo que no representaba e l tiem po ex a cto , debido a la traslación y a la diferencia orbital de nuestro p lan eta, como consecuencia del carácter e líp tic o de su órbita. El dfa solar verdadero, se divid e en 24 horas que se cuentan de 0 a 24 horas a partir del mediodía verdadero.
El tiempo verdadero (Tv) es e l ángulo horario del sol verdadero en e l instante considerado
4) Dfa Solar M e d io . Es el intervalo de tiempo transcurrido entre dos culm inaciones su cesivas del sol medio por e l meridiano del lugar. El dfa solar m edio se d ivid e en 24 horas y se in icia a la media noche.
El tiempo medio (Tm) es e l ángulo horario del s o l me dio en e l instante considerado
5) Dfa M edio C iv il. N o es más que el dfa solar medio o dfa m edio astronóm ico, aumentado en 12 horas, con la misma fecha que e l astronóm ico, s i la suma no lle g a a las 24 horas; o la del dfa sigu ien te s i exced e de 24 horas. Para complementar vé a s e e l ejem p lo a continuación: El 20 de mayo, son las 6 horas de tiem po medio astronómico, o sea las 18 horas de tiem po medio c iv il con la misma fecha p o ste— rior; es d ecir 6 h + 12 h = 18 horas del 20 de mayo. Si e l 20 de mayo son las 18 horas de tiempo m edio astronó— m ico, será ig u a la 6 horas de tiempo m edio c iv il con fecha 21 efe maya Este dfa c iv il com ienza a medianoche media y se cuenta de 0 a 24 horas y se le d efin e como e l in tervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos su cesivos del s o l m edio por e l meridiano opuesto o posterior del re s p e c tiv o lugar.
105
El tiempo medio c iv il es el ángulo horario del sol me dio en su paso por el meridiano opuesto
Desde 1925 todas las efemérides astronómicas emplean la ho ra c iv il.
b) El año y su concepto. Es el período de tiempo empleado la Tierra para dar una vuelta completa alrededor del sol; en todo caso debe tomarse un punto de referencia para considerar el intervalo com pleto, y que dependiente del punto que se haya tomado como base, surgen los siguientes tipos de años: 1) Año Sideral o Sidéreo. Se denomina así, al intervalo de tiempo que emplea el sol en recorrer los 360° de su eclíp tica, o dicho de otra forma, es el período de tiempo transcurrido entre dos pasos sij cesivos del sol por el mismo punto del cielo , tomando como referen— cia una estrella. El año sideral expresado en tiempo medio representa 365 días, 06 horas, 09 minutos y 09,5 segundos. 2) Año Trópico. Es el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos sucesivos del sol medio por el punto vernal o equinoccio de primavera. A consecuencia de la retrogradación de los equinoccios, el punto vernal se mueve sobre la eclíptica a razón de 50", 25 en un año trópico en sentido contrario al movimiento anual del sol; por lo que el año trópico no es constante, sino más bien variable y disminu ye 10 segundos cada 2.000 años como consecuencia de la precesiónque no es proporcional al tiempo. El año trópico medido en tiempo corresponde a 365 días, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos y se em plea en la vida práctica. 3) Año C iv il. Es el-período de tiempo convencional, de uso en la vida diaria y construido por un cierto número de días enteros elegidos de manera que coincida con el año trópico lo más exactamen te posible. 4) Año Anomalfstico. Se denomina así, al intervalo de tiem po transcurrido entre dos pasos consecutivos del primer sol ficticio por el perigeo. El año anomalfstico medido en tiempo medio represen^
por
106
ta 365 días, 06 horas, 13 minutos, 53 segundos y resulta más largo que el año sideral, con una diferencia de 05'.
G)
ECUACION DEL TIEMPO.
Se entiende por ecuación del tiempo a la diferencia entre el tiempo sol verdadero y el tiempo solar medio. El tiempo solar verdadero puede ser determi nado, observando la posición del sol verdadero; en cambio el tiempo sol medio debe ser calculado, que como sabemos es imaginario.
La ecuación del tiempo se utiliza para la corrección que debe aplicarse a uno de los tiempos para obtener el otro; dependiendo d i cha corrección de cuando el sol verdadero está delante o atrás del sol medio. En las efemérides o anuarios astronómicos, los valores del tiempo viene expresado para todos los días del año. Dicha ecua ción se anula cuatro veces al año, como consecuencia de que el sol verdadero y el sol medio coinciden en su paso por el meridiano, sus fechas de encuentro corresponden al: 15 de abril, 15 de junio, 20 de septiembre y al 26 de diciembre.
La ecuación del tiempo es el intervalo de tiempo que s e para al mediodía verdadero del mediodía medio
Et
H)
HUSOS HORARIOS .
=
Tv
-
Tm
El uso de la hora local se opone la conveniencia de unificar la hora de un país para las variadas necesidades que implican las comunicaciones aéreas, marítimas ferro vlarias y telegráficas, en tal sentido para evitar diferencias y confu siones, se procedió en primer término, a la unificación de la hora den tro de cada país y luego se impuso cierta ordenación internacional, medíante los llamados HUSOS HORARIOS, estableciéndose una hora tipo que reglamentará e l camoio de hora de un lugar a otro; fue en el año 1883, cuando el Ing° Sandford Fleming, Jefe del Ferrocarril Pací fico de Canadá, propuso dividir el globo en 24 husos, para solucio— nar los inconvenientes que implica las diferencias horarias.
107 El sistema de husos horarios se estableció en base a la relación entre el dfa solar medio y la rotación completa de la Tierra alrededor efe su eje. En esa rotación completa recorre los 360° de longitud de su circunferencia máxima en 24 horas (tiempo medio); en tal forma se con sidera el ecuador terrestre dividido en 24 huros o zonas iguales, que tiene 15° de amplitud en el sentido de la longitud y orientado de polo a polo o sea de norte a sur. Podemos razonar, diciendo; En 24 horas
360°
En 1 hora
Luego, cuando la Tierra gira 15°, transcurre una de tiempo, o bien transcurre una hora de tiempo con respecto a un punto tomado como re ferencia. Entonces la superficie del planeta quedará dividida en 24 husos esféricos de igual amplitud. Por conveniencia Internacional se consideró como origen del siste ma, el huso bisectado por el meridiano de Greenwich o meridiano cero, el cual en cada sección delimitada por la bisección tiene una amplitud de 7° 30' al Este u O este del meridiano central. Los husos se identi fican de I a XXIII a partir del origen establecido en el sentido O e s te Este; correspondiendo al primer huso la denominación 0, o XXIV. En el huso 0, de polo a polo, se emplea el tiempo universal (tiem po c iv il), cuyo dfa comienza a contarse a partir de la medianoche me dia de Greenwich y tiene una duración de 24 horas. Comunmente se confunde el tiempo universal con el tiempo m ediode Greenwich. El tiempo medio de Greenwich debe contarse a partir del mediodía medio; el dfa es de 24 horas y comienza a mediodía y no a medianoche. El tiempo que se usa está adelantado doce (12) horas respecto al tiempo medio y como se dijo anteriormente se llama tiempo c iv il. El tiempo medio nunca se emplea en la vida cotidiana, solamentese usa en los observatorios; en los años 1928 y 1948, la Unión Astronó mica Internacional anuló el empleo de la sigla T. M .G . (tiempo medio de Greenwich) y en su lugar recomendó usar la sigla T . U . , que quiere decir tiempo universal. Sin embargo se sigue cometiendo el error de nombrar una alocución por otra, sobre todo en los artículos periodístí —
108
eos por la ignorancia de lo que significa.
Tiempo Universal, es el ángulo horario del sol medio en su paso por Greenwich más doce horas
Cada pafs adopta la hora del huso en e l cual se encuentra com prendida la mayor parte de su territorio; sin embargo, esta regla se pierde muchas veces debido a las exigencias de tipo político, econó mico y social, como por ejemplo en Venezuela, que últimamente se estableció como meridiano oficial (Punta Barima) el de 60°W de Greeii wich que se encuentra en el extremo oriental de nuestro territorio; En^ tonces tendremos en la actualidad una diferencia de 4 horas con res — pecto al meridiano de Greenwich, lo que significa 1/2 hora de adelan to con relación a la hora oficial anterior que venía dada por el meri— diano de Villa de Cura y localizado a los 67°30'W de Greenwich.
LINEA INTERNACIONAL DE LA FECHA O DEL TIEMPO. Esta línea es donde comienza el nuevo día del Calendario, está localizada aproxi madamente a los 180° de longitud terrestre y coincide con el meridia no 180° en las por ciones correspon— dientes a las zonas polares y al p acífi co norte. Esto se hizo para evitar cm fusiones en ciertos grupos de islas o en los continentes por los que pasa el m¿ ridiano citado y a la vez por conve— niencia de tipo po lítico o mercantil. Cuando, por cual— quier circunstancia se atraviesa la l í nea Internacional del cambio de fecha (Date Line), debe
Fig. N° 19 Línea Internacional de cambio de fechas
109
aumentarse un día s i lleva la dirección E ste-O este. Es d ecir, al oes te de la línea es un d ía, y al Este es e l día anterior. (Véase la Fig. N ° 19).
])
HORA LOCAL. Se dejó asentado anteriormente, que esta hora es un gran lrtconveniente para regir la vida cotidian a, ya que es d iferen te para cada región; en su lugar se e sta b leció la hora lega l u o f i c i a l . que vien e expresada por el huso correspondiente.
La hora lo ca l es aquella que expresa la relación entre el meridiano de Greenwich y e l meridiano de un lugar cu al quiera
Veamos un ejem plo de lo que se entiende por hora local: Como sabemos todas las ciudades y pueblos de nuestro país ten drán la misma hora le g a l u o fic ia l que regula e l meridiano 6 0 °W .0 (m¿ ridiano Punta Barima); en es te caso M aracaibo lo c a liza d o a los 71°36' 00" W tien e la misma hora o fic ia l que la del meridiano 60°W ; pero la hora lo ca l será la que le corresponde a l meridiano 71°36'00" W .
K)
HORA OFICIAL O LEGAL. Todo p a ís , estado o región tiene su tiempo le g a l u o fic ia l, que esta b lece la hora que deben señalar sincrónica — mente todos los relo jes d el territorio en relación al de Greenwich to — mada como referencia y que a su v e z está regida por un meridiano l e g a l u o fic ia l del lugar considerado. La hora lega l y la hora lo c a l solamente coin cid e en e l punto o zona donde pasa e l meridiano le g a l, en nuestro caso e l que pasa por Punta Barima.
La hora le g a l u o fic ia l es aquella que expresa la r e la ción entre e l meridiano de Greenwich y el meridiano central del huso horario en e l cual se encuentra el país o la zona considerada
110
El territorio de los EE. UU. se encuentra d ivid id o en cin co (5) Husos que se rigen por cin co (5) meridianos diferentes que son: a) b) c) d) e)
El El El El El
meridiano meridiano meridiano meridiano meridiano
del Atlántico del Este Central de las Montañas del P a cífico
60°W de Greenwich " 750W •• 90°W II 105°W M 120°W
Cada uno de estos Husos tienen una diferencia con Greenwich de 5, 6, 7 y 8 horas respectivam ente.
TABLA DE COMPARACION
Ciudades
Longitud (Hrs)
Hora
Hora local
hrs 00
min 00
Caracas
4
27
30 W
7
22
40
8 am
W ashington
5
08
16 W
6
51
44
7 am
C h icago
5
50
26 W
6
09
33
6 am
S. Francisco
8
09
42 W
3
50
17
4 am
Berlín
0
53
34E
12
53
35
1 pm
París
0
09
21 E
12
09
21
Tokyo
9
18
58 E
21
18
58
Greenwich
seg 00
hrs 00
12m
min 00
seg 00
le g a l
12 m 9 pm 12 m
4,
111
L)
CONOCIMIENTOS QUE DEBE TENER UNA PERSONA problema s referen tes a diferencias horarias entre dos PN puntos de la Tierra:
para resolver los
1) Si las longitudes dadas se encuen— tran en un mismo hem isferio (Este u O e s te ), se restan las longitudes. Ejem plo: Si las Ion gltudes de dos pun tos son: A)
25° de longitud Este; y
B)
30° de longitud Este. Se restan:
30
- 25a = 5° Figura N " 20 (Será e l arco de paralelo máximo comprendido entre los dos puntos con siderados). (Véase la Fig.. N ° 20).
PN
-
2) Si las longitudes dadas se encuentran en distintos hemisfe rios (Este u O e s te ), se suman las lo n g i tudes . Ejemplo: Si las Ion gitudes de dos pun— tos son: D)
75° de longitud O este; y
E)
90° de longitud Este. Se suman:
75a
+
90'
165'
112
(Será e l arco de p aralelo máximo comprendido entre los dos puntos). (Véase la Fig. N° 21) 3) C onocer la relación que dice: En una hora se recorre 15° de ar co de ecuador terrestre o sea e l valor de un huso horario:
4) Como consecuencia del movimiento de rotación de la Tierra que se efectúa de O este a E ste, todos los puntos d el planeta que estén loca liza d o s en e l hem isferio (Este u O rien tal), la hora correspondien te será más adelantada que todos los puntos lo ca liza d os en el hem is ferio (O este u occidental) y v ic e v e rs a . Ejem plo: La ciudad de Caracas que se encuentra en e l hem isferio O este (W ), su hora será más atrasada que la hora correspondiente a la ciudad de París, que se encuentra en e l hem isferio Este (E ). Lo que implica que la diferencia de horas, entre dos puntos se sumará o se restará de acuerdo esté al Este o a l O este. *1
Problema (a ): Si una ciudad está localizad a a los 25° de longitud E¿ te y , son las 9 pm del día ju eves. Qué hora lo c a l será en otra ciu — dad localizad a a los 15° de longitud Este? 1)
Como están en un mismo hem isferio, se restan las longitu des: 25° - 15° = 10° (arco de longitud comprendido entre las dos ciudades)
113
2)
Luego se aplica el valor del huso horario a la diferencia de arco entre las dos longitudes en la siguiente forma:
1
h = 60 min 60mh ------ 15° 10°
x _
3)
60rrthx
15
°
10 °
=
600mh
15
=
43^
Diferencia de hora entre las dos ciuda des
[
Como la ciudad a la cual le vamos a buscar la hora local está menos al Este que la otra ciudad, significa que su ho ra es más atrasada y habrá por lo tanto que restarle a la hora dada la diferencia de hora calculada(40min) entre las dos ciudades. Se puede hacer de dos formas: Primera forma (Utilizando la anotación civil de la hora) o sea: 9 pm = 8h 60n#i(pm)
y luego restamos:
8h60rrin (pm) - 00h40mh = 8h 20n*i(pm)
Segunda forma (o bien transformando la anotación c iv il de la hora en anotación militar de la hora*) o sea: 9 pm = 21 h = 20 60h
y luego restamos:
20 60 h - 40mh = 20 20 hrs La hora y el dfa deseado será: 8 y 20 pm del dfa jueves,o también: 20 20 hs del dfa jueves. (*)
Anotación militar de la hora: Conresponde a la división del dfa a partir de la 0 1 h hasta las 24 h.
114
Problema (b): Si un punto de la Tierra está situado a los 6 5° de lon gitud Este y son las S am del día lunes. Qué hora será en otro pun to de la Tierra situado a los 10° de longitud oeste? 1)
Como los dos puntos están localizados en distintos hemfe ferlos se suman las longitudes: 65° + 10“ = 75“
2)
3)
(arco de paralelo máximo comprendido entre los dos puntos)
Empleamos la relación del huso horario, para hallar la di— lerenda de hora entre los dos puntos; estableciendo la s i guiente proporción: 1 h
15“
x
75“
1 h x 75° 15“
5 hrs
Como el punto a la cual le vamos a calcular la hora está al Oeste, resulta que su hora es más atrasado, tendremos que restar dicha diferencia obtenida (5 h) a la hora del punto dado. Para que sean las 5 am habrá pasado un d ía o sea 24 hrs y tendremos un número de horas de: 29 hrs 29 hs ---- 5 h = 24 hs
Luego:
o sean las doce de la noche del día domingo.
Problema (c ): Cuál será la hora legal de Venezuela cuando en Green wich sean las 0.700 hs del día 21 de marzo de 1965?1 1)
Considerando que el meridiano oficial para el establecimien to de la hora legal de Venezuela es el de 60“ 00'00" W de Grenwích, y conociendo la relación:
1h
t u m i ji> 15“
como expresión del valor de un huso horario. 2)
Entonces tendremos que encontrar la diferencia de horas e£ tre Venezuela y Greenwich que será:
116 1 h ------ 15° x ------ 60°
3)
x ~ 1 h Te-60 15
= 4 h OOmln OOseg
En vista que Venezuela está al Oeste de Greenwich, la ho ra nuestra está atrasada (es decir más temprano) coi respec_ to a Greenwich y se procederá a restar la diferencia de ho ras de la hora dada: 07 00 horas - 4h OOmin OOseg = 03h OOmin OOseg
4)
Luego la hora legal de Venezuela será: 03h OOmin OOseg
o sea 3 am dél dfa 21 de marzo de 1965
Problema (d): Cuál será la hora local para Villa de Cura que está lo calizado a los 67° 30' 00" W de Greenwich, cuando la hora legal de Venezuela corresponde a OOhOlrrin 05seg d=i dfa sábado 17 de octubre de 1965. 1)
Obtenemos la diferencia de arco entre los dos puntos: 67° 30' 00” - 60° 00' 00" = 07° 30' 00" = 7?5
2)
Encontramos la hora de diferencia entre los dos lugares 60 m ----- 15° x -----
3)
7° 5
60min x 7° •>_ 493mh 15° = 15
30 mÉD
Como el punto al cual le vamos a calcular la hora local es tá más al Oeste que el otro punto considerado, resultará entonces que su hora estará atrasada (más temprano) y tendremos que restarle a la hora dada la diferencia de ho ras entre los dos puntos; como ha pasado un dfa con reía — ción a la hora dada (OOhOlrrin OSseg), se ¡e agregará a dicha hora un dfa, o sea: 24h + OOh Olmin OSseg - 24h Olmin 05seg y luego se le restará la diferencia (30min)
116
23h Olmta OSseg = 23h6l!rin05sag
23h 61rr*i OSseg - 30mfri OOseg = 23h 31 nti 05seg
4)
La hora local de Villa de Cura será 23 31 OS h, o sea 11 y 31 min, 05 seg pm del día viernes 16 de octubre de 1965.
PROBLEMAS
Problema (e) Si al momento del despegue de una avioneta de un aeropuerto son las 05h 58 min 03seg del lunes I o de enero de 1965, que está ubi_ cado a los 123° 37' 05" de longitud oeste, dicha avioneta lleva undes tino preciso hacia otro aeropuerto de una ciudad situada a les SB°15‘00" de longitud oeste. ¿Cuál será la hora, la fecha y el año en el aero puerto adonde se dirige la avioneta?
Problema (fl Si un punto de la Tierra está localizado a los 82° 30' 16“ efe lo¿ gitud este y son las 04 24 03 h (hora militar) del día domingo. ¿Qué hora será en otro punto de la Tierra ubicado a los 121° 24' 00" de Ion gitud oeste?
Problema (q) Si una ciudad está situada a los 1651 00‘ 4S" de longitud oeste y son las 7.30 pm del día martes 14 de marzo de 1945. ¿Qué hora se rá en otra ciudad situada a los 45° 00' 00" de longitud Este?
Capitulo V REPRESENTACIONES DE LA TIERRA (La Eolera y El Mapa)
A)
GENERALIDADES:
Sería un tanto problemático estudiar la geografía de nuestro planeta, sin disponer de las representa_ ciones cartográficas adecuadas de la totalidad de nuestro globo, o de una superficie por muy pequeña que esta sea. En esta forma nació la necesidad de emplear: esferas, mapas, cartas planos, croquis, dibujos, diagramas, fotografías aéreas y terrestres; los cuales son in dispensables para la comprensión, descripción y análisis científico de la tierra. Nos limitaremos en este capítulo a describir la esfera y el mapa; la primera, por ser la representación esferoidal del globo te rráqueo, y la segunda, por ser la representación total o parcial de la superficie de la tierra sobre un plano. Con respecto al mapa y a la esfera se ha dicho muchas veces que intentar aprender geografía sin e llo s , es como querer aprender a nadar sin agua.
B)
FORMAS GRAFICAS DE REPRESENTACION.
Hay dos maneras clásicas de representación de la t rra, ellas son: por medio de la esfera o globo y por medio del mapa carta.
La primera, es la expresión esferoidal del planeta y como tal es la imagen más perfecta. Uno de los aspectos más importantes es, que conserva la forma y superficie real del geoide, naturalmente ajus tado a la escala que conviene usar. En la utilización de la esfera, podemos destace' ventajas y des ventajas; entre las cuales tenemos:
118
Ventajas 1.
Representa en forma tota l la configuración del geoide Sobre una superficie esférica.
2.
Presenta la misma semejanza en cuanto a la forma y su p e r fic ie , cono corresponde al esferoide terrestre. ~
3.
Los paralelos y meridianos están espaciados en su ver dadera magnitud como los correspondientes sobre la ~ tierra .
4.
Las direcciones y distancias están representadas en su forma real.
S.
Los contienentes y océanos ocupan su verdadera posi ción geográfica y astronómica.
6.
Se pueden destacar solamente los accidentes y fenóme nos de carácter general, tales como: las grandes cor d illera s montañosas, extensas llanuras, ríos importan tes por su gran tamaño, corrientes marinas, vientos planetarios y otros.
7.
Se puede delimitar perfectamente los 4 hemisferios e indicar la posición geográfica y astronómica de los polos y al mismo tiempo señalar la oblicuidad del eje terrestre.
8.
Nos dá una lig era idea de conjunto, lo bastante amplia de la realidad fís ic o -p o lític a de la Tierra.
En las desventajas, podemos considerar las siguientes: 1.
No sirve para destacar los elementos naturales y cultu rales de pequeñas áreas de la superficie terrestre.
2.
No permite observar fenómenos geográficos a l mismo tiem po en distintos hemisferios.
3.
Las esferas son muy costosas y muy poco manuables.
119
4.
Los fenómenos de carácter local o regional no pue den ser representados, para lo cual habrá necesidad de hacer una muy grande, la cual resultaría muy po co funcional.
Con respecto a su construcción, su desarrollo consiste en rqsro ducír vji volumen esferoidal, cuyas dimensiones vienen a ser proporcio— nales a las del esferoide terrestre. La esfera representa a la Tierra en tal forma que sus diámetros tienen una misma magnitud, es decir, que el diámetro ecuatorial y el diámetro polar son de un mismo valor; aunque en la práctica esto sea falso, si consideramos que nuestro planeta es un elipsoide de revolución, cuyo diámetro ecuatorial y el polar, según Hayford son de: 12.756,8 km y 12.713,8 km respecti vamente. Según esto la Tierra presenta una excentricidad o ach ata-miento de 1/297 , que se obtuvo de aplicar la siguiente fórmula:
Rm - rm Rm
6.378.38 - 6.356.9 6.378,38
1 297
donde; e
=
excentricidad o achatamiento
Rm = Radio Ecuatorial (radio mayor del delipsoide) rm = Radio Polar (radio menor del elipsoide)
Para los fines prácticos de la Cartografía, es suficiente consi derar a la Tierra como un elipsoide de revolución, y en mapas menos exactos se comete un error depreciable cuando se considera la Tierra esférica ■ Un ejemplo que viene a colación, es la representación de un globo de 50 cm de diámetro, en la cual el diámetro polar con res — pecto al ecuatorial tendría una diferencia de 1,7 mm cuya diferencia a la escala representada no se notaría, al igual que no se observaría el abultamiento ecuatorial y el achatamiento polar. La segunda forma de representación que conviene analizar es el mapa, que no es otra cosa, que la expresión plana de la Tierra en su mayor o menor parte de ella; pero concretando más podemos decir, que el mapa es la representación total o parcial, convencional y grá fica de la Tierra o de la estera celeste, en forma tal que lo represen tado guarde su mayor semejanza con lq ¡papeado o cartograflado.
120
Esta definición debe ampliarse por una, un poco más geográfica que dice: El mapa es la expresión plana de una mayor o menor parte de la superficie del qeoide que además de la situación e interrelaciói de los elementos naturales y culturales del paisaje, considere tam — bién las relaciones bi o tridimensionales del terreno maneado o cartografiado de tal manera que los objetos y detalles sean claramente v i sibles -a una escala dada. la s ventajas del mapa, con respecto a la esfera son muchas, sin embargo, merecen destacarse las siguientes: 1.
Representa en forma total o parcial la configuración del geoide, sobre una superficie plana.
2.
Según el área, mayor o menor de representación, se podrá observar o localizar los fenómenos geográfi cos de carácter general o regional, con bastante previsión y exactitud.
3.
La planimetría y la altimetría en mapas de escalas grandes y medianas, están acopladas al valor real del terreno, es decir, que las dimensiones plani— altimétricas se aproximan más a la realidad.
4.
Es mucho más manuable e importante que la esfera, por múltiples razones obvias.
Las desventajas son muy pocas, y entre ellas tenemos: 1.
Su conformación plana, provoca deformaciones de distinta naturaleza y solamente en mapas de áreas pequeñas, como cartas y planos, estas deformacio nes carecen de importancia.
2.
De acuerdo al tipo de proyección empleada sobre el mapa, habrá mayor o menor anamorfosis, las cuales pueden ser: de áreas o superficies, de distancias y de forma o configuración de lo representado.
121
C)
CLASIFICACION DE LOS MAPAS.
Existen muchas clasificaciones de los mapas y unas un tanto contradíc torias, sin embargo nos limitaremos a nombrar algunas de ellas: !•
C lasificación, atendiendo a la escala mayor o menor Se divide en: 1.
2.
Mapas Geográficos Concretos. Son los que expresan realidad de lo representado. Comprende:
la
a)
Mapas topográficos especiales. Son aquellos que se ubican entre las escalas 1:1000; 1:5000, e tc ., hasta 1:25.000. Representan los objetos y detalles sin exa geración, tal cual como se encuentran sobre la super ficie de representación.
b)
Mapas Generales o Sinópticos. Tales mapas están comprendidos entre las escalas: 1:50.000 hasta 1:200.000. Se acostumbra a incluir los grupos a y b dentro de los mapas topográficos propiamente dichos lo cual no es correcto porque los mapas topográficos son aquellos que mejor muestran la disposición real de lo representado y son los que más interesan al geógra fo .
Mapas Geográficos Abstractos. Son aquellos que resaltan lo esencial de un fenómeno, desconectándolo de lo causal, expresando en forma intuitiva y generalizada lo represente do. Es decir, se descarta lo secundario y se incluye lo más importante y necesario. Entre ellos tenemos: a)
Mapas Coroqráficos. Los mapas corográficos son aquellos que prácticamente muestran el aspecto orográfico en forma muy general, por medio de una simbolo— gfa convencional y están comprendidos entre las esca las 1;1.000.000 hasta las más pequeñas. En otra for ma, son aquellos que en la vida cotidiana se llaman de pafses y que erróneamente se llaman "mapas geográ fic o s ". Una observación muy importante es: que si los mapas topográficos son fuentes de primer orden. los corográficos son de segundo o tercer orden u otro más bajo.
122
b)
IJ)
Mapas de aplicación. Se les llama a sí porque son una transición de los mapas geográficos concretos y es^ tán comprendidos entre las escalas 1 : 2 0 0 . 0 0 0 y 1:500.000. En vista de las escalas empleadas, es ne cesario utilizar una variada simbologfa convencional para la representación del fenómeno en cuestión, ta les mapas pierden su base topográfica y se convierten de mapas geográficos concretos, en mapas coroqrá f< - eo s .
Clarificación de los mapas atendiendo a la superficie represen tada y a la menor o mayor cantidad do elementos y detalles con siderados; ?e livlden en los siguientes: 1.
Mapas Geográficos. Se llaman mapas geográficos aquellos que cubren grandes extensiones de la superficie del geoide, como por ejemplo: un continente, un país, y en lo cual su contenido, está limitado a una información muy generaliza da de los elementos naturales y culturales del paisaje.
2.
Mapas Corográficos o Cartas. Tales mapas abarcan exteni siones no muy grandes de la superficie del geoide, como por ejemplo, un estado, una provincia, un departamento o un distrito. Estos mapas en cuanto se refiere a la planimetría y altimetrfa, a la representación de los elementos naturales y cul turales, están desarrollados e indicados en formas más pre cisas.
3.
III)
Planos ■ Son aquellos que representan extensiones muy re ducidas de la superficie del geoide, tales como: una ciu dad, un pueblo o un minícipio. En cuanto a la inclusión de la planimetría y la altimetría y la serie de elementos na^ turales y culturales están localizados y detallados en for ma más precisa y exacta que las anteriores.
Clasificación de los mapas atendiendo a su utilidad práctica. Comprende: 1.
Mapas especiales topográficos. Los mapas especiales to pográficos son aquellos que se utilizan para estudios eco—
123
nómicos y ca ta stra les. Estos mapas están hechos a esca las muy grandes, un ejem plo de e llo tenemos en e l nuevo mapa alemán a escala 1:5.000, denominado "mapa econ ó m ico". Mapas de países. Son todos aquellos mapas generales sin ópticos y corográficos que permiten una información oriei.tación de tipo muy general. Mapas fís ic o s .
Comprenden los sigu ien tes: a)
Mapas qenerales
b)
Mapas esp ecia les
Entre los mapas gen erales se encuentran; 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
Mapas Mapas Mapas Mapas Mapas Mapas Mapas
de Geognosia de G eología G eológicos-agron óm icos E dafológicos H idrográficos O rográfíeos G eom orfológicos
A los mapas e s p e c ia le s pertenecen los sigu ien tes:
IV)
1)
Mapas geom agnéticos (cartas Is ó gciñas - cartas Isó clin a s y cartas Isodinám icas)
2)
Mapas m eteorológicos (Mapas Is o y é ti eos) - Mapas Isotérm icos y Mapas Isobá ricos)
3)
Mapas clim áticos (Clim ogram as, e t c .)
4)
Mapas oceanográficos (Cartas marinasCartas Batimétricas y Cartas Náuticas) IV )
C la s ific a c ió n de los m apas, atendiendo a su e s c a la . den en tres grupos, a saber;
Se d iv i
126
V)
1.
Planos o mapas de escalas grandes. Son mapas compren didos entre las escalas 1:2 hasta 1 ; 2 S. 0 0 0 .
2.
Cartas o mapas de escalas medianas. Son aquellas Car tas que oscilan entre las escalas 1:2 5.000 hasta 1:333.000.
3.
Mapas de escalas pequeñas. A diferencia de los anterio res, son los mapas comprendidos e n t r é l a s e s c a l a s 1:500.000 hasta 1:10.000.000 o más.
C lasificación de los mapas, atendiendo a su Finalidad. consideran dos grandes grupos, ellos son: 1.
Mapas esp eciales. Se llaman.asf, aquellos mapas que persiguen objetivos bien definidos, distinto del uso común que tienen los mapas. Son mapas especiales los siguien tes: a) b) c) d) e) f)
g) h) i) j) k) l) mj 2.
Se
Atlas mundiales Atlas nacionales Atlas escolares Mapas murales Mapas de población (urbanos, rurales) Mapas de comunicaciones (mapas de carreteras, de ferrocarriles, mapas de rutas aéreas, cartas aeronáuticas y cartas marinas) Mapas turísticos Mapas objetivos Mapas de relieve Fotoplanos Mapa de aterrizaje Mapas de salvamento Mapas históricos.
Mapas estadísticos. Son todos aquellos mapas que nos representan una distribución superficial de un cierto elemen to en forma cualitativa o cuantitativa. Se agrupan en dos tipos: a) Mapas Cualitativos. Son aquellos que indican la distribución superficial de un cierto elemento, sin
126
tomar en cuenta la densidad de distribución del fe nómeno. De acuerdo a la técnica empleada se a grupa en dos tipos: 1)
Mapas corocromáticos: Los que representan el fenómeno por medio de parches o colores o también por medio de la escala convencional de colores, según el caso. Ejemplo de estos mapas tenemos: -mapas -mapas -mapas -mapas -mapas -mapas -mapas -mapas -mapas -mapas -mapas -mapas -mapas
2)
geológicos edafológicos o de suelos geomorfológicos de selvas y bosques climatológicos políticos de cultivos de uso de la tierra de idiomas zoogeográfleos religiosos botánicos o fitogeográficos de razas
Mapas coroesquemáticos: Son aquellos que se representan por medio de símbolos convenció— nales y entre ellos se encuentran los mismos mapas que se consideran corocromáticos pero hechos a base de una simbología especial.
b) Mapas cuantitativos: Son los que consideran la distribución superficial de un cierto elemento toman do en cuenta la densidad de distribución, la varia ción del valor o la cantidad del fenómeno represen • tado. Como ejemplos de estos mapas tenemos: -Mapas meteorológicos - (mapas pluviomé tríeos o mapas isoyéticos, mapas isobá ricos, mapas isotérmicos. -Mapas climatológicos -Mapas topográficos -Mapas demográficos -Mapas hipsométricos
127
-M apas -M apas -M apas -M apas -M apas -M apas -M apas
coroplétxcos de densidad de población de intensidad de tráfico de m igraciones isocrónicos isotáqu icos is e fó d ic o s .
La mayoría de estos mapas se hacen atendiendo a las siguientes formas de representación: isop letas . isaritmas . punteados . corople — ta s , is o h ip s a s . diagram as, cartogram as, isocrom as. isefó d ica s . e iso tá q u ica s. a)
Is o p le ta s . Son líneas que en el mapa unen puntos que tienen e l mismo valor o igual densidad de distribución. Un ejem plo de a — plicación es: cuando las lin eas unen puntos que tienen una mis ma cantidad de lluvia ,*se llaman is o y e ta s , etc. Para algunos ge ó g ra fo s , el término Isopletas está referido s o la — mente a las lfneas que unen puntos de igual densidad de pobla — ción: otros, en cam bio, dicen que son las lfneas que indican e l promedio de valores aislad os como la densidad de población o la distribución su p erficial de algunos productos a g ríc o la s . Para o tros, emplean e l término "isogram a" según E. R a isz este término no se ajusta a su em pleo, ya que e l su fijo qram s ig n ifica mas bien un dibujo com pleto, (diagrama, econograma) que una sola l f n ea.
b)
Isarltm a. También se emplea es te término para señalar en e l mapa, las lfn eas que tienen un valor continuo, como la tempera tura o la altitud tanto las Isaritmas como las isóp letas se trazan de igual modo, pero su sign ifica d o matemático es completamente distin to. Sin embargo para e l cartógrafo, no ex is te gran d iferen cia entre estos dos tipos de lfn eas.
c)
Punteados ■ Se llaman a s f, a la forma de representar sobre un mapa la densidad de distribución de un elem ento, por medio de puntos de igual tamaño. El tamaño de los puntos y el valor que representa debe e s c o g e rs e , en tal forma, que se agrupen forman do una masa homogénea en las zonas de mayor densidad, todo lo contrario en los demás s itio s que se ajustan en forma proporcio nal, de acuerdo a su densidad.
128 La distribución de los puntos deben estab lecerse en atención al conocim iento bien formado de la distribución del elemento que se trata de representar. Otras v e c e s e l método del punteado, se emplea en forma combinada con círcu los proporcion ales, o tam— bién con esferas p roporcion ales. d)
C o rop leta s. El término co rop lético se refiere a la representación de la cantidad de un fenómeno en relación a la su p erficie que a barca y se esta b lece pintando las zonas o territorios con colores cuya intensidad vien e siendo proporcional a l va lo r representado o también d ivid ien d o la superficie en cuadrados que se colorean proporcionalmente a l valor del tema representado.
e)
Isoh ip sas. Son aquellas líneas que en e l mapa unen puntos que tienen igual altitu d, o dicho de otra forma, son las líneas que so bre e l mapa unen puntos que tienen una misma altura sobre e l ni_ v e l del mar; a estas líneas comúnmente se las llama "curvas de n iv e l"
f)
Diagram as. Son las que representan intuitivam ente los números en forma geom étrica, mediante puntos, lín e a s , su p erficie y volú menes; lo^ dos últimos se refieren para valores m edios. Existen muchos tipos de diagramas que se emplean en geografía; podemos nombrar los sigu ien tes: 1)
2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) g)
Diagrama de barras (histogram a, polígon o de frecu en cias, polígono de frecuencias acu muladas, g rá fico s de barras). Diagrama polar o gráfico en estrella G ráficos de fajas G ráficos logarítm icos G ráficos circulares G ráficos triangulares Climograma G ráficos unitarios G ráficos su p erficiales o de dos dimensiones G ráficos p ictóricos G ráficos rad iales (Esquemas econ ográficos) G ráficos volum étricos
Cartogram as. Se da este nombre a las representaciones e s t iliz a das y más o menos abstractas, cuyo objeto es exponer una idea sen cilla de modo diagram ático y son m agníficos au xiliares para
129
la geografía moderna. eos y superficiales.
Los cartogramas pueden ser:
esguemátl -
Los cartogramas esquemáticos son los que expresan una idea o algún fenómeno en forma simplificada y en los detalles que intere san y los cartogramas superficiales, los que sirven para indicar regiones, países o continentes integrados en pequeñas áreas que se representan por medio de rectángulos proporcionales al valor representativo.
D)
h)
Isócromas. Son las líneas que indican la rapidez o velocidad efe los via jes, o el tiempo necesario para el transporte de correos, mercancía y turismo, e t c ., también estas líneas pueden represen^ tar la velocidad de las ondas sísmicas, el avance de las olas en las mareas.
i)
Isofódicas. Son las líneas que sobre el mapa unen puntos tienen igual costo de transporte o viaje.
j)
Isotáquicas. Se refiere a las líneas que unen puntos que tienen la máxima velocidad de los transportes en cierta extensión super_ ficia l.
que
ELEMENTOS DEL MAPA. Se llama a sí a las partes esenciales e inte grantes del mismo. Entre ellas tenemos: a) b) c) d) e) f) g)
Escala Proyección Información marginal Signos convencionales Colores convencionales Toponimia Títulos, recuadro y detalles complementarios.
a)
Escala. Es una de las partes más importantes, que establece la relación entre las dimensiones tomadas sobre el papel y las equ¿ valentes sobre el terreno; en otras palabras representa la plani— metría del terreno.
b)
Proyección. Se denominará a sí, a la red de paralelos y meridia nos. Estos elementos se materializan sobre la carta o mapa por medio de líneas que indican la estructura de apoyo de lo represen tado, naturalmente en función de una escala dada.
130
c)
Información marginal. Viene representada por la serie de datos que sirven para completar el carácter gráfico-descriptivo del na pa, entre los cuales se cuentan;
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17)
Clase de mapa Area o lugar señalado Referencia del mapa Fecha de la confección del mapa Agencia encargada de la confección del mapa Escala gráfica o numérica Nombre del sistema de proyección Intervalo entre curvas de nivel Dato vertical Dato hidrográfico Indice de ubicación Diagrama de situación relativa Diagrama de límites Diagrama de compilación Diagrama de declinación en su variación anual Indice de hojas adyacentes Identificación del área levantada según el reticulado empleado.
d)
Signos convencionales. En el mapa o carta se cumplen una serie de pequeños dibujos que sirven para expresar e indicar los elemer tos naturales y culturales del terreno, los cuales a medida que crece o aumenta la escala se asemejan más a lo mapeado.La sim bología puede ser de carácter convencional-local o también ccrven cional universal.
e)
Colores convencionales. Al igual que la simbologfa en algunos casos tiene carácter local, en la cual todos los elementos natu rales y.culturales del paisaje tiene su color característico que lo define como tal. Para algunos elementos el color concuerda cor. el color natural del medio ambiente. Los dolores predominantes que abarcan la mayoría de los elementos naturales y culturales son: 1)
Azul
En sus diferentes tonalidades para indi car; océanos, mares, lagos, ríos, que bradas, torrentes y lagunas.
I
132
2)
Marrón o sepia -
3)
Rojo
Para indicar el relieve en sus difentes formas por medio de las curvas de nivel u otra manera de representación.
Para las vías de comunicaciones en sus diferentes categorías y también para resaltar los contornos de las grandes ciudades.
4)
Negro
Sirve para representar algunos elemen tos culturales. Ejemplos: ciudades pue blos, población discriminada, vías fé rreas, cuadrícula, escala, arrecil»,, farallón y otros.________________________
5)
Verde
En sus diferentes tonalidades para in dicar: vegetación de diferentes tipos, áreas de cultivos, etc.
6)
Anaranj ado
Para representar arena o cualquier otra forma de acumulación
fj
Toponimia.
Se refiere a los nombres que reciben las distintas ciuda des, pueblos, caseríos, sitios y a otros elementos natura les y culturales del paisaje.
g)
Título, Recuadro y Detalles Complementarios. El título, no es más que el nombre del mapa. En cambio el recuadro viene representado por uno o varios mapas a escala mayor o menor de acuerdo a su importancia absoluta o relativa y los detalles complementarios son aquellos agregados que persiguen una fi nalidad, como es la de complementar la información del mapa.
E) ETAPAS EN 1A CONFECCION DE UN A CARTA. Obtener una carta es un proceso su ficientemente largo que incluye los siguientes pasos:
Planeamiento de Vuelo.
Conprende el plan y la ejecución del vuelo para la toma aerofotogramétrica del terreno que se desea levantar; los vuelos se realizan con aviones especial mente equipados, con una o más cámaras métricas para la toma de las aerofotos verticales, consecutivas y en fajas, los cuales deben te ner una superposición longitudinal de un 601 y entre la unión de dos fajas longitudinales debe haber una superposición lateral de
133
un 30% aproximadamente. El área común que aparece en como consecuencia de la superposición,se denomina par y que nos permite la v is ió n estereoscópica, o sea e l r e lie v e , t a l como se v e ría s i fuéramos en e l avión en la toma de las a ero fo to s.
cada foto-aérea estereoscópico realzado d e l e l memento de
b)
Proceso de Laboratorio. Una vez tomadas las v is ta s de la zona en cuestión, se llevan a l la b o ra to rio los negativos en donde se reve lan , cod ifican y numeran. Luego con todas la s aerofotos de la misión de vuelo se elaboran los fo to -ín d ic e s , es d e c ir , se ensamblan las fo to s aéreas con su correspondiente superposición lon gitu din al y la t e r a l. También se preparan copias de contacto para trabajos de con trol te rre s tre .
c)
Control T errestre. El establecim iento de lo s puntos de con trol terre s tre sobre la a ero fo to , son fundamento para cualquier levanta miento c a rto g rá fic o , e l cual nos permite establecer la rela ción mate mática entre e l área foto gra fia d a y e l terreno. Los puntos de con t r o l te rre s tre se lo c a liza n en las cuatro esquinas d e l par estereosc íp ic o , que luego en e l campo se id e n t ific a en d e ta lle que sea c ía ramente v is ib le y bien determinado en la aerofoto y en e l terreno para luego conectarlo a m sistema de coordenadas. Las coordenadas del punto o de los puntos se determinan aplicando cualquiera de los métodos clá sicos top ográficos, como son P o ligo n a l, radiación y trian gulación.
4)
Aerotriangulación. Es la operación que consiste en o rien ta r e l nKxte lo aero fo to grá fico en función de lo s puntos de con trol te rr e s tr e usando para e l l o los aparatos estereoscópicos. Los errores de coor denadas resultantes de las uniones óptico-mecánicas de la s v is ta s , son de carácter sistem ático y son corregidas por compensación an a lí t ic a y programada para e l cálculo ele c tró n ic o . Lógrase a s í, la deter minación de las coordenadas geodésicas de los plintos de con trol néce sarios para la orien tación y re s titu c ió n de cada modelo (a ero fo to -d la p o s it iv a ); todo e l l o nos permite descartar en gran parte e l trabajo de campo.
e)
Restitu ción. La re s titu c ió n de los modelos a erofotográ ficos se ha ce en aparatos estereoscópicos de p recisión va ria b le de a cuerdo a la exigencia y c a t e g o r í a d el mapa que se desea, la escala re glamenta t a l p recisión . E x i s t e n va ria s categorías de a p a r at os p a r a l a re s titu c ió n - a e r o f o t o g r a m é t r i c a , entre e llo s se cuentan? El n u ltip le x (3 e r.o rd é n );e l estereoplan ígrafo(2do.y
134
primer orden); e l estereocartógrafo W ill A8 (1er. orden) y e l autó grafo de Precisión Wild A7 (1er. orden). En los aparatos más modernos una vez obtenida la orientación del modelo se procede a la re s titu ciónde los d e ta lle s p la n i-a ltim étrico s por medio de las marcas de re feren cia, los cuales se transmiten automáticamente a lá p iz sobre una mesa de dibujo a d ic io n a l). f)
Separación de co lo res.
Una vez obtenidas las cartas o rig in a le s res restitu id a s se procede a dibujarlas y agregar le la información de campo referen te a la toponimia. L is to este proce so se comienza a la separación de colores, es d e c ir, introdu cir en la carta los d is tin to s colores convencionales que le dan su colorid o c a ra c te rís tic o ; consiste en dibujar cada elemento de la carta o mapa con su co lo r respectivo sobre láminas separadas y que luego dicho ma t e r ia l procesado pasaría a la etapa fin a l de impresión.
Capítulo VI LA ESCALA Y SU APLICACION
A)
GENERALIDADES.
En todo mapa, carta o plano, la escala es una de las partes más importantes que expresa matemáti camente la reducción de cualquier distancia sobre éstos, con re¿ pecto a las mismas distancias equivalentes en e l terreno. Se dice generalmente que la proyección o reticulado es la armazón matemática para la construcción del mapa, y la esca la representa las dimensiones de esa estructura de apoyo. Para eT cartógrafo, el geógrafo o sinclemente e l dibujante, la elección de la escala que conviene emplear depende en primer lugar de las características del país o región cuyo mapa se desea trazar y en segundo lugar, de los usos a que esté destinado. Estos factores determinan e l ntinero de detalles que deben incluirse o desecharse y éstos a su vez son e l elemento principal que determinan la elec ción de la escala. Un ejemplo de la aplicación de estos factores podría ser: e l complicado aspecto de una ciudad, cano caracas, pa ra la adecuada representación de todos los detalles naturales y culturales que integran la región, y que exige por lo tanto, e l uso de una mayor escala, de la que se usaría en otro caso, tratán dose de una región relativamente desprovista de tan variados y distintos rasgos. Específicamente, e l cartógrafo ha de proceder de acuerdo con las consideraciones expuestas haciéndose principalmen te esta pregunta: Qué níinero de datos es posible in clu ir en cier ta escala, y hasta que punto es dado e l generalizar?. La generalización es e l arte de distinguir entre lo que es verdaderamente esencial y lo que no lo es, desechando y considerando lo que debe incluirse. De lo expuesto, se deduce la relación que existe entre la generalización y la selección de la escala.
136
B) CONCEPTO. rreno.
Se define algunas veces la escala como relaciSn exis tente entre la dimensión o distancia que separa a dos Segün esto, podríamos establecer la relación siguiente:
i™ .... _
Dimensiones en e l mapa Dimensiones en e l terreno
papel terreno
_
1 d
Otras veces se define: como la relación o razón geométrica constante entre las dimensiones consideradas en é l mapa y las correspendientes dél terreno. Un concepto que se aplica en la construcción de las pro yecciones, es e l fundamentado en la proporcionalidad de los ar cos y radios pertenecientes a la esfera ideal que se desea cons tru ir y en forma equivalente a otra esfera real, que para noso tros es la Tierra, con un radio como sabemos de 6.378,4 Km (según Hayford), es e l que establece que la escala es una fracción cuyo nijnerador es la unidad y cuyo denominador es el~cociente de d iv i d ir e l radio terrestre por e l radio de la esfera de proyección. ' Se expresa así:
¥ Sea un ejemplo de aplicación: Si deseamos construir una esfera de proyección (Rp) de dos centímetros de radio y sabiendo que e l ra dio terrestre (Rt) es de 6.378 Km igual a 637.840.000 cm, la esca la de la figura resultante será: FSTAIA
=
1
-------HEt“¥
C)
EXPRESION DE LA ESCALA.
1
= 637.840.000
1
= 318.920.000
2
Como se d ijo anteriormente, la relación entre las dimensiones consideradas en e l papel y las dimensiones en e l terreno es lo que s ig n ifica la esca la y se indica por medio de una fracción 1/d, y en la cual e l nune rador es la unidad que representa e l valor papel y cuyo denominador es e l factor de reducción o módulo (d) que representa e l valor te rreno.
137
La relación geométrica se expresa por medio de:
Es decir, cualquier longitud sobre el mapa o carta se reduce a 1 y se compara entonces con la expresión en el terreno, designado me diante el término d^ o M, que es el denominador de la escala, llamado factor de reducción o módulo. Este factor o módulo seña^ la el valor por el cual se ha de multiplicar una dis tancia en el mapa para que sea igual a la del te rreno. Sea por ejemplo una distancia de 3 cm re R = 2 Cm. presentada sobre una car ESCALA 1:318.920.000 ta a escala 1 : 2 0 . 0 0 0 , equivale a 600 m en el te rreno; o sea el producto Fig. N° 22 Representación de la Tierra a escala de:
3 x 20.000 = 60.000 cm = 600 m inversamente, se obtiene la longitud considerada en la carta, d iv i- diendo la longitud del terreno por el módulo; aplicando el caso ante— rior sería: 60.000
20.000
3 cm (dimensión sobre la carta)
La escala se refiere a elementos lineales, nunca a superficies
D)
k
AMPLIACION Y REDUCCION DE LA ESCALA:
Una cosa muy sign ifica tiva, es el menor o ma yor valor absoluto del módulo y que se traduce en el aumento o disminución de la escala.
138
Se puede afirmar que cuanto mayor es e l módulo, menor es la es cala y cuanto menor es éste, mayor es la escala del mapa. El ejemplo a continuación presenta la ampliación de la escala; Si la escala de una carta es 1/d, al multiplicar por n el numerador (l/d x n ), obtenemos una nueva escala que será n/d es decir n veces mayor que la anterior. Véase el siguiente ejemplo numérico: Sea la escala 1/40.000, multiplicamos por dos e l numerador de la misma (1/40.000 x 2), la nueva escala será 2/40.000 o sea 1/20.000 (el doble de la anterior} Si multiplicamos por cuatro e l numerador (1/40.000 x 4), la nueva escala será cuatro veces mayor 4/40.000 o sea 1/10.000 y al multiplicar por cinco el numerador (1/40.000 x S), la escala es cin co veces mayor o sea 1/ 8 . 0 0 0 . Todo lo contrario, si queremos reducir la escala, bastará multi plicar el módulo por el número de veces que se piensa reducir la mis ma, o dicho de otra forma, dividiendo la fracción que expresa la esca la por el número de veces que se desea reducir ésta. Por ejemplo: La escala l/d la dividimos por n (número de veces que se de sea reducir la escala) l/d : n y obtendremos una nueva escala l/d x n, n veces menor que la primera. Aplicando un ejemplo numérico tendremos: Sea la escala 1/10.000, multiplicamos por dos el denominador ( 1/ 1 0 .0 0 0 x 2 ) , la nueva escala es 2 veces ménor que la propuesta o sea 1/20.000 y si al multiplicar el módulo o denominador por 3, por 4 y por 5, la escala resultante será 3, 4 y S veces menor, o sea:
1 10.000
1 X
3
30.000
1 '
1
10.000 x 4 " 40.000
1 _ 10.000 x 5
1 50.000
139
E)
CLASIFICACION DE LAS ESCALAS,
De acuerdo con su forma de expre sión, podemos agruparlas en tres
clases: a) b) c)
a)
Escala numérica o fraccionaria Escala gráfica Escala de palabras y cifras
Escala numérica: Es aquella que indica la relación entre el mapa y el terreno mediante una fracción, en la cual el numerador es la unidad y cuyo denominador es e l módulo. Normalmente se expresa así: 1 45.000
o
1:45.000
En lenguaje corriente al leer estas expresiones se dirá:
Uno sobre cuarenticinco mil o Uno es a cuarenticinco m il
Pero inmediatamente nos preguntamos "Q u é? ", pues bien, en nuestro sistema métrico decimal pueden ser: Km, Hm, Dm, M, dm, cm o mm, y entonces se expresaría empezando por la unidad más pequeña, diciendo: Un milímetro es (equivalente) a cuarenticinco mil milímetros; un centrfmetro es a cuarenticinco mil centímetros..........; y por últi mo, un kilómetro es a cuarenticinco mil kilómetros. De seguida surgirá otra pregunta: decir;
"Qué significa e s to ? ” , quiere
Que un mm, dm, m, Dm o Hm, o la unidad que se considere co mo numerador y que representa la unidad medida en el mapa, e quivale a otra que es e l módulo expresado en la misma unidad de la misma especie medido en e l terreno.
140
Dicho de otra forma con respecto a la escala 1/45.000 y haclerrb referencia a la unidad papel que es el centímetro decimos así:
Que un centímetro en el papel o en la carta es equiva lente a cuarenticlnco mil centímetros en el terreno
Las escalas numéricas o fraccionarias, según el módulo o deno minador de la escala, podemos considerarlas subdivididas en dos categorías: \
1) 2)
Escalas decimales Escalas diversas
1) Escalas decim ales, son aquellas cuyo módulo es un múltiplo de diez. Por su carácter son las más utilizadas, debi do a que facilitan al máximo los cálculos operaciona le s . Ejemplo:
2) Escalas diversas ■ son aquellas cuyo módulo es un nú mero cualquiera, no múltiplo de diez y por lo tanto dificulta los cálculos; su uso es muy limitado y sólo se emplea en circunstan cias especiales. Ejemplo:
1
1:15.566;
435'
b)
1:35.475;
^
1 4^
Escalas gráficas. Estas se clasifican en tres tipos de acuerdo a su finalidad específica, a saber:1 1) 2) 3)
Escala gráfica simple Escala de pasos Escala de tiempo
141
1) Escala gráfica simple: Es aquella que indica la rela ción existente entre el mapa y el terreno por medio de una sencilla regliüa convenien 10 0 10 20 30 40 50 60 70Km. temente gradúa da. Véase la Fig. N° 23. Es. ta reglilla cons^ ta de dos par TOLON CUERPO tes principales llamadas cuer Fig. N° 23 po y talón. El Escala Gráfica cuerpo común mente se d ivi de en unidades enteras apropiadas, que se representan en kilóme tros o en cualquier otra unidad. (M illas terrestre); en cambio el talón se subdivide en unidades más pequeñas que corresponde a la décima parte de la unidad en que se ha dividido el cuerpo.
a 1) Construcción de la escala gráfica simple. Es suma mente sencilla, véase como ejemplo la construcción de una esca^ la gráfica para una carta, cuya escala numérica es X: 59.000 1.1
Se trazan tres rectas paralelas (AA1, BB1 y C C 1) a una distancia conveniente respecto a la exigencia de la escala a usar. Véase la Figura N° 24.
a
b
Fig. N° 24.
Escala Gráfica
142
1.2 Se dividen las rectas en partes iguales que repre — senten cada una un kilómetro. Para ello debe razonarse la escala propuesta de siguiente manera: Como la escala es que
la
59.000 ( entonces se interpreta
1 cm = 59*000 cm = 590 ¡n Luego, si 1 cm = 590m; 1000 ir. corresponderá a l»Vcm; en consecuencia cada parte debe medir 1.7 en Esta distancia da origen al cuerpo y al talón, a los que en el ejemplo se representa con las letras a y b. 1.3 Se divide el talón (a) en diez partes iguales y cada parte será la décima parte de cada una de las d iv i siones del c e r p o , o sea que cada divisioncita co rresponde a 100 m, o en cinco partes y cada diví — sioncita será de 200 m. 1.4 Se coloca el valor numérico correspondiente a cada una de las partes del cuerpo y del talón, partiendo de cero (0 ) hacia la derecha y de dero (0 ) hacia la izquierda. 1.5 Empleo de la escala gráfica simple. En todo mapa o carta, además de la escala numérica, aparece la escala gráfica como parte inseparable. Ella sim plifica las operaciones de tal manera que se obtie nen las dimensiones del terreno en forma directa, se presentan dos casos: El primer caso consiste en determinar el valor de una distancia rectilínea entre los puntos A y B en el mapa; para lo cual se toma un trozo de pábilo o una cinta de papel de extremo a extremo de la dis — tanda AB y luego se lleva sobre la escala gráfica a partir de cero ( 0 ) a la derecha o como se quiera, de tal manera que si no coincide esa porción con las divisiones del talón y de esta manera se determina
143
la distancia AB en kilómetros, correspondiente a la dimensión terreno. El segundo caso trata de dete£ minar una distancia sinuosa entre dos puntos, que bien podría ser, el cauce de un río, p a r a lo cual se procede midiendo distancias parciales en línea recta entre los puntos considerados hasta medirla completamente, al obtener la distancia total, se lleva la misma sobre la escala gráfica como en el caso anterior y se obtiene a sí la distancia en km deseada. Véase para ambos casos las figuras N° 25 y 26.
2) Escala de pasos: Es aquella escala gráfica especial que permite expresar una distancia en función de la longitud del paso. La escala de paso es de gran utilidad en aquellas oportuni dades en que no disponemos de instrumentos de medición y nece sitamos recurrir al paso cartaboneado, para determinar una distan^ cía; ella nos evitará el trabajo innecesario de estar efectuando reducciones continuas de pasos a metros y viceversa, mediante un sencillo procedimiento gráfico. a2) Construcción de la escala de pasos. Su construcción puede realizarse en atención a dos procedimientos distintos: 2.1 2.2
Para cada 100 pasos dobles Para el número de pasos dobles en 100 metros
2.1 Para cada 100 pasos dobles. Para demostrar este caso, daremos un ejemplo para construir la escala de pasos a 1:12.000, para un individuo que da 50 pasos dobles en 100 metros. 1)
Determinamos el número de metros en 100 pasos dobles, mediante una regla de tres; diciendo: 50 p.d. p.d.
100
100 m
x
144
i
A
r
B
H*----------------- 1.700m.-----------------FIG.N«25. APLICACION DE LA ESCALA GRAFICA
145
_
2)
100
m 100 pd _ 3) pd
10.000
m _
200
m
SO
Reducimos estos metros (200 m) a la escala numérica dada ls 12 . 000 / pa ra conocer la longitud de su representa ción gráfica. Según la escala numérica, tenemos: 1 mm =
12.000mm =
12m
Luego estableciendo una segunda regla de tres:
1 x x
mm -----------------------
1
mm x 12 m
200
m
12 200
m m
= 17 mm
Lo que quiere decir: que los 100 p.d. corresponde a 200 m y éste a su vez es equivalente a 17 mm
3)
Entonces construimos la e s c a l a em pleando para ello dos reglillas gradua das (una en metros y otra en pasos) -La reglilla superior (de color negro) re presenta la escala 1 1 12.000 -La reglilla inferior (de color blanco) re presenta la escala de pasos. Véase la Fig. N ' 27
146
100
O
200
400
600
800
1.000 m
P0.
Fig. N° 27.
Escala gráfica combinada
Obsérvese que está graduada de 100 en 100 pasos y cuyo v a l o r calculado es de 200 metros, que corresponde a la escala i , 12.000 en una dimensión de 17 mm.
2.2 Para el número de pasos dobles en 100 metros. Us¿ remos como ejemplo la construcción de una escala gráfica de pasos a 1:10.000, considerando que un individuo da 60 pasos dobles en 100 metros. 1)
Construiremos la escala gráfica simple correspondiente a la propuesta como el caso anterior.
2)
Acoplamos a ella la escala de pasos poniendo en sus divisiones el número de pasos a cada 100 metros.
3) Escala de Tiempo. Es una escala gráfica especial qje permite expresar una distancia en función del tiempo empleado en recorrerla. Su uso está referido estrictamente al campo m ili tar, por lo cual no la trataremos. c)
Escala de palabras y cifras. Es aquella que viene expresada por una igualdad y que relaciona las dimensiones consideradas en el mapa y las correspondientes en el terreno.
i
147
Ejemplo: 1) 2)
3)
3
cm
=
3
2 cm
=
1,5 c m
=
5 km 1 km
km . . .
REDUCCION DE LA FORMULA DE LA ESCALA Y SUS AFINES.
La razón de reduc ción se refiere por una parte al meridiano y por la otra, al radio te rrestre. Como ambas cosas están relacionadas, toda relación de cualquier elemento lineal de la superficie se encuentra en íntima rela_ ción con el radio del globo al que pertenece y naturalmente es propor cional a la de la tierra.
Si l^m^iqos: Rt =
al radio terrestre (o sea las dimensiones en el terreno)
Rp =
al radio de la esfera de proyección o radio del globo (es decir las dimensiones sobre el papel o la carta). 1 = al numerador de la escala d = al factor de reducción o módulo
Demostración a)
Relacionando el radio de la esfera de proyección con el ra_ dio terrestre, obtenemos la siguiente razón de relación:
Rt
(por definición de escala)
y que se puede escribir de esta manera:
-± -
o
148
b)
Igualmente sabemos que la escala es una fracción que se expresa pea: medio de: __ 1_ d
c)
Igualando las fracciones _1 ___ Rt Rp
1 d
tenemos:
(de donde)
Despejando los denominadores se tiene:
Rp. d = l.R t
e)
Luego deducimos los valores respectivos:
1.
Rt Rp = -j- ; también se puede escribir:
© 2.
d
=
Rp
; también se puede escribir;
© 3.
Rt
=
Rp. d; también se puede escribir: T
=
P.D.
©
149
De esta forma surgen los tres problemas b ásicos con r e la ción a la escala y que se pueden enunciar de la forma s i guiente:
1) Calcular la dimensión o distancia que hay entre los puntos A y B en la carta, conociendo la escala
y
la distancia equ ivalen te en e l terreno.
Problema referente a l enunciado: Se tien e una car ta a esca la 1:25.00 y sobre ella se quiere determ i nar la distancia en cm que hay entre A y B, sabieii do que sobre e l terreno se ha medido la misma d is tancia equ ivalen te cuyo va lo r es de 2 km. Calcúte se dicha distancia AB sobre la carta. 1)
Aplicam os la fórmula (a) que nos permite calcu lar la dimensión en la carta, según el problema propuesto. T
2)
Reducimos los valores dados a una común me di da, antes de efectuar operaciones: 2 km = 200.000 cm
3)
Como la esca la no vien e expresada en ningu na unidad, aplicam os entonces la fórmula y nos queda que:
También se puede efectuar e l problema utilizando la relación 1:25.000, en esta forma:
150
1)
Como se dijo en e l párrafo F (a ), la fracción que representa la e s c a la , no está expresada en ninguna unidad e s p e c ífic a ; pero se le pue de asignar una misma unidad a l numerador y a l denominador de la e s c a la , en nuestro caso la unidad centím etro. Es decir; 1 cm (P) = 25.000 cm (T)
2)
Se reducen los valores dados a la unidad to mada en la fracción . Ejemplo: 2 km = 200.000 cm (T)
3)
Luego se esta b le c e una regla de tre s , en es ta forma: 1 cm (P) ------------- 25.000 cm (T) x (P) ------------ 200.000 cm (T) x _ 1 cm x 200.000 cm _ g cm (pj 25.000 cm
2) C alcu lar la escala del mapa, si se con oce una d is tancia entre
A y
B
en e l mismo y la distancia
-
equ ivalen te en e l terreno. Según e l enunciado, interprete e l problema a con ti nuación; Si se considera una distancia entre dos puntos en un mapa que tien e 3 ,4 cm y la equ ivalen te medida en e l terreno es de 1.088 km. C a lcú lese la e s c a la del mapa en cuestión
151
Desarrollo 1)
Aplicando la fórmula que nos permite calcular el módulo o denominador de la escala
2)
Reducimos los valores dados a una común me dida y se tiene:
T = 1.088 km = 108.800.000 cm P = 3,4 cm
3)
Reemplazando los valores en la igualdad teñe mos:
d
108.800.000 cm 3,4 cm
32.000.000
y como la escala se expresa 1/d, se tiene que la escala del mapa es 1/32.000.000.
Otra forma de resolver el mismo problema es apll — cando el concepto de proporcionalidad entre las di mensiones consideradas en el terreno y las corres pondlentes en el terreno.El cual se puede estable cer en la siguiente relación: 1)
Se reducen los valores dados a una común medida. Ejemplo:
-
1.088 km (T) = 108. 800.000 cm (T) » 3,4 cm (P) = 2)
3,4 cm (P)
Luego se establece una regla de tres y es co mo sigue:
152
3.4
cm (P)------ 106.800.000 cm (T)
1 cm
x
(P )--------
1 cm x 108. 800.000 cm 3,4 cm
x
(T)
32.000.000
cm
o sea que un centímetro e n la c a r t a e s i g u a l 32.000.000 cm en el terreno y que omitiendo las unidades en que están expresadas se puede escribir
1 : 32.000.000 o también
1 32.000.000
3) Calcular la distancia en el terreno conociendo
la
escala de la carta y una distancia AB entre dos puntos sobre la misma.*1 Problema según el enunciado: Sea una carta a e s cala 1:15.000 y sobre ella se ha tomado una distan cia de 2,5 cm entre dos puntos A y B. Averigüe se la distancia equivalente en el terreno.
1)
Aplicamos la fórmula que nos permite calcu— lar el valor terreno (en metros o en kilómetro^ T = d.P
2)
Sustituyendo en la igualdad los valores dadcs tenemos: T = 15.000 x 2,5 cm = 37. 500 cm = 0,375 km
153 Otra forma de efectuar e l problema es aplicando fracción de reducción, o sea:
la
1 cm (P) -------------- 15.000 cm (T) 2,5
x
2 ,5
cm (P) ------------
x
(T)
cm x 15.000 cm1 = 37. 900 cm = 0,375 km (T) 1 cm
NOTA: El lector debe proponerse varios e je r c i— cio s igu ales a los anteriores.
G)
METODOS DE AMPLIACION Y DEDUCCION DE ESCALAS.
Una de las operaciones más corrientes en Cartografía es e l cambio de esca la para reducir o ampliar mapas o cartas; para las cuales se dispone de varios métodos a saber; a) b) c)
M étodo de cuadrícula M étodo Pantográfico (o del Pantógrafo) M étodo Fotográfico.
a) Método de cuadrícula. Es e l más antiguo que se conoce pa ra la am pliación y reducción de mapas. Este s e considera aún s a tis fa cto rio , aunque con cierto margen de error y se usa en la actualidad para trabajos que no requieren gran p recisión . C on siste en trazar en e l mapa que se trata de ampliar o reducir, una cuadrícula cuya separa ción entre lín eas debe ser de 1 cm, o también se puede colocar sobre el mapa un papel transparente o lámina de celu lo id e que tenga dibuja do la cuadrícula con la separación antes dicha; lu ego en e l papel s o bre e l cual se va a dibujar e l mapa, se traza una cuadrícula sem ejan te , pero con separación mayor o menor entre las lín eas que forman e l reticu lado de acuerdo a la escala que se va a usar. Véase la Fig. N ° 29. b) M étodo Pan tográfico. Este método co n siste en el uso del pantógrafo como instrumento de am pliación y reducción de e s c a la . Se basa en el principio del paralelógram o articulado.
154
Una de las ventajas d el procedim iento pantográfico sobre e l foto g rá fico , es que mediante su uso se puede eliminar con fa cilid a d todo d eta lle in n ecesario, que s i se empleara e l proceso fotográ fico; pero hay casos en que puede prestar mejor s e rv ic io la fo to g ra fía . Los pan tógrafos dan mejor resultado para reducción que para am pliación, ya que a este último c a s o , cualquier movimiento irregular de la mano puede también am plificarse en la reproducción. c) Método fo to g rá fic o . H oy, con las cámaras de am pliación fo to g rá fica s, ha perdido importancia y relegado a un segundo plano e l uso del pantógrafo, ya que la mayoría de las am pliaciones y redú celo nes que se hacen en las oficin as cartográficas se lleva n a cabo fo to gráficam ente. Para la am pliación de mapas o aerofotografías se em plean cámaras e s p e c ia le s ; también es p osib le ampliar o reducir ma pas con esp ejo s o prism as.
-
YIG,
CONTINUACION
APLICACION DEL'METODQ DE CUADRICULA
165
3 §
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----------------------------------------------------------.
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"APLICACION DEL METODO DE CUADRICULA
OLÍ
156
i
Capítulo Vil ELEMENTOS DE PROYECCION DE MAPAS
A)
GENERALIDADES.
Para localizar un punto cualquiera de la superficie de la Tierra sobre un plano, es necesario un con junto de lineas denominadas: Meridianos y paralelos. A este con junto que nos representa la estructura del mapa, se le da el nombre efe proyección cartográfica. Pero el término proyección no se emplea en cartografía en el uso corriente con la debida propiedad, ya que muchas de las proyecciones comunes no merecen tal denominación, si analizamos el problema en un sentido estrictamente geométrico; sin embargo se seguirá llamando sistemáticamente proyección, al procedimiento de desarrollar la supe¿ ficie del geoide sobre una figura geométrica desarrolla ble, o la forma de proyectar directamente la configuración superficial del globo terrá queo o aquella que sigue un riguroso análisis matemático. Al querer proyectar la superficie curva del esferoide sobre un pía no, surgen una serie de deformaciones y contracciones que reciben el nombre de ANAMORFOSIS. En las proyecciones según sea el método seguido, sólo se logrará conservar algunas de las propiedades del e ¿ feroide terrestre, nunca será posible que dichas propiedades coinci— dan en un mismo sistema de proyección; o bien que todos los parale los o solamente los meridianos u otras ciertas líneas pueden ser ver daderos, es decir de igual longitud que los correspondientes en un globo de igual escala. Entonces, en los mapas, las líneas (PARALE LOS MERIDIANOS) son demasiado cortas o demasiado largas y si suce de que las líneas mencionadas son verdaderas, tendríamos por lo tan to una esfera y no un mapa. Cuando la extensión de representación es pequeña, como ocurre con los mapas topográficos, las deformado nes surgidas son mínimas y despreciables, entonces e l mapa es un fie l reflejo de la superficie del terreno.
158
B)
CONCEPTO.
Las proyecciones son un conjunto de paralelos y meri nos que nos permite dibujar un mapa.
C)
INDICACIONES PARA LA CONSTRUCCION DE PROYECCIONES En todo sistema de proyección se cumple como condición funda mental que solamente los paralelos o bien los meridianos puedan ser de dimensión real o verdadera, es decir, de igual longitud y e s c a l a que las lfneas homologas correspondientes al globo terráqueo. Gene ralmente resulta que los meridianos o los paralelos son d e m a s i a d o largos o demasiado cortos; pero nunca se cumple en ninguna proyec ción que todas las lfneas sean verdaderas, porque de lo contrario teit driamos una esfera y no un mapa-mundl.
Cuando deseamos construir una proyección, la primera interrogan^ te que se nos presenta, es saber cuáles son las lfneas verdaderas por ser éstas las primeras que hay que trazar. De esta forma surgen dos casos; primero, cuando las únicas lfneas verdaderas en la proyeccción son los meridianos, éstos deben dividirse en segmentos igua les de 111,1 km por cada grado; segundo, cuando las únicas lfneas verdaderas son los paralelos, éstos deben dividirse en segmentos de longitud que viene expresado por e' producto de 111,1 km por el cose^ no de la latitud del lugar, o sea;
segmento de longitud = 111,1 km
x
Cos (p
Expresión que nos dá la separación entre meridianos consecutivos.
D)
PROPIEDADES DE LA ESFERA QUE REUNEN ALGUNAS PROYECCIONES Se señalan tres propiedades fundamentales, entre las cuales cuentan;
se
159
E)
1.
ISOGONISMO O PROPIEDAD CONFORME. C on siste en con servar el valor verdadero de los ángulos de las líneas ho mologas (MERIDIANOS Y PARALELOS) como corresponde al esfero id e terrestre.
2.
EQUIVALENCIA . Es aquella en la cual se conservan la pro porcionalidad de las áreas, tal cual como corresponde al esferoid e terrestre.
3.
EQUIDISTANCIA. Cuando se conserva la proporcionalidad de las di stancias como corresponde al esfero id e terrestre.
CLASIFICACION DE LAS PROYECCIONES Existen muchas c la s ific a c io n e s , pero todas un tanto contradicto ria s , de las cuales nos limitaremos a presentar dos tipos que a ju icio del autor, son las que más conviene utilizar:
1.
C la s ific a c ió n atendiendo a sus propiedades y sus fines
a)
Proyecciones conformes o Isoqonas. Son aquellas que con servan sobre el mapa, el verdadero valor de los ángulos for mados por las líneas hom ologas, por lo tanto se mantiene la forma de lo representado. Ejemplo:1
1) 2) 3) 4)
Proyección mercatoriana básica Proyección universal transversal m ercator (U .T .M .) Proyección cónica conforme de Lambert Proyección estereográfica
160
b)
Proyecciones equ ivalen tes o equ iáreas. Ellas nos permiten mantener la proporcionalidad de las áreas sobre e l mapa co mo corresponde a la superficie real cartografiad a. Ejemplo: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
c)
Proyección equidistante de p astel Proyecciones ortográficas Proyección azimutal equidistante Proyección cilindrica equidistante
Proyecciones a filá c t ic a s . Son las que no poseen ninguna de las propiedades señaladas; pero sus deform aciones se reducen a un mínimo. Ejemplo: 1)
2.
cilin drica equiárea sinusoidal de Goode azimutal equivalente de Lambert M ollw eid e de Eckert de Khan
Proyecciones equ id istan tes. Son aquellas que conservan la proporcionalidad de las distancias sobre el mapa como corresponde a las distancias reales consideradas sobre la esfera terrestre. Ejemplo: 1) 2) 3) 4)
d)
Proyección Proyección Proyección Proyección Proyección Proyección Proyección
Proyección Tissot
C la s ific a c ió n atendiendo a su naturaleza I. I.
Proyecciones puras. Son aquellas que dan el mapa direc— mente proyectando e l esferoid e terrestre sobre un plano o una figura geom étrica desarrollabie, como e l cono o e l c i — lindro.
Se subdivide en tres grupos a saber:
161
A-
Proyecciones por perspectiva o acimutales. Son las que se obtienen directamente proyectando el esferoide terrestre sobre un plano tangente a la superficie de representación. Estas proyecciones atendiendo a su punto de vista (1) y a la distancia (focal (2), se les denomina: a) Ortoqráfica . Cuando el . punto de vista se encuen tra en el infinito, o bien que su distancia focal es igual a infinito. b) Qnomp.nic a p centroqráfica. Cuando el punto de vista se encuentra en el centro de la Tierra, o lo que es lo mismo, su dis tancia focal es igual al ra dio. c) Estereográfica ■ El pun to de vista se encuentra sobre la superficie de la Tierra en su posición an típoda con respecto al pl¿ no de proyección. 9u dis tancia focal es igual a
__________ (1) (2)
Fig. N” 30 Proyecciones por perspectiva
Hay otras proyecciones acimutales: Las e q u i v a l e n t e s y las e q u i d i s t a n t e s , que no son más que mo difícaciones de las anteriores.
Punto de vista: Es el lugar donde tienen su origen las líneas proyección o líneas de visión; también se le denomina Punto proyección. Distancia focal. Es el espacio que existe entre el plano de yeccion y el punto de vista , y depende del lugar que ocupa el to de vista.
de de pro pin
160 ♦
Proyecciones equ ivalen tes o equiáreas. Ellas nos permiten mantener la proporcionalidad de las áreas sobre e l mapa co mo corresponde a la su perficie real cartografiad a. Ejemplo: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
c)
Proyección equidistante de pastel Proyecciones ortográficas Proyección azimutalequidistante Proyección cilindrica equidistante
Proyecciones a filá c t ic a s . Son las que no poseen ninguna de las propiedades señaladas; pero sus deform aciones se reducen a un mínimo. Ejemplo: 1)
2.
cilin drica equiárea sinusoidal de Goode azimutal equivalente de Lambert M ollw eid e de Eckert de Khan
Proyecciones equ id istan tes. Son aquellas que conservan la proporcionalidad de las distancias sobre e l mapa como corresponde a las distancias reales consideradas sobre la esfera terrestre. Ejemplo: 1) 2) 3) 4)
d)
Proyección Proyección Proyección Proyección Proyección Proyección Proyección
Proyección T issot
C la s ific a c ió n atendiendo a su naturaleza I. I.
Proyecciones puras. Son aquellas que dan el mapa direc— mente proyectando e l esferoid e terrestre sobre un plano o una figura geom étrica desarrollable, como e l cono o e l c'i— lindro.
Se subdivide en tres grupos a saber:
161
A-
Proyecciones por perspectiva o acimutales. Son las que se obtienen directamente proyectando el esferoide terrestre sobre un plano tangente a la superficie de representación. Estas proyecciones atendiendo a su punto de vista (1) y a la distancia (focal (2), se les denomina: a) Ortográfica■ Cuando el , punto de vista se encuen tra en el infinito, o bien que su distancia focal es igual a infinito. « b) Gnomo'nica o centrográti ca . Cuando el punto de vista se encuentra en el centro de la Tierra, o lo que es lo mismo, su dis tancia focal es igual al ra^ dio. c) Estereográfica. El pun to de vista se encuentra sobre la superficie de la Tierra en su posición an típoda con respecto al pta no de proyección. Su dis tancia focal es igual a cbs radios. d) Escenográfica. En ésta, el punto de vista se en cuentra fuera de la super ficie de la esfera en un lugar finito y su distan— cia focal es una medida previamente calculada.
_________ _ (1) (2)
Fig. N° 30 Proyecciaies por perspectiva
Hay otras proyecciones acimutales: Las e q u i v a l e n t e s y las e q u i d i s t a n t e s , que no son más que mo dificaciones de las anteriores.
Punto de vista: Es el lugar donde tienen su origen las líneas proyección o líneas de visión; también se le denomina Punto proyección. Distancia focal. Es el espacio que existe entre el plano de yeccion y el punto de v ista , y depende del lugar que ocupa el to de vista.
de de pro pun
162
Las proyecciones por pers pectiva o acimutales, se gún la situación del plano de proyección pueden ser de tres tipos: e) Normal o Polar. Cuando el plano de proyección se encuentra tangencia 1_ mente en algunos de los polos (Norte o Sur), es decir que el radio polar es perpendicular al pta no de proyección y tan gente a la superficie e£ férica. Según esto ten dremos cuatro tipos da proyecciones, que de penden de la posición del punto de vista y el lugar de tangencias del plano de proyección: 1)
Proyección ortográ fica polar.
2)
Proyección gnomontica polar.
3)
Proyección estereo gráfica polar.
4)
Proyección esceno gráfica.
b) Oblicua u horizontal. Es aquella cuando el plano de proyección es perpen dicular a un radio que no es ni el radio polar, ni el ecuatorial y como tal tangente a la super ficie esférica en el lugar. Igual que la anterior se consideran cuatro tipos: F ig . N ° 31
163
1)
Proyección ortográ fica oblicua.
2)
Proyección gnomo — nica oblicua.
3)
Proyección estereo gráfica oblicua.
4)
Proyección esceno gráfica oblicua.
c) Ecuatorial o Transversal. Se considera el plano cb proyección perpendicu lar al radio ecuatorial y. por tanto tangente a la superficie esférica en cualquiera de sus pintos sobre el Ecuador. Igual mente se consideran cía tro tipos: 1)
Proyección ortográ fica ecuatorial.
2)
Proyección gnomon^ ca ecuatorial.
3)
Proyección estereo gráfica ecuatorial.
4)
Proyección esceno gráfica ecuatorial.
Proyecciones por desarro— lio. Son aquellas que nos permiten desarrollar el e s feroide terrestre haciendo uso de superficies cilindri cas o cónicas, que pueden ser secantes o tangentes a la superficie esférica del planeta. Estas proyeccioF ig . N ° 32
164
nes de acuerdo a la p o s i ción del cilindro o del cono con respecto al eje terres tre, dará motivo a tres ti pos distintos de canevásfl): a) Normal. Cuando el eje terrestre es coaxial con e l eje del cilindro o del cono; o bien que el eje del cilindro o del c o n o coincide con el eje del planeta.
•
b) Meridiano. Cuando el eje del cilindro o del co no coincide su posición con un radio terrestre que no e s , ni el eje te rrestre, ni el eje ecuato rial. c) Ecuatorial o transversal. Cuando el eje ecuatorial coincide con el eje del cilindro o del cono.
Las proyecciones por des arrollo se c la s ific a re n pro yecciones; C ilindricas,C¿ nicas y policónicas. Las proyecciones cilindri cas . son las que se obtie nen desarrollando el e s fe roide terrestre por medio efe un cilindro, que puede ser secante o tangente a la su perficie esférica. 1
(1)
Se llama a si, a la red de parale los y meridianos que forman la cuadricula del mapa o la carta. F i g . N ” 33
\
165
Ejemplo: 1) Proyección de Gall. 2) Proyección cilindrica equivalente 3) Proyección cilindrica central.
-
Las proyecciones cónicas , se consiguen desarrollando el esferoide terrestre me diante un cono que puede ser secante o tangente, es^ tas proyecciones pueden ser de dos tipos: a) Proyecciones cónicas con un paralelo base. «
Ejemplo: Proyección cónica tan gente o de Ptolomeo b) Proyecciones cónicas con dos paralelos bases Ejemplo: Proyección Cónico S e cante de Lambert Proyección Cónico S e cante Compensada Proyección Cónico S e cante de Albert Proyección Cónico S e cante de Delisle Las proyecciones policónicas. son las que se obtie nen cuando la superficie es férica se proyecta sobre va rios conos secantes o tan gentes, cuyos desarrollos F ig . N ° 34
166
CILINDRICA MERIDIANA
CILINDRICA TRANSVERSAL
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CONICA MERIDIANA
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7
CONICA MERIDIANA
CON ICA TRANSVERSAL
167
se unen después para obtener e l mapa o la carta. d)
II.
Proyección poliédrica o natural. C on siste en d ividir la su perficie terrestre por medio de peridianos y paralelos, en trapecios e s férico s de pequeña extensión y que lu e g o se proyecta cada uno de e llo s sobre un plano directa mente.
Proyecciones m odificadas. Son aquellas fundamentadas ai las proyecciones puras, pero que se obtienen mediante arU fic io s de distanta naturaleza para la consecución de la cai_ ta o mapa. Entre estas proyecciones podemos nombrar : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
III.
Proyección mercatoriana básica Proyección mercator transversal universal Proyección de Gauss Proyección de M ollw eid e Proyección equ ivalen te acimutal de Lambert Proyección de Bonne Proyección de Goode Proyección p olicón ica rectangular (carta norteamericana) Proyección sinusoidal I.
Proyecciones calculadas o a n a lític a s . Son aqu ellas que se obtienen bajo un desarrollo matemático, y en las que la correspondencia entre los puntos homólogos del mapa y de la Tierra, deja de ser geom étrica para transformarse en a n a lític a . Ejemplo de e lla s : 1) 2)
Proyección C assin i Proyección cónica conforme de Lambert
168
F)
ALGUNAS PROYECCIONES IMPORTANTES 1*
Proyección mercatorlana básica (o mercator propiamente dicha) a)
C on cepto. Eáta proyección deriva su nombre del ap elati v o latino usado por Gerhard Kramer, su autor. Teóricam ente, esta proyección se considera como e l d es arrollo del esfero id e terrestre mediante un cilin d ro, cuyo e je es c o a x ia l con e l e je terrestre; pero en la práctica es una proyección m odificada, en la cual parte de la superfi c ie del planeta es representada mediante d esarrollo mate— m átlco.
b)
C aracterísticas 1)
Los paralelos son líneas rectas horizontales y los me ridianos son líneas rectas v e rtic a le s , que se cortan en ángulo recto.
2)
Los meridiános equidistan entre s í, colocados en tal forma, que en e l Ecuador guardan su equidistancia verdadera de acuerdo a su esca la correspondiente.
3)
Las cuadrículas a medida que se alejan del Ecuador, van deformándose.
4)
Las deform aciones producen variacion es en la escala y en la forma de lo representado, de lo que se deduce que esta proyección no es equ ivalen te, ni quidistante.
5)
Los paralelos tienen todos la misma longitud, lo quiere decir que cada p aralelo está aumentado en secante de la Latitud
que la
1/cos Q = sec Q
6)
En un paralelo cualquiera, la distancia que lo separa del Ecuador es igual a la suma de las secantes de las Latitudes, es decir;
169
| ^ jí^ = ^ s e c ^ l^ ^ s e c ^ 2 ^ j-^ ^ ^ ^ s e c ^ ^
c)
2.
7)
Es una proyección conforme (para extorsiones reducidas).
8)
Aparecen algunos continentes de mayor tamaño.
9)
La propiedad más importante de esta proyección que es el único SISTEMA en que todos los rumbos o loxodrómi— cas (1) son líneas rectas.
U so. En navegación aérea y marítima, mapa mundi. La pro yección es excelente para representar regiones ecuatoriales.
Proyección mercator transversal universal (U .T .M .) a)
Concepto. Teóricamente se diferencia de la anterior en que el eje del cilindro no es coaxial con el eje del planeta; sino más bien perpendicular a él. Es una proyección cilindrica modificada, en la cual parte de la superficie del esferoide es representada mediante desarrollo matemático.
b)
Características 1)
Los meridianos son sinusoides (2) .
2)
Los paralelos tienen forma ovalada.
3)
El meridiano de tangencia y el Ecuador son perpendicu lares entre sí.
4)
A partir del meridiano de tangencia (o meridiano cen- tral), las cuadrículas se deforman tanto en LATITUD co mo en LONGITUD, esto hace que la proyección no pueda considerarse como equivalente y solamente para áreas ubicadas a los 30° de Longitud Este u Oeste del meridtó no de tangencia priva dicha propiedad.1
(1)
Son las líneas que sobre el globo tienen rumbos constantes y cor tan a todos los meridianos en ángulos iguales.
(2)
Se llama así, a la curva cuyas ordenadas son proporcionales a los senos de las abscisas correspondientes. r
170
5)
c)
3.
Es una proyección conforme; pero las rutas loxodrómi— cas no interceptan a los meridianos en ángulos constan tes, es decir que las líneas de igual rumbo dejan de ser rectas.
Uso. Se emplea para levantamiento de pequeñas porciones de la superficie del planeta. En nuestro país se utiliza en la confección de cartas a escala 1:100.000 y 1:25.000.
Proyección cónico secante compensada a)
Concepto■ Se obtiene desarrollando el esferoide terrestre mediante un cono secante a los 4° y 9o de Latitud respecti vamente y el plano de desarrollo es el tangente al cono se gún la generatriz correspondiente al meridiano de Longitud 67° 30' Oeste de Greenwich. Esta proyección es especial para Venezuela, inicialmente se usó para el lavantamiento del mapa físico y político de la República de Venezuela, que se remonta al año de 1909.
b)
Características 1)
Nos permite representar la parte más poblada y desarro llada del país con menos deformaciones.
2)
No presenta anamorfosis exageradas en ninguna parte del territorio.
3)
No es ni conforme, ni equivalente.
4)
Los meridianos quedan representados por líneas rectas convergentes y los paralelos por circunferencias concen tricas.
5)
Presenta una gran uniformidad en la escala.
6)
Las menores deformaciones se presentan en los parale los extremos del país.
Uso. Es una proyección local y su empleo está restringido a Venezuela, al levantamiento de mapas, cartas y planos; pero hoy día, en nuestro país su uso está limitado y en su efecto se emplea la PROYECCION MERCATOR TRANSVERSAL UNIVERSAL (U .T .M .)
Capitulo VIII SISTEMAS DE COORDENADAS LOCALES Y SU APLICACION
GENERALIDADES.
La geometría nos enseña a fijar la posición de uipin to mediante ciertas magnitudes lineales o angulares que se llaman coordenadas. Estas magnitudes están relacionados a elementos geométricos fijos que se denominan ejes de coordenadas o ejes de sistemas. A este conjunto de elementos lineales o angulares y de elementos geométricos fijos es lo que se ha convenido en llamar "Sistema de Coordenadas" y que dependiendo de su empleo y caracte rísticas propias reciben distintos nombres a saber: Sistema de Coor— denadas Astronómicas, Sistema de Coordenadas Geográficas, Sistema de Coordenadas Reticulares, Sistema de Coordenadas Rectangulares y Sistema de Coordenadas Polares. De una y otra manera estos sis te mas nos permiten localizar matemáticamente la posición de un punto en forma absoluta o relativa. Como las coordenadas astronómicas fue ron estudiadas anteriormente en el Capítulo II, nos limitaremos exclus_i vamente a los cuatro sistemas restantes. CONCEPTO.
Los sistemas de Coordenadas locales son los métodos me diante los cuales nos permiten expresar la posición abso luta o relativa de un punto en la superficie terrestre por medio de sus coordenadas.
CLASIFICACION.
a) b)
De acuerdo a su posición relativa o absoluta que ca racteriza al sistema, se han clasificado en:
Sistema de Coordenadas Absolutas Sistema de Coordenadas Relativas
172
a)
Sistema de Coordenadas Absolutas. Es aquel cuando la localiza ción de un punto se hace con relación a determinados elementos es pecfficos e indispensable y como tal reconocido y usado universa^ mente. \ Comprende:
1) 2)
b)
El Sistema de Coordenadas Geográficas El Sistema de Coordenadas Reticulares
Sistema de Coordenadas Relativas. Se dice de aquel cuya lo ca li zación de un punto se hace con referencia a elementos no especí ficos, señalados por conveniencia. Comprende: 1) 2)
D)
El Sistema de Coordenadas Rectangulares El Sistema de Coordenadas Polares
SISTEMA DE COORDENADAS GEOGRAFICAS. a)
Concepto. Es aquel que nos permite localizar en el terreno o en el mapa en forma absoluta y matemática la posición de un punto en grados, minutos y segundos a partir de un meridiano origen y el Ecuador.
b)
Constitución del Sistema. 1)
Comprende los siguientes elementos:
Círculos o semi-circulos fundamentales
-Paralelos geográficos -Meridianos geográficos
173 2)
Coordenadas
-Latitud geográfica -Longitud geográfica
- P a ra lelos. Son círculos menores p aralelos al Ecuador, e l cual a su v e z es un paralelo máximo (o base) que d ivid e al glob o terres^ tre en dos H em isferios: Norte y Sur respectivam ente. Entre lo s paralelos tienen particular importancia los trópicos y los círculos polares que reciben e l nombre de paralelos notables por d ivid ir as^ tronómicamente a la tierra en las cin co grandes zonas clim áticas: una Inter-Tropical; dos templadas: la del norte y la del sur; y des G la c ia le s correspondiente: al Artico y a l Antártico. Los trópicos son; El de Cáncer a los 23° 27' de Latitud Norte y e l de C apricor nio a los 23° 27* de Latitud Sur. Los círculos son: El Polar Artico a los 66° 33' de Latitud Norte y e l Polar Antártico a los 66°33' de Latitud Norte y e l Polar Antártico a los 66°33‘ de Latitud Sur. El Ecuador, paralelo máximo que es tá situado a 0° Latitud.
- M erid ian os. Son sem icírculos máximos que van de p olo a p olo . Un meridiano junto con su semimeridiano (anti-m eridiano) dividen a la Tierra en dos porcion es igu a les. Convencionalm ente e l me ridiano origen y el semimeridiano 180° dividen al globo terrestre en dos H em isferios: Este u O este (O riental u O ccid en tal). El meridiano origen , es aquel que se ha estab lecid o como punto de partida para la medida de la longitud geográfica y tien e un valor de cero grado (o °) longitud y también como línea de referencia pa^ ra e l establecim iento de los husos horarios. Dicho meridiano pa^ sa por la ciudad de Londres (Inglaterra) igualmente recib e el nom bre de meridiano cero o meridiano de Greenwich. - Latitud G eográfica Qá). Es e l arco de meridiano medido en gra dos, minutos y segundos desde e l Ecuador a cualquier punto de la Tierra. La Latitud puede ser: Norte (Boreal o Positiva) o Sur (Austral o N ega tiva ). Se entiende por latitud norte, a l arco de meridiano medido por arriba del Ecuador al punto considerado, y Latitud Sur, al arco de meridiano medido por debajo del Ecuador al
174
punto considera do. La latitud varía del 0o a 90° y es igual para todos los puntos situados sobre un mismo paralelo; tanbién s e define la La titud, como elán guio (*0 que fo r ma la vertica l efe gravedad en el punto considera do con e l planodel Ecuador. -Longitud G eo — gráfica ( Es e l arco de para le lo máximo ( o Fig. N° 37 ecuador terres— Coordenadas G eográficas ( ) tre) medido en grados, minutos y segundos desde e l meridiano origen (o meridiano de Greenwích) a cualquier punto de la Tierra. La longitud puede ser; O este (O ccidental) o Este (O rien tal). Se entiende por Longitud O e s te , e l arco de paralelo máximo medido a la izquierda del meridiano origen y Longitud E ste, e l arco de para le lo máximo medido a la derecha del meridiano origen. La longitud varía de 0o a 180° y es igual para todos los puntos sj^ tuados sobre un mismo meridiano; también se puede definir la lon gitud, como el ángulo diedro formado por e l meridiano del lugar considerado y e l meridiano origen tomado como referen cia.
E)
DETERMINACION DE LA LATITUD Y LA LONGITUD GEOGRAFICA. a)
Las coordenadas geográficas en la carta o mapa. El sistema de coordenadas geográficas está representado en todas las Cartas modernas , que tienen además una red de cuadrícula reticu lar, que vienen dadas por magnitudes expresadas en grados, minutos y s e -
175
gundos, localizados en los cuatro extremos en que se cruzan la s líneas que limitan la superficie dibujada en la Carta. Queda a s í formado un cuadro que bordea los extremos de la Carta que recibe el nombre de " Marco Geográfico". Este marco en las cartas está dividido en segmentos, los cuales a su vez están subordinados a los valores extremos del marco (véase la Fig. N° 50). Generalmai te cada segmento tiene un valor de un minuto (1‘) de arco, y uni— dos entre sí generan una red de cuadrículas geográficas sobre la Carta.
Procedimiento gráfico para determinar las coordenadas geográficas de un punto en el mapa o Carta. I
Determinar la latitud y la longitud de un punto (P ). Véase la Fig. N° 38.
-
Procedimiento 1) Se identifica o se trazan los paralelos del mapa o Carta, en donde se encuentra el punto cuya latitud se desea conocer. (En nuestro caso el punto P ). Ellos son: 11°00"
y
11005"
2) Se obtiene el intervalo entre paralelos; restando el paralelo menor del mayor 11°05'
05
-
x
11°00'
60"
=
=
05'
300"
3) Como existe una separación de 300" entre paralelo y parale lo y entre meridiano y meridiano, conviene repartirlo en for ma arbitraria en un número de divisiones exactas que más convenga. Si lo repartimos entre 150 divisiones de la regla graduada, cada división de un milímetro valdrá dos segundes.
I
)i J r
$
Resulta de d ivid ir: 300" tsü -
'
1 mu = 02"
02”
4) Se coloca e l cero de la regla graduada sobre e l paralelo de me nor valor y la división ciento cincuenta (150) en e l paralelo de mayor valor. 5) Se mantiene e l cero y e l ciento cincuenta divisiones entre los dos paralelos y se desliza la regla suvamente hasta que e l bor de numerado se una al punto deseado (o punto P). 6) Se lee el nünero de divisiones que hay desde e l cero de la re gla hasta e l punto considerado (o punto P, y éste corresponde al nCmero de segundos que hay entre esos dos extremos (P y 0): Como hay 41 divisiones tendremos por lo tanto 82" o sea: 41 x 02" » 82" 7) Luego, e l paralelo de menor valor gundos obtenidos y resulta:
se le añade e l número de
se
,11o00' + 82" = 11o00'82 = 11°01, 22" 8) Entonces la latitud del punto (P) en la Fig. N238
11 01 22 °
II)
'
( será
de
"
Procedimiento para determinar la Longitud 1)
Se id en tifica o se tran los meridianos del mapa o la Carta en donde se encuentra el punto cuya longitud se desea conocer (En nuestro caso e l punto P). Ellos son: 63°S0'
y
63°55’
178
2) Intervalo ya calcu lado (300") 3) Valor obtenido de una d ivisión ;
02"
o sea (1 mm = 02" )
4) Se coloca el cero de la regla sobre el meridiano de menor va lor y la d ivisió n cien to cincuenta con e l meridiano de mayor valor. 5) Se mantiene el cero y el cien to cincuenta division es y se d esliza en la regla suavemente hasta que e l borde numerado se una a l punto deseado o punto (P ). 6) Se lee e l número de d ivision es que hay desde cero hasta el punto considerado o punto (P) y éste corresponde al número de segundos que hay entre los dos extremos (P y 0); Como hay 81 d ivision es tendremos 162" o sea; 81
x
02"
=
162"
7) Luego al meridiano de menor va lo r se le añade el número segundos obtenidos y resulta:
de
63° 501 + 162" = 63° 50*162" = 63°52'44" 8) Entonces la longitud del punto (P) será: 630
NOTA:
F)
52 '
44"
-En un mapa cualquiera practique e l método de obtener gráficam ente las coordenadas geográficas hasta que se fije el procedim iento.
TEOREMA FUNDAMENTAL.
La longitud total (lt) de un paralelo cual — quiera es igual a la longitud de la circunfe rencia por e l cosen o de la latitud ( fí) del lugar.
179
Pn Ps J. PP* PP' I L EE*
Tesis
lt = 2 T f
R. Cos ¿
Demostración; a)
Si r es el radio del paralelo ( LL)PPi, podemos decir que la longitud total del paralelo en cuestión es 2 Tf r o sea:
©
lt = 2 TT r
|pc Por
definición de circunferencia de radio
3
180
b)
c)
Pero como:
r — R.Cos ¿
| Por la relación coseno, Cos
Reemplazamos el valor del radio (r) en la igualdad lt
= 2 TT (R. Cos ¿)
lt
= 2 r f R.Cos ¿
-
t]
, tenemos:
L •q . q . d .
Del teorema anterior surgen también tres fórmulas más, a saber;
2)
1
_
,
2TTR ,-.__j “ 360 x 60 ' ° S
*M
G)
2TTR ~ 360 '
j
Longitud de un grado ('°) d e j jjsaralelo a la latitud /
]
|Longitud de minuto ( ’) de [^paralelo a la latitud ¡6
2 Tí R 360 x 60 x 60 'C os p
I Longitud de segundo {") paralelo a la latitud /áj
APLICACION PRACTICA DEL TEOREMA a)
Si la longitud de un circulo máximo (o circunferencia máxima) vale 40. 102,84 km. Calcúlese la longitud total (lt) del paralelo que se encuentra a los 60° de latitud. Fórmula a aplicar: lt
=
2 TI R.Cos /
1)
Siendo:
2 r f R = 40. 102,84 km
2)
Según ei problema el ángulo / vale 60° y el Coseno de 60° es igual a un medio (1/2) o se busca en la tabla de funcio— nes naturales.
181
Es decir: Cos 60° = —
3)
Luego se reemplaza en la fórmula los valores de 2 Tf R y el ángulo / y tendremos:
lt = 40.102,84 km
x
Cos 60°
lt = 40. 102,84 km x — Longitud total del paralelo a los 60° de latitud
[
lt = 20.051,42 km
b)
Si la longitud del Ecuador es igual a 40. 102,84 km. la longitud de 1“ de paralelo a los 30“ de latitud.
Determínese
Fórmula a aplicar:
,
_
ZTfR
A“ ~
360°
•Cos ¿
1)
Si 2 T r R = 40. 102,84 km
2)
Según el problema el ángulo / es igual a 30°, y el valor del Coseno de 30° es igual a raíz cuadrada de tres sobre dos. Es decir; Cos 30“
3)
Ü
2
Luego se reemplaza en la fórmula los valores de 2 T( R del ángulo fi , y tendremos: 40.102,84 km 1
360'
x Cos 30'
y
182
lo =
40.102,84 360°
VT
\Í3
111,32 km x
1
=
55,66 km
x
sK = 1,73
1,73
longitud de I o de paralelo a los 30° de latitud
[ c)
Si 111,32 km es el valor de I o de longitud de ecuador terrestre y la latitud de un punto A es 10° norte o sur. Determínese la longi tud de un minuto de paralelo a la misma latitud. Fórmula a aplicar:
1. =
2 TT R 360 x 60
x Cos íi
Entendiendo que 111,32 es el cociente dé dividir 2 T| R por 360° o sea: 2 TI R 360°
111,32 km
Según el problema, el ángulo es igual a 10° y el valor del Coseno de 10° se busca en la tabla de funciones naturales, se tiene:
Cos 10
0,984298
183
3)
La longitud de 1' de ecuador, será: 111,32 60
4)
=
1,855 km
Luego reem plazando en la fórmula, tenemos:
1. =
1. =
1, =
2 TT R 360° x 60
U y
2-
x
Cos ¿
x Cos 10»
1,855 x 0,984298
Longitud de 1' de paralelo los de latitud
I
a
H)
10»
J
d)
Si 1» de longitud en e l Ecuador va le 111,32 km. longitud total de un paralelo a los 45» de latitud.
C a lcú lese la
e)
Si la longitud de un círcu lo máximo es 40. 102,84 km. Determíne se la longitud de un segundo de paralelo a los 23»27’ .
f)
Si un grado en e l Ecuador v a le 111,32 km y sabiendo que un punto A tien e 80» de longitud oeste y otro punto B que tien e 150» de lon_ gitud o e s te . Determ ínese la distancia entre A y B.
SISTEMA DE COORDENADAS RETICULARES a) Concepto. Es aquel que nos permite determinar la p o sició n abso luta de un punto por medir de una abscisa y una ordenada, las cuales vienen expresadas en unidades del sistema métrico decim al y referidos a un punto tomado como origen.
184
b) D escripción. El sistema está integrado por una red de cuadrfcu — la s , formadas por lín eas rectas equidistantes entre s f, que se cortan en ángulo recto, orientadas de Norte a Sur y de O este a Este y que r e ciben el nombre de retlcu lado. Las lfneas que forman e l reticulado son perpendiculares y paralelas al meridiano g eo grá fico central de la región que se ha esta b lecid o como referencia para la construcción de las C artas, perdiéndose esta propiedad en cualquier otro punto que no sea e l Centro de la zona. Este sistem a tien e algunas ventajas sobre el Sistema de Coordenadas G eo g rá fica s, e lla s son:
1)
Que todas las cuadrículas que forman e l en rejilla d o son de una misma forma y tamaño.
-)
Que las coordenadas se expresan en medidas lin ea les o longitudinales y no en medidas angulares.
3)
Que nos permite tomar un meridiano origen distinto del meridiano de Greenwich.
En nuestro p a fs, e l estab lecim ien to del reticulado de las Cartas se ha hecho en base a un origen de coordenadas reticu la res, cuyo punto v ie ne dado por la intersección d e l Ecuador con e l meridiano 67°3 0 ,00" o e s te de G reenw ich, que pasa por V illa de Cura (población del Estado Aragua). La in tersección de e s te meridiano y e l Ecuador determinan cuatro cuadrantes (I, II, III y IV ), véa se la Fig. N° 39. El e je de las a b scisa s es el Ecuador y e l e je de las ordenadas es e l meridiano de V illa de Cura. Como resultado nuestro territorio tien e ordenada p o s itiv a , mientras que otras porciones del mismo, tendrán abscisa positiva o n ega tiva , según que se encuentre al Este (I Cuadrante) o al O este (IV Cuadrante) del meridiano que es considerado como origen .
185
• T • * 0 ' OO* W
ECHADO#
FTG .
1
39
0
186
Otras v eces se ha hecho referencia para e l levantam iento d el cuadricula do, de la intersección originada por e l paralelo 10°31'00" de Latitud Norte con e l meridiano 66°56'00" de Longitud O este. Dicha in tersec ción determina la formación de cuadro cuadrantes (I, II, III y IV ), v é a se la F ig. N ° 41. En este ca so , e l e je de las ab scisas es e l paralelo 10°31‘00" N . y e l e je de las ordenadas es el meridiano 6 6 °5 6 '0 0 " W. que pasa por Caracas (M eridiano de Loma Quintana). En lo que respecta a las ab scisas y ordenadas de un punto estarán afectadas del signo que le corresponde de acuerdo al cuadrante a que pertenece. c)
Constitución del sistem a. 1)
Comprende los sigu ien tes elem entos:
Ejes del sistema
-E je de la x o e je de las a b scisa s. -Eje de las £ ° e je de las ordenadas
2)
Origen del Sistema u Origen de Coordenadas *1
3)
Coordenadas
-Abscisa -Ordenada
1)
Ejes del sistem a ■ El eje de las ab scisas está orientado en sentido horizontal y e l de las ordenadas en forma ve rtic a l; ambos se cortan en ángulo recto (9 0 °). El e je de las absc¿ sas (x x ,), es la línea a partir del cual se mide la ordenada del punto, y el e je de las ordenadas, es la línea a partir del cual se mide la abscisa del punto considerado.
I
187
«•••*'«o* •
ÍTG. N“ 41
188
2)
Origen de coordenadas. Es e l punto de corte o intersección del eje de las a b s c i sas con e l e je de las ordenadas. El origen (o) divide a cada eje en dos se m ie je s , los cuales in dependie^ temente son posiU vos y necp tiv o s . Los sem iejes p o s itiv o s son: (oy) y (ox) y los negati vos son: Fig. N° 40 (oy,) y (o x ,). También e l origen determina cuatro cuadrantes: (I, II, III y IV),
ES Y
©
ED X,
©
X
o
©
E3 Y
3)
Coorde nadas ■ La ab scisa es la distancia que e x is te entre un punto considerado y e l e je de las ordenadas (y y , ). Esta puede ser; p o sitiva o n ega tiva . La abscisa es p o s itiv a , cuando ésta se toma a la derecha del origen de coordenadas y n e g a tiv a , cuando se toma a la izquierda del origen de coordenadas. La ordenada . es la distancia que e x is te en tre e l punto y e l e je de las ab scisas (x x ,). Esta puede ser: positiva o n egativa. La ordenada es p o s itiv a , cuando ésta se considera por arriba del origen de coordenadas y negativa cuando se considera por debajo del origen de coordenadas. Sea por ejem plo los puntos A , B, C y D (Véase la F ig. N ° 42) cuyas coordenadas son las sigu ientes:
189
Y IZQUIERDA
■^DERECHA A ( x ,y)
D i- * .* ) r i i t X,
¡
ARRIBA
!i
t
o
C K -r)
¡ i i ▼ IABAj O 1 1 X
- - f 00 i i l i i 1 i >=
1 i i i
Fig. N ° 42
I) Punto A (x , y)
II)
III)
Abscisa positiva y ordenada p ositiva
(x) (y)
Punto B (x, -y ,)
Abscisa p ositiva (x) y ordenada negativa (-y ,)
Punto C ( - x , -y ,)
Abscisa negativa (-x ) y ordenada negativa (-y .)
IV) Punto D (- x , y)
Abscisa negativa y ordenada positiva
(-x) (y)
190 d)
A plicación del Sistema de Coordenadas Reticulares o Sistema Cua dricular. Desde e l in ic io de la Primera Guerra Mindial (1914-1918) se ha usado en las Cartas e l cuadriculado o retícula m ilitar, y a partir de entonces se ha empleado en gran e s c a la , debido a que fa^ c ilita calcu lar sin pérdida de tiempo las distancias entre dos pun tos cuyas coordenadas reticulares se conocen, e igualmente deter minar e l acimut de una línea que une a dos puntos cualesquiera dentro del alcan ce de la a rtille ría , y por lo tanto es muy útil para operaciones m ilitares. Para la Segunda Guerra Mundial (1939 — 194 5) se extendió su empleo en todo tipo de operacion es, sin em bargo se produjo un confusionism o, a l aparecer en e l teatro de los acontecim ientos una s erie de cartas con la implantación de d istin tos sistem as de cuadriculado y algunos muy antiguos. Esto dio lugar más tarde a la consecución y establecim iento de una red cua^ driculada en escala mundial. Entre los variados sistem as con oci dos tenemos los sigu ien tes: Las Coordenadas de Gauss-Krüger o Bandas M erid ion ales, usado en la con fección de Cartas por e l Instituto Topográfico de Berlín (Alemania); e l C anevás Progresivo M ilitar de los EE. U U . , emplea^ do en la elaboración de Cartas por el S ervicio G eod ésico y de C o£ ta de los EE. U U .; e l Cuadriculado Francés de Lambert; e l Cuadri culado In glés; e l C anevás P o licó n ico U n iversal, usado por e l Ser v ic io G eo d ésico de los EE. U U .; e l Cuadriculado de Mercator Transversal U niversal y otros. Este último por ser un sistema conforme que se presta a cálcu los s en cillo s fue adoptado en d e fi nitiva como una cuadrícula universal. La u tiliza ción de la cuadrícula nos permite una orientación segura y una determinación precisa del lugar, lo cual tiene gran importan c ia , tanto para e l m ilitar como para e l geógrafo.
I)
CUADRICULA MERCATOR TRANSVERSAL UNIVERSAL ( U . T . M . ) .
La Cua drícula M ercator fue diseñada para e l uso mundial y cubre ca s i toda la superfi c ié del g e o id e , tanto en e l sentido de la latitud como en e l sentido de la longitud; en la forma primera abarca desde los 80° Norte hasta 80° Sur, y la segunda, de los 180° O este a los 180° Este, es d ecir, cubre toda la longitud terrestre. Para e l establecim iento de la red se ha considerado como meridiano on gen e l de los 180°W de Greenwich. A partir de este meridiano y s i-
191
guiendo la dirección Oeste-Este, o mejor dicho en el mismo sentido del movimiento de Rotación de Tierra, se ha dividido los 360° de lonc¿ tud del globo en 60 partes iguales, llamadas Zonas o Husos, cada una de las cuales tiene una amplitud de seis grados (06°) y están referidos al meridiano central de la Zona. En Venezuela dichas zonas se encuentran repartidas en la forma siguien te; (Véase la Fig. N° 43).
0 !
Zona N° 20: entre los 60° y los 66° de longitud
2,
Zona N° 19: entre los 66° y los 72° de longitud 1
3)
Zona N° 18: entre los 72° y los 78° de longitud
El hecho de utilizar la intersección del Ecuador terrestre con el meridta no central de cada zqna, como punto de origen, conduce a usar los pre fijos Norte o Sur para las latitudes y Este u Oeste para las longitudes, cuestión que resulta recargada e incómoda; este inconveniente ha que dado subsanado asignando al origen o intersección valores numéricos que facilitan el manejo del cuadriculado en la zona en cuestión, asf el meridiano central tiene un valor de 500.000 metros qa e recibe el nom— bre de Abscisa Falsa y el Ecuador terrestre tendrá un valor 0 metros pa^ ra las latitudes nortes y 10.000.000 metros para las latitudes sur; e s tos últimos valores se denominan Ordenadas Falsas. Es conveniente saber que las abscisas falsas aumentan de Oeste a Es te y las ordenadas falsas crecen desde 0 metro (en el Ecuador) hasta el polo Norte y disminuye desde 10.000.000 metros (en el Ecuador) ha¿ ta el Polo Sur (Véase la Fig. N° 44). La cuadrícula Mercator transversal universal, para localizar y diferen ciar las porciones que abarca, establece zonas de seis grados (06°) de longitud por ocho grados (08°) de latitud, los cuales se identifican mediante combinaciones de números y letras. (Véase la Fig. N° 44 a). La amplitud total del cuadriculado en sentido de la latitud es de 160° de norte a sur, o sea (80°N + 80°S), esto hace que haya zonas de 08° de latitud que se identifican de norte a sur por letras del alfabeto des-
192
FIG. No 43
* 193
•O* WOUTC
F if l. N * 4 4
194
_LA S 6 0 Z O N A S EN QUE S E HA D IV ID ID O T IE R R A . SEG U N LA PRO Y EC C IO N U.T.M.
-
%
2 ______ 180? S
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Números de los Zonas
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Números de las Zonas
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LA
195
de £ hasta x, omitiendo solamente las letras £ y o. La identificación de las zonas con relación a la longitud es la misma que le corresponde por ubicación a la zona o huso y siempre el número del huso seguirá a la letra que indica la latitud. Cada zona cuadriculada está dividida en cuadrados o cuadrículas de 100.000 metros por lado, cuya identificación se hace por medio de com binaciones de letras. A partir del meridiano 180°W de Greenwich y s£ guiendo la dirección oeste-este, los 360° de longitud e c u a t o r i a l se han dividido en 20 zonas de 18° , en la que cada ordenada de 100.000metros se designa portes letras del alfabeto desde A hasta la Z, om í-tiendo las letras £ y o. La identificación de las abscisas de 100.000 metros en latitud se hacen también mediante letras del alfabeto desde la A hasta la V, omitiendo la ^ y la o.
LECTURA, DESIGNACION Y LOCALIZACION DE LA CUADRICULA MERCATOR (U.T. M .). La designación y ubicación de la cuadrícula (U .T.M .) se hace por medio de la iptersección del eje de abscisa (x) con el eje de ordenada (y); esta intersección determina particularmente el origende medición de cada cuadrícula, el cual se ha convenido en designar por la referencia numérica de los ejes intersectados en le esquina SurOeste de la cuadrícula y cuya distancia se lee a la DERECHA y hacia ARRIBA de los ejes de referencia. Así por ejemplo en la Fig.45, la cua drícula (1) se designa por (60-00) y la cuadrícula (2) se d e s i g n a por (52-92); pero en la localización de un punto (P) en la misma Fig. 45 se designa así; P(256—1. 100) o sea las coordenadas reticulares del pun to (P) expresadas en kilómetros (km) y en esta otra forma expresadas en metros (m): P(256.000 - 1.100.000)
En nuestras Cartas a escala 1:100.000 la cuadrícula (U .T .M .) tiene por lado 4 km = 4.000 m, y abarca una superficie de 16 km2 o sea 16.000.000 m2; en las escalas 1:50.000 (U .T .M .) cada cuadrícula tte ne por lado 2.000 metros (m) y cubre una superficie de 4.000.000 m2 y en la escala 1:25.000 (U .T .M . y Cónico Secante Compensada) cada 1¿ do de la cuadrícula tiene 1.000 metros o sea que representa una super ficie de 1.000.000 m2.
196
Tanto en las Cartas 1:100.000, 1:50.000 y 1:25.000, se observan que los ejes de abscisa y de ordenada representan valores que vienen de signados por cifras escritas en mayor y menor tamaño, los cuales se re fieren a los dos o tres dígitos correspondientes a la unidad, decena o centena de millar (Véase la Fig. N° 45 y la Fig.SO) (52, 56, 60 y 64-04, 00, 96 y 92); denominándose dígitos principales y se escriben de un mayor tamaño. Los otros dígitos corresponden a la unidad, decena y centena simple y también a la unidad de millón o centena de millar y se escriben en menor tamaño.
197
Un ejemplo para demostrar lo dicho (véase la Fig.4 5): 1.002*000 mN (Esto quiere decir que e l e je de abscisa correspondiente se encuentra 1.092.000 metros al norte del Ecuador) y 2 ^ 2 * 0 0 0 mE (Expresa que el e je de ordenada se encuentra 252.000 metros al este del meridiano central tomado como origen de coordenadas reticulares (Meridiano Villa de Cura: 67°30') Se presentan dos tipos de problemas para trabajar con el sistema de coordenadas reticulares, e llo s son:
a)
b)
a)
j
-
peterminar las coordenadas retlculares d e^ n ^i^to^
Localizar un punto conociendo sus coordenadas*1
Determinar las coordenadas reticulares de un punto. Es indispen sable la escala de coordenadas o escalímetro rectangular. Para la solución gráfica véase la Fig. N° 46. Se trata de determinar las coordenadas reticulares de un pun to que viene dado por la intersección que forma el límite en tre el Distrito Falcón y e l Distrito Miranda (Edo. Falcón) con la carretera Coro-Punto Fijo. 1)
En primer término, la división horizontal del escalímetro se hace coincidir con el eje de abscisa (71) y al mismo tiempo se hace coincidir e l borde de la d ivisión vertica l con e l pun to deseado; en nuestro caso: límite D istrito-Carretera, que se encuentra en la cuadrícula (20-71).
2)
Como se puede observar el intervalo entre coordenadas es km, o sea la diferencia entre: 76-71 * 5 km ; 2 5-20 = 5 km El cual viene expresado por la escala 1:100.000 (Expresión planimétrica del terreno; donde cada 1 cm en la Carta equi vale a 1 km, entonces los: 5 km = 5 cm
5
198
*—
" >■ —
. — U 1. loo.ooo
Coordenados Reticulares------- Inteiseooion (424000-1.275.600)
Flg. N* 46
199
3)
En la figura 46 se aprecia que el punto lntersectado se en — cuentra; a 20 + 4 = 24 km a la derecha del e je de ordena da (20) y a 71 + 4,6 * 75,6 km hacia arriba del e je de abs_ cisa (71).
4)
A los valores obtenidos de la abscisa y ordenada se le agre ga la cifra pequeña que se encuentra a su margen izquierda o sea: abscisa 424 km
5)
y
ordenada 1.275,6 km
Luego se expresa en metros y se representa en su forma c o rrecta, primero la abscisa y después la ordenada, así: (424.000 - 1.275.600)
b)
Localizar un punto conociendo sus coordenadas Como ejem plo, se trata de loca liza r un punto (P ), cuyas coqr denadas son las siguientes: (Véase la Fig. N° 4 7) (65.275 - 1. 141.625) 1)
Se ubica la cuadrícula simple donde se encuentra el punto (P), sea: (64 - 140)
2)
Se busca la relación de cuadrícula con respecto a su valor expresado en centímetros (cm) y su valor expresado en me — tros (m) o en kilómetros (km), atendiendo a la escala corres pondiente: En nuestro caso la escala es 1:25.000. Cada cuadrícula tiene 5 cm por lado, que corresponde a 12 50 metros 5 cm = i. 250 m 1 cm 3 250 m
3)
Hacemos coincidir el borde de la división horizontal con el eje de abscisa (140) y e l borde de la división vertical con e l e je de ordenada (64).
200
O'- "
Lo:: «alcid oa onum n::oüor. un l a c a rta o rig in a l a e sc a la l s 25.00'.-
Coordenadas Reticulares del punto(P) (65.275 — 1.141.625)
Fig. N2 47
201
4)
Luego apreciamos sobre la d ivisió n horizontal del es c a li, tro la graduación 775 y sobre la d ivisió n v e rtic a l la gradúa ción 875, los cu ales sufhados con los valores de las a b s c i sas y ordenadas nos reproduce las coordenadas dadas; enton ces de las graduaciones anotadas se levantan sendas perpen^ diculares y donde se corten será e l punto deseado cuyas coordenadas son: (65.275 - 1. 141.625)
K)
SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES.
Como es te sistema está referid o estrictam ente al campo m ilitar, nos limitaremos a describ irlo solam ente. a)
Concepto. Es aquel que nos permite determinar la posición re la ti va de un punto mediante dos distancias consideradas a partir de una dirección fundamental y a un punto base.
b)
Constitución del sistem a . Está constituido por dos elem entos de referencias u tilizados como base y dos distancias empleadas cano elem entos de lo c a liza c ió n . 1)
Elementos de referen cias 2
Una dirección fundamental o base, que puede ser la Norte-Sur M agn ética, la Norte-Sur Reticular o la Norte-Sur G eo grá fica .
Un punto base u origen
2)
Elementos de ubicación o de lo ca liza ció n Una d istan cia, que corresponde a la medida tomada entre el punto base y la intersección que forma la dirección base con su perpendicular trazada que pa sa por e l punto problema.
202
Una distan cia, que representa la medida tomada s o bre la perpendicular a partir del punto problema y su intersección con la dirección fundamental. c)
Se presentan dos tipos de problemas en e l sistem a rectangular, e llo s son: 1) 2) res .
L)
Determinar las coordenadas rectangulares de un punto. L oca liza r un punto, conociendo sus coordenadas rectangula
SISTEMA DE COORDENADAS POLARES*1 a)
C oncepto. Es aquel que nos permite lo c a liz a r un punto tanto en la Carta como en e l terreno mediante un ángulo y una d istan cia, los cuales se encuentran referidos a una dirección base (o e je po lar) y a un punto origen.
b)
Constitución del sistem a . mentos:
Está constituido por los sigu ientes ete
1)
Lfnea de referencia o Eje polar, que puede ser cualquiera de las direcciones bases o fundam entales.
2)
Punto de referencia u origen de coordenadas, o sea e l v é rti ce de donde parte e l ángulo.
3)
Coordenadas o elem entos de lo ca liza ció n
Una d is ta n c ia . que va desde e l punto origen a l punto problema.
Un ángulo, que está formado por la dirección fundamental y la lfnea que parte del origen y llega hasta e l punto problema.
203
c)
Igual que en las coordenadas rectangulares se presentan dos pro— blemas, ello s son: 1)
Determinar las coordenadas polares de un punto.
2) Localizar un punto dadas sus coordenadas p ola res. 1)
Determinar las coordenadas polares de un punto. Sea p o r ejem plo que deseamos determinar las coordenadas polares de un punto (P ), que aparece en la Fig. N° 48. Para lo cual va_ mos a escoger un punto (A) como base y la dirección del ñor te reticular. 1)
Se traza el paralelo y e l meridiano reticular (o sea el e je de abscisa y 'e l eje ordenada) del punto (A), en base a los ya existen tes.
2)
Se une por medio de una línea el punto (A) y el punto (B ), al que le vamos a determinar las coordenadas po lares.
3)
Colocamos el transportador haciendo centro en e l pin to (A ), en tal forma que coincida el cero del transpor tador con la norte-sur reticular (o e je de ordenada).
4)
Medimos el ángulo comprendido entre la norte-sur re ticulada y la línea que va del punto (A) a punto (P) y marca en e l transportador 12°30' o sea el acimut re ticular. (Véase la Fig. N° 48).
5)
Después medimos la distancia que hay entre el punto (A) y el punto (P) y que medido con e l escalím etro co rresponde a 7,4 cm. Dicha distancia relacionada con la escala 1:100.000 de la Carta en cuestión: equivale 7.400 m (valor terreno).
6)
Entonces las coordenadas polares del punto (P) respecto al punto (A), será: (Az. 12°30' - dist. 7400)
con
204
Coordenada» PO LARES d*l punto (P)
(Ai. 12*30' - Dl»t.7.400m.)
NOTA s Los c a la d o s están basados caí l a corta o r ig in a l a es ca la 1: 100*000
F lg . N * 4 8
205
2)
Localizar un punto dadas su coordenadas polares. Sea por ejem plo las siguientes coordenadas polares: (Az. 19 5° - dist. 6000 m) de un punto (P) con respecto a otro punto (C ). Para resolver grá fi camente este problema véase la Fig. N° 49. 1)
Se traza el paralelo y el meridiano reticular (e je de abscisa y e l e je de ordenada) del punto (C) en base a las líneas ya existen tes, como en el caso anterior.
2)
Haciendo centro con el transportador en el punto (C) y en tal forma que el eje de ordenada coincida con el cero del trans portador, verificando su coincidencia se procede a medir el ángulo 19 5°, del cero (0) a la derecha sobre e l transportador, y en la división correspondiente se marca un punto auxiliar.
3)
El punto (C) y el punto auxiliar se une por medio de una línea continua y prolongada.
4)
Luego se lleva la distancia (6.000 m) dada, que corresponde de acuerdo a la escala 1:100.000 de la Carta en cuestión a 6 cm por medio del escalímetro a partir del punto (C) hasta la prolongación de la línea y donde coincida la correspondió te medida (6 cm ), a llí estará la posición del punto (P) o sea que el punto (P) (Az. 195° - dist. 6.000 m). Nota: En los dos casos tomando como referencia la n o rte -sur magnética o la norte-sur geográfica se efectúa lo s m is mos procedimientos anteriores.
206
ílOTAi Los cá lcu los están basados en l a ca rta o r ig in a l es ca la l t 100.000
Coordnnodo» P O L A R E S d«l punto “P* (Az. 196* — 01»*.6.000 m.)
Fig.N * 49
Capitulo IX REPRESENTACION DEL RELIEVE
GENERALIDADES.
La representación de las formas del relieve, como: montañas, mesetas, llanuras y depresiones ha sido uno de los grandes problemas de la cartografía práctica. La reproduc ción de estos accidentes como se aprecia en la naturaleza sólo es fac tible mediante una gran reducción de escala. En el mapa o la carta, para expresar la realidad espacial debe señalar los elementos naturales y culturales del terreno de tal forma que su re producción sea clara y objetiva. Del mismo modo la representación realizada de la superficie será más fie l cuanto mayor es la escala utiU zada.
METODOS DE REPRESENTACION DEL RELIEVE a)
Concepto. Son los modos o maneras de reproducir la imagen real de la superficie mediante semejanza a una escala reducida.
b)
Clases de métodos1
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Método Método Método Método Método Método Método Método Método
del sombreado con trazos o Método de Lehmann del sombreado plástico de curvas de nivel de tintas hipsométricas estereográfico de curvas de nivel con iluminación oblicua cantográfico de Kitiro morfográfico
208 En este capítulo sólo nos referiremos al método de curvas de nivel por considerarlo el de mayor importancia. C)
DISTANCIA a)
Concepto. cosas.
Es el intervalo existente entre dos puntos, planos
o
b)
Clases de distancias. Se pueden destacar cuatro tipos de distan cías fundamentales, a saber: 1)
Distancia geométrica (AB y BC). Es el intervalo en línea recta que existe entre dos puntos en el terreno, y en la prác tica viene indicada por la retícula del teodolito. Su impor— tancia radica exclusivamente en el cálculo geométrico de las demás distancias. Solamente en el terreno plano la distan cia geométrica coincide con la distancia horizontal (Véase la Fig. N° 51).
2)
Distancia horizontal o topográfica ( ADy D C ). Es la proyec ción lineal resultante de la distancia geométrica. En el ma pa, la carta y el plano, una de las distancias más importan tes es la distancia horizontal, que viene expresada por la es cala, y ésta a su vez indica las dimensiones planimétricas del terreno (Véase la Fig. N° 51).
3)
Distancia real (a). Es el espacio sinuoso seguido entre des puntos, es decir aquella que incluye todas las ifregularida — des que encuentra a su paso. Tiene su importancia en el es tudio de la pendiente o gradiente de un río (véase la Fig. N° 51).
4)
Distancia vertical (BD). Es el intervalo o altura comprendi do entre dos puntos que tienen diferencia de nivel; en las cartas o planos la dis — tancia vertical es muy importante, y se obtie ne haciendo la diferen cia entre la cota de ma^ yor altitud (curva de ni vel de mayor valor) y la cota de menor altitud (o curva de nivel de m¿ ñor valor). P*9. íl" 51 (Véase la Fig. N ' 51. -
209
La relación entre la distancia vertical y la distancia horizontal nos da el valor de la pendiente del terreno
D)
METODO DE CURVA DE NIVEL
a)
Concepto. Es aquel conjunto de lineas cerradas que representan las distintas alturas sobre el nivel del mar. El plano de referen cia que se toma para el trazado dp dichas curvas, es el nivel me dio del mar en el lugar considerado. Las lfneas o curvas de nivel son el elemento más importante de la representación del terreno; a éstas también se le denomina, Isohipsas■ (1)
b)
Tipo de curvas que integran el sistema 1)
Curvas fndices. Son las lfneas más gruesas y cerradas que encontramos en el sistema de curvas. Se establecen a inte¿ valos iguales, de tal manera que la separación entre curvas o equidistancia entre curvas consecutivas, depende de la e:s cala del mapa, de la importancia del relieve y de la preci — sión del levantamiento. En nuestras cartas escalas 1:100.000 y a 1:25.000, la equi distancia entre curvas índices son de 200 y 100 metros res pectivamente; además son las únicas que tienen valores nu méricos expresados en metros de las distintas altitudes, to das las otras se les deduce su medida. A las curvas fndices también se les llama Maestras o Bases (Véase la Fig. N° 52)
(1)
2)
Curvas intermedias. Son más delgadas o finas que las cur vas fndices, y su intervalo está supeditado a éstas (Véase la Fig. N° 52).
3)
Curvas interpoladas. Son líneas cerradas y discontinuas, pero del mismo grosor que las anteriores. Su trazado está1
Se le da el nombre a las lfneas que en el mapa unen puntos de igual altitud o igual altura sobre el nivel del mar.
210
está sujeto a la curva más cercana. (Véase la Flg. N° 52). 4)
Curvas dudosas. Son aquellas que se representan mediante puntos en forma continua y c e — rrada. Como su nombre lo indi ca, son curvas levantadas a ba^ se de datos dudosos. (Véase la Fig. N° 52).
También se considera en el sistema efe curva de nivel, las llamadas: curvas de depresión. Este tipo de curva se representa igualmente mediante cur— vas cerradas y continuas, pero a dife rencia de las anteriores, su perímetro interior tiene unas rayítas o segmen tos perpendiculares a la curva. Nos representan las depresiones del terre no, cuando están encuadradas dentro de grandes o pequeñas elevaciones. En la combinación de las curvas de elevación con las curvas de depresiái, se siguen las siguientes reglas:
a)
Toda curva de elevación que en cierra a una curva de depresión ambas tienen e l mismo valor o cota y viceversa.
b)
Toda curva de depresión que en cierra otra curva de depresión , la curva contenida tiene menor valor que la curva envolvente.
Otro tipo de curva, es la llamada de profundidad o isobatas, que represen tan puntos de igual altura debajo del nivel del mar. Estas líneas cerradas
211
y continuas, se expresan en brazas o en metros (1 braza - 1,83 metros). Los mapas batimétricos son la manifestación de las cur vas de profundidad o isobatas de las grandes extensiones marinas.
ESCALA:
1:20.000
Intervalo entre curva Indice Intervalo entre curva Intermedia
__________ ............... .................
Curva Curva Curva Curva Curva
índice o maestra intermedia interpolada dudosa de depresión
212
c)
Características de las curvas de n ivel. Las más Importantes son las siguientes; 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
Son lineas cerradas de trazado regular y uniforme. Tienden a ser paralelas entre s í, especialmente en los va — lies amplios. Presentan forma de U con la convexidad hacia el terreno tejo o llano en las crestas (Líneas de Fe ). Presentan forma de V con el vértice hacia arriba en las zonas de drenaje (líneas de thalweg). Presenta la forma de M en la unión de dos crestas. Excepto en los relieves abruptos, jamás se tocan o confundas. Jamás se bifurcan. La equidistancia entre curva tiene un valor absoluto que se mantiene constante; pero depende de la escala del mapa, de la importancia del relieve y de la precisión del levantamierto.
EN EL GRAFICO. de nivel.
Véase algunas de las características de las curvas -
Fíg. N° 54 ESCALA: 1:4.000 Equidistancia entre curva; 20 m. "HHHMH Forma de U con la convexidad hacia la parte menos baja A
Forma de V invertida, con e l vértice hacia la parte más alta
nota
;
í^ 7 s ,
u s curvas de nivel c o r s e o
as coUs de . . . * . * • *
214 E)
DETERMINACION DE LA ALTURA O COTA DE UN PUNTO EN EL MAPA TO POGRAFICO . La obtención de la cota de un punto en el mapa topográfico se hace en función de las curvas de n ive l. Esencialmente se presentan tres c a sos, a saber: a)
Cuando el punto deseado queda sobre alguna de las curvas bases o maestras, en este caso sólo será necesario seguir con la vista la curva hasta que aparezca la cota de elevación.
b)
Cuando e l punto deseado queda sobre alguna de las curvas interme dias, se halla su elevación por referencia a la curva maestra, y
c)
Cuando el punto en cuestión se encuentra en medio de dos curvas, hay necesidad de interpolar. Para este caso, daremos un ejemplo a continuación: Se quiere determinar la cota de un punto (E ), mejor dicho interpolar una curva (c) entre dos curvas conocidas, para lo cual se procede de la manera siguiente: 1.
Se traza un segmento de recta AB, perpendicular a las dos cur vas conocidas, que pase por el punto de cota desconocida. (Véase la Fig. N° 55).
2.
Medimos so bre el segnen to AB, la dis tancia (d .), igualmente medímos la distancia (d) comprendida entre el pun to (E) y la cur va (c.) más cercana (Véa se Fig. N° 53
3.
En la Fig. N° 56, el trián gulo A B D es
Fig. N° 55
215
sem ejante con el triángulo A E C , por lo tanto se puede e s c r i bir: AB ÁE
_
BD
d,
BD
CE
d
x
Despejando e l valor de x , tenemos: x - d. (BD) d>
(1)
Fórmula que nos permite calcu lar e l intervalo entre la cota de mayor o menor valor y la cota d escon ocid a . 4.
5.
6.
En la fórmula (1 ), la distari cia (d) es la considerada entre el punto (E) y la curva más cercan a, que se mide en centfm e— tros o en m ilím etros. La distancia (d ,) es la com prendida en tre las dos curvas cono c id a s , tam bién se mide en cen tím e- tros o en m ií m etros.
ELEVACION C2
Fig. N ° 56
El factor (BD), es la diferencia de n ivel que hay entre las dos curvas con ocidas, o bien la diferencia entre las curvas de ma yor y menor valor ( 0 2 - C j ) , o sea que BD = (0 2 - C jh Este factor también es llamado distancia vertica l y viene expresado
216 7.
El valor x , es e l intervalo entre la cota más cercana y e l pin to (E); pero la cota defin itiva del punto, se logra aplicando el procedimien to s ig u ie n te : Cuando el pui_ to (E) o cota desconocida ¿O está más cer cana a la cur va de menor valor, dicho intervalo (X) — se le suma a la cota de me ñor valor; si por e l contra rio e l punto (E) está más cerca na a la curva de ma yor v a lo r, se le restará di Fig. N ° 57 cho in tervalo (X) , y en esa forma se encontrará e l valor de la curva deseada.
i PLANTA 1
\
Sea e l sigu ien te ejem plo numérico (Véase F ig . N ° 57). Si d, = 2,7 cm d
15
=
1,1 cm
= (C 2- C j ) = (850 - 700) = 150 m
Aplicando la fórmula;
x = d (BD) d,
x =
165 2,7
1,1 cm ■ 150 m 2,7 cm
61 m
r Intervalo . [pu n to (E)
entre la curva C
217
Como el punto (E) está más cerca de la curva de menor valor o sea la curva de 700 m, habrá que sumarle el intervalo de 61 m, o sea: 700 + 61
=
761 metros
El valor resultante, es la cota exacta del punto CE) en cues tión.
218
QUEBRADA E D ICIO N
1961
V
DE
CHARALLAVE
•• 7 * «• 3 * 4 * 3* 2 * r
O*
L i ¿ i . i .l .i .i. i.i .i . i . n i , ,,i . ,.i, t,i
i
Capítulo X ESTUDIO DE LA PENDIENTE Y EL PERFIL DE TERRENO
A)
GENERALIDADES.
El grado de inclinación que tiene la superficie del terreno, viene dada por la relación entre dos distan cias fundamentales: la distancia vertical y la distancia horizontal. El estudio de la inclinación o pendiente del terreno (1) se cuenta entre los aspectos más importantes del relieve, que no sólo interesa a la Cartografía, sino también a otras ciencias, como: Geografía, Geo logia, Geomorfología, Agronomía y la Ingeniería Civil.
Cada una de estas ciencia en particular, persigue po r sí sola un fin determinado en la obtención de la pendiente, por ejenplo en Agronomía nos sirve para seleccionar las zonas útiles para un deter minado tipo de cultivo, lo mismo para la construcción y disposición de los canales de regadío; en los trabajos de ingeniería de campo nos permite seleccionar la línea pendiente e n las zonas montañosas, que es indispensable para el trazado de carreteras y vías férreas; en car tografía para la confección de los mapas de pendientes que tienen su aplicación en distintos campos profesionales. El estudio de la pendier te es tan amplio, que se le considera como una ciencia (1)
En general, la pendiente del terreno nos faculta para hacer uso racional de la superficie de la Tierra, es decir, que su aprove chamiento depende de su mayor o menor inclinación.
Bj
CONCEPTO.
Pendiente del terreno es la relación geométrica constante entre la distancia vertical y la distancia horizontal o to pográfica. 1
(1)
La pendiente del terreno, también recibe el nombre de gradiente; pero algunos autores, este término lo usan para referirse a la pendiente de un río.
(2)
Erwin Raisz. Cartografía. Ediciones Onega S.A. Barcelona,
1953.
220
C)
DEDUCCION DE LA GRADIENTE O PENDIENTE Si llamamos: p
=
gradiente del terreno
DV
=
distancia vertica l
DH =
distancia horizontal
P o d e m o s escribir p o r defini c i ó n d e p e n d i e n t e , que:
D)
METODOS CUANTITATIVOS PARA EXPRESAR LA PENDIENTE Hay muchas formas de expresar la in clin ación del terreno, e lla s son; B a) b) c) d) e)
a)
En porcentaje En m ilésim os En grados En quebrado ordinario o una fracción decim al En metros por kilómetros (m/km)
En p orcen ta je. Es aquel cuando la relación entre la distancia ver tic a l y la distancia horizontal se Fig. N ° 58 expresa en tanto por c ien to . Una pendiente d el 1% s ig n ific a , que por cada 100 metros de distancia entre dos puntos hay 1 metro d e desn ivel (o sea 100 metros de distancia horizontal por 1 metro de distancia v e rtic a l).
221
REPRESENTACION GRAFICA DE UNA PENDIENTE DEL 101
100 np
1000
FORMULA PARA EL CALCULO re LA PENDIENTE
DV
p i
m
iw
p \m
x 100
EJEMPLO NUMERICO. Se mide una distancia entre dos puntos en el terreno (distancia horizontal), la cual co rresponde a 46S metros, y la diferencia de nivel (distancia ver tical) entre los puntos considerados es 20 metros. Calcúlese la pendiente del terreno en porcentaje.
P 1 =
—
-— 46 S
x 100 = 4,3t
Qué significa una pendiente de 4,31 ? 2.
En milésimos. Se establece cuando la relación entre la distan cia vertical y la distancia horizontal se expresa en tanto por mil. La pendiente en milésimas se emplea mucho para usos milita res. Una pendiente del 1 °/oo(uno por mil) quiere decir que por cada 1000 metros de distancia entre dos puntos hay 1 m e tro de desnivel. Una milésima es igual a una inclinación de cero uno por ciento (0,H). REPRESB'ITACIQN GRAFICA DE UNA PENDIENTE DEL 100 •/*>«
100
1.000
—nr
222
FORMULft PARA EL CALCULO DE LA PENDIENTE EN TANTO POR MIL (% o )
DV _ P % , DH 1000
EJEMPLO NUMERICO. Se mide una distancia entre dos puntos en la carta (distancia h orizon tal), que según la escala corresponde a 465 metros y la diferencia de n ivel entre las dos cotas es 20 me tros. Determínese la pendiente en m ilésim os.
P °/oo
20 465
x 1000 = 43 (m ilésim os)
Se puede observar en e l ejem plo numérico que la pendiente en mi lésim os es igual a 10 v e c e s la pendiente expresada en tanto por cien to. (pendiente anterior 4,3 % x 10 = 43 m ilésim os) Qué s ig n ifica una pendiente de 43 m ilésim os?
c)
En g ra d o s. La pendiente en grados la podemos expresar de tres modos distintos: 1) 2) 3)
1)
Por medio de la relación tangente Por medio del ángulo central terrestre y el arco subtendido Por medio de la relación 20 m/km = I o 08' 45" 1
Por medio de la relación tangente. La pendiente se obtiene en este método mediante la relación del cateto opuesto (dis tancia vertica l) y e l cateto adyacente (distancia horizontal) y vien e expresada por un ángulo formado por la visu al dirigida al punto más alto y e l plano horizontal que pasa por e l punto más b a jo, o sea:
223
o C = arctg.
DV DH
El grado de inclinación del terreno es igual arco tangente cocien te de d iv id irla distancia v ertica l •por la distancia hori zonta 1.
del
EJEMPLO NUMERICO. Se tien e un terreno montañoso cuya dife rencia de n ivel entra dos puntos es 127,021 metros y la distancia Fig. N ° 59 en proyección h ori- zontal entre los mismos es 220,000 metros. C a lcú lese la par diente en grados del terreno montañoso.
© ¿ = arctg
A27i Q2L ; 220,000
= arctg. 0,57736 ______________ o í = 30°
Luego se busca e l valor de la tangente en la tabla de fu n cio— nes naturales y nos dá un ángulo de treinta grados (o ¿ = 30 °i que es la pendiente averiguada. 2)
Por medio del ángulo central terrestre y e l arco subtendido. La pendiente del terreno, se logra en este método mediante la consideración de un ángulo central que subtiende un arco, c ij ya medida tiende a s e r igual a la cuerda correspondiente (Véase Fig. N° 60).
224
w
-
= n f r
; pero como:
™
£ R tonces:
DV
DV
oC 3'60u
o¿
x 2 ff R = D V
X
‘ fl «
; y
DH
360°
2 IT R
360°
■ “ BT x T f T
o¿. =
-25L-x DH
S7,3
Esta fórmula nos dá el valor de la pendiente directamente en grados.Se aplica para determinar pendientes muy pequeñas. No debe usarse para calcular pendientes mayores de 20?
EJEMPLO NUMERICO: Se tiene dos puntos, cuya diferencia de nivel entre los mismos es 30 metros y la distancia en proyección horizontal es de 100 metros. Determinar la pendiente en grados. (Recuérdese que la ñas).
fórmula a aplicar se usa para pendientes muy peque
225
aC =
------100
x 57,3
; o C = 0,30 x 57,3 = 17°.19
= 17° 11' 24"
3)
Por medio de la relaciónde 1° 08' 45"
20 m/km corresponde a un ángulo
Este método nos determina directamente la pendiente en g r a - dos y se u tiliza cá lcu los ex p ed itivo s.
20(m/km) 1° 08’ 45"
N(m/km)
1° 08' 45" oó
20
_
1° 08' 45" x N(m/km)
”
20(m/km)
x N
o
O í = 0,0573 x N
EJEMPLO NUM ERICO. Si la p e n d i e n t e d e un t e r r e n o es 45, 5 m/km. Cuál es la correspondiente pendiente de gra dos? Si N es igual a 4 5,5 m/km, reemplazando en la fórmula se tiene:
o C = 0,0573 x 45, 5 o L = 2°,60715
© 6 = 2° 36' 25", 7
226
Es decir que la pendiente de 45,5 m/kra es igual a otra pen — diente expresada en grados de 2o 36' 25". 7.
d)
En quebrado ordinario o fracción decim al. Se acostumbra a deno minarla gradiente, pero no es muy correcto. Se expresa haciendo la relación entre la distancia vertica l y la distancia horizontal o v ic e v e rs a , de la forma siguiente: DV
_
DH
5
1
ÍS-
“
3
Quiere decir entonces que la relación entre la distancia vertical y la horizontal, para este caso: 1 es a 3. Se aplica este método para pendientes muy fu e rte s . También se puede expresar asf: DV ------DH
=
70 ------3 50
=
1 ----- = 5
„ „ 0,2
La pendiente resultante es de 0,2.
e)
En metros por k ilóm etros. Es e l método en el cual se expresa la distancia vertica l en metros y la distancia horizontal en kilómetros y que luego se relaciona con la longitud de un kilóm etro, como di£ tancia horizontal base. Form u la ...................
, DV(m) Pm/km -------------DH(km)
EJEMPLO NUMERICO. La distancia entre dos puntos en e l terre — no es 2 50 metros y la diferencia de n ivel de los puntos es 12,5 me_ tros. Determínese la pendiente del terreno en m/km. DV DH
= =
12,5 metros 2 50 metros = 0 ,2 5 km
Reemplazando los valores
DV DH
12,5 m
0, 25 km
50 m/km
La pendiente determinada es 50 m/km
PROBLEMAS PARA RESOLVER
1)
C a lcú lese la pendiente, en grados, en porcentaje, en m/km, en gradiente y en m ilésim o de un terreno cuya distancia horizontal eirc tre dos puntos es 753 metros y la diferen cia de n ivel considerada es 3 5 metros.
2)
C alcular la gradiente de un rio , comprendido entre las cotas 72 5 m y 475 m, la distancia entre los puntos es 15,8 cm y la esca la del mapa es 1:15.000.
3)
Se tien e una carta a escala 1:25.000, sobre la cual se han c o n s i derado dos puntos cuyas cotas resp ectiva s son: 1.7 51 metros y 648 metros. Cuál es la pendiente en grados y en m/km, si la d i¿ tancía topográfica es 2 ,5 kilóm etros.
4)
C alcu lar la pendiente de un rfo , comprendido entre las cotas 850 y 3 75 metros, si la distancia horizontal es 3,7 Hm.
UN EJEMPLO PARA EL CALCULO DIRECTO DE LA PENDIENTE SOBRE LA CARTA O MAPA En e l plano topográfico N°61 c a lc ú le s e la pendiente en porcentaje de una porción de terreno comprendido entre A-B, cuyas cotas según la carta son: 400 metros y 380 metros respectivam ente. La distancia horizontal medida con e l escalfm etro entre A y B es 2,7 cm.
228
PASOS A SEGUIR 1)
Se encuentra la distancia v e r tic a l, haciendo la diferencia entre las dos cotas o curvas de n iv e l, así; DV = 400 - 380 = 20 metros
2)
Como la distancia medida entre A y B es 2,7 cm, se encuentra el valor correspondiente en el terreno, haciendo uso de la escala del mapa, en la siguiente forma; ■ a)
Mediante una regla de tres
1 cm (P) 2 ,7 cm (P)
4.000 cm(T) x 2,7 cm x 4.000 c/h 1 cpf
x
x
=
10.800 cm
108 metros
Otra forma serfa; b)
M ediante la fórmula de la escala
T = d. P
3)
;
T
=
4.000 x 2,7 cm
T
=
10.800 cm
T
=
108 metros
Luego se aplica la fórmula de la pendiente en porcentaje: „ DV P % = ------DH
x 100
P%
20 108
x 100 = 18, S %
229 EJERCICIOS PROPUESTOS PARA EL CALCULO DE LA PENDIENTE DEL TERRENO
Fig. N “ 61
I
230
LA PENDIENTE DE A-B
ES DE 18,51
En la misma carta N23 61, calcú lese las pendientes: C-D ; E-F; y G-H.
ESTUDIO DEL PERFIL Y SU TRAZADO a)
Concepto.
Son los cortes v e r tic a le s del terreno que se consideran a p a r tir de un plano h orizon tal cualquiera, o dicho de otra forma, son las intersecciones del terreno con respecto a un plano v e r t ic a l.
b)
Clases de p e r file s .
Se consideran 6 tipos de p e r file s , de los cua le s nos referirem os tan só lo a los más usa
dos, que son:
1)
P e r f il n atu ral.
Es aquel en donde se emplea la misma escala d el mapa para representar la distan cia v e riti_ c a l y la d istan cia h orizon tal d el p e r f i l . Se cumple la condi ción sigu ien te. Escala
2)
P e r f il realzado. Cuando la escala enpleada en la d istan cia ver t i c a l es mayor que la u tiliz a d a para la distan c ia h orizon tal y ésta igual a la escala d e l mapa. Se cúmplela condición sigu ien te:
Escala (DV) c)
Mapa = Escala (DV) = Escala (DH)
^
Escala (EH)
= Escala Mapa
Indicaciones para e l trazado de un p e r f i l
1)
Se señala la zona d el trazado del p e r f i l , mediante una lín e a h orizon tal o lín ea de corte.
7)
Se construye la escala v e r t ic a l d el p e r f i l .
3)
E l in te rv a lo (en metros) entre las curvas de n iv e l, es e l que se u t iliz a para la separación uniforme entre las líneas hori zontales que forman la escala v e r t ic a l; cada lín ea h o rizo n ta l
231
correspondiente tiene e l mismo valor que la curva intersectada por la línea de corte y su espaciamiento en milímetros está delacionada con la escala que conviene usar. 4) Las líneas de proyección procedentes de la intercepción de las cur vas de nivel con la línea de corte, se dirigen hasta hacer e l con tacto con las líneas horizontales de la escala v e rtic a l que tiene e l mismo valor correspondiente. 5) El contorno del p e r fil viene dado por la intercepción de las líneas de proyección con cada una de las líneas horizontales, y luego d i chas intersecciones se unen por medio de una línea más o menos gruesa. Entonces hemos obtenido e l p e r fil correspondiente de la zo na en cuestión. F) CONSTRUCCION DE LA ESCALA VERTICAL DEL PERFIL I a) Sea por ejemplo una carta a escala 1:50.000, cuya separación entre curvas de n ivel son: 100 metros. Se piede, -
Construir un p e r fil natural de una zona previamente indicada, en la carta, cuya condición e s l a siguiente: Escala (DV) = Escala (DH) = Escala Mapa Desarrollo: Se busca la relación en metros con respecto a la escala de la carta, de esta manera: Si:
1 mm (P)
=
50.000 nm (T)
(1)
1 mm (P)
=
50 metros (T)
( 2)
Luego,la igualdad(2) se compara con e l intervalo o separación entre cur va de nivel en la carta diciendo: s i 1 nm es igual a 50 metros; 1OtT metros, de intervalo de curva corresponderá a 2 mn. Esto quiere decir que la separación entre las líneas horizontales que conforman la
232 escala v e r t ic a l,
deben tener un espaciamiento uniforme de 2 nm.
Para e l mismo caso, cuando e l in te rv a lo entre curvas es 200 metros, la separación de las líneas h orizontales que forman la escala v e r t i c a l tienen un espaciamiento de 4 nm, cotí rela ción con la misma esca la d e l mapa. —
b)
Sea por ejemplo una carta a escala 1:100.000, cuya separación entre curvas de n iv e l, es: 200 metros. Se desea,
- Construir un p e r f i l realzado a l a escala 1:25.000, de la zona indica da en la carta. La condición de este tip o de p e r f i l es:
Escala (DV)
Escala (DH) * Escala Plano
D esa rro llo : Se busca la rela ción en metros dada para e l p e r f i l .
cotí
respecto a la escala 1:25.000,
Se procede de la misma forma a n terior:
1 nm (P) = 25.000
nm (T)
1 mm (P) = 25 metros (T)
(3)
(4)
La igualdad (4) se conpara con e l in te rv a lo de curva, en nuestro caso es 200 metros. Entonces se d ice: 1 nm es igual 25 metros; 200 metros equivaldrán a 8 nm. Este v a lo r s ig n ific a que la s lín eas horizontales que forman la escala v e r t ic a l, tienen un espaciamiento uniforme de 8 m ilím etros. G) EJERCICIOS PRACTICOS DEL TRAZADO DE UN PERFIL Trácese e l p e r f i l A-B, en la fig u ra Ns 62 (caso p e r f i l n a tu ra l). -
Como la escala del mapa es 1:20.000. Se tra ta de aju star e l in terva lo entre curva con respecto a la escala d el mapa. /
233 Se tiene: 1 mm(P) = 20.000 mm(T)
1 mm(P) =20 metrc6(T)
Luego los 100 metros de intervalo corres — ponderé 5 mm, que después se trazan las líneas horizonta les con este espacia miento, como se ob serva en la figura N° 62. Una vez termina^ do el proceso se pro yectan las intersec ciones entre las cui vas de nivel y la l í nea de corte sobre la escala vertical construida, inmediatamente después se traza el contorno del perfil. Trácese el perfil C - D , en la figura N° 63 (caso del perfil realzado) b)
Sea una carta a esca la 1:100.000, en el cual se va a trazar un perfil C - D a una escala 1:2 5.000. Se procede en la mis ma forma anterior, di ciendo: 1 nm(P) = 25.000 nm(T)
1 mm(P) = 25 metrcs (T)
Como en este c a s o el intervalo entre cur va es 150 metros, e¿ ta cantidad en metros
234
corresponderá 6 mm, que será el espaciamiento de la escala verti cal. Luego se proyectan las intersecciones como en el caso ante rior. c) d)
Véase otro eiemplo en la íigura N° 64. Construya los perfiles que se indican en la Fig. N° 54. 1) Perfil C - D 2) Perfil C - F 3) Perfil
Fig. N° 64
C -E
Capitulo XI UNIDADES DE MEDIDAS ANGULARES
A)
GENERALIDADES.
En trigonometría, lo mismo que en geometría, la ma^ nitud de un ángulo depende de la amplitud de su a bertura; pero esta amplitud, que en geometría se considera casi siem — pre limitada, o por lo menos no superior a una vuelta, puede ser ilim i tada en trigonometría. Los ángulos planos a que nos referiremos son el acimut y el rumbo. que se toman a partir de una dirección base. C a da uno de .ellos presenta características propias.
B)
ANGULO a)
Concepto. En geometría, ángulo es la abertura formada por dos rec tas que se cortan en un punto llamado vértice (Véase Fig. N° 65), y en trigonometría es la abertura comprendida entre la posición ini_ cial y la posición final de una recta que ha girado alrededor de uno de sus puntos, permaneciendo siempre en el mismo plano. 90° . 9O’
,'360°
au
Fig. N° 65 | Angulo geométrico
270° f Fig: N° 66 |_Angulo trigonométricoj
t
236
b)
Angulos horizontales y Angulos verticales. Teóricamente se en tiende por ángulo horizorta l, al que se toma a pajr tir de cualquiera de las tres direcciones bases (norte geográfico, norte magnético y norte reticu lar) sobre el plano hori zontal del respectivo lu gar; en este caso un ángir lo horizontal (cC^) podría ser; el del acimut o el rumbo (Véase la Fig. N0 67) y un ángulo vertical (h) sería aquel que se mide por encima o por debajo del plano hori zontal del respectivo lugar al punto considerado; un ejemplo prácti co que viene a colación, es la altura de una montaña a partir de un plano horizontal (HH.) cualquiera, o también la altitud de montaña cuyo plano horizontal está formado por el nivel medio del mar (Véa^ se las figuras N ° 68 y 69).
Fig. N° 68 ! ángulo vertical (h)J
Fig. N° 69 ^ángulo vertical (h)]
237
c)
Medida de los ángulos. utilizan;
Para medir los ángulos en e l terreno, se
1)
La Brújula. Es el Instrumento más sencillo para la medida de ángulos horizontales, aparte de su uso común, como medio
2)
El Clisímetro. Se usa para medir ánbulos verticales. Es esencialmente un nivel de mano, provisto de un telescopio, - ' un transportador y un vemier. El más popular de los clisímetros es el "ABNEY".
3)
El Sextante. Por medio de este instrumento se puede determi_ nar la latitud geográfica de un lugar, midiendo e l arco del círculo comprendido entre el horizonte y la posición central del sol al mediodía. En los equinoccios, los rayos solares caen verticalmente sobre el Ecuador, y la latitud de un lugar cualquiera se puede calcular restando de 90° , el ángulo leido en el sextante; pero en otra estación que no sea el equinoc— ció, hay que corregir los resultados obtenidos, valiéndose pa ra ello de tablas. También se pueden determinar las latitudes por observación directa de la estrella polar. Igualmente pue de emplearse para medir ángulos horizontales inferiores a 120°. Dicho instrumento consiste en un espejo del Indice , fijo a un eje que se puede hacer girar en el eje que lleva el trazo del vemier que se apoya contra la escala graduada de 0o a 120°;además un segundo espejo fijo, llamado de horizonte, una ca^ ja metálica y un telescopio.
4)
Los Teodolitos. Instrumentos de precisión que se usan para medir ángulos horizontales, ángulos verticales y distancias cortas (usado como taqufmetro). A primera vista el teodolito moderno aparece como un aparato complicado; sin embargo bá^ sicamente consiste: en un telescopio y dos transportadores, uno para medir ángulos horizontales y otro para medir ángulos verticales; a sí como los demás refinamientos que lleva con el objeto de aumentar la precisión de las observaciones. Es to último lo hace diferenciarse del tránsito, instrumento que sirve para la misma función. Se puede decir que los teodoli tos son tránsitos, porque los telescopios pueden girar con li bertad alrededor de un eje horizontal. Hoy dfa el teodolito se usa con mayor frecuencia en los trabajos topográficos o geodé^ sicos; sin embargo se emplean nuevos instrumentos, que se
238
fundamentan en principios electrónicos, tales como: el geodfmetro y el telurómetro. El primero sirve para medir distancias y se basa en la propaga ción, reflexión y en la subsecuente recepción de ondas lumi nosas, y e l segundo, realiza la misma operación, pero a dife rencia del geodímetro, se basa en la recepción de ondas de ra dio de alta frecuencia o microondas.
C)
DIRECCIONES BASES (FUNDAMENTALES) a)
Generalidades.
Se entiende por direcciones bases, aquellas If— neas imaginarias y convencionales que se trazan sobre el terreno y que se materializa sobre el mapa o la Carta. Estas lfneas son de dirección fija y conocida, han sido aceptadas mundial— mente y en consecuencia constituyen el origen de todas las mediciones angulares que se llevan a cabo sobre la carta o el teneno.
b)
Clases de direcciones: Se consideran tres tipos de direcciones: 1) 2) 3)
La norte-sur geográfica o astronómica La norte-sur magnética La norte-sur reticular
1) La norte-sur geográfica. Es la dirección que viene determina da por la unión de los dos polos geográficos, norte y sur respecti vamente. Los polos geográficos son la consecuencia de la intersección del eje terrestre con la superficie del elipsoides en el lugar considera do o los puntos donde concurren los meridianos terrestres. Sus po siciones son fijas y su empleo en el campo cartográfico está referí do primordialmente a levantamientos y orientaciones que exigen gran exactitud. En los mapas o Cartas esta dirección se represen ta por los meridianos geográficos; en el margen izquierdo o iníe— rior de las Cartas aparecen asociadas las tres direcciones funda — mentales y a ese conjunto se le llama "diagrama de declinación", en la cual la dirección analizada viene representada por una linea recta concurrente, en cuyo extremo superior, encontramos una e s -
239
trella suspendida y complementada con la sigla NG o NV (Véase la Fig. N° 70). 2) La norte sur-magnética. Teóricamente está dirección viene da^ da por la unión de los polos mag néticos de la Tierra, o sean los puntos donde se produce la mayor Y intensidad magnética. En la prác tica, está indicada por la aguja magnética de la brújula, cuandono está sometida a desviacionesocasionales, por la presencia de cuerpos metálicos u otros fenóme nos conocidos, y en conjunto d i cha dirección se materializa en las Cartas o mapas por medio de los meridianos magnéticos (agóni eos e isogónicos). La direcciónen cuestión, se usa normalmente Fig. N° 70 entre los trabajos que se realizan (Diagrama de Declinación) en el campo, o sean, a los levan tamientos de orden topográficos o geodésicos; a diferencia de la dirección geográfica, está sujeta a variaciones, lo que implica que habrá que someterla a correcciones periódicas. En el diagrama de declinación está representada por una línea rec ta concurrente, en cuyo extremo superior encontramos media cabe za de flecha con las iniciales NM (Véase la fig. N° 70). 3) La norte-sur reticular. A diferencia de las demás direcciones anteriores, ésta viene representada por medio de los meridianos re ticulares (ordenadas de la Carta), cuyos extremos indefinidamente se confunden en e l infinito, esto hace que entre los meridianos geográficos y los reticulares se origine un ángulo llamado "Conver gencia meridiana"; el cual se cumple con todos los meridianos geográficos, excepto con el meridiano base (Pn-Ps), que se ha to mado como referencia para el levantamiento de la cuadrícula de la Carta que se desee; en este caso el meridiano geográfico y el re — ticular coinciden (Véase la Fig. N° 71)
240
A igual que las otras direcciones, está representada en el diagrama de Declinación por medio de una linea recta vertical, en cu^ yo extremo superior se encuentra una ca beza de flecha o no, complementada con la sigla NR o Y (Véa se la Fig. N° 70).
D)
SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES a) Conoepto. Son aque llos sistemas que nos per mite expresar el valor ab soluto de un ángulo, por medio de sus respectivas unidades. b) Clases de sistemas: Se consideran cuatro s is temas de medidas angula res, a saber 1) 2) 3) 4)
Sistema Sistema Sistema Sistema
sexagesimal centesimal circular o Radian milesimal o milésimo
1) Sistema sexagesim al. Este establece que la circunferencia se ha dividido en 360 partes iguales y a cada parte igual se denomina grado sexagesimal, que no es otra cosa que la trescientos sesentava parte (1/360) de la circunferencia a que corresponde. En este sistema el grado sexagesimal corresponde a sesenta minutos (1° = 60') circunferencia = 360°
241
AB = I o ; 1* » 601 ; 1 ’ - 60" Grado sexagesimal, es e l arco cuya amplitud es igual a la 360 ava parte de la circunferai c ia . Para expresar el valor de un ángulo en grados sexagesimales se procede de la manera siguiente:
a) b)
Se usa un pequeño cero para ano tar el grado sexagesimal, eiem — pío: 28°. Circunferencia sexagesimal Para anotar las fracciones de gra_ dos, se usan los minutos, que se expresan por medio de una conú lia, ejemplo: 11'.
c)
Luego para significar las fracciones de minuto, se emplea los se gundos, que se indican por dos com illas, ejemplo: 08".
d)
Por último, para separar las fracciones de minuto, se usa una co ma, ejemplo: 08 “3.
e)
El valor angular completo en el sistema sexagesimal se expresa asf: 28+ 11' 08i'3
-
2) Sistema Centesimal. Es aquel que considera dividida la circunfe rencia en 400 partes iguales y a cada parte igual se le denomina "grado caí tesim al" y que viene siendo la cuatro cientava parte (1/400) de la circunfe rencia. El grado centesimal se d ivi de en cien minutos centesimales (1 G = 100 C) y a cada minuto cente simal corresponde a cien segundos centesimales (1 C = 100 C C ). Circunferencia
=
400 G
1 400 AB = 1 G ; IB = 100C; 1C = 100 CC
Circunferencia centesimal
242
Grado centesimal es el arco cuya amplitud es igual a la 400ava parte de la circunferencia
Para expresar un valor angular en grados centesimales, se hace de la forma siguiente: a)
Se emplea la sigla G, para señalar los grados centesimales, ejem plo : 14,0817 G (se lee, 14 grados centesimales, 08 minutos cen tesimales y 17 segundos centesimales) .
b)
Para significar las fracciones de grados centesimales, se usa los minutos centesimales, que se expresan por la sigla C , ejemplo: 08C.
c)
Luego para representar las fracciones de minutos centesimales que se denotan por la sigla CC, ejemplo: 17CC.
d)
También las fracciones de grados centesimales, se consideran partir de la coma, sea por ejemplo: 14.0817G .
e)
El valor angular completo en el sistema centesimal, se expresa así: 14G 08C 17CC o también 14,0817G.
a
3) Sistema circular. En el sistema radian o circular, la circunferen cia se ha dividido en 6,2832 radianes, como una consecuencia de la re lación entre la circunferencia y el radio. Como la longitud de cual- quier circunferencia es: 2 1Y R podemos escribir lo siguiente: C
R £ R
R
=
2 f f R (C = circunferencia, ÍT = P1
=
2f)f (Relación entre la circunferencia y el radio)
=
2(3,1416)
= 6,2832
y
R = Radio)
Expresión que quiere decir que el radio se pue de llevar en longitud sobre su correspondiente circunferencia: 6,2832 veces, o sea 2T f ra dianes .
243
sigla R, sea por ejemplo: 1.4853R
El radian se expresa por medio de (radianes) Circunferencia (C) = 360°
ÁB
= 4dU (
AB
=
ÁO
ÁB
=
R
— R
=
=
BÓ
6,2832 radianes
El radian es la medida natural del ángulo y se define como el arco cuya amplitud es igual al radio de la circunferencia correspondiente o también, es el ángu lo cuyo arco rectificado es igual al radio.
Valor de un radian;
R 2 TI R
_
•
X 360»
R x 360» 2Tf R
360° 2TÍ
R. 360
180° Tí
= 2 TT R.X
57,2956»
Un radian = 57° 17' 44,2
244
4) Sistema mllesimal. Es aquel que establece que la circunferencia se encuentra dividida en 6.283,2 milésimos, como consecuencia de que e l radio es igual a la milésima parte (R/1000 ) y a cada parte igual se le llama "milésimo verdadero" Como la longitud de cualquier cir cunferencia es: 2 TI RPodemos escribir:
C
=
’ H R
R
=
1000 milésimos (reemplazando este valor)
C
=
2Tf . 1000
C
=
2(3,1416). 1000 milésimos
C
=
6,2832. 1000 milésimos
— = R
6.283,2 milésimos
Este valor de 6.283.1 recibe e l nombre de milésimos verdaderos y tener una cifra decimal no se presta para los efectos de cálculo, se ha convenido en considerar a la circun ferencia dividida en 6.400 partes iguales, a cuyas partes iguales se le denomina milésimo ordinario o artillero. El milésimo verdadero u ordinario se expresa por medio de la sigla rn, sea por ejemplo: 824, Sm Circunferencia (C)
AB =
AB
1000 AO =
=
1000
360°
BO
por
/
245
DI oí
= 6. 283, 2 milésim os verdaderos
M ilésim o, es e l arco cuya amplitud es igual a la milésima parte del radio de la circunferencia c o rrespondiente.
E)
RELACION ENTRE LOS SISTEMAS DE MEDIDA ANGULAR a)
Relación entre e l sistema sexagesim al y e l sistema centesim al 1)
Si llamamos (NS) a l número de grados sexagesim ales y (NG), a l número de grados cen tesim ales.
2)
El valor de un cuadrante en e l sistem a sexa gesim a l, es -2 4 2 1 4
=90-
y en e l sistem a centesim al es de: 100 G
3)
Expresando los dos sistem as en una proporción,tenemos: 360° NS = NG
4)
4 400 4
NS ' NG
_
90 100
. '
NS NG
Igualando los miembros, se tiene: NS. 10
NG . 9
=
9 10
de:
246
5)
Donde, e l número de grados sexagesim ales es igu al, al nú mero de grados centesim ales m ultiplicado por nueve décimos (9/10), o sea:
NS = NG.-
6)
El número de grados cen tesim a les, es ig u a l, a ! número de grados sexagesim ales m ultiplicado por d ie z novemos (10/9), o sea;
NG = NS.
b)
10
10
R elación entre e l sistema circular o radian y e l sistem a m ilesim al (m ilésim o ordinario) 1)
Si llamamos (NR), al número de radianes y (Nm) a l número efe m ilésim os.
2)
El valor de un cuadrante en e l sistem a radian es de: 2
rr
_
tí
4
2
y en e l sistema m ilesim al es de: 6400 4 3)
1600
Expresando los dos sistem as en una proporción, tenemos:
JE L NR Nm
_ 6400
NR Nm
2 1600
NR _____ t f Nm 3.200
247
4)
Igualando los miembros: NR
5)
3.200
=
Nm
x Tí
Donde, e l número de radianes es igual, al número de milési_ mos multiplicado por el cociente de dividir la constante pi (T í ) por tres mil doscientos , o sea
Tf =
6)
x
3,1416
NR = Nm x
tr 3.200
El número de milésimos es igual, al número de radiarías mul tiplicado por el cociente de dividir tres mil doscientos por la constante pi ( T f ), o sea: 3.200
Nm = NR
rr
c)
Relación entre el sistema sexagesimal y el sistema radian 1)
Si llamamos (NS), el número de grados sexagesimales y (NR), e l número de radianes.
2)
Valor de un cuadrante en el sistema sexagesim al: 360° _ 4
3)
Valor de un cuadrante en el sistema radian:
4 4)
90°
2
Expresando los dos sistemas en una proporción tenemos;
NS NR
TT_ 4
NS _ NR
90 2
. '
NR _ NR
IRQ TV
248
S)
Igualando: NS. fjT
6)
180
NR.
tf
El número de radianas igual, al número de grados sexagesi males multiplicado por e l cociente de dividir la constante pi ( Ti ), por ciento ochenta, o bien:
NR = NS.
d)
NR. 180
Donde, el número de grados sexagesimales es igual al núme ro de radianes multiplicado por el cociente de dividir ciento ochenta por la constante de pl < t f ), o sea
NS
7)
=
TT
180
Relación entre el sistema centesimal y el sistema mileslmal 1)
Si llamamos (N G ), al número de grados centesimales y (Nm) el número de milésimos.
2)
El valor de un cuadrante en el sistema centesimal es; 400 — — = 100 G
3)
El valor de un cuadrante en el sistema milesimal es: 6.400 , „„„ ---- z---- = 1.600 m4
4)
Expresando los dos sistemas en una proporción, tenemos:
NG _ Nm ”
400 4 6.400 4
NG =
loo
.
JJG
1.600
’
Nm
16
249
5)
Igualando los miembros: NG . 16 = Nm . 1
6)
Donde el número de grados centesimales es igual al número de milésimos multiplicado por un d ieciseis-avo (1/16), o bien
NG = Nm / l 6
F)
PROBLEMAS RELATIVOS A LA REDUCCION DE UN SISTEMA A OTRO.*1 a)
Determinar el valor del ángulo 10°2S'12" en grados centesimales 1)
Reducimos e l valor angular dado a una misma unidad, en este caso a grados: 10 ° +
25
-rz60
12 ° +
3.600
10°
+
0,416
+
0,033
-= 10“ 449
2)
Aplicamos la fórmula:
3)
Reemplazando valores 10 9
NG = 10,449
b)
NG = NS.
=
10
= H ,61G
Expresar en radianes el valor del ángulo 364° 25' 54" 1)
Reducimos el valor del ángulo en una misma unidad, en este caso a grados: 360° + - ü l 60
+
- 4" = 3.600
364° + 0,416 + 0.015 364°431
250
2)
Aplicamos la fórmula:
3)
Reemplazando valores: NR = 364,431
x
3,1416 180
NR = Ns . - Í L
364,431 x 0,017 = 6,195327 Radianes
NR = 6,195327 radianes
c)
Expresar en milésimos ordinarios, el valor del ángulo centesimal 48,5420 G 1)
Aplicamos la fórmula:
2)
Reemplazamos valores;
Nm = NG . 16
Nm = 48,5420 . 16 = 776,6720 m
Nm = 776,6720 m
d)
Determinar en grados sexagesimales, el valor de un arco de 3,8 radianes 180 1)
Aplicamos la fórmula:
2)
Reemplazando los valores:
NS = 3,8 .
NS = NR .
3,1416
180 = 3,8 x 57,2 = 217?36 3,1416
251 3)
Luego para obtener los minutos, multiplicamos fracción deci_ mal de grados (0,36) por 60, así: 0,36 x 60
4)
=
21)60
Para obtener los segundos, se multiplica la fracción decimal de minutos (0,60) por 60, en esta forma: 0,60 x 60 = 36“
5)
Resultará entonces:
ns
G)
= 2 i7 ° 2 i,36"
PR O B LE M A S PARA RESO LVER a)
Expresar en grados sexagesimales en ángulo de 3.500 milésimos
(mj.
b)
Determinar el valor del ángulo 105,1620 G, en grados sexagesima les ,
c)
Expresar en centesimales, e l valor de un arco de 7,8 radianes.
d)
Determinar en milésimos ordinarios, el valor de un ángulo de 142° 24 ‘05".
Capitulo XII EL MAGNETISMO TERRESTRE Y SU APLICACION
A)
GENERALIDADES.
La Tierra, ya sea porque realmente actúe como ui gi gantesco imán, o bien porque su núcleo metálico e ¿ tá sometido a rotación, lo que hace que esta se comporte como un dina mo autoexcitatriz, o sea aquella propiedad de producir a s í misino la su fíciente corriente eléctrica para originar el campo magnético que envuel ve a nuestro planeta. Anteriormente en el Capítulo n i, se dejó asen tado que el magnetismo terrestre estaba sometido a continuos cambios o variaciones, de los cuales unos son irregulares u ocasionales de apreciable magnitud, denominados " Fomentas magnéticas", y que gene raímente vienen asociados a las auroras polares, o a las manchas sola res; otras en cambio son periódicas y se refieren a las variaciones: diurnas, anuales y de siglo en siglo. La determinación de la intensidad y dirección del campo magnético en cualquier lugar de la superficie del geoide, es lo que constituye la medida del campo magnético terrestre o la distribución de los fenómars geomagnéticos (en función de declinación, inclinación, e tc .) que sobre un plano dan origen a varios tipos de cartas: isogónicas, isóclinas, isodinámicas e isopóricas. Las cartas en las cuales se encuentran representadas tanto las l í neas isogónicas, como las isóclinas e isodinámicas reciben el nombre de "Isomagnéticas",
\
253
B)
CONCEPTOS DE MAGNETISMO TERRESTRE
El magnetismo terrestre es la propiedad que tiene nuestro plañe ta de ejercer una acción sobre la aguja imantada de la brújula, de tal forma que se oriente en dirección de la Norte-Sur magné tica.
C)
FACTORES PRINCIPALES DEL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE Hoy día con el adelanto de la ciencia geofísica se ha podido a se verar que la acción del campo magnético se debe a los factores siguleri teá:
D)
a)
A las propiedades magnéticas locales de la corteza terres tre y simultáneamente a los efectos de la acción electromag nética (de dinamo) en el núcleo fluido del geoide.
b)
A los efectos de las corrientes que fluyen en la ionosfera — principalmente como consecuencia de fuerzas electromagné ticas inducidas por movimientos de flujo y reflujo (mareas atmosféricas), los cuales también se producen en la atmósfe_ ra superior, y
c)
A los efectos de corrientes inducidas por e l campo terrestre en corrientes de gas ionizado disparados desde el sol, que en una y otra forma fluyen en forma de corriente eléctrica a medida que atraviesan el espacio.
ELEMENTOS DE ORIGEN MAGNETICOS Se denominan elementos magnéticos a los puntos y líneas de ori gen geomagnéticos que se pueden determinar y trazar sobre la superfi cie de la Tierra. Considérense entre ellos: a)
Los Polos Magnéticos . Se le llama así:
254
a dos puntos perfectamente definidos en donde se ejerce la ma yor intensidad magnética, o bien los sitios en donde convergen una serie de lineas designadas con el nombre de " Meridianos Magnéticos "
La posición de estos puntos notables no es fija , sino variable, co mo consecuencia de sus considerables fluctuaciones de naturaleza muy diversas. Se sabe que desde 1770 a 1888, los polos magnéticos se a cercaron individualmente a los polos geográficos, en un poco más de 600 kilómetros, para luego alejarse nuevamente. Jasnes Ross, en 1831, localizó el polo norte magnético a los 70° de latitud Norte y 97° de Ion gitud Oeste de Greenwich; investigaciones canadienses realizadas en el período de 1946-1947, ha fijado la posición del polo Norte Magnéti co entre los 73° de latitud Norte y los 100° de Longitud Oeste; otras investigaciones llevadas a cabo en 1948 y años posteriores, han descu^ bierto fortísimas anomalías en las altas latitudes, que se extienden a través de una estrecha faja por toda la cuenca del Artico. (Véase Fig. N° 77). Tales investigaciones en el Artico Centrai llegaron a conclu sión final, de la existencia de un segundo polo magnético (1) distinto del tradicional hasta ahora conocido, que es el ubicado cerca de la pe nínsula de Boothia (extremo septentrional de la América del Norte); en cambio e l otro ha sido localizado aproximadamente a los 86° de latitud Norte y a los 180° de longitud O este, más o menos al Nordeste de las islas de Nueva Siberia. La existencia del polo magnético tradicional y el segundo polo des cubierto ha dado origen a una faja de muchos kilómetros de longitud en donde los meridianos magnéticos se aproximan y forman un haz de l í neas casi paralelas, la cual ha sido definida como una zona de anoma lías magnéticas (Véase Fig. N° 7 7 ). En el punto del presunto segun do polo, la inclinación de la aguja magnética de la brújula con respec to al horizonte no fue de 90° sino de 88°05; pero en lo que respecta al Polo Sur magnético está menos estudiado, y se considera situado en el Antártico a los 71° de latitud sur y a los 151° de longitud Este.1
(1)
V. Burjanov. Nuevas investigaciones soviéticas en el Artico. Ediciones en Lenguas Extranjeras. Moscú, 1956.
I
255
Fiq. Ns 77 Mapa Isogónico de la región del Polo Norte,en donde se observa la estrecho faja de anomalías magnéticas en lo Cuenca del Artico. Expedicio'n Ruso 1950
256
b)
Ecuador M agnético
Se denomina Ecuador M agnético a la línea cerrada e irregular que une a todos aquellos puntos de la Tierra que tienen incü nación magnética igual a cero.
También se puede decir que el Ecuador M agnético es la línea que une a todos los puntos en donde la aguja imantada (colgada libremente) con respecto a l plano del horizonte tiende a buscar su horizontalidad, y en consecuencia e l ángulo de inclinación magnética es nulo o igual a cero. En los P olos, este fenómeno es todo lo contrario, la aguja efe la brújula tiende a buscar su verticalidad, y en consecuencia el ángulo efe inclinación maqnética es igual a 90°, similar a los demás elementos m agnéticos, é l Ecuador M agnético tiene una localización muy variable sobre la superficie terrestre y se desplaza por encima y por debajo del Ecuador G eográfico. c)
Meridianos Magnéticos
Se da el nombre de Meridianos magnéticos a las líneas que van de polo a polo y unen puntos sobre la Tierra que tienen (cual efe clinación magnética.
Estas líneas de fuerzas o magnéticas no tienen e l caráctei de s e m i-círculos máximos como los meridianos geográficos, sino de lineas irregulares. Los meridianos magnéticos vienen representados por las lineas ag6 nicas e isogón icas.
Las líneas agónicas son aquellos meridianos que unen puntos que tienen una misma declinación magnética igual a cerc;sien do el resultado de coincidir e l meridiano geográfico y e l meri diano magnético y por lo tanto su declinación es nula.
1
257
Las lín eas isogón icas en cam bio, son los meridianos que unen puntos de una misma declinación magnética distinta efe cero; en es te caso e l meridiano g eo g rá fico y e l meridiano m agnético no coin cid en , sino que forman un ángulo entre los d o s, que esm a yor que cero.
E)
DECLINACION MAGNETICA a)
C oncepto
Se entiende por d eclin ación m agnética, e l ángulo formado por el meridiano m agnético y e l meridiano geo grá fico del lu ^ r c m siderado.
Este ángulo se mide a partir del Norte G eográfico (NG) o Norte A s tronómico (NA) o también llamado Norte Verdadero (N V ), en aten ción a su ubicación con resp ecto al meridiano ge o g rá fic o , puede ser p o sitivo o n egativo. La d e clin ación magnética es positiva cuando e l Norte m agnético (N M )o p olo Norte de la brújula se dirige hacia e l Este del M eridiano g e o g rá fic o , y será negativo cuando cambia a l O este del M eridiano en cu estión . Para la medida de la d eclin ación magnética se usa el d eclin a torio, también se emplea otro instrumento que la calcula en forma combinada con la línea de fuerza h orizon tal, denominado magnetometro. Fig. N ° 78. D eclinación este ( ¿ E )
258
b)
Variación de la declinación magnética
l a declinación magnética se considera como una consecuencia del magnetismo terrestre, y como tal está som etido igualmente a una serie de variaciones a través del NG tiempo y e l esp a cio . Las va ria cion es de acuerdo a su naturale za se c la s ific a n en: 1. Irregulares u ocasiona le s . Se llaman variaciones irre gulares aquellas que se producen en forma imprevista o casual; las cuales a su v e z se dividen ai dos tipos: a) L o c a le s , son aqu£ lias que tienen oportunidad de pr£ ducirse en el terreno, debido a Fíg. N° 79. D eclinación o e s te (/ w ) la acción magnética desarrollada entre la aguía imantada de la brú jula y algunos elem entos terrestres que constituyen focos perturbadores en la determinación de la dirección del Norte m agnético y la declinación m agnética. Los elementos que producen trastornos en una y otra fo r ma son: las lfneas ferroviarias, tuberías, estructuras m etá lica s, con ductores e léctrico s y la acción de rocas y minerales m etálicos. b) M e te ó ric a s , son aquellas que se producen en nuestra at mósfera como una consecuencia de las tormentas m agnéticas, las cua les se originan como se d ijo anteriormente por la aparición eventual de las manchas solares y la presencia de las auroras polares. Tales v a riaciones son in evitab les y de gran magnitud, las cuales se dejan sen tir por medio de movimientos bruscos de la aguja magnética en ambos sen tidos, de derecha a izquierda y v ic e v e rs a . Este tipo de variación puede producirse en el intervalo de unas hohas hasta varios d ía s, de tal forma que origina cambios en la declinación magnética del orden de 1 a 2 grados.
259
2. Estacionales o S istem áticas■ Son aquellas variacion es que se producen con cierta regularidad en una unidad tiempo que puede ser diurna, anual y de s ig lo en s ig lo . El origen de estas variacion es es posible encontrarlo en los cambios de temperatura, en la influencia del Ecuador Solar con respecto a la posición de la Tierra, a los movimien tos de la luna, a la influencia de la radiación solar y otros fenómenos. La variación diurna de la declin ación , se ha dicho que es la consecuencia del movimiento de las capas superiores de la atmósfera que se suponen cargadas de electricid a d y reside en el aumento de la intensidad de la corriente a determinadas horas del día. Normalmente dicho aumento se produce entre 0900 y las 1400 horas del día.
Las líneas de igual variación anual reciben el nombre de iso p o ras y al mapa sobre e l cual se trazan dichas curvas se denomi na: carta o Mapa Isop órico,
F)
VARIACION DE LA DECLINACION MAGNETICA EN VENEZUELA a) Variación Diurna. En clin ación estriba en un aumento ca a horas fija s durante e l día. duce entre las 9 de la mañana y
Venezuela la variación diurna de la- de de la intensidad de la corriente eléctrh Generalmente dicho incremento se pro las 2 de la tarde.
La Figura N ° 80 muestra conjuntamente la variación diurna de la efe clin ación en Santa Elena de Uairén, Caracas y San Fernando de Ataba — po, para los años 1954 y 1951 respectivam ente. En la gráfica se pue de observar que la declinación mínima ocurre aproximadamente e n t r e las f a .m . y las 10 a . m . , en cambio la declinación máxima se produce entre las 3 p.m . y las 6 p.m . b) Variación Anual . La declinación magnética de nuestro t e rritorio desde 1.800 a 1912 ha sido Este y su variación anual media ex perimentada lle g ó a 5 ',0 5 ; pero desde 1922 hasta nuestra época ha s i do O este y la variación anual media aproximada ha alcanzado un prome^ dio de 6o , 07 (según el cálcu lo rea liza d o a base del cuadro N° 1).
260
VARIACION DIURNA DE LA DECLINACION MAGNETICA EN DISTINTAS LOCALIDADES DEL PAIS
7°3 7W 7o 2 5' 7o 23,'
< i* 1954
7o 21° **
7o 19'
V7A.Í
3o 52' 3 o 50'
-■A
r —
•N \
3° 48' 3 °4 6 '
ur \
s íiPOl 350
3o 44 ’
1
3 °0 2 1 O o
o CN
00
LO O CM
1° 56W 7h
8
9
10
11
12
HORA LEGAL
13
14
15
16
DE VENEZUELA
Figura N° 80
17
18
19h
261
CUADRO N° 1
DECLINACION MAGNETICA Y SU VARIACION ANUAL EN VENEZUELA
OBSERVACION
1700
Halley
7044.
1800
Kumboldt
4°38'
1893
Busca leone
2°30‘
••
r ,4
1905
F. y S. Aguerrevere
1° 33 ’
•1
4', 8
1912
D. C. Sowers
0o 02'
1922
S. Aguerrevere
1° 4 21
1931
E. Hanson CIW
2°06‘
”
21',5
1942
U. S. Coaste Geodetics
2o 58’
II
S',0
1946
U.S. Coaste Geodetics
3*21'
5',9
1950
Cartografía Nacional (MOP)
3°46'
5',6
1954
«
4°09'
••
S',9
4°37'
»
6',4
1959
DECLINACION
DIRECCION
VARIACION ANUAL
AÑO
Este
-
l',9
12', 1
Oestev
10’ ,9
262
c) Variación Secular. Llámase así, aquella variación que se produce de siglo en siglo. Una de las primeras observaciones realiza das en Venezuela en 1.700, se debe a H alley, cuya declinación magné_ tica fue de 7°44' (Este). La segunda se realizó en 1.800 y se atribu ye a Humboldt, la cual alcanzó a 4°38‘ (Este), acompañado a una va riación de 1',9. La tercera observación se debe a F. y S. Aguerrevere en 1905, quien determinó una declinación magnética Este de 1°33' y una variación en el mismo sentido de 4 ',8 ; pero a partir de 1922 la de clinación magnética tomó una dirección O este, la cual ha permanecido hasta ahora, con la misma dirección. En el cuadro N° 1, se puede apreciar que desde la primera a la quinta observación se ha producido una declinación este o positiva con un intervalo de incidencia o de tiem po de 212 años,y cfescb fe sexta y la doceava observación la declinación ha permanecido O este, con un intervalo de tiempo que llega aproximada^ mente a 46 años.
263
G.
METODO DE REFERIR LA CARTA A L TERRENO
(Orientación)
E l p r o c e d i m i e n t o de r e f e r i r la c a r t a al t e r r e n o s e lla m a o r i e n t a c i ó n de la carta. H a y dos formas de h a c e r l o s : p o r i n s p e c c i ó n y p o r m e d i o de la b r ú j u l a . E l p r i m e r m é t o d o cons i s t e e n i d e n t i f i c a r los e l e m e n t o s n a t u r a les y c u l t u r a l e s de l terreno, q u e a p a r e c e n en la carta, de t a T m a n e r a q u e los e l e m e n t o s c o n s i d e r a d o s que se e n c u e n t r a n e n el te rreno, q u e d e n e n l í nea r e c t a co n los o b s e r v a d o s en la carta, y de e s t a for m a la c a r t a e s t a r á orientada. E l s e g u n d o m é t o d o , es m á s fácil q u e el p r i m e r o , y la o r i e n t a c i ó n s e h a c e m e d i a n t e la brújula. E n t o d a c a r t a se t i e n e n líneas re c t a s v e r t i c a l e s q u e a p u n tan e n d i r e c c i ó n del norte, las cua l e s p u e d e n c o r r e s p o n d e r al m e r i d i a n o r e t i c u l a r o al m e r i d i a n o g e o gráfico. E n el m a r g e n infe-r i o r izq u i e r d o de la c a r t a se e n c u e n t r a u n g r á f i c o denominado: D i a g r a m a de D e c l i n a c i ó n , el cual e s t á f o r m a d o p o r tres d i r e c c i o ne s fundam e n t a l e s a saber: l a d i r e c c i ó n del p o l o m a g n é t i c o la di r e c c i ó n d e l p o l o g e o g r á f i c o y la d i r e c c i ó n d e l p o l o reticular. — (Véase Fig. 81. L a l í n e a d e m a y o r i n t e r é s e n el d i a g r a m a de d e c l i n a c i ó n la d e l n o r t e m a g n é t i c o , l a cual e ¿ tá s o m e t i d a a v a r i a c i ó n o c a m b i o a través d e l tiempo, y d e b e s e r corre gida o a c t u a l i z a d a p a r a el m o m e n t o de la o r i e n t a c i ó n de l a c a rta en d terreno. Las d e más d i r e c c i o n e s ap a r e c e n i n variables e n el diagrama.
es
E n la Fig. 81 se p u e d e d i f e r e n c i a r v a r i o s á n g u l o s q u e s o n de s u m a importancia: el á n g u l o r e t i c u l a r - m a g n é t i c o ( oí ), la declinación r e t i c u l a r { ( i ) y la d e c l i n a c i ó n m a g n é t i c a (oí+ 0 ). El án g u l o r e t i c u l a r - m a g n é t i c o es el án g u l o f o r m a d o p o r el meridia n o r e t i c u l a r ( Y ) y el m e r i d i a n o magnético
( W ) , e s t e á n g u l o n o s per
i
Fig.
81 D i a g r a m a de d e c l i n a c i ó n
264
mite fijar la dirección del polo magnético en la carta, haciendo uso de la escala graduada en grados y el punto pivote (Punto de apoyo), Fig. « 83. La declinación reticular es el ángulo formado por el meridiano geográfico ( NV ) y el meridiano reticular ( Y ); a este ángulo tam bien se le llama: convergencia meridiana, la declinación magnética es el ángulo formado por el meridiano geográfico (NV) y el meridiano magnético (NM). El procedimiento para orientar la carta con la brújula se con sigue de la manera siguiente: 1. Primer m é t o d o : Se toma la carta y se pone sobre el te rreno en una superficie lisa y encima de la línea del norte m a ¿ nético proyectado, se acomoda la brújula; luego se procede a gi rar la carta hasta que la aguja imantada y la línea de la mediaflecha o dirección del polo m a g nético formen una sola línea rec ta (o sean coaxiales). De esta forma la carta estará orientada. Cuando el ángulo de declinación magnética tiene un valor de 3 o o menor de 3o , el método aplicado no dá buen resultado y en conse cuencia no debe aplicarse (véase Fig. 82). Fig. 82. El diagrama y la brújula. 2. Segundo mé t o d o : Algunas veces en las cartas se consigue una escala graduada en la parte superior y en la parte interior un punto denominado punto pivote. Ambos elementos podrán utilizarse p
265 3. Forma de actualizar la declinación magnética y el ángulo reticu lar magnético. Se procede de la manera siguiente:
a) Se toma la carta y se anota la fecha de confección de la misma (fecha de edición). Para un ejemplo: Carta Turen. (Fig. 84). Escala 1:100.000. Edición 1 - D.C.N.
1964.
b) Se v a al diagrama de declinación y se observa la declina ción magnética y la v a riación anual de la d e clinación del área seña lada: en la carta. Carta Turen: Declinación magnética: 3°17' al oeste ( W ) Variación anual : + 6' ( W ) Angulo reticular - Magnético: 3°15' W c) Luego se calcula la declinación magnética actualizada para el año deseado. Sea por ejemplo para el año 1970, según la zona indica da, de esta manera: M j
Diferencia de años entre la fecha de edición (confec ción) de la carta y la fecha de actualización de la declinación, asi: 1970 - 1964 = 6 años
(?)
Variación de declinación magnética en los 6'
£ 3}
seis
años:
x 6 = 36' W
La actualización de la declinación magnética para 1970, será: Declinación magnética de 1964 + variación en los 6 años 3° 17' + 36
3 o 53' W
% 266
d) El án g u l o reticul a r - m a g n é t i c o , q u e es el q u e se f i j a r á la escala, s e r á igual: Declinación magnética actualizada - declinación reticular = ángulo reticular magnético 3 o 53' - 0 o 02'
= 3 o 51 W
O t r a f o r m a m á s r á p i d a d e obte n e r el á n g u l o r e t i c u l a r - m a g n é t i c o a c t u a l i z a d o es la siguiente:
e n t r e las dos
D i f e r e n c i a e n áíos 'echas:
£
1970 - 1964 = 6 años
c a en los
©
V a r i a c i ó n magnéti
36’
W
( © C á l c u l o de áng u l o r e t i c u l a r - m a g n e t i c o actualizado, se rá: 3 o 1 5 ’ + 3 6 ’ = 3 o 51
W
Fig. 84. D i a g r a m a d e d e c l i n a c i ó n c o r r e s p o n d i e n t e a la C a r t a d e Hnái. el cual se m a r c a r á en l a e s c a l a y se u n i r á c o n el p u n t o p i v o t e y así se o b t e n d r á l a d i r e c c i ó n de l p o l o m a g n é t i c o a c t u a l i z a d o p a r a 1970. L a o r i e n t a c i ó n de la c a r t a se c o n s i g u e p o n i e n d o la b r ú j u l a s o b r e d i c h a l í n e a y ~ luego se m o v e r á l a c a r t a e n s e n t i d o c i r c u l a r h a s t a q u e la d i r e c c i ó n de t e rminada c o i n c i d a co n la a g u j a d e la brújula, e n e s t e p r e c i s o m o m e n t o la c a r t a e s t a r á p e r f e c t a m e n t e orientada.
Ejercicios
R e s u e l t o s
1) S e tiene u n a c a r t a de la c i u d a d de V a l e n c i a c o n f e c c i o n a d a 1942; e n el d i a g r a m a d e d e c l i n a c i ó n se o b s e r v a un ángulo de 3 o 3 6 ’W (ver Fig. 86)
6 anos:
en
267
correspondiente a la declinación magnética, la variación anual 5' W y la declinación re ticular es de 0 3 'W calcular la declina 5“ 4° 3° 2 ° 1° 0 ' «|M 1 1 1 i l| ción magnética y 3 Sngulo reticular \ magnético para 1971 \
\
Solución:
i
Diferencia en años: 1971-1942=29 a. m
t
Actualización de la declina ción magnética:
_____ \ P 89
88
87
86
85
Fig. 85. La carta orientada (la aguja de la brújula coincidiendo con la dirección del po lo magnético.
30 36' W + 2° 25» W = 4 o 61' (T)
v l ------
29 x 5' =145W= = 2° 25' W (T )
Direcci ’n del Polo M iqnetlco
Variación mag nética en los 29 años:
W =
5o 01' W
Determinación del Sngulo reticular magnético:
o í - = 5 ® 0 1 '-03' = A ° 58' W
2 ). Se tiene una carta del Es_ tado Cojedes confeccionada en 1951 y se observa en el diagrama de declina ción que el Sngulo reticular-magnétT co es 3°45'E y la declinación reticu lar 0°25'E. La variación anual 1 °221E. Calcular la declinación magnética ac tualizada para el año 1970. Solución: (T)
Diferencia de años: 1970 - 1951 = 19 años.
Fig. 8 6 . Diagrama de declinación de la carta de Valencia corregida.
268
Variación magnética 19
en los 19
x I o 22’ = 25° 58'
años:
E
La declinación magnética actualizada será:
2S°S8' + 3o 45’ + 0o 25' = 30° 08'
E
3. Se tiene una carta del Estado Miranda, cuya declinación m a g nética en el diagrama de decli nación es 3o 54' W, la variación anual de la declinación es de 3o OO'OO "E; la declinación re ticular es de 01'lf. Determinar ~ la declinación magnética y el án guio reticular magnético p a r a 1972, siendo el año de edición de la carta 1966, Solución: (T)
Diferencia de años:
DECLINACION M AG NETIC A Para 1970
1972 - 1966 = 6 años.
Variación magnética en
los
ó aóos:
Fig. 87. Declinación magnética corre gida para la carta del Estado Cojedes.
6 x 3 o * 18“ (T)
Declinación
E magnética para 1972:
18° E = 17° 60' E 3 o 54' W
-
H° t)6 ‘ E
(í)
Angulo reticular
magnético:
01' + 14° 0 6 L = 14° 07'
2G9
GRAFIOi INICIAL 1
\¿ . .
VIN
54 W
l
Fig. 88. Diagrama de inclinación para 1966.
4 En una carta, la declinación magnética es de I T 20" W, la variación anual 3' 10" E y la declinación reticular 1o Este. Actuali zar la declinación para 1970, si la fecha de elaboración de la carta fué 1950. Solución: n^) Diferencias de años: 1970 - 1950 - 20 años. Variación magnética en los 20 años: 3’ 10" x 20 = 60* 200" = 63* 20" « 1o 03' 20" E
0
Declinación magnética para 1970: I o 03' 20" E - 11' 20" W = 63' 20" E - 11' 20" = 52* E
0
Angulo reticular magnético: 1° 00' 00" - 52' = 08'
declinación para 1970.
270
5. Se tien e un mapa del Estado Miranda, que fue elaborado en 1959 y cuya declinación magnética para la misma fecha fué de 3o 05' W y la declinación r e tic u la r correspondió a 0o 16' a l oeste del m eridia no geográfico. Cuál será la declinación magnética y e l ángulo re tic u la r magnético para 1970, s i la variación anual es de 45' 30" E. Dibujar la g rá fic a in ic ia l y la fin a l. Solución: (T }
D iferen cia de años: 1970 - 1959 = 11 años
(T )
Variación en los 11 años: 45' 30" x 11 = 8o 20’ 30" E
Declinación
magnética para 1970:
8°20‘ 30" E - 3o 05' 00" W = 5o 15' 30" E
(T )
Determinación del ángulo re tic u la r magnético para 1970:
5o 15' 30" E + 0o 16' W = 5o 31'
Fig. 92. Diagrama de declinación para 1959
30" E
Fig. 93. Diagrama de declinación para 1970.
271
E i e r c i c io
p ropuesto
1).
Se tien e un mapa del Estado Mérida que ha sido elaborado en 1955 y cuya declinación magnética para la misma fecha fue de 3°35' E y la declinación r e tic u la r correspondió a 0o 12' (a la derecha d el meridiano g e o g rá fic o ). Cuál será la declinación magnética y e l ángulo r e tic u la r magnético para 1959, s i la variación anual es de 1o 25 W. Dibujar la g rá fic a in ic ia l y la fin a l.
2 ).
En una carta d el Estado Portuguesa, fechado en 1933, la d eclin a ción magnética fue de 1o 45' 35" W. La variación anual observada para la misma área correspondió a 00° 15' 04" E. Calcúlese d e c li nación magnética para e l año 1964.
3)
Se tien e una carta de un sector denominado El Papelón, en e l cual la declinación magnética es de 1o 45' 00" E. Para e l año 1950. La variación anual para e l mismo lugar es de 00° 06’ 00" E. Se desea saber la declinación magnética corregida para 1960.
4)
En e l mapa d el Estado B olíva r, elaborado en e l año 1942 se tien e una declinación magnética de 02° 36' 06" E. La variación anual de la declinación para la misma área fue de 00° 03' 30" W. Cal cular la declinación para 1974, s i la declinación r e tic u la r fué de 0° 27' E.
5)
Se tien e un mapa d el Estado Barinas, que ha sido elaborado en 1936, y cuya declinación magnética para la misma fecha fue de 2° 45' 30" W y la declinación re tic u la r correspondió a 0° 42' 30" E. Cual será la declinación magnética y e l ángulo re tic u la r magnético para 1962, s i la variación anual es de 0o 15' 30" E. Dibujar e l diagrama in ic ia l y fin a l.
6)
Se tien e una carta del Estado Nueva Esparta que fue confecciona da en 1959 y cuya declinación magnética para la misma fecha fue de 3o 43' 03" W y la declinación geográfica o re tic u la r corres pondió a 0o 23' 00" E. Cuál será la declinación magnética y el ángulo re tic u la r magnético para 1965, s i la variación anual es de 45' 30" W. Dibujar e l diagrama in ic ia l y fin a l.
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teca, UCV. Caracas, 1989.
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Ediciones de la Biblio
teca, UCV. Caracas, 1991. Segunda edición.
DATO HISTORICO IMPORTANTE
Según Decreto Presidencial N " 278, del 7 de junio de 1989, se crea el Servicio Autónomo de Geografía y Cartografía Nacional, con rango de Dirección General Sectorial, dependiendo jerárquicamente del Ministerio del Ambiente y de los Recursos Naturales Renovables ( m a r n r ) , el cual sustituye toda la competencia que estuvo atribuida
a la Dirección de Cartografía Nacional.
Gaceta Oficial,
junio de 1989, N ? 4.106, Extraordinario.
viernes 9 de
