1.- Una gráfica de pastel muestra la porción relativa de mercado de los productos de cola. La “rebanada” de Pepsi-Cola tiene un ángulo central de 90 grados. ¿Cuál es su porción del mercado? Solución. La porción de mercado de Pepsi Cola es del 25% del mercado.
3.- Se preguntó a un total de 1 000 residentes de Minnesota qué estación del año preferían. Los resultados fueron que a 100 les gustaba más el invierno; a 300, la primavera; a 400, el verano y a 200, el otoño. Si se resumieran los datos en una tabla de frecuencias, 1-¿cuántas clases serían necesarias? Son necesarias 4 clases 2-¿Cuáles serían las frecuencias relativas de cada clase?
N° 1 2 3 4
Estación del año Invierno Primavera Verano Otoño
Total
F
Fr
100 300 400 200
0,1 0,3 0,4 0,2
1,000
1,0
5.- Wellstone, Inc.- produce comercializa fundas para teléfonos celulares en una variedad de colores. A la compañía le gustaría circunscribir sus planes de producción a cinco diferentes colores: blanco brillante, negro metalico, lima magnético, naranja tangerina y rojo fusión. En consecuenta, montó un quisco en el Mall Of America por varias horas y pregunto, a las personas elegidas de forma aleatoria, que color de funda era su favorito. Los resultados fueron los siguientes:
a) b) c) d)
¿Qué nombre recibe la tabla? Elabore una gráfica de barras para la tabla Dibuje una gráfica de pastel Si Wellstone , Inc., tiene planes para producir un millón de fundas para teléfonos celulares, ¿Cuántas de cada color debería producir?
Solución:
a) Tabla de frecuencias con valores de medición nominal b)
500
455
450 400 325
350
286
300 250 200 130
150
104
100 50 0 Blacno Brillante
Negro Metalico
Lima Magnetivo
Naranja tangerina
Rojo fusion
Fundas Blacno Brillante
Negro Metalico
Naranja tangerina
Rojo fusion
Lima Magnetivo
10% 22%
8%
25% 35%
Colores
Fundas
%
Unidades
Blacno Brillante
130
0.1
100,000.00
Negro Metalico
104
0.08
80,000.00
Lima Magnetivo
325
0.25
250,000.00
Naranja tangerina
455
0.35
350,000.00
Rojo fusion
286
0.22
220,000.00
Total
1300
1 1,000,000.00
7.- Un conjunto de datos consta de 38 observaciones ¿cuántas clases recomendaría? 6 clases
9.- Un conjunto de datos consta de 230 observaciones entre $235 y $567. ¿Qué intervalo de clase recomendaría? 2k = 8 2K = 256 256 ≥ 230 K=8 C = Vmax – Vmin = 567 – 235 = 41.5
K
8
C= 42 Se recomienda un intervalo de clase de 42.
11.- Wachesaw Manufacturing, Inc., produjo la siguiente cantidad de unidades los pasados 16 días. 27 27 27 28 27 25 25 28 26 28 26 28 31 30 26 26 La información se organizará en una distribución de frecuencias.
a) ¿Cuántas clases recomendaría? b) ¿Qué intervalo de clase sugeriría? c) ¿Qué límite inferior recomendaría para la primera clase? d) Organice la información en una distribución de frecuencias y determine la distribución de frecuencias relativas. e) Comente la forma de la distribución.
Solución 2k= 2 (4) = 16 Recomiendo 4 clases b. i>= (H-L)/K = 31-25/5 = 1.2 , intervalo que sugiero es de 1.5. c) El límite inferior que recomiendo para la primera clase es de 25 d) Clases 25 26.5 28 29.5 Total
F 26.5
6
28
8
29.5
0
31
2 16
e) Según análisis realizado podemos concluir que l a mayor cantidad de producción está en la segunda clase, ya que hay 8.
13.- El gerente de Bilo Supermarket, en Mt. Pleasant, Rhode Island, reunió la siguiente información sobre la cantidad de veces que un cliente visita la t ienda durante un mes. Las respuestas de 51 clientes fueron las siguientes:
Clase
F
LRC
Fr
0
3
14
0
2.5
0.27
4
7
27
3.5
6.5
0.53
8
11
6
7.5
10.5
0.12
12
15
4
11.5
14.5
0.08
Total
51
1
5
3
3
1
4
4
5
6
4
2
6
6
6
7
1
1
14
1
2
4
4
4
5
6
3
5
3
4
5
6
8
4
7
6
5
9
11
3
12
4
7
6
5
15
1
1
10
8
9
2
12
a) Comience a partir de 0 como límite inferior de la primera clase, utilice un intervalo de clase de 3 y organice los datos en una distribución de frecuencias. b) Describa la distribución. ¿Dónde tienden a acumularse los datos? c) Convierta la distribución en una distribución de frecuencias relativas. Desarrollo: 1
1
2
3
4
4
5
5
6
6
7
9
12
1
1
3
3
4
4
5
5
6
6
8
10
14
1
2
3
4
4
4
5
6
6
7
8
11
15
1
2
3
4
4
5
5
6
6
7
9
12
Se identifica con las clases el número de visitas que los clientes realizan a la tienda Bilo Supermarket, considerando un intervalo para la clase de 3; los datos tienen a acumularse en la frecuencia “27”.
15.-Molly´s Candle Shop tiene diversas tiendas de venta de menudeo en las áreas costeras de California del Norte y Carolina del Sur. Muchos de estos clientes de Molly´s han solicitado que les envíe sus compras. La siguiente grafica muestra el número de paquetes enviados por día durante los pasados 100 días a ) ¿Cómo se llama esta gráfica? Histograma
b) ¿Cuál es el número total de frecuencias? 100
c) Cuál es el intervalo de clase? 5
d) ¿Cuál es la frecuencia de clase para la clase 10 a 15? 28
e) ¿Cuál es la frecuencia relativa de la clase 10 a 15? 0.28
f) ¿Cuál es el punto medio de la clase de 10 a 15? 12.5
g) ¿En cuántos días se enviaron 25 o más paquetes? en 13 días
17.- La siguiente distribución de frecuencias muestra el n úmero de millas de un viajero frecuente, expresado en miles de millas, de empleados de Brumley Statistical Consulting, Inc durante su primer trimestre de 2007 Millas de Viajero Frecuente ( Miles)
Número de Empleados
0 a3 3 a6 6 a 9 9 a 12 12 a 15 Total
5 12 23 8 2
50
a) Cuantos empleados se estudiaron: Respuesta:
50
b) Cuál es el punto medio de la primera clase: PM= Límite Inferior - Limite Superior 2 PM=
0+3 2
PM= 1.5 mil millas 1500 millas
c)
Construya un histograma
Histograma de Frecuencias 23
25
N E 20 U M M P E
L
15 12
R E O A 10 D D O E
S
8
5 5 2 0 0 a3
3 a6 6 a 9 9 a 12 MILLAS DE VIAJERO FRECUENTE.
12 a 15
d) Dibuje un polígono de frecuencias. Cuáles son las coordenadas de marca correspondiente a la primera clase. X= 1.5
Y= 5
e) Construya un polígono de frecuencias.
25 s o d 20 a e l p m15 E e d 10 o r e m u 5 N
0 -1.5
1.5
4.5
7.5
10.5
13.5
16.5
Millas de Viajero Frecuente
f)
Interprete las millas de viajero frecuente utilizando los dos gráficos. Del total estudiado que fueron 50 empleados 23 de ellos viajan entre 6 y 9 mil millas o un promedio de 7.5 mil 5 lo hicieron en menos de 3 mil millas y únicamente 2 viajaron más de 12 mil millas.
19.- La siguiente gráfica muestra los salarios por hora que percibe una muestra de soldadores en la zona de Atlanta, Georgia.
a)¿Cuántos soldadores se consideraron? R/ 40
b) ¿Cuál es el intervalo de clase? R/ 5
c) ¿Alrededor de 75% de los soldadores ganan menos de $10.00 (dólares) por hora? R/ Alrededor de 12
d) ¿Alrededor de 75% de los soldadores ganas menos de qué cantidad?
R/ 18 dólares
e) ¿Diez de los soldadores incluidos ganan menos de qué cantidad? R/ 9 dólares
f) ¿Qué porcentaje de soldadores gana menos de $20.00 por hora? R/ 75%
a) b) c) d) e) f) g)
¿Qué nombre recibe la gráfica? ¿Cuál es el número total de frecuencias? ¿Cuál es el intervalo de clase? ¿Cuál es la frecuencia de clase en las clases 10 a 15? ¿Cuál es la frecuencia relativa en las clases 10 a 15? ¿Cuál es el punto medio de las clases 10 a 15? ¿En cuántos días se enviaron 25 o más paquetes?
Solución:
a) b) c) d) e) f) g)
Histograma de frecuencia 100 5 28 0.28 12.5 13
21.- Se repite la distribución de frecuencias del ejercicio 17, que representa el número de millas de viajero frecuente acumuladas por empleados de Brumley Statistical Consulting Company. a) ¿Cuántos empleados acumularon menos de 3 000 millas? b) Convierta la distribución en una distribución de frecuencias acumulativas. c) Represente la distribución de frecuencias acumulativas en forma de polígono de frecuencias acumulativas. d) De acuerdo con el polígono de frecuencias, ¿cuántas millas acumuló 75% de los empleados?. Solución a) 5 Empleados b)
Millas de viajero/frecuente (miles)
F
FA
LS
0
3
5
5
3
3
6
12
17
6
6
9
23
40
9
9
12
8
48
12
12
15
2
50
15
c) El 75% de los empleados acumulo entre 8,000 a 9,000 millas.
23.- Describa las similitudes y diferencias de las variables cualitativa y cuantitativa. Asegúrese de considerar lo siguiente: a) El nivel de medición que se requiere para cada tipo de variable. b) Si ambos tipos sirven para describir muestras y poblaciones. Desarrollo: N° Concepto
1
2
Similitudes
1. Sus niveles de medición pueden Variable cualitativa ser Nominales y/u Ordinales, dependiendo del tipo de observaciones.
Variable cuantitativa
Diferencias 1. Se expresa mediante palabras y es cuando la característica que se estudia es de naturaleza no numérica. 2. Importa la cantidad o proporción, porcentaje que cae dentro de cada categoría. 1. Las observaciones se miden o expresan bajo valores numéricos. 2. Se dividen en variables discretas y variables continuas.
25.- Alexandra Damonte construirá un nuevo centro vacacional en Myrtle Beach, California del Sur. Debe decidir la manera de diseñar la obra sobre la base del tipo de actividades que ofrecerá el centro vacacional a sus clientes. Una encuesta reciente de 300 posibles clientes mostro los siguientes resultados relacionados con las preferencias de los consumidores en lo que se refiere a actividades recreativas:
a) b) c) d)
¿Qué nombre recibe la tabla? Diseñe una gráfica de barras para representar los resultados de la encuesta Trace una gráfica de pastel que muestre los resultados de la encuesta Si usted se está preparando para presentar los resultados a la señora Damonte como parte de un informe. ¿Qué grafica preferiría mostrar? ¿Por qué?
Solución:
a) b)
Tabla de frecuencia con valores nominales 160
135
140 120 100 80
78 63
60 40
24
20 0 Les gustan las actividades planeadas
No les gustan las No estan seguros No responden actividades planeadas
c)
Valores Les gustan las actividades planeadas
8%
21% 26%
No les gustan las actividades planeadas
No estan seguros 45%
d)
No responden
Una gráfica circular o de pastel o circular muestra los resultados de una forma más clara al poder observar a través de este el porcentaje de clientes que de verdad les gustan las actividades planeadas.
27.- Un conjunto de datos consiste en 83 observaciones. ¿Cuántas clases recomendaría para una distribución de frecuencias? Se recomendaría 7 clases.
29.- A continuación se muestra el número de minutos que emplea un grupo de ejecutivos para viajar en automóvil de su casa al trabajo.
16 25 28 32 38
19 25 29 33 41
21 26 31 35 42
23 26 31 36 43
23 28 32 37 48
a) ¿Cuántas clases recomendaría? 2k ≥ 25 25 = 32 K=5
b) ¿Cuántos intervalos de clase sugeriría? C = 48 – 16 = 6.4 5 C=7
c) ¿Qué intervalo de clase sugeriría como límite inferior de la primera clase? R/ 15
d) Organice los datos en una distribución de frecuencias. Clase 15 – 22 22 – 29 29 – 36 36 – 43 43 – 50 Total (n)
Frecuencia 3 8 7 5 2 25
e) Comente la forma de la distribución de frecuencias. R/ Se encuentra entre 22 y 36
31.- Un científico social investiga el uso de iPods entre los estudiantes universitarios. Una muestra de 45 estudiantes reveló que escucharon ayer el siguiente número de canciones. Organice esa información en una distribución de frecuencias. 4687 96377671477 4 6 4 10 2 4 6 3 4 6 8 4 3 3 6 8 8 4 6 4 6 5 5 9 6 8 8 6 5 10
a) ¿Cuántas clases sugiere? b) ¿Cuál es el intervalo de clase más apropiado? c) ¿Cuál es el límite inferior de la clase inicial? d) Elabore la distribución de frecuencias.
e) Describa el perfil de la distribución. Solución. a) 6 clases b) 1.5 c) 0 d) Clase
F
1
2.5
4
2.5
4
13
4
5.5
3
5.5
7
17
7
8.5
6
8.5
10
2
Total
45
e) En la clase 4, es donde existe más estudiantes que escuchan música en ipod.
33.- Está usted explorando la música en su librería de iTunes. El número total de reproducciones durante el último año de las canciones que están en su lista de “favoritas” se muestra a continuación. Elabore una distribución de frecuencias de las reproducciones y describa su forma. A menudo se dice que una pequeña fracción de las canciones de una persona representa la mayoría de sus reproducciones totales. ¿Éste parece ser el caso aquí? 128
56
54
91
190
23
160
298
108
578
494
37
677
18
74
70
868
50
466
23
84
38
26
814
17
445
71
17
23
38
56
74
108
190
466
677
18
26
50
70
84
128
298
494
814
23
37
54
71
91
160
445
578
868
Desarrollo:
2ᴷ ≥ 20 2⁵ ≥ 32 K=5 C= 868-17 = 170 32
Clase
F
LRC
Fr
17
187
18
16.5
187.5
0.67
188
358
2
187.5
358.5
0.07
359
529
3
358.5
529.5
0.11
530
700
2
529.5
700.5
0.07
701
871
2
700.5
871.5
0.07
Total
27
1
Se puede observar que las clases del número de canciones favoritas que se reproducen con mayor frecuencia, es “del 17 al 187”, existen 27 observaciones, la mitad de esta clase se ubica en 102. De manera que 102 representa el número de reproducciones que se mantienen como favoritas en la lista.
35.- El siguiente histograma muestra los resultados en el primer examen de una clase de estadística.
a) b) c) d)
¿Cuántos estudiantes presentaron el examen? ¿Cuál es el intervalo de clase? ¿Cuál es el punto medio de la primera clase? ¿Cuántos estudiantes obtuvieron un resultado inferior a 70?
Solución:
a) b) c) d)
56 10 55 17
37.- Una cadena de tiendas de deportes que da servicio a nuevos esquiadores, con base en Aspen, Colorado, planea llevar a cabo un estudio de cuántos gasta un esquiador en su compra inicial de equipo y abastecimiento. Con base en estas cifras, quieren explorar la posibilidad de ofrecer paquetes, como un par de botas y un par de esquís, para inducir a los clientes a comprar más. Una muestra de sus recibos de caja registradora reveló las siguientes compras iniciales (en dólares):
a)
140
82
265
168
90
114
172
230
142
86
125
235
212
171
149
156
162
118
139
149
132
105
162
126
216
195
127
161
135
172
220
229
129
87
128
126
175
127
149
126
121
118
172
126
Desarrolle un intervalo de clase a sugerir. Utilice cinco clases, y emplee como límite inferior de la primera clase el valor $80 37
b)
¿Cuál sería un mejor intervalo de clase? El mejor intervalo seria 40
c)
Organice los datos en una distribución de frecuencias
Gastos semanales $ 80 120 160 200 240
d)
No. Hogares
120 160 200 240 280
8 19 10 6 1
TOTAL
44
Interprete sus resultados
La mayoría de los hogares gastan entre 120 dólares a 160 dólares lo cual en términos relativos significa un (43%).
39.- Una encuesta reciente mostró que el estadounidense típico que posee automóvil gasta $2 950 anuales en gastos para operarlo. En seguida aparece un desglose detallado de los gastos en artículos. Diseñe una gráfica adecuada que represente los datos y resuma sus hallazgos en un breve informe.
Concepto de Gastos
%
Gasolina
603
20.44
Intereses de crédito del automovil
279
9.46
Reparaciones
930
31.52
Seguro y licencia
646
21.89
Depreciación
492
16.67
Total
$2,950
El gasto más elevado de un vehículo es el de las reparaciones con un porcentaje del 31. 52%, mientras que el gasto por intereses del aparecer como el mínimo con el 9.46 %.