INTRODUCCIÓN
El magnetismo es uno de los aspectos del electromagnetismo, que es una de las fuerzas fund fundam amen enta tale less de la natu natura rale leza za.. as as fuer fuerza zass magn magn!t !tic icas as son son prod produc ucid idas as por por el mo"imiento de part#culas cargadas, como por e$emplo electrones, lo que indica la estrec estrec%a %a relaci relaci&n &n entre entre la electr electrici icidad dad ' el magnet magnetism ismo. o. El marco marco que enlaza enlaza am(as am(as fuerzas, es el tema de este curso, se denomina teor#a electromagn!tica. a manifestaci&n m)s conocida del magnetismo es la fuerza de atracci&n o repulsi&n que act*a entre los materiales magn!ticos como el %ierro. +in em(argo, en toda la materia se pueden o(se o(ser" r"ar ar efec efecto toss m)s m)s suti sutile less del magn magnet etis ismo mo.. Reci Recien ente teme ment nte, e, esto estoss efec efecto toss %an %an proporcionado cla"es importantes para comprender la estructura at&mica de la materia. finales del siglo siglo -III ' principios del -I- se in"estigaron in"estigaron simult)neamente las teor#as de la electricidad ' el magnetismo. En /01/, despu!s de que 2ans Oersted comenzar) a descri(ir una relaci&n entre la electricidad ' el magnetismo, ' el franc!s ndr! 3arie mpere seguido por el f#sico franc!s Dominique 4ran5ois profundizar)n en dic%o campo, el cient#fico (rit)nico 3ic%ael 4arada' descu(ri& que el mo"imiento de un im)n en las pro6imidades de un ca(le induce en !ste una corriente el!ctrica7 este efecto era in"erso al %allado por Oersted. a unificaci&n plena de las teor#as de la electricidad ' el magnetismo se de(i de(i& & al f#sic sico (rit rit)nic )nico o 8ames ames Cler9 ler9 3a6: 3a6:el ell, l, que que predi redi$o $o la e6i e6isten stenci cia a de ondas ondas electr electroma omagn! gn!tic ticas as e identi identific fic& & la luz como como un fen&me fen&meno no electr electroma omagn! gn!tic tico. o. Despu!s de que el f#sico franc!s ;ierre Ernst
FÍSICA III
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4UND3ENTO TEÓRICO
EL MAGNETISMO Es una rama de la f#sica mu' comple$a 'a que no puede ser e6plicado *nicamente mediante postulados de la mec)nica cl)sica, por lo que aqu# trataremos (re"emente algunos de los fen&menos m)s ()sicos. El fen&meno del magnetismo era conocido 'a por los antiguos griegos desde %ace m)s de =>>> a?os. +e o(ser"a(a que ciertos minerales @imanesA pod#an atraer o repeler peque?os o($etos de %ierro. De %ec%o, el nom(re de magnetismo pro"iene de la pro"incia griega 3agnesia, donde se encuentran los 'acimientos m)s importantes de la magnetita @4e1OBA, mineral con acusadas propiedades magn!ticas. unque se ten#a conocimiento de este fen&meno de forma e6perimental no fue %asta mediados del siglo -I- cuando se formularon te&ricamente todas las interacciones de tipo el!ctrico ' magn!tico, resumidas en las ecuaciones de 3a6:ell. as propiedades magn!ticas son m)s acusadas en los e6tremos del im)n, que se denominan polos magn!ticos, polo Norte @NA ' polo +ur @+A. Del mismo modo que cargas el!ctricas del mismo signo se repelen ' de distinto se atraen, imanes que se acercan por polos iguales se repelen ' si se acercan por polos opuestos se atraen. Es imposi(le aislar un *nico polo magn!tico, de modo que si un im)n se parte en dos, en cada trozo "uel"e a %a(er un polo Norte ' uno +ur. De forma an)loga al campo el!ctrico en magnetismo %a(lamos en t!rminos de un "ector llamado campo magn!tico representado por sus l#neas de campo de modo que en cada punto del espacio el campo es tangente a dic%as l#neas. El %ec%o de que los polos magn!ticos nunca se puedan dar por separado se traduce en que las l#neas de campo son siempre cerradas, saliendo del polo Norte ' entrando por el polo +ur.
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Cuando un trozo de %ierro, un im)n o un %ilo de corriente se colocan en una zona en la que e6iste un campo se "en sometidos una fuerza que tiende a orientarlos de una forma determinada.
Materiales magnéticos El comportamiento de los materiales en presencia de un campo magn!tico s&lo puede e6plicarse a partir de la mec)nica cu)ntica, 'a que se (asa en una propiedad del electr&n conocida como esp#n. +e clasifican fundamentalmente en los siguientes grupos o
o
o
4erromagn!ticos constitu'en los imanes por e6celencia, son materiales que pueden ser magnetizados permanentemente por la aplicaci&n de campo magn!tico e6terno. ;or encima de una cierta temperatura @temperatura de CurieAse con"ierten en paramagn!ticos. Como e$emplos m)s importantes podemos citar el %ierro, el n#quel, el co(alto ' aleaciones de !stos. ;aramagn!ticos cada )tomo que los constitu'e act*a como un peque?o im)n pero se encuentran orientados al azar de modo que el efecto magn!tico se cancela. Cuando se someten a la aplicaci&n de un adquieren una imanaci&n paralela a !l que desaparece al ser retirado el campo e6terno. Dentro de esta categor#a se encuentran el aluminio, el magnesio, titanio, el :olframio o el aire. Diamagn!ticos en estos materiales la disposici&n de los electrones de cada )tomo es tal que se produce una anulaci&n glo(al de los efectos magn!ticos. a$o la acci&n de un campo magn!tico e6terno la sustancia adquiere una imanaci&n d!(il ' en el sentido opuesto al campo aplicado. +on diamagn!ticos por e$emplo el (ismuto, la plata, el plomo o el agua.
El campo magn!tico es una magnitud "ectorial. ;uede estar producido por una carga puntual en mo"imiento o por un con$unto de cargas en mo"imiento, es decir, por una corriente el!ctrica. a unidad de campo magn!tico en el +istema Internacional es el tesla @TA. Un tesla se define como el campo magn!tico que e$erce una fuerza de / N @ne:tonA so(re una carga de / C @culom(ioA que se mue"e a "elocidad de / ms dentro del campo ' perpendicularmente a las l#neas de campo. El tesla es una unidad mu' grande, por lo que a "eces se emplea como unidad de campo magn!tico el gauss @FA que, aunque no pertenece al +istema Internacional sino al sistema CF+, tiene un "alor m)s acorde con el orden de magnitud de los campos magn!ticos que %a(itualmente se mane$an.
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Campo magn!tico creado por una carga puntual Cuando una carga q se mue"e con una cierta "elocidad, como se muestra en la siguiente figura, crea un campo magn!tico en todo el espacio.
Dic%o campo "iene dado por la e6presi&n
Donde, •
q es la carga creadora del campo
•
" es la "elocidad de dic%a carga
•
•
•
r es la distancia desde el punto donde se encuentra la carga %asta el punto ;donde se est) calculando el campo ur es un "ector unitario que "a desde el punto donde se encuentra la carga %acia el punto donde se calcula el campo G> es una constante denominada permea(ilidad del espacio li(re. +u "alor en el +istema Internacional es G> H B />JK T m
a direcci&n ' el sentido del campo "ienen dados por la regla de la mano derec%a, ' su m&dulo es el m&dulo del producto "ectorial
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CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE El campo magn!tico terrestre @tam(i!n llamado campo geomagn!ticoA, es el campo magn!tico que se e6tiende desde el n*cleo interno de la Tierra %asta el l#mite en el que se encuentra con el "iento solar7 una corriente de part#culas energ!ticas que emana del +ol. +u magnitud en la superficie de la Tierra "ar#a de =L a ML T @microteslasA o @>,=LJ >,ML FA. +e puede considerar en apro6imaci&n el campo creado por un dipolo magn!tico inclinado un )ngulo de /> grados con respecto al e$e de rotaci&n @como un im)n de (arraA. +in em(argo, al contrario que el campo de un im)n, el campo de la Tierra cam(ia con el tiempo porque se genera por el mo"imiento de aleaciones de %ierro fundido en el n*cleo e6terno de la Tierra @la geodinamoA. El polo norte magn!tico se desplaza, pero de una manera suficientemente lenta como para que las (r*$ulas sean *tiles en la na"egaci&n. l ca(o de ciertos periodos de duraci&n aleatoria @con un promedio de duraci&n de "arios cientos de miles de a?osA, el campo magn!tico de la Tierra se in"ierte @el polo norte ' sur geomagn!tico permutan su posici&nA. Estas in"ersiones de$an un registro en las rocas que permiten a los paleomagnetistas calcular la deri"a de continentes en el pasado ' los fondos oce)nicos resultado de la tect&nica de placas. El campo magn!tico terrestre est) ma'oritariamente producido por las corrientes el!ctricas que ocurren en el n*cleo e6terno, de naturaleza l#quida, que est) compuesto de %ierro fundido altamente conductor. El campo magn!tico se genera al formar una l#nea de corriente una espira cerrada @e' de mpereA7 un campo magn!tico "aria(le genera un campo el!ctrico @e' de 4arada'A7 ' los campos el!ctrico ' magn!tico e$ercen una fuerza so(re las cargas que flu'en en la corriente.
3TERIE+ EPUI;O+ • • • • • •
Un im)n Una (r*$ula Un cronometro digital Un soporte de madera Una regla graduada de / m Un %i$o delgado de apro6imadamente M> cm de longitud
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;ROCEDI3IENTO
Determinación del eriodo de oscilación del im!n "# aso$ +uspender la (arra magn!tica por su centro de gra"edad @para que permanezca en equili(rio ' no genere campo magn!tico mu' "aria(leA con un %ilo. %# aso$ uego %acer oscilar la (arra magn!tica, respecto a la %orizontal, con un )ngulo de oscilaci&n mu' peque?o. aso$ 3edir ' tomar nota de oscilaciones completas. '# aso$ Repetir el procedimiento "arias "eces.
Medición de !ng(los de la )r*+(la con resecto al im!n "# aso$ uego medir la masa ' dimensiones de la (arra magn!tica @para el c)lculo del momento de inerciaA %# aso$ uego en un papel @tama?o pale&grafoA trazar e$es coordenados de tal manera que la direcci&n de la agu$a coincida con un e$e. colocar una (r*$ula en el centro de coordenadas @tratar de colocar a la (r*$ula lo m)s le$os de la (arra magn!tica para que no le afecte a la (arraA aso$ Colocar la (r*$ula a distancias de =>, =L 1>, 1L cm de la (arra ' medir en cada caso el "alor del )ngulo de des"iaci&n de la (r*$ula
;ROCEDI3IENTO E-;ERI3ENT
Determinaci&n del periodo de oscilaci&n de im)n • •
•
+uspender la (arra magn!tica por su centro de gra"edad uego lo %aremos girar respecto a la %orizontal, con un )ngulo de oscilaci&n mu' peque?o. Tomaremos B lecturas de cuanto se demora en %acer L oscilaciones la (arra magn!tica por ultimo tomaremos el promedio de estas lecturas.
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" % & '
N# de oscilaciones t,sL =>,B1 L =>,B/ L =>,BM L =>,11 T romedio 5 '6.7% seg0
T,sB,>0M B,>0= B,>= B,>MM
3edici&n )ngulos de la (r*$ula con respecto al im)n •
•
de
En un pape l@tama?o pale&grafoA trazar los e$es coordenados de tal manera que la agu$a coincida con el e$e ,colocaremos una (r*$ula en el centro de coordenadas @colocar la (r*$ula lo mas le$os de la (arra magn!tica , para as# e"itar alterar la (r*$ula con la (arraA. Colocar la (r*$ula a distancias de =>, =L, 1>,1L cm de la (arra ' medir en cada caso el "alor del )ngulo de des"iaci&n de la (r*$ulaA.
d,cm-
%. M>Q
φ
%/ 1Q
&. =/,LQ
&/ /1Q
'. ,LQ
'/ B,LQ
CSCUO+ RE+UTDO+ μo
"0 Ded(1ca las ec(aciones
T =2 π
√
I μB
'
2 B=
μd
2 π 2
(d −
L
2 2
4
)
e3licando
claramente las condiciones 4(e se de)en c(mlir en cada caso0 a inducci&n magn!tica en todo punto es tangente a la l#nea de fuerza que pasa por dic%o punto ' esta tangente no necesariamente es %orizontal en la regi&n considerada de la superficie terrestre. Una (arra magn!tica suspendida por un %ilo mu' delgado tal como se muestra en la figura, est) en condiciones de oscilar de(ido a su interacci&n con el im)n tierra. +i la amplitud del mo"imiento oscilatorio de la (arra magn!tica es peque?a, su periodo de oscilaci&n @TA, estar) dado por
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T =2 π
√
I μB
+a(emos que el torque producido por el dipolo magn!tico de la (arra @im)nA de(ido al campo magn!tico terrestre es igual a τ = μ ⃗ x B … … … ( 1)
;ero por din)mica de cuerpo r#gido sa(emos que el torque total "iene estar dado por la siguiente ecuaci&n τ = Iα … … … ( 2)
De las ecuaciones @/A ' @=A − μB sin φ = Iα uego 2
∂ φ I 2 + μB sin φ =0 ∂t
;ero para peque?as oscilaciones
sin φ ≈ φ
2
∂ φ μB + φ =0 ( ecuacion dieferecial deun MAS) 2 ∂t I
;or lo que μB 2 π 2 ω= y ω = I T
;or *ltimo T =2 π
√
I μB
Donde
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I =¿
3omento de inercia de la (arra magn!tica
μ=¿
Es el momento magn!tico de la (arra magn!tica 8
B =¿
Componente tangencial @%orizontalA del campo magn!tico terrestre.
%0 8C(!l es el 9alor del momento de inercia de la )arra: "# PASO$ %allamos las dimensiones de la (arra
%# PASO$ calculamos la masa de la (arra. M 5 >,>1KKg
PASO$ usaremos la formula de momento de inercia de una (arra con respecto al e$e que pasa por el punto medio de la (arra. 1 2 2 I = M ( a + ) 12
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De los datos a H >,>KM m ( H >,>// m 3 H >,>1KK g −5
I =1,853 x 10 !" # $
2
&0 Determine el 9alor de ;6 con s( error resecti9o0 μo
μd
2 π
'
B=
2
(d −
L
2 2
)
4
2
B tan φ = = B '
B=
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[
B (d − 2 dμ
2 π 2
T ( d −
L
2 2
4
)
L
2 2
4
)
μo 4 π
]√
2
μo Id tan φ 4 π
d,m-
φ
tan φ
B ( te%la )
B ( "au%%)
.6%. .6%/ .6&. .6&/ .6'.
M>Q MQ L/.LQ B1Q 1.LQ
/.1KMB /.000K /.>B01 >.0>// >.K/BM
K,10 B,=K0 =,M1 =,>// /,K/=
.>B= B.K/ /.01K >.B= >.LKK 10
.6'/
1.LQ
>.K/BM
/,M01
>.B=M
B &ro$edio=2.910 '
Considerando que el campo de la Tierra promedio en el lugar en el la(oratorio seg*n datos (i(liogr)ficos es de .0/ Ga(ss, calculamos el porcenta$e de error 2allando el porcenta$e de error
|
(error =
Bexp− Bteor Bteor
|
x 100
(error = 482
'0 8En 4(é l(gar o l(gares de la tierra el camo magnético terrestre es m!3imo: 8Por 4(é: A diferencia de un imán, el camp ma!n"#ic n $l cam%ia cn la p$ici&n $in cn el #iemp' (a in#en$idad del camp ma!n"#ic e$ má)ima cerca de l$ pl$, *a +ue a* ma*r den$idad de l-nea$ de inducci&n ma!n"#ica, mien#ra$ e$ m-nima cerca del ecuadr'
/0 8Por 4(é no se considera en este e3erimento la comonente radias del camo magnético terrestre: FÍSICA III
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. $e cn$idera la cmpnen#e radial, *a +ue e$#a #iende a le/an#ar a la a!ua, n a rien#arla en al!una direcci&n, %á$icamen#e la e)periencia cn$i$#e en medir el án!ul +ue frma la %rula, cuand e$ rien#ada en al!una de e$#a$ direccine$'
CONCU+IONE+ •
•
•
•
Como se mencion& en las o(ser"aciones, se de(e ale$ar cualquier material ferromagn!tico, pues estos materiales generan un campo adicional, alterando el campo propio del im)n ' de la Tierra, as# como tam(i!n son atra#dos por el mismo im)n pertur(ando el sistema. Resumiendo, cuando se acerca un im)n potente a la (r*$ula podemos o(ser"ar que el polo norte de la agu$a de la (r*$ula es atra#do por el polo sur del im)n. +i se cam(ia la orientaci&n del im)n respecto a la (r*$ula se puede o(ser"ar que a%ora el polo norte del im)n repele al polo norte de la agu$a ' atrae a su polo sur. Esto se de(e a que la atracci&n del im)n es m)s fuerte que la que e$erce la Tierra so(re la (r*$ula. De(ido a que nuestro planeta posee una forma peculiar, e6istir)n zonas en donde el campo magn!tico terrestre tenga un ma'or "alor que en otros lugares. Un factor que se demostr& en el la(oratorio es que nuestra propia regla met)lica, interfer#a, alterando tam(i!n la direcci&n de nuestra (r*$ula.
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IIOFR4
3arcelo lonso $. fin V f#sica "olumen II @campo ' ondasA fondo educati"o interamericano
Ro(ert Resnic9 V f#sica para estudiantes de ciencias e ingenier#a V "ol. II V editorial continental
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