BARISAN DAN DERET Ketika Carl Friedrich Gauss (matematikawan Jerman ) berumur 10 th, ia dan teman sekelasnya mendapat tugas dari guru mereka untuk menghitung jumlah bilangan bulat dari 1 sampai 100. Pada mulanya guru itu yakin bahwa ia telah memberi tugas kepada murid – muridnya yang akan membutuhkan waktu cukup lama untuk mengerjakannya, tetapi sesaat kemudi -an Gauss memberikan jawabannya yang ditulis pada selembar kertas . Guru itu mengecek jawaban tersebut dan ia terkejut melihat Gauss telah menemukan jawaban yang benar . PERTANYAANNYA ,bagaimana Gauss menemukan jawaban tugas itu dalam waktu yang sangat singkat? Dapatkan kalian menemukannya? Untuk menemukan jawaban tugas itu Gauss menggunakan skema ini : 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 100 + 99 + 98 + …+ 2 + 1 _____________________________+ 101 + 101 + 101 + … + 101 + 101 = 10.100 Sehingga Gauss menyimpulkan bahwa jumlah bilangan bulat dari 1 sampai100 adalah 10.100 : 2 = 5.050
DALAM PERKEMBANGAN, BARISAN BILANGAN DAN DERET MENJADI SANGAT PENTING DAN BERGUNA DALAM BERBAGAI BIDANG , SEPERTI PERHITUNGAN BUNGA MAJEMUK PADA PER BANK KAN, ANALISA DATA DAN SEBAGAINYA. PELAJARILAH BARISAN BILANGAN DAN DERET , KEMUDIAN RASAKAN BAHWA BANYAK SEKALI MANFAAT YANG BISA DIPEROLEH DENGAN MEMANFAATKAN ILMU INI DALAM KEHIDUPAN SEHARI – HARI,TERUTAMA DALAM MENGAMATI BERBAGAI FENOMENA YANG TERJADI DI LINGKUNGAN KITA
MATERI PELAJARAN BARISAN DAN DERET Setelah kita pelajari penjumlahan berurutan atau notasi sigma,selanjutnya akan diperkenalkan beberapa istilah matema tika yang lazim digunakan sewaktu membahas penjumlahan berurutan. Dalam penjumlahan berurutan terdapat suku-suku yang membentuk penjumlahan tersebut. Suku-suku itu dapat kita tuliskan dalam bentuk himpunan, yaitu {a1, a2, a3, … , an}. Himpunan ini disebut juga barisan bilangan
Difinisi
barisan bilangan
Barisan bilangan adalah untaian bilangan yang memiliki pola atau urutan tertentu
Nama suatu barisan biasanya dicirikan oleh bilangan – bilangan yang membentuk barisan itu. Masalnya :
• Barisan bilangan asli
: 1, 2, 3, 4, 5, …
• Barisan bilangan ganjil
: 1, 3, 5, 7, 9, …
• Barisan bilangan genap
: 2, 4, 6, 8, 10, …
Kita akan membahas barisan yang dibentuk secara khusus. Misalkan barisan itu terbentuk dari bilangan a dan b yang real. Adapun bentuknya adalah a, a + b, a + 2b, a + 3b,… . Barisan itu dibentuk dengan menambahkan bilangan b pada suku sebelumnya.
Perhatikan barisan bilangan berikut : i)
3, 6, 9, 12, 15, 18, … .
ii)
2, 4, 6, 8, 10, 12, … .
iii)
1, -2, -5, -8, -11, … .
Barisan (i) diperoleh dengan menambah angka 3 pada suku sebelumnya dengan a = 3 dan b = 3. Barisan (ii) diperoleh dengan menambah angka 2 pada suku sebelumnya dengan a = 2 dan b = 2. Barisan (i) diperoleh dengan menambah angka 3 pada suku sebelumnya dengan a = 1 dan b = -3. Jika suatu suku ke-n = Un dan suku ke-(n – 1) = (Un-1) adalah dua suku yang berurutan, maka beda (b) = Un – Un-1 Pada barisan ini beda (selisih) dua suku yang berurutan tetap. Barisan ini disebut barisan Aritmatika. Suku pertama barisan Aritmatika dinyatakandengan
a
dan beda (selisih) nya dinyatakan dengan
b.
Rumus suku ke - n Kita perhatikan bentuk barisan : a , a + b , a + 2b , a + 3b , … . Suku ke-1 = U1 = a = a + ( 1 – 1 )b Suku ke-2 = U2 = a = a + ( 2 – 1 )b Suku ke-3 = U3 = a = a + ( 3 – 1 )b Suku ke-4 = U4 = a = a + ( 4 – 1 )b Dan seterusnya Dengan pola seperti di atas, maka dapat diperoleh rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :
Un = a + ( n – 1 )
