Barisan dan Deret
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Sisii – sisi Sis sisi suat suatu u segit segitiga iga siku siku – siku siku mem membe bent ntuk uk barisan aritmetika. Jika panjang sisi miring = 40 mak maka panja anjan ng sis sisi siku iku – sik siku yang ang terpendek = ... a. 16 b. 20 c. 24 d. 28 e. 32 Jika Jika jum jumla lah h tak tak hing hingga ga de deret ret : a + 1 + 1/a 1/a + 1/a2 + ... adalah 4a maka a = ... a. 4/3 b. ¾ c. 4/5 d. 5/4 e. 4 Suat Suatu u Deret Deret Geo Geome metr trii mempu mempuny nyai ai rasi rasio o 2log(x – 3). Deret ini memiliki jumlah bila x memenuhi : a. 2 ½ < x ≤ 3 b. 2 ½ < x ≤ 4 c. 2 ½ < x ≤ 5 d. 3 ½ < x ≤ 4 e. 3 ½ < x ≤ 5 Diketahui f(x) x x dengan x ∈ R , x > 0. Jika f‘(1) dan f”(1) berturut – turut merupakan suku kesatu dan ke-2 suatu DG turun tak berhingga, berhingga, maka jumlah deret itu = ... a. 6 b. 3 c. 1 ½ d. ¾ e. 3/8 =
Tiga Tiga bila bilang ngan an memb memben entu tuk k BG yang yang juml jumlah ahny nya a 38 dan hasil hasil kaliny kalinya a 1728. 1728. Selis Selisih ih bilang bilangan an terbesar dengan bilangan terkecil =... a. 18 b. 16 c. 14 d. 12 e. 10
13. Tiga Tiga bilanga bilangan n memben membentuk tuk BA. BA. Jika unsur unsur ke-2 ke-2 dikurangi 2 dan unsur ke-3 ditambah 2 maka diperloeh BG. Jika unsur pertama ditambah 5 maka ia menjadi ½ kali unsur ke -3. jumlah BA semula =... a. 42 b. 44 c. 46 d. 48 e. 50 14. Jika
b+
3
2 m
Deret dengan suku umum Un = 3nx merupakan : a. deret hitung dengan b = 32 b. deret ukur dengan r = 32 c. deret hitung dengan b = 3 x d. deret ukur dengan r = 3x e. bukan deret hitung maupun deret ukur
asli
dan
maka a + b + c + d = ...
15
c + (1 d )
c. 11
B”
C’
d. 13
e. 15
B’ A”
C" A
A’
B
Jumlah luas ∆ ABC, A’B’C’, A”B”C” dst = ... 2
d. 2
e.
bilangan
15. Pada ∆ sama sama sisi sisi ABC ABC yang yang sisi-s sisi-sisi isinya nya a, titik-titi titik-titik k A’, B’, C’ berturutberturut-turu turutt adalah adalah titik tengah sisi a, b, c yang dihubungkan menjadi ∆ A’B’C’. Proses ini dikerjakan pada ∆ A’B’C’ dst C
> 0 dan suku ke-5 = m , maka suku ke-21 = ... a. m8.3 m2 b. m6.3 m2 c. m4.3 m2 d. m2.3 m2
m dengan
d
38
=
b. 9
a. 5
3
c,
1
a. 7
m
Jik Jika suku suku pe pertam rtama a suat suatu u DG =
b, 1
a+
2
7.
a,
3
a
2
3
a
3
b. 4
3
e. 1
2
3
3
a
2 a
c.
3
2 a
3
3
16. Rumus Sn untu untuk k dere derett 2 + 22 + 222 222 + ... ... adalah : +
2
8.
Juml Jumlah ah tak tak hin hingg gga a suat suatu u DG = 8 dan juml jumlah ah semua suku pada urutan genap = 8/3. Suku kelima deret itu = ... a. 2 b. 1 c. ½ d. ¼ e. 1/6
9.
x1 dan x2 akar-a akar-akar kar persa persamaa maan n kuadra kuadratt 2 x – (2k + 4)x + (3k + 4) = 0. Kedua akar itu bila bilang ngan an bula bulatt dan dan k kons konsta tan. n. Jika Jika x1,k,x2 adalah 3 unsur pertama BG maka unsur ke n barisan itu = ... a. -1 b. 2(-1)n c. –(-1)n d.1+(-1) n e.1-(-1)n
10. 10. Untu Untuk k k>0, k>0, bilan bilanga gan n k – 2, k – 6 dan dan 2k + 3 memb memben entuk tuk tiga tiga unsur unsur perta pertama ma suatu suatu BG. BG. Jumlah n suku pertama deret itu = ... a. ¼(1-3n) b. ¼(3n-1) c.¼(1+3n) d. ¼(1+3n) e. ¼(1-(-3)n) 11. Jumlah Jumlah bilan bilangan gan – bilanga bilangan n bulat anatar anatara a 200 dan 500 yang habis dibagi 3 atau 7 = ... a. 49541 49541 b. 4915 49154 4 c. 4594 45941 1 d. 4514 45149 9 e. 41954 41954 12. 12. Unsu Unsurr pert pertam ama a dan dan ke-4 ke-4 suatu suatu BG bertu berturu ruttturut adalah 2 dan ¼. Jumlah 6 suku pertama deret itu =.. a. 63 63/64 b. 63 63/32 c. 63 63/16 d. 63 63/8 e. 63 63/4
a.
20
−
81
c.
(10n 1)
20 81
(
n-1 10
)
2n
20
b.
−
−
9
2n −
9
81
d.
20 81
(
(10n 1)
)
n-1 10
2 −
9n
2 −
9n
e. bukan a – d 17. 17. Pers Persam amaa aan n 2x 2x2 + x + k = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Jika x1, x2 dan ½ x1x2 merupakan unsur pertama, ke-2, dan ke-3 suatu BG, maka unsur ke-4 barisan itu adalah ... a. -1 b. ½ c. – ¼ d. 1/8 e. – 1/16 18. Tiga bilangan membentuk BA. Jumlah ketigany ketiganya a = 75 dan selisih kuadrat bilangan bilangan ke-3 dengan kuadrat bilangan pertama = 700, maka ketiga bilangan itu adalah ... a. 20, 25, 30 b. 0, 25, 50 c. 5, 25, 45 d. 10, 25, 40 e. 18, 25, 32 19. Deret 3log 2 + 6log 2 + 12log 2 + ... merupakan : a. deret hitung dengan b = 3log 2 b. deret hitung dengan b = 2log 3 c. deret ukur dengan r = 3log 2 d. deret ukur dengan r = 2log 3 e. bukan deret hitung maupun deret ukur 20. Akar Akar – akar akar x2 + bx + 8 = 0 adala adalah h x1 dan dan x2, x2, semuanya positif dan x2 > x1. Agar x1, x2 dan 3x1 bertu rturut rut – turut rut meru merup pakan kan uns unsur pertama, ke-2, dan ke-3 dari suatu BA, maka b = ... a. 6 b. 4 c. 2 d. -4 e. -6 1
Barisan dan Deret
21. Suku pertama suatu DG tak hingga = 1 dan jumlah suku pada urutan ganjil = 2, maka jumlah deret dengan rasio yang positif = ... a.
4 4- 5
b.
3 3- 3
c.
3 3+ 3
d.
2 2- 2
e.
2 2+ 2
22. Jumlah n suku pertama suatu deret dirumuskan sebagai Sn = 12n – n 2. suku kelima deret itu = ... a. -3 b. -1 c. 0 d. 1 e. 3 23. Jika 0 < x < 1 dan deret tak berhingga 1 + xlog 2 + (xlog 2)2 + ... konvergen maka : a. 0 < x < ¼ b. 0 < x < ½ e. 0 1 d. x > 2 ½ e. X < 1 atau x > 2 ½
34. Dari suatu DA diketahui S4 = 17 dan S 8 = 58, maka suku pertama = ... a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1 35. Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti ini : (2), (4,6), (8,10,12), (14,16,18,20), ... Bilangan yang ada di tengah kelompok ke-15 : a. 222 b. 946 c. 226 d. 228 e. 230 36. Dari suatu BA : 5, 8, 11, ... , 38, setiap dua unsur yang berurutan disisipkan 4 bilangan, maka jumlah semua bilangan yang disisipkan itu = ... a. 258 b. 946 c. 1204 d. 1462 e. 1580
37.
12 ∑ a2 − a= 7
6
∑ a
(
a
2
+
6a
)
+9 =
=1
6
6
a.
25. Jika jumlah DG tak hingga adalah 12 dan suku keduanya = -5 ½ maka nilai yang mungkin untuk suku pertama deret itu = ... a. 13 b. 14 c. 15 d. 16 e. 17
∑ ( 6a + 27) a=1
b.
∑ ( 6a + 45) a=1
d.
∑ ( 6a + 9)
6
6
∑ ( - 6a+ 27)
c.
...
a =1
a=1
6
26. Banyaknya suku suatu DA adalah 15, suku terakhir=47, dan jumlah deret = 285. suku pertama deret ini = ... a. -9 b. -4 c. 0 d. 4 e. 9 27. Tiga bilangan membentuk BA. Jumlah ketiganya = 36 dan hasil kalinya = 1536, maka bilangan terbesar = ... a. 4 b. 8 c. 12 d. 16 e. 20 28. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 20x + (7k– 1) = 0 adalah unsur pertama dan ke-2 suatu BG. Jika rasio keduanya = 2 : 3 maka unsur ke -4 BG itu = ... a. 7 b. 9 c. 11 d. 13 ½ e. 15 ½ 29. Dari suatu DG turun tak hingga, diketahui U1 – U3 = 8 dan 3log U1 + 3log U2 + 3log U3 = 3, maka jumlah deret itu = ... a. 10 ½ b. 11 ½ c. 12 ½ d. 13 ½ e. 14 ½ 30. Waktu paruh suatu zat radioaktif (waktu untuk zat tersebut meluruh ½ bagiannya) adalah 2 tahun. Pada awal tahun 1983 ada 256 gram zat tersebut, maka pada awal tahun 1999 zat itu tinggal ... gram a. 4 b. 2 c. 1 d. ½ e. ¼
∑ ( - 6a+ 9)
e.
a=1
38. Jumlah semua suku suatu DA = 308, sedangkan jumlah ke-3 suku terakhirnya saja = 132. Jika suku tengahnya = 28, maka suku pertama = ... a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 e. 12 39. Dari suatu BG, diketahui U 1 = ¼ , Ut = 8, dan Sn = 264 ¼ , maka n =... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 40. Tiga bilangan membentu BA. Jika unsur ke-2 dikurangi 5 maka menjadi BG yang jumlahnya 7-. Rasio BG ini yang bersifat konvergen = ... a. 2/3 b. 1/3 c. ¾ d. ½ e. ¼ 41.
1
( )
12
+
1
( )
23
+
1
( )
34
+ ... +
1
( )
80 81
a. 80/81 b. 81/82 c. 1
= ...
d. 82/81 e. 81/80
42. Pada suatu BG tak hingga positif, U1 + U2 = 45, U3 + U4 = 20, maka jumlah barisan ini = ... a. 36 b. 49 c. 64 d. 81 e. 100
31. Jika pada suatu DA, suku ke-7 dan suku ke-10 berturut-turut 13 dan 19, maka jumlah 20 suku pertama = ... a. 250 b. 300 c. 350 d. 400 e. 450
43. Diketahui deret log 2 + log 4 + log 8 + ..., jumlah 8 suku pertaa deret ini = ... a. 36 log 2 b. 32 log 2 c. 28 log 2 d. 24 log 2 e. 20 log 2
32. Dari suatu DA diketahui U5 = 3U 3 dan U9 + U 10 + U11 + U12 = 68, maka S12 = ... a. 81 b. 108 c. 180 d. 801 e. 810
44. Pada barisan 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ..., unsur ke 101 adalah : a. 148 b. 149 c. 151 d. 152 e. 154
33. Jumlah deret geometri 2 + 2 adalah : a. 4 2 b.2 - 2 c.2 +
45. Jumlah logaritma 8 suku pertama suatu DG sama dengan 8 + 8 log 3 + 36 log 2. Jika suku ke-4 = 480, maka suku ke-2 = ... a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150
2
2
e.4 +
+ 1 + ... 2
d. 4-
2 2
46. Pada suatu DG diketahui S n = 150, Sn+1 = 160 dan Sn+2 = 165, maka 1/r2 = ... 2
Barisan dan Deret
a. ¼
b. ½
c. ¾
d. 2
e. 4
47. x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + ax + b = 0. Jika 12, x1, x2 membentuk BA dan x 1, x2, 4 membentuk BG, maka nilai a + b yang mungkin : a. 0 b. 15. c. 16 d. 39 e. 69 6
48.
∑ 2i - 3 = ... i= 2
a. 12
b. 13
1
c. 14
1
49.
1 + ... +
+
1+
d. 14 ½ e. 15 ½
2
a. 9
2
=
3
+
99
b. 11
c. 13
...
100
+
d. 15
e. 17
50. Suatu bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul setinggi ¾ kali tinggi sebelumnya. Pemantulan berlangsung terus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola = ... m a. 60 b. 70 c. 80 d. 90 e. 100
1 51.
x
+
log5
1
(
x
)
log5
2
+
1
(
x
)
log5
3
+ ....
mempunyai jumlah jika : a. -1 < x < 1 b. x < 1/5 atau x > 5 c. -5 < x < 5, x ≠ 1 d. 1/5 < x < 1, x ≠ 1 e. x < -1 atau x > 1
1
C
11
D
21
31
41
2
A
12
C
22
32
42
3
E
13
A
23
33
43
4
B
14
C
24
34
44
5
E
15
E
25
35
45
6
A
16
A
26
36
46
7
D
17
D
27
37
47
8
D
18
E
28
38
48
9
C
19
29
39
49
10
E
20
30
40
50
E
3