Baris dan Deret Bilangan Baris dan Deret Bilangan A. Pola Bilangan 1. Pengertian Pola Bilangan Sebuah bilangan yang tersusun dari bilangan bila ngan lain yang mempunyai pola tertentu,maka yang demikian itu disebut pola bilangan. Dari beberapa jenis bilangan, tidak semua bilangan akan kami bahas. Dalam bab ini pembahasan akan difokuskan pada himpunan bilangan asli. Sedangkan bilangan asli sendiri dibagi menjadi beberapa himpunan bagian bilangan asli. Beberapa himpunan bagian bilangan asli tersebut antara lain: Himpunan bilangan ganjil = {1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . } Himpunan bilangan genap = {2 , 4 , 6 , 8 , . . .} Himpunan bilangan kuadrat = {1 , 4 , 9 , 16, . . .}, dan Himpunan bilangan prima = {2 , 3 , 5 , 7 , 11 , . . . } Untuk selanjutnya akan dipelajari mengenai pola-pola bilangan yang merupakan himpunan himpunan bagian dari himpunan bilangan asli. 2. Pola Bilangan Ganjil dan Bilangan Genap a. Pola Bilangan Ganjil Salah satu dari himpunan bagian bilangan asli adalah bilangan ganjil. Bilangan ganjil adalah bilangan bulat yang tidak habis dibagi dibagi 2 atau bukan kelipatan dua. Dalam hal ini karena pembahasan hanya pada himpunan bagian dari bilangan asli, maka anggota dari himpunan bilangan asli ganjil adalah {1, 3, 5, 7, 9 . . .} Dari pola-pola bilangan ganjil, kemudian dapat ditentukan jumlah bilangan asli ganjil. Jumlah dari n bilangan asli ganjil yang pertama =n2(n kuadrat) b. Pola Bilangan Genap Selain bilangan ganjil, yang termasuk himpunan bagian bilangan asli adalah bilangan genap, yaitu { 2 , 4 , 6 , 8 , . . . }. Jumlah dari n bilangan asli genap yang pertama adalah: 2 + 4 + 6 + 8 + . . . + n = n ( n + 1) 3. Pola Bilangan pada Segitiga Pascal kata pascal diberikan untuk mengenang Blaise Pascal (1623-1662), seorang ahli matematika bangsa Perancis yang menemukan susunan bilangan-bilangan bilangan-bilangan tersebut. Jika di perhatikan, ternyata terdapat hubungan antara suatu bilangan dengan jumlah bilangan berdekatan yang terdapat pada baris yang ada tepat di atasnya. Dalam pola bilangan segitiga pascal, jumlah bilangan pada baris ke -n adalah Sn = 2n-1 atau (2 pangkat n-1) B. Barisan Bilangan Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan dalam matematika yang diurutkan dengan aturan tertentu. Tiap - tiap bilangan yang terdapat pada barisan bilangan ter sebut disebut suku dari barisan itu. Secara umum barisan bilangan dinyatakan dalam bentuk U1, U2, U3, U4, . . . , Un, dengan U1 adalah suku pertama dan Un adalah adal ah suku
ke-n. 1. Menentukan Rumus ke-n dari Suatu Barisan Untuk menentukan rumus ke-n , kita harus menentukan suku pertama (a) dan beda (b).Contoh : Tulis rumusnya 2,3,4,... Penyelesaian : a=2 b = 3-2 = 1 Un = a + (n-1) b Un = 2 + (n-1) 1 Un = 2 + n – 1 Un = n - 1 2. Menentukan Suku ke-n dari Suatu Barisan Suku ke-n suatu barisan bilangan dilambangkan dengan Un. Sedangkan untuk menent ukan suku ke-n dapat dicari dengan rumus yang dapat diketahui melalui aturan pembentukan barisan bilangan. Contoh : Suatu barisan dalam bentuk rumus Un = 2n + 3 Tentukan U15 Penyelesaian : Un = 2n + 3 U15 = 2(15) + 3 = 33 C.Deret Bilangan Deret Bilangan adalah suku-suku suatu barisan yang dijumlahkan. Jumlah deret bilangan dapat dinyatakan dengan rumus Sn = 1/2 n (a + Un) 1/2 Contoh : Hitunglah jumlah bilangan asli sampai suku ke-10 Penyelesaian : 1,2,3,……10 a=1 b = 3-2 = 1 U10 = 10 Maka: Sn = 1/2 n (a + Un) S10= 1/2 .10 (1 + U10) S10= 1/2 .10 (1 + 10) S10= 1/2 .10 (11) S10= 55 D.Notasi Sigma Notasi sigma adalah sutu cara untuk menyatakan bentuk penjumlahan yang singkat yang umumnya dibaca “sigma” yang merupakan huruf umum Yunani dari huruf S yang meru pakan huruf pertama dari kata “SUM” yang artinya jumlah. Diposkan oleh Azwin Maghfurin di 23:57
