1. PANGKAT AKAR DAN LOGARITMA Menyederhanakan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 1. Bentuk a.
b.
ab 2 c
2
ac 3 b2
a −1b 2 c −3
dapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi …
c. ab2c3
d.
e.
a. 12 x2y
1 6 c. 18 xy
1 2 b. 18 xy
1 2 d. 24 xy
m n
c.
n m
d.
m2 n
3 2 x 4 y −2 63 x 2 y − 3
adalah …
1 6 e. 24 xy
3. Bentuk sederhana dari
b.
ab 2 c 3
b 2c 3 a
2. Bentuk sederhana dari
a. mn
1
(m 2 ) −2 ⋅ n 5 m −5 ⋅ n4
adalah …
e. m2n
4. Bentuk sederhana dari (6−2 a 2 )3 : (123 a 3 ) −2 adalah … a. 2 – 1 c. 2a12 e. 2–6a–12 b. 2
d. 26a12 −1
2 a 5 b −5 adalah … 5. Bentuk sederhana dari 32a 9 b −1 a. (2ab)4 c. 2ab e. (2ab)–4
b. (2ab)2
d. (2ab)–1
2 x 5 y −4 6. Bentuk sederhana dari 5 x 8 y −6
a.
8x 3 125 y
d.
125 x 9 8y6
−3
adalah …
b.
c.
7.
8x 9
e.
125 y 6
625 x 9 125 y 6
16 y 6 625x 9 −2 ( 3 p −3 q 2 ) Bentuk sederhana dari adalah … ( pq −3 )3
a. 19 p5 q3
d. 9p3 q5
b. 9p5 q3
e. 19 p3 q5
c. 3p3 q5 1
1
8. Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari a 5 + b 3 adalah … a. 15
c. 5
b. 16
d. 6
e. 8
2
2 12 ⋅ 3 ⋅ 23 9. Nilai dari =… 12 a. 1 c. 22 e. 24
b. 2
d. 23 1
10.Nilai dari
36 2 2
27 3 −
( 12 )− 2
6 a. 13
24 c. 37
b. 13 6
24 d. 35
adalah … e. 65
11.Nilai dari ( 243) 5 ( 64 ) − 2 = …. 2
a. − 27 8
c. 98
b. − 89
d. 18 8
1
e. 27 8
12.Nilai x yang memenuhi persamaan 35 x −1 = 3 a. 10
1 c. 10
3 e. − 10
1 27
243 adalah …
b. 15
1 d. − 10
13. Diketahui a = 25 dan b = 32 , nilai dari a 1/2 . b a. –2 ½ c. 1 ½ e. 3 ½ b. –1 ½
–1/5
= ….
d. 2 ½ 2
2
14.Diketahui, a = 27 dan b = 32. Nilai dari (a 3 – b 5 ) adalah ... . a. 3
c. 5
b. 4
d. 6
e. 7
15.Diketahui a = 64 dan b = 27. Nilai dari 4 a. 3 b.
6 c. 3
5 3
d.
1
a 3 xb
8 e. 3
7 3
16.Hasil dari 75 − 12 = … a. 3 c. 3 3 e. 5 3 b. 2 3
d. 4 3
17.Hasil dari 3 8 − 50 + 2 18 = … a. 7 2 c. 14 2 e. 23 2 b. 13 2
d. 20 2
18.Hasil dari 3 27 − 2 48 + 6 75 = … a. 12 3 c. 28 3 e. 31 3 b. 14 3
d. 30 3
50 − 108 + 2 12 + 32 adalah … a. 7 2 – 2 3 d. 9 2 – 2 3 19.Hasil dari
b. 13 2 – 14 3
e. 13 2 – 2 3
c. 9 2 – 4 3 20.Hasil dari a. 3 3 b. 3 3 – 2
2 − 8 + 27 + 50 − 75 = … d. 3 – 6 e. 4 2 – 2 3
−
1 3
= ....
c. 2 3 21.Hasil dari
2×
a. 3 2
c. 3
b. 2 2
d. 2
3×
48 : 6 2 = ... e. 1
22.Hasil dari ( 2 + 3 3 ) – ( 5 –2 75 ) adalah …. a.– 7 3 – 3 d. 13 3 – 3 b. – 7 3 + 3
e. 13 3 + 3
c. 13 3 – 7 23.Hasil dari (2 2 − 6 )( 2 + 6 ) = … a. 2(1 − 2 )
d. 3( 3 − 1)
b. 2( 2 − 2 )
e. 4( 2 3 + 1)
c. 2( 3 − 1) 24.Hasil dari (5 3 + 7 2 )(6 3 − 4 2 ) = … a. 22 – 24 3
d. 34 + 22 6
b. 34 – 22 3
e. 146 + 22 6
c. 22 + 34 6 25.Hasil dari (3 6 + 4 2 )(5 6 − 3 2 ) = … a. 66 – 46 3
d. 66 + 46 3
b. 66 – 22 3
e. 114 + 22 3
c. 66 + 22 3 26.Hasil dari a. 53 b.
3 3
5 2 3
adalah …
c. 56
3
d. 95
3
5 e. 12
27.Bentuk sederhana dari a. 15
5
2 c. 15
5
4 3 5
4 e. 15
3
adalah … 15
1 b. 15
4 d. 15
5
5
a. 21 + 7 2
7 adalah … 3+ 2 d. 3 + 2
b. 21 +
e. 3 –
28.Bentuk sederhana dari
2
2
c. 21 – 7 2 29.Bentuk sederhana a. 6 + 2 7 b. 6 – 2 7 c. 3 +
2 adalah … 3− 7 d. 3 – 7
e. –3 –
7
30.Bentuk sederhana a. 1 b.
c. 3 7
7
27 − 45 adalah … 3− 5 e. 5
d. 14
31.Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = … a. 3 c. 5log 75 + 1 e. 5log 71 b. 2
d. 5log 77
32.Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah … a. 2 c. 6 e. 16 b. 4
d. 8
33.Nilai dari 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = … a. 6 c. 4 e. 1 b. 5
d. 2
34.Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 = … a. 5 c. 7 e. 9 b. 6
d. 8
(
1
)
2
35.Nilai dari 2 log 5 × 5 log 4 × 2 log 18 × 5 log 25 =... a. 24
c. 8
b. 12
d. –4
36.Nilai dari 2log 4 + 3 ⋅
e. –12
log3 ⋅
2
3
log 4 = …
a. 8
c. 4
b. 6
d. 3
37.Nilai dari 9log 25 ⋅ a. –3 c. 0 b. –1
e. 2
5
log 2 – 3log 54 = … e. 3
d. 2
5 1 + 2 log 8 × 3 log 9 adalah … 38.Nilai dari log 25 a. 2 c. 7 e. 11
b. 4
d. 8
a. 1
log 8 3 + log 9 3 =… log 6 c. 3 e. 36
b. 2
d. 6
39.Nilai dari
40.Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n. Nilai 2log 90 adalah … a. 2m + 2n d. 2 + 2m + n e. 2 + m2 + n
b. 1 + 2m + n c. 1 + m2 + n
8 41.Nilai a yang memenuhi log a = 13 adalah …
a. 3
c. 1
b. 2
d. 12
e. 13
42.Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = … a. 1+2a
c. 1+2a
b. 1+3a
d. 1+3a
e. 2 +3 a
43. Diketahui 3log 2 = m, maka 2log 5 = n Nilai dari 3log 5 = … a. m + n
c. m – n
b. mn
d. mn
e. mn
2. FUNGSI KUADRAT
Menentukan hasil operasi aljabar akar–akar persamaan kuadrat 1. Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0, maka nilai x1 · x2= …
a. –2
c. 32
b. – 32
d. 2
e. 3
2. Akar–akar persamaan kuadrat –x2 – 5x – 4 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, maka nilai dari x1 – x2 = …. a. –5 c. –3 e. 5 b. –4
d. 3
3. Akar–akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 =… a. –4 c. 0 e. 4 b. –2
d. 2
4. Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 13x –7= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai 2x1 + 3x2 = …. a. –12,5 c. 12,5 e. 22 b. –7,5
d. 20
5. Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai 4x1 + 3x2 = …. a. 7 c. –3 e. –7 b. 5
d. –5
6. Persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0, akar–akarnya α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ adalah … a. 2 c. 5 e. 17 b. 3
d. 9
7. Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ =…. a. 10 9
c. 94
b. 1
d. 13
e. 0
1
1
8. Jika x1 dan x2 akar–akar persamaan 2x2 + 3x – 7 = 0, maka nilai x + x = … 1 2 a. 21 4
c. 73
b. 73
d. − 73
e. − 73
1 1 9. Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah α dan β. nilai α + β = ….
a. − 53
c. 53
e. 83
b. − 53
d. 53
10.Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 6 = 0, maka nilai dari 2 x1 x22 + 2 x12 x2 = … a. – 18 c. –9 e. 18 b. –12
d. 9
11.Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai a. 17 9
c. 25 9
b. 19 9
d. 17 6
1 x12
+
1 x 22
=…
e. 19 6
12.Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai
x1 x 2 + = x 2 x1
… 53 a. − 27
1 c. 27
3 b. − 27
3 d. 27
e. 54 27
13.Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai dari x1 x 2 + =… x 2 x1 43 a. − 15
31 c. − 15
33 b. − 15
26 d. − 15
21 e. − 15
Menyusun Persamaan Kuadrat baru yang diketahui akar-akarnya
1.Persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah … a. x2 + 6x + 2 = 0 b. x2 – 6x + 2 = 0 c. x2 + 6x + 4 = 0 d. x2 – 6x + 4 = 0 e. x2 + 12x + 4 = 0
2.Akar–akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah α dan β.Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α – 2) dan (β – 2) adalah … a. x2 + 6x + 11 = 0 b. x2 – 6x + 11 = 0 c. x2 – 6x – 11 = 0 d. x2 – 11x + 6 = 0 e. x2 – 11x – 6 = 0 3.Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 ) adalah … a. b. c. d. e.
2x2 2x2 2x2 2x2 2x2
– – – – –
x–3=0 3x – 1 = 0 5x + 4 = 0 9x + 8 = 0 x–2=0
4.Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 13 dan 2 adalah … a. 3x2 – 7x + 2 = 0 b. 3x2 + 7x + 2 = 0 c. 3x2 + 7x – 2 = 0 d. 3x2 – 7x + 7 = 0 e. 3x2 – 7x – 7 = 0 5.Ditentukan m dan n adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah … a. x2 – 15x + 25 = 0 b. x2 + 15x + 25 = 0 c. x2 – 3x + 25 = 0 d. x2 + 3x + 25 = 0 e. x2 – 30x + 25 = 0
Menentukan unsur–unsur grafik fungsi kuadrat. 1. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah …
a. x = 4
d. x = –3
b. x = 2
e. x = –4
c. x = –2 2. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 12x – 15, adalah … a. x = –2 d. x = 5 b. x = 2
e. x = 1
c. x = –5 3. Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 + 4x + 1 adalah … a. 3 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 4. Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah… a. (–2, –32) c. (–2, 32) e. (2, 32) b. (–2, 0)
d. (2, –32)
d
5. Koordinat titik balik maksimum grafik y = –2x2 – 4x + 5 adalah … a. (1, 5) c. (–1, 5) e. (0, 5) b. (1, 7)
d. (–1, 7)
d
6. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6) (x + 2) adalah … a. (–2,0) c. (1,–15) e. (3,–24) b. (–1,–7)
d. (2,–16)
d
7. Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 6x + 10 adalah … a. (6, – 14) c. (0, 10) e. (3, 1) b. (3, – 3)
d. (6, 10)
e
8. Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 5 adalah … a. (–2,1) c. (2,3) e. (–2,–1) b. (2,1)
d. (–2,3)
b
9. Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah …
(
)
(
)
a. − 12 , 32 b. − 12 , 74
(
c. 12 ,− 32
(
)
d. 12 , 32
(
e. 12 , 74
)
)
10. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = (x – 1)2 – 4 dengan sumbu X adalah … a. (1, 0) dan (3 , 0) d. (0, –1) dan (0 , 3)
b. (0, 1) dan (0 , 3)
e. (–1, 0) dan (–3 , 0)
c. (–1, 0) dan (3 , 0)
11. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x 2 + 7x – 6 dengan sumbu X adalah … a. ( 23 ,0) dan (–3,0) b. ( 23 ,0) dan (3,0) c. ( 32 ,0) dan (–3,0) d. (–3,0) dan (– 32 ,0) a e. (0, 32 ) dan (0,–3)
12. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 + 5x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah … a. ( 13 , 0), (–2 , 0) dan (0, – 2) b. ( 13 , 0), (2 , 0) dan (0, – 2) c. ( − 13 , 0), (2 , 0) dan (0, 2) d. ( − 13 , 0), (–2 , 0) dan (0, 2) e. (3, 0), (–2 , 0) dan (0, –2)
13.Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat X dan sumbu Y adalah …
y = 3x2 – x – 2 dengan sumbu
a. (–1, 0), ( 23 , 0) dan (0, 2) b. ( − 23 , 0), (1 , 0) dan (0, – 2) c. ( − 32 , 0), (1 , 0) dan (0, − 23 ) d. ( − 32 , 0), (–1 , 0) dan (0, –1) e. ( 32 , 0), (1 , 0) dan (0, 3) 14.Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah … a. ( − 12 , 0), (–3, 0) dan (0, –3)
b. ( − 12 , 0), (3 , 0) dan (0, –3) c. ( 12 , 0), (–3, 0) dan (0, –3) d. ( − 32 , 0), (1 , 0) dan (0, –3) e. (–1, 0), ( 32 , 0) dan (0, –3) d
Menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat 1. Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah … a. y = –x2 + 2x – 3 d. y = –x2 – 2x – 5 b. y = –x2 + 2x + 3 e. y = –x2 – 2x + 5 c. y = –x2 – 2x + 3
c
2. Grafik fungsi kuadrat melalui titik (0, 3) dan mempunyai titik balik (2, –1). Persamaannya adalah ... . a. y = x 2 – 4x + 3 d. y = – x 2 – 4x + 3 b. y = x 2 + 4x + 3
e. y = – x 2 + 4x + 3
c. y = x 2 – 4x – 3 3. Persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (2,–1) dan melalui titik (3,5) adalah…. a. y = 6x2 – 24x + 23 d. y = 6x2 – 24x + 25 b. y = 6x2 – 24x – 23e. y = 6x2 – 24x – 25 c. y = 6x2 + 24x + 23 4. Grafik fungsi kuadrat memotong simbu X di titik A(–1,0) ; B(4,0) dan memotong sumbu Y dititik C (0,8) . Persamaan grafik fungsi kuadrat adalah …. A.y = –2x2 + 10x + 8 D. y = –2x2 – 6x + 8 B. y = –2x2 – 10x + 8 E. y = –2x2 + 6x + 8 C. y = –2x2 + 4x + 8
5. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(–2,8); B(1,10) dan C(3,0) adalah ... . a. y = –x 2 + x – 21 d. y = –x 2 – x + 12 b. y = –x 2 + x + 12 e. y = –x 2 – x – 12 c. y = –x 2 + x – 12
6. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16) adalah … a. y = 2x2 – 8x + 6 d. y = –2x2 + 8x – 6 b. y = x2 + 4x – 21
e. y = –2x2 + 4x – 10
c. y = x2 + 4x – 5
7. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0) serta melalui titik (1, –8) adalah … a. y = 2x2 + 3x – 12 d. y = –2x2 + 2x – 12 b. y = –2x2 – 3x – 12 e. y = 2x2 + 2x – 12 c. y = 2x2 – 2x + 12 8. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah … a. y = – 13 x2 –
Y 5
2x + 2
2
b. y = – 13 x2 + 2x + 2 0
3
X
c. y = – 13 x2 + 2x – 2 d. y = 13 x2 + 2x + 2 e. y = 13 x2 – 2x +2
9. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5 c 10. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a. y = 12 x2 – 2x –2
Y 2
0
1 2
3
b. y = 12 x2 + 2x –2
X
c. y = 12 x2 – 2x +2 d. y = – 12 x2 + 2x + 2 e. y = – 12 x2 – 2x + 2
11. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah ini adalah … a. y = x2 + 2x + 3 Y 4
–3
–1
b. y = x2 + 2x – 3
1
X
c. y = x2 – 2x – 3 d. y = –x2 + 2x – 3 e. y = –x2 – 2x + 3
12. Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah … a. y = x2 – 2x Y –8 (0,4) b. y = –x2 + 2x + 8 X –2
4
c. y = 12 x2 – x –4 d. y = – 12 x2 + x+4 e. y = x2 + x – 4
13. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a. y = x2 – 16
Y
b. y = 2x2 – 8x
8
c. y = –2x2 + 8x
0
2
4
X
d. y = –2x2 + 4x e. y = –x2 + 4x
Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat 1. Penyelesaian pertidaksamaan 2 x 2 + x − 1 ≤ 0 dinyatakan dengan garis bilangan .... a. –1
b.
c.
–0,5
–1
0,5
–1
–0,5
d. e.
–1
0,5
–0,5
1
2. Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5) ≤ 12 adalah … a. {x | x ≤ – 4 atau x ≥ 32 , x ∈ R} b. {x | x ≤ 32 atau x ≥ 3, x ∈ R} c. {x | –4 ≤ x ≤ – 32 , x ∈ R}} d. {x | – 32 ≤ x ≤ 4, x ∈ R} e. {x | –4 ≤ x ≤ 32 , x ∈ R} 3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah … a. {x | –1 < x < 8 ; x ∈ R} b. {x | –8 < x < 1 ; x ∈ R}
c. {x | –8 < x < –1 ; x ∈ R} d. {x | x < –1 atau x > 8 ; x ∈ R} e. {x | x < –8 atau x > 1; x ∈ R} 4. Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0, x ∈ R adalah : a. {x | x < 3 atau x > 7 } b. {x | x < – atau x > 3 } c. {x | –7 < x < 3 } d. {x | –3 < x < 7} e. {x | 3 < x < 7 }
e
5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 adalah … a. {x | –8 < x < –5} b. {x | –8 < x < 5} c. {x | –5 < x < 8} d. {x | x < –5 atau x > 8}
b
e. {x | x < –8 atau x > 5} 6. Penyelesaian pertidaksamaan 3 x 2 − 2 x − 1 ≥ 0 dinyatakan dengan bagian garis bilangan …. a. –1/3
2
b. 1/3
2
–1/3
1
c.
d. –1/3
1
1/3
1
e.
7. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 7x + 10 ≥ 0 adalah … a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ –2, x ∈R} b. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 5, x ∈R}
{x | x < 2 atau x > 5, x ∈R} {x | –5 ≤ x ≤ –2, x ∈R} {x | 2 ≤ x ≤ 5, x ∈R} Himpunan penyelesaian dari –2x2 + 11x – 5 ≥ 0,adalah … a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ − 12 ; x ∈ R} c. d. e. 8.
b. {x | –5 ≤ x ≤ − 12 ; x ∈ R} c. {x | − 12 ≤ x ≤ 5 ; x ∈ R} d. {x | x ≤ 12 atau x ≥ 5 ; x ∈ R} e. {x | 12 ≤ x ≤ 5 ; x ∈ R} 9. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + 5x ≥ 2(2x + 3) adalah … a. {x | x ≤ – 3 atau x ≥ 2} b. {x | x ≤ – 2 atau x ≥ 3} c. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 3} d. {x | –3 ≤ x ≤ 2} e. {x | –2 ≤ x ≤ 2} 10. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 13x – 10 > 0, untuk x ∈ R adalah … a. {x | − 23 < x < 5; x ∈ R} b. {x | –5 < x < − 23 ; x ∈ R} c. {x | x < 23 atau x > 5 ; x ∈ R} d. {x | x < − 23 atau x > 5 ; x ∈ R} e. {x | x < –5 atau x > 23 ; x ∈ R} 11.Himpunan penyelesaian x2 + x – 6 > 0 adalah ... a. {x | x < –3 atau x < 2} b. {x | x ≤ –3 atau x ≥ 2} c. {x | –3 ≤ x ≤ 2} d. {x | –2 ≤ x ≤ 3} e. {x | –2 ≤ x ≤ 2} 12. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 + x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah …
a. {x | –2 < x < 32 } b. {x | – 32 < x < 2} c. {x | x ≤ –2 atau x ≥ 32 } d. {x | x < – 32 atau x > 2} e. {x | x < –2 atau x > 32 } 13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 9x + 14 > 0, x ∈ R adalah ... a. (x | x < –2 atau x > 7, x ∈ R} b. (x | x < –7 atau x > 2, x ∈ R} c. {x | x < 2 atau x > 7, x ∈ R} d. {x | x < 2 atau x > –7, x ∈ R} e. {x | 2 < x < 7, x ∈ R}
3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel 4 x + 2 y = 10 1. Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem persamaan nilai x1 y1 = … 6 x − 4 y = −6 a. 6 c. –2 e. –6
b. 3
d. –3
2. Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari sistem persamaan: 3 x + 2 y = 17 nilai m + n = … 2 x + 3 y = 8 a. 9 c. 7 e. 5 b. 8
d. 6
3. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2x – y = 1 dan 4x + 7y = 11 adalah {x0, y0}. Nilai dari x0 + y0 = … a. – 2 c. 0 e. 2
b. – 1
d. 1
3 x + 2 y = 0 4. Himpunan penyelesaian dari : adalah x1 dan y1, nilai 2x1 + y1 = … x + 3 y = 7 a. – 7 c. –1 e. 4
b. – 5
d. 1
6 x − 7 y = 47 5. Diketahui (x, y) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 3 x + 5 y = −19 Nilai x + y = … a. – 7 c. 1 e. 7
b. –3
d. 3
x + 2 y = 5 6. Penyelesaian dari sistem persamaan adalah xo dan yo. Nilai 2 x − y = 5 1 1 + =… xo y o
a. 13
c. 1
b. 23
d. 1 13
e. 1 23
1 + 1 = 10 x y 7. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan 5 3 adalah … x − y = 26 a. − 23
c. 17
b. 16
d. 12
e. 34
8. Bu Ana membayar Rp 39.000,00 untuk membeli 3 kg jeruk dan 2kg apel. Pada tempat yang sama Bu Ani membayar Rp 59.000,00 untuk membeli 2 kg jeruk dan 5 kg apel. Harga 1 kg jeruk adalah … a. Rp6.500,00 d. Rp9.000,00 b. Rp7.000,00
e. Rp11.000,00
c. Rp7.500,00 9. Pak temon bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat gaji Rp740.000,00 sedangkan Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur dengan gaji Rp550.000,00. Jika Pak Eko bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari, maka gaji yang diterima Pak Eko adalah … a. Rp450.000,00 d. Rp750.000,00 b. Rp650.000,00
e. Rp1.000.000,00
c. Rp700.000,00 10.Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di toko A adalah Rp 17.000,00, sedangkan di toko B harga 4 kg beras dan 5 kg gula adalah Rp 32.000,00. Pada saat itu, harga beras dan gula di toko A dan di toko B sama. Jika Budi membeli 1 kg beras dan setengah kilogram gula maka harga yang dibayar adalah … a. Rp 3.000,00 d. Rp 5.500,00 b. Rp 4.000,00
e. Rp 6.000,00
c. Rp 5.000,00 11.Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan harga Rp12.000,00 sedangkan Bedu membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan harga Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku dan 1 pulpen di toko yang sama ia harus membayar … a. Rp4.500,00 d. Rp6.000,00 b. Rp5.000,00
e. Rp6.500,00
c. Rp5.500,00 12.Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga Anggrek dan empat buah pot bunga, ia harus membayar Rp 42.500,00. Sedangkan ibu Nina membeli dua tangkai bunga Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp 30.00,00. Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan pot bunga dengan harga satuan yang sama. Jika Ibu Rossi membeli lima tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot bunga, maka ia harus membayar … a. Rp 52.500,00 d. Rp 67.000,00 b. Rp 62.500,00
e. Rp 72.500,00
c. Rp 65.000,00 13.Harga 2 mangkok bakso dan 1 mangkok es campur Rp14.000,00. Harga 1 mangkok bakso dan 2 mangkok es campur Rp13.000,00. Ani Membayar Rp80.000,00 untuk 8 mangkok bakso dan beberapa mangkok es campur. Es campur yang dibayar Ani adalah … a. 6 mangkok b. 8 mangkok c. 9 mangkok d. 10 mangkok e. 12 mangkok 14.Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp 90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp 100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Surya adalah … a. RP 24.000,00 b. RP 42.000,00
c. RP 67.000,00 d. RP 76.000,00 e. RP 80.000,00
4. LOGIKA MATEMATIKA
Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk 1. Nilai kebenaran dari pernyatan majemuk yang dinyatakan dengan (~p ∧ q) ⇒ ~q, pada tabel berikut adalah … p Q (~p ∧ ⇒ ~ q q) B
B
…
B
S
…
S
B
…
S
S
…
a. BBSS
c. BBSB
b. BSSS
d. BSBB
e. SBBB
2. Nilai kebenaran pernyataan majemuk (~p⇒q) ∨ ~q, pada tabel berikut adalah … p Q (~p⇒q) ∨ ~ q B
B
…
B
S
…
S
B
…
S
S
…
a. SBSB
c. BSBB
b. BBBS
d. BBBB
e. BBS
3. Perhatikan tabel nilai kebenaran berikut P Q ~ p⇒ q
B
B
.......
B S
S
.......
B
.......
S
.......
S
a. BBBB
c. BSBB
b. BBBS
d. SBBB
e. SSSB
4. Perhatikan tabel berikut! p q (p ⇒ q) ∨ (p ∧ ~q) B
B
…
B
S
…
S
B
…
S
S
…
Nilai kebenaran pernyataan pada kolom ketiga tabel tersebut, adalah … . a. BBBB
c. SBSS
b. SSBB
d. BSBS
e. SSSS
5. Diketahui p dan q merupakan suatu pernyataan. Nilai kebenaran Pernyataan tersebut B jika benar, dan S jika salah. Pada tabel berikut, nilai kebenaran dari pernyataan kolom ke -3, adalah ... . p q p⇒ ~ q B
B
...
B
S
...
S
B
...
S
S
...
a. BBBB
c. SBBB
b. BSBB
d. BSSS
e. SBBS
6. Diketahui pernyataan p bernilai benar, q bernilai benar, dan r bernilai salah. Dari pernyataan tersebut dibuat pernyataan majemuk : 1). (p ∧ ~q) ∨ (p ⇒ r) 2). (p ∧ q) ⇔ (p ∧ r) 3). (~p ∨ q) ⇒ (q ∧ ~r) Pernyataan majemuk yang bernilai benar adalah …
a. (1) saja
d. (1) dan (2)
b. (2) saja
e.(2) dan (3)
c.(3) saja 7. Diketahui pernyataan p , q , yang mempunyai nilai kebenaran B(benar), dan S(salah). Nilai kebenaran dari pernyataan (p ⇒ q) ∧ ~q adalah ... . a.BBBB c.BBSS E. SSSB b.BBBS d. SSBB 8. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p ∧ q) ⇒ ~p, pada tabel berikut adalah … p q (p ∧ ⇒ ~ p q) B
B
…
B
S
…
S
B
…
S
S
…
a. SBSB
c. SSBB
b. SSSB
d. SBBB
e. BBBB
9. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p∨~q) ⇔ q, pada tabel berikut adalah … p q (p∨~q) ⇔ q B B
…
B S
…
S B
…
S
…
S
a. SSSS
c. BBSS
b. BSSS
d. SSBB
e. BBBS
10.Jika ~p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan ~p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah … a. (~p ∨ ~ q) ∧ q d. (p ∧ q) ⇒ p b. (p ⇒ q) ∧ q
e. (~p ∨ q) ⇒ p
c. (~p ⇔ q) ∧ p 11.Diberikan nilai kebenaran dari pernyataan ~p dan q berturut-turut benar dan salah. Pernyataan berikut yang bernilai benar adalah ...
a. (p ∧ q) ∧ p
d. (p → q) ∧ ~p
b. (p ∨ q) ∧ ~p
e. (~p → q) ∨ q
c. (q → ~p) ∧ q 12.Pernyataan berikut yang bernilai salah adalah … . a. Ada bilangan prima yang habis dibagi 3 dan 1 + 3 <4 b. Segitiga siku-siku mempunyai sudut yang besarnnya 90° dan 1 bukan bilangan prima c. Semua bilangan prima habis dibagi 3 atau 23 dibagi 3 sisanya 2 d. Jika 5 bukan bilangan prima maka semua bilangan genap tidak habis dibagi 3 e. Jika jumlah dua bilangan ganjil merupakan bilangan genap maka hasil kali dua bilangan ganjil adalah ganjil 13.Diketahui: p pernyataan bernilai benar dan q pernyataan bernilai salah. Implikasi di bawah yang bernilai salah adalah ... a. p ⇒ ~q c. q ⇒ p e. ~q ⇒ ~p b. ~p ⇒ q
d. q ⇒ ~p
14.Jika p dan q pada tiap-tiap pernyataan salah, maka yang benar dari pernyataan di bawah ini adalah … a. ~p ⇒ q c. p ∧ ~q e. p ⇔ q b. p ∧ q
d. p ∨ q
15.Diketahui p merupakan pernyataan yang benar dan q merupakan pernyataan yang bernilai salah, maka di antara pernyataan di bawah ini yang bernilai salah adalah ... a. p ∧ q c. ~p ∧ q e. p ⇒ ~q b. p ∨ q
d. q ⇒ p
16.Jika diketahui pernyataan p benar dan q salah, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah ... a. p ⇒ q c. ~ p ∧ q e. ~ p ∧ ~ q b. ~ p ∨ q
d. ~ p ⇔ q
Menentukan ingkaran suatu pernyataan majemuk 1. Ingkaran dari pernyataan “beberapa siswa memakai kacamata” adalah … a. Beberapa siswa tidak memekai kacamata b. Semua siswa memakai kacamata c. Ada siswa tidak memakai kacamata d. Tidak benar semua siswa memakai kacamata e. Semua siswa tidak memakai kacamata
2. Ingkaran dari “Semua bunga harum baunya dan hijau daunnya” adalah.... a. Tidak semua bunga harum baunya dan hijau daunnya b. Semua bunga tidak harum baunya dan tidak hijau daunnya c. Beberapa bunga tidak harum baunya atau tidak hijau daunnya d. Beberapa bunga tidak harum dan tidak hijau daunnya e. Ada bunga yang tidak harum dan tidak hijau daunnya 3. Ingkaran dari pernyataan: “18 habis dibagi 2 atau 9” adalah … a. 18 tidak habis dibagi 2 dan tidak habis dibagi 9 b. 18 tidak habis dibagi 2 dan 9 c. 18 tidak habis dibagi 2 dan habis dibagi 9 d. 2 dan 9 membagi habis 18 e. 18 tidak habis dibagi 4. Negasi dari pernyataan “Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung” adalah … a. Hari ini hujan tetapi saya tidak membawa payung b. Hari ini tidak hujan tetapi saya membawa payung c. Hari ini tidak hujan atau saya tidak membawa payung d. Hari ini hujan dan saya membawa payung e. Hari ini hujan atau saya membawa payung 5. Negasi dari pernyataan “Ani senang bernyanyi dan tidak senang olah raga”, adalah … a. Ani tidak senang bernyanyi tetapi senang olah raga b. Ani senang bernyanyi juga senang olah raga c. Ani tidak senang bernyanyi atau tidak senang olah raga d. Ani tidak senang bernyanyi atau senang olah raga e. Ani senang bernyanyi atau tidak senang olah raga 6. Negasi dari pernyataan: “Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang naik”, adalah … a. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi atau harga barang naik. b. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi atau harga barang naik. c. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang tidak naik. d. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi dan harga barang tidak naik. e. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi atau harga barang tidak naik. 7. Negasi dari pernyataan “Saya bukan pelajar kelas XII IPS atau saya ikut Ujian Nasional” adalah ... a. jika saya pelajar kelas XII IPS maka saya ikut Ujian Nasional
b. c. d. e.
jika saya pelajar kelas XII IPS maka saya tidak ikut Ujian Nasional saya pelajar kelas XII IPS dan saya tidak ikut Ujian Nasional saya bukan pelajar kelas XII IPS dan saya tidak ikut Ujian Nasional saya tidak ikut Ujian Nasional jika dan hanya jika saya bukan pelajar kelas XII IPS 8. Ingkaran dari pernyataan “Harga BBM turun, tetapi harga sembako tinggi ” adalah … . a. Harga BBM tinggi, dan harga sembako turun. b. Jika harga BBM turun, maka harga sembako rendah c. Jika harga BBM tinggi maka harga sembako tinggi d. Harga BBM tidak turun dan harga sembako tidak tinggi e. Harga BBM tidak turun atau harga sembako tidak tinggi. 9. Negasi dari pernyataan “Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku”, adalah … a. Jika tidak Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia mendapatkan uang saku b. Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku c. Prabu tidak mendapatkan nilai jelek atau ia mendapatkan uang saku d. Prabu tidak mendapatkan nilai jelek dan ia mendapatkan uang saku e. Prabu mendapatkan nilai jelek tetapi ia mendapatkan uang saku 10.Negasi dari pernyataan “Jika Tia belajar, maka ia lulus “ adalah … a. Jika Tia lulus, maka ia belajar. b. Jika Tia tidak lulus, maka ia tidak belajar. c. Jika Tia tidak belajar, maka ia tidak lulus. d. Tia belajar dan ia tidak lulus e. Tia tidak belajar tetapi ia lulus. 11.Ingkaran dari pernyataan “Jika saya lulus SMA maka saya melanjutkan ke jurusan bahasa” adalah .... a. Jika saya tidak lulus SMA maka saya tidak melanjutkan ke jurusan bahasa b. Jika saya lulus SMA maka saya tidak melanjutkan ke jurusan bahasa c. Jika saya melanjutkan ke jurusan bahasa maka saya lulus SMA d. Saya lulus SMA dan saya tidak melanjutkan ke jurusan bahasa e. Saya tidak lulus SMA dan saya tidak melanjutkan ke jurusan bahasa 12.Ingkaran dari pernyataan “Jika hari hujan maka Lila tidak berangkat ke sekolah”, adalah … . a. Jika hari hujan maka Lila berangkat ke sekolah. b. Jika hari tidak hujan maka Lila berangkat ke sekolah c. Jika Lila berangkat ke sekolah maka hari tidak hujan d. Hari hujan tetapi Lila berangkat ke sekolah e. Hari tidak hujan dan Lila tidak berangkat ke sekolah 13.Negasi dari pernyataan “Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia mempunyai kartu pelajar.” Adalah … a. Jika Ali bukan seorang pelajar SMA, maka ia tidak mempunyai kartu pelajar b. Jika Ali mempunyai kartu pelajar, maka ia seorang pelajar SMA c. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia tidak mempunyai kartu pelajar d. Ali seorang pelajar SMA dan ia tidak mempunyai kartu pelajar e. Ali seorang pelajar SMA atau ia tidak mempunyai kartu pelajar 14.Ingkaran dari pernyataan “Jika harga penawaran tinggi maka permintaan rendah ” adalah … .
a. Jika harga penawaran rendah maka permintaan tinggi b. Jika permintaan tinggi maka harga penawaran rendah c. Jika harga permintaan tinggi maka penawaran rendah d. Penawaran rendah dan permintaan tinggi e. Harga penawaran tinggi tetapi permintaan tinggi. 15.Tono menyatakan : "Jika ada guru yang tidak hadir maka semua siswa sedih dan prihatin" Ingkaran dari pernyataan Tono tersebut adalah …. a. Jika semua guru hadir maka ada siswa yang tidak sedih dan prihatin" b. Jika semua siswa sedih dan prihatin maka ada guru yang tidak hadir" c. Ada guru yang tidak hadir dan semua siswa sedih dan prihatin" d. Ada guru yang tidak hadir dan ada siswa yang tidak sedih dan tidak prihatin" e. Ada guru yang tidak hadir dan ada siswa yang tidak sedih atau tidak prihatin" 16.Negasi dari pernyataan “Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” adalah … a. Ulangan tidak jadi dan semua murid tidak bersuka ria b. Ulangan tidak jadi dan semua murid bersuka ria c. Ulangan tidak jadi dan ada murid tidak bersuka ria d. Ulangan jadi dan semua murid bersuka ria e. Ulangan jadi dan semua murid tidak bersuka ria 17.Negasi dari pernyataan ~ (p ⇔ q) adalah ... . a. ( p ∧ ~q) ∨ ( q ∧ ~p) b. B.( ~p ∧ ~q) ∨ ( q ∧ p) c. ( ~p ∧ ~q) ∧ ( q ∧ p) d. ( ~p ∨ ~q) ∧ ( q ∨ p) e. ( p ∨ ~q) ∧ ( q ∨ ~p)
Menentukan kesimpulan dari beberapa premis. 1. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis yang dinyatakan dalam bentuk lambang berikut. (1) : p ∨ q adalah (2) : ~ p
…
a. p
c. q
b. ~p
d. ~q
e. p ∨ q
2. Diberikan pernyataan sebagai berikut: 1) Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali mengililingi dunia. 2) Ali menguasai bahasa asing
Kesimpulan dari dua pernyataan di atasa adalah … a. Ali menguasai bahasa asing b. Ali tidak menguasai bahasa asing c. Ali mengelilingi dunia d. Ali menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia e. Ali tidak menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia 3. Diketahui premis-premis: Premis 1 : Jika guru matematika tidak datang maka semua siswa senang Premis 2 : Ada siswa yang tidak senang Kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah …. a. Guru matematika tidak datang b. Semua siswa senang c. Guru matematika senang d. Guru matematika datang e. Ada siswa yang tidak senang 4. Perhatikan premis-premis berikut. Premis 1: Jika Budi taat membayar pajak maka Budi warga yang bijak Premis 2: Budi bukan warga yang bijak Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ... a. b. c. d. e.
Jika Budi tidak membayar pajak maka Budi bukan warga yang bijak Jika Budi warga yang bijak maka Budi membayar pajak Budi tidak membayar pajak dan Budi bukan warga yang bijak Budi tidak taat membayar pajak Budi selalu membayar pajak
5. Diketahui : Premis 1: “Jika nilai tukar dolar Amerika terhadap mata uang Rupiah naik maka harga emas naik”. Premis 2: “Harga emas tidak naik” Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ... a. Jika nilai tukar dolar Amerika terhadap mata uang Rupiah tidak naik maka harga emas tidak naik. b. Jika harga emas tidak naik maka nilai tukar dolar Amerika terhadap mata uang Rupiah tidak naik c. Nilai tukar dolar Amerika terhadap mata uang Rupiah naik atau harga emas tidak naik d. Nilai tukar dolar Amerika terhadap mata uang Rupiah tidak naik
e. Nilai tukar dolar Amerika terhadap mata uang Rupiah tidak naik dan harga emas tidak naik 6. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Rini naik kelas dan ranking satu maka ia berlibur di Bali Premis 2 : Rini tidak berlibur di bali Kesimpulan yang sah adalah …. a. Rini naik kelas dan tidak ranking satu b. Rini naik kelas maupun ranking satu c. Rini naik kelas atau tidak ranking satu d. Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu e. Rini tidak naik kelas tetapi tidak ranking satu 7. Diketahui : premis 1 : Jika Ruri gemar membaca dan menulis puisi, maka Uyo gemar bermain basket Premis 2 : Uyo tidak gemar bermain basket Kesimpulan yang sah dari argumentasi tersebut adalah.... a. Ruri gemar membaca dan menulis b. Ruri tidak gemar membaca atau menulis c. Ruri tidak gemar membaca dan menulis d. Uyo tidak gemar membaca dan menulis e. Uyo tidak gemar bermain basket 8. Diberikan pernyataan : 1. Jika saya peserta Ujian Nasional maka saya berpakaian seragam putih abuabu 2. saya tidak berpakaian seragam putih abu-abu kesimpulan dari pernyataan tersebut adalah ... a. saya bukan peserta Ujian Nasional b. saya tidak berpakaian seragam putih abu c. saya peserta Ujian Nasional dan berpakaian seragam putih abu d. saya bukan peserta Ujian Nasional dan tidak berpakaian seragam e. saya karyawan sekolah dan ikut ujian nasional 9. Diketahui : Premis 1: Jika Siti Rajin belajar maka ia lulus ujian. Premis 2: Jika Siti lulus ujian maka ayah membelikan sepeda. Kesimpulan dari argumentasi di atas adalah … a. maka ayah tidak membelikan sepeda
Jika Siti tidak rajin belajar
b. ayah membelikan sepeda c. ayah tidak membelikan sepeda d. maka ayah membelikan sepeda e. sepeda , maka Siti rajin belajar 10.Perhatikan premis-premis berikut ini : 1) Jika Mariam rajin belajar, maka ia pandai
Jika Siti rajin belajar maka Jika Siti rajin belajar maka Jika Siti tidak rajin belajar Jika
ayah
membelikan
2) Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah … a. Mariam rajin belajar tetapi tidak pandai b. Mariam rajin belajar dan lulus SPMB c. Mariam pandai dan lulus SPMB d. Mariam tidak pandai e. Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB 11.Pernyataan berikut dianggap benar : 1) Jika lapisan ozon di atmosfer menipis maka suhu bumi meningkat. 2) Jika suhu bumi meningkat maka keseimbangan alam terganggu. Pernyataan yang merupakan kesimpulan yang logis adalah … . a. Jika lapisan ozon di atmosfer tidak menipis maka keseimbangan alam tidak terganggu b. Jika lapisan ozon di atmosfer menipis maka keseimbangan alam tidak terganggu c. Jika keseimbangan alam tidak terganggu maka lapisan ozon di atmosfer tidak menipis d. Jika keseimbangan alam terganggu maka lapisan ozon di atmosfer menipis e. Jika suhu bumi tidak meningkat maka keseimbangan alam tidak terganggu 12.Diketahui premis-premis: 1). Jika pengendara taat aturan maka lalu lintas lancar. 2). Jika lalu lintas lancar maka saya tidak terlambat ujian. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tesebut adalah ... . a. b. c.
Jika lalu lintas tidak lancar maka saya terlambat ujian. Jika pengendara tidak taat aturan maka saya terlambat ujian. Jika pengendara taat aturan maka saya tidak terlambat ujian.
d. e.
Jika lalu lintas tidak lancar maka pengendara tidak taat aturan Pengendara taat aturan dan saya terlambat ujian
5. STATISTIKA
Membaca data pada diagram lingkaran atau batang
1. Diagram lingkaran berikut menunjukan persentase jenis pekerjaan penduduk di kota X. Jumlah penduduk seluruhnya adalah 3.600.000 orang. Banyak penduduk yang menjadi nelayan adalah … a. 288.000 b. 360.000 c. 432.000 d. 1.008.000 e. 1.800.000
2. Diagram lingkaran berikut menggambarkan banyak siswa yang mengikuti olah raga. Jika banyak siswa ada 400 siswa, maka banyak siswa yang mengikuti dance adalah … siswa Karat e 20% Taekwondo 30%
Silat 10%
a. 40 b. 80
Dance
c. 120
3. Diagram di bawah ini menggambarkan banyaknya siswa yang menyenangi empat hobi yang menjadi favorit beberapa sekolah di Yogyakarta Basket
d. 140
5% Wushu
e. 160
54° 74° Voli°
Futsal Bulu Tangkis
Jika jumlah siswa yang menjadi sampel seluruhnya 7.200 siswa, maka banyak siswa yang menyenangi futsal adalah … siswa a. 1.500
c. 2.880
b. 2.840
d. 2.940
e. 3.200
4. Diagram lingkaran berikut menunjukan mata pelajaran-mata pelajaran yang disukai di kelas XA yang berjumlah 36 siswa. Simbol yang digunakan adalah M untuk Matematika, F untuk Fisika, B untuk Biologi, K untuk Kimia, dan I untuk Bahasa Indonesia. Banyak siswa yang menyukai mata pelajaran Biologi adalah ... F
20°
M
B
b. 7 orang
80° I
a. 6 orang
K
c. 9 orang d. orang
11
e. orang
12
5. Komposisi mata pencaharian penduduk desa Jati Makmur seperti pada gambar berikut. Jika tercatat jumlah penduduk 45.000 orang, maka banyak penduduk yang bermata pencaharian pedagang adalah …orang a. 2.500 b. 5.000 c. 7.500 d. 9.000 e. 12.000
6. Diagram lingkaran di bawah menunjukan pendataan 90 peternak di sebuah desa. Banyaknya peternak itik ada … peternak a. 20 b. 22 c. 23 d. 25
e. 30
SD SMP
9.
Berikut o ini adalah data tingkat pendidikan suatu kota. 120 900
PT
SMA
Jika banyaknya warga 1000 yang berpendidikan SMA 200 orang maka banyaknya warga yang berpendidikan PT adalah .... orang a. 50
c. 100
b. 75
d. 125
e. 150
7. Konsumsi ikan laut oleh masyarakat dunia untuk 6 tahun berturut-turut (dalam satuan juta ton) disajikan dalam diagram berikut: 100 95
100
85
80
80 60 60 40 40
Fr ek ue ns i
20 0 1994
1995
1996
1997
Tahu n
1998
1999
Data dari diagram batang tersebut, persentase kenaikan dari tahun 1994 ke 1995 adalah … a. 60%
c. 40%
b. 50%
d. 30%
e. 20%
8. Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah keluarga 5 orang adalah … siswa
p Fr 12 ek 11 ue 9 ns 6 i 4 0
3
4
5
6
7
Jumlah Anggota Keluarga
a. 13
c. 15
b. 14
d. 16
e. 17
9. Skor tes kemampuan pada seleksi penerimaan pegawai PT Trice Media 10 8 6
6
5
3
2 1 – 10
11 – 20
21 – 30
Skor ≤ 30,5
31 – 40
41 – 50
61 – 70
: rendah,
30,5 < skor ≤ 50,5 Skor > 50,5
51 – 60
: sedang,
: tinggi
Persentase peserta tes dalam kategori berkemampuan rendah adalah ... . a. 5
c. 27,5
b. 17,5
d. 32,5
e. 57,5
10.Hasil ujian matematika siswa laki-laki dan perempuan disajikan pada diagram berikut: 13 f
9 7 6
5 4
3 0
3
4
6 Nilai
7
8
9
Keterangan: : laki-laki : perempuan
Jumlah siswa laki-laki dan perempuan yang mendapat nilai 7 adalah … a. 7
c. 13
b. 9
d. 20
e. 22 155
11.Banyak hobi siswa disajikan dalam bentuk diagram batang. Banyak siswa seluruhnya 450. 135
X 70
Banyak siswa yang hobi silat ada …. a. 78
c. 85
b. 80
d. 90
Silat
Badminton e. 100
Basket
Sepak
12.Perhatikan diagram batang berikut!
Perbandingan rata-rata hasil cabe dengan rata-rata hasil bawang selama tahun 2006 sampai dengan 2009 adalah ... . a. 25 : 23
c. 13 : 12
b. 23 : 25
d.5:4
e. 3 : 2
Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data kelompok dalam bentuk tabel atau diagram.
1. Skor dari hasil seleksi pra olimpiade di salah satu provinsi disajikan pada tabel berikut: Frekuen Skor si 2–4 2 5–7 5 8 – 10 6 11 – 4 13 14 – 3 16 Rata-rata skor hasil seleksi tersebut adalah … a. 8,15 c. 10,5 e. 11,5 b. 9,15 d. 11,25 2. Perhatikan tabel berikut!Nilai rata-ratanya adalah … Frekue Nilai nsi a. 20 b. 20,3 10 – 14 4 c. 20,5 15 – 19 8 d. 21 20 – 24 5 e. 23,2 25 – 29 6 30 – 34 4 35 – 39 3 3. Perhatikan tabel berikut!Nilai rata-ratanya adalah … Frekue a. 65,83 Nilai nsi b. 65,95 c. 65,98 40 – 49 4 d. 66,23 50 – 59 6 e. 66,25 60 – 69 10 Jawab : a 70 – 79 4 80 – 89 4 90 – 99 2 4. Nilai rata-rata dari data pada histogram berikut adalah … Frekuensi 8 5 4
a. 55,35
c. 56,36
b. 55,50
d. 56,50
85,5
74,5
63,5
1 52,5
41,5
0
30,5
2
Nilai e. 57,35
5. Rata-rata dari data yang disajikan dengan histogram berikut adalah …
12 9 7
Frekuensi 5
4
3
29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 54,5 59,5
Berat Badan
a. 41,375
d. 43,135
b. 42,150
e. 44,250
c. 43,125 6. Nilai rata-rata dari data pada histogram berikut adalah ... Frekuensi 8 7 6 5 4
Nilai 0 11,514,517,520,523,526,5 a. 19,3
c. 18,4
e. 16,8
b. 18,6
d. 17,9
b
7. Data hasil tes uji kompetensi matematika disajikan pada histogram berikut. 10 Frekuensi 5
4
5
6
39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5
Data
Rata-rata hitung dari data pada histogram adalah … a. 65,17
c. 67,17
b. 66,67
d. 67,67
e. 68,17
8. Modus dari data pada tabel distribusi berikut adalah … Panjang Frekuen
Daun (mm)
si
10 – 19
6
20 – 29
13
30 – 39
19
40 – 49
15
50 – 59
7
a. 34,50
c. 35,75
b. 35,50
d. 36,25
e. 36,50
9. Modus dari data pada tabel distribusi berikut adalah … Data Frekuen si 70 – 74
5
75 – 79
10
80 – 84
5
85 – 89
9
90 – 94
8
95 – 99
3
a. 75
c. 77
b. 76,5
d. 77,5
e. 79
10. Perhatikan tabel berikut Modus dari data pada tabel adalah … Umur Frekue a. 31,75 nsi b. 32,0 20 – 4 c. 32,5 24 25 29
–
7
30 34
–
11
35 39
–
10
d. 33,25 e. 33,5 Jawab : e
40 44
–
8
11.Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah … f 15 12 9 8 6 data
0 34,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5
a. 42
c. 47,5
b. 43,5
d. 48
e. 49
12.Modus dari data yang ditunjukan pada histogram adalah … 14 12 10 Frekuensi
6 3
46,5 49,5 52,5 55,5 58,5 61,5 Skor
a. 53,5
c. 54,75
b. 54,5
d. 54,85
e. 55
13.Tabel berikut menyatakan hasil penilaian guru terhadap kemampuan pelajaran fisika dari 70 orang siswa. Modus dari data pada tabel tersebut adalah ... Nilai Frekue a. 49,5 nsi b. 50,5 34 – 5 c. 51,5 38 39 43
–
9
d. 52,5 e. 53,5
44 48
–
14
49 53
–
20
54 58
–
16
59 63
–
6
14.Perhatikan tabel berikut! Nilai kuartil bawah (Q1) dari data yang disajikan adalah … Frekuen a. 30,5 Kelas si b. 30,9 c. 31,5 21 – 6 d. 31,6 26 e. 31,9 27 – 10 32 33 – 15 38 39 – 12 44 45 – 10 50 51 – 7 56 ∑f = 60 15.kuartil bawah (Q1) dari data pada tabel berikut adalah … Tinggi Fre badan k a. 152,9 cm 150 – 8 b. 153,9 152 cm 153 – 15 c. 154,4 155 cm 156 – 12 d. 156,9 158 cm 159 – 18 e. 157,4 161 cm 162 – 5 164 165 – 2 167 16.Perhatikan tabel berikut! Nilai kuartil bawahnya adalah … Berat fi badan a. 50,5 kg b. 52,5 kg 36 – 45 5
46 – 55
1 c. 53,5 kg 0 d. 54,5 kg e. 55,5 kg 56 – 65 1 2 66 – 75 7 76 – 85 6 17. Perhatikan tabel berikut!Median dari data pada tabel tersebut adalah … Freku a. 10,3 Nilai ensi b. 11,53 c. 13,83 1–5 4 d. 14,25 6 – 10 5 e. 14,83 11 – 9 15 16 – 7 20 21 – 5 25 18.Median dari berat badan pada tabel berikut adalah … Berat Frekue a. 53,15 (kg) nsi b. 53,3 47 – 49 4 c. 53,5 50 – 52 5 d. 54 53 – 55 9 e. 54,5 56 – 58 7 59 – 61
5
19. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut:Median dari data pada tabel tersebut adalah … Skor Frekue a. nsi 30,50 10 – 19
8
20 – 29
12
30 – 39
10
40 – 49
13
50 – 59
7
b. 32,50 c. 32,83 d. 34,50 e. 38,50 d
20. Perhatikan table berikut!Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah …
Nilai 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 Jumla h
Fre k
a. 54,50 b. 60,50 c. 78,25 d. 78,50 e. 78,75
7 6 10 8 9 40
Menentukan ukuran penyebaran data tunggal.
1. Diketahui data hasil ulangan harian matematika sembilan siswa sebagai berikut 58, 55, 62, 58, 56, 76, 64, 68, 78 simpangan kuartil dari data tersebut adalah…. a. 7,5 c. 9,5 e. 15 b. 7,75
d. 13,5
2. Simpangan kuartil dari data : 3,2,5,4,5,3,7 adalah …. a. 4 c. 1½ e. ½ b. 2
d. 1
3. Simpangan rata-rata dari data: 5, 2, 3, 6, 7, 6, 7, 3, 6, 5 adalah … 1 a. 10
c. 75
b. 17 35
d.
e. 14 5
7
4. Simpangan rata-rata dari data : 7, 8, 10, 5, 7, 10, 10, 6, 8, 9 adalah ... . a. 1 c. 2,2 e. 3,4 b. 1,4
d. 2.8
5. Simpangan rata-rata dari data: 2, 3, 5, 8, 7 adalah ... . a. 2,5 c. 5,2 e. 2,25 b. 2,0
d.
6
6. Varians dari data 6, 7, 5, 9, 3, 8, 4, 6 adalah … a. 4 c. 1,5 e. 14 7
b. 3,5
d.
1 2
14
7. Varians (ragam) dari data 11, 15, 13, 12, 14, 13, 14, 12 adalah … a. 23
c. 43
b. 1
d. 32
e. 53
8. Ragam dari data : 3, 7, 2, 6, 8, 4 adalah .... a.
21 3
c.
7 3
b.
14 3
d.
5 3
e.
2 3
9. Ragam atau varian dari data: 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah … a. 1
c. 1
b. 1 83
d.
1 8
e.
5 8
7 8
10.Simpangan baku dari data: 2, 1, 3, 6, 1, 4, 2, 5 adalah … a. 7 c. 5 e. 2 b.
6
d.
3
11.Simpangan baku dari data 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 7 adalah … a. 13 3 c. 23 5 e. 2 b.
2
d.
3
12.Simpangan baku dari data 7, 7, 6, 11, 7, 5, 6, 7 adalah … a. 12 11 c. 12 15 e. 12 19 b. 12 13
d. 12 17
13.Standar Deviasi dari data 8, 6, 5, 7, 9, 10 adalah … . a.
5 3
c.
1 15 6
b.
5 2
d.
1 10 2
e. 3
6. PELUANG
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi, atau kombinasi.
1. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah … a. 18 c. 60 e. 216 b. 36
d. 120
2. Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya ingin liburan ke Eropa via Arab Saudi. Jika rute dari Surabaya ke Arab Saudi sebanyak 5 rute penerbangan, sedangkan Arab Saudi ke Eropa ada 6 rute, maka banyaknya semua pilihan rute penerbangan dari Surabaya ke Eropa pergi pulang dengan tidak boleh melalui rute yang sama adalah … a. 900 c. 700 e. 460 b. 800
d. 600
3. Amanda memiliki 4 buah celana berbeda, 6 buah baju berbeda, dan 3 pasang sepatu berbeda, banyaknya cara berbeda untuk memakai celana, baju, dan sepatu yang dapat dilakukan Amanda adalah …cara a. 36 c. 60 d. 68 b. 42
e. 72
4. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing kurang dari 400 adalah … a. 12 c. 36 e. 84 b. 24
d. 48
5. Dari angka-angka 2, 3, 5, 7, dan 8 disusun bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah … a. 10 c. 20 e. 60 b. 15
d. 48
6. Dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah … a. 120 c. 360 e. 648 b. 180
d. 480
7. Di depan sebuah gedung terpasang secara berjajar sepuluh taing bendera. Jika terdapat 6 buah bendera yang berbeda, maka banyak cara berbeda menempatkan bendera-bendera itu pada tiang-tiang tersebut adalah … ! a. 10 6!
c. 64!!
! b. 10 4!
! d. 10 2!
e. 62!!
8. Seorang ingin melakukan pembicaraan melalui sebuah wartel. Ada 4 buah kamar bicara dan ada 6 buah nomor yang akan dihubungi. Banyak susunan pasangan kamar bicara dan nomor telepon yang dapat dihubungi adalah …
a. 10
c. 360
b. 24
d. 1.296
e. 4.096
9. Bagus memiliki koleksi 5 macam celana panjang dengan warna berbeda dan 15 kemeja dengan corak berbeda. Banyak cara Bagus berpakaian dengan penampilan berbeda adalah … cara a. 5 c. 20 e. 75 b. 15
d. 30
10.Pada pelaksanaan Ujian praktek Olah raga di sekolah A, setiap peserta diberi nomor yang terdiri dari tiga angka dengan angka pertama tidak nol. Banyaknya peserta ujian yang bernomor ganjil adalah … a. 360 c. 450 e. 729 b. 405
d. 500
11.Jika seorang penata bunga ingin mendapatkan informasi penataan bunga dari 5 macam bunga yang berbeda, yaitu B1, B2, …, B5 pada lima tempat yang tersedia, maka banyaknya formasi yang mungkin terjadi adalah … a. 720 c. 180 e. 24 b. 360
d. 120
12.Banyak cara memasang 5 bendera dari negara yang berbeda disusun dalam satu baris adalah … a. 20 c. 69 e. 132 b. 24
d. 120
13.Dalam rangka memperingati HUT RI, Pak RT membentuk tim panitia HUT RI yang dibentuk dari 8 pemuda untuk dijadikan ketua panitia, sekretaris, dan bendahara masing-masing 1 orang. Banyaknya cara pemilihan tim panitia yang dapat disusun adalah … a. 24 c. 168 e. 6720 b. 56
d. 336
14.Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari 10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3. Banyak cara memilih adalah … a. 120 c. 540 e. 900 b. 360
d. 720
15.Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah … a. 2.100 c. 2.520 e. 8.400 b. 2.500
d. 4.200
16.Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata “DITATA” adalah … a. 90 c. 360 e. 720
b. 180
d. 450`
17.Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah … a. 80 c. 160 e. 720 b. 120
d. 240
18.Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya dalam kompetisi matematika adalah … a. 180 c. 240 e. 1.320 b. 220
d. 420
19.Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah … a. 40 c. 190 e. 400 b. 80
d. 360
20.Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5 sahabatnya untuk makan malam adalah … a. 8! 5!
c. 83!!
b. 8! 3!
d. 85!!
8!
e. 5! 3!
21.Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}. Banyak himpunan bagian A yang banyak anggotanya 3 adalah … a. 6 c. 15 e. 30 b. 10
d. 24
22.Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah … a. 210 c. 230 e. 5.400 b. 110
d. 5.040
23.Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah … a. 14 c. 45 e. 2.520 b. 21
d. 66
24.Dari 10 warna berbeda akan dibuat warna-warna baru yang berbeda dari campuran 4 warna dengan banyak takaran yang sama. Banyaknya warna baru yang mungkin dibuat adalah … warna a. 200 c. 220 e. 240 b. 210
d. 230
25.Kelompok tani Suka Maju terdiri dari 6 orang yang berasal dari dusun A dan 8 orang berasal dari dusun B. Jika dipilih 2 orang dari dusun A dan 3 orang dari dusun B untuk mengikuti penelitian tingkat kabupaten, maka banyaknya susunan kelompok yang mungkin terjadi adalah … a. 840 c. 560 e. 120 b. 720
d. 350
26.Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak. Banyak cara pengambilan ada … a. 15.504 c. 93.024 e. 816 b. 12.434
d. 4.896
Menentukan peluang suatu kejadian
1. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak satu kali. Peluang muncul mata dadu bilangan prima genap adalah … a. 16
c. 12
b. 14
d. 23
e. 34
2. Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah mata dadu habis dibagi 5 adalah … 2 a. 36
5 c. 36
4 b. 36
7 d. 36
8 e. 36
3. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah … 1 a. 36
4 c. 36
b. 16
9 d. 36
e. 15 36
4. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya mata 3 pada dadu pertama atau 2 pada dadu kedua adalah … 5 a. 36
c. 11 36
6 b. 36
d. 12 36
e. 17 36
5. Pada percobaan lempar undi dua dadu, peluang munculnya jumlah kedua mata dadu kurang dari 5 atau jumlah mata dadu 8 adalah … 5 a. 36
c. 11 36
e. 15 36
b. 16
d. 13 36
6. Dua dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya pasangan mata dadu yang kedua-duanya ganjil adalah … 5 a. 36
7 c. 36
6 b. 36
8 d. 36
9 e. 36
7. Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam (sisi dan angka) dilempar undi bersama-sama sekali. Peluang munculnya mata dadu lima dan angka pada mata uang logam adalah … 1 a. 24
c. 16
1 b. 12
d. 23
e. 56
8. Sebuah dadu dan satu koin dilambungkan bersama satu kali, peluang muncul mata dadu bilangan prima dan sisi gambar pada koin adalah … a. 16
c. 13
b. 14
d. 83
e. 12
9. Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya angka pada mata uang dan bilangan kelipatan tiga pada dadu adalah … a. 16
c. 12
b. 13
d. 23
e. 56
10.Tiga uang logam dilambungkan satu kali. Peluang muncul 1 angka adalah.... a. 13
c. 83
b. 12
d. 23
e. 56
11.Tiga keping uang dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya paling sedikit 1 gambar adalah … a. 18
c. 12
b. 14
d. 34
e. 78
12.Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih dan 3 bola merah, diambil 1 bola secara acak. Peluang terambil bola berwarna putih adalah … 2 a. 18
c. 62
b. 92
5 d. 12
e. 23
13.Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola putih. Jika dari kotak tersebut diambil 2 bola secara acak, maka peluang terambil 2 bola hitam adalah … 2 a. 55
c. 12 55
6 b. 55
d. 15 55
25 e. 55
14.Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 1 bola merah dan 2 bola putih adalah … 3 a. 20
c. 13
b. 92
9 d. 20
e. 10 21
15.Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola lampu. Empat diantaranya sudah mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu dan tidak dikembalikan, kemudian diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama mendapat bola lampu mati dan yang kedua mendapat bola lampu hidup adalah ... 4 a. 25
c. 16 95
4 b. 95
d. 64 95
4 e. 380
16.Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah … a.
15 64
c.
5 14
b.
15 56
d.
8 15
e.
3 4
17.Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 10 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian bola pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya pertama bola kuning dan kedua bola biru adalah … a. 15 64
c. 14
3 b. 20
4 d. 25
e. 35 64
18.Sebuah kotak berisi 6 kelereng merah dan 7 kelereng putih. Dua buah kelereng diambil berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang terambil pertama kelereng merah dan kedua kelereng merah adalah ... 4 a. 13
2 c. 13
3 b. 13
30 d. 169
20 e. 169
19.Kotak I berisi 4 bola biru dan 3 bola kuning. Kotak II berisi 2 bola biru dan 5 bola merah. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berlainan warna adalah …
6 a. 49
c. 20 49
b. 15 49
21 d. 49
41 e. 49
Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian 1. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 150 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 4 adalah … a. 25 c. 75 e. 125 b. 50
d. 100
2. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 360 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan ganjil kurang dari 5 adalah.... a. 180 c. 90 e. 60 b. 120
d. 72
3. Sebuah dadu dilemparkan 120 kali. Frekuensi harapan munculnya permukaan dadu prima ganjil adalah …. a. 40 c. 60 e. 80 b. 50
d. 70
4. Pak Budi melakukan lemparan dua buah dadu secara bersama-sama sebanyak 180 kali. Frekuensi harapan muncul jumlah dua dadu prima adalah ... . a. 15 c. 50 e. 150 b. 25
d. 75
5. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak 216 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … a. 24 c. 36 e. 180 b. 30
d. 144
6. Pada percobaan pengundian 2 buah dadu sebanyak 216 kali, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah genap adalah.... a. 108 c. 54 e. 30 b. 72
d. 36
7. Pada percobaan pengundian 2 buah dadu sebanyak 216 kali, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah ganjil adalah.... a. 64 c. 108 e. 144 b. 82
d. 112
8. Dua keping uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 200 kali. Frekuensi harapan muncul gambar pada kedua keping uang tersebut adalah ... . kali a. 20 c. 40 e. 80
b. 30
d. 50
9. Dua mata uang dilempar 60 kali. Frekuensi harapan munculnya keduanya angka adalah .... a. 60 kali c. 35 kali e. 20 kali b. 40 kali
d. 30 kali
10.Dua keping uang logam dilempar undi sebanyak 400 kali. Frekuensi harapan mendapatkan sisi kembar dari keping uang logam tersebut adalah.. a. 100 c. 300 e. 800 b. 200
d. 400
Jawab :
11.Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah … a. 500 c. 300 e. 100 b. 400
d. 200
7. FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS Menantukan fungsi Komposisi 1. .Jika f(x) = x2 + 2, maka f(x + 1) = … a. x2 + 2x + 3 b. x2 + x + 3 c. x2 + 4x + 3 d. x2 + 3 e. x2 + 4 2. Jika fungsi f : R → R dan g: R → R ditentukan oleh f(x) = 4x – 2 dan g(x) = x2 + 8x + 16, maka (g ο f)(x) = … a. 8x2 + 16x – 4 b. 8x2 + 16x + 4 c. 16x2 + 8x – 4 d. 16x2 – 16x + 4 e. 16x2 + 16x + 4 3. Diketahui fungsi f : R → R dan g: R → R yang dinyatakan f(x) = x2 – 2x – 3 dan g(x) = x – 2. Komposisi fungsi yang dirumuskan sebagai (f ο g)(x) = … a. x2 – 6x + 5
d. x2 – 2x + 2
b. x2 – 6x – 3
e. x2 – 2x – 5
c. x2 – 2x + 6 4. Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x + 2. maka rumus fungsi (fοg)(x) adalah … a. 6x + 3
d. 6x – 5
b. 6x – 3
e. –6x + 5
c. 6x + 5
Menentukan fungsi invers dari fungsi sederhana.
1. Diketahui f(x) = 3x – 5 dan f – 1 (a) = 6, jika f nilai a adalah ... a. 13 c. 0 e. –8 b. 10
–1
(x) adalah invers dari f(x), maka
d. –4
2. Ditentukan f(x) = 5x + 1 dengan f adalah ... a. 30 c. 1 c. 1 b. 31
–1
(x) adalah invers dari f(x). Nilai dari f – 1(6)
d. 2 2
3. Misalkan f : R → R ditentukan oleh f(x) = 3− x , maka ... a. f
–1
(6) = 2
d. f
–1
b. f
–1
(6) = 2 13
e. f
–1
c. f
–1
(6) = 2 53
(6) = 2 23
(6) = 2 12
4. Diketahui f(x) = − 2−23 x . Jika f–1 adalah invers dari f, maka f–1(x) = … a. 23 (1 + x) d. − 32 (1 – x) b. 23 (1 – x)
e. − 23 (1 + x)
c. 32 (1 + x) 5. Diketahui fungsi g(x) = 23 x + 4. Jika g–1 adalah invers dari g, maka g–1(x) = … a. 32 x – 8
d. 32 x – 5
b. 32 x – 7
e. 32 x – 4
c. 32 x – 6 6. Fungsi invers dari f(x) = 32 xx−+25 , x ≠ − 52 adalah f–1(x) = … a. 52xx+−23 , x ≠ 32
d. 53 xx +−22 , x ≠ 23
b. 52 xx−+23 , x ≠ − 32
e. 22−x −3 5x , x ≠ 23
c. 53−x +2 2x , x ≠ 32
7. Fungsi f : R → R didefinisikan dengan f(x) = 1
(x) = …
a.
x−2 3 ,x≠− 2x + 3 2
d.
x+2 3 ,x≠ 2x − 3 2
b.
x−2 3 ,x≠ 2x + 3 2
e.
x+2 3 ,x≠− 2x + 3 2
c.
x+2 3 ,x≠ 3 − 2x 2
3x + 2 1 , x ≠ . Invers dari f(x) adalah f 2x −1 2
8. Diketahui fungsi f(x) = 32xx++45 , x ≠ − 52 . Invers dari f adalah f–1(x) = … a. 52 xx−+43 , x ≠ − 32
d. 54 xx−−23 , x ≠ 34
b. −23xx−−54 , x ≠ 52
e. −25xx−+34 , x ≠ 32
c. 54xx+−23 , x ≠ − 52
9. Diketahui fungsi f(x) = 13−x2+x4 , x ≠ − 43 dan f–1 adalah invers dari f. Maka f–1(x) = … a. 13+x4+x2 , x ≠ −32
d. 34xx+−21 , x ≠ −32
b. 13−x4+x2 , x ≠ −32
e. 13−x4−x2 , x ≠ 23
c. 34xx−−21 , x ≠ 23
10. Dikatahui f(x) =
1 − 5x , x ≠ −2 dan f – 1(x) adalah invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = … x+2
a. 43
c. 52
b. 2
d. 3
e. 72
–
x −3 1 , x ≠ − . Invers dari f(x) adalah f– 1(x) = … 2x + 1 2 x −3 1 ,x ≠ d. 2x − 1 2
11. Diketahui f(x) = a.
2x + 1 ,x ≠ 3 x −3
b.
− 2x −1 ,x ≠ 3 − x+3
c.
x+3 1 ,x ≠ − 2x + 1 2
12. Jika f
–1
e.
− x−3 ,x ≠ 0 2x
(x) adalah invers dari fungsi f(x) =
a. 0
c. 6
b. 4
d. 8
e. 10
2x − 4 , x ≠ 3 . Maka nilai f – 1(4) = … x −3
8. LIMIT FUNGSI Menghitung nilai limit fungsi aljabar x 2 − 2 x − 15 =… x+3
1. Nilai dari lim x → −3 a. –8
c. 0
b. –2
e. 8
d. 2 2x 2 − 8 =… x →−2 x + 2
2. Nilai lim a. –8
c. –2
b. –4
d. 4
3. Nilai
lim x→3
a. 6
3x 2 − 8 x − 3 = .... x−3
c. 10
b. 7
e. 19
d. 17
4. Nilai lim
x→3
a. –6
x2 − 9 x 2 − 5x + 6
=…
c. 0
b. – 32
e. 6
d. 32
5. Nilai lim
x →2
a. –4
e. 8
x 2 − 8 x + 12 x2 − 4
=…
c. 0
e. 4
b. –1
d. 1
6. Nilai dari Limit
2x2 − 3x − 35 x2 − 5x
x →5
a. 0
c. 3 52
b. 2 52
d. 4 52
2x 2 − 8 =… x →−2 x + 2 a. –8 c. –2
= ... e. 5 25
7. Nilai lim
b. –4
d. 4
8. Nilai lim
x →4
a. 4
3x 2 − 14 x + 8 x 2 − 3x − 4 c. 12
b. 2
=… e. – 4
d. – 2
9. Nilai lim
x →∞
4x 2 − 2x + 1
=…
3x 2 + 2
a. 43
c. 53
b. 34
d. 12
10.Nilai lim
x 2 − 2x − 1
x →∞ 3 x 2
a. –1
e. 8
+ 6x − 1
e. 0
=…
c. 0
b. – 13
e. 1
d. 13
x3 − 2x 2 + 5
= 11.Nilai lim x →∞ 4 x + 2 x 3 + 10
a.
c.
b.
d. 1 4
12.Hasil dari lim x →∞ a. 2 b. 1
x
2
e.
−
3 + 2 = ... . x
c. 0
d. –1
e. –2
3 x 2 − x − 1 = .... 4x − 5
13. Lim
x →∞
a.
4 3 3
c. 1
4
b. 3
1 3 4
d.
14.Nilai xLim →∞
e. 0
10 x − 7
= ... .
4x 2 − 7 x + 6
a. – 5
c. –1
b. – 4
d. 4
15.Nilai dari Limit x →∞
e. 5
4x3 − 3x2 + 1 (2x − 1)3
a. ~
c. 2
b. 4
d. 1
= ... e.
1 2
2 16.Nilai lim x( x + 2) − x − 2 = … x →∞
a. ∞
c. 1
b. 2
d. 0
e. –1
2 2 17.Nilai lim x − 2 x + 1 − x + 3 x + 2 = … x →∞
a.
1 62
c.
1
1 32
e. – 2 1
b. 4 2
d. – 2 2
18.Nilai dari Limit x→∞
6x2 − x + 7 − 6x2 + 5x − 1= ... .
a. − 6
c. 0
1 b. −2 6
d.
1 6
e.
1 3
6
6
Limit 25 x 2 − 9 x − 16 − 5 x + 3 = …. x →~ 39 9 a. − c. e. ~ 10 10
19.Nilai
b.
21 10
d.
39 10
2 2 20.Nilai dari Lim 3x + 5 x − 3x − 3 =… x →∞
5 3 c. 3
a. 5 3 b.
5 3 2
21.Nilai
lim x →∞
a. – 6 b. – 1 22.Nilai
d.
5 3 e. 6
5 3 4
x 2 − 4 x + 3 − x + 1 = … c. 0 e. 6 d. 1
lim (5 x − 1) − x →∞
25 x 2 + 5 x − 7 = …
a. 32
c. 12
e. – 32
b. 23
d. – 12
9. TURUNAN FUNGSI
Menentukan turunan fungsi aljabar 1. Turunan pertama dari f(x) = 2 – 5x + x3 adalah.... a. f’(x) = 3x2 – 5 d. f’(x) = 3x - 5 b. f’(x) = 3x2 + 5
e. f’(x) = 3x2 + 2
c. f’(x) = 3x + 5 2. Turunan pertama dari f(x) = a. x3 + x2 – 2 b. x3 + 2x2 – 4 c. 2x3 + 2x2 – 4
1 2
x 4 + 23 x 3 − 4 x + 1 adalah f’(x) = …
d. 2x3 + 2x2 – 4x e. 2x3 + 2x2 – 4x + 1
3. Diketahui f(x) = x6 + 12x4 + 2x2 – 6x + 8 dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai f’(1) = … a. 64 c. 58 e. 52 b. 60
d. 56
4. Diketahui f(x) = 6x4 – 2x3 + 3x2 – x – 3 dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai f’(1) = … a. 20 c. 23 e. 26 b. 21
d. 24
5. Turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 3x2 – x + 2 adalah f’(x). Nilai f’(1) = …
a. 4
c. 8
e. 13
b. 6
d. 11
6. Turunan dari y = (1 − x) 2 (2 x + 3) adalah…. a. (1- x )(3x + 2) d. 2(x – 1)(3x + 2) b. (x -1)(3x + 2)
e. 2(1 - x )(3x + 2)
c. 2(1 + x )(3x + 2) 7. Diketahui f(x) = (3x2 – 5)4. Jika f’(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka f’(x) =… a. 4x(3x2 – 5)3 d. 24x(3x2 – 5)3 b. 6x(3x2 – 5)3
e. 48x(3x2 – 5)3
c. 12x(3x2 – 5)3 8. Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 7)4 adalag f’(x) = … a. 6x(3x2 – 7)3 d. 36x(3x2 – 7)3 b. 12x(3x2 – 7)3
e. 48x(3x2 – 7)3
c. 24x(3x2 – 7)3 9. Diketahui f(x) = (2 x − 3) 4 dan f1 adalah turunan pertama fungsi f. Nilai f1 (3 ) adalah …. a. 24 c. 72 e. 216 b. 36
d. 108
10.Jika f(x) = a.
6 7 7
b.
5 7 7
x 2 + 2 x − 1 , maka turunan dari f(x) adalah f '(2) = ... . 4 1 7 7 c. e. 7 7
d.
11.Diketahui f (x) = a.
b.
c.
5x − 5 ( x + 3) 2 24 ( x + 3)
2
9 ( x + 3) 2
3 7 7 3x − 1 , x ≠ −3 . Turunan pertama dari f (x) adalah f 1 (x)=….. x+3 2 x − 10
d.
e.
( x + 3) 2 10 ( x + 3) 2
12.Turunan pertama dari fungsi f adalah f ' . Jika f (x) = a. – 4
c. –1
b. – 2
d. 1
e. 2
4 , maka f ' (3) = ... . x −1
Menentukan aplikasi turunan fungsi aljabar. 1. Persamaan garis singgung pada kurva y = x3 + 4x2 + 5x + 8 di titik (–3, 2) adalah … a. y = –8x – 26 d. y = 8x + 26 b. y = –8x + 26
e. y = 8x – 26
c. y = 8x + 22 2. Persamaan garis singgung pada kurva y = x2 + 4x + 1 di titik (2, 13) adalah … a. y = 8x – 3 d. y = 2x + 9 b. y = 8x + 13
e. y = 4x + 5
c. y = 8x – 16 3. Grafik fungsi f(x) = x3 + 6x2 – 36x + 20 turun pada interval … a. –2 < x < 6 d. x < –6 atau x > 2 b. –6 < x < 2
e. x < –2 atau x > 6
c. –6 < x < –2 4. Grafik fungsi f(x) = x3 + 6x2 – 15x + 3 naik pada interval … a. –1 < x < 5 d. x < –5 atau x > 1 b. –5 < x < 1
e. x < –1 atau x > 5
c. x < 1 atau x > 5 5. Fungsi permintaan terhadap suatu barang dinyatakan oleh f(x) = −x3 + 2x2. Interval yang menyatakan permintaan naik adalah ... . a. 0 < x < 2 d. −1 < x < 2 e. −1 < x < 3
b. 0 < x < 3 c. 2 < x < 3
6. Nilai minimum fungsi f(x) = –x3 + 12x + 3 pada interval –1 ≤ x ≤ 3 adalah … a. –13 c. 0 e. 12 b. –8
d. 9
7. Pada interval (selang) – 1 ≤ x ≤ 2, fungsi y = x3 – 3x2 + 3 mempunyai nilai maksimum … a. – 6 c. 3 e. 8 b. – 1
d. 6
8. Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 – 2x + 13 adalah … a. 6 85
c. 13 12
b. 8 78
d. 14 12
e. 15 85
9. Suatu persegi panjang dengan panjang (2x + 4) cm dan lebar (4 – x) cm. Agar luas persegi panjang maksimum, ukuran panjang adalah … cm a. 4 c. 8 e. 12 b. 6
d. 10
10.Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi B(x) = 2x2 – 180x + 2500 dalam ribuan rupiah. Agar biaya minimum maka harus diproduksi barang sabanyak … a. 30 c. 60 e. 135 b. 45
d. 90
11.Biaya produksi x barang dinyatakan dengan fungsi f(x) = (x2 – 100x + 4500) ribu rupiah. Biaya minimum untuk memproduksi barang tersebut adalah … a. Rp1.000.000,00 d. Rp4.500.000,00 b. Rp2.000.000,00 e. Rp5.500.000,00 c. Rp3.500.000,00 12.Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh fungsi p(x) = 50.000 + 400x – 4x2 (dalam ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah … a. Rp2.000.000,00 d. Rp6.000.000,00 b. Rp4.000.000,00 e. Rp7.000.000,00 c. Rp5.000.000,00 13.Sebuah home industry memproduksi x unit barang dengan biaya yang dinyatakan (x2 – 30x + 125) ribu rupiah, dan pendapatan setelah barang tersebut habis terjual adalah (60x) ribu rupiah. Keuntungan maksimal home industry tersebut adalah … a. Rp 1.900.000,00 d. Rp 300.000,00 b. Rp 1.150.000,00 e. Rp 100.000,00 c. Rp 550.000,00
14.Keuntungan ( k ) per minggu, dalam ribuan rupiah, dari suatu perusahaan kecil mebel dihubungkan dengan banyak pekerja n , dinyatakan oleh rumus 3 k (n) = − 10 27 n + 90 n + 1.000. Keuntungan maksimum per minggu adalah … .
a. Rp1.640.000,00 d. Rp1.500.000,00 b. Rp 1.600.000,00 e. Rp1.450.000,00 c. Rp1.540.000,00 15.Suatu fungsi hubungan antara banyaknya pekerja dengan keuntungan perusahaan dinyatakan oleh f(x) = –2x2 + 240x + 900 dengan x banyaknya pekerja dan f(x) keuntungan perusahaan dalam satuan jutaan rupiah. Keuntungan maksimum perusahaan tercapai ketika banyaknya pekerja … orang a. 120 c. 80 e. 40 b. 100
d. 60
10. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL) Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar 1. Hasil dari ∫ (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a. − 18 ( x 2 − 6 x + 1) −4 + c b. − 14 ( x 2 − 6 x + 1) −4 + c c. − 12 ( x 2 − 6 x + 1) −4 + c d. − 14 ( x 2 − 6 x + 1) −2 + c e. − 12 ( x 2 − 6 x + 1) −2 + c 2. Hasil dari
∫
5
( x 2 + 1)( x 3 + 3 x + 5) 3 dx = ...
a.
1 3
(x3 + 3x + 5)
3
( x 3 + 3 x + 5) 2 + C
b.
1 3
(x3 + 3x + 5)
3
x 3 + 3x + 5 + C
c.
1 8
(x3 + 3x + 5)2
3
( x 3 + 3x + 5) 2 + C
d.
1 8
(x3 + 3x + 5)2
3
x 3 + 3x + 5 + C
e.
1 8
(x3 + 3x + 5)2 + C
3. Hasil dari
∫
(3 − 2 x) 2x 2 − 6x + 5
dx = ....
a. − 2 2 x 2 − 6 x + 5 + c b. − 2 x 2 − 6 x + 5 + c c.
1 2x 2 − 6x + 5 + c 2
d.
2x 2 − 6x + 5 + c
e.
3 2x 2 − 6x + 5 + c 2
4. Hasil
3x 2
∫
dx = …
2x3 + 4
a. 4 2 x 3 + 4 + C b. 2 2 x 3 + 4 + C c.
2x3 + 4 + C
d.
1 2
2x3 + 4 + C
e.
1 4
2x 3 + 4 + C
5. Hasil dari a. b.
∫
6x 2 x3 + 8
x3 + 8 + C 3 2
dx = ...
d. 3 x 3 + 8 + C
x3 + 8 + C
e. 4 x3 + 8 + C
c. 2 x 3 + 8 + C 6. Hasil dari
6x 2 + 4
∫5
( x + 2 x − 1) a. 2 5 ( x 3 + 2 x − 1) 2 + C 5 b.
5 5 2
(x
3
3
)
+ 2x − 1
2
+C
3
dx = ...
(
)
(
)
(
)
c. 5 5 x 3 + 2 x − 1 2 + C d. 5 5 x 3 + 2 x − 1 3 + C e. 5 5 x 3 + 2 x − 1 4 + C
7. Hasil dari
∫5
(x
9x 2 + 6
)
3
+ 2x − 1
)
2
+C
)
2
+C
a.
2 5 5
(x
3
+ 2x − 1
b.
5 5 2
(x
3
+ 2x − 1
(
)
(
)
(
)
2
dx = ...
c. 5 5 x 3 + 2 x − 1 2 + C d. 5 5 x 3 + 2 x − 1 3 + C e. 5 5 x 3 + 2 x − 1 4 + C 8. Hasil
∫
2x + 3 3x 2 + 9 x − 1
dx = …
a. 2 3 x 2 + 9 x − 1 + c b. 1 3x 2 + 9 x − 1 + c 3 c. 2 3x 2 + 9 x − 1 + c 3 d. 1 3x 2 + 9 x − 1 + c 2 e. 3 3x 2 + 9 x − 1 + c 2 9. Hasil
∫ 6x
3 x 2 + 5dx = …
a. 2 (6 x 2 + 5) 6 x 2 + 5 + c 3
b. 2 (3x 2 + 5) 3x 2 + 5 + c 3 c. 2 ( x 2 + 5) x 2 + 5 + c 3
d. 3 ( x 2 + 5) x 2 + 5 + c 2 e.
3 2
(3 x 2 + 5) 3x 2 + 5 + c
Menghitung integral tentu fungsi aljabar 4
1. Hasil
∫ (− x
2
+ 6 x − 8)dx = …
2
38 3
c. 20 3
b. 26 3
d. 16 3
a.
3
2. Hasil
∫ (x
2
e. 43
+ 16 )dx = …
1
a.
9 13
c. 8
e. 3
d. 10 3
b. 9 2
2 1 3. Hasil dari ∫ x − 2 x 1 a. 95
c. 11 6
b. 96
d. 17 6
dx = … e. 19 6
2
4. Hasil dari ∫ 3( x + 1)( x − 6)dx = … 0
a. –58
c. –28
b. –56
d. –16
e. –14
1
2 5. Hasil dari ∫ x ( x − 6)dx = … −1
a. –4
c. 0
b. − 12
d. 12
e. 4 12
6. Nilai a yang memenuhi persamaan
1
∫ 12 x( x
2
+ 1) 2 dx = 14 adalah …
a
a. –2
c. 0
b. –1
d. 12 0
7. Hasil dari
∫x
2
e. 1
( x 3 + 2) 5 dx = …
−1
a. 85 3
63 c. 18
b. 75 3
58 d. 18
31 e. 18
Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.
1. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas a. 5
c. 9
b. 7
d. 10 13
e. 10 23
2. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … satuan luas a. 83
c. 14 3
b. 10 3
d. 16 3
e. 26 3
3. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … a. 23
c. 63
b. 43
d. 83
e. 10 3
4. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … satuan luas a. 2 14 c. 3 14 e. 4 14 b. 2 12
d. 3 12
5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = adalah … satuan luas a. 6
c. 17 13
b. 6 23
d. 18
x + 1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8
e. 18 23
6. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas a. 10 2
c. 15 1
b. 13 1
d. 16 2
3
3
3
e. 17 1
3
3
7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … satuan luas a. 0 c. 4 12 e. 16 b. 1
d. 6
8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … satuan luas a. 30
c. 64 3
b. 26
d. 50 3
e. 14 3
9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … satuan luas a. 2
2 3
c. 2
1 3
b. 2
2 5
d. 3
2 3
e. 4
1 3
10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … satuan luas a. 57,5 c. 49,5 e. 22,5 b. 51,5
d. 25,5
11. Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan luas a. 36 b. 41
c. 41 1 3
2 3
e. 46
2 3
d. 46
12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan luas
a. 2
5 6
c. 19
5 6
b. 3
5 6
d. 20
5 6
e. 21
5 6
11. MATRIKS
Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, atau invers matriks
1. Diketahui matriks P = adalah … a. 5
c. 8
b. 6
d. 10
2 4 a 7 b 5 3c 9 10
dan Q =
2 4 3 7 2a 5 Jika 5b 9 10
P = Q, maka nilai c
e. 30
7
2. Diketahui kesamaan matriks: 2a − 1 turut adalah …
5a − b 14
7 10 . − 4 14
=
Nilai a dan b berturut-
5m + 2 3n + m + 5m − 2n 4
3m + 2 28 5 3 = 4 Nilai m – n 0 14 1 9
a. 32 dan 17 12
d. – 32 dan –17 12
b. – 32 dan 17 12
e. –17 12 dan – 32
c. 32 dan –17 12 3. Diketahui kesamaan matriks =… a. –8
c. 2
b. –4
d. 4
e. 8
5 − 2 2 1 0 1 , B = , dan C = . Hasil dari (A + 4. Diketahui matriks A = 6 0 4 3 5 4 C) – (A + B) adalah … 0 − 2 − 2 0 a. d. 1 1 − 1 − 1 − 2 0 b. 1 − 1
− 2 0 e. 1 1
− 2 0 c. −1 1 4 2 − x − 1 10 7 ,B = , dan C = . Jika 3A – B = 5. Diketahui matriks A = y x 1 3 − 9 2 C, maka nilai x + y = … a. –3 c. –1 e. 3
b. –2
d. 1
2 3 1 y 3 7 + = Nilai x + 2y = … 6. Diketahui 6 x 3 5 9 6 a. 4 c. 6 e. 9
b. 5
d. 7 2 3 1 y 3 7 + = .Nilai x 3 5 9 6
7. Diketahui 6 a. 4 c. b. 5
6
x + 2y = …
e. 9
d. 7 3 −2 x − 3 y 4
8. Jika
1 y −2 2 y – Maka 5 3 4 − 1
=
a. 3
c. 9
b. 5
d. 10 2x −1
nilai x – 2y = …
e. 12
4
3
−1
1 2
+ 2 = .Nilai y – x = … 9. Diketahui: x + y − 2 x 5 3 9 a . –5 c. 7 e. 11
b. –1
d. 9
3 − 2 , B = 10. Diketahui matriks A = 4 −1 determinan dari matriks (AB – C) adalah … a. –7 c. 2 e. 12
b. –5
3 4 4 10 , dan C = Nilai − 2 − 1 9 12
d. 3
1 3 − 5 2 2 − 2 , B = , dan C = maka 11. Diketahui matriks A = − 2 − 1 − 4 1 1 7 determinan matriks (AB – C) adalah … a. 145 c. 125 e. 105
b. 135
d. 115
2
0
3
−2
dan Q = . Jika R = 3P – 2Q, maka 12. Diketahui matriks P = − 1 1 −1 4 determinan R = … a. –4 c. 4 e. 14
b. 1
d. 7
−1 2 1 −1 3 dan B = 2 0 . Nilai determinan dari matriks 13.Diketahui matriks A = 0 2 − 1 1 − 1
A.B adalah … . a. – 3 c. 0 b. – 2
e. 3
d. 2
1 2 4 5 dan Q = , determinan matriks PQ 14. Jika diketahui matriks P = 3 1 2 0 adalah … a. –190 c. –50 e. 70
b. –70
d. 50 1 2
15.Diketahui matriks P = dan matriks 3 1 matriks 2P – Q adalah ... . a. – 10 c. 2 e. 10
b. – 2
Q =
4 5 . Determinan dari 2 − 1
d. 6 2x 1 2 1 dan B = . Determinan matriks A dan 3 3 − 1 3
16.Diketahui matriks A =
matriks B berturut-turut dinyatakan dengan |A|, dan |B|. Jika berlaku |A| = 3|B| maka nilai x = ... . a. 4
c. 2
b. 3
d. 1
e.
2 3
2 3
17.Jika AT adalah transpos matriks A maka determinan AT untuk matriks A = 8 7 adalah ... . − 4 6
a. – 76
c. 20
b. –20
d. 66
e. 76
10 - 6 3p 1 dan B = Jika det A= det B( det = A = 2 p - 2 - 1 determinan), maka nilai p yang memenuhi adalah.... a. -6 c. -2 e. 3
18. Diketahui matriks
b. -3
d. 2 −1 −1 adalah 1 0 −1 0 d. 1 1
19.Invers dari matriks 1 1 − 1 1
a.
…
−2 0 1 − 1
0 1 − 1 − 1
b.
e.
0 − 1 1 1
c.
5 − 2 adalah … 20.Invers matriks 9 − 4 − 4 9 1 − 4 2 a. d. 2 − 9 5 − 2 5
b.
1 4 − 2 2 9 − 5
c. −
e. −
1 − 4 − 9 5 2 2
1 4 − 2 2 9 5 4 5 . 3 4 4 −5 −3 4
21.Diketahui matriks A = 5 −4 − 4 − 3
d.
3 −4 − 4 5
e.
a.
b.
Invers dari matriks A adalah A–1 = …
−4 5 3 − 4
4 −3 −5 4
c.
a b c d
22.Jika N–1 =
3 2 , 6 5
adalah invers dari matriks N =
a. − 2 12
c. − 1 12
b. –2
d. 2
maka nilai c + d = …
e. –1
1 2
3 5
, dan B = . Jika matriks C = A – B, maka invers 23.Diketahui matriks A = 5 6 6 7 matriks C adalah C–1 = … 1 −3 1 2
a.
1 −3 −1 2
d.
1 3 −1 2
b.
1 3 1 2
e.
−1 3 1 − 2
c.
24. Diketahui matriks A =
2 3 2 −1
invers matrisk C adalah C–1 = … 3 −9 − 6 6
d.
−3 9 6 − 6
e.
−1
dan B = 2
3 . − 2
Jika matriks C = A – 3B, maka
5 6 4 5
a.
−5 6 4 − 5
b.
5 −6 − 4 5
c.
3 x − 4 y = 14 25. Sistem persamaan linier bila dinyatakan dalam persamaan − x + 2 y = −6 matriks adalah … 3 − 4 x 14 = a. −1 2 y − 6 3 − 1 x 14 = b. 1 2 y − 6 2 − 4 x 14 = c. −1 3 y − 6 3 − 1 x 14 = d. − 4 2 y − 6 3 4 x 14 = e. 1 2 y − 6 2 − 1 , B = 26.Jika matriks A = 1 3 − 2 7 a. 4 6
− 2 7 d. 4 − 6
2 − 7 b. 4 6
− 2 4 e. 7 6
− 8 8 , dan AX = B, maka matriks X = … 10 25
− 2 − 7 c. 6 4 4 − 3 7 18 X = adalah … −1 5 − 6 21
27. Matriks X yang memenuhi 1 − 1 − 6 9
d.
−1 9 1 − 6
e.
a.
b.
1 − 9 1 − 6
− 6 9 1 1
1 9 − 1 6
c.
3 − 4 X = 28. Matriks X yang memenuhi persamaan 7 − 9 − 5 − 18 − 4 − 5 a. d. − 4 14 18 14 − 5 − 18 b. 14 4
1 2 adalah … 1 0
−4 5 e. − 18 14
− 5 − 18 c. − 4 − 14 2 4 −1 3
29. Matriks X yang memenuhi persamaan X 6 −3 5 2
d.
6 3 9 2
e.
a.
b.
15 15 8 26
=
adalah …
6 −3 8 2
6 3 8 2
6 −3 9 2
c.
− 4 5 = 3 − 4
30. Matriks X yang memenuhi persamaan X 3 0 2 − 1
a.
− 3 0
b. − 2 1 30 23 − 16 − 21
c.
23 26 − 3 − 16
d.
− 17
e. 16
14 − 13
− 2 − 5 adalah … 4 1
4 0 2 − 3 = , 3 16 6
31.Jika A adalah matriks berordo 2 × 2 yang memenuhi A 2 matriks A = … a.
2 1 − 3 1
b.
1 − 1 2 3
c.
1 1 2 3
d.
maka
1 − 1 3 2
e.
1 −1 3 − 2
1 2 3 5
32.Diketahui matriks A = X adalah … 1 3 a. 2 4
4 1 d. 3 2
2 3 b. 1 4
1 4 e. 4 3
4 11 11 29
jika matriks AX = B, maka matriks
4 3 . 2 1
Matriks X yang memenuhi AX = B
dan B =
3 4 c. 2 1 1 2 , 3 4
33.Diketahui matriks A =
dan B =
adalah … 12 10 − 10 − 8
a.
4 −2 −3 1
b.
−6 −5 4 5
c.
5 −6 4 5
d.
−6 −5 5 4
e.
12. PROGRAM LINEAR Menentukan nilai optimum fungsi obyektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
1. Nilai maksimum fungsi obyektif f(x,y) = x + 3y untuk himpunan penyelesaian seperti pada grafik berikut adalah …
a. 50
c. 18
b. 22
d. 17
e. 7
2. Pada gambar di bawah, daerah yang diarsir merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari bentuk objektif 5x + y dengan x, y ∈ C himpunan penyelesaian itu adalah … a. b. c. d. e. 3. Perhatikan gambar :
21 24 26 27 30
Y 2 1 X 2
0
3
Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar adalah … a. 6
c. 9
b. 8
d. 12
e. 15
4. Perhatikan gambar : Y 4 2 X 2
0
6
Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian suatu system pertidaksamaan. Nilai maksimum bentuk obyektif f(x,y) = 15x + 5y adalah … a. 10
c. 24
b. 20
d. 30
e. 90
5. Perhatikan gambar! Y 4 3 X 0
2 3
Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah … a. 4
c. 7
b. 6
d. 8
e. 9
163
6. Perhatikan gambar! Y 8 4 X 8
0
12
Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 4y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah … a. 36
c. 28
b. 32
d. 26
e. 24
7. Perhatikan gambar! Y 6 4 X 0
3
8
Nilai maksimum f(x,y) = 60x + 30y untuk (x, y) pada daerah yang diarsir adalah … a. 200
c. 120
b. 180
d. 110
e. 80
8. Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system pertidaksamaan:4x + 3y ≥ 24, 2x + 3y ≥ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah … a. 12 c. 16 e. 27 b. 13
d. 17
9. Nilai maksimum f(x,y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah… a. 24 c. 36 e. 60 b. 32
d. 40
10. Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan 4x + 2y ≤ 60, 2x + 4y ≤ 48, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah …. a. 120 c. 116
164
b. 118
d. 96
e. 90
11. Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 5x + 10y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan x + 2 y ≤ 8 0 ≤ x ≤ 2 , adalah … 1 ≤ y ≤ 4
a. 3
c. 8
b. 5
d. 10
e. 20
12.Nilai minimum dari (3x + 2y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + y ≥ 2, –2x + 3y ≥ 1, 3x + 4y ≥ 0, x ≥ 0, adalah ... . a.18 c. 12 e. 4 b. 17
d. 5
13.Nilai maksimum dari (3 x + 2 y ) pada daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan : x + y – 4 ≤ 0, x + 2y – 7 ≤ 0, x ≥ 0, y ≥ 0 , x, y∈ R adalah ... . a. 4 c. 8 e. 12 b. 7
d. 9
Merancang atau menyelesaikan model matematika dari masalah program linear. 1. Setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi minimal 400 gram kalsium dan 250 gram vitamin A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium dan 50 gram vitamin A dan setiap kampsul mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram vitamin A. Jika dimisalkan banyaknya tablet adalah x dan banyaknya kapsul adalah y, maka model matematika dari masalah tersebut adalah … a. 3x + 4y ≥ 8, x + 2y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 b. 3x + 4y ≤ 8, x + 2y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 c. 4x + 3y ≥ 8 , 2x + y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 d. 4x + 3y ≤ 8, 2x + y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 e. x + 2y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 2. Rudi seorang pedagang roti keliling. Ia akan membeli roti jenis A dan jenis B. Harga sepotong roti jenis A adalah Rp3.000,00 dan harga sepotong roti B adalah Rp3.500,00. Rudi mempunyai keranjang dengan kapasitas 100 potong roti dan memiliki modal sebesar Rp300.000,00. Jika x menyatakan jumlah roti jenis A dan y menyatakan jumlah roti jenis B yang dibeli, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah … a. 6x + 7y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0
165
b. 7x + 6y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0 c. 9x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0 d. 6x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0 e. 7x + 6y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0 3. Perusahaan pengiriman barang mempunyai dua jenis mobil yaitu jenis I dan II. Mobil jenis I daya muatnya 12 m3, sedangkan mobil jenis II daya muatnya 36 m3. Order tiap bulan rata–rata mencapai lebih dari 7.200 m3, sedangkan biaya per pengiriman untuk mobil jenis I Rp400.000,00 dan mobil jenis II Rp600.000,00. Dari biaya yang telah ditetapkan tersebut pendapatan rata–rata sebulan tidak kurang dari Rp200.000.000,00. model matematika yang tepat dari masalah tersebut adalah … a. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0 b. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≤ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0 c. x + 3y ≥ 400, 2x + 3y ≥ 2000, x ≥ 0, y ≥ 0 d. x + 3y ≥ 400, 2x + 3y ≤ 2000, x ≥ 0, y ≥ 0 e. x + 3y ≥ 800, 2x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0
4. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y, maka model matematika untuk masalah ini adalah … a. x + y ≥ 20, 3x + 2y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 b. x + y ≥ 20, 2x + 3y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 c. x + y ≤ 20, 2x + 3y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 d. x + y ≤ 20, 2x + 3y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 e. x + y ≤ 20, 3x + 2y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 5. Seorang ibu membuat dua macam gaun yang terbuat dari kain sutra dan katun. Jenis I memerlukan 2,5 meter sutra dan 1 meter katun, sedangkan jenis II memerlukan 2 meter sutra dan 1,5 meter katun. Kain sutra tersedia 70 meter dan katun 45 meter. Jika dimisalkan banyaknya gaun jenis I adalah x, dan banyaknya gaun jenis II adalah y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut adalah … a. 5x + 4y ≤ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 b. 5x + 4y ≥ 140, 2x + 3y ≥ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 c. 4x + 5y ≥ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 d. 4x + 5y ≥ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 e. 4x + 5y ≤ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 6. Seorang pedagang buah mempunyai tempat yang cukup untuk menyimpan 40kg buah. Jeruk dibeli dengan harga Rp12.000,00 per kg dan jambu dibeli dengan harga Rp10.000,00 per kg. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp450.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y kg jambu. Model matematika dari masalah tersebut adalah …
166
a. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≤ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 b. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≤ 225, x ≥ 0, y ≥ 0 c. x + y ≥ 40, 6x + 5y ≥ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 d. x + y ≥ 40, 6x + 5y ≥ 225, x ≥ 0, y ≥ 0 e. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≥ 225, x ≥ 0, y ≥ 0 7. Sebuah rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar–kamar hotel untuk satu malam. Kamar yang tersedia di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang. Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurang– kurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturut–turut adalah Rp 200.000,00 dan Rp 250.000,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah .... a. Rp 20.000.000,00 d. Rp 24.000.000,00 b. Rp 22.000.000,00
e. Rp 25.000.000,00
c. Rp 22.500.000,00 8. Sebuah toko bangunan akan mengirim sekurang–kurangnya 2.400 batang besi dan 1.200 sak semen. Sebuah truk kecil dapat mengangkut 150 batang besi dan 100 sak semen dengan ongkos sekali angkut Rp 80.000. Truk besar dapat mengangkut 300 batang besi dan 100 sak semen dengan onkos sekali jalan Rp 110.000. maka besar biaya minimum yang dikeluarkan untuk pengiriman tersebut adalah a. Rp 1.000.000,00 d. Rp 1.070.000,00 b. Rp 1.050.000,00 e. Rp 1.080.000,00 c. Rp 1.060.000,00 9. Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan 1, 5 kain corak. Model kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah … potong a. 10 c. 12 e. 16 b. 11
d. 14
10.Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing–masing barang harus di buat? a. 6 jenis I d. 3 jenis I dan 9 jenis II b. 12 jenis II
e. 9 jenis I dan 3 jenis II
c. 6 jenis I dan jenis II
167
11.Luas daerah parkir 1.760m2 luas rata–rata untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/ jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaran yang pergi dan dating, penghasilan maksimum tempat parkir adalah … a. Rp 176.000,00 d. Rp 300.000,00 b. Rp 200.000,00
e. Rp 340.000,00
c. Rp 260.000,00 12.Seorang ibu memproduksi dua jenis kerupuk, yaitu kerupuk udang dan kerupuk ikan. Setiap kilogram kerupuk udang membutuhkan modal Rp10.000,00, dan setiap kerupuk ikan membutuhkan modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kg. Keuntungan tiap kilogram kerupuk udang Rp5.000,00 dan kerupuk ikan Rp6.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah … a. Rp 220.000,00 d. Rp 178.000,00 b. Rp 200.000,00
e. Rp 170.000,00
c. Rp 198.000,00 13.Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 perkilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah … a. Rp110.000,00 d. Rp89.000,00 b. Rp100.000,00
e. Rp85.000,00
c. Rp99.000,00 14.Seorang pedagang raket badminton ingin membeli dua macam raket merek A dan merek B, paling banyak 20 buah, dengan harga tidak lebih dari Rp2.000.000,00. Harga merek A Rp70.000,00/buah dan merk B Rp120.000,00/buah. Tiap raket merek A keuntungannya Rp10.000,00, sedangkan raket merek B Rp15.000,00. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah … a. Rp 120.000,00 d. Rp 260.000,00 b. Rp 200.000,00
e. Rp 270.000,00
c. Rp 240.000,00
13. BARISAN DAN DERET Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika.
168
1. Suku ke-25 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, … adalah … a. 50 c. 74 e. 78 b. 52
d. 77
2. Suku ke-4 suatu barisan aritmetika adalah 56, sedangkan suku ke-9 sama dengan 26. beda barisan tersebut adalah … a. –6 c. 5 e. 30 b. –5
d. 6
3. Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke–5 adalah 22 dan suku ke–12 adalah 57. Suku ke–15 barisan ini adalah … a. 62 c. 72 e. 76 b. 68
d. 74
4. Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu barisan aritmetika berturut–turut 7 dan 27. Suku ke–20 barisan tersebut adalah … a. 77 c. 75 e. 66 b. 76
d. 67
5. Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 5 dan 14. Suku kelima belas barisan tersebut adalah … a. 35 c. 39 e. 42 b. 38
d. 40
6. Diketahui jumlah suku ke-2 dan ke-4 dari barisan aritmetika adalah 26. Dan selisih suku -8 dan ke-5 adalah 9. Suku ke-10 dari barisan aritmetika tersebut adalah ... . a. 18 c. 28 e. 43 b. 24
d. 34
7. Suku ke – n suatu deret aritmetika Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah …. a. Sn = n2 ( 3n – 7 )
d. Sn = n2 ( 3n – 3 )
b. Sn = n2 ( 3n – 5 ) e. Sn = n2 ( 3n – 2 ) c. Sn = n2 ( 3n – 4 ) 8. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 52 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah …. a. – 11 c. 2 e. 11 2 2 b. – 2
d. 52
169
9. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 6n2 – 3n. Suku ketujuh dari deret tersebut adalah … a. 39 c. 75 e. 87 b. 45
d. 78
10.Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan rumus Sn = 2n2 – n. Suku kesepuluh deret tersebut adalah … a. 35 c. 37 e. 39 b. 36
d. 38
11.Suku ke tujuh dan suku ke dua barisan artimatika berturut-turut adalah 43 dan 13. Jumlah sepuluh suku pertama deret aritmatika itu adalah .... a. 205 c. 410 e. 900 b. 340
d. 610
12.Suku ke tujuh dan suku ke dua barisan artimatika berturut-turut adalah 43 dan 13. Jumlah sepuluh suku pertama deret aritmatika itu adalah .... a. 205 c. 410 e. 900 b. 340
d. 610
13.Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke tiga 8 dan suku ke lima 12. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah . . . a. 176 c. 88 e. 18 b. 128
d. 64
14.Suku ke-5 sebuah deret aritmatika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama deret itu adalah …. a. 68 c. 76 e. 84 b. 72
d. 80
15.Suku pertama dan suku kelima suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 2 dan 10, jumlah dua puluh suku pertama barisan tersebut adalah … a. 382 c. 400 e. 435 b. 395
d. 420
Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret geometri 1. Suatu barisan geometri 8, 4, 2, ... . Suku ke delapan dari barisan itu adalah .. . a.
1 2
c.
1 16
b.
1 8
d.
1 32
e.
1 64
170
2. Suku yang ke-8 barisan barisan geometri 2, 6, 18, 54,… adalah … a. 30 c. 156 e. 4574 b. 86
d. 2287
3. Suku ke-10 barisan geometri 18 , 14 , 12 , 1, … adalah … a. 8 c. 32 e. 128 b. 16
d. 64
4. Suku ketiga dan keenam barisan geometri berturut–turut adalah 18 dan 486. Suku kedelapan barisan tersebut adalah … a. 4.374 c. 2.916 e. 1.384 b. 3.768
d. 1.458
5. Suku ke–4 dan dan ke–6 barisan geometri berturut–turut 4 dan 36. Suku ke–8 barisan tersebut adalah … a. 81 c. 324 e. 712 b. 243
d. 426
6. Diketahui suku kedua dan suku kelima barisan geometri berturut–turut adalah 48 dan 6, suku ketujuh barisan tersebut adalah … a. 1 c. 2 e. 3 b. 32
d.
5 2
7. Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Suku ke-5 barisan tersebut adalah … a. 18 c. 36 e. 54 b. 24
d. 48
8. Suku pertama barisan geometri adalah 54 dan suku kelimanya 23 . Suku ketujuh barisan tersebut adalah … a. 96
6 c. 27
b. 94
4 d. 27
2 e. 27
9. Suku ke tiga dan suku keenam barisan geometri berturut-turut adalah 18 dan 486 . Suku ke lima barisan tersebut adalah…. a. 243 c. 96 e. 48 b. 162
d. 81
10.Suku ke-2 dan suku ke-4 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 2 dan 18. Suku ke-5 dari barisan itu untuk rasio r > 0 adalah … a. 27 c. 42 e. 60
171
b. 36
d. 54
11.Dari suatu barisan geometri diketahui U2 = 3 dan U5 = 24. Suku pertama barisan tersebut adalah … a. 12
c. 32
b. 1
d. 2
e. 52
12.Suku kedua dan suku kelima barisan geometri berturut-turut adalah 9 dan 243. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah … a. Un = 3n c. Un = 3n + 1 e. Un = 3n b. Un = 3n – 1 d. Un = 3 – n 13.Suku ketiga dan keenam suatu deret geometri berturut-turut adalah –12 dan 96. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … a. –192 c. –127 e. 192 b. –129
d. 129
14.Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke-4 adalah 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … a. 182 c. 192 e. 384 b. 189
d. 381
15.Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 10 dan suku keenam adalah 160. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah … a. 5.215 c. 5.205 e. 5.115 b. 5.210
d. 5.120
16.Diketahui suku ke–2 dan ke–5 deret geometri berturut–turut 3 dan 24. Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah … a. 72 c. 88 e. 98 b. 84,5 17.
d. 94,5 Jumlah tak hingga deret geometri : 64 + 8 + 1 + 18 + … adalah
… a. 74 17
c. 74
b. 74 18
d. 73 17
18.
e. 73 18
Jumlah deret geometri tak hingga 18 + 6 + 2 + 23 + … adalah
… a. 26 23
c. 36
b. 27
d. 38 76
e. 54
172
19.Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + 12 + … jumlah tak hingga deret tersebut adalah … 3 1 a. ∞ c. 8 2 e. 7 4 b. 9
d. 8
20.
Jumlah tak hingga deret geometri : 6 + 3 +
… a. 10
c. 12
b. 11
d. 13
3 2
+
3 4
+ … adalah
e. 14
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika.
173
1. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak, makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah … a. Rp15.000,00 d. Rp22.500,00 b. Rp17.500,00
e. Rp25.000,00
c. Rp20.000,00 2. Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi kepada keenam anaknya yang banyaknya setiap bagian mengikuti barisan aritmetika. Anak termuda mendapat bagian paling sedikit, yaitu 3 ekor dan anak tertua mendapat bagian terbanyak. Anak ketiga mendapat bagian sebanyak … ekor a. 11 c. 16 e. 19 b. 15
d. 18
3. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah…buah. a. 60 c. 70 e. 80 b. 65
d. 75
4. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun maka jumlah usia keenam anak tersebut adalah ... tahun a. 48,5 c. 49,5 e. 50,5 b. 49,0
d. 50,0
5. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah …. a. Rp. 1.315.000,00 d. Rp. 2.580.000,00 b. Rp. 1.320.000,00
e. Rp. 2.640.000,00
c. Rp. 2.040.000,00 6. Seorang anak menabung untuk membeli sepeda idolanya. Jika pada bulan pertama menabung Rp10.000,00, bulan ke–2 menabung Rp12.000,00, bulan ke–3 menabung Rp14.000,00, dan seterusnya setiap bulan dengan kenaikan Rp2.000,00 dari bulan sebelumnya. Pada akhir tahun ke–2 jumlah tabungan anak tersebut adalah … a. Rp824.000,00 d. Rp512.000,00 b. Rp792.000,00 c. Rp664.000,00
e. Rp424.000,00
7. Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah … a. Rp6.750.000,00 d. Rp7.225.000,00 b. Rp7.050.000,00 e. Rp7.300.000,00 c. Rp7.175.000,00 8. Dalam belajar Bahasa Jepang, Ani menghafal kosa kata. Hari pertama ia hafal 5 kata, hari kedua 8 kata baru lainnya, dan seterusnya. Setiap hari ia menghafal kata baru sebanyak tiga lebihnya dari jumlah kata yang dihafal pada hari sebelumnya. Jumlah kata yang dihafal Ani selama 15 hari pertama adalah … a. 780 c. 235 e. 47 b. 390
d. 48
9. Rini membuat kue yang dijualnya di toko. Hari pertama ia membuat 20 kue, hari kedua 22 kue, dan seterusnya. Setiap hari banyak kue yang dibuat bertambah 2 dibanding hari sebelumnya. Kue-kue itu selalu habis terjual. Jika setiap kue menghasilkan keuntungan Rp1.000,00, maka keuntungan Rini dalam 31 hari pertama adalah … a. Rp1.470.000,00 d. Rp1.650.000,00 b. Rp1.550.000,00
e. Rp1.675.000,00
c. Rp1.632.000,00 10.Diketahui tiga bilangan 5 + k, 10 dan 11 + k membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah ... a. 20 c. 30 e. 40 b. 25
d. 35
11.Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris kursi. Terdapat 30 kursi pada baris pertama, 34 kursi pada baris kedua, 38 kursi di baris ketiga, 42 kursi pada baris keempat dan seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam ruang pertunjukan adalah … buah a. 1.535 c. 1.950 e. 2.700 b. 1.575
d. 2.000
12.Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika. Jika potongan tali terpendek 3cm dan terpanjang 105 cm, maka panjang tali semula adalah ... cm a. 5.460 c. 2.730 e. 808 b. 2.808
d. 1.352
