Bài tập 1 Câu hỏi: Bơm hút nước từ giếng với với độ cao đặt bơm h = 4m; ống hút có đường kính kính d = 150mm; Chiều dài ống từ mặt giếng 2 p ; đến cửa vào bơm: l= 10m; Cột áp chân không tại cửa vào bơm: h ck = 4,5m. Cho α 1= α 2= 1; 2 h pa= 10 5N/ m2; γ n= 10 4 N/m3; Hệ số ma sát p λ = 0,03. Hệ số tổn thất cục bộ tại van và chỗ 1 1 bị uốn: ξ v = 6; ξ u = 0,2; g = 10 m/s2 d Tính lưu lượng của bơm Q =? Đáp án: ck
u
a
v
Viết phương trình Becnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2: Z1 +
p1 γ
+ α1
v12 2g
= Z2 +
p 2 γ
+ α2
v 22
+ h w1−2 (1)
2g
Chọn mặt chuẩn lµ mặt thoáng của giếng, ta cã:Z 1= 0; Z2=h; MÆt kh¸c ta cã: v1= 0 so với v2;
⇒ hw1-2= hd+ hc=
λ
l v 22 d 2g
v 22
+
2g
hd
(ξ V
= λ
l v 2 2 d 2 g
+ ξ u ) hay
;
hc
=
v22 2 g
h w1−2
( ξ v + ζ u )
v 22
=
2g
(λ
l d
+ ξV + ξu )
Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) theo ¸p suÊt tuyÖt ®èi: p =p ; p = p 1
0+ (
⇒ v2 =
pa − p2
γ n
− h)2g
l (λ + ξ V + ξu + 1) d
=
p a − p 2 γn
+0= h+
v 22 2g
a
+
2
v 22 2g
( λ
l d
a
− pck
+ ξV + ξu )
(hck − h)2g 0,5.20 = = 1,09(m/ s) l (2 + 6 + 0,2 + 1) (λ + ξ V + ξ u + 1) d
v = 1,09 = 1,04
(m/s) Lu lîng cña b¬m:
2
2
d 0,15 = 0,019(m 3 / s ) Q = v 2 .ϖ = v 2 .π = 1,09.3,14. 2 2
1
Câu hỏi 2: Nước Nước chảy trong ống ống có đường kính kính d 1= 200mm; d2= 80mm; áp kế đo chênh đổ đầy thuỷ ngân và nước. Biết độ chênh mức thuỷ ngân trong áp kế là h = 200mm. γ n = 10 4 N/m 3 Cho biết α 1= α 2= 1; g = 10 m/s 2; n (nước) = 1; tn (th. ngân) = 13,6.. B h2 h ξdt =0,38(chú =0,38(chú ý nếu không cho thì bỏ qua) A Xác định lưu lượng Q trong đường ống.h1 1 v
d1
Áp dụng phương trình Becnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2: Z1 +
p1 γn
+ α1
2 d2 2
1
v12 2g
= Z2 +
p 2
v 22
+ α2
γn
2g
+ h w1−2
(1)
Chọn mặt chuẩn là mặt cắt nằm ngang đi qua trục ống ta có: Z 1=Z2=0; ; Mặt khác, theo bài ra, ta có: α =α1= α2=1; hw1-2= ξ
đt
Thay các giá trị vào phương trình (1) ta có:
.
p1 − p 2
γ n
v22 2 g
=
,
v22
2 g
.(1 + ξ đt ) −
v12
(2)
2 g
Mặt khác theo phương trình cơ bản của thủy tĩnh ta có: p1= pA+ γ n.h1; p2= pB+ γ n.h2; mà pA= pB+ γ tnh; Suy ra: p1- p2 = pA+ γ nh1 - (pB+ γ nh2) = pB+ γ tnh+ γ nh1 - (pB+ γ nh2) = γ tnh - γ n( h2- h1) = γ tnh - γ n.h = h( γ tn - γ n) (γ tn − γ n ) p1 p2 − = h γ . Chia hai vế cho n ta có: γ γ = h(δtn- 1) = 12,6.h (3) γ n
n
n
ω 12 Theo phương trình liên tục: v 1. ω 1= v2. ω 2 hay = 2 v1 ω 2 v2
suy ra:
v1
d 22
= v2
Thay (3) (3) và (4) vào (2) (2) ta ta được: (1 + ξ đt −
Vậy:
d d
Q = v2
4
v2 d 2 . 4 12,6h= 2 g (1 + ξ đt ) − 2 g d 1
Thay số:
)
2
v2
12,6h.2 g 4 2 4 1
=
4 π .d 22 4
=
d 12 d 22
;
(4)
d12
2
⇒ v2 =
π .d 12
v2 =
2
=
v2
2 g
4
(1 + ξ đt −
12,6.0,2.2.10 80 4 (1 + 0,38 − ) 200 4
d 2
4
d 1
)
=6,1 (m/s)
3,14 ,14.(8.1 .(8.10 0−2 )2 = 6,1. = 0,0306 m3/s =30,6 =30,6 l/s 4 4
π.d 22
2
Câu hỏi 2: Nước Nước chảy trong ống ống có đường kính kính d 1= 200mm; d2= 80mm; áp kế đo chênh đổ đầy thuỷ ngân và nước. Biết độ chênh mức thuỷ ngân trong áp kế là h = 200mm. γ n = 10 4 N/m 3 Cho biết α 1= α 2= 1; g = 10 m/s 2; n (nước) = 1; tn (th. ngân) = 13,6.. B h2 h ξdt =0,38(chú =0,38(chú ý nếu không cho thì bỏ qua) A Xác định lưu lượng Q trong đường ống.h1 1 v
d1
Áp dụng phương trình Becnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2: Z1 +
p1 γn
+ α1
2 d2 2
1
v12 2g
= Z2 +
p 2
v 22
+ α2
γn
2g
+ h w1−2
(1)
Chọn mặt chuẩn là mặt cắt nằm ngang đi qua trục ống ta có: Z 1=Z2=0; ; Mặt khác, theo bài ra, ta có: α =α1= α2=1; hw1-2= ξ
đt
Thay các giá trị vào phương trình (1) ta có:
.
p1 − p 2
γ n
v22 2 g
=
,
v22
2 g
.(1 + ξ đt ) −
v12
(2)
2 g
Mặt khác theo phương trình cơ bản của thủy tĩnh ta có: p1= pA+ γ n.h1; p2= pB+ γ n.h2; mà pA= pB+ γ tnh; Suy ra: p1- p2 = pA+ γ nh1 - (pB+ γ nh2) = pB+ γ tnh+ γ nh1 - (pB+ γ nh2) = γ tnh - γ n( h2- h1) = γ tnh - γ n.h = h( γ tn - γ n) (γ tn − γ n ) p1 p2 − = h γ . Chia hai vế cho n ta có: γ γ = h(δtn- 1) = 12,6.h (3) γ n
n
n
ω 12 Theo phương trình liên tục: v 1. ω 1= v2. ω 2 hay = 2 v1 ω 2 v2
suy ra:
v1
d 22
= v2
Thay (3) (3) và (4) vào (2) (2) ta ta được: (1 + ξ đt −
Vậy:
d d
Q = v2
4
v2 d 2 . 4 12,6h= 2 g (1 + ξ đt ) − 2 g d 1
Thay số:
)
2
v2
12,6h.2 g 4 2 4 1
=
4 π .d 22 4
=
d 12 d 22
;
(4)
d12
2
⇒ v2 =
π .d 12
v2 =
2
=
v2
2 g
4
(1 + ξ đt −
12,6.0,2.2.10 80 4 (1 + 0,38 − ) 200 4
d 2
4
d 1
)
=6,1 (m/s)
3,14 ,14.(8.1 .(8.10 0−2 )2 = 6,1. = 0,0306 m3/s =30,6 =30,6 l/s 4 4
π.d 22
2
Câu hỏi 3: Một quạt gió có lưu lượng Q = 300m 3/h; Đầu ống đẩy đường kính d1 = 200mm có áp suất dư p 1=981N/m2; Đầu ống loe đường kính d 2 = 300mm. d d Xác định áp suất không khí ở đầu ống loe? Cho α = 1; pa= 9,81.10 4N/ m2; g = 9,81m/s2; γ kk = 11,77 N/m3 Bỏ qua tổn thất và độ nén của không khí Đáp án: - Viết phương trình trình Becnuli cho mặt cắt cắt 1-1 và 2-2: 1
Z1 +
p1
= Z2 +
p 2
+ α2
v 22
2g γ kk 2g - Chän mÆt chuẩn qua trục ống loe: Z 1= Z2= 0; α 1 = α 2 = 1 (2)
MÆt
kh¸c
γ kk
+ α1
v12
theo
bµi
ra
ta
= 200 mm = 0,2 m; d 2 = 300 mm = 0,3m Lu lîng qua èng loe: Q = v1.ω 1 = v2 .ω 2 Q Q 4Q Q Q ⇒ v1 = = = 2 = v2 = d d vµ ω 1 ω 2 π .( 1 ) 2 π d 1 π .( 2 ) 2 2 2
cã:
hw1−2
+
2
hw1−2
=0;
(1)
Q=300m
3
/ h = 0,083 m 3 / s ;
d
1
=
4Q
π d 2
2
(3)
- Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) theo ¸p suÊt d. Thay (2), (3) vµo ph¬ng tr×nh (1) ta cã: 0+
p1
γ kk
+ 1.
(4Q) 2 2
2
(π d 1 ) .2 g
= 0+
p2
γ kk
+ 1.
p 16Q 1 1 = γ kk . + − . γ π g d d 2 . kk 2
⇒ p
1
2
2
4
4
1
2
(4Q) 2
2
(π d 2 ).2 g
+0
. Thay sè vµo ta ®îc:
981 16 .( 0,083) 2 1 1 p 2 = 11,77 . + − = 984 ,36( N / m 2 ) . 2 4 4 11,77 2.9,81.( 3,14 ) 0,2 0,3 Vậy ¸p suÊt kh«ng khÝ ë ®Çu èng loe p2= 984,36(N/m 2)
3
1
Câu hỏi 4: Một lưu lượng kế có mô hình như hình vẽ được lắp trong một đường ống dẫn dầu hoả ( d = 0,8); D = 90mm; d = 40mm;
d
D
α = 1;
độ chênh cột thuỷ ngân h = 160mm;
2
1 B 2
hệ số tổn thất cục bộ ξ c= 0,12; g = 10m/s2; Hỏi: Tổn thất cột áp hc=? và lưu lượng Q =?
h A
- Viết phương trình Becnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2: Z1 +
p1 γ
v12
+ α1
= Z2 +
2g
p 2 γ
v 22
+ α2
2g
- Chọn mặt chuẩn qua trục ống: Z 1= Z2= 0 (2) - Gäi h lµ kho¶ng c¸ch tõ mÆt chuÈn ®Õn mÆt tho¸ng A h lµ kho¶ng c¸ch tõ mÆt chuÈn ®Õn mÆt tho¸ng B p =p - h γ ; p =p - h γ ; p = p + h γ
+ h w1−2 (1)
1
2
1
d
1
A
2
⇒ p - p =h( γ - γ ) vµ tn
2
1
d
2
B
p1 − p 2
d
γd
A
= h(
γd 1
1
⇒ v1=
v2
ω2
= v2
ω1
d
D2
2 1
suy ra: v = v2
2
d4 D
4
− γd
γ tn
- Mặt khác,theo phương trình liên tục: v . 2
tn
B
)= h
= v2 .
; hw1−2
δ tn
− δd
δd
(3)
2
v22 = ζ c . 2 g
(4)
- Gi¶i ph¬ng tr×nh(1) theo ¸p suÊt tuyÖt ®èi: Thay (2), (3) vµ (4) vào (1) ta được: 0+
p1
γ d
2
+ 1.
4
v2 .d 4
D .2 g
= 0+
p2
γ d
+ 1.
v2
2
2 g
+ ζ c .
v
2
2
2 g
+0⇒
p1
γ d
−
p2
γ d
=
v2
2
2 g
+ ζ c .
v 22
2 g
−
v 2 2 .d 2
2 g .D 4
δ tn − δ d 4 δ tn − δ d v 2 2 δ d v 2 2 Hay h = 2 g 1 + ξ c − D 4 ⇒ = d 4 , thay sè vµo ta ®îc: δd 2 g 1 + ξ − d c D4 δ tn − δ d 13,6 − 0,8 h 0,16 2 2 δ 0 , 8 v 2 v 2 = 2,37( m) d , thay sè ta ®îc ⇒ = ⇒ = 4 4 2 g 2 g d 1 + 0,12 − 0,04 4 1 + ξ c − 4 0,09 D h
Tæn thÊt cét ¸p:
hw1−2
v22 = ζ c . 2 g
- Từ ph¬ng tr×nh (4) ta cã v 2= Lu lîng
2
= 0,12.2,37 =0,2844 m cột dầu. 2 g .hw1−2 = ξ c
2.10 .0,2844 = 6,885( m / s ) = 0,12
2.2,35.10
2
d 0,04 = 8,652.10 −3 ( m 3 / s ) Q = v 2 .ϖ = v2 .π = 6,885.3,14. 2 2
4
pAK (biết) Câu hỏi 5: Bình A chứa nước, có gắn áp A kế AK, nối với bình B chứa không khí bằng ống đo áp có hai loại chất lỏng là h n thuỷ ngân và cồn. Cho biết: h1 1 c (cồn) = 0,8; tn (th. ngân) = 13,6; n = 1; pAK (dư)= 0,25 at; h 2= 200 mm; h1 =150 mm; h = 250 mm. Hỏi: Áp suất trong bình B bằng bao nhiêu at?
pB (tìm)
kk c
B
4 2 3
h2
γ tn
Đáp án: Do kh«ng khÝ cã träng lîng riªng nhá nªn ¸p suÊt trong b×nh B lµ p (tÝnh theo ¸p suÊt d) ¸p dông ph¬ng tr×nh c¬ b¶n thuû tÜnh viÕt cho b×nh A vµ b×nh B ta cã: 4
p4 = p3 − γ tn .h2 ; p3 = p2 + γ c .h1 ; p2 = p1 − γ tn .h1 ; p1 = p AK + γ n .(h1 + h )
Céng vÕ víi vÕ cña c¸c ph¬ng tr×nh trªn ta cã: p 4
+ p3 + p2 + p1 = p3 − γ tn .h2 + p2 + γ c .h1 + p1 − γ tn .h1 + p AK + γ n (h + h1 )
⇒ p4 = p AK − γ tn ( h1 + h2 ) + γ h1 + γ n ( h + h1 )
Theo ®Þnh nghÜa ta cã:
δ cl =
γ cl ⇒ γ tn = γ n .δ tn ; γ c = γ n .δ c γ n
⇒ p4 = p AK − γ n [δ tn .(h1 + h2 ) + δ c .h1 + (h + h1 )]
⇒ p4= 0,25.9,81.10 -9,81.10 3 [13,6.(0,15 + 0,2)- 0,8.0,15 -(0,25+0,15)] = -1,70694.10 ( N / m ) = −0,174at . (Dấu - cho ta biết trong bình B có áp suất chân không, trị số: p 4= 0,174at) 4
4
2
5
2 p ;
Câu hỏi 6: Bơm hút nước từ giếng lên với lưu lượng Q = 15 l/s; ống hút có đường kính d = 100mm; cho 4
α = 1;
2
2
h
4
2
pck =6.10 N/m ; pa = 9,81.10 N/m ;
p
a
1
γ n = 104 N/m3.
g = 9,81m/s2;
ck
1
d
Bỏ qua tổn thất. Hỏi: Độ cao đặt bơm h bằng bao nhiêu? Đáp án: - Viết phương trình Becnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2: Z1 +
p1 γn
+ α1
v12 2g
= Z2 +
p 2 γn
+ α2
v 22 2g
+ h w1− 2
- Chọn mặt chuẩn qua mặt thoáng: Z 1= 0; Z2= h; v1= 0 so với v2; p1= pa; hw = 0; α = 1; Ta được: 1-2
0+
- Biết: hck = v2
=
p1 − p2
γn
p1
=
−
p2
γn γ n pck
γ n
=
v22 p p + 0 = h + α2 + 0 ⇒ h = 1 − 2 2g γn γn
v22 − 2g
6.104 ; 104
4.15.10−3 = =1,9 m/s; π.d 22 3,14.(0,1)2
4.Q
và:
v22 = 0,18 2g
- Thay vào ta được: h = h ck − 0, 02 = 5,82
6
Câu hỏi 7: Hai bể chứa nước được nối với nhau bằng một ống dẫn tự chảy (được gọi là ống Xiphông). Biết các độ cao: h 0= 3m; h1 =4,5m; h2 =2m; đường kính ống d =150mm; tổn thất từ mặt cắt 0-0 đến 1-1: h w = 0,6m; từ mặt cắt 1-1 đến 2-2: h w = 0-1
1-2
-Xác định cột áp chân không
p ck
tại mặt cắt 1-1;p
γ
1p a
0
- Tính lưu lượng Q qua ống xiphông.
h h 0
2g
d 2
1
Z 0 +
γ n
+ α 0 .
2 g
= Z 1 +
p1
γ n
2
2
Đáp án: Áp dụng phương trình Bécnuli cho hai mặt cắt 0-0 và 1-1: vo2
pa h
0
p0
;
c
1k
0
v2
+ α 1 .
v12 2 g
+ hw − (1) 0 1
Chọn mặt chuẩn là đáy bình 2, ta có: Z1= h1= 4,5m; Z0 = h0 = 3m; v0=0 (so với v 1), v1=v Theo bài ra, ta có: hw = 0,6(m), α 0 = α 1 = α 2 = 1 ; Giải phương trình (1) theo áp suất tuyệt đối, ta có p 0=pa; p1=pa-pck Thay các giá trị vào phương trình (1) ta có: 0 −1
3+
p a
⇒
p ck
γ n γ n
p a
+ 0 = 4,5 + = 2,1 +
− p ck γ n
v2
2 g
+
v2
2 g
+ 0,6
( 2)
Áp dụng phương trình Bécnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2: Z 1 +
p1
γ n
+ α 1.
v12
2 g
= Z 2 +
p2
γ n
+ α 2 .
v22
2 g
+ hw −
1 2
(3)
Chọn mặt chuẩn là đáy bình 2, ta có: Z1= h1= 4,5m; Z2 = h2 = 2m; v2=0 (so với v 1), v1=v v Theo bài ra, ta có: h = 2 g ,α = α = α =1 ; Giải phương trình (3) theo áp suất tuyệt đối, ta có p 2=pa; p1=pa-pck Thay các giá trị vào phương trình (3) ta có: 2
0
w1−2
4,5 +
pa
− pck +
γ n
v2
2 g
=2+
pa
γ n
+
1
v2
2
⇒
2 g
pck
γ n
= 2,5
(m cột nước) (4)
Thay (4) vào (2) và lấy g=10 m/s 2, ta có: v ⇒v =8 ⇒v = 2 2 2,5 = 2,1 + (m/s) 2 g Lưu lượng Q chảy qua ống được xác định theo biểu thức: π d 3,14.0,15 = 2 2. = 0,05 (m3/s) = 50 (l/s) Q = v.ω = v. 4 4 2
2
2
2
7
Câu hỏi 8: Trên trục một ống thẳng đứng có lắp
pa
pa
D
một ống Pitô A để đo cột áp toàn phần, có trị
h2
h1
số: h1= 250mm và một ống đo áp B để đo áp
2
suất tĩnh có trị số h 2= 200mm. Cho rằng vận A
tốc trung bình trong ống tại mặt cắt đo bằng
B
2
0,84 vận tốc đo được (v = 0,84.u); D = 0,3m;
g = 10 m/s2 Xác định lưu lượng nước trong ống? - Ph¬ng tr×nh Becnuli cho dßng nguyªn tè qua hai mÆt c¾t 1-1 vµ mÆt c¾t 2-2: Z 1 +
p1
γ n
+
u
2 1
2 g
= Z 2 +
p2
γ n
+
u
2
2
2 g
(1)
Chän mÆt chuÈn qua t©m dßng ch¶y: Z MÆt kh¸c ta cã: u p1
1
1
= Z 2 = 0 (2)
= 0, u 2 = u (3)
= pa + γ n .h1; p2 = pa + γ n .h2 ⇒ p1 − p2 = γ n (h1 − h2 ) ⇒
p1 − p2
γ n
= h1 − h2 = ∆h (4)
Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) theo ¸p suÊt tuyÖt ®èi vµ thay (2), (3), (4) vµo ta ®îc: 0+
p1
γ n
+0=0+
p2
γ n
Thay sè ta ®îc
+
u2 2 g
⇒
p1 − p2
γ n
=
u2 2 g
= ∆h ⇒ u =
2 g .∆h
∆h = h1 − h2 = 0,25 − 0,2 = 0,05( m ) ⇒ u = 2.10 .0,05 = 1( m / s )
VËn tèc trung b×nh trong èng v=0,84.u=0,84(m/s) π D 3,14.0,3 -Lưu lượng Q = v. ω= v. 4 = 0,84. 4 = 0,0594(m 2
2
3
/ s ) = 59,4(l / s)
8
2 pck ;
Câu hỏi 9: Bơm hút nước từ giếng lên với lưu lượng Q = 15 l/s; ống hút có đường kính
2 h
d = 100mm; cho α = 1; pa= 9,81.104 N/ m2;
pa
1
g = 9,81m/s ; γ n= 104 N/m3. Bỏ qua tổn thất. 2
1 d
Khi cho h = 4,5m thì p ck tại mặt cắt 2-2 bằng bao nhiêu? Đáp án: - Viết phương trình Becnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2: Z1 +
p1 γn
+α
v12 1
2g
=Z + 2
p 2 γn
+α
v 22 2
2g
+h
w 1− 2
- Chọn mặt chuẩn qua mặt thoáng: Z 1= 0; Z2= h; v1= 0 so với v2; v2
=
4.15.10−3 = = 1,9 m/s; p 1= pa; π.d 22 3,14.(0,1)2
4.Q
hW1-2= 0;
α = 1;
- Thay vào p.t Becnuli ở trên, ta được (tính theo a.s tuyệt đối): 0+
p a − p 2 γn
+0=
p ck γ
=h+
v 22 2g
suy ra:
pck
γ n
1,92 = 4,5 + = 4,5 + 0,18 = 4,68 2.9,81
Vậy: pck = 4,68.104 N/ m2
M, m
Câu hỏi 10: Để khắc vạch trên áp kế, người ta đặt các quả cân lên pít tông như hình vẽ. Khối lượng đĩa và pitông là M = 5000 g; khối lượng các quả 9 H D
cân: m = 1500 g; đường kính pittông: D = 12 cm. Chất lỏng trong xi lanh là nước: γ n = 104 N/m3 ;g = 10m/s2 Cột áp H ương ứng với vạch chỉ trên áp kế bằng bao nhiêu? (áp kế chỉ áp suất trên bề mặt chất lỏng ). Đáp án: - Lực tác dông lên pittông P = G = (M+m).g = p. Ω trong đó: Ω là tiết diện pittông, Ω = π ( D / 2) (M+m): tổng khối lượng lên pittông; g = 10 m/s 2; p: áp suất trên bề mặt chất lỏng. 10.4 = 5750,2( N / m ) cũng là giá trị đọc được trên áp kế. áp kế chỉ a.s ⇒ p = ( M + m). g = (53+,141,.50).,12 2
2
Ω
2
dư. - Vậy, cột áp tương đương với p sẽ là: p = p
H = γ = n
γ n.H ; suy ra:
5750,2 10
4
=0,57502 (m)
pa
AK Câu hỏi 11: Bình chứa xăng có áp kế AK được nối với một ống đo áp nhiều loại chất lỏng, mặt phân cách các loại chất lỏng có độ cao như hình vẽ. Cho biết tỷ trọng các chất lỏng như sau: n(nước)= 0= 3=1; kk (kh. khí) = 1= 6 ≈ 0 (so với nước); tn (thuỷ 2= 4= 13,6; γ1 pngân)= a γ γ H 3 p6 (t×m) 5 x (xăng) = 5 = 0,7; (biÕt) γ6 2 atmotphe (at); - Cột áp xăng H = ? 2 z Hỏi: - áp kế AK có số chỉ z6 bao nhiêu 1,8 z4 1,6
γ5
z2
0
z5 1,0 z3
γ
10
z1 0, 2
0
γ
γ
Do kh«ng khÝ cã träng lîng riªng nhá nªn sè chØ ¸p kÕ AK lµ ¸p suÊt trong b×nh x¨ng lµ p (tÝnh theo ¸p suÊt d) ¸p dông ph¬ng tr×nh c¬ b¶n thuû tÜnh viÕt cho b×nh x¨ng vµ èng ®o ¸p ta cã:
6
p 6 = p5 − γ 5 ( z 6 − z 5 ); p5 = p 4 + γ 4 ( z 4 + z 5 ); p 4 = p3 − γ 3 ( z 4 − z 3 ); p3 = p 2 + γ 2 .( z 2 − z 3 ) p 2 = p1 − γ 1 ( z 2 − z 1 ); p1 = γ 0 ( z 0 − z 1 )
;
Céng vÕ víi vÕ cña c¸c ph¬ng tr×nh trªn ta cã: + p5 + p 4 + p3 + p 2 + p1 = p5 − γ 5 ( z 6 − z 5 ) + p 4 + γ 4 ( z 4 + z 5 ) + p 3 − γ 3 ( z 4 − z 3 ) + p 2 + γ 2 ( z 2 − z 3 ) + + p1 − γ 1 ( z 2 − z 1 ) + γ 0 ( z 0 − z 1 )
p 6
⇒ p6 = −γ 5 ( z 6 − z 5 ) + γ 4 ( z 4 + z 5 ) − γ 3 ( z 4 − z 3 ) + γ 2 ( z 2 − z 3 ) − γ 1 ( z 2 − z 1 ) + γ 0 ( z 0 − z 1 ) γ cl ⇒ γ tn = γ 2 = γ 4 = γ n .δ tn ; γ x = γ 5 = γ n .δ x ; γ kk = γ 1 = γ 6 = γ n .δ kk = 0 γ n ⇒ p6 = γ n .δ 5 ( z6 − z5 ) + γ n .δ 4. ( z4 + z5 ) − γ n .δ 3 .(z 4 − z 3 ) + γ n .δ tn (z 2 − z 3 ) − γ n .δ 1.(z 2 − z1 )+ γ n .δ 0 .(z 0 − z 1 )
Theo ®Þnh nghÜa ta cã:
δ cl
=
Thay số vào ta được: p6 = 32,14.γ n = 32,14.104 = 3,214 (at) - Cột áp xăng H được tính từ đáy bình có độ sâu 2m so với mặt thoáng trong bình nên khi - viết p.t cơ bản thuỷ tĩnh theo a.s dư p6 ta được: p6 = γ5(H-z6) ⇒ H =
p 6
γ 5
+ z 6 =
32,14.γ n
γ n .δ 5
+ z 6 =
32,14 0,7
+ 2 = 48( m)
11
Câu hỏi 12: Bình A chứa nước, nối với một ống đo
A
áp chữ u chứa thuỷ ngân. Ban đầu, độ chênh cột thuỷ ngân là h, khi hạ ống đo áp xuống một
B
khoảng a mm, độ chênh thuỷ ngân là h+ h. Cho: n= 1;
Tn
pa
γ
n
h
B
= 13,6. X a
Hỏi: Quan hệ h theo a: h = f(a)?
A ∆h/2
h
h+∆h
A
γ
Tn
Đáp án: Sau khi đã hạ ống đo áp, ta có: p A ( trái ) = p B + γ n . X = p B + γ n .( a +
∆h ) 2
(1) (2), tính theo áp suất tuyệt đối
p A( phai) = pa + γ tn .(h + ∆h)
Từ (1), (2) ⇒ p
B
+ γ n .( a +
⇔ ∆h.(γ tn −
∆h ) = pa + γ tn .( h + ∆h) 2
γ n
) = p B − pa 2 p B = pa + γ tn .h
+ γ n .a − γ tn .h
(3)
Mặt khác, ta lại có: γ Thay (4) vào (3) ⇒ ∆h.(γ tn − n ) = γ n .a
(4)
2 1 ⇔ ∆h.(δ tn − ) = a 2 ⇔ ∆h =
a
1 (δ tn − ) 2
=
a 13,1
(mm)
12
Bài tập 13: F2 Câu hỏi: Xác định lực Q tác dụng lên cần pít a Q tông một máy ép thuỷ lực để sinh ra một lực nén lên vật P = 30.000 N.Cho biết: Vật ép b F1 và pít tông nặng 2000 N; đường kính pít tông d = 5cm; đường kính pittông trụ của T G máy ép D = 30cm; chiều dài tay đòn a=25cm; khoảng cách điểm tì b = 5cm; BT1.6 ma sát của pittông trụ T = 5% tổng lực F 2. Đáp án: Tổng hợp lực nén F2 tác dụng lên vật P gồm có: lực nén P, trọng lượng của vật P và piston 2 là G, lực ma sát của piston 2 là T. Do đó, tổng hợp lực nén F 2 là: F2 = P + T + G. - Theo bài ra: T =5% F 2. Vậy F2 = P + G + 0,05 F 2. Hay: F2(1- 0,05) = P + G → F2 = F2
P + G
0,95 F 1
; F1
ω
d 2
d 2
= suy ra: = = 2 Rút ra: F1 = 2 .F 2 . F2 Ω D Ω ω D - Từ hình vẽ, theo nguyên lý đòn bẩy, lực tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn: b b d2 b d2 P +G Q.a=F1.b ⇒ Q = .F1 = . 2 .F 2 = . 2 . ;
- Theo định luật Pascan:
a
- Thay số vào ta được:
p =
a D
Q=
a D
0,95
0,05 0,052 30000 + 2000 . . 0, 25 0,32 0,95
= 187( N )
13
Câu hỏi 14: Một cửa van tháo nước (A)hình chữ nhật cao a = 0,4m; rộng b = 1m trong bể chứa nước có độ sâu H = 4m.
pa
Cho γ n = 104 N/m3; Hỏi: Áp lực nước và chiều sâu điểm đặt áp lực lên (A)?
H
Đáp án: Theo hình vẽ và giả thuyết bài ra, mặt thoáng bể thông với khí trời nên áp lực tác dụng lên van A là áp lực dư, do đó ta tìm được áp lực dư P theo công thức: P = pc. A Trong đó: Áp suất tác dụng lên trọng tâm C: p c=γn.hc; diện tích van A là: ω A=a.b Độ sâu từ mặt thoáng tới trọng tâm C là: h c = H - a/2
hc hd A a
ω
b
⇒ P = γ n .( H − a / 2).a.b = 104.(4 − 0,4 / 2).0,4.1 = 1,52.104 ( N ) = 15,2(kN )
Điểm đặt của lực tác dụng lên van A hợp với van A một góc α =900 và cách mặt thoáng một khoảng yD=hD =hc +
J c hc .ω A
; J c: mô men quán tính của ω A đối với trục ngang qua trọng tâm C của
van A. Do tiết diện van A là hình chữ nhật nên ta có: J = c
⇒ yD= hD =hc +
a 3 .b 12
; ω = a.b A
0,4 0,4 2 a 3 .b a a2 = H − + =4− + = 3,803( m ) 0,4 a 12 .hc .a.b 2 12 .( 2 12 ( 4 − ) H − ) 2 2
14
pa
b
Câu hỏi 15: Một bể nước có hai mặt thẳng đứng hình thang kích thước a = 10m; b = 20m; độ sâu nước h = 9m; Cho
γ n = 10
4
3
N/m .
hC
hD
h
Hỏi: áp lực nước và chiều sâu điểm đặt áp lực lên mặt thẳng đứng? a
Đáp án:
Theo hình vẽ và giả thuyết bài ra, mặt thoáng bể thông với khí trời nên áp lực tác dụng lên cửa van là áp lực dư, nên ta tìm được áp lực dư P theo công thức: P = pC. ω; Trong đó áp suất tại trọng tâm C là: pC = γ n.hC; Độ sâu trọng tâm h C Vậy:
P = γn[
h 3
+
=h+ 3
h.a 3(a + b)
4 - Thay số ta có: P = 10 [
9 3
]
h.a 3(a + b) a + b
+
2
; diện tích tiết diện: ω =
2
h;
h
9.10 3(10 + 20)
]
10 + 20 2
9 = 3,924.135.104= 5,297. 106 N
Điểm đặt của lực tác dụng lên van hợp với van một góc
⇒
a + b
α
=900 và cách mặt thoáng một khoảng
+ 4.a. b + b 2 ) yD = h D = h C + = , trong đó: h C .ω 6.h (a 2 + 3.a. b + 2. b 2 ) h C .ω JC
JC
h 2 (a 2
Thay số vào ta được: y D= hD = 4 +1,3 = 5,3m
15
Câu hỏi 16: Xác định áp lực nước lên một cửa
z
pa
van hình trụ, đường kính d = 3m; b =5m;
hC
độ sâu H = 4,2m; p a=1at;
(-) O d
Px
ỏ
- Áp lực nước lên mặt cong xác định theo công thức:
P = PX2
H
Pz
+ PY2 + PZ2
x
(1)
(các giá trị đều tính theo a.s dư) trong đó: P Y= 0 ; PX= pCx. ωx Với: ωx: diện tích hình chiếu của van lên mặt phẳng Oyz pCx: áp suất tại trọng tâm C x của ωx p Cx = γ n. h Cx = γ n (H – d+ d/2)= γ n (H – d/2); ω x = b.d; ⇒ P x = γ n ( H − d / 2).b.d = 104.(4,2 − 3 / 2).5.3 = 40,5.104 ( N ) = 405(kN ) 2
2
2
π d 1 π d 4 3,14.3 4 . .b = γ n . .b = 10 . .5 = 17,7.10 ( N ) = 177( kN ) 2 4 8 8
Ta lại có: Thay các giá trị của PX, PY, PZ vào phương trình (1), ta có: P z = γ n .V VAL = γ n .
P =
4052 + 02 +1772 = 195354 = 441(kN )
- Phương của P hợp với Ox một gốc
α và đi qua tâm O, P
177
tan α = P z = 405 = 0,437 x
⇒ α = 23030'
16
Câu hỏi 17: Xác định vị trí trục quay O để cửa van phẳng hình chữ nhật tự mở khi độ sâu h 1> 2m. Cho: h2= 1,2m.
pa
pa
h1 P P OP 1 a1 a a2 B 2
h2
Tại vị trí h1=2 (m), cửa van vẫn đứng yên. Gọi O là điểm đặt của trục quay: M0 = P.x = 0. Do hợp lực P ≠ 0 nên ⇒ x = 0, do đó O là điểm đặt của hợp lực P. Ta có: M0 = P1.(a-a1)-P2.(a-a2) = 0 (1) Lại có: P1 = p C .ω 1 = γ n . 1
h1
2
.h1 .b = γ n .
h12
2
.b
Trong đó: b là chiều rộng của van. J C 1
Lại có: a1=h1-hD1; yD1 = yC1 +
y C 1 .ω 1
= hD1
J C 1 = h D1
=
h1
2
h13 .b
12
h13 .b
+ 12. a1
h1
2
=
.h1 .b
= h1 −
2.h1 3
h1
2
=
+
h1
6
=
2h1 3
h1
3
Hoàn toàn tương tự, ta có: P 2 = γ n a2 =
h 22
2
.b;
h2
3
Thay các giá trị trên vào (1), ta có: − h23 a= 3 h12 − h22 3 1 h1
Thay số vào ta được: 1 2 3 − 1,2 3 = 0,82 ( m ) a= . 2 3 2 − 1,2 2
17
Câu hỏi 18:
z
pa A
Xác định áp lực nước lên một cửa van hình cung trên bán kính R = 1,5m;
hC
B
O
(-)
b = 8m; độ sâu H; Trục quay O nằm
H
R
PX
trên mặt thoáng kéo dài và hợp với
β
phương ngang một góc α = 600 Đáp án: Áp lực nước lên mặt cong xác định theo công thức:
n
x PZ
H
P = PX2
C
+ PY2 + PZ2 (1)
(tính theo a.s dư) trong đó: P Y= 0; PX= pCx. ω X Với: ωx: diện tích hình chiếu của van lên mặt phẳng Oyz pCx: áp suất tại trọng tâm C x của ωx H pCx= γ n. hCx; hCx= 2 ⇒ p
C x
= γ n .
H 2
ω X = b.H; H= Rsin α =Rsin600 ⇒ P x = γ n .
H 2
P z
Ta lại có:
. H .b = 10 . 4
0
1,5. sin 60 2
.1,5sin 60 .8 = 6,75.10 ( N ) = 67,5(kN ) 0
4
= γ n .V VAL = γ n .( S ABC .b) = γ n .( S OAC − S OBC ).b = γ n (
α
.π . R 2
−
H
.OB ).b 2 α 60 1,5. sin 60 R. sin α 2 4 2 = γ n ( .π . R − . R. cosα ).b = 10 .( .3,14.1,5 − .1,5. cos 60).8 360 2 360 2 360
⇒ P z = 5,52.104 ( N ) = 55,2(kN )
Thay các giá trị của PX, PY, PZ vào phương trình (1), ta có: P =
67,52
+ 02 + 55,22 =
7603,29
= 87,2(kN )
- Phương của P hợp với Ox một góc
và đi qua tâm O, P
55,2
tan β = P z = 67,5 = 0,82 x
⇒β = 39017'
18
3
Câu hỏi 19: Hai luồng chất lỏng có đường kính 1 là d1 , d2 chuyển động ngược chiều d1
cùng với vận tốc v. Hãy lập biểu thức liên hệ giữa góc
α
3 v
v
v
với đường1 O
α3 v d α3
2
3
x
2
2
kính hai luồng chất lỏng trên. Chọn chiều trục ngang Ox theo hướng dòng chảy từ trái sang phải. 3 Áp suất dư tại các mặt cắt bằng 0. Viết phương trình động lượng cho các dòng chảy giới hạn bởi các mặt cắt 1-1, 2-2, 3-3: (1) F = ρ .Q .v + ρ .Q .v − ( ρ .Q .v + ρ .Q .v ) Mặt khác, ta có: 2Q 3=Q1+Q2 Chiếu (1) lên phương Ox ta có: 3
3
1
2
2. ρ .Q3 .v. cosα − ρ Q1v + ρ Q2 v = 0
⇔ 2Q3. cosα − Q1 + Q2 = 0 ⇔(Q1 + Q2 ) cosα − Q1 + Q2 = 0 ⇔Q2 .(1 + cosα ) = Q1 (1 − cosα ) (1 + cosα ) Q ⇒ 1 = (2) Q2 (1 − cosα )
Ta lại có: Q1=F1.v= v 2
⇒ d 1 = d 2
π d 12
4
; Q2=F2.v= v
π d 22
4
; thay vào phương trình (2) ta có:
(1 + cosα ) (1 − cosα )
19
Câu hỏi 20: Một tia chất lỏng lý tưởng có đường kính là d 0 , phun thẳng đứng với vận tốc v 0 vào một tấm cong gồm hai cung tròn nối với nhau tại điểm 0 1 và đứng yên ở vị trí cân bằng dưới tác dụng
α
α
của dòng tia (hình vẽ). Góc giữa phương của v0 với vận tốc cửa ra v 2 là α ; khối
G
lượng của tấm là m. Tìm chiều
2
2
cao h để tia của dòng phun nâng
v2
1
2
tấm chắn lên vị trí cân bằng. Cho α = 1500;
01 v1 v0
2
v0=9,81m/s; d0=0,05m; m = 25kg; g=9,81m/s ;
1
2
v2
h 0
0 d0
= 1000kg/m3; v1 = v2;
Đáp án: Áp dụng phương trình Becnuli cho đoạn đường cong giới hạn bởi hai mặt cắt 0-0 và 1-1, ta có: Z 0
+
p0
γ n
+ α 0 .
vo2 2 g
= Z 1 +
p1
γ n
+ α 1.
v12 2 g
+ hw −
(1)
0 1
Chọn mặt chuẩn là mặt cắt 0-0, ta có : Zo = 0, Z1 = h. Theo bài ra ta có α = α = 1 ; hw0-1 = 0 ; p0 = p1 = pa. Từ đó, phương trình (1) được viết lại như sau : 0
1
o
+
pa
γ n
2
+ 1.
vo
2 g
= h+
pa
γ n
+ a.
2
2
v1
2 g
⇒h=
v0
− v12
(2)
2 g
Để tìm được h trong phương trình (2) ta phải tìm v 1. Áp dụng phương trình động lượng cho đoạn chất lỏng giới hạn bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2, ta có : P β ρ .Q .v β ρ .Q .v β ρ .Q .v (3) Trong đó : P là ngoại lực mà tấm chắn tác dụng lên dòng tia ; Q2 là lưu lượng ra ở mỗi nhánh, Q 1 là lưu lượng vào : Q1=2Q2 Trong trường hợp cân bằng thì : P = G (4) Chọn trục Oz có chiều hướng lên trên như hình vẽ. Chiếu phương trình (3) có kết hợp với (4) lên trục Oz =
2.
2
2
+
2.
2
2
−
1.
1
1
−G = −2β 2. ρ .Q2 .v2 . cos(π −α ) − β 1. ρ .Q1 .v1 ⇔G = β 1Q1. ρ .v1 − 2.β 2 .Q2 . ρ .v2 . cosα (5)
Lấy
β 1 = β 2 = 1 , phương trình (5) được viết lại :
⇔G = Q1. ρ .v1 − 2.Q2 . ρ .v 2 . cos α
(6) 20
Do Q1=2Q2=Q và v1=v2 nên từ phương trình (6) ta có: G = Q. ρ .v1 (1 − cosα ) ⇒ v1 =
G Q. ρ .(1 − cos α )
=
m. g Q. ρ .(1 − cosα )
(7)
Thay (7) vào (2) ta được: 2 1 2 m. g .v 0 − h= 2 g Q. ρ .(1 − cos α )
Mặt khác ta có : Q= v 0 .ω 0 = v 0 .
π d 02 4
(8)
(9)
Thay (9) vào (8), ta được : 2 1 m. g .v 02 − h= 2 2 g v0 . π d 0 . ρ .(1 −cos α ) 4
(10)
Thay số vào phương trình (10), ta được h
2 1 25.9,81 .9,812 − = =2,53( m) 2.9,81 3,14.0,052 9,81. .1000.(1 −cos150) 4
Câu hỏi 21: Một ống dẫn nằm ngang có đường kính d 1= 500mm , dp2=2 250mm, 2
dầu chuyển động trong ống với lưu lượng Q = 0,45m3/s. p1= 40 kN/m2 (dư). Cho
v2
1 v1
p1 1
2
α
R
β
x F
y
21
α = 450. Xác định cường độ và hướng của lực nằm ngang lên đoạn ống cong. Bỏ qua tổn thất. Cho dầu có
d
= 0,85
Đáp án: Viết phương trình động lượng cho đoạn chất lỏng giới hạn bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2:, ta có: G + F + P + P = β . ρ .Q.v − β .ρ .Q.v (1) (coi β 1= β 2= 1) Chiếu phương trình (1) lên phương Ox ta được : 1
2
2
2
1
1
− P 1 + P 2 cos α + F x = − ρ .Q.v2 . cos α + ρ .Q.v1
⇒ F x = P 1 − P 2 cosα − ρ .Q.v2 . cos α + ρ .Q.v1
(2)
Chiếu phương trình (1) lên phương Oy ta được : − P 2 sin α + F y = ρ .Q.v2 . sin α
(3)
P 2 sin α + ρ .Q.v2 . sin α
F
⇒ y =
Viết phương trình Becnuli cho hai mặt cắt 1-1, 2-2, ta có: Z1 +
p1 γ
+ α1
v12 2g
= Z2 +
p 2 γ
+ α2
v 22 2g
+ h w1−2
(4)
Chọn mặt chuẩn là mặt phẳng nằm ngang đi qua tâm của ống, khi đó: Z1 = Z2 = 0 Mặt khác, ta có: α = α = 1 ; hw1-2 = 0, p1d = 40 kN/m2. Thay vào phương trình (4), ta có: 1
2
0+
p1
γ d
+ 1.
v12 2 g
=
0+
p2
γ d
+ 1.
v22 2 g
+ 0 ⇒ p2 = p1 +
γ d 2 g
.(v12 − v22 )
(5)
Mặt khác ta có: v1
=
4Q
π d 12
; v2
=
4Q
π d 22
γ
(6)
Ta lại có: δ d = γ d ⇒ γ d = δ d .γ n
(7)
n
Thay (6), (7) vào phương trình (5) ta có: δ d .γ n 4 2.Q 2 4 2.Q 2 0,85 .10 4 16 .0,452 16 .0,452 p2 = p1 + .( ) = 40 + ( ) = 6,52 − − 2 g π 2 .d 14 π 2 .d 24 2.10 3,14 2.0,54 3,14 2.0,25 4
(kN/m2)
Áp lực: π d 12 3,14 .0,52 = 40 . = 7,854 ( kN ) P 1 = p1.ω 1 = p1. 4 4 π d 22 3,14 .0,252 = 6,52 . = 0,32 ( kN ) P 2 = p2 .ω 2 = p2 . 4 4
22
Thay các giá trị P 1 , P 2 và
α = 45
o
,
ρ =
γ d
=
g
δ d .γ n g
4
=
0,85.10 10
= 850( kg / m3 ) vào
phương trình (2), (3)
ta được: 3
2
16.0,45
3
Fx = 7,854.10 -0,32.10 .cos45–850.0,45.
2
4
3,14 .0,25
.cos45+850.0,45.
16.0,45 2
2 4
3,14 .0,5
= 6030 (N) =6,03 (kN) 3
Fy = 0,32.10 .sin45+850.0,45.
2
16.0,45 2
4
3,14 .0,25
sin45= 2710 (N) = 2,71 (kN)
⇒ F = F + F = 6,03 + 2,71 = 6,61(kN ) Lực chất lỏng tác dụng lên thành R = -F (có hướng ngược với F) và có giá trị là 6,61 (kN) và tạo với trục Ox 1 góc 2 x
tan β =
F y F x
=
2 y
2
2
2,71 = 0,449 ⇒ β = 24,2 0 6,03
Câu hỏi 22: Xét một đường ống dẫn dầu nằm ngang dài l = 1000m, đường kính ống d = 75mm, trong đó dầu có độ nhớt động ν = 0,2. 10-4m2/s và tỷ trọng dầu d = 0,8. Hỏi: 1) Để dầu chảy với vận tốc v = 0,4m/s thì độ chênh áp suất giữa hai đầu đường ống phải bằng bao nhiêu? 2) Muốn tăng vận tốc dũng dầu lên thành 1m/s thì độ chênh áp suất nói trên phải tăng lên bao nhiêu lần? Đáp án:
23
- Xác định trạng thái chảy: Re =
v.d ν
=
0,4.0,075 0,2.10 − 4
= 1500 < 2300: Chảy tầng.
Hệ số ma sát xác định theo công thức Nicurat: λ = - Thay vào công thức Đac-xi: h d = λ
2 l v2
d 2g
=
64
Re 2 64 l v
Re d 2g
.
Đây là độ chênh áp ∆ p/γ d cần tìm. - Thay số vào ta được:
hd
=
64 1000 0, 4 2 1500 0, 075 2.9,81
= 4,65 m cột dầu.
Đổi sang átmốtphe: ∆ p = γ d .hd = 0,8.9,81.103.4,65 = 0,364.104 = 0,364 at 2) Khi tăng v lên giá trị: v = 1m/s thì Re =
v.d ν
=
1.0,075 0,2.10 −4
= 3750.
So sánh với Reght= 27(d/∆)8/7= 27(75.10-3/5.10-4)8/7 = 8285,6. (Tra bảng ra ∆ = 0,0005) - Ta thấy 2000 < Re = 3750 < 8285,6 nên trạng thái chảy là rối thành trơn, sử dụng công thức Blaziuyt: λ = - Vậy:
0,3164 0 , 25
Re l v 22 hd = λ d 2g
ta được: λ =
= 0, 04
1000
0,3164 3750 0 , 25
12
0, 075 2.9, 81
= 0,04 .
= 27,8 m cột dầu
Vậy, khi tăng vận tốc từ 0,4 m/s lên 1m/s, độ chênh áp tăng lên: 27,8: 4,65 ≈ 6 lần
Câu hỏi 23: Một ống dẫn nước tiết diện thay đổi đột ngột: d = 50mm; D= 100mm; lưu 2 lượng Q = 16m3/h; áp kế đo chênh cho giá trị 1 h = 173mm; ( γ = 1,6.9,81.103N/m3). Xác định d D hệ số tổn thất đột mở ξ dm ; So sánh với kết quả tính theo công thức lý thuyết. Cho 1 γ n= 9,81.103N/m3; α =1; 2 B Gợi ý: Tính ξ dm theo công thức lý thuyết: h ξ dm=(
ω 2 ω 1
2
- 1) = (
D 2 2
d
- 1) 2= (22- 1) 2= 9
A
24
- Chọn mặt chuẩn là mặt phẳng nằm ngang đi qua tâm ống. - Xác định ξ dm:Viết phương trình Becnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2: Z1 +
p1
+ α1
γ
v12 2g
= Z2 +
p 2
+ α2
γ
v 22 2g
+ h w1−2 ;Z1= Z2= 0;
α1=α2 = 1; p1 = pB – h1.γ n; p2 = pA – h2.γ n; pA = pB + h.γ tn;=> p2 = pB + h.γ tn- h2.γ n; h= h1 - h2 p1 − p 2
Suy ra:
γn
= - h.( v12
Thay vào p.t Becnuli ta được:
2g
γ − γ n ) δ γ n = -h( -1); v 22
−
2g
− hW =
Mặt khác, theo phương trình liên tục: v 1= v2. 4 2D
v12= v2
suy ra: - Suy ra:
v 22 D 4 ( 4 2g d
- Biết v 2 =
4.Q π.D 2
d
4
; hW
=ξ
hay v = (
4.Q π.D 2
)
2
.
= h(δ- 1); với δ = 1,6
γn
ω2 ω1
=
D2
.v2
d2
v 22 2g
rút ra: ξ dm =
− 1 − ξ dm ) = h(δ- 1); 2 2
dm
p 2 − p1
thay vào: ξ dm
D4 d4
−1 −
h (δ − 1).2g v 22
D4 π 2 .D 4 .2.g = 4 − 1 − h (δ − 1) d 16.Q 2
Thay số vào, ta được: ξ dm= 8,64. - Tính theo công thức lý thuyết ta được: ω2
2 D ξ dm=( - 1) = ( 2 - 1) 2= (22- 1) 2= 9 ω1 d
2
pa
Câu hỏi 24: Xác định lưu lượng nước chảy ra ( ξ kh = 4), đường kính ống d =12mm; Bỏ qua tổn
H
thất dọc đường. Hệ số tổn thất từ bể ra: ξ dt =0,5
Z 1 +
γ n
+ α 1.
v12 2 g
= Z 2 +
p2
γ n
+ α 2 .
d dt
ξkh
Đáp án: Áp dụng phương trình Becnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2, ta có: p1
1
1
khỏi bình (H = 0,5m) theo một ống có khoá
v22 2 g
+ hw −
1 2
2 2
(1)
Chọn mặt chuẩn là mặt phẳng đi qua trục ống, ta có : Z 2 = 0, Z1 = H. 25
Theo bài ra ta có α
0
= α 1 = 1
; v1= 0 so với v 2; h w − = hdt+ h kh= 1 2
v 22 2g
(ξdt
+ ξkh ) ; p1= p2 = pa;
Thay vào phương trình (1), ta được: H +
pa
γ n
+0= 0+
pa
γ n
⇒ H =
v22
2 g
2 Hg = (1 + ξ dt + ξ kh )
⇒ v2 =
+ 1.
v22 2 g
+
v 22 2g
(ξdt
+ ξkh )
(1 + ξ dt + ξ kh ) 2.0,5.10 = 1,35 (1 + 0,5 + 4 )
(m/s)
Lưu lượng Q chảy ra khỏi bình được xác định theo biểu thức: π d 3,14.0,012 3 = 1,35. = 1,526.10− Q = v.ω = v. (m /s) 4 4 2
2
4
Câu hỏi 25: Nước từ bình kín 1 p1d (p1d = 0,2 at) xuống bình hở 2. 1 1 Xác định lưu lượng Q, biết H1= 10m; H2= 2m; nước chảy ra khỏi bình theo một ống có khoá vao dt ( ξkh = 4), đường kính ống lớn D cong D = 200mm; ống nhỏ d=100mm; dm ξ Bán kính cong R= 100mm (để tra cong) . H1 Bỏ qua tổn thất dọc đường. kh Tra bảng cho: ξ vao = 0,5; ξ dm =(1- ω )2; ξ dt = 0,37; ξ kh = 4; ξ ra = 1; ξ cong =0,29; α = 1H2 Ω
cong
d 2
pa
2
cong ra
Đáp án: 26
Áp dụng phương trình Becnuli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2, ta có: Z 1 +
p1
γ n
+ α 1.
v12
2 g
= Z 2 +
p2
γ n
+ α 2 .
v22
2 g
+ hw −
1 2
(1)
Chọn mặt chuẩn qua đáy bình 2: Z 1= H1= 10m; Z2=H2= 2m; v1= v 2= 0 so với v ống; Mặt khác tính theo áp suất tuyệt đối ta có: p1=pa+p1d= 1+0,2=1,2at; p2 = pa= 1at; α = α 1 = α 2= 1 Tổn thất:
hw1−2 =
8
∑
ξ i .
i =1
v2 2 g
;
Trong đó 8
∑ξ = ξ vao+ ξ cong + ξ dm + ξ dt + ξ cong + ξ kh + ξ cong + ξ ra. (theo dòng chảy) i
i =1
ω 1 Theo bài ra, ta có ξ dm=(1- Ω )2=(1- d )2=(1- 4 )2 =0,5625 D 2
2
8
Thay số:
∑ξ =0,5 + 3. 0,29 + 0,5625 + 0,37 + 4 + 1=7,3025. i
i =1
Thay các giá trị vào phương trình (1), ta được: 4
10 +
1,2.9,81.10 3
9,81.10
4
+0 = 2 +
1.9,81.10 3
9,81.10
+ 0 + 7,3025.
v
2
2.10
⇒ v = 5,23 (m/s) Lưu lượng Q được xác định theo biểu thức: Q = v.ω = v.
π d 2 4
= 5,23.
3,14.0,12 4
= 0,041
(m3/s)
27
Bµi 26: ngêi ta nèi ¸p kÕ vµo 1 b×nh chøa níc (h.vÏ). ¸p kÕ chØ P AK = 1,6.105 N/m2, t¬ng øng víi cét ¸p: h = 2m, cho δ n =1. (¸p kÕ chØ ¸p suÊt trªn bÒ mÆt chÊt láng) 1. TÝnh ¸p suÊt d t¹i ®¸y b×nh pd 2. Cho p0 = 1,8.105 N/m2, pa = 105 N/m2, H = 1,5m. Lóc ®ã ¸p kÕ chØ bao nhiªu at?
Gi¶i: v× ¸p kÕ chØ ¸p suÊt d ⇒ p = 1,6.10
5
AK
N /m
2
= 1, 63(at ) ¸p dông pt thñy tÜnh ¸p suÊt d t¹i ®¸y .b×nh
δ δ lµ p = p + γ .h mµ γ = 10 ⇒ p = 1, 63 + 10 .2 = 1,8(at ) vËy ¸p suÊt d trong b×nh lµ 1,8 (at) n
d
Ak
n
n
n
d
- v× P0 lµ ¸p suÊt tuyÖt ®èi t¹i mÆt tho¸ng nªn ¸p suÊt t¹i ®¸y b×nh tÝnh theo P 0 lµ 1 δ pdt = p0 + γ n .H = p0 + n .H = 1,8 + .1,5 = 1,95( at ) (trong ®ã p0 = 1,8.105 N / m2 = 1,8( at ) vµ 10 10 5 2 pa = 10 n / m = 1( at ) ) luccs ®ã P®t tÝnh theo ¸p kÕ lµ 1 pdt = p0 + p Ak + γ n .h ⇒ pAk = pdt − pa − γ n .h = 1,95 − 1− .2 = 0,75( at ) vËy ¸p kÕ chØ 0,75 (at) 10
28
Bµi 27: cho bÓ chøa níc dîc nèi víi mét èng ®êng kÝnh D, ®Çu èng cã vßi F, ®êng kÝnh d. BiÕt hE=10m; hF=hS=30m; g=10m/s2; =1; hw=0; D=8cm; d=4cm; n=104N/m3. Hái 1)VS=? ; 2) QF=?; 3)PE=?,PS=? ; 4) vÏ ®êng n¨ng,®êng ®o ¸p?
Gi¶i: pt becnuli cho 2 m/c AA vµ FF Z +
p A
A
γ
VA2
+αA
2 g
= ZF +
pF
γ
+ α F
V F 2
2 g
+ hwA− F (1) chän mÆt chuÈn o-o
®iqua t©m m/c FF vËy Z F=0; VA=0; ZA=hF=30m; hwA-F=0; αA=αF=1 tÝnh theo ¸p suÊt d nªn p = p = 0; p = 0 ( ch¶y tù do) tõ (1) A
⇒ 30 + 0 + 0 = 0 + 0 +
*) theo pt liªn tôc
Q F
v 2 F
2 g
a
F
+0⇒
vF 2
2 g
= V F .ω F trong ®ã ω F =
= 30 ⇒ v F =
π d F 2
4
2 g .30
⇒ Q F = 24,5.
=
3,14 4
2.10.30 = 24, 5( m / s )
( 4.10−2 )
2
= 0, 0307m3 / s = 31(l / s )
*) pt becnuli cho 2 m/c AA vµ EE; AA vµ SS - t×m PE m/c AA vµ EE Z + A
p A
γ
+αA
VA2
2 g
= ZE +
pE
γ
+ α E
V E 2
2 g
+ hwA−E chän mÆt chuÈn qua m/c EE
αA=αE =1; hwA-E=0; zE=0;PA=VA=0; zA=hE=10 ⇒ 10 + 0 + 0 = 0 + ω tôc Q E = VE .ωE ; QF = VF .ω F ⇒ V E .ωE = VF .ω F ⇒ VE = VF F ω E
p E
γ
+
vE 2
2 g
ta x¸c ®Þnh VE theo pt liªn 2
d π d 2 / 4 = VF 2 = VF ÷ thay sè D π D / 4
29
Bµi 28: mét èng dÉn n»m ngang cã ®k d 1=50mm; ®k chç thu hÑp ngêi ta nèi 1 èng nhá c¾m vµo b×nh hë chøa níc. X¸c ®Þnh chiÒu cao h ®Ó níc cã thÓ len ®îc ®êng èng . cho biÕt ¸p suÊt d t¹i m/c tríc chç co hÑp p 1=0,784N/cm2; lu lîng trong èng n»m ngang Q=2,7l/s; bá qua tæn thÊt.
Gi¶i: pt becnuli cho 2 m/c 1-1 vµ 2-2 Z1 +
p1
γ
+ α1
2 1
V
2 g
= Z2 +
p2
γ
+ α 2
V 22
2 g
+ hw1− 2 (1) chän mÆt chuÈn ®i qua
t©m èng ta cã z1 = z2 = 0;α1 = α 2 = 1; h 1− 2 = 0 ; tõ c«ng thøc tÝnh lu lîng ta cã w
4.2, 7.10 4Q 4.2,7.10−3 Q = v1.ω 1 ⇒ v1 = = = = 1,37(m / s) t¬ng tù ta cã v2 = 2 = = 5,5(m / s) ω1 π d 12 3,14.0,052 π d 2 3,14.0,0252 p2 7840 1,372 7840 1,372 p2 5,52 5,52 + = + ⇔ = + − Thay tÊt c¶ c¸c sè liÖu vµo pt bec ta ®îc 9810 2.9,81 γ 2.9,81 γ 9810 2.9,81 2.9,81 Q
⇒
p2
h=
γ
4Q
−3
= −0, 674(m) vËy t¹i m/c 2-2 cã ¸p suÊt ch©n kh«ng vµ cã cét ¸p t¹i ®ã lµ
p2
γ
= −0,674 (m cét níc)
30
Bµi 29: níc ch¶y tõ b×nh hë ra ngoµi qua 1 èng n»m ngang. BiÕt H=1m; d 1= 75mm; d2=100mm; d3=50mm; bá qua tæn thÊt däc ®êng.tra b¶ng cho vao=0,5; = 1; 2 ω 3 d 32 1 ω = 2 = ): 1) x¸c ®Þnh lu lîng Q qua èng; 2) vÏ ®êng n¨ng vµ ξ dm = 1 − ÷ ; ξ dt = 0,37 (tØ sè d 2 4 ω Ω 2
®êng ®o ¸p; 3) nÕu bá ®o¹n «ng d 3 th× ®êng n¨ng vµ ®êng ®o ¸p cã g× thay ®æi.
Gi¶i: ph¬ng tr×nh becnuli cho 2 mÆt c¾t 0-0 vµ 3-3 Z0 +
p0
γ
+ α0
V02
2 g
p3
= Z3 +
γ
+ α 3
V 32
+ hw 0−3 (1)
2 g
Chän mÆt chuÈn qua trôc èng ta cã z0 = H = 1m; z 3 = 0; v0= 0(so víi v 3); P0=P3=Pa=1 at
⇒ P0 d= P3 d= 0; tæn thÊt 2
ω ξ dm = 1 − ÷ Ω v1ω1
hw0−3
= ξvao −
2
v02
2 g
+ ξ dm
v02
2g
+ ξ dt
v32
2 g
(2) trong ®ã hÖ sè ®ét më
2
d 12 0,0752 p0 V02 p3 V 32 = 1 − 2 ÷ = 1− ÷ = 0,19 (3) ⇒ 1 + γ + α 0 2 g = Z3 + γ + α 3 2 g + hw0−3 ; ta cã 2 d 0,1 2
= v3ω 3 ⇒ v1 = v3
ω 3 (= 0, 44) ω 1
v32
v32
(4) tõ (2);(3);(4) ⇒ h 0−3 = (0,5 − 0 + 0 + 0,37 2. ) = 0,5 2. (5) khi ®ã phw
g
2 3
g
2 3
v v ¬ng tr×nh (1) sÏ trë thµnh (tÝnh theo ¸p suÊt d) (1) ⇒ 1 + 0 + 0 = 0 + 0 + 2 + 0,5 2 g
⇒ v3 =
g
2 2. g 2.10 = = 3,6( m / s) ⇒ Q=v3 .ω 3 = 3, 6. π d 3 = 71.10−3 (m3 / s) = 7,1(l / s ) 1,5 1,5 4
2) vÏ ®êng n¨ng vµ ®êng ®o ¸p: -
hw1
= ξ vao
v12
2 g
cã
v1
= 0, 44.v3 = 1,58(m / s ) ⇒ hw1 = 0,5 1,58 = 0,063 (m/cét níc) 2.10
- bíc nh¶y thø 2 so víi ®êng ngang lý tëng hw2
= ξ dt
v12 2 g
= 0,19
1,58 2.10
= 0, 024 (m/cét níc) ⇒ hw1−2 = hw1 + hw 2 = 0, 063 + 0, 024 = 0, 087
3,6 2 - tõ (5) ⇒ hw0−3 = 0,5 2. = 0,5 2.10 = 0,33(m) g v32
31
