Ba an kuliah Riset Operasi Tek. Infor atika UMMU Ternate Zufri Hasrudy Siregar
METODE TRANSPORTA I
Salah satu permasalahan kh sus dalam Linear Programming adalah h m salah transportasi, Programming adala untuk menyelesa menyelesaikan ikan permas permas alahan alahan ini digunakan digunakan metode transportas transportasi. i. Dokatakan khusus, karena karena terletak terletak pada karakte istik utama, utama, yaitu yaitu bahwa bahwa masalah-m masalah-masala asalah h tersebut cendrung membut membutuhk uhkan an sejum sejumlah lah pe bata batass dan dan vari variab abel el yang ang sang sangat at bany banyaa pengg pengguna unaan an komput komputer er dala dala
sehingga sehingga dalam dalam
menye menyeles lesaik aikan an metode metode simple simpleksn ksnya ya a an sang sangat at maha mahall
dibanding dibandingkan kan secara secara manual manual . Disamp Disamping ing itu, itu, keban kebanya yakan kan koefis koefisien ien d alam pembatasn pembatasnya ya bernilai nol dan sedikit sekal i koefisien yang berharga bukan nol muncu l dalam suatu pola tertentu. Oleh karena itu, pen ting bagi kita mempelajari masalah-masalah khusus seperti ini. Deng Dengan an tuju tujuan an agar agar dapa dapatt segera segera menyelesa menyelesaikan ikan permasala permasalahan han transporta portasi si yang yang akan akan muncul. Metode Metode transporta transportasi si adalah adalah metode metode yang yang paling paling efisie efisien n diban dibandin dingka gkan n metode metode simpleks. simpleks. Penggunaan metode transpor asi ini dipelopori oleh FL. Hitchcock (194 1), TC. Koopmans (1949) dan GB. Dantzig (195 1). Beberapa permasalahn yang dapat disele saikan oleh metode transporta transportasi si adalah adalah pengalok pengalok sian sian barang barang/ja /jasa sa dari dari suatu suatu tempat tempat lain lain ( d emand/destination) secara secara optimal optimal dengan dengan mem ertimbang ertimbangkan kan biaya minimal, minimal, pengalok pengalokasi asi n periklana periklanan n yang yang efektif, pembelanjaan modal an alokasi dana untuk investasi, analisa pe ilihan lokasi usaha yang paling tepat, keseimban an lini perakitan, dan penjadwalan produksi. Langkah-langkah penyelesa ian masalah model transportasi
1. Menca Mencari ri penyeles penyelesaia aian n lay ak pada variabel dasar, dapat dipilih salah satu metode yang tersedia. Metode yang da at digunakan adalah Northwes Northwestt Corner Corner (su ut kiri atas), Least Cost (biaya terkecil) dan ogel Approximation Approximation (VAM).
a. Metode Metode NWCR NWCR
Pendistribusia dimulai dari pojok kiri atas dan, diakhiri pada pojokk kanan bawah (pokia- okaba).
Setiap pendistribusian dipilih nilai sebanyak mungkin tanp a menyimpang dari sumber/tujuan
Apabila variab el dasar sudah terisi semua, maka dihitung jumlah biaya yang akan dikeluark an oleh perusahaan.
b. Meto Metode de least cost
Pendistribusia dimulai dari biaya terkecil dan apabila ter apat biaya terkecil lebih dari satu, maka dipilih salah satu. 1 of 12
Ba an kuliah Riset Operasi Tek. Infor atika UMMU Ternate Zufri Hasrudy Siregar
Setiap Setiap pendist pendistribusi ribusian an dipilih dipilih nilai nilai sebany sebanyak ak mungk mungkin in t anpa mengabaika mengabaikan n jumlah sumber /tujuan
c. VAM ( Vogel App oximation Method )
Menghitung o portunity cost yang didasarkan pada dua
iaya terkecil pada
setiap baris da kolom dan mengurangkan keduanya, hasil erhitungan disebut dengan penalt cost
Memilih nilai enalty cost terbesar diantara baris dan kolo .
Memilih biaya terkecil dari nilai penalty cost terbesar dan mendistribusikan sejumlah sejumlah nilai. Baris Baris / kolom kolom penal penalty ty yang yang sudah sudah terpil terpilii h diaba diabaika ikan n untuk untuk langkah selanj tnya.
Menyesuaikan jumlah permintaan dan penawaran untuk m nunjukkan alokasi yang yang sudah sudah
ilakuk ilakukan an.. Mengh Menghila ilangk ngkan an semua semua baris baris d an kolo kolom m dima dimana na
penawaran dan permintaan telah dihabiskan.
Apabila jumla penawaran dan permintaan belum sesuai,
aka ulangi langkah
pertama sampai terisi. 2. Mengujia Mengujia hasil penyeles penyelesai ai an. Dengan menggunakan salah satu metode yang tersedia akan didapatkan solusi awal y ng layak, akan tetapi penyelesaian yang la ak ini belum tentu menjadi penyelesaian yan optimal. Oleh karena itu, perlu dilakukan engujian agar hasil penyelesa penyelesaian ian model model transportasi portasi optimal optimal yaitu yaitu menghasilk menghasilkan an biaya biaya
inimal. Pengujian
optimalisasi menggunaka menggunaka dua metode yaitu : a. Metode Metode Steppi Stepping ng tone
Memilih satu
ater square (segi empat yang masih kosong variabel non basis)
dan 3 atau lebi variabel basis (segi empat yang berisi)
Mengisii water square ( enteri entering ng variab variabel) el) denga dengan n mem erhatikan variabel basis dan men esuaikan dengan jumlah penawaran dan per
intaan.
Memberikan t nda + (positif) dan water square yang aka
diisi dan variabel
basis yang nilainya bertambah
Memberikan t nda – (negatif) pada variabel basis yang ni lainya dipindahkan pada water squ are.
stepping stone stone denga Menguji Menguji hasil hasil stepping dengan n menca mencari ri nilai nilai per bahan bahan biaya biaya yang yang
masih negatif.
Mengulangi la gkah diatas dengan memilih nilai terkecil.
b. Metode Metode MODI MODI
2 of 12
Ba an kuliah Riset Operasi Tek. Infor atika UMMU Ternate Zufri Hasrudy Siregar
Metode MODI m rupakan rupakan variasi variasi dari metode metode stepping ston e yang didasarkan pada pada rumus rumusan an du l. Perbedaa Perbedaannya nnya dengan dengan metode metode stepping stone adalah adalah pada metode ini tidak h rus menentukan semua jalur tertutup variab l nonbasis, kecuali pada saat akan me lakukan perpindahan pengisian tabel. Deng n demikian MODI merupaka merupakan n cara
fisien fisien untuk untuk mengh menghitun itung g variab variabel el non ba is. Dalam Dalam metode metode
MODI terdapat pe samaan sebagai berikut : mi + nj = C ij Dimana
mi
= nila nilaii seti setiap ap sel sel bari bariss
nj
= nila nilaii setia tiap kolo olom
Cij Cij
= biay biayaa trans transpo port rtas asii per per unit unit
Adapun langkah – langkah da lam metode MODI adalah : 1) Menentuka Menentukan n nilai mi ntuk setiap baris dan nilai – nilai nj untuk s tiap kolom dengan mengggunakan hubu gan Cij = mi + nj untuk semua variabel ba is dan menentukan nilai m1 = 0 2) Meng Menghi hitu tung ng peru peruba ba an biay iaya Cij untuk setiap iap variabel n on basi basiss den dengan gan menggunakan menggunakan rumus ij – mi – nj. 3) Apabila Apabila hasil perhitu perhitu gan terdapat nilai Cij negatif, maka solusi b lum optimal. Oleh karena itu dipilih Xij engan nilai Cij negatif terbesar sebagai entr ng variabel. 4) Mengaloka Mengalokasika sikan n seju seju lah nilai ke entring variabel Xij sesuai den an proses stepping stone dan mengulangi langkah pertama. Contoh : perusahaan tepung memiliki 3 pabrik yang terletak di Batu, Malang, dan Pandaan. Kapasitas t pung yang tersedia di masing – masing pab rik adalah 120 ton, 80 ton. ton. Semi Seming nggu gu yang ang lala lalau u ada ada 3 pabr pabrik ik roti roti yang ang meme memess n tepung tepung,, merek merekaa berlok berlokasi asi di Madiun Madiun, Suraba Surabaya ya,, dan dan Sragen Sragen.. Adapun Adapun permin permintt an dari dari masi masing ng – masing perusahaan ro ti adalah 150 ton, 70 ton dan 60 ton. Adapu n biaya pengiriman yang diperhitungkan dalah sebagai berikut : Biaya Batu Malang Pandaan Demand
Madiun
Tujuan Surabaya
Sragen
Supply
8
5
6
120
15
10
12
80
3 150
9 70
10 60
80 280
Berdasarkan data dia asbagaimana perusahaan tepung mendistri usikan permintaan pelanggannya? Metode Metode NWCR (No thwest Corner)
3 of 12
Ba an kuliah Riset Operasi Tek. Infor atika UMMU Ternate Zufri Hasrudy Siregar
1. Pendistrib Pendistribusia usian n dimulai dari pojok kiri atas : a. Batu Batu – Madi Madiu un : peng pengis isia ian n segi segi empa empatt air, air, yaitu yaitu Batu Batu – Madiun Madiun dengan dengan memperhatikan angka demand 150 dan supply 120, dari d a angka ini dipilih satu yang terk ecil, yaitu 120. Angka 120 dimasukkan dala m segi empat Batu – Madiun. De gan pengisian ini, maka segi empat Batu – Surabaya Surabaya dan Batu Sragen Sragen tidak tidak mung mungki kin n diis diisii lagi lagi kare karena na juml jumlah ah kapa kapass itas itas supp supply ly suda sudah h terpenuhi. b. Malang Malang – Mad Madiun : pengisian segi empat air, yaitu Malan – Madiun dengan memperhatikan angka demand 150 dan supply 80, akan tet api, karena demand sudah sudah berkur berkur ng seba sebany nyak ak 120, 120, maka maka sisa sisany nya, a, yaitu yaitu 150 – 120 = 30 dimasukkan d lam segi empat Malang – Madiun. Dengan engisian ini, maka segi empat Pa daan – Madiun tidak mungkin diisi lagi. c. Mala Malang ng – Sur Surabay abayaa : peng pengis isia ian n segi segi empa empatt air air yaitu yaitu alang alang – Suraba Surabaya ya dengan memperhatikan angka demand 70 dan supply 80, akan tetapi karena kapasitas dem nd sudah berkurang sebanyak 30, maka sisa nya yaitu 80 – 50 – 30 = 20 dimas ukkan dalam segi empat Malang – Surabaya . Dengan pengisian ini, maka segi empat Malang – Sragen tidak mungkin diisi lagi. d. Pand Pandaa aan n – Su abaya : pengisian segi empat air, yaitu P ndaan ndaan – Surabaya Surabaya dengan memperhatikan angka demand 70 dan supply 80, akan tetapi karena kapasitas dem nd sudah berkurang sebanyak 50, maka sisa nya yaitu 70 – 50 = 20 dimasukka dalam segi empat Pandaan – Surabaya. e. Pand Pandaa aan n – Sra Sra gen pengisian segi empat air, yaitu Pandaa n – Sragen dengan memperhatikan angka demand 60 dan supply 80, akan teta pi karena kapasitas supply sudah erkurang sebanyak 20, maka sisanya yaitu 50 – 120 = 60 dan kapasitas kapasitas sup ly 60, 60, maka maka 60 dima dimasu sukk kkan an dala dalam m segi segi empat empat Panda Pandaan an – Sragen. Deng n pengisian ini, maka pendistribusian sudah selesai. 2. Pendis Pendistrib tribusi usian an telah berakhir pada segi empat pojok kanan bawah dan jumlah isian (variabel das r) adalah 5 bearti sudah terpenuhi syarat m n = 3 + 3 – 1 = 5. Berikut ini hasil ri gkasan dari pendistribusian. Biaya Batu Malang
Ma iun
Sragen
Supply
8
5
6
15
10
12
1 0
120
30
50 3
Pandaan Demand
Tujuan Surabaya
1 0
80 9
20 70
10 60 60
80 280
3. Mengh Menghitun itung g biaya pendistribusian : Z = 120 (8) + 30 (15) + 50 (10) + 20 (9) + 60 (10) = 960 450 + 500 + 180 + 600 = 2.650 Metode Least Cost 1. Menca Mencari ri biaya biaya terkecil dari semua biaya yang ada secara be rurutan : a. Biay iaya 3. 3. Pengisian pertama dilakukan pada biaya ter ecil, yaitu 3, pada biaya 3 i i kapa kapasi sita tass supp supply ly 80 dan dan kapa kapasi sita tass de and and 150. 150. Juml Jumlah ah 4 of 12
Ba an kuliah Riset Operasi Tek. Infor atika UMMU Ternate Zufri Hasrudy Siregar
b.
c.
d.
e.
Biaya
distribusi ipilih ipilih yang yang terke terkecil cil,, yaitu yaitu 80, denga dengan n de ikian ikian segi segi empat empat Pandaaan Sura Surabay bayaa dan dan Pand Pandaa aan n – Srag Sragen en tidak tidak ungkin ungkin dilakukan dilakukan pengisian. Biay iaya 5. engisi engisian an kedua kedua dilaku dilakukan kan pada pada biaya biaya 5, pada pada biay biayaa 5 ini ini kapasitas supply 120 dan kapasitas demand 70. Juml h distribusi dipilih yang terke il yaitu 70, denagan demikian segi empat alang – Surabaya dan Malan – Pandaan tidak mungkin dilakukan pengisiian. Biay iaya 6. engisia engisian n dilaku dilakukan kan pada pada biaya biaya 6, pada pada bi ya 6 ini kapasitas supply 120 dan kapasitas demand 60, akan tetapi kap sitas supply sudah berkurang 0, sehingga jumlah pendistribusiannya adal h 120 – 70 = 50 Biay Biayaa 12 12 engisian dilakukan pada biaya 12, pada bia ya 12 ini kapasitas supply 80 an kapasitas 60, akan tetapi kapasitas dem nd sudah terisi 50, sehingga jumlah pendistribusiannya adalah 60 – 50 = 1 Biay Biayaa 15. 15. Pengisian Pengisian terakhir terakhir dilakukan dilakukan pada biaya biaya 15, pendistrib pendistribusian usian biaya 15 i i merupakan sisa kapasitas supply ( 80 – 10 = 70) dan sisa kapasitas d mand (150 – 80 = 70 ), maka pendistribusia nnya adalah 70.
Madiun 8
Batu Malang Pandaan Demand
Tujuan Surabaya
Sragen 5
70 15
6 50
10
70
120 12
10 3
80 150
Supply
9 70
80 10
60 60
80 280
Menghitung biaya pe distribusian : Z = 70 (5) (5) + 50 (6) (6) + 70 (15) + 10 (12) + 80 (3) = 350 + 300 + 1050 + 120 + 240 = 2060
Metode VAM 1. Menc Mencar arii opprotunity cost pada setiap baris dan kolom. a. Baris pertama pertama dalah 6 dan 5 ; penalty cost-nya 6- 5 = 1 b. Baris kedua kedua ad ad alah 12 dan 10 ; penalty cost-nya 12 – 10 = c. Baris ketiga ketiga ad adalah 9 dan 3 ; penalty costnya 9-3 = 6 d. Kolom pertam pertam adalah 8 dan 3 ; penalty costnya 8 – 3 = 5 e. Kolom kedua kedua dalah 9 dan 5 ; penalty costnya 9-5 = 4 f. Kolom Kolom ketig ketigaa dalah 10 dan 6 ; penalty costnyai 10- 6 = 4 2. Memi Memilih lih penalty c st terbesar dan melakukan pendistribusian. Opportunity Opportunity cost 8 5 6 1 15 10 12 2 3 9 10 6 5 4 4
5 of 12
Ba an kuliah Riset Operasi Tek. Infor atika UMMU Ternate Zufri Hasrudy Siregar
a. Penalty cost terpilih 6 berada pada baris ke-3, maka pendis tribusian dilakukan pada baris ke- dengan memilih biaya terkecil, yaitu Panda an-Madiun, jumlah yang didistrib didistrib sikan sikan adalah adalah 80 denga dengan n pertimb pertimban anga gan n nil i terkec terkecil il dianta diantara ra kapas kapasita itass per inta intaan an dan dan kapa kapasi sita tass pena penawa wara ran n adal adalaa 80. Dilanj Dilanjutk utkan an menghitung penalty cost berikutnya. Opportunity Opportunity cost 8 5 6 1 15 10 12 2 7 5 6 Penaltyy cost cost terp b. Penalt terpil ilih ih 7 bera berada da pada pada kolo kolom m ke-1 ke-1,, maka pendistrib pendistribusian usian dilakukan dilakukan pada kolo kolom m ke-1 ke-1 deng dengan an memi memili lih h biay biayaa ter ter kecil, kecil, yaitu yaitu BatuBatuMadiun, Madiun, juml h yang yang didistr didistribu ibusik sikan an adala adalah h 70 denga dengan n pertimbang pertimbangan an sisa demand adalah 150-80 = 70. Dilanjutkan menghitung penalty cost berikutnya : Opportunity Opportunity cost 5 6 1 10 12 2 5 6 c. Penalty cost terpilih 6 berada pada kolom ke-3, maka pendis ribusian dilakukan pada kolom ke-3 engan memilih biaya terkecil, yaitu Batu-S agen, jumlah yang didistribusikan ad lah 50 karena sisa supply adalah 120 – 70 = 50. Dilanjutkan menghitung penalt y cost berikutnya : Opport unity cost 5 5 10 10 5 d. Penalty cost terpilih 10 berada pada kolom ke-2, maka pendis tribusian dilakukan pada kolom ke-3 engan memilih biaya terkecil, yaitu Malan -Surabaya, jumlah yang didistribusik n adalah 50 karena sisa supply adalah 120-7 =50 e. Opportunity cost elah habis, akan tetapi pendistribusian bel m selesai, sebagai langkah langkah terakhir terakhir dalah dalah meleng melengkap kapii jumlah jumlah segi segi empat empat air gar sesuai sesuai dengan dengan kapasitas supply d n demand . Untuk itu, Malang-Sragen harus iisi 10. Biaya Batu
Ma iun 8
Demand
Sragen 5
70 (b)
6
10 70 (d)
3 80 (a) 1 0
Supply
50 (c) 15
Malang Pandaan
Tujuan Surabaya
12 10 (e)
9 70
120 80 10
60
80 280
Menghitung biaya pen distribusian : Z = 70 (8) + 5 (6) + 70 (10) + 10 (12) + 80 (3) = 560 + 300 700 + 120 + 240 = 1920 Hasil perhitungan den an menggunakan metode VAM dapat diinte rprestasikan bahwa dengan mengirimkan barang dari Batu ke Madiun sebanyak 70, d ari Batu ke Sragen 6 of 12
Ba an kuliah Riset Operasi Tek. Infor atika UMMU Ternate Zufri Hasrudy Siregar
sebanyak 50, dari Mal ang ke Surabaya sebanyak 70, dari Malang e Sragen sebanyak 10 dan dari Pandaan k e Madiun sebanyak 80, maka biaya yang ak an dikeluakan oleh perusahaan adalah seb esar Rp. 1920,-
Uji Optimalisasi Penyelesaian masalah transpo rtasi diatas memberikan hasil yang berbeda, dari ketiga metode transportasi didapatkan biaya transportasi Rp. 2650,- untuk NWCR, Rp. 2 100,- untuk metode least cost dan Rp. 1920,- un uk metode VAM. Dari ketiga metode ters but, metode VAM merupakan yang terbaik, teta i untuk membuktikannya perlu dilakukan uji optimalisasi, yaitu apakah penyelesaian yang lay ak tersebut sudah optimal. Metode Stepping Stone Evaluasi metode NWCR Biaya
Madiun
-
Batu Malang
Tujuan Surabaya 8
Sragen 5
+
S pply 6 120
120
+
15 30
12 80
50 3
Pandaan Demand
10 9 20 70
150
10 60 60
80 280
water square square. Semu water square square dievaluasi 1. Melaku Melakukan kan evalua evaluasi si terhadap water Semuaa water dievaluasi dengan dengan water square square terhad melakuka melakukan n korespond koresponden en i satu water terhadap ap minima minimall 3 vari variab abel el basi basis. s. Memberikan tanda + dan – secara berurutan yang dimulai dari wat er square. Sebagai contoh : korespondensi X 12 1 adalah X 11, X21 dan X22. Pemberian tanda imulai + pada X12, - pada X 11, + pada X 21 da – pada X 22. Hasil perhitungannya dapat dili at pada tabel :
Kotak kosong
Jalur tertutup
Biaya
X12
X12 –
11
+ X 21 – X22 (5 – 8 + 15 – 10 )
+2
X13
X13 –
11
+ X 21 – X22 + X 32 – X 33 (6 – 8 +15 – 10
X23
X23 –
22
+ X 32 – X33 (12 – 10 + 9 – 10 )
+1
X31
X31 –
21
+ X 22 – X32 (3 – 15 + 10 – 9 )
-11
9 – 10)
+2
2. Hasil Hasil evalu evaluas asii menunj menunjuk uk kan water memilikii nilai nilai ter ecil ecil sehin sehingg ggaa X31 water square square X31 memilik terpilih sebagi water square yang pertama akan diisi. Pengisian X 31 dan 3 variabel basis yaitu X11, X 21 dan X22. 3. Membe Memberik rikan an tanda tanda + (pos (positif) pada water square yang akan diisi dan variabel basis yang nilainya akan bertambah, ada contoh di atas yang diberi tanda positif dalah X12 dan X21. 4. Membe Memberik rikan an tanda tanda – (neg (negatif) pada variabel basis yang nilainya dipi dahkan yaitu pada X11 dan X22 5. Meng Mengis isii water square dengan memperhatikan variabel basis dan me nyesuaikan dengan kapasitas permintaan dan penawaran. Untuk mengisi water square X31, maka dipilih nilai
7 of 12
Ba an kuliah Riset Operasi Tek. Infor atika UMMU Ternate Zufri Hasrudy Siregar
terkec terkecil il dari dari dua variab variabeel basis basis yang yang berkoo berkoordin rdinasi asi dan dan terde terdekat kat y aitu aitu X21 atau atau X32. Kare Karena na nila nilaii X32 < X21, maka maka nila nilaii X32 yang yang terpil terpilih ih denga dengan n tetap memperhati memperhatikan kan kapasitas kapasitas permintaa permintaan n da penawa penawaran ran.. Nilai Nilai variab variabel el basis basis X 32 = 20, lebi lebih h keci kecill dari dari kapasitas permintaan dan penawaran sehingga X 31 diisikan 20. Denga memasukkan nilai baru pada X 31, maka komposisi nilai X31, X21, X22 dan X23 yang semula 0, 30, 50 dan 20 menjadi 20, 10, 70 dan 0. Pengisian water square ini dapat searah at u berlawanan arah jarum jam. Biaya
Madiun 8
Batu Malang Pandaan Demand
Tujuan Surabaya
Sragen 5
Suppl 6 12
120
-
+
15 30 10
+
10
50 70 20 70
3 20 15 0
12 80
9
10 60 60
80 28
6. Meng Menguj ujii hasi hasill Steppi g Stone dengan dengan mencari mencari nilai perubaha perubahan n iaya yang terkecil yang masih negatif de gan mengulagi langkah 1 sampai didapat ta el optimal : Biaya
Tujuan Surabaya
Madiun 8
Batu
Sragen 5
Supply 6 120
120
-
Malang
15 10
Pandaan
+
Demand
10
Kotak kosong
12 80
70 3
20 150
+
9 70
Jalur tertutup
60 60
10 80 280
Biaya
X12
X12 –
11
+ X 21 – X22 (5 – 8 + 15 – 10 )
+2
X13
X13 –
11
+ X 31 – X33 (6 – 8 +3 – 10)
-9
X23
X23 –
21
+ X 31 – X33 (12 – 15 + 3 – 10 )
- 10
X32
X32 –
22
+ X 21 – X31 (9 – 10 + 15 – 3 )
+ 11
8 of 12
Ba an kuliah Riset Operasi Tek. Infor atika UMMU Ternate Zufri Hasrudy Siregar Biaya
Tujuan Surabaya
Madiun
-
Batu
8
Sragen 5
Supply 6
+
120
120 15
Malang
10
12
70 +
Pandaan
3
9
30 150
Demand
80
10 -
10 50 60
70
80 280
Kotak kosong X12
Jalur tertutup
Biaya
X12 – X 11
X31 – X33 + X 23 – X 22 (5 – 8 + 3 – 10 +12 - 10 )
-8
X13
X13 – X 11
X31 – X33 (6 – 8 +3 – 10)
-9
X21
X21 – X 31
X32 – X22 (15 – 3 + 9 – 10 )
+11
X32
X32 – X 22
X23 – X33 (9 – 10 + 12 – 10 )
+1
Terpilih Terpilih biaya biaya yang negati negatiff yang yang paling paling besar besar yaitu yaitu (-9) (-9) sehin sehin ga yang yang haru haruss di optimalisasi adalah X 13 Biaya Batu
Demand
Sragen
8
5
15
10
70
Malang Pandaan
Tujuan Surabaya
Madiun
6 120
50 70 3
80 150
Supply
12 80
10 9
70
10 60
80 280
Kotak kosong X12
Jalur tertutup X12 – X 22
X23 – X13 (5 – 10 + 12 – 6 )
+1
X21
X21 – X 11
X13 – X23 (15 – 8 +6 – 12)
+1
X32
X32 – X 31
X11 – X13 + X
+10
X33
X33 – X 31
X11 – X13 (10 – 3 + 8 – 6 )
23 – X 22
(9 – 3 + 8 – 6 + 12 - 10)
Biaya
+9
Pada iterasi keempat mengha silkan tabel optimal karena hasil evaluasi enunjukkan semua variabel nonbasis sudah berni ai positif. Nilai Z optimal adalah : Z = 70 (8 +50 (6) + 70 (10) + 10 (12) + 80 (3) = 560 300 + 700 + 120 + 240 = 1920 Artinya, dengan pendistribusi an barang sebanyak 70 dari Batu ke Madiu n, 50 dari Batu ke Sragen Sragen,, 70 dari dari Malang Malang ke Suraba Surabaya ya,, 10 dari dari Malan Malang g ke Srage Sragen n dan dan 80 dari dari Padaa Padaan n ke Madiun, maka biaya transport asi yang dikeluarkan perusahaan sebesar Rp. 1920,-
9 of 12
Ba an kuliah Riset Operasi Tek. Infor atika UMMU Ternate Zufri Hasrudy Siregar
METODE MODI Tabel NWCR Biaya
Tujuan Sura Suraba bay ya (n2 (n2 = )
Madiun Madiun (n1= ) 8
Batu Batu (m1=0) (m1=0) Malan Malang g (m2 (m2 = ) Pandaan Pandaan (m3 (m3 = )
Srag Sragen en (n3= (n3= ) 5
Supply 6 120
120
-
15
+
30 +
Demand
12 0
50 3
150
10
-
9 20 70
10 60 60
0 280
1. Menulis Menulis persamaa persamaan n mi, mi, nj nj dan Cij dari variabel basis : X11 : m 1 + n 1 = C 11 = 8 X21 : m 2 + n 1 = C 21 = 15 X22 : m 2 + n 2 = C 22 = 10 X32 : m 3 + n 2 = C 32 = 9 X33 : m 3 + n 3 = C 33 = 10 2. Menghitung Menghitung nilai mi dan j X11 : 0 + n1 = 8 n1= 8 X21 : m 2 + n 1 = 15 m2 = 15 – 8 = 7 X22 : m 2 + n 2 = 10 n2 = 10 – 7 = 3 X32 : m 3 + n 2 = 9 m3 = 9 – 3 = 6 X33 : m 3 + n 3 = 10 n3 = 10 – 6 = 4 3. Menghitung Menghitung variabel variabel non asis X12 : C 12 – m 1 – n 1 = 5 – 0 – 3 = +2 X13 : C 13 – m 1 – n 3 = 6 – 0 – 4 = +2 X23 : C 23 – m 2 – n 3 = 12 – 7 – 4 = +1 X31 : C 31 – m 3 – n 1 = 3 – 6 – 8 = -11 Seperti halnya metode St pping Stone karena hasil evaluasi masih te dapat nilai negatif, mak maka penye nyeles lesaian ian belum lum optim timal. Langkah kah selanjutnya nya a dala dalah h mela melaku kuka kan n pendistribusian sejumlah ilai sesuai dengan kapasitas permintaan dan penawaran dengan menggunakan Stepping St one. Biaya Batu Batu (m1=0) (m1=0) Malan Malang g (m2 (m2 = 7 ) Pandaa Pandaan n (m3 (m3 = 6 ) Demand
Tujuan Madiu (n1= 8) Sura Suraba bay ya (n2 (n2 = 3) 8 5 120 15 10 10 70 3 9 20 150 70
Srag Sragen (n3= (n3= 4 )
Supply 6 120
12 80 10 60 60
80 280
4. Mengh Menghitu itung ng Z pada pada ta ta el optimal Seperti halnya denga metode Stepping Stone, setelah hasil eval asi bernilai positif semua, maka penyeles aian yang dilakukan sudah optimal. Apabila penyelesaian sudah optimal, maka dilakuk an penghitungan terhadap biaya minimalnya (Z)
10 of 12
Ba an kuliah Riset Operasi Tek. Infor atika UMMU Ternate Zufri Hasrudy Siregar Tujuan Madiun adiun (n1= (n1= 8) Sura Suraba bay ya (n2 (n2 = 4) 8 5 70 15 10 10 70 3 9 80 150 70
Biaya Batu Batu (m1=0) (m1=0) Malang Malang (m2 (m2 = 6) Pandaan Pandaan (m3 (m3 = -5) Demand
Srag Sragen en (n3 (n3
6)
Supply 6 120
50 12
80
10 10 60 60
80 280
Menghitung variabel onbasis X12 : C 12 – m 1 n1 = 5 – 0 – 4 = +1 X13 : C 13 – m 1 n3 = 15 – 8 – 6 = +1 X23 : C 23 – m 2 n3 = 9 + 5 – 4 = +11 X31 : C 31 – m 3 n1 = 10 + 5 – 6 = +9 Pada iterasi keempat menghasilkan tabel optimal karena hasil ev aluasimenunjukkan semua variabel nonba is sudah positif. Nilai Z optimal adalah : Z = 70 ( ) + 50 (6) + 70 (10) + 10 (12) + 80 (3) = 560 300 + 700 + 120 + 240 = 1920 Jumlah Permintaan idak Sama Dengan Jumlah Penawaran Apabila jumlah permi taan tidak sama dengan jumlah penawaran, variabel variabel dummy seba gai gai syara syaratt untuk untuk menca mencapai pai jumlah jumlah yang yang s jumla jumlah h permin permintaa taan n 280 dan jumlah pen penawar waran 300, unt permasala permasalahan han ini pada jumlah permintaan permintaan harus ditambahka ditambahkan n 2 permin permintaa taan n dan juml jumlah pena penawa wara ran n menj menjad adii dama dama.. Deng Dengan an p permintaan sebesar 20 akan menabah satu kolom dengan biaya du Biaya
Madiun
Surabaya 8
Batu
Dummy
5
6
Suppl 0 12
15
Malang
10
12
0 80
3
Pandaan Demand
Tujuan Sragen
maka ditambahkan imbang. imbang. Misalnya Misalnya k menye menyeles lesaik aikan an , sehingga sehingga jumlah nambahan nambahan jumlah jumlah my.
150
9 70
10 60
0 20
10 30
Jumlah permintaan le ih kecil daripada jumlah penawaran Biaya
Tujuan Madiun
Batu
Sragen 5
Supply 6 120
15
Malang
10
12 80
3
Pandaan
9
10 80
0
Dummy Demand
Surabaya 8
150
0 70
0 80
20 300
Jumlah permintaan le ih besar daripada jumlah penawaran
11 of 12
Ba an kuliah Riset Operasi Tek. Infor atika UMMU Ternate Zufri Hasrudy Siregar
Begitu Begitu juga juga sebal sebalikn iknya, ya, apabi apabila la jumlah jumlah permin permintaa taan n lebih lebih besa besar daripa daripada da jumlah jumlah pen penawara waran n, maka maka j umla umlah h pena penawa wara ran n haru haruss dise diseim imba bang ngka kan n sehi sehing ngga ga perlu perlu menambahkan baris d mmy.
12 of 12
