PENGEMBANGAN BAHAN AJAR MATA PELAJARAN FISIKA MATERI MATERI GERAK GE RAK LURUS L URUS DENGAN KECEPAT KECEPATAN DAN PERCEPATAN KOSTAN (GLB DAN GLBB)
NAMA: GUSTI AYU DEWI WISMAYANI NIM: 145481100
PENDIDIKAN PROFESI GURU (PPG) UNI!ERSITAS PENDIDIKAN GANESHA "014
0
BAHAN AJAR MATERI POKOK GERAK LURUS DENGAN KECEPATAN DAN PERCEPATAN KONSTAN
K#$%&'&* D++,
1.1 Menyadari kebesaran Tuhan Tuhan yang yang menciptakan dan mengatur mengatur alam jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya 2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati; bertanggung bertanggung jawab; terbuka; terbuka; kritis; kreatif; inoatif dan peduli lingkungan! dalam aktiitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan " melaporkan" dan berdiskusi 2.2 Menghargai kerja indiidu indiidu dan kelompok kelompok dalam aktiitas sehari-hari sebagai wujud implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan I-*.+'#, 1. Menunjukka Menunjukkan n sikap jurjur jurjur dan bertang bertanggung gung jawab jawab pada pada saat melaksana melaksanakan kan percobaan. 2. Menunjukka Menunjukkan n sikap sikap positif positif (ingin (ingin tahu dan toleran toleran!! dalam diskusi diskusi kelompo kelompok k #.# Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak gerak lurus dengan kecepatan konstan dan gerak lurus dengan percepatan konstan I-*.+'#,
1! 2! #! $! %!
Mendes Mendeskri kripsi psikan kan posi posisi si suatu suatu benda benda Mendes Mendeskri kripsi psikan kan gerak gerak dan dan titik titik acuan. acuan. Mendeskripsi Mendeskripsikan kan perbedaan perbedaan jarak dan perpindaha perpindahan n Mendes Mendeskri kripsi psikan kan kelaj kelajuan uan dan kecep kecepatan atan Mendeskripsi Mendeskripsikan kan kelajuan kelajuan rata-rata rata-rata dan kecepatan kecepatan rata-rata rata-rata
&! Membedakan Membedakan percepatan percepatan sesaat dan percepatan percepatan rata-rata rata-rata '! Menginterpr Menginterpretasika etasikan n grafik grafik -t -t dan s-t pada pada )* )* +! Mengin Menginter terpre pretasi tasikan kan grafik grafik -t pada pada )** )** ,! Memfor Memformul mulasi asi persam persamaan aan )* )* dan )** )** 1! Memformulasi persamaan )** pada gerak ertical ertical 11! Menerapkan konsep konsep )* dan )** )** dalam menyelesaikan menyelesaikan permasalah $.# Menyajikan data dan grafik grafik hasil percobaan untuk menyelidiki menyelidiki sifat gerak benda yang yang bergerak lurus dengan kecepatan konstan konstan dan gerak lurus dengan percepatan konstan I-*.+'#,:
1) 2) 3) 4)
Melakukan percobaan )* dan )** dengan menggunakan Ticker Timer Melakukan percobaan gerak ertical Menyajikan data hasil percobaan dengan benar Menggambarkan grafik )* dan )** 1
5) Membuat laporan tertulis hasil percobaan 6) Mempresentasikan hasil percobaan
2
PETA KONSEP MATERI GLB DAN GLBB
Titik acuan contoh
/rang naik bus
memerlukan contoh
dikatakan
G&,+. R&/+'*
GERAK
G&,+. S&$ Terdiri atas
Terdiri atas
erak matahari ohon berjalan
diam
Terdiri atas
bergerak
0ika acuannya
Terdiri atas
Gerak Lurus GLB
GLBB
Kecepatan tetap
perpindaha n
waktu
jarak
menghasilkan
cirinya
menghasilkan
Kecepatan
Percepatan tetap contohnya
terminal
*erkaitan dengan
posisi
cirinya
ercepatannya nol
bus
Kelajuan
ang terjadi dalam waktu singkat
Gerak jatuh bebas
Kecepatan sesaat
Kelajuan sesaat
3
PENDAHULUAN
alam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar kata 3gerak4 seperti mobil bergerak. Misalnya anda duduk di tempat tunggu terminal dan melihat bus 5 bergerak meninggalkan terminal. Terminal anda tentukan sebagai acuan" maka bus 5 dikatakan bergerak terhadap terminal. 6edangkan penumpang bus 5 tidak bergerak terhadap bus 5" karena kedudukan penumpang tersebut setiap saat tidak berubah terhadap bus 5. 6etelah bus berjalan di jalan raya maka suatu saat bus akan berbelok ke kanan" berjalan lurus lagi" belok ke kiri" kemudian lurus lagi dan seterusnya. 0alan yang dilalui bus yang bergerak disebut 3lintasan4. )intasan dapat berbentuk lurus" melengkung" atau tak beraturan. ada materi ini dibahas mengenai gerak suatu benda dengan lintasan lurus atau dinamakan 3gerak lurus4.
A2 BESARAN3BESARAN FISIKA TENTANG GERAK LURUS 121 G&,+. P#** -+ T*'*. A+
6uatu benda dikatakan bergerak apabila kedudukannya senantiasa berubah terhadap acuan tertentu. osisi merupakan kedudukan suatu benda terhadap titik acuan. 6embarang titik yang dipakai sebagai patokan untuk menentukan posisi suatu benda disebut dengan
PENDAHULUAN
alam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar kata 3gerak4 seperti mobil bergerak. Misalnya anda duduk di tempat tunggu terminal dan melihat bus 5 bergerak meninggalkan terminal. Terminal anda tentukan sebagai acuan" maka bus 5 dikatakan bergerak terhadap terminal. 6edangkan penumpang bus 5 tidak bergerak terhadap bus 5" karena kedudukan penumpang tersebut setiap saat tidak berubah terhadap bus 5. 6etelah bus berjalan di jalan raya maka suatu saat bus akan berbelok ke kanan" berjalan lurus lagi" belok ke kiri" kemudian lurus lagi dan seterusnya. 0alan yang dilalui bus yang bergerak disebut 3lintasan4. )intasan dapat berbentuk lurus" melengkung" atau tak beraturan. ada materi ini dibahas mengenai gerak suatu benda dengan lintasan lurus atau dinamakan 3gerak lurus4.
A2 BESARAN3BESARAN FISIKA TENTANG GERAK LURUS 121 G&,+. P#** -+ T*'*. A+
6uatu benda dikatakan bergerak apabila kedudukannya senantiasa berubah terhadap acuan tertentu. osisi merupakan kedudukan suatu benda terhadap titik acuan. 6embarang titik yang dipakai sebagai patokan untuk menentukan posisi suatu benda disebut dengan titik acuan. 6uatu benda yang mengalami gerak lurus apabila benda itu berpindah posisi sepanjang garis lurus. 6uatu contoh misalnya buah kelapa yang jatuh" atau mobil bergerak di jalan yang lurus. i samping itu" gerak bersifat relatif artinya gerak tersebut relatif tergantung pada acuan tertentu. 7ontoh gerak relatif misalnya seseorang yang berada di atas kereta api yang bergerak. Menurut pengamat di stasiun orang tersebut bergerak" sedangkan menurut pengamat yang berada di dalam kereta orang tersebut diam. ada umumnya ditetapkan sumbu 8 sebagai acuan untuk benda yang mengalami lintasan hori9ontal yaitu pada : . osisi suatu benda dapat terletak di kanan atau di kiri titik acuan" sehinggga untuk membedakannya digunakan tanda negatie atau positif. osisi benda yang berada di kanan sumbu : ditetapkan sebagi tanda positif dan posisi di sebelah kiri titik acuan memiliki tanda negatif. erhatikan sistem koordinat berikut. "
!
3
2
O 0 1 Ga#bar 1
4
1
u
2
3
ambar 1.1 posisi suatu benda pada garis lurus pada arah sumbu -8 ambar 1.1 menunjukkan bahwa titik < berjarak # di sebelah kanan /" maka dikatakan bahwa posisi < adalah 8
=#. osisi titik 6 berjarak 2 di kiri /" maka
<
dikatakan posisi 6 pada 8 < -2. Bagaimanakah dengan posisi T dan U ? jelaskan jawaban kalian!
12" J+,+. -+ P&,%*-+6+
0arak dan perpindahan dalam fisika memiliki definisi yang berbeda. erpindahan merupakan perubahan posisi benda dari titik awal ke titik akhir" sedangkan jarak merupakan panjang lintasan yang ditempuh benda. 0arak merupakan besaran skalar sedangkan perpindahan merupakan besaran ektor. erhatikan gambar berikut. '
B & %
0arak yang ditempuh oleh benda pada gambar di atas adalah> 5 ? * ? 7 ? . erpindahan yang dialami benda adalah dari 5 menuju . )ebih lanjut perbedaan tentang jarak dan perpindahan disajikan pada contoh berikut. @wan berjalan ke timur sejauh $ m kemudian berjalan ke selatan sejauh # m. Total perjalanan yang ditempuh oleh @wan adalah $ = # ' m. Total perjalanan ' m ini disebut jarak ditempuh @wan.
5
*
7
erpindahan @wan dapat dicari sebagai berikut. osisi mula-mula @wan adalah di titik 5 dan posisi akhirnya di titik 7" besar perpindahan ini dapat dicari dengan rumus phytagoras sebagai berikut. erpindahan *udi adalah 57 yang besarnya> %
=
"B 2
=
$
=
1& + ,
=
2%
=
2
+
+ B!
#
2
2
% meer
0adi perpindahan @wan adalah % meter dari 5 ke 7.
$
U7* %&$+6+$+: erhatikan ambar 1.2 berikut.
kompleks perumahan yang berbentuk persegi panjang dengan panjangn 1& m dan lebar 12 m.
6ementara itu" Aebri berlari dari titik 5 dan berhenti di titik dengan melewati titik * dan 7" pada kompleks perumahan yang sama. *erapakah jarak dan perpindahan yang ditempuh oleh
%
B
120 # &
'
ambar 1.2 Compleks perumahan berbentuk persegi panjang P&,'+++ -*.*:
1. apatkan orang yang diam dikatakan bergerakB 2. *enarkan jika dikatakan bahwa pada gerak lurus" posisi sama dengan perpindahanB 0ika tidak berikan contoh untuk menyangkal pernyataan iniD #. alam selang waktu tertentu sebuah mobil 5 bergerak dari ke < melalui lintasan E<" sedangkan mobil * bergerak dari kembali lagi ke melalui lintasan 6 seperti gambar. Fitunglah jarak dan perpindahan mobil 5 dan mobil *D P
! 3
2
1
0
1
)
2
3
B2 KECEPATAN DAN KELAJUAN 12" K&&%+'+ -+ K&/+7+
Cecepatan dan kelajuan memiliki dua pengertian yang berbeda. Cecepatan merupakan perpindahan benda dalam selang
waktu tertentu dan merupakan besaran
ector. sedangkan kelajuan merupakan jarak yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu dan merupakan besaran skalar. Celajuan diukur dengan speedometer sedangkan kecepatan diukur dengan elocitometer. 129 K&&%+'+ -+ K&/+7+ R+'+3R+'+
*udi pergi ke rumah @ra dengan menempuh jalan sejauh 1& km ke timur dan 12 km ke utara. *ila waktu yang diperlukan *udi untuk ke rumah @ra adalah 2 jam. 5pakah
(
kelajuan dan kecepatan rata-rata *udi samaB Gntuk menjawab pertanyaan ini kita harus mengetahui terlebih dahulu definisi dari kelajuan dan kecepatan rata-rata. Celajuan rata-rata merupakan jarak total yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu sedangkan kecepatan rata-rata adalah perpindahan yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu. 0arak total yang ditempuh *udi adalah 1& = 12 2+ meter dalam waktu 2 jam. alam waktu 1 jam *udi menempuh jarak 2+H2 1$ km sehingga kelajuan rata-ratanya adalah 1$ kmHjam. erpindahan *udi dapat dicari dengan teorema phytagoras berdasarkan ambar 1.#. erpindahan *udi adalah>
5
*
7
ambar 1.# Menentukan 0arak dan perpindahan 2
1&
=
2%& + 1$$
=
$--
=
+ 12
2
=
2-
*udi berpindah sejauh 2 km dalamk# waktu 2 jam. alam waktu 1 jam *udi berpindah sejauh 2H2 1 km sehingga kecepatan rata-ratanya adalah 1 kmHjam. 125 K&&%+'+ -+ K&/+7+ S&++'
Celajuan suatu benda yang sedang bergerak dapat berubah dari waktu ke waktu. Misalnya" seorang pelari cepat ( spriner) berlari paling lambat ketika memulai dari awal lomba. @a tampak berlari paling cepat saat mendekati garis akhir. Celajuannya pada saat tertentu disebut dengan kelajuan sesaat. 6edangkan kecepatan sesaat benda adalah kelajuan sesaat benda yang disertai dengan arahnya. *agaimana cara agar kita bisa mengetahui kelajuan atau kecepatan sesaat suatu benda yang bergerak pada waktu tertentuB 6aat 5nda naik kendaraan bermotor" untuk mengetahui kelajuan sesaat anda tinggal melihat angka yang ditunjuk jarum pada spidometer. Celajuan sesaat benda diukur dengan speedomeer sedangkan kecepatan sesaat diukur dengan #elociomeer . erubahan kelajuan akan diikuti perubahan posisi jarum pada spidometer. Misalnya jarum speedometer menunjukkan angka + kmHjam dapat dikatakan bahwa kelajuan
*
sesaatnya adalah + kmHjam. Cecepatan sesaat dapat ditentukan dengan menyebutkan kelajuan sesaat dan menyebutkan arahnya. Cecepatan sesaat suatu benda merupakan kecepatan benda pada suatu waktu tertentu. Gntuk menentukannya dapat dilakukan perlu mengukur perpindahan dalam selang waktu yang sangat singkat" misalnya 1H1 sekon atau 1H% sekon. 6ecara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut.
12 P&,&%+'+
$ercepaan adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu. ercepatan merupakan besaran ektor. ercepatan berharga positif jika kecepatan suatu benda bertambah dalam selang waktu tertentu. ercepatan berharga negatif jika kecepatan suatu benda berkurang dalam selang waktu tertentu atau sering disebut dengan perlambatan. P&,&%+'+ ,+'+3,+'+ -+ %&,&%+'+ &++'
ercepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi waktu yang diperlukan untuk perubahan tersebut. ercepatan a
=
∆#
=
Cecepatan akhir − kecepatan awal
#2
− #1
2
− 1
∆
interal waktu
ercepatan sesaat dapat didefinisikan sebagai percepatan rata-rata pada limit I yang menjadi sangat kecil" mendekati nol. ercepatan sesaat (a! untuk satu dimensi dapat dituliskan sebagai berikut>
a
=
∆#
lim ∆ ∆ →-
alam hal ini I# menyatakan perubahan yang sangat kecil pada kecepatan selama selang waktu I yang sangat singkat.
C#'#6 S#+/
5ndi mengendarai sepeda motor ke arah utara dipercepat dari keadaan diam sampai kecepatan '2 kmHjam dalam waktu % s. Tentukan besar dan arah percepatan 5ndiD iketahui > a. #1 > mHs b. #2 > '2 kmHjam 2 mHs c. 1 > s +
d. 2 > % s itanyakan > a. a JB b. 5rah percepatanB 0awab> a
=
a
=
a.
#2
− #1
2
− 1
2- − %−-
= $m H s
2
b. Tanda positif menunjukkan bahwa arah percepatan searah dengan arah kecepatan. 0adi" arah percepatan 5ndi ke utara.
P&,'+++ D*.*:
1. *enarkan bahwa besar kecepatan rata-rata sama dengan kelajuan rata-rataB 0ika tidak berikan contoh untuk menyangkal pernyataan iniD 2. *enarkah bahwa besarnya kecepatan sesaat sama dengan kelajuan sesaatB 0ika ya jelaskanD #. apatkan suatu benda yang bergerak menempuh jarak tertentu memiliki> Celajuan rata-rata nol a. Cecepatan rata-rata nol b. 0elaskan jawaban andaD $. apatkan suatu benda memiliki berbagai kecepatan jika kelajuannya tetapB 0ika tidak berikan contoh untuk menyangkal pernyataan iniD %. apatkan suatu benda memiliki berbagai kelajuan jika kecepatannya tetapB 0elaskanD
12
G&,+. L, B&,+',+ (GLB)
a. Definisi Gerak Lurus Beraturan
erak lurus beraturan didefinisikan sebagai gerak suatu benda dengan kecepatan tetap. Cecepatan dikatakan tetap yaitu baik besar maupun arahnya tetap. Carena kecepatannya tetap maka dapat diganti dengan kelajuan" sehingga dapat dikatakan bahwa gerak lurus beraturan adalah gerak suatu benda pada lintasan lurus dengan kelajuan tetap.
,
Cecepatan atau kelajuan benda yang mengalami )* adalah tetap" maka percepatan (perubahan kecepatan! atau perlajuan (perubahan kelajuan! yang dialami benda akan bernilai nol (!" karena baik kecepatan atau kelajuan akhir dan kecepatan dan kelajuan awal besarnya sama. *erdasarkan hal itu pula pada kasus benda yang melakukan )* tidak terdapat kelajuan atau kecepatan sesaat. Gntuk kecepatan rata-rata
#"
perpindahan
∆ %
"
dan selang waktu
∆ kita
nyatakan hubungan sebagai berikut> #
=
∆ % ∆
.
Carena dalam )* kecepatan adalah konstan" maka kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan #. #
engan
∆ %
=
∆ % ∆
atau ∆ %
=
#∆
sama dengan perpindahan atau jarak (dalam )* perpindahan sama dengan
jarak!. Gntuk posisi awal : pada saat t maka ∆ % = % − % - dan ∆ =
− -
engan demikian" %
− % - =
% = % -
+
# #
b. rafik pada erak )urus *eraturan &ra'ik (ecepaan erhadap ak* Carena kecepatan suatu benda yang melakukan )* selalu tetap" maka grafik kecepatan terhadap waktu (grafik # ? ! pastilah berbentuk garis lurus yang sejajar dengan sumbu waktu ( !. rafik ini ditunjukkan sebagai berikut> *erdasarkan gambar di samping" dapat dijelaskan bahwa pada saat atau waktu kapanpun kecepatan benda yang melakukan )* besarnya selalu sama. v
(m/s)
t
G,+*. ;3' %+-+ GLB
(s)
&ra'ik $osisi Terhadap ak*
10
ada grafik posisi terhadap waktu hasil bagi antara jarak tertentu terhadap selang waktu tertentu akan menghasilkan besar kecepatan yang selalu sama" maka dapat digambarkan seperti ambar 2. x (m)
x (m)
x
0
t
O Grafk (2a)
t
O
(s)
Grafk (2b)
(s)
rafik (2a! menyatakan bahwa benda mulai bergerak dari titik pusat (titik /!" sedangkan pada grafik (2b! menyatakan benda yang mulai bergerak pada posisi tertentu ( %! terhadap titik acuan. Cemiringan (gradien! grafik menyatakan besar kecepatan benda tersebut. Makin curam kemiringannya maka makin besar kecepatannya. Un*k memb*kikan karakerisik &+B lak*kan percobaan ses*ai prosed*r kerja pada +(, 1 - Terlampir)
C#'#6 #+/ -+ %&&/&+*+
6ebuah mobil bergerak dengan kecepatan '2 kmHjam. ada jarak 1+ km dari arah yang berlawanan" sebuah mobil bergerak dengan kecepatan , kmHjam. Capan dan di manakah kedua mobil tersebut akan berpapasanB iketahui> 1 '2 kmHjam 2 mHs 2 , kmHjam 2% mHs s 1+ km 1+. m 0awab> Misalkan jarak kedua mobil adalah 5-* dan berpapasan di titik 7 speperti gambar.
%
B
&
Maka 5* 1t = 2t 1+ 2t = 2% t 1+ $% t 11
t $ s s1 1t 2.$ + m + km s2 2t 2%.$ 1. m 1 km 0adi mobil bertemu setelah $ sekon dan saat mobil 5 menempuh jarak + km atau mobil * menempuh jarak 1 km.
128 G&,+. L, B&,<+6 B&,+',+ (GLBB) +2 D&*** G&,+. L, B&,<+6 B&,+',+
erak )urus *erubah *eraturan ()**! didefinisikan sebagai gerak suatu benda pada lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. ercepatan tetap berarti besar maupun arahnya tetap. alam )** benda dapat bergerak dipercepat atau diperlambat. *enda dipercepat karena benda selalu mengalami pertambahan kecepatan yang sama dalam selang waktu sama. *enda diperlambat karena benda selalu mengalami pengurangan kecepatan yang a
sama dalam selang waktu yang sama pula.
(m/s2)
<2 rafik )**
&ra'ik $ercepaan erhadap ak*
t
Grafik a-t pada GLBB
(s)
*enda yang mengalami )** akan memiliki percepatan yang tetap" artinya benda tersebut mengalami perubahan kecepatan yang sama dalam selang waktu yang sama. /leh karena itu percepatan yang dialami benda setiap saat adalah sama" maka dalam grafik percepatan terhadap waktu digambarkan dengan garis lurus hori9ontal yang sejajar dengan sumbu waktu ( !.
&ra'ik (ecepaan Terhadap ak* v (m/s)
v (m/s)
v (m/s)
v
v
0
0
t
(a)
(s)
t
(b)
12
(s)
t
(c )
(s)
6eperti yang disampaikan diatas" bahwa pada )** kecepatan benda akan mengalami perubahan yang sama dalam selang waktu yang sama" sehingga grafik yang ditampilkan berupa garis condong. ambar a menampilkan suatu benda yang bergerak dengan kecepatan awalnya adalah nol (!. ambar b sama seperti gambar a" hanya sudah memiliki kecepatan awal tertentu sebesar #. ambar a dan b menampilkan benda yang mengalami )** dipercepat karena kecepatannya bertambah dengan besar yang sama dalam selang waktu yang sama" sedangkan pada gambar c menampilkan )** diperlambat karena memiliki kecepatan awal # dan terjadi pengurangan kecepatan yang besarnya sama dalam selang waktu yang sama pula hingga kecepatan akhirnya bernilai nol (!. b. Perumusan GLBB ercepatan secara umum dapat dicari dengan konsep percepatan rata-rata. ercepatan rata-rata (.! adalah hasil bagi antara perubahan kecepatan benda (I#! dengan selang waktu berlangsungnya perubahan kecepatan tersebut (I !. 6ecara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut> a
=
∆#
=
∆
#2
−
#1
2
− 1
.......................................................................(1!
berdasarkan persamaan (1!" jika waktu awal benda adalah nol (!" maka diperoleh> #2
=
#1
+
a 2
untuk lebih lanjut #2 #t" #1 #" 2 dan 1 " sehingga akan menjadi #t # = a ...................................................................... (2! perubahan posisi (perpindahan! adalah kecepatan rata-rata dikali dengan waktu" atau dapat ditulis sebagai berikut> I % # ...........................................................................(#! *erdasarkan hal tersebut dapat dinyatakan bahwa kecepatan rata-rata adalah nilai tengah dari kecepatan awal (#! dan kecepatan akhir (#t!" yaitu >
# K (# = #t! ................................................................($! dengan mensubstitusi persamaan ($! ke persamaan (#! akan diperoleh I % # K (# = #t! dengan mengganti nilai #t menggunakan persamaan (2! akan diperoleh I % s # = Ka 2 ..........................................................(%! # − #-
engan menggantikan dengan
a
dari persamaan (2!" maka diperoleh> 13
#2
2
= # - + 2a∆ %
......................................................................(&!
Un*k memb*kikan karakerisik dan persamaan pada &+BB dapa dilak*kan percobaan ses*ai dengan prosed*r kerja pada +(, 1 -Terlampir)/
C#'#6 S#+/ -+ %&&/&+*+:
*ayu adalah seorang teknisi sebuah perusahaan pesawat terbang. @a ditugaskan untuk merancang panjang sebuah landasan pesawat perusahaan yang dibuatnya. 0ika percepatan pesawat yang akan tinggal landas adalah 2 mHs2 dan pesawat tersebut memiliki kecepatan minimum 1 kmHjam sebelum lepas landas" maka jika lahan yang tersedia panjangnya 1% m" dapatkan pesawat perusahaan ters ebut tinggal landasB 0ika tidak" solusi apa yang dapat kamu ajukanB iketahui> a 2mHs 2 s 1% m min 1 kmHjam 2'.+ mHs 2
2
0
= 0 o + 2as =
2
0 0
2
- + 2.2 m H s .1%- m
=
=
2
&-- m H s
2
2$.% m H s
0adi kecepatan saat tinggal landas adalah 2$.% mHs lebih kecildari kecepatan minimum pesawat yaitu 2'.+ mHs" sehingga panjang lintasan yang digunkan tidak memadai. anjang minimum landasan pesawat yang cocok dapat dicari dengan persamaan 0 2 s =
2
= 0 o + 2 as
0 2 − 0 o2 2.a
( 2'.+ m H s ) 2
s
=
s
=1,#.21m
2.2 m H s
−-
2
0adi panjang minimum landasan pesawat adalah 1,#.21 m" untuk menjaga keselamatan saat penerbangan dianjurkan panjang landasan bisa dibuat 2-2% m.
P&,'+++ D*.*
14
1. *enarkan jika gerak lurus beraturan didefinisikan sebagai gerak suatu benda dengan kelajuan tetapB 0ika definisi ini tidak benar tambahkan beberapa kata agar definisi tersebut benarD 2. *enarkan jika )* didefinisikan sebagai gerak suatu benada dengan kecepatan tetapB 0elaskanD #. apatkah ketika kecepatan suatu benda nol" percepatannya tidak sama dengan nolB 0ika ya berikan contohnyaD $. esawat-pesawat jet di *andara 6oekarno-Fatta dipercepat dari kedudukan diam pada satu ujung landasan pacu dan harus mencapai kelajuan tinggal landas( ake o'') sebelum tiba di ujung lain landasan pacu. a. 5nggap pesawat 5 memiliki percepatan a dan kelajuan tinggal landas # berapa panjang minimum landasan pacu yang diperlukan oleh pesawat 5B cukup berikan penyelesaian dalam lambing huruf b. esawat * memiliki percepatan yang sama dengan pesawat 5" yaitu a tetapi memerlukan kelajuan tinggal landas dua kalinya. Tentukan panjang minimum landasan pacu *B
128 GLBB %+-+ =&,+. ;&,'*.+/ G&,+. !&,'*.+/
erak ertikal termasuk )** sehingga persamaan gerak ertikal sama dengan persamaan )**.
isalkan pernahkah anda melempar
bola ke aas lal* jika
diperhaikan gerakan bola semakin ke aas akan semakin melamba dan pada keinggian eren* bola erseb* akan bergerak ke bawah? . ari contoh tersebut benda mengalami percepatan yang disebabkan adanya gaya graitasi bumi atau disebut percepatan graitasi (simbol g! yang arahnya selalu ke bawah. ercepatan ini akan mengurangi kecepatan benda tiap detik sehingga pada suatu saat kecepatan benda pada arah ertikal sama dengan nol. *esar percepatan graitasi ini adalah 1 mHdet2 yang arahnya ke pusat bumi. ada gerak ertikal ke atas pada ketinggian maksimum kecepatan benada sama dengan nol" # yaitu pada hmaks
⇒
#
=
-
B+=+*$++.+6 $&&'.+ >+.' += -*%&,/.+ #/&6 +' <&-+ '. $&+%+* '*'*. '&,'*==*? Gntuk menjawab permasalahan ini perhatikan contoh berikut.
1$
36uatu benda dilempar ke atas dengan kecepatan awal $ mHdet. *erapakah waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggiB4 ertama harus diketahui bahwa kecepatan benda pada titik tertinggi adalah nol. ercepatan (-1! mHdet2 artinya 1 detik kecepatan benda berkurang sebesar 1 mHdet. 1 detik L (-1! mHdet
#
2 detik L (-2! mHdet g #o mHdet
# detik L (-#! mHdet $ detik L (-$! mHdet Cecepatan benda sudah habis $ = (-$! mHdetN
*erdasarkan contoh tersebut dapat dilihat bahwa waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi adalah $ detik atau dapat dicari dengan cara ($H1! $ detik.
S&.+,+= .*'+ =+.+ *$<#/2 5pabila percepatan graitasi bumi adalah g " kecepatan
awal #o maka waktu untuk mencapai titik tertinggi adalah
= ....................................... U7* %&$+6+$+: Tentukanlah jarak maksimum (titik tertinggi! yang dapat dicapai apabila
benda dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal # mHdet dan mengalami percepatan graitasi sebesar g mHdet2 D. (etunjuk> gunakan prinsip tentang )**! G&,+. J+'6 B&<+
erak jatuh bebas didefinisikan sebagai gerak jatuh benda dengan sendirinya" mulai dari keadaan diam -#o ) dan selama gerak jatuhnya hambatan udara diabaikan sehingga benda hanya mengalami percepatan ke bawah yang tetap" yaitu percepatan graitasi. /leh karena dalam gerak jatuh bebas percepatan benda tetap maka gerak jatuh bebas juga termasuk dalam )**. ersamaan gerak jatuh bebas memenuhi persamaan )** dengan mensubstitusi> Cecepatan awal
> #o
ercepatan
> a g
0arak
> % h
engan menggunakan persmaaan )** pada gerak ertikal" di mana kecepatan awal benda sama dengan nol yaitu #o " maka persamaan pada gerak ja*h bebas menjadi> #
= g .
..........................................................................
...-1) 1(
#2
h
=
=
..............................................................................( 2)
2. g .h
1 2
2
g .
............................................................................... -3)
Un*k memb*kikan karakeriik gerak ja*h bebas dan besaran ang berpengar*h pada gerak ja*h bebas dapa dilak*kan percobaan ses*ai dengan prosed*r kerja pada +(, 2 -Terlampir)/
C#'#6 #+/ -+ %&&/&+*+
1.
6eorang pelatih bola oli melemparkan bola oli ertikal ke atas dengan kecepatan awal 1 mHs. 6etelah mencapai ketinggian tertentu bola tersebut bergerak ke bawah dan pada saat tepat menyentuh tanah bola ditangkap oleh pelatih (g 1 mHs 2!. Tentukan> a. *erapa ketinggian maksimum bolaB b. *erapa lama bola berada di udaraB
2. 6ebuah bola dilepaskan dari atap sebuah gedung. 6aat bola dilepas" seorang anak menyalakan stopwatch di tanah" dan memberhentikannya ketika bola tepat menyentuh tanah" dan hasilnya 2 sekon dan percepatan graitasi bumi ditentukan (g 1 mHs 2!. Tentukan berapakah ketinggian gedung ituB J+>+<+@
1.
iketahui>
1 mHs g 1 mHs 2
ditanyakan>
a. hmaks...........B b. t di udara.........B #
rumus>
#2
=
#-
=
2 −
#-
± g .
2. g .h " h =
1 2
2
g .
0awab > a. Cetinggian maksimum bola dapat ditentukan dengan menggunakan salah satu persamaan )** pada gerak ertikal.
#2
=
#-
2 −
2. g .h
dengan mensubstitusi nilai kecepatan benda di titik tertingggi adalah nol maka> -
2
= 1-
2
− 2 .1- .hmaks
- = 1-- − 2-.hmaks
1*
hmaks
=
1--
=%
2-
meer
0adi ketinggian maksimum yang ditempuh bola adalah % meter b. Gntuk menetukan berapa lama bola di udara maka harus dihitung terlebih dahulu waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi dan waktu yang diperlukan dari titik tertinggi sampai kembali di tanah kemudian di jumlahkan. ada kerak ertikal ke atas persamaan yang digunakan> #
=
− g . "
#-
dengan mensubstitusi nilai kecepatan benda di titik tertingggi adalah nol maka> - = 1- − 1-.
=
1-
= 1 sekon
1-
0adi waktu untuk mencapai titik tertinggi adalah 1 sekon Gntuk menentukan waktuyang diperlukan bola dari titik tertinggi sampai kemabali ke tanah maka digunakan persamaan )** pada gerak jatuh bebas" karena kecepatan awal benda yaitu di titik tertinggi adalah nol. h
=
1 2
%=
2
g .
1 2
2
.1-. 2
% = %.
2
=1
= 1 sekon di*dara
=
naik
− *r*n
di*dara
= 1 sekon + 1 sekon
di*dara
=
2 sekon
0adi lama benda di udara sampe kembali ke tanah adalah 2 sekon 2. iketahui>
t 2 sekon g 1 mHs 2
ditanyakan> h ......B rumus>
0awab>
h
=
h
=
h
=
1 2 1
2
g .
.1-.2
2
2 h = %.$
2- meer
0adi ketinggian gedung adalah 2 meter.
1+
P&,'+++ D*.*
1. 6ebuah bola dilempar ertika ke atas" lalu kembali ke tanggan pelempar benarkah bahwa selang waktu naik sama dengan selang waktu turun. 0elaskan dengan perhitungan kualitatif (abaikan gesekan udara!. 2. 5ndi sedang bermain bola seperti tampak pada gambar. *ola dilemparkan ke atas di udara dengan kecepatan awal 1% mHs. ( gunakan percepatan graitasi 1 mHs2!
*agaimana kecepatan bola tersebut setelah mencapai titik tertinggiB *agaimana percepatannya pada titik tertinggiB 6eberapa tinggi bola tersebut terlempar dalam waktu 1 sekonB
1,
L+'*6+ S#+/ $+'&,* GLB -+ GLBB 1. 5pa syarat benda dikatakan bergerakB 2. Mungkinkah jarak dan perpindahan samaB 0elaskan dan berikan contohnyaD #. erhatikan grafik jarak sebagai fungsi waktu berikut ini" tuliskan keadaan di tiap titikB
a> b dan c > d> garis c lebih curam dari garis b artinya
c b
a
d
t 0
%
B
& '
$. erhatikan ambar di bawahD @da berlari mengelilingi lapangan sepak bola yang memiliki panjang 1 m dan lebar % m. @da berangkat dari titik 5 dan berhenti di titik 7 dengan melewati titik *. 6ementara itu" 5di berlari dari titik 5 dan berhenti di titik dengan melewati titik * dan 7" pada lapangan yang sama. Tentukan jarak dan perpindahan yang ditempuh @da dan 5diD
%. Cetut dan temannya berlajan-jalan ke sebuah gedung olahraga yang berada dekat sekolahnya. i sana Cetut dan temannya melihat sebuah monitor yang berisikan grafik seperti pada ambar 1.
20
s
.
B
%
B
0
%
0
t /1
t /2
6eandainya anda sebagai teman Cetut disuruh menterjemahkan gambar tersebut" apa yang akan anda jelaskan tentang hal berikut ini. a. *erdasarkan grafik (1! apakah besar kecepatan kedua benda samaB MengapaB b. *erdasarkan grafik (2! manakah dari dua benda tersebut yang memiliki kecepatan lebih besarB &. *udi melakukan percobaan menggunakan Ticker Timer " dari percobaan tersebut diperoleh diagram batang seperti ambar 2. 5pakah rol bergerak diperlambat" dipercepat atau" tetapB 0elaskanD
'. Cedudukan sebuah mobil yang sedang bergerak dinyatakan oleh persamaan % 2 2 = 2 ? 2" dengan % dalam meter dan dalam sekon. Fitunglah kecepatan mobil pada saat 1 sekonD +. 6ebuah sedan melaju , kmHjam berada 1 meter di belakang sebuah jip yang sedang melaju '% kmHjam. *erpa lama waktu yang diperlukan sedan untuk menyusul jip tersebutB i manakah sedan menyusul jip tersebutB
21
,. 5ndi melempar bola ke atas dengan kecepatan awal ' mHs di mana g 1 mHs 2. Tentukan> a. Tinggi bola setelah dilempar 1 sekon b. Cecepatan bola setelah "% sekon 1. 6ebuah bola dijatuhkan dari atas atap rumah. 0ika batu sampai ke tanah dalam waktu 1 sekon" tentukan> (a! kecepatan batu saat tepat menyentuh tanah
dan
(b!tinggi atap tumah diukur dari tanahD (g 1 mHs 2!D
DAFTAR PUSTAKA
*adan 6tandar Oasional endidikan. 2&. aa $elajaran isika Un*k ,ekolah menengah "as dan adrasah "liah/ 0akarta> epartemen endidikan Oasional. Ourachmandani" 6etya. 2,. B*k* ,ekolah lekronik isika 1 *n*k ,"7"(elas 8/ 0akarta> usat erbukuan epartemen endidikan Oasional.
22
Lampiran 1 KUNCI JAWABAN LATIHAN SOAL
1. 0ika kedudukan benda senantiasa berubah terhadap acuan. 2. 0arak mungkin sama dengan perpindahan" jika posisi benda berubah terhadap acuan pada garis lurus dengan arah tetap. 7ontohnya disajikan sumbu koordinat dalam meter> "
O
!
u
0 1 2 3 1 2 3 6eorang anak yang berberak dari titik acuan /" kea rah sumbu 8 positif sampai di
titik G" anak tersebut berhenti. 0adi dapat dikatakan anak tersebut menempuh jarak 2 meter" dan mengalami perpindahan juga 2 meter dari titik / ke G. #. ada titik a" benda dalam keadaan diam. ada titik b dan c" benda mengalami gerak lurus dengan kecepatan konstan ()*! dengan pertambahan jarak tiap waktu tertentu. ada titik d benda mengalami mengalami gerak lurus dengan kecepatan konstan ()*! dengan pengurangan jarak tempuh tiap waktu tertentu. rafik c lebih curam dari grafik b" ini memiliki makna bahwa kelajuan pada titik c lebih besar daripada kelajuan pada titik b. $. 0arak yang ditempuh @da adalah 1 m = % m 1% meter" sedangkan jarak tempu 5di adalah 1 m = % m = 1 m 2% m erpindahan yang dialami @da
adalah perubahan posisi dari 5 ke 7 yang dapat
ditentukan dengan menggunakan persamaan hytagoras> "! =
"B 2
"! =
1--
"! =
1---- + 2%-- =
2
+ B! + %-
2
2
12%--
"! = 111"+ meer
0adi perpindahan @da adalah 111" + meter dari a ke 7" sedangakan perpindahan 5di adalah perubahan posisi dari 5 ke yaitu sebesar % meter dari 5 ke . %. *erdasarkan gambar (1! dapat dilihat hubungan antara jarak dengan waktu. i mana" benda memiliki kecepatan yang berbeda" sebab kemiringan grafik juga berbeda" yaitu grafik yang lebih curam akan menempuh jarak yang lebih besar dalam waktu yang lebih singkat" sehingga besar kecepatannya juga menjadi lebih besar. 23
ada grafik (2! benda yang memiliki kecepatan lebih besar adalah *. sebab dalam waktu yang sama jarak yang ditempuh * lebih besar dari 5" yaitu luas daerah di bawah kura masing-masing. i samping itu" kecepatan awal * lebih besar dari 5. &. *erdasarkan diagram batang yang diperoleh maka dapat disimpulkan bahwa Trol bergerak )urus beraturan ()*! atau kecepatannya tetap" sebab perubahan kedudukan tiap waktu yang dimiliki Trol adalah sama. erubahan kedudukan terhadap selang waktu ini berbentuk garis miring terhadap garis asal di ("!" kemiringan grafik ini menunjukkan kecepatan tetap dari )*. '. Cecepatan mobil pada t 1 sekon dapat dihitung memalui persamaan : 2 2 = 2 ? 2" yaitu dengan mensubstitusikan nilai t 2 sekon. Maka> : 2/22 = 2/2 ? 2 sehingga> : 1 meter +. ermasalahan tersebut dapat digambarakan sebagai berikut> 2 *$k#ja#
1 ,0k#ja#
!edan
ip tersusul sedan
ip
!
52
P
d 100#
51
6edan memiliki posisi awal di 6 dan 0ip memiliki posisi awal di 0. 6yarat sedan menyusul 0ip adalah > 6 ? 0 60 ∆ %1 − ∆ % 2 = ∆ %1 ∆ % 2
d
jarak tempuh sedan 1t1
jarak tempuh jip
2t2
0awab> ∆ %1 − ∆ % 2 =
d
1t1 - 2t2 1 meter misalkan t2 t1 t (, kmHjam! t ? ('% kmHjam! t "1 km
24
,t ? '%t "1 jam t ("1H1%! jam 2$ detik ∆ %1
=
,$ = #1
2% mHdetik : 2$ detik & m 0adi sedan menyusul 0ip setelah 2$ detik dan jarak & meter ,. iketahui>
' mHs g 1 mHs2
ditanya> a. h ................B pada t 1 sekon b. ................B pada t "% sekon
=
− g .
#-
" h = #o −
1 2
2
g .
0awab.
c.
1
1-.12
h
=
'.1 −
h
=
'
h
=
2 meer
#
=
' − 1- .-"%
#
=
'−%
=
2 m H s
d. #
−
2
%
jadi tinggi bola setelah 1 sekon adalah 2 meter
0adi kecepatan bola setelah "% sekon adalah 2 mHs
1. iketahui> h1 meter t 1 sekon g 1 mHs2 ditanyakan> #JJ.B hJJB # = ##
=
#
+ g .
+
" h
b.
= 1-
h
=
h
=
# o +
1 2
g . 2
g .
0awab a. # = - + 1-.1 #
=
m H s
-.1 +
1 2
0adi kecepatan bola saat menyentuh tanah adalah 1 mHs.
2
.1-.1
% meer
0adi tinggi atap rumah adalah % meter.
2$
