Fajar Tri Setiawan
I ndikator Pencapaian Kompetensi 3.3.2
Menyusun model matematika dari masalah kontekstual yang merupakan SPLTV.
4.3.3
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLTV dengan metode substitusi-eliminasi (gabungan).
Tujuan Pembelajaran Melalui model pembelajaran Problem Based Learning, diskusi kelompok, tanya jawab, dan pendekatan scientific, peserta didik diharapkan dapat: 1. menyusun model matematika dari masalah kontekstual yang merupakan SPLTV; 2. menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLTV dengan metode substitusi-eliminasi (gabungan).
K arakter yang Dikembangkan 1. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, dan peduli (gotong royong, kerja sama, toleran). 2. Menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dana lam. 3. Berperilaku santun, responsif, dan proaktif, terhadap berbagai perbedaan di masyarakat.
PEDAGANG BERAS
Pak Paryanto seorang penjual beras di pasar Kalasan, Sleman, DIY. Dia mencampur tiga jenis beras. Campuran beras pertama
19.500,00.
terdiri atas 1 kg jenis , 2 kg jenis , dan 3 kg jenis
dijual dengan harga
Campuran beras kedua terdiri dari 2 kg jenis
dan 3 kg jenis dijual dengan harga 19.000,00. Campuran beras ketiga terdiri atas 1 kg jenis dan 1 kg jenis dijual dengan harga 6.250,00 . Harga beras jenis manakah yang paling mahal?
Informasi yang diperoleh dari permasalahan di atas sebagai berikut. 1. Campuran beras pertama terdiri atas 1 kg jenis dengan harga
, 2 kg jenis , dan 3 kg jenis dijual
19.500,00.
2. Campuran beras kedua terdiri atas 2 kg jenis
, dan 3 kg jenis dijual dengan harga
19.000,00. 3. Campuran beras ketiga terdiri atas 1 kg jenis
dan 1 kg jenis dijual dengan harga
6.250,00.
? Berapa harga beras 1 kg jenis ? Berapa harga beras 1 kg jenis ?
1. Berapa harga beras 1 kg jenis 2. 3.
4. Jenis beras manakah yang memiliki harga paling mahal?
Langkah-langkah untuk menyelesaikan permasalahan tersebut sebagai berikut. 1. Menyusun model matematika dari permasalahan kontekstual. a. Memisalkan
Beras jenis dimisalkan menjadi . Beras jenis dimisalkan menjadi . Beras jenis dimisalkan menjadi .
b. Menyusun model matematika
+2+3=19.500 2+3=19.000 +=6.250
…….persamaan (1) ……..persamaan (2) ……..persamaan (3)
2. Menyelesaikan SPLTV menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi).
a. Menghilangkan variabel dengan melakukan eliminasi persamaan (1) dan (2).
b.
+2+3=19.500 |× 3| 3+6+9=58.500 2 + 3 = 19.000 × 2 4 + 6 = 57.000 − + 9 = 1.500 diperoleh −+9=1.500 …….persamaan (4) Menghilangkan variabel dengan melalukan eliminasi persamaan (1) dan (3). +2+3=19.500 |× 1| +2+3=19.500 + = 6.250 × 2 2+2=12.500 += 7.000 +=7.000 …….persamaan (5) Menghilangkan variabel dengan melakukan eliminasi persamaan (4) dan (5). −+9=1.500 |× 1| −+9=1.500 + =7.000 × 1 + =7.000 10 = 8.500 + =850 diperoleh =850 Substitusikan nilai ke persamaan (3). +=6.250 ⟺+850=6250 ⟺ =6250−850 ⟺ =5400 diperoleh =5400 Diperoleh
c.
d.
2+3=19.000 ⟺ 2 + 3(5400) = 19.000 ⟺ 2 + 16200 = 19.000 ⟺ 2 = 19.000 − 16.200 ⟺ 2=2.800 ⟺ =1.400
e. Substitusikan nilai ke persamaan (2).
3. Menarik kesimpulan.
adalah 1.400,00. Harga 1 kg beras jenis adalah 5.400,00 . Harga 1 kg beras jenis adalah 850,00.
a. Harga 1 kg beras jenis b. c.
d. Jenis beras yang paling mahal adalah beras jenis
.
Langkah-langkah menentukan himpunan penyelesaian SPLTV menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) sebagai berikut.
1. Eliminasi salah satu variabel atau atau sehingga diperoleh SPLDV. 2. Selesaikan SPLDV yang diperoleh menggunakan metode substitusi atau eliminasi. 3. Substitusikan nilai varibel yang diperoleh sehingga diperoleh nilai variabel lainnya.
1. Seorang saudagar mencampur 3 jenis teh. Apabila ia mengambil 15 kg teh jenis pertama dan 5 kg teh jenis kedua, maka harga rata-ratanya adalah
2.500,00. Apabila 25 kg teh
jenis pertama dicampur dengan 15 kg teh jenis ketiga, maka harga rata-ratanya adalah
2.630,00. Jika 2 kg teh jenis pertama dicampurkan dengan 3 kg teh jenis kedua dan 5 kg teh jenis ketiga, maka harga rata-ratanya adalah 2.750,00 . Berapakah harga 1 kg tiap jenis the tersebut? 2. Parabola
= + + melalui titik (0,0), (2,3), dan (3,6). Tentukan nilai ( + +
). 3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
+++7=2 + ++−1=3
++9=4 −1
4. Sebuah bilangan terdiri atas tiga digit angka. Apabila bilangan tersebut dibagi dengan bilangan yang diperoleh dari urutan terbalik ketiga digit angka tersebut, maka hasilnya sama dengan 2 dan sisanya 25. Angka puluhan kurang satu dari dua kali jumlah ratusan dan satuan. Apabila angka satuan dikurangkan dari angka puluhan, maka hasilnya adalah dua kali angka ratusan. Tentukan bilangan itu? 5. Apabila hokum Kirchhoff digunakan pada rangkaian listrik dalam gambar di bawah ini, diperoleh sistem persamaan:
9−6 − 5 = 0 9−6 −10 = 0 − − = 0 Selesaikan persamaan di atas untuk menghitung kuat arus
,, dan .
DAFTAR PUSTAKA
Kementerian
Pendidikan
dan
Kebudayaan.
2017.
Buku
Siswa
Matematika
SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Guru Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud. Sukino. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas X Semester 1 Kelompok Wajib. Jakarta: Erlangga.
