MENU
5.1 ARUS DAN KERAP KERAPA ATAN ARUS 5.2 KEMALARAN ARUS 5.3 KONDUKTOR LOGAM 5.4 SIFAT KONDUKTOR DAN SYARAT BATAS 5.5 METODE SANTIR 5.6 SEMIKONDUKT SEMIKONDUKTOR OR 5.7 SIFAT BAHAN DIELEKTRIK 5.8 SY S YARA ARAT T BA B ATAS BAHAN BA HAN DIELEKTRI DIELEKTRIK K SEMPURNA SEM PURNA 5.9 KAPASITANSI 5.10 BEBERAPA CONTOH KAP KA PASIT ASITANSI ANSI 5.11 KAPASITANSI SALURAN DUA KAWAT
5.1 ARUS DAN KERAPATAN ARUS Muatan listrik yang bergerak membentuk arus. Satuan arus ialah ampere (A) yang didefinisikan sebagai laju aliran muatan yang melalui titik acuan (atau menembus suatu bidang acuan) sebesar satu coulomb per detik. Arus diberi lambang lambang I , maka
I
dQ dt
Pertambahan arus I yang melalui pertambahan permukaan S yang normal pada kerapatan arus ialah
I J N S Dan dalam hal kerapatan arusnya tidak tegak lurus terhadap permukaan.
I J S
Arus total diperoleh diperoleh dengan mengintegrasi mengintegrasi
I J dS S
arus resultannya ialah
Q x I v S t t
Jika kita ambil limit terhadap waktu, kita dapatkan
I v S v x Dengan vx menyatakan komponen kecepatan v . Jika dinyatakan dalam kerapatan arus, kita dapatkan
Dan umumnya
J x v v x J x
vv
5.2 KEMALARAN ARUS Arus yang menembus menembus permukaan permukaan tertutup ialah
I
s
J dS
Dan prinsip kekekalan muatan menyatakan
I
s
J dS
dQi dt
bentuk diferensial atau bentuk titiknya diperoleh dengan mengubah integral permukaan menjadi integral volume melalui teorema divergensi
s
J dS
V J dv vol
Dan menyatakan muatan yang terlingkungi Qi dengan integral volume dari kerapatan muatan
d
V J dv dt v ol
v ol
v dv
Apabila permukaannya permukaannya tetap maka maka turunannya muncul muncul dalam tanda integral
V J dv v ol
v ol
v dv t
Maka
v V J dv v t
Dan bentuk titiknya
v V J t
kita perhatikan kerapatan arus yang arahnya keluar secara radial
J
1
r
e t ar A
m
2
Dengan t=1 s, maka arus max pada r=5 m
1 1 2 I J r S e 4 5 23 .1 5
A
Pada saat sama dan r=6 m, maka
1 1 2 I e 4 6 27 .7 A 6 Arus nya lebih lebih besar di r=6 daripada daripada di r=5.Kemudian tinjaulah
Persamaan kontinuitas
v 1 t 1 1 t 1 V J V e ar r e t r r r r r 2
2
2
e
t
Maka konstanta integralnya
v
1
1
t
e dt K r e 2 2 r r
Jika v 0 dan t , maka K (r ) = 0
v
1
r
2
e
t
t
K r
Dengan menggunakan J = vv , maka kecepatannya
1
vr
J r v
r 1 2
r
e
t
e
r t
m
s
Beberapa gaya mempercepat kerapatan muatan dalam arah keluar
5.3 KONDUKTOR LOGAM
Dalam medan E, elektron yang bermuatan Q = -e akan mengalami gaya
F = -eE
Mobilitas diukur dalam m 2 per V-detik
vd e E
Dapat diperoleh
J e e E
Hubungan antara J dan E
J = σE
Konduktivitas dinyatakan dalam kerapatan muatan dan mobilitas elektron
Karena serbasama maka
I
s
e e
J dS JS
JADI
Dan
V ab
a
b E
dL
a
E b dL E Lba E
atau
V = EL jadi
J
1
S
E
atau
V
L S
I
V L
Lab
Resistansi dari tabung adalah
R
L
S
Resistansi dalam medan yang tidak serbasama a
R
V ab I
E dL b
E dS s
5.4 SIFAT KONDUKTOR DAN SYARAT BATAS
Medan elektronikanya
E dL 0
Sepanjang lintasan tertutup abcda, maka integralnya
b
a
c
b
d
a
0 c
d
Dengan E=0dalam konduktor, didapatkan 1
E t w E N , pada b
2
1
h E N , pada a
2
h 0
Karena h dapat diabaikan, maka
Dan menghasilkan
E t w 0 Et = 0
Dengan memakai hukum Gauss
D dS Q
Dan diintegrasikan pada permukaan yang berbeda
atas
bawah pinggir 0 pinggir
Kedua suku terakhir didapati = 0, maka
D N S Q S S
atau DN = ρS
Syarat batas yang dicari untuk batas ruang hampa konduktor dalam elektrostatika
Dt E t 0 E N 0 E N S
Untuk meringkas prinsip yang dipakai pada konduktor dalam medan elektrostatik, kita nyatakan bahwa : 1. Intensitas medan listrik statik dalam konduktor aialah nol 2. Intensitas medan listrik statik statik pada permukaan konduktor mempunyai arah normal terhadap permukaan 3. Permukaan konduktor merupakan permukaan sepotensial
5.5 METODE SANTIR Dua muatan yang sama besar tetapi tandanya berlawanan dapat diganti dengan sebuah muatan dan bidang datr konduktor tanpa mengubah medan diatas permukaan V = 0
+Q
-Q +Q +Q Bidang datar konduktor V=0 Permukaan sepotensial V=0
-Q
Suatu konfigurasi bidang datar konduktor dapat diganti oleh konfigurasi muatan yang diketahui tersebut ditambah dengan konfigurasi santirnya, tanpa bidang konduktor tersebut
+1 ρL
Bidang Datar Konduktor V=0
+1
ρL
Permukaan Sepotensial V=0
+1
-ρL -4
5.6 SEMIKONDUKTOR Pada bahan semikonduktor intrinsik seperti germanium atau silikon murni ada dua jenis pembawa arus yaitu elektron dan lubang (hole). Elektronnya datang dari bagian atas pita valensi penuh yang menerima energi yang cukup (biasanya energi termal) untuk menyeberangi pita terlarang yang relatif kecil ke pita produksi. Jurang pita energi yang terlarang biasanya dalam orde satu elektronvolt. Kekosongan yang ditinggalkan elektron tersebut menjadi tingkat energi yang tak terisi pada pita valensi yang dapat juga berpindah dari satu atom ke atom lainnya dalm kristal. Kekosongan ini disebut lubang , banyak sifat semikonduktor dapat digambarkan dengan memperlakukan lubang tersebut seakan-akan bermuatan positif e dengan mobilitas μh dan masa efektif yang hampir sama dengan masa efektif elektron. Kedua jenis pembawa ini bergerak dalam medan listrik dan arah geraknya berlawanan ; jadi masing-masing akan memberi sumbangan pada arus total. Konduktivitasnya merupakan fungsi dari konsentrasi lubang, konsentrasi elektron dan mobilitas
e e h h
Untuk germanium murni, mobilitas elektronnya 0,36 dan mobilitas lubangnya 0,17 ; sedangkan untuk silikon, mobilitasnya ialah 0,12 dan 0,025. Satuannya adalah meter persegi per volt detik dan besarnya berkisar antara 10 sampai 100 kali mobilitas dalam alumunium, tembaga, perak dan konduktor logam lainnya. Mobilitas tersebut berlaku untuk temperatur 300 K. Konsentrasi elektron dan lubang sangat tergantung pada temperatur. Pada 300 K, kerapatan muang ruang elektron dan lubang adalah 3,0 C/m3 pada germanium intrinsik ; sedangkan pada silikon, besarnya 0,0024 C/m3. Harga tersebut menyebabkan konduktivitas sebesar 1,6 Ω /m pada germanium dan pada silikon 0,0035 Ω /m. Bila temperaturny temperaturnya a naik, mobilitasnya turun, tetapi kerapatan muatan naik sangat cepat. Hasilnya, konduktivitas bertambah dengan faktor 10 bila temperaturnya naik dari 300 ke 330 K dan berkurang dengan faktor 10 ketika temperaturnya turun dari 300 ke sekitar 275 K. Konduktivitas semikonduktor intrinsik bertambah terhadap temperatur, sedangkan konduktivitas konduktor logam menurun terhadap temperatur. Semikonduktor intrinsik juga memenuhi hukum Ohm bnetuk titik ; ini berarti konduktivitasnya hampir tetap terhadap kerapatan arus dan terhadap arah kerapatan arus tersebut. Banyaknya pembawa muatan dan konduktivitas dapat dinaikkan berlipat ganda dengan menambah ketidakmurniannya. Bahan donor menyediakan elektron tambahan dan membentuk semikonduktor tipe-n (jenis-n)
tambahan dan membentuk semikonduktor tipe-p ). Proses seperti ini dikenal sebagai (jenis-p ). “doping” . Dan konsentrasi donor pada silikon hanya 1 bagian dalam 107 , tetapi menyebabkan penambahan konduktivitas dengan faktor 105. Harga konduktivitas berubah sangat besar dari bahan isolator ke semikonduktor terus ke konduktor yang baik. Jika dinyatakan dalam ohm per meter, harga σ berkisar 10-17 untuk kuatrz yang dilebur, 10-7 untuk isolator plastik, dam kira-kira 1 untuk semikonduktor sampai 108 untuk konduktor logam pada temperatur kamar. Harga-harga tersebut meliputi jangkauan sampai orde sebesar dua puluh lima kali.
5.7 SIFAT BAHAN DIELEKTRIK Kedua jenis dwikutub yang digambarkan dengan momen dwikutub p seperti yang dikembangkan dalam pasal 4.7, persamaan (37)
p Qd Dengan Q menyatakan muatan fositif dari pasangan muatan yang membentuk dwikutub dan d merupakan vektor dari muatan negatif dengan muatan positif. Jika terdapat n dwikutub per satuan volume dan kita meninjau volume ∆v , maka ada n ∆v dwikutub. Dan momen dwikutubnya didapat dengan menjumlahkannya secara vektor,
ptotal
n v
pi
i 1
polarisasi P didefinisikan sebagai momen dwikutub per satuan volume,
P lim
v0
1
n v
p v
Dengan satuan coulomb per meter persegi.
i
i 1
Jadi karena ada n molekul/m3 muatan total neto yang melewati unsur permukaan dalam arah ke atas ialah nQd cos S, atau
Qb nQd nQd S dengan subskrip pada Qb untuk mengingatkan kita bahwa muatannya terikat (bound) bukan muatan bebas. Dinyatakan dalam pengutuban (polarisasi), kita peroleh
Qb P S
Jika ditafsirkan S sebagai unsur dari permukaan tertutup dalam bahan dielektrik, maka arah S adalah keluar, dan pertambahan neto muatan terikat di dalam permukaan tertutup dapat kita peroleh dengan integrasi
Qb P dS s
Mula-mula kita tulis hukum Gauss dalam fungsi E o E dan QT muatan total yang terlingkung, baik yang terikat maupun yang bebas.
Qr 0 E dS s
Dengan
Qr Qb Q
kombinasikan ketiga persamaan terakhir, kita dapatkan rumusan untuk muatan bebas yang terlingkung.
Q Qr Qb
E P dS s
0
Sekarang kita dapat mendefinisikan D dalam bentuk yang lebih umum daripada dalam Bab 3.
D 0 E P
Di situ terlihat ada penambahan suku pada D jika ada pengutuban dalam bahan. Jadi
Q D dS s
Q menyatakan muatan bebas yang terlingkung Dengan memakai beberapa bentuk kerapatan muatan ruang, kita dapatkan
Q dv Q dv Qb b dv v
v
T
v
v
T
Dengan pertolongteorema divergensi, kita dapat mengalihkan mengalih kan (20), (21) dan (24) kebentuk yang setara dengan hubungan divergensi,
P b 0 E T
D v Hubungan linear antara P dan E adalah
P e 0 E
Dengan menggunakan hubungan dalam (23), kita dapatkan
D 0 E
e
0
E e 1 0 E
Ekspresi di dalam kurung sekarang didefinisikan sebagai
e 1 lainnya dan disebut Ini adalah besaran tak Rberdimensi sebagai permitivitas relatif, atau tetapan dielektrik bahan. jadi.
D 0 R E
D E
Dengan
R0
Kita dapatkan bahwa tiap-tiap komponen D dapat merupakan suatu fungsi dari setiap komponen E dan D = E menjadi suatu persamaan matriks dengan D dan E masing-masing adalah matriks dengan kolom 3 x 1 dan matriks bujur sangkar 3 x 3. Ekspansi persamaan matriks ini menghasilkan
D x xx x x E x xy x y E y xz x z E z
D y yx y x E x yy y y E y yz y z E z D z zx E x zy E y zz E z
Ringkasnya, sekarang kita mempunyai hubungan antara D dan E yang bergantung dari bahan dielektrik yang ada. Dengan
D E
Kerapatan fluks listrik ini masih berpautan dengan muatan bebas melalui bentuk titik atau bentuk integral hukum Gauss:
R0
D r MENU
5.8 SYARAT BATAS BAHAN DIELEKTRIK SEMPURNA Kita tinjau dahulu permukaan batas dua jenis bahan dielektrik yang premitivitasnya 1 dan 2 dan menempati daerah 1dan 2 seperti yang terlihat pada gambar 5. 10. Pertama kita tinjau komponen tangensial dengan memakai
E .dL 0
Mengelilingi lintasan tertutup kecil pada ruas kiri persamaan , maka kita dapatkan
E tan I w E tan 2 w 0 Kontribusi kecil pada integral garis yang datang dari kompenen normal E sepanjang bagian yang panjangnya h menjadi sangat kecil ketika h mengecil dan lintasan tertutupnya menyempit pada permukaan sehingga Kontribusi kecil pada integral garis yang datang dari komponen normal E sepanjang bagian yang panjangnya h menjadi sangat kecil ketika h mengecil dan lintasan tertutupnya menyempit pada permukaan. Sehingga Etan 1 = Etan 2
hukum tegangan Kirchoff masih berlaku untuk kasus ini. Tentu saja kita sudah memperlihatkan bahwa beda potensial antara dua titik pada perbatasan terpisah sejarak w sama saja di bawah atau di atas perbatasan. Jika intensitas medan listrik tangensial malar melalui perbatasan, maka D tangensial akan tak malar malar,, karena Dtan 1
E E tan 1
Dtan 2
tan 2
1
Atau
2
Dtan 1 Dtan
2
1
2
sisinya diambil sangat pendek , dan fluks yang meninggalkan permukaan atas dan bawah ialah D N 1S D N 2 S Q PS S
Sehingga D N 1 D N 2 S
. Muatan ini harus sengaja diletakan disitu, sehingga mengimbangi muatan total dalam dan pada badan dielektrik tersebut. kecuali hal khusus maka ia harus menganggup s = 0 pada perbatasan dan D N 1 DN 2 Atau komponen normal D harus malar malar.. Sehingga 1 E N 1 2 E N 2 Dan E normal takmalar karena komponen normal D malar D N 1 D1 cos 1 D2 cos 2 D N 2
Rasio komponen tangensial diberikan
Dtan 1 D
D1 s in 1
1 D s in
Atau
2 D1 s in 1 1D2 s in 2
pembagian persamaan ini (35) menghasilkan tan ta n 1 tan ta n 2
1 2
Dalam gambar 5.11 kita anggap Arah E yang dekat dekat dengan perbatasan perbatasan sama dengan dengan arah D, karena D=E. Besar D dalam daerah 2 didapat dari (35) dan (36) 2
besar E2 ialah
D2 D1 c os2 1 2 s in 2 1 1
E 2
E 1
s in
2
1 2 1 cos 1 2
Kedua komponen D dan E yang tangensial keduanya harus nol supaya memenuhi hubungan Dan
E .dL 0 D = E
Akhirnya pemakaian pemakaian hukum Gauss Gauss ,
D.dS Q S
D dan E keduanya mempunyai arah yang tegak lurus terhadap permukaan konduktor, serta Dn = ps dan En = ps . syarat batas yang telah kita kembangkan untuk perbatasan ruang bebas-konduktor berlaku juga untuk perbatasan konduktor-dielektrik konduktor-dielektrik jika kita mengganti 0 dengan . jadi Dt = Et = 0 DN = EN = S
hukum Omh
J= E persamaan kemalaran
v . J t
j dan berpautan dengan muatan bebas saja ,
v . E t
atau
v . D t
Jika mediumnya serbasama sehingga
v . D t
kita pakai persamaan pertama Maxwell untuk mendapatkan v v t
5.9 KAPASITANSI KAPASITANSI
C= Q
V 0 nyatakan Q sebagai integral permukaan pada konduktor positif, dan kita peroleh Vo dengan membawa satuan muatan positif dari permukaan negatif ke muatan positif. C=
E .dS E .dL S
menyatakan permitivitas dielektrik serbasama, dan
D = P Saz Muatan pada bidang bawah harus positif, DN = Dz = p S Sama dengan kerapatan muatan permukaan di situ. Pada bidang atas, DN = Dz Dan muatan permukaannya negatif dari muatan permukaan pada bidang bawah. Beda potensial antara bidang bawah dan atas ialah Vo =
bawah
atas
E .dL
0
S
d
dz
S
d
muatan total pada masing-masing bidang besarnya takberhingga, maka kapasitansinya takberhingga. Jawaban yang praktis diperoleh jika kita tinjau bidang yang luasnya S yang dimensi linearnya jauh lebih besar dari jarak d. medan listrik dan distribusi muatannya hampir serbasama pada setiap titik yang cukup jauh dari pinggiran, dan kontribusi dari daerah pinggir tersebut kepada kapasitas totalnya sangat kecil, hal ini memungkinkan kita untuk menuliskan hasil yang sudah dikenal. Q = P SS Vo =
C=
S Q V
d
S
d
Kapasitansi parsial antara tiap pasangan konduktor. Hal ini dibahas secara sangat menarik dalam pekerjaan Maxwell. Akhirnya, energi energi total yang tersimpan tersimpan dalam kapasitor kapasitor ialah ialah WE =
1
2
vol
Atau WE =
1
2 E dv
CV 2 0
1
S
2 0
1
d
0
2
S 2
QV 0
2
dzdS
1Q
1 S 2
2
Sd
2
1 S pS d 2 d
2
2
2 2 2 C merupakan rumusan yang sudah dikenal. Persamaan (45) juga menunjukkan menunjukkan bahwa energi yang yang tersimpan dalam dalam kapasitor dengan beda potensial tetap akan bertambah jika tetapan dielektrik dielektrik mediumnya mediumnya bertambah. bertambah.
5.10 BEB BEBERAP ERAPA A CONTOH KAP K APASIT ASITANSI ANSI contoh pertama kita ambil kabel sesumbu (koaksial) atau kapasitor sesumbu dengan jari-jari dalam a, jari-jari b, dan panjang L, beda potensialnya telah diketahui dari persamaan (11), pasal 4.3 dan kuantitas tersebut dibagi dengan muatan total P LL, jika panjangnya L. jadi, C=
2 L
1n (b / a ) tinjau kapasitor bola yang dibentuk oleh dua kulit – kulit – bolakonduktor sesumbu sesumbu berjari-jari a dan b, b > a. rumusan medan listrik telah diperoleh melalui hukum Gauss,
Er = Q 4 r
2
daerah antara kedua bola diisi dengan dielektrik yang permitivitasnya permitivita snya E rumusan beda potensialnya diperoleh dengan melakukan integral garis. Jadi, Vab =
1 1 4 r a b Q
Q menyatakan muatan total pada bola dalam, dan kapasitasnya menjadi C=
Q
4
V ab
1
1
a
b
Jika bola luarnya menjadi besar tak berhingga, kapasitansi konduktor bola yang terisolasi, C = 4 Untuk yang berdiameter 1 cm, atau bola sebesar kelereng C = 0,556 Dalam ruang hampa.
pF
Dengan menutup bola tersebut dengan lapisan dielektrik yang berbeda yang mempunyai = 1, berkisar dari r = a ke r = r 1, Q D= 2 4 r Q
Er =Q
4 1r
=
(a < r < r1)
2
Q
(r 1 < r)
2
4 0 r
Sehingga beda potensialnya menjadi Va – V1 =
b
=
Qdr
a
4 1r
Q 1 1
4
2
1
r 2
a
1
Qdr 2
4 0 r
Sehingga
4
C=
1 1
1 1 a r 1
1 0
r 1
beda potensial antara kedua keping adalah Vo. Intensitasnya medan listrik dalam kedua daerah tersebut. E2 dan E2, keduanya serbasama dan Vo = E1, d1 + E2 d2. Pada permukaan batas, E normal dan D n1 = Dn2, atau 1 E1 = 2 E2. Dengan meniadakan E2 dalam hubungan Vo tersebut, kita peroleh E1 =
V 0
d 1 d 2 ( 1 / 2 ) besarnya kerapatan muatan permukaan ialah PS1 =
D1
1 E 1
V 0 d 1 1
d 2 2
D1 = D2, besar muatan permukaan pada masing-masing keping sama. Kapasitansinya menjadi Q
S S
1
1
C = V V d d 1 1 1 0 0 2 1S
2 S
C 1
C 2
5.11 KAPASITANSI SALURAN DUA KAWAT pilih R10 = R20 ini berarti kita menempatkan acuan nol pada jarak yang sam dari masing-masing garis. Permukaan ini terletak pada bidang – bidang – datar x = 0. Dengan menyatakan R1 dan R2 dalam x , dan y , kita dapatkan V=
L
2
1n
( x a) y ( x a)
2
2
y 2
x a 1n 4 x a
2
y 2 2 2 y
L
Pilih permukaan sepotensial V = V 1, kita definisikan K 1 sebagai parameter takberdiamensi yang merupakan fungsi dari potensial V 1.
K 1 =
e
4 v1 / L
Maka:
x a x a
y 2 y 2
2
K 1 =
2
Setelah pengalian dan pengumpulan suku yang berpangkat sama, kita peroleh K 1 1 x 2 – 2ax y 2 a 2 0 K 1 1 lengkapkan pangkat kuadratnya,
2a K K 1 x a y K 1 K 1 2
1
2
1
2
1
1
Yang menunjukkan bahwa permukaan sepotensial V = V 1 tidak tergantung pada z (atau merupakan tabung) dan memotong bidang xy pada lingkaran yang berjari-jari b, b=
2a K 1
K 1
1
yang berpusat di x = h, y = 0, dengan h = a K 1 1 K 1 1 sebuah biadang konduktor berpotensial nol pada x = 0, dan sebuah tabung konduktor berjari-jari b dan berpotensial V o yang sumbunya terletak pada jarak h dari bidang tersebut di atas. Kita pecahkan dua persamaan terakhir untuk a dan K 1 yang dinyatakan dalam b dan h . a= dan
2 2 h b
h
h b 2
2
V o. jadi (53) menjadi Tetapi potensial tabung K 1 adalah b
K 1 e
2 V 0 / PL
Sehingga 4 V 0
PL =
1nK 1
jika diketahui diketahui h, b dan V o . kita dapat menetukan a, PL dan parameter K1. Kapasitansi antara tabung dan bidang sekarang dapat ditentukan. Untuk panjang L dalam arah z, kita dapatkan C=
4 L
L L
V 0
Atau C=
1n ( h
2 L
1nK 1
1n
2 L
h b )b 2
2
K 1
2 L 1
cosh (h / b )
Lingkaran hitam pekat dalam gambar 5.17 memperlihatkan penampang lintang tabung berjejari 5 m pada potensial 100 V dalam ruang hampa, dimana sumbunya terletak 13 m dari bidang berpotensial nol. Jadi b = 5. h = 13, V o = 100 dan secara cepat kita dapatkan lokasi muatan garis setara dari (54). h2 b2 132 52 12 m
a=
nilai parameter potensial K1 dari (55). K 1
h h
2
b
b2
13 12 5
5,
K1 = 25
Kekuatan muatan garis setara dari (56),
P L =
4 V 0 1nK 1
12
4 x8.854 x10 x100 1n25
3.46
nC/m
Dan kapasitas antara tabung dan bidang dari (57) C=
2
pF/m
12
2 x8.854 x10
34 6
Kita juga dapat menetukan tabung yang menyatakan permukaan sepotensial 50 V dengan mencari nilai baru untuk K1, h dan b. pertama-tama kita pakai (53) untuk mendapatkan K1 =
e
4 V 1 / L
e
4 x 8.854 x10
12
x 50 / 3.46 x10 9
5.00
Maka jejari barunya adalah b=
2a K 1
K 1 1
2 x12 5 5 1
13.42
m
dan nilai h menjadi h=
a
K 1 1 K 1 1
12
5 1 5 1
18 m
tabung ini diperlihatkan dengan lingkaran berwarna dalam Gambar 5.17.
intensitas medan listrik dapat ditemukan dengan mengambil gradien medan potensialnya, seperti pada (52). E= Jadi E= Dan
2 2 L ( x a) y 1n 2 2 4 ( ) x a y
pL 2( x a)a x
2 ya y 2( x a)a x 2 yay 2 2 2 2 4 ( x a) y ( x a) y
D = E PL ( x a)a x ya y ( x a)a x yay 2 2 2 2 2 ( x a) y ( x a) y Jika kita evaluasi D x pada x = h – – b , y = 0, kita peroleh P Smaks pL h b a hba P S maks = D x, x h b, y 0 2 2 2 (h b a) (h b a )
Untuk contoh kita,
P S maks =
9
3.46 x10 2
13 5 12 13 5 12 0.1650 2 2 (13 5 12) (13 5 12)
nC/m2
Dengan cara yang sama P S min = Dx, x = h + b, y = 0, dan
P S min =
3.46 x10 2
9
13 5 12 13 5 12 nC/m2 0 . 0734 2 30 2 6
Jadi, P S maks = 2,25 P S min Jika kita pakai (57) untuk soal konduktor dengan b < h, maka C=
2 L 1n( 2h / b)
(b << h)
z Q v v
z Q v v
y y S x
L
x
S
L
x
PERTAMBAHAN MUATAN Q = SL YANG BERPINDAH SEJARAK X DALAM WAKTU
KERAPATAN ARUS ARUS YANG LIMITNYA JX = VX. T, MENIMBULKAN KERAPATAN
PITA KONDUKSI KOSONG
PITA KONDUKSI KOSONG
PITA KONDUKSI KOSONG
GAP ENERGI
GAP ENERGI
PITA VALENSI TERISI PENUH
PITA VALENSI TERISI PENUH
PITA VALENSI TERISI PENUH
KONDUKTOR
ISOLATOR
ENERGI
(a)
(b)
SEMI KONDUKTOR
(c)
Struktur pita energi tiga jenis bahan pada 0 K. (a) Konduktor menunjukkan tidak ada jurang energi antara pita valensi dan pita konduksi. (b) Isolator menunjukkan jurang energi energi yang lebar lebar. (c) semikonduktor semikonduktor memiliki jurang energi energi yang sempit. sempit.
KONDUKTIVI TAS
I JS
LUAS S
E
V L
L
ERAPATAN ARUS ARUS SERBASAMA J DAN INTENSITAS MEDAN KERAPATAN LISTRIK E PADA TABUNG YANG PANJANGNYA L DAN LUAS PENAMPANGNYA S. DI SINI V = IR, DENGAN R = L/S.
D
E N
RUANG HAMPA
D N
s
a
h D
w
b
h
h d
E
E t w
c
LINTASAN TERTUTUP DAN PERMUKAAN G AUSS YANG SESUAI DIGUNAKAN UNTUK MENENTUKAN SYARAT BATAS PADA
PERBATASAN KONDUKTOR – RUANG HAMPA :
P S
ET = 0 DAN DN =
y 1 0 -1
1
2
X 2 – Y 2 = 3 v = 300 v
3
X
P(2,-1,3)
-2 -3
XY = -2
BILA DIBERIKAN TITIK P (2, -1, 3) DAN MEDAN POTENSIAL V = 100 (X2 – Y2), MAKA KITA DAPATKAN PERMUKAAN SEPOTENSIAL YANG MELALUI P YAITU X2 – Y2 = 3, DAN GARIS MEDAN YANG MELALUI P ADALAH XY = -2.
+Q
+Q
-Q +Q PERMUKAAN SEPOTENSIAL v = 0
+Q
BIDANG DAT DATAR AR KONDUKTOR v = 0
-Q
(a)
(b)
( A) DUA MUATAN YANG SAMA BESAR TETAPI TANDANYA BERLAWANAN DAPAT DIGANTI DENGAN (B) SEBUAH MUATAN DAN BIDANG-DATAR KONDUKTOR TANPA MENGUBAH MEDAN DI DI A AT TAS PERMUKAAN V = 0
-4
-4 +1
+1 ρL
BIDANG DAT DATAR AR KONDUKTOR V = 0
ρL BIDANG DAT DATAR AR KONDUKTOR V = 0
- ρL -1 +4
(a) Suatu konfigurasi muatan di atas bidang-datar konduktor dapat diganti oleh (b) konfigurasi muatan yang diketahui tersebut ditambah dengan konfigurasi santirnya, tanpa bidang konduktor tersebut.
z
z 30 nC/m
30 nC/m
BIDANG KONDUKTOR
R +
y
P
P(2,5,0)
x
y
-30 nC/m
R -
x (a)
(b)
DI A AT TAS BIDANG KONDUKTOR (B) KONDUKTOR ( A) SEBUAH MUATAN GARIS DI
BAHAN DIELEKTRIK
∆s
E
(a)
+ +
+
+ + -
+ - +
-
-
+ + + + + -
+
-
-
-
-
½ d cos θ ½ d cos θ
-
(b)
(a) unsur pertambahan permukaan S ditunjukkan berada dalam dielektrik dalam medan listrik E. (b) molekul takberkutub membentuk momen dwikutub p dan pengutuban P. ada peralihan neto muatan terikat melewati S.
DN 1
DAERAH 1
∆S
Etan 1
Etan 2 DAERAH 2
DN1
Perbatasan antara dilektrik yang permitivitasnya ε1 dan ε2. Kemalaran Dn diperlihatkan dengan permukaan Gauss di sebelah kanan, dan kemalaran Etan dengan integral sekeliling lintasan tertutup di sebelah kiri.
D1
DN1 ε1
Dtan 1 D2
DN2
ε2
Dtan 2
Pembiasan D pada perbatasan dielektrik. Untuk kasus ini ε1 lebih besar dari ε2 ; E1 dan E2 searah dengan D1 dan D2, dengan D1> D2 dan E1< E2.
TEPLON
R 2,1 x e = 1,1 E = E0
E = 0,476 E0
E = E0
D = 0 E0
D = 0E0
D = 0E0
P=0
P = 0,524 0E0
P=0
X=0
x=a
Pengetahuan akan medan listrik diluar elektrik memungkinkan kita untuk menemukan medan eksternal lainnya dan memakai kemalaran D normal untuk mulai mencari medan internal
PERMUKAAN KONDUKTOR
-ρs
KERAPATAN PERMUKAAN MUATAN BERSAMA PERMUKAAN KONDUKTOR
+ρs
Persoalan kapasitor keping-keping kapasitas per satuan s atuan luas permukaan ialah e /d .
