BAB III DAFTAR DAFTAR FREKUENSI DAN GRAFIKNYA 1. PEND PENDAH AHUL ULUA UAN N Daftar distribusi frekuensi in telah disinggung sedikit dalam Bab II dan contohnya dapat dilihat dalam Daftar II (8) halaman 21. Sebuah contoh lagi adalah sebagai berikut. DAFTAR III (1) NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 MAHASISWA MAHASISWA
ilai !"ian %1 & ' '1 * *1 + +1 , ,1 8 81 - -1 & 1 umlah
Banyak #ahasis$a (f) 2 % * 1' 2' 2 12 8
Sebelum dipela"ari bagaimana cara membuat daftar ini/ akan di"elaskan dulu tentang istilah&istilah yang dipakai. Dalam daftar distribusi frekuensi/ banyak obyek dikumpulkan dalam dalam kelomp kelompok& ok&kel kelomp ompok ok berbent berbentuk uk a b/ yang disebut disebut kelas interval. interval. 0edalam kelas interal a b dimasukkan semua data yang bernilai mulai dari a sampai dengan b. !rutan !rutan kelas kelas inter interal al disusu disusun n mulai mulai data data terkeci terkecill terus terus keba$ah keba$ah sampai sampai nilai nilai data data terbesar. Berturut&turut/ mulai dari atas/ diberi nama kelas interal pertama/ kelas interal kedua/ ./ kelas interal interal terakhir. terakhir. Ini semua ada dalam kolom kiri. 0olom kanan berisikan berisikan bilangan&bilangan yang menyatakan berapa buah data terdapat dalam tiap kelas interal. adi kolom kolom ini ini beri berisi sika kan n frekuensi/ frekuensi/ disingkat dengan f. misalnya/ f 3 2 untuk kelas interal pertama/ atau ada 2 oang oa ng mahasis$a yang mendapat nilai u"ian paling rendah %1 dan paling tinggi '. Bilanga Bilangan&b n&bila ilangan ngan di sebela sebelah h kiri kiri kelas kelas inter interal al disebut disebut ujung bawah dan bilangan& bilangan di sebelah kanannya disebut ujung atas. atas. !"ung&u"ung ba$ah kelas interal pertama/ kedua/ ./ terakhir ialah %1/ '1/ / -1 sedangkan u"ung&u"ung atasnya berturut&turut '/ */ 1. Selisih positif antara dua u"ung ba$ah berurutan disebut pan"ang kelas interal. Dalam Daftar III (1)/ pan"ang kelasnya/ disingkat dengan p/ adalah 1/ "adi p 3 1 dan semuanya sama. Dikatakan bah$a daftar itu mempunyai pan"ang kelas yang sama. Sela Selain in dari dari ujung kelas interval ada lagi lagi yang biasa biasa disebut disebut batas kelas interval . Ini bergantung pada ketelitian data yang digunakan. ika data dicatat teliti hingga satuan/ maka batas bawah kelas sama kelas sama dengan u"ung ba$ah dikurangi /*. Batas atasnya didapat dari u"ung atas ditambah dengan /*. !ntuk data dicatat hingga satu desimal/ batas ba$ah sama dengan u"ung ba$ah dikurangi /* dan batas atas sama dengan u"ung atas ditambah /*. 0alau data hingga dua desimal/ batas ba$ah sama dengan u"ung ba$ah dikurangi /* dan begitu
seterusnya.untuk perhitungan nanti/ dari tiap kelas interal biasa diambil sebuah nilai sebagai wakil kelas itu. 4ang digunakan disini ialah tanda kelas interval yang didapat dengan menggunakan aturan5 tanda kelas 3 6 (u"ung ba$ah 7 u"ung atas)
Contoh: kelas interval pertama adalah 31 – 40 dengan frekuensi f = 2. Ujung a!ah kelas = 31" ujung atas = 40. #dapun atas a!ah kelas = 30"$ dan atas atas = 40"$. %anda kelasn&a = ' (31 ) 40* = 3$"$. 2. MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI erhatikan nilai u"ian statistika untuk 8 orang mahasis$a berikut ini5 ,''8 ,' 81 -8 8, - 8 8' - , -1 -% 82 ,8 , ,1 -2 %8 *+ 81 ,' ,% +8 ,2 8* *1 +* -% 8% 8+ - %* 8% ,% ,' '% 8+ 88 -2 -% ,+ ,1 - ,2 +, ,* 8 -1 +1 ,2 -, -1 88 81 , ,' --* 8 *,1 ,, +% + 8% 82 + +, 8+% ,+ +% 88 , ++ 88 ,,* !ntuk membuat daftar distribusi frekuensi dengan pan"ang kelas yang sama/ kita lakukan sebagai berikut5 a. 9entukan rentang / ialah data terbesar dikurangi data terkecil. Dalam hal ini/ karena data terbesar 3 -- dan data terkecil 3 %*/ maka rentang 3 -- %* 3 +' b. 9entukan banyak kelas interval yang diperlukan. Banyak kelas sering biasa diambil paling sedikit * kelas dan paling banyak 1* kelas/ dipilih menurut keperluan. :ara lain cukup bagus untuk n berukuran besar ; 2 misalnya/ dapat menggunakan aturan Sturges/ yaitu5 banyak kelas 3 1 7 (%/%) log n dengan n menyatakan banyak data dan hasil akhir di"adikan bilangan bulat. !ntuk contoh kita dengan n 3 8/ sekedar memperlihatkan penggunaan aturan ini/ maka5 (logaritma beberapa bilangan dapat dilihat dalam
>arga p diambil sesuai dengan ketelitian satuan data yang digunakan. ika data berbentuk satuan/ ambil harga p teliti sampai satuan. !ntuk data hingga satu desimal/ p ini "uga diambil hingga satu desimal/ dan begitu seterusnya. !ntuk contoh kita/ maka "ika banyak kelas diambil ,/ didapat5
64
3
7
3 -/1' dan dari sini kita bisa ambil p 3 - atau p 3 1
d. ilih u"ung ba$ah kelas interal pertama. !ntuk ini bisa diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari pan"ang kelas yang telah ditentukan. Selan"utnya daftar diselesaikan dengan menggunakan harga&harga yang telah dihitung. e. Dengan p 3 1 dan memulai dengan data yang lebih kecil dari data terkecil/ diambil %1/ kelas pertama berbentuk %1 '/ kelas kedua '1 */ kelas ketiga *1 + dan seterusnya. Sebelum daftar sebenarnya dituliskan/ ada baiknya dibuat daftar penolong yang berisikan kolom tabulasi. 0olom ini merupakan kumpulan deretan garis&garis miring pendek/ yang banyaknya sesuai dengan banyak data terdapat dalam kelas interal yang bersangkutan. Dengan mengambil banyak kelas ,/ pan"ang kelas 1 dan dimulai dengan u"ung ba$ah kelas pertama sama dengan %1/ seperti di"elaskan dalam e/ kita peroleh daftar penolong seperti di ba$ah ini. I<=I !I= 9=B!<=SI ?@A0!ASI %1 & ' 2 '1 & * % *1 & + * +1 & , //// 1' ,1 & 8 2' 81 & - 2 -1 & 1 12 Setelah dituliskan dalam bentuk yang laCim dipakai/ hasilnya seperti dalam Daftar III (1)/ halaman '*. ika u"ung ba$ah kelas pertama diambil sama dengan data terkecil/ yakni %*/ maka daftarnya men"adi seperti dalam Daftar III (2) di halaman berikut ini. DAFTAR NILAI III (2) NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 MAHASISWA ilai ! "ian %* '' '* *' ** +' +* ,' ,* 8' 8* -' -* & 1' umlah
f % % 8 2% 2 1' 8
Daftar III (1) dan Daftar III (2) kedua&duanya dapat digunakan. 9etapi dalam daftar III (2)/ kelas interal terakhir/ yakni kelas -*&1'/ melebihi nilai yang biasa diberikan/ ialah 1. 0arenanya Daftar III (1) yang lebih baik digunakan.
Dari penyusunan kelas&kelas interal di muka dapat dilihat bah$a ujung bawah kelas yang satu berbeda dari ujung atas kelas sebelumnya. adi tidak benar "ika dibuat kelas&kelas seperti dalam dua contoh di ba$ah ini. %1 & '1 %* '* '1 *1 =tau '* ** *1 +1 ** +* dst dst erbedaan antara u"ung ba$ah sebuah kelas dengan u"ung atas kelas sebelumnya adalah satu "ika data dicatat hingga satuan/ sepersepuluh atau /1 "ika data dicatat hingga satu desimal/ seperseratus atau /1 untuk data dicatat dua desimal dan begitu seterusnya. Dalam kedua daftar di atas/ Daftar III (1) dan Daftar III (2)/ kelas&kelas interalnya sama pan"ang dan tertutup. #ungkin sa"a membuat daftar dengan pan"ang kelas interal yang berlainan dan terbuka. 0elas terbuka ter"adi pada kelas pertama dan atau kelas terakhir. 0elas terbuka ini dibuat apabila tidak cukup banyak pengamatan yang akan terdapat "ika interal itu dibuat tertutup dan "ika data ekstrim tidak diketahui atau tak perlu diperhatikan. DAFTAR III (3) BANYAK SISWA DI DAERAH A MENURUT UMUR DALAM TAHUN !#!@ 9=>! 0urang dari 1* 1* sampai 2 2 sampai % % sampai ' ' dan lebih umlah
f 2.'*+ '.,* %.*+ %.21'.1+8 1,.',8
3. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF Dalam daftar di atas/ frekuensi dinyatakan dengan banyak data yang terdapat dalam tiap kelas "adi dalam bentuk absolut. ika frekuensi dinyatakan dalam persen/ maka diperoleh daftar distribusi frekuensi relatif . !ntuk Daftar III (1)/ dapat kita peroleh daftar distribusi frekuensi relatif seperti dalam daftar III ('). D=?9=@ III (') DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF UNTUK NILAI UJIAN STATISTIKA
I<=I %1 ' '1 * *1 + +1 , ,1 8 81 - -1 & 1
f (E) 2.* %.,* +.2* 1,.* %. 2*. 1*.
umlah 1. ?rekuensi relatif/ disingkat f rel atau f (E)/ untuk kelas pertama didapat dari 2 80
F 1E 3 2/* E
!ntuk lain&lain dihitung dengan "alan yang sama 9entu sa"a kedua bentuk frekuensi/ absolut dan relatif dapat disa"ikan dalam sebuah daftar. Daftar berikut adalah contohnya. DAFTAR III (5) NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 MAHASISWA ilai !"ian f abs f rel %1 ' 2 2/* '1 * % %/,* *1 + * +/2* +1 , 1' 1,/* ,1 8 2' %/ 81 - 2 2*/ -1 & 1 12 1*/ umlah 8 1/ =da lagi sebuah daftar yang biasa dinamakan daftar distribusi frekuensi kumulatif. Daftar distribusi frekuensi kumulatif dapat dibentuk dari daftar distribusi frekuensi biasa/ dengan "alan men"umlahkan frekuensi demi frekuensi. Dikenal dua macam distribusi frekuensi kumulatif ialah kurang dari atau lebih. 9entu sa"a untuk kedua hal ini terdapat pula frekuensi& frekuensi absolut dan relatif. !ntuk distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan atau lebih masing&masing dapat dilihat dalam Daftar III (+) dan Daftar III (,). DAFTAR III (6) NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 MAHASISWA (KUMULATIF KURANG DARI)
DAFTAR III () NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 MAHASISWA (KUMULATIF ATAU LEBIH)
NILAI UJIAN !"#$ NILAI UJIAN !"#$ 0urang dari %1 %1 atau lebih 8 G G '1 2 '1 G G ,8 G G *1 * *1 G G ,* G G +1 1 +1 G G , G G ,1 2' ,1 G G *+ G G 81 '8 81 G G %2 G G -1 +8 -1 G G 12 G G 11 8 11 G G erhatikan bah$a dalam kedua daftar di atas tidak terdapat baris yang menyatakan "umlah frekuensi. 0alau daftar distribusi frekuensi kumulatif dengan frekuensi relatif dikehendaki/ maka hasilnya seperti dalam daftar&daftar di ba$ah ini.
DAFTAR III (8) NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 MAHASISWA
NILAI UJIAN 0urang dari %1 G G '1 G G *1 G G +1 G G ,1 G G 81 G G -1 G G 11
!"#$ 2/* +/2* 12/* %/ +/ 8*/ 1/
DAFTAR III (%) NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 MAHASISWA
NILAI UJIAN %1 atau lebih '1 G G *1 G G +1 G G ,1 G G 81 G G -1 G G 11 G G
!"#$ 1 -,/* -%/,* 8,/* ,/ '/ 1*/
&. HIST'GRAM DAN P'LIG'N FREKUENSI !ntuk menya"ikan data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi men"adi diagram/ seperti biasa dipakai sumbu mendatar untuk menyatakan kelas interal/ dan sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi absolut maupun relatif. 4ang dituliskan pada sumbu datar adalah batas-batas kelas interval . Bentuk diagramnya seperti diagram batang hanya disini sisi&sisi batang berdekatan harus berhimpitan. Data dalam Daftar III (1)/ diagramnya dapat dilihat seperti dalam Hambar III (1).
Hambar III (1) Diagram seperti di atas dinamakan histogram. Sekarang/ tengah&tengah tiap sisi atas yang berdekatan kita hubungkan dan sisi terakhir dihubungkan dengan setengah "arak kelas interal pada sumbu datar. Bentuk yang didapat dinamakan poligon frekuensi.untuk ini lihat Hambar III (2).
Hambar III (2) ika daftar distribusi frekuensi mempunyai kelas&kelas interal yang pan"angnya berlainan/ maka tinggi diagram tiap kelas harus disesuaikan. !ntuk ini/ ambil pan"ang kelas yang sama yang terbanyak ter"adi sebagai satuan pokok. 9inggi untuk kelas&kelas lainnya
digambarkan sebagai kebalikan dari pan"ang kelas dikalikan dengan frekuensi yang diberikan. Contoh: +aftar frekuensi erikut men&atakan gaji ulanan untuk 13$ pega!ai &ang terdapat di suatu daerah DAFTAR III (10) GAJI BULANAN 135 PEGAWAI DI DAERAH A DALAM RUPIAH
H= I *. *.--+. +.--,. ,.--8. 8.---. 12.--1%. 1%.'-umlah
f % %2 2* 18 28 2 1%*
0elas&kelas interal pertama/ kedua/ ketiga dan keempat pan"angnya sama/ yakni 1. 0elas interal kelima dan keenam masing&masing pan"angnya ' dan *. Dengan mengambil pokok pan"ang kelas 1/ maka tinggi diagram kelas kelima digambarkan seperempat dari 28 atau ,/ sedangkan tinggi diagram kelas terakhir digambarkan dua kali dua atau '. Diagramnya dapat dilihat dalam Hambar III (%).
Hambar III (%) Diagram untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi kumulatif/ bentuknya akan berlainan dengan diagram&diagram di atas. !ntuk data dalam Daftar III (+)/ yakni daftar kumulatif kurang dari/ diagramnya dapat dilihat seperti dalam Hambar III (').
Hambar III (') !ntuk data dalam daftar kumulatif atau lebih seperti dalam Daftar III (,) grafiknya dapat dilihat di ba$ah ini
Hambar III (*) !ntuk diagram&diagram di atas/ semua frekuensi bernilai absolut. 9entu sa"a diagram demikian dapat dibuat "ika frekuensi dinyatakan dalam persen/ "adi untuk daftar distribusi
frekuensi relatif. :aranya sama/ kecuali sekarang frekuensi/ "adi "uga skala&skalanya/ dinyatakan dalam persen. 5. M'DEL P'PULASI oligon frekuensi yang merupakan garis patah&patah dapat didekati oleh sebuah lengkungan halus yang bentuknya secocok mungkin dengan bentuk poligon tersebut.
Hambar III (+) ika semua data dalam populasi dapat dikumpulkan lalu dibuat kura frekuensinya dan akhirnya digambarkan kurba frekuensinya/ maka kura ini dapat men"elaskan sifat atau kerakteristik populasi. 0ura ini merupakan model populasi yang akan ikut men"elaskan ciri&ciri populasi. Dalam praktek/ model populasi ini biasanya didekati oleh atau diturunkan dari kura frekuensi yang diperoleh dari sampel representatif yang diambil dari populasi itu. !ntuk keperluan teori dan metode yang lebih lan"ut/ model populasi ini dituangkan dalam bentuk persamaan matematik. Beberapa diantaranya akan dibahas kemudian. ada saat sekarang/ hanya akan diberikan bentuk kura untuk model populasi yang sering dikenal. Diantaranya adalah5 model normal, simetrik, positif atau miring ke kiri/ negatif atau miring ke kanan/ bentuk&bentuk dan !.
(=) normal (B) simetrik !ntuk gambar&gambar di atas/ kita kenal5 (=)model normal/ yang sebenarnya akan lebih tepat digambarkan berdasarkan persamaan matematikanya. Bentuk model normal selalu simetrik dan mempunyai sebuah puncak. 0ura dengan sebuah puncak disebut unimodal . (B) #odel simetrik/ disini "uga unimodal. erhatikan bah$a model normal selalu simetrik tetapi tidak sebaliknya.
0ura untuk model miring/ positif ataupun nega tif/ dapat dilihat dalam gambar III (8).
(=) positif
(B) negatif
Hambar III (8) #odel positif menggambarkan bah$a terdapat sedikit ge"ala yang bernilai makin besar. Sedangkan model negatif ter"adi sebaliknya. Soal u"ian yang terlalu mudah sehingga banyak peserta yang mendapat nilai baik menggambarkan model negatif.
(=) Bentuk
(B) Bentuk terbalik
Hambar III (-) 0edua gambar di atas memperlihatkan fenomena yang modelnya berbentuk . ini banyak terdapat dalam dunia ekonomi/ industri dan fisika. #odel bentuk ! dapat dilihat seperti dalam gambar III (1). Dalam hal ini mula&mula terdapat banyak ge"ala bernilai kecil/ kemudian menurun sementara ge"ala bernilai besar dan akhirnya menaik lagi untuk nilai ge"ala yang makin besar.
Hambar III (1) #odel dengan lebih dari sebuah puncak/ "adi bukan unimodal/ disebut multimodal . 0alau hanya ada dua puncak dinamakan bimodal . 6. S'ALS'AL 1. Bedakanlah antara daftar&daftar distribusi frekuensi/ kontingensi dan baris kolom 2. =pa bedanya antara u"ung ba$ah dan u"ung atasJ =ntara u"ung atas dan batas atasJ %. 9anda kelas itu apaJ Bagaimana didapatnyaJ (9anda kelas disebut "uga titik tengah kelas interal). '. elaskan apa yang dimaksud dengan5 a. Distribusi frekuensi relatif b. Distribusi frekuensi kumulatif relatif c. 0elas interal d. an"ang kelas interal e. @entang f. 0elas interal tertutup g. 0elas interal terbuka *. a. Bagaimana aturan untuk menentukan banyak kelas interalJ b. Berikanlah ancer&ancer untuk menentukan pan"ang kelas interal c. Berikanlah aturan Sturges dan "elaskan arti tiap huruf yang dipakai d. Dapatkah banyak kelas interal pertama dimulai dengan data yang lebih besar dari data terkecilJ #engapaJ +. 0etika membuat daftar distribusi frekuensi/ kapankah kita akan menggunakan pan"ang kelas interal yang tidak samaJ 0elas interal terbukaJ
,. istogram b. oligon frekuensi c. 0ura populasi 11. Sebutkan dan gambarkan beberapa model atau kura populasi/ lalu uraikan dengan contohnya masing&masing. 12. =pakah yang dimaksud dengan kura atau lengkungan5 a. !nimodal b. Bimodal c. #ultimodal 1%. elaskan bagaimana kura populasi dapat didekati oleh poligon frekuensi. 1'. Data di ba$ah ini merupakan data tentang kelahiran per 1 penduduk di berbagai daerah di a$a selama periode 1-** 1-*-5 %2/* %'/8 %2/8 %-/8 %2/' 2,/8 %%/1 %*/8 %'/2 18/* '/+ %2/- %'/2 %,/% 2,/% 2-/8 2/, %1/2 %2/' 2,/8 %*/1 2*/, %,/' %-/, ''/% %2/ 18/2 '/, %'/* %,/+ 28/+ %%/8 '2/ '%/2 %*/8 %2/* %/ %+/ %+/2 %%/1 %+/* %1/+ %1/+ 1*/8 %-/ %,/2 2-/, '2/8 %%/1 '%/1 '%/1 '%/1 %*/ %'/* & %%/% 2,/+ %/+ 2-/+ 1%/ %+/1 %/1 & '1/, '%/, %,/* '1/, %*/, 2-/+ '2/& %8/* %,/+ %+/8 %/8 %/2 %2/2 %%/' & (Statistical ocketbook of Indonesia 1-+) a. Buatlah daftar distribusi frekuensi dengan menggunakan aturan Sturges b. Buat pula sebuah daftar dengan mengambil banyak kelas interal 1 buah c. Susunlah daftar distribusi frekuensi kumulatif untuk hasil&hasil di a dan b 1*.
(Data dari Statistical ocketbook of Indonesia 1-+)5 1%/+ 1,/, 1/8 21/* 11/% 1+/' 1'/11 21/2 18/+ 1*/- 12/8 12/, 1+/* 1%/' 1-/% ,/% 1,/1 -/* 2%/% 21/* 1/+ 1'/ 1'/1 -/% 1,/* 1%/* 11/% 1-/+ 2/* 12/2 1'/+ 1-/, -/ 2'/+ 1,/8 1,/% 1*/* 1%/+ ,/' 1/' 1*/% 1/- 1/, 1/- 11/1 1*/- 1/& 1-/- 1'/2 1'/1 1'/, 1%/* 1,/, 1%/2 & -/8 8/8 -/1 12/- 1%/, 1,/% 1'/1 & 1'/8 1*/- 1+/1 12/+ 1*/1 11/% 1-/' & 1/, -/ 1%/ 1-/8 -/1%/2 18/, & 1+. erhatikan Daftar III (%). Dari daftar itu/ "a$ablah pertanyaan&pertanyaan berikut5 a. >itung u"ung ba$ah kelas interal ketiga/ dan u"ung atas kelas interal kedua b. Berapakah batas ba$ah kelas interal terakhirJ c. Berapa pan"ang kelas interal kedua dan ketigaJ d. >itunglah titik tengah kelas interal keempat. 1,. Hambarkanlah histogram untuk data dalam Soal 1' dan Soal 1*. 18. Dalam sebuah gambar/ buatlah poligon frekuensi untuk Soal 1* dan Soal 1*. 0emudian berikanlah uraian singkat tentang kelahiran dan kematian per 1 penduduk di berbagai daerah di a$a. 1-.
4 , ,% +8 +8 ++ ,' +* ,' , ++++ ,1 +++, ,1
L 18 188 1,8 1*1** 1*+ 1*, 1+8 18* 18, 182 1** 1, 1+1 1+, 1- 1+2 1*+
K +1 +1 '' *8 2*+ *% ', % +' %1 %* +* '% *% *8 +, *%
4 +8 , +8 +, ++ +* +8 +,% ,1 ,2 , +* +2 + +2 +,
L 182 18* 1+1 1,* 1*1,1 1++ 1,1 1,8 1, 18 1+2 1+% 1+' 1*1+2 1- 182
K *2 *2 *2 ' 2, '' '1 %% 22' %+ 2% ', 2+ '* '1 ** %'
4 ++ +, ++8 +8 *+' , +8 +, +, *+8 , + +* ++ +-
L 1*' 1*2 1+2 1,* 1+, 1*8 1+18+ 1+1 1+ 1+2 1*1+, 1+1 1*8 1+, 1+1+
'' %1 ' %+ '2 28 ' ' %* %2 %1 *2 '* %' '8
+% +, +8 ,% ++, ,1 , +8 +8 ,1 +++, +8 ++
181+ 1++ 1,8 181*8 18 1,2 1*, 1,+ 1*+ 1+* 1*181 1+1+
'2 '% *2 +8 +' '+ '1 *8 * '* **+ *', '% %,
*8 ++2 ++ , +8 +,% +**8 ++8 +, ++ +%
1*, 1+* 1+% 1*8 1+8 1+2 1,* 188 1+' 1*8 1*, 1+8 1** 1+' 18' 1+
*1 *8 *1 %* %' 2+ 2* '' *, +, *+2 ' *2
,2 +, , , +, +1 ,1 +8 + +, +* ,1
1,* 1+% 1,' 1,2 1+ 1,* 1+' 1,2 1+% 1*1,1+, 1+% 1,
a. Buatlah daftar distribusi frekuensi (menggunakan lima kelas) untuk umur/ berat dan tinggi keseratus orang itu. b. Hambarkan poligon frekuensinya c. Hambarkan pula grafik untuk daftar distribusi frekuensi kumulatifnya 22. Data berikut melukiskan berapa kali pencacah harus datang untuk melengkapi $a$ancara terhadap responden.
?rekuensi 8 , + * ' % 2 1% >arus datang @esponden % 1 8 '8 *, ,+ 1++ %* Buat histogram dan grafik daftar distibusi frekuensi kumulatif untuk melukiskan hubungan antara +,% responden dan seringnyapencacah harus datang. 2%. 0eadaan tenaga ker"a dan "umlah penduduk laki&laki dan perempuan menurut kelompok umur dapat dilihat di ba$ah ini. DAFTAR III (12) JUMLAH PENDUDUK DAN TENAGA KERJA TH. 1%61 MENURUT UMUR DAN JENIS KELAMIN (DALAM RIBUAN) ! # ! @ 1 1' 1* 12 2' 2* %' %* '' '* *' ** +'
enduduk
9enaga 0er"a
+* & ,' ,-8 82+21 2+1 :atatan5 Dikutip sebagian dari ugroho/ Indonesia ?act and ?igures Buatlah histogram dan poligon frekuensi dalam satu gambar. Berikan uraian singkat tentang gambaran keadaan penduduk dan tenaga ker"a tahun 1-+1. 2'. >asil sensus perkebunan tahun 1-+%/ menurut Biro usat Statistik/ akarta/ dikategorikan menurut luas perkebunan dan banyaknya perkebunan adalah seperti berikut5 DAFTAR III (13) JUMLAH PERKEBUNAN DAN AREANYA AKHIR TAHUN 1%62 =@A= !#<=> (>a) A@0AB!= 1 sd 2* 8 2+ & * 8+ *1 & 1 811 & 2* 18 2*1 & * 181 *1 & 1. 2*2 1.1 & 2.* 2% 2.*1 & *. %+ *.1 & 1. 11 :atatan5 ada satu perkebunan yang areanya yang lebih dari 1. ha. a. Buatlah daftar distribusi frekuensi kumulatifnya b. Hambarkan histogramnya c. Hambarkan pula grafik daftar distribusi frekuensi kumulatifnya d. Dari grafik di c/ bacalah ada berapa buah perkebunan dengan luas area kurang dari ,* ha. 2*. ersentase $arga negara Indonesia de$asa dan anak&anak menurut "enis kelamin untuk tahun 1-,, dan tahun 1-,8/ menurut ke&2+ daerah yang dilaporkan oleh BS akarta melalui buku GStatistik IndonesiaM tahun 1-,-/ dapat dilihat di ba$ah ini. P*+,-,
T/#-
D//
J#$/
2,/ 2+/*
*2/8 *2/,
A-/"/-/" < 2%/' 2%/8 2%/* 2%/8
J#$/
DI =ceh
1-,, 1-,8
< 2*/8 2+/2
Sumut
1-,, 1-,8
2*/ 2'/,
2*/8 2*/,
*/8 */'
2'/2 2'/'
2*/ 2*/2
'-/2 '-/+
Sumbar
1-,, 1-,8
2*/% 2*/1
28/% 28/
*/+ *%/1
22/2%/2
2%/* 2%/,
'+/' '+/-
@iau
1-,, 1-,8
2+/* 2+/'
2*/2 2*/'
*1/, *1/8
'2/2 2'/1
2'/1 2'/1
'8/% '8/2
ambi
1-,,
2,/,
2*/*
*%/2
2%/1
2%/,
'+/8
',/2 ',/%
1-,8
2,/+
2*/8
*%/'
2%/2
2%/%
'+/+
Sumsel
1-,, 1-,8
2+/ 2*/-
2+/2 2+/-
*2/2 *2/'
2%/, 2%/%
2'/1 2'/%
',/8 ',/+
Bengkulu
1-,, 1-,8
2*/% 2'/-
2+/' 2+/2
*1/, *1/1
2%/* 2%/,
2'/8 2*/2
'8/% '8/-
1-,, 1-,8
2*/* 2+/
2*/1 2*/'
*/+ *1/'
2'/, 2'/%
2'/, 2'/%
'-/' '8/+
D0I akarta
1-,, 1-,8
28/ 2,/*
2'/, 2*/*
*2/, *%/
2%/, 2%/-
2%/+ 2%/1
',/% ',/
1-,, 1-,8
2*/% 2*/+
2,/, 2,/*
*%/11 *%/1
2%/1 2%/1
2%/2%/8
',/ '+/-
1-,, 1-,8
2+/+ 2,/2
28/8 2-/+
**/' *+/8
21/8 21/,
22/8 21/*
''/+ '%/2
atim
1-,, 1-,8
2,/, 28/1
2-/* 2-/-
*,/2 *8/
21/1 2/8
21/, 21/2
'2/8 '2/
Bali
1-,, 1-,8
2,/2 2,/2
%/ 2-/8
*,/2 *,/
21/ 21/1
21/8 21/-
'2/8 '%/
9B
1-,, 1-,8
2,/28/2
2-/2 2-/%
*,/1 *,/*
21/% 21/1
21/+ 21/'
'2/'2/*
99
1-,, 1-,8
2*/8 2+/*
2,/% 2,/8
*%/1 *'/%
2%/1 22/'
2%/8 2%/%
'+/'*/,
0albar
1-,, 1-,8
2,/* 2,/%
28/8 28/'
*+/% **/,
22/2 22/%
21/* 22/
'%/, ''/%
0alteng
1-,, 1-,8
2,/* 2,/*
2,/% 2,/2
*'/8 *'/,
22/22/-
22/% 22/'
'*/2 '*/%
0alsel
1-,, 1-,8
2+/2 2+/2
2*/' 2*/*
*1/+ *1/,
2'/2 2'/2
2'/2 2'/1
'8/' '8/%
0altim
1-,, 1-,8
2+/ 2+/2
2,/2 2,/*
*%/2 *%/,
22/22/+
2%/2%/,
'+/8 '+/%
Sulut
1-,, 1-,8
%/% %/2
2,/ 2+/-
*,/% *,/1
22/ 22/
2/, 2/-
'2/, '2/-
abar
ateng
DI 4ogya
Sulteng
1-,, 1-,8
2,/ 2,/1
2,/* 28/1
*'/* **/2
22/, 22/,
22/8 22/1
'*/* ''/8
Sulsel
1-,, 1-,8
2+/, 2+/8
2+/% 2+/1
*%/ *2/-
2%/, 2%/8
2%/% 2%/%
',/ ',/1
Sultra
1-,, 1-,8
2*/1 2*/2
2,/28/1
*%/ *%/%
2%/% 22/-
2%/8 2%/8
',/ '+/,
#aluku
1-,, 1-,8
2*/% 2'/8
28/8 28/%
*'/1 *%/1
22/, 2%/'
2%/2 2%/*
'*/'+/-
Ir"a
1-,, 1-,8
2*/8 2*/8
2+/' 2+/'
*2/2 *2/2
2'/' 2'/'
2%/% 2%/'
',/, ',/8
1-,, 2,/8 2+/+ *'/' 2%/, 21/'*/+ 1-,8 28/2 2,/ **/2 2%/% 21/* ''/8 a. Dengan mengambil banyak kelas interal lima buah/ buat daftar distribusi frekuensi tiap tahun untuk de$asa dan tiap tahun untuk anak&anak. b. Buat diagramnya menggunakan hasil di a/ masing&masing untuk de$asa dan anak& anak agar dapat membandingkan keadaan tahun 1-,, dan tahun 1-,8. ,. Berikan uraian singkat dari yang didapat di b.
