ANALISIS DE ESTRUCTURAS Def: Sistema de miembros unidos entre si y construido para soportar con seguridad las cargas a ella aplicadas.
TIPOS DE ESTRUCTURAS •
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Armaduras: estructuras estacionaria concebidas para soportar cargas, compuesta únicamente de barras conectadas por articulaciones, las fuerzas siguen la dirección de las barras. Entramados: estructuras estacionarias concebidas para soportar cargas, contienen siempre al menos un elemento multifuerza, o sea un miembro sometido a tres o más fuerzas que, en general, no siguen la dirección del miembro. Máquinas: concebidas para transmitir y modificar fuerzas, contienen partes móviles, móviles, las máquinas máquinas al igual que los entramados, entramados, contienen siempre al menos un elemento multifuerza.
TIPOS DE ESTRUCTURAS •
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Armaduras: estructuras estacionaria concebidas para soportar cargas, compuesta únicamente de barras conectadas por articulaciones, las fuerzas siguen la dirección de las barras. Entramados: estructuras estacionarias concebidas para soportar cargas, contienen siempre al menos un elemento multifuerza, o sea un miembro sometido a tres o más fuerzas que, en general, no siguen la dirección del miembro. Máquinas: concebidas para transmitir y modificar fuerzas, contienen partes móviles, móviles, las máquinas máquinas al igual que los entramados, entramados, contienen siempre al menos un elemento multifuerza.
ARMADURAS
CONSIDERACIONES SOBRE ARMADURAS •
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Ningún miembro se prolonga más allá de sus extremos. Las cargas se aplican solo en los nudos. Si es necesario considerar el peso de las barras, se considera que la mitad del peso de cada barra actúa sobre cada uno de los nudos a los que está conectada Suele ser satisfactoria la hipótesis de pasador si concurren en el nudo los ejes geométricos de cada miembro.
BARRAS
TIPOS DE ARMADURAS
ARMADURAS SIMPLES
m = 2n - 3 donde: m = número de barras n = número de nudos
METODO DE LOS NUDOS Este método consiste en satisfacer las condiciones de equilibrio de las fuerzas que se ejercen sobre el pasador de cada articulación. El método trata del equilibrio de fuerzas concurrentes y solo intervienen 2 ecuaciones de equilibrio independientes:
Fx = 0 Fy = 0
n nudos
2n = m + 3
2n ecuaciones 2n incógnitas
Las barras de color verde son elementos de fuerza CERO.
EJEMPLO:
Determínese, empleando el método de los nudos, las fuerzas axiales en todas las barras de la estructura representada.
Diagrama de cuerpo libre: estructura completa.
M
C
0:
(8kN )(6m) (4kN )(3m) E (1,5m) 0 E 40kN 40kN
F 0 : F 0 : x
C x 0
y
8kN 4kN 40kN C y 0 C y 28kN 28kN
Diagrama de cuerpo libre: nudo A.
8kN F AB
F AD
4 3 5 F AB 6kN (T )
F AD 10kN (C )
Diagrama de cuerpo libre: nudo D.
F DB F DA 10kN (T ) F DE 2 53 F DA 12kN (C )
Diagrama de cuerpo libre: nudo B.
F 0 : y
4kN 45 10kN 54 F BE 0 F BE 15kN 15kN (C )
F 0 : x
F BC 6kN 53 10kN 35 15kN 0 F BC 21kN 21kN (T )
Diagrama de cuerpo libre: nudo E.
F 0 : x
3 5
F EC 12kN 53 15kN 0
F EC 35kN 35kN (C )
Sumando las componentes y, obtenemos una comprobación de nuestros cálculos.
F y 40kN 54 15kN 54 35kN
40kN 12kN 28kN 0 Diagrama de cuerpo libre: nudo C. Usando los valores calculados de FCB y FCE podemos determinar las reacciones Cx y Cy , considerando el equilibrio de ese nudo. Puesto que estas reacciones han sido determinadas anteriormente a partir del equilibrio de la estructura completa, obtenemos dos comprobaciones de nuestros cálculos. También podemos usar simplemente los valores calculados de todas las fuerzas que actúan en el nudo (fuerzas en barras y reacciones) y comprobar que el nudo está en equilibrio.
F 0 : F 0 : x
21kN 53 35kN 21kN 21kN 0
x
28kN 54 35kN 28kN 28kN 0
En la armadura mostrada, determinar las fuerzas en cada elemento. Indicar si se encuentran a tension o compresion.
En la armadura mostrada, determinar las fuerzas en cada elemento. Indicar si se encuentran a tension o compresion.
METODO DE LAS SECCIONES
EJEMPLO: Determinar las fuerzas en las barras FH, GH y GI de la cercha representada.
Cuerpo libre: armadura completa. Se define la sección nn a través de la estructura como en la figura. La parte derecha de la estructura se considera como sólido libre. Puesto que la reacción en L actúa sobre este cuerpo libre, el valor de L se deberá calcular por separado usando la estructura completa como sólido libre; la ecuación MA=o proporciona L = 7,5 kN .
Fuerza en la barra GI. Considerando la parte HLI de la estructura como cuerpo libre, se obtiene el valor de F GI escribiendo:
M
H
0:
7,5kN 10m 1kN 5m F GI 5,33m 0 F GI 13,13kN 13,13kN (T )
Fuerza en la barra FH. El valor de FFH se obtiene a partir de la ecuación MG = 0. Desplazamos FFH a lo largo de su recta soporte hasta que se aplique en el punto F, donde se descompone según los ejes x e y.
M
G
0:
7,5kN 15m 1kN 10m 1kN 5m F FH cos 8m 0 F FH 13,81kN 13,81kN (C )
Fuerza en la barra GH.
M
L
0:
1kN 5m 1kN 10m F GH cos 15m 0 F GH 1,371kN 1,371kN (C )
Una armadura abovedada para techo se carga como se muestra en la figura. Encontrar las fuerzas en los elementos BD, BE y CE.
Una armadura de Pratt se carga como indica la figura. Determinar las fuerzas en los elementos DF, DE y CE.
Una armadura de techo se carga como se muestra en la figura. Determinar las fuerzas en los elementos HJ, JG y GI.
TAREA: Hallar la fuerza en las barras AF y EJ de la armadura representada cuando P = Q = 1,2 N.
TAREA: Los miembros diagonales de los paneles centrales de la armadura representada son muy esbeltos y sólo pueden trabajar a tracción. Este tipo de miembros reciben el nombre de tirantes. Hallar las fuerzas en los tirantes que están trabajando bajo las cargas dadas.
