Análisis de Sensibilidad Sensibilidad 1. Sensibilidad de una propuesta individual. 2. Determinación de sensibilidad de estimaciones de parámetros 3. Selección de alternativas utilizando árboles de decisión 4. Árbol de decisión sin probabilidades 5. Fórmula general . Sensibilidad precio!volumen!costo ". #onclusiones
El análisis de de sensibilidad, sensibilidad, en sí mismo es un estudio realizado en general en unión con el estudio de la ingeniería económica; determina la forma como una medida de valor -VP, VA, TR ó !"- # la alternativa seleccionada se verán alteradas si un factor en $articular o $arámetro, no factor% Por e&em$lo, la variación en un $arámetro como la T'AR no alteraría la decisión de seleccionar una alternativa cuando todas las alternativas com$aradas retornan más de la T'AR; así, la decisión es relativamente insensible a dic(o $arámetro% )in embargo, la variación en el valor de n $uede indicar *ue la selección de alternativas es mu# sensible a la estimación de la vida del activo% +eneralme +eneralmente, nte, las variac variaciones iones en en la vida, en en los costos costos anuales anuales # recaudo recaudoss resultan resultan de variaciones en el $recio de venta, de o$eración a diferentes niveles de ca$acidad, de la inflación, etc% Por e&em$lo, si un nivel de o$eración del . de la ca$acidad de sillas de una aerolínea se com$ara con el /. en una ruta internacional nueva, el costo de o$eración # el recaudo $or milla de $asa&ero aumentará% Pero es $robable *ue la vida antici$ada disminu#a solo solo lige ligera rame ment nte% e% 0e ordi ordina nari rio, o, $ara $ara a$re a$rend nder er cómo cómo afec afecta ta el anál anális isis is econ económ ómic icoo la incertidumbre de las estimaciones, estimaciones, se estudian diversos $arámetros im$ortantes% 1a graficación graficación del del VP, VP, VA ó TR TR versus el 2los3 $arámetro2s3 estudiado2s3 es mu# mu# 4til% 0os alternativas $ueden com$ararse con res$ecto a un $arámetro dado # calcularse el $unto de e*ui e*uili libr brio io%% 5ste 5ste es un valo valorr al cual cual las las dos dos alte altern rnat ativ ivas as son son e*ui e*uiva vale lent ntes es en t6rm t6rmin inos os económicos% económicos% )in embargo, el diagrama del $unto de e*uilibrio com4nmente re$resenta sólo un $arámetro $or diagrama% Por tanto, se constru#en constru#en diversos diagramas # se su$one la inde$endencia inde$endencia de cada $arámetro%
+eneralmente (a# un elemento de incertidumbre asociado a las alternativas estudiadas% 7o solo son $roblemáticos loso estimativos de las condiciones económicas futuras, si no *ue
además los efectos económicos futuros de la ma#oría de los $ro#ectos solamente son conocidos con un grado de seguridad relativos% Es $recisamente esta falta de certeza sobre el futuro lo *ue (ace a la toma de decisiones económicas una de las tareas más difíciles *ue deben realizar los individuos%
Sensibilidad de una propuesta individual. Esta debe (acerse con res$ecto al $arámetro más incierto% Por e&em$lo como es $osible *ue la evaluación de un $ro$uesta se tenga muc(a incertidumbre con res$ecto al $recio unitario de venta de los $roductos o servicios *ue se $retenden comercializar% En estos casos es mu# conveniente determinar *ue tan sensible es la T8R o el VP7 a cambios en las estimaciones del $recio unitario de venta, es decir $ara este ti$o de situaciones es mu# recomendable determinar el $recio unitario de venta a $artir del cual la $ro$uesta seria económicamente atractiva% Tambi6n es $osible *ue en la evaluación de una $ro$uesta se tenga incertidumbre con res$ecto a los costos *ue se van a incurrir o con res$ecto a la vida de la $ro$uesta, en estos casos tambi6n es $osible determinar una curva *ue muestre la sensibilidad de la T8R o el VP7 a cambios en los costos incurridos o a cambios en la vida de la $ro$uesta% Es im$ortante se9alar *ue la sensibilidad de un $ro#ecto debe (acerse con res$ecto al $arámetro más incierto, es decir, o se determina la sensibilidad de la T8R o VP7 del $ro#ecto a cambios en el $recio unitario de venta o a cambios en los costos o a cambios en la vida o en la demanda% "ambios simultáneos en varios de los $arámetros no es $osible realizar $ro la dificultad de visualizar gráficamente los resultados obtenidos% Además cuando en una $ro$uesta de inversión la ma#oría de sus $arámetros son inciertos la t6cnica de análisis de sensibilidad no se recomienda utilizar% : $ara estos casos un análisis de riesgo o simulación estocástico sería lo más aconse&able%
Determinación de sensibilidad de estimaciones de parámetros
Al realizar un estudio de análisis de sensibilidad se $uede seguir este $rocedimiento general, cu#os $asos son <% 0etermine cual $arámetro o $arámetros de inter6s $odrían variar con res$ecto al valor estimado más $osible% =% )eleccione el rango $robable de variación # su incremento $ara cada $arámetro% >% )eleccione la medida de valor *ue será calculada% ?% "alcule los resultados $ara cada $arámetro utilizando la medida de valor como base% /% Para inter$retar me&or los resultados, ilustre gráficamente el $arámetro versus la medida de valor% Este $rocedimiento del análisis de sensibilidad debe indicar cuales $arámetros &ustifican un estudio mas detenido o re*uieren la consecución de información adicional% "uando (a# dos alternativas o más, es me&or utilizar una medida de valor de ti$o monetario 2VP ó VA3 en el $aso >% )i se utiliza las TR, se re*uieren esfuerzos adicionales de análisis incremental entre alternativas Para ilustrar como se a$lica la t6cnica de análisis de sensibilidad de varias $ro$uestas a continuación se analiza la variación de la anualidad e*uivalente a dos alternativas de inversión a cambios en la vida es$erada del servicio *ue van a $ro$orcionar% APRA este $ro$ósito , su$ongamos *ue la com$a9ía @ *ue usa una TER'A de =/. desea seleccionar la me&or de las siguientes dos alternativas% A 8nversión inicial < > 8ngresos netos $or a9o del a9o 7 <- 2n-<3 < <> Puesto *ue el tiem$o durante el cual se va a re*uerir el servicio *ue $ueden $ro$orcionar las alternativas A o es incierto, es necesario determinar $ara cada alternativa su anualidad e*uivalente en función de la vida es$erada del servicio *ue van a $ro$orcionar% Tales anualidades seria Aa B- <2A!P,=/.n3C<-<2A!g, =/.n3 AaB->2A!P,=/.n3C<>
: sus valores $ara distintos valores de 7 se muestran en la sig% Tabla n
Aa
Ab
1
-$2500
-$24500
2
2612
-7884
4
4541
298
6
4744
2836
8
4609
3988
10
4402
4597
12
4202
4948
16
3891
5284
A*uí vemos *ue la vida del servicio *ue vana $ro$orcionar estas alternativas es $robable *ue sea menor *ue %D a9os entonces la me&or alternativa seria la A sin embargo si la me&or estimación es ma#or *ue %D a9os, la me&or alternativa sería la , $or consiguiente el im$acto de la subestimación o sobrestimación de la vida es$erada del servicio se (ace evidente%
Selección de alternativas utilizando árboles de decisión El árbol de decisión es uno de los me&ores m6todos $ara el análisis de una decisión% A*uí se describen gráficamente en forma de árbolF los $untos de decisión, (ec(os aleatorios # $robabilidades de los diversos cursos de acción *ue $odrían seguirse% Gno de los $roblemas más comunes de las em$resas es la introducción de un nuevo $roducto, $or lo *ue los administradores deben decidir en este caso si instalar costoso e*ui$o $ermanente $ara garantizar la $roducción a menor costo $osible o si efectuar un monta&e tem$oral más económico *ue su$onga ma#ores costos de manufactura $ero menores inversiones de ca$ital # resulte en menores $6rdidas en caso de *ue las ventas del $roducto no res$ondan a las estimaciones% 1a evaluación de alternativas $uede re*uerir una serie de decisiones en las cuales el resultado de una ta$a es im$ortante $ara la siguiente eta$a en la toma de decisiones% "uando es $osible definir claramente cada alternativa económica se desea considerar eH$lícitamente el riesgo, es 4til realizar la evaluación utilizando un árbol de decisiones, el cual inclu#e
•
'ás de una eta$a de selección de alternativas%
•
1a selección de una alternativa en una eta$a conduce a otra eta$a%
•
Resultados es$erados de una decisión en cada eta$a%
•
Estimaciones de $robabilidad $ara cada resultado%
•
Estimaciones del valor económico 2costo o ingreso3 $ara cada resultado%
•
'edida del valor como criterio de selección, tal como E2VP3% El árbol de decisiones se constru#e de iz*uierda a derec(a e inclu#e cada decisión # resultado
$osible% Gn cuadrado re$resenta un nodo de decisiones # las alternativas $osibles se indican en las ramas *ue salen del nodo de decisión% Gn circulo re$resenta un nodo de $robabilidad con resultados $osibles # $robabilidades estimadas en las ramas% +eneralmente, cada rama de un árbol de decisión tiene alg4n valor económico asociado en t6rminos de costos o de ingresos o beneficios% Estos flu&os de efectivo están eH$resados en t6rminos de VP, VA ó VI # se muestran a la derec(a de cada rama de resultados finales% 1os valores de flu&o de efectivo # de $robabilidad en cada rama de resultados se utilizan $ara calcular el valor económico es$erado de cada rama de decisión% Para utilizar el árbol de decisiones a fin de evaluar # seleccionar alternativas, es $reciso estimar la siguiente información adicional $ara cada rama - Probabilidad estimada de *ue cada resultado $ueda ocurrir% Estas $robabilidades deben sumar <% $ara cada con&unto de resultados 2ramas3 *ue resultan de una decisión% - 8nformación económica $ara cada alternativa de decisión # resultado $osible, tales como inversión inicial # flu&os de efectivo anuales% Este m6todo $ermite determinar al menos las $rinci$ales alternativas # el (ec(o de *ue decisiones subsecuentes $ueden de$ender de acontecimientos futuros% 1os árboles de decisión # t6cnicas similares rem$lazan &uicios generales $or la consideración de los elementos más im$ortantes de una decisión, vuelven eH$lícitas $remisas a menudo ocultas # $onen de manifiesto el $roceso racional $ara la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre% Peter I% 0rucJer (a eH$resado sucintamente la relación eHistente entre la $laneación actual # los sucesos futuros la $laneación a largo $lazo no trata con decisiones futuras, si no, trata con la condición en el futuro de las decisiones actualesF% 1a decisión de (o# debería tomarse teniendo en
cuenta el efecto *ue se es$era de tal decisión # el resultado de sucesos inciertos tengan sobre valores # decisiones futuras% Puesto *ue la decisión de (o# sienta las bases $ara la decisión del ma9ana, la decisión de (o# debe e*uilibrar economía # fleHibilidad, debe e*uilibrar la necesidad de ca$italizar sobre o$ortunidades de utilidades *ue $uedan eHistir # conservar la ca$acidad necesaria $ara reaccionar con res$ecto a futuras circunstancias # necesidades% 1a característica del árbol de decisión es *ue $ermite a la dirección combinar t6cnicas analíticas, como el m6todo del flu&o de ca&a descontado # el m6todo de valor actual, con una $resentación clara del im$acto de futuras alternativas de decisión # futuros sucesos% Gsando el árbol de decisión, la dirección $uede considerar varios cursos de acción más fácil # claramente% "iertamente el conce$to del árbol de decisión no ofrece res$uestas definitivas a los e*ui$os de alta dirección *ue están tomando decisiones de inversión desafiando la incertidumbre% 7o (emos llegado a tal $unto # *uizás nunca lleguemos% 7o obstante, el conce$to es 4til $ara ilustrar la estructura de las decisiones de inversión, # $uede igualmente $ro$orcionar eHcelente a#uda a la evaluación de o$ortunidades de inversión de ca$ital%
Árbol de decisión sin probabilidades
$l %unto de $&uilibrio Concepto El $unto de e*uilibrio es a*uel nivel de o$eraciones en el *ue los ingresos son iguales en im$orte a sus corres$ondientes en gastos # costos% Tambi6n se $uede decir *ue es el volumen mínimo de ventas *ue debe lograrse $ara comenzar a obtener utilidades% Es la cifra de ventas *ue se re*uiere alcanzar $ara cubrir los gastos # costos de la em$resa # en consecuencia no obtener ni utilidad ni $6rdidaF
Objetivos •
0eterminar en *ue momento son iguales los ingresos # los gastos son iguales%
•
'edir la eficiencia de o$eración # controlar las sumas $or cifras $redeterminadas $or medio de com$ararlas con cifras reales, $ara desarrollar de forma correcta las $olíticas # decisiones de la administración de la em$resa%
•
8nflu#e de forma im$ortante $ara $oder realizar el análisis, $laneación # control de los recursos de la entidad%
Factores Determinantes •
El volumen de $roducción afectará de forma directa a los costos variables, mientras *ue los costos fi&os no son influidos $or este%
•
El tiem$o afecta al $unto de e*uilibrio de forma *ue se $uede dar solución a los $roblemas de forma o$ortuna%
•
1os artículos # las líneas de $roducción deben tomarse a consideración $ara no caer en $roducciones *ue no generan utilidades%
•
1os datos reales # $resu$uestados de los estados financieros $ermitirán
•
0eterminar las variaciones, *ue las $rovoco # así a$licar soluciones%
Elementos Determinantes 1os costos constantes se subdividen en fi&os # regulares <%
Ii&os )on a*uellos *ue se efect4an necesariamente cada $eriodo%
=%
Regulares )on a*uellos *ue se efect4an ba&o control directivo de acuerdo a $olíticas de $roducción o ventas% 1os costos fi&os son a*uellos *ue no cambian aun*ue los vol4menes de $roducción cambien”. 1os costos fi&os son tambi6n conocidos como estructurarles $ues son los necesarios $ara darle una estructura al nivel de $roducción # o$eratividad% Algunos costos fi&os comunes
son renta, de$reciación en línea recta, sueldos administrativos, sueldos de gerentes # directivos, tel6fonos, entre otros% “los costos variables son aquellos que cambian cuando hay dierentes niveles de producción.” 1os costos variables más comunes son materias $rimas, sueldos a desta&o, comisiones sobre ventas, energía # combustibles de $roducción, etc% EHisten algunos otros costos *ue no se $ueden clasificar como fi&os o variables, $or lo *ue se les conoce como Costos semivariables o semiijos; Estos costos son a*uellos *ue $ermanecen constantes dentro de un rango de $roducción dado, des$u6s del cual se incrementan $ara volverse a mantener fi&os mientras la $roducción fluct4e dentro del nuevo rango determinado% El $unto de e*uilibrio además de a#udar a analizar la información, tambi6n es una 4til (erramienta $ara la toma de decisiones, fi&ación de $recios # análisis de costos, gastos e ingresos%
Requerimientos para el punto de equilibrio Para poder realizar un análisis por medio del punto de equilibrio se necesitan una serie de puntos:
•
Los inventarios deben de ser constantes, o que las variaciones que presentan no sean relevantes durante la operación de la entidad.
•
La contabilidad debe de estar basada en el costeo directo o marginal en lugar del método de costeo absorbente, esto con el fin de poder identificar los costos fijos variables.
•
!e deberá de realizar la separación de los costos fijos los costos variables.
•
"eterminar la utilidad o contribución marginal por unidad de producción.
Fórmula !eneral #l punto de equilibrio es un método de análisis que es obtenido por medio de una serie de formulas matemáticas que van relacionadas una con otra.
Abreviaturas y términos P# $%& %' %& P( %( ) ( &!
Punto de equilibrio en pesos. Porcentaje de contribución marginal. %ostos fijos en pesos. %ontribución marginal en pesos. Precio de venta en pesos. %ostos variables en pesos. )tilidad en pesos. (entas en pesos. &argen de seguridad.
Punto de Equilibrio %' $%&
%' *+%( (
GRÁFICA DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
"ensibilidad precio#volumen#costo porta -til información para tomar decisiones planeadas sobre la fijación de precios de venta, alternativas, selección de canales de distribución, aumento o supresión de lneas de productos, aceptación de pedidos especiales, apertura de nuevos mercados o el cambio de disposición de las instalaciones de la planta la contratación de personal.
Utilidad de un periodo = Voluen de unidade! "endida! #Pre$io de "enta unitario % Co!to "aria&le unitario' % Co!to! peri(di$o!
(entas totales /+0 %ostos totales /10 )tilidades
1 Precio unitario 2 volumen 1 /%osto variable 2 volumen03%osto fijo
La interdependencia de costo+volumen+utilidad esta relacionada con el efecto sobre las utilidades de los cambios en ventas en los costos.
%unto de $&uilibrio para empresas &ue mane'an art(culos de di)erente contribución marginal
1a determinación del Punto de e*uilibrio $ara este ti$o de em$resas es de muc(a im$ortancia $ara los directivos de la acta gerencia, #a *ue cada artículo a$orta un margen de contribución distinto e, inclusive, (a# algunos *ue re$ortan $6rdida; Por esta situación no $uede ser determinada a sim$le vista # $or eso es $reciso calcular un $unto de e*uilibrio $ara cada artículo o línea de artículos% 1a venta&a *ue se tiene al conocer el $unto de e*uilibrio $or artículo, es la toma de decisiones $ara incrementar la $roducción de los artículos *ue refle&an más utilidad # de&ar de $roducir los re$ortan $6rdida o ba&a utilidad% Para obtener el $unto de e*uilibrio $ara cada artículo es necesario calcular la contribución marginal $ara cada artículo, los valores $ueden ser •
Kue no eHista contribución marginal; es decir, *ue se a$orte $6rdida%
•
Kue la contribución marginal sea mu# ba&a # en consecuencia el $unto de e*uilibrio mu# alto%
•
Kue la contribución marginal de un artículo sea mu# alta en relación a la de otros artículos% Al determinar cual*uiera de los tres su$uestos anteriores, se esta en condiciones $ara decidir cuales se (abrán de $romover con más intensidad # cuales (abrá *ue de&ar de $roducir% 1a obtención del $unto de e*uilibrio a$licado a diversos artículos es similar a los *ue se a$lica a las em$resas *ue fabrican un $roducto, con la modalidad de *ue (a# *ue determinar los costos fi&os de cada artículo% Para efectuar la distribución de dic(os costos a cada artículo, eHisten $rocedimientos
<%
)e analizan adecuadamente los costos fi&os de cada artículo, así como tambi6n los costos no identificables con dic(o artículo%
=%
Tomar como base $ara $rorratear los costos fi&os el total de las ventas netas, igualando a <. # se asignará a cada artículo el $orcenta&e *ue corres$onda en atención a sus $ro$ias venta&as; # ese $orcenta&e es a$licado a los costos fi&os totales $ara obtener los costos fi&os de cada artículo%
>%
El $rorrateo de los costos fi&os se (ace en atención al volumen de ventas # la contribución marginal%
#ostos Fi'os art(culo *
por %. '. 4.
5
/(tas. 6 /%.%.&.L0
Lnea0
/(tas. 4otales0 /%. %. &.7.0
En la a$licación de este $rocedimiento, es necesario tomar en cuenta dos factores $ara (acer el $rorrateo de los costos fi&os, # *ue son los siguientes
•
El monto de las ventas
•
El coeficiente de "ontribución marginal 0e los > $rocedimientos, el más a$ro$iado es el tercero $ues, mientras más eHactos sean los datos, el $unto de e*uilibrio será mas fidedigno
INCRE)ENTO EN VENTA* !i la industria que se analiza tuviera una serie de productos para vender nos veramos obligados, además de determinar los costos gastos tanto fijos como variables, a obtener las ventas de cada artculo a repartir en forma proporcional los gastos fijos correspondientes a los diferentes artculos.
%omo podemos observar, la importancia de determinar el P. #. en este tipo de empresas para cada uno de sus productos, es con el fin de identificar aquellos que nos generen más utilidades, as poder darles maor promoción, con el fin de incrementar las ventas.
"ebemos considerar que pueden e5istir artculos que nos generan menos utilidad pero que son artculos que identifican a la empresa, es decir, es un artculo indispensable el cual no se puede dejar de producir vender.
8tra utilidad del P. #. es el poder conocer el margen de seguridad, que sirve como parámetro para determinar 9asta donde se puede bajar el nivel de las ventas, as estar en la posibilidad de realizar el análisis de costo+volumen+utilidad, que se refiere a un precio de venta constante.
CA)BIO* EN LA PRODUCCI+N "e igual manera, para decidir si se deben de darse cambios en la producción, se debe llevar a cabo el análisis del costo+volumen+utilidad, lo que implica algunos supuestos sobre las polticas básicas de la administración. Los datos de los ingresos que se emplean en los cálculos, sugieren polticas definidas sobre aspectos tales como: control registro e5acto de los costos, má5imo volumen de producción eficiencia en el surtido de materia prima materiales. )na vez determinado el P. #. de cada uno de los productos podremos observar cual es el producto que tiene maores costos menores utilidades as poder 9acer los cambios pertinentes para reducir los costos sin afectar el volumen de ventas como consecuencia el incremento en las utilidades.
#s importante esta distinción a que la administración debe conocer cual es el efecto financiero de la poltica en vigor, con el fin de saber también cuando por que deben de modificarse como deben modificarse cual sera el efecto probable. )na serie de análisis de contribución equilibrio, bajo variadas supuestas polticas de la administración, puede ser de gran auda para la toma de decisiones.
Los puntos antes mencionados deben tener siempre como base los artculos que a producen, mediante los cuales el consumidor los identifica.
ELI)INACI+N DE ALG,N PRODUCTO "e igual manera, si se observa que alg-n producto está generando pérdidas, sera conveniente tomar la decisión de sacarlo del mercado, considerando que no sea un producto base o que identifique a la empresa.
PRO)OVER LA PRODUCCI+N DE OTRO* ART-CULO*
)na vez que se identifiquen artculos que generan buena contribución marginal, se deberán establecer las polticas necesarias para incrementar su ciclo producción+ promoción+venta, en su caso, aprovec9ando la materia prima maquinaria con la que se cuente para la producción de nuevos artculos similares a aquellos identificados como bajo costo.
+plicación de la t,cnica del punto de e&uilibrio a di)erentes niveles de producción- combinando el estudio del incremento de costos )i'os- contribución marginal utilidad deseada.
%omo a se mencionó anteriormente, cuando se fabrica más de un producto, generalmente se tienen vol-menes contribuciones marginales diferentes, lo que ocasiona una mezcla de estos.
Por lo tanto, en estos casos, aun cuando resultará mas laborioso complicado el cálculo del P. #. el margen de seguridad, la aplicación de esta resultará de suma utilidad, debiendo ser sumamente cuidadosos en la obtención de datos necesarios en su manejo.
Conclusiones El análisis de sensibilidad indica cuales $arámetros &ustifican un estudio mas detenido o *ue re*uieran la secuencia de información adicional cuando (a# dos ó mas alternativas, es me&or utilizar una medida de valor de ti$o monetario% El 6nfasis $ara determinar la sensibilidad de una decisión entre alternativas a la variación de uno ó mas $arámetros o factores *ue utilizan una medida de valor es$ecifico% "uando se com$aran = alternativas, se calcula # se re$resenta gráficamente la medida de valor $ara valores diferentes del $arámetro, a fin de determinar cual es la me&or alternativa%
1a característica del Lrbol de 0ecisión es *ue $ermite a la dirección combinar t6cnicas analíticas, como el m6todo del flu&o de ca&a descontado # el m6todo de valor actual, con una $resentación clara del im$acto de futuras alternativas de decisión # futuros sucesos% Gsando el árbol de decisión, la dirección $uede considerar varios cursos de acción más fácil # claramente% El Lrbol de 0ecisión se em$lea $ara tomar una serie de selecciones entre alternativas% Es una forma de tener en cuenta eH$lícitamente el riesgo% Es necesario (acer diversos ti$os de estimaciones $ara un árbol de decisiones , resultados $ara cada decisión $osible, flu&o de efectivo # $robabilidades% El Punto de E*uilibrio, ofrece la venta&a en la toma de decisiones $ara incrementar la $roducción *ue refle&an más utilidad # de&ar de $roducir los *ue re$ortan $6rdida o ba&a utilidad% Mtra utilidad del Punto de E*uilibrio es $oder conocer el margen de seguridad, *ue sirve como $arámetro $ara determinar (asta donde se $uede ba&ar el nivel de las ventas, # así estar en la $osibilidad de realizar el análisis de costo-volumen-utilidad, *ue se refiere a un $recio de venta constante%
