UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE PERÚ
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
INDICE INTRODUCCION ...........................................................................................................................4 OBJETIVOS ...................................................................................................................................5 ANÁLISIS DE UN PÓRTICO PLANO .......................................................................................6 I.
DIMENSIONES GENERALES ........................................................................................6
II.
CONDICIONES DE USO .............................................................................................6
III.
PREDIMENSIONAMIENTO .......................................................................................8
3.1.
Columna:........................................................................................................................8
3.2.
Viga:.............................................................................................................................11
3.3.
Losa: ............................................................................................................................11
IV.
METRADO DE CARGAS ..............................................................................................13
COMBINACIONES DE CARGA PARA EL ANALISIS ESTRUCTURAL ........................15 4.1.
PRIMER ESTADO DE CARGA: (D) ........................................................................15
4.2.
SEGUNDO ESTADO DE CARGA: (L)....................................................................15
4.3.
TERCER ESTADO DE CARGA: (L1)......................................................................16
4.4.
CUARTO ESTADO DE CARGA: (L2) ...................................................................16
4.5.
QUINTO ESTADO DE CARGA: (S) ....................................................................17
V.
ANALISIS DE LA PRIMERA COMBINACION ...................................................17
METODO DE DEFORMACIONES ANGULARES ...............................................................17 5.1.
RESULTADOS DE LOS GIROS DE LA ESTRUCTURA ....................................23
5.2.
CALCULO DE LOS MOMENTOS FINALES........................................................24
5.3. 5.4.
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF) .......................................................25 DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC) .....................................................26
COMPROBACION DE RESULTADOS UTILIZANDO EL PROGRAMA SAP 2000 .26 PRIMER ESTADO DE CARGA: SEGUNDO ESTADO DE CARGA:
(D)................................................................................28 (L).............................................................................28
RESULTADO DEL ANALISIS EN EL PROGRAMA SAP 2000 ...................................29 DEFORMADA ........................................................................................................................29 REACCIONES .......................................................................................................................30 ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF) ............................................................30 DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)...............................................................30 COMPARACION DE RESULTADOS DEL EXCEL Y EL SAP 2000 .............................31 RESULTADOS POR EXCEL ................................................................................................31 RESULTADOS POR EL SAP 2000 ....................................................................................31 COMPARACION DE LOS MOMENTOS ..............................................................................33 RESULTADOS POR EXCEL ................................................................................................33 RESULTADOS DEL SAP 2000 ..........................................................................................33 VI.
CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL DEL PORTICO ......................................35
CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL EN EL PROGRAMA SAP 2000.....................44 DEFORMADA: .......................................................................................................................44 DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF) ...........................................................45 DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
(DFC) ...........................................................45
RESULTADOS DE LOS GIROS EN PROGRAMA SAP 2000 ...........................................47 VII.
ANALISIS DE LA CUARTA COMBINACION .................................................49
METODO DE CROSS ..............................................................................................................49 VIII.
ANALISIS DE LA DECIMA COMBINACION .................................................59
METODO DE KANI .................................................................................................................59 COMPROBACION DE RESULTADOS UTILIZANDO EL PROGRAMA SAP 2000 .65 RESULTADO DEL ANALISIS EN EL PROGRAMA SAP 2000 ...................................66 REACCIONES .......................................................................................................................67 DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF) ............................................................67 DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)...............................................................67 IX.
ANALISIS DE LAS 11 COMBIANCIONES CON EL PROGRAMA SAP
2000 ……………………………………………………………………………………………………………………………………68 DEFORMADA ........................................................................................................................68 DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:
(DMF)...........................................................68
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
(DFC) .............................................................68
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I X.
MODIFICACION DE LAS INERCIAS DE LAS VIGAS EN UN
APROXIMADAMENTE 25%..................................................................................................80 XI.
PARA CARGAS DE SISMO MODIFICANDO EL APOYO EMPOTRADO POR
APOYO ARTICULADO FIJO ...............................................................................................83 XII.
DISEÑO DE VIGA Y COLUMNA CON EL PROGRAMA SAP 2000 ...........85
DISEÑO DE VIGA PRIMER PISO EN EL SAP 2000 ...................................................86 DISEÑO DE COLUMNA PRIMER PISO EN EL SAP 2000 ..........................................87 DISEÑO DE COLUMNA SEGUNDO PISO EN EL SAP 2000 .....................................88 XIII.
DISEÑO DE VIGA POR FLEXION CON EXCEL ............................................89
XIV.
DISEÑO DE VIGA POR CORTANTE CON EXCEL ............................................90
XV. XVI.
DISEÑO DE COLUMNA CON EXCEL....................................................................94 DISEÑO DE ZAPATA ............................................................................................97
CONCLUSIONES ...................................................................................................................102 BIBLIOGRAFÍA .....................................................................................................................103
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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INTRODUCCION El presente trabajo, consiste en un análisis de un pórtico plano, con ciertas condiciones de uso establecidos, para lo cual primero se tendrán que predimensionar los elementos estructurales (columnas, vigas y losas), luego se tendrá que realizar un metrado de cargas tanto para el primer y segundo piso, para luego realizar un análisis con los métodos de Deformaciones Angulares, Hardy Cross y Kani en una hoja Excel, y por ultimo hacer una análisis con el programa SAP2000 o ETAPS, con sus respectivos combinaciones de cargas. Se tendrán en cuenta las normas Reglamento Nacional de Construcciones vigentes: Norma E-020 de Cargas
Norma E-030 de Diseño Sismorresistente.
Norma E-060 de Concreto Armado
Norma E-070 de Albañilería
Se tendrán en cuenta las cargas de diseño: La característica principal de cualquier elemento estructural es la de poder resistir de manera segura las distintas cargas que pueden actuar sobre él durante su vida útil. De esta manera el Reglamento Nacional de Construcciones en la Norma E-020 de Cargas establece los valores mínimos a utilizar para las diversas solicitaciones y posterior diseño de cualquier elemento estructural. Para el diseño se debe de considerar principalmente tres tipos de cargas:
Carga Muerta (CM): Es el peso de los materiales, dispositivos de servicio, equipos, tabiques y otros elementos soportados por la estructura, incluyendo el peso propio, que sean permanentes o con una variación en su magnitud pequeña en el tiempo.
Carga Viva (CV): Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos, muebles y otros elementos movibles soportados por la edificación.
Carga de Sismo (CS): Son aquellas que se generan por la acción sísmica sobre la estructura siguiendo los parámetros establecidos en la Norma E-030 de Diseño Sismorresistente.
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I Los elementos estructurales serán diseñados empleando el método de Diseño por Resistencia de acuerdo a lo estipulado en la Norma E-060 de Concreto Armado. Este método consiste en amplificar las cargas actuantes en los elementos estructurales mediante factores establecidos en esta norma, y a la vez reducir la resistencia nominal de los elementos mediante factores también establecidos en esta norma. Por lo tanto cada elemento estructural estará diseñado para poder cumplir con siguiente relación:
ФRn ≥ ΣγiFi
Ф: factor de reducción de resistencia
Rn: resistencia nominal o teórica del elemento (Flexión, Corte, Torsión, etc.)
γ: factor de amplificación de carga
Fi: cargas actuantes
La Norma E-060 de Concreto Armado establece las combinaciones de carga y los factores de amplificación siendo estas las siguientes:
U1 = 1.4 CM + 1.7 CV
U2 = 1.25 (CM + CV) ± CS
U3 = 0.9 CM ± CS
OBJETIVOS
El objetico principal de este trabajo es aplicar los conocimientos adquiridos en clases para el análisis de un pórtico plano.
Desarrollar un buen análisis aplicando los diferentes métodos como De Las Deflexiones, Rigidez Lateral, Cross Y Kani.
Aprender a diseñar los diferentes elementos estructurales tales como zapata, columna, viga.
Aprender a utilizar correctamente el programa SAP 2000.
Obtener resultados correctos los cuales se comprobaron con ayuda del programa SAP 2000 Vs 14.
Aprender a interpretar los resultados del análisis estructural.
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
Método
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ANÁLISIS DE UN PÓRTICO PLANO Para el predimensionamiento de la estructura se requiere las luces libres entres los ejes. Estas luces fueron calculadas de la siguiente manera:
I.
DIMENSIONES GENERALES
Para calcular las luces se cuentan el número de letras del apellido paterno y materno.
El cálculo de las luces se realiza mediante la siguiente formula: L1=Luz entre ejes de las columnas:
L2=Luz entre ejes de las columnas:
Se calcula “n1”
:
(
)
( )
Se calcula “n2”
:
(
)
( )
Se calcula “L1”
:
Se calcula “L2”
:
Como las luces son iguales no importa que luz se tome para la separación entre pórticos principales.
II.
CONDICIONES DE USO Para obtener la condición de uso de la estructura se cuenta el número total de letras de su(s) nombre(s).
El cálculo de la condición de uso se realiza mediante la siguiente formula: (
)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
(
)
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I CONDICION DE USO
USO
h1=altura del primer piso
h2=altura del segundo piso
S/C SOBRECARGA Kg/m2
0 1 2
VIVIENDA OFICINAS COLEGIO
3 3.5 4
2.5 3 3.5
200 350 300
Como nuestra condición de uso es 0 entonces la estructura servirá de uso para una vivienda con una sobrecarga de s/c=200 kg/m2.
VISTA EN PLANTA
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VISTA DE ELEVACIÓN
III.
PREDIMENSIONAMIENTO
3.1.
Columna:
Se predimensionara para columnas interiores en el primer nivel, se utilizaran dimensiones tales que el esfuerzo de compresión promedio, en condiciones de servicio, incluyendo la sobrecarga, no excedan de 0.45 f´c. Para el resto de columnas en todos los niveles se consideran las mismas dimensiones. Como primer paso para el predimensionamiento realizamos el metrado de cargas: Metrado de cargas: CARGAS MUERTAS P Peso del aligerado R Peso del acabado I Peso de las M columnas E Peso de la viga
R P I S O
CM CARGAS VIVAS Peso de tabiquería Sobrecarga de uso CV CM+CV=
300 100
Kg/m2 Kg/m2
50
Kg/m2
100
Kg/m2
550
Kg/m2
200
Kg/m2
200
Kg/m2
400
Kg/m2
950
Kg/m2
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S E G U N D O P I S O
CARGAS MUERTAS Peso del aligerado
300
Kg/m2
Peso del acabado
100
Kg/m2
Peso de las columnas
50
Kg/m2
Peso de la viga
100
Kg/m2
550
Kg/m2
Peso de tabiquería
0
Kg/m2
Sobrecarga de uso
100
Kg/m2
100
Kg/m2
650
Kg/m2
CM CARGAS VIVAS
CV CM+CV=
Utilizamos el método de aplastamiento (CRITERIO JAPONES)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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TIPO
#PISOS
f
n
C1 central C1 central C2;C3 lateral C4 esquina
<=4 >4
1.1 1.1 1.25 1.5
0.3 0.25 0.25 0.20
TIPO COLUMNA
AREA TRIBUTARIA
C1 CENTRAL
36 m2
C2,C3 LATERAL
18 m2
C4 ESQUINA
9 m2 ∑
(
)
(
)
Por lo tanto consideramos: Columna de 30 cm x 30 cm
0.30 m 0.30 m RECORDAR: El área mínima para columna es 625 cm2.
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 3.2.
Viga:
Para las vigas se considerará un peralte “h” del orden de L.L/10 a L.L/12, con un ancho “b” entre h/3 a h/2. Para calcular el peralte de la viga consideraremos h/12:
Para calcular la base de la viga consideraremos h/2
(
)
RECORDAR: La base de la viga en ningún caso debe ser que menor que 0.25 m. Para poder hacer coincidir la base de la viga con la de la base de la columna tomaremos
Por lo tanto consideramos: Viga de 50 cm x 30 cm
0.50 m
0.30 m 3.3.
Losa:
Para el predimensionamiento del espesor de la losa se debe saber la sobrecarga de la estructura. TIPO USO VIVIENDA
S/C (Kg/m2) 200
Kg/m2
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Para:
Para:
Como la sobrecarga es S/C=200 Kg/m2
≤
350 Kg/m2 utilizaremos L.L/25
Consideramos un espesor de losa de h Losa=0.25 m ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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Según N.T.E. (E-020): Espesor de aligerado (cm)
Peso propio (Kg/m2)
17
280
20
300
25
350
30
420
Entonces el peso del aligerado es:
IV.
W aligerado=350 Kg/m2
METRADO DE CARGAS
VIGA
COLUMNA
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I DATOS: γ (Concreto) W tabiqueria W aligerado USO S/C W acabados S/C azotea
2400 Kg/m3 200 Kg/m2 350 Kg/m2 VIVIENDA 200 100 100
Kg/m2 Kg/m2 Kg/m2
DIMENSIONES VIGA COLUMNA
h b h b
CARGAS MUERTAS
P R I M E R
Peso propio de la viga
360
Kg/m
Peso del aligerado
1995
Kg/m
Peso de los acabados
600
Kg/m
2955
Kg/m
Peso de tabiqueria
1140
Kg/m
Sobrecarga de uso
1200
Kg/m
2340
Kg/m
5295
Kg/m
Peso del aligerado
360
Kg/m
Peso del acabado
1995
Kg/m
Peso de las columnas
600
Kg/m
2955
Kg/m
Peso de tabiqueria
0
Kg/m
Sobrecarga de uso
600
Kg/m
600
Kg/m
3555
Kg/m
CM CARGAS VIVAS
P I S O
CV CM+CV=
CARGAS MUERTAS
S E G U N D O P I S O
CM CARGAS VIVAS
CV CM+CV=
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
50 30 30 30
cm cm cm cm
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METRADO DE CARGAS 1° PISO 2° PISO
CARGA MUERTA 2.955 Ton/m 2.955 Ton/m
CARGA VIVA 2.34 Ton/m 0.6 Ton/m
COMBINACIONES DE CARGA PARA EL ANALISIS ESTRUCTURAL 4.1.
PRIMER ESTADO DE CARGA: (D) (CARGA MUERTA DEAD=2.955 Ton/m)
4.2.
SEGUNDO ESTADO DE CARGA: (L) (CARGA VIVA (CARGA VIVA
LIVE =2.34 Ton/m) PRIMER PISO LIVE =0.6 Ton/m) SEGUNDO PISO
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4.3.
TERCER ESTADO DE CARGA: (L1) (CARGA VIVA (CARGA VIVA
4.4.
LIVE 1=2.34 Ton/m) PRIMER PISO LIVE 1=0.6 Ton/m) SEGUNDO PISO
CUARTO ESTADO DE CARGA: (L2) (CARGA VIVA (CARGA VIVA
LIVE 2=2.34 Ton/m) PRIMER PISO LIVE 2=0.6 Ton/m) SEGUNDO PISO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 4.5.
QUINTO ESTADO DE CARGA: (S) (CARGA SISMO (CARGA SISMO
V.
S =10 Ton) PRIMER PISO S =12 Ton) SEGUNDO PISO
ANALISIS DE LA PRIMERA COMBINACION METODO DE DEFORMACIONES ANGULARES
1° PISO
2° PISO
COLUMNAS C 1-6 C 2-7 C 3-8 C 4-9 C 5-10 C 6-11 C 7-12 C 8-13 C 9-14 C 10-15
ALTURAS (m) 3 3 3 3 3 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
1° PISO
2° PISO
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
VIGAS V 6-7 V 7-8 V 8-9 V 9-10 V 11-12 V 12-13 V 13-14 V 14-15
LONGITUDES (m)
6 6 6 6 6 6 6 6
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I DIMENSIONES VIGA COLUMNA
METRADO DE CARGAS 1° PISO 2° PISO
h b h b
50 30 30 30
CARGA MUERTA 2.955 Ton/m 2.955 Ton/m
1° PISO
2° PISO
INERCIA cm cm cm cm
0.000675 m^4
AMPLIFICACION DE CARGAS
CARGA VIVA 2.34 Ton/m 0.6 Ton/m
VIGAS W 6-7 W 7-8 W 8-9 W 9-10 W 11-12 W 12-13 W 13-14 W 14-15
COLUMNAS
1° Y 2° PISO
0.003125 m^4
TODAS
CU1= CU2=
CARGAS DISTRIBUIDAS
8.115 Ton/m 8.115 Ton/m 8.115 Ton/m 8.115 Ton/m 5.157 Ton/m 5.157 Ton/m 5.157 Ton/m 5.157 Ton/m
CARGAS DISTRIBUIDAS
0
1 θ1= θ2= θ3= θ4= θ5= θ6= θ7= θ8= θ9= θ10= θ11= θ12= θ13= θ14= θ15= GRADO DE HIPERGEOMETRIA
0 0 0 0 0 ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? 10
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Ton/m
8.115 5.157
Ton/m Ton/m
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2 1° PISO
2° PISO
COLUMNAS K 1-6 K 2-7 K 3-8 K 4-9 K 5-10 K 6-11 K 7-12 K 8-13 K 9-14 K 10-15
K (M3) 0.000225 0.000225 0.000225 0.000225 0.000225 0.00027 0.00027 0.00027 0.00027 0.00027
1° PISO
2° PISO
VIGAS K 6-7 K 7-8 K 8-9 K 9-10 K 11-12 K 12-13 K 13-14 K 14-15
K (M3) 0.000520833 0.000520833 0.000520833 0.000520833 0.000520833 0.000520833 0.000520833 0.000520833
3 1° PISO
2° PISO
VIGAS M° 6-7 M° 7-8 M° 8-9 M° 9-10 M° 11-12 M° 12-13 M° 13-14 M° 14-15
M.E.P ANTIHORARIO -24.345 -24.345 -24.345 -24.345 -15.471 -15.471 -15.471 -15.471
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M.E.P HORARIO 24.345 24.345 24.345 24.345 15.471 15.471 15.471 15.471
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
1° PISO
2° PISO
COLUMNAS M° 1-6 M° 2-7 M° 3-8 M° 4-9 M° 5-10 M° 6-11 M° 7-12 M° 8-13 M° 9-14 M° 10-15
M.E.P ANTIHORARIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M.E.P HORARIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
4 DATO EC= 2173706.5119 Tn/m^2
2EI 2.E.I Mij M......ijo (2i j 3ij) Mji M....jio .(2..i .j 3.i.j) L L
NOTA: Debido a que no existen cargas laterales, no existen desplazamientos en la estructura por lo tanto:
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COLUMNAS
P R I M E R P I S O
S E G U N D O P I S O
M 1-6= M 1-6= M 6-1= M 6-1= M 2-7= M 2-7= M 7-2= M 7-2= M 3-8= M 3-8= M 8-3= M 8-3= M 4-9= M 4-9= M 9-4= M 9-4= M 5-10= M 5-10= M 10-5= M 10-5=
M°1-6 + 0 M°6-1+ 0 M°2-7 + 0 M°7-2 + 0 M°3-8 + 0 M°8-3 + 0 M°4-9 + 0 M°9-4 + 0 M°5-10 + 0 M°10-5 + 0
M 6-11= M° 6-11 + M 6-11= 0 M 11-6= M° 11-6 + M 11-6= 0 M 7-12= M° 7-12 + M 7-12= 0 M 12-7= M°12-7 + M 12-7= 0 M 8-13= M° 8-13 + M 8-13= 0 M 13-8= M° 13-8 + M 13-8= 0 M 9-14= M° 9-14 + M 9-14= 0 M 14-9= M° 14-9 + M 14-9= 0 M 10-15= M° 10-15 + M 10-15= 0 M 15-10= M° 15-10 + M 15-10= 0
(2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304
(2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516
[ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[
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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1
2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
θ1 0 θ1 0 θ2 0 θ2 0 θ3 0 θ3 0 θ4 0 θ4 0 θ5 0 θ5 0
θ6 θ6 θ6 θ6 θ7 θ7 θ7 θ7 θ8 θ8 θ8 θ8 θ9 θ9 θ9 θ9 θ10 θ10 θ10 θ10
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
θ6 θ6 θ6 θ6 θ7 θ7 θ7 θ7 θ8 θ8 θ8 θ8 θ9 θ9 θ9 θ9 θ10 θ10 θ10 θ10
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
θ11 θ11 θ11 θ11 θ12 θ12 θ12 θ12 θ13 θ13 θ13 θ13 θ14 θ14 θ14 θ14 θ15 θ15 θ15 θ15
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
VIGAS
P R I M E R P I S O
S E G U N D O
P I S O
M 6-7= M 6-7= M 7-6= M 7-6= M 7-8= M 7-8= M 8-7= M 8-7= M 8-9= M 8-9= M 9-8= M 9-8= M 9-10= M 9-10= M 10-9= M 10-9=
M°6-7 + -24.345 M°7-6+ 24.345 M°7-8 + -24.345 M°8-7 + 24.345 M°8-9 + -24.345 M°9-8 + 24.345 M°9-10 + -24.345 M°10-9 + 24.345
M 11-12= M°11-12 + M 11-12= -15.471 M 12-11= M°12-11 + M 12-11= 15.471 M 12-13= M°12-13 + M 12-13= -15.471 M 13-12= M°13-12 + M 13-12= 15.471 M13-14= M°13-14 + M13-14= -15.471 M 14-13= M° 14-13 + M 14-13= 15.471 M14-15= M°14-15 + M14-15= -15.471 M 15-14= M° 14-13 + M 15-14= 15.471
(2*E*K) * 2264.277617 (2*E*K) * 2264.277617 (2*E*K) * 2264.277617 (2*E*K) * 2264.277617 (2*E*K) * 2264.277617 (2*E*K) * 2264.277617 (2*E*K) * 2264.277617 (2*E*K) * 2264.277617
(2*E*K) * 2264.277617 (2*E*K) * 2264.277617 (2*E*K) * 2264.277617 (2*E*K) * 2264.277617 (2*E*K) * 2264.277617 (2*E*K) * 2264.277617 (2*E*K) * 2264.277617 (2*E*K) * 2264.277617
[ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[
[ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[
* * * * * * * * * * * * * * * *
2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1
2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1
* * * * * * * * * * * * * * * *
θ6 θ6 θ6 θ6 θ7 θ7 θ7 θ7 θ8 θ8 θ8 θ8 θ9 θ9 θ9 θ9
θ11 θ11 θ11 θ11 θ12 θ12 θ12 θ12 θ13 θ13 θ13 θ13 θ14 θ14 θ14 θ14
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
+ + + + + + + + + + + + + + + +
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
+ + + + + + + + + + + + + + + +
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
* * * * * * * * * * * * * * * *
θ7 θ7 θ7 θ7 θ8 θ8 θ8 θ8 θ9 θ9 θ9 θ9 θ10 θ10 θ10 θ10
+ + + + + + + + + + + + + + + +
* * * * * * * * * * * * * * * *
θ12 θ12 θ12 θ12 θ13 θ13 θ13 θ13 θ14 θ14 θ14 θ14 θ15 θ15 θ15 θ15
+ + + + + + + + + + + + + + + +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
M 11-6 1173.8015 θ6
M 12-11 θ6
M 13-12 θ6
M 14-13 θ6
M 15-14 θ6
11
12
13
14
15
NUDO
NUDO
NUDO
NUDO
NUDO
+ +
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
0
0
0
0
0
0
M 10-5 θ6
10
NUDO
M 9-8
θ6
9
NUDO
+ +
M 8-7
θ6
+ +
M 7-6 2264.278 θ6
0
+ +
M 6-1 8832.4941 θ6
+ +
8
7
NUDO
NUDO
6
NUDO
5
= + + + + + + + = +
M 11-12 θ7 0
M 12-7 1173.802 θ7 M 13-8 θ7 M 14-9 θ7 M 15-10 θ7
0
0
0
+ +
θ7
+ +
+ +
+ +
+ +
M 10-9 θ7
0
0
M 9-4
M 8-3 2264.278 θ7
M 7-2 13361.05 θ7
M 6-7 2264.278 θ7
= +
M 14-15 θ8
0 0
0
+
= +
M 13-14 1173.802 θ8
θ8
= +
0
M 12-13 θ8
= +
+
M 10-15 θ8
+ +
+ +
+ +
= +
θ8
0 0
0
M 9-10 2264.278 θ8
M 8-9 13361.05 θ8
M 7-8 2264.278 θ8
M 6-11 0 θ8 M 7-12 θ9
θ9
θ9
θ9
θ9
0
θ9
0 1173.802 θ9
0 0
0 0
0
0 2264.278 θ9
M 9-14 13361.0 θ9
M 8-13 2264.278 θ9
0
0 0
+
+
+
+
+
+
= +
= +
= +
+
θ10
θ10
θ10
θ10
θ10
θ10
θ10
1173.8015 θ10
0
0
0
0
8832.4941 θ10
0 2264.2776 θ10
0 0
0 0
0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
θ11
θ11
θ11
θ11
0
0
0
θ11
θ11
θ11
2264.28 θ11
6876.16 θ11
0
0
0
0
1173.8 θ11
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
θ12
θ12
θ12
θ12
0
0
θ12
θ12
2264.28 θ12
11404.7 θ12
2264.28 θ12
0
0
0
1173.8 θ12
0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
θ13
θ13
θ13
θ13
θ13
0
θ13
2264.28 θ13
11404.7 θ13
2264.28 θ13
0
0
0
1173.8 θ13
0
0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
θ14
θ14
θ14
θ14
θ14
θ14
2264.28 θ14
11404.7 θ14
2264.28 θ14
0
0
0
1173.8 θ14
0
0
0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
θ15
θ15
θ15
θ15
θ15
θ15
θ15
6876.16 θ15
2264.28 θ15
0
0
0
1173.8 θ15
0
0
0
0
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
-15.471
0
0
0
15.471
-24.345
0
0
0
24.345 “UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I CALCULO DE LAS VARIABLES MEDIANTE MATRIZ INVERSA MATRIZ MATRIZ 8832.494127 2264.277617 0 2264.278 13361.04936 2264.277617 0 0
MATRIZ INVERSA
0
1173.801516
0
0
0
0
θ6
0
0
0
1173.801516
0
0
0
θ7 θ8
2264.277617 13361.04936 2264.277617 0
0
0
1173.801516
0
0
1173.801516
0
0 0
0 0
0
0
2264.277617 13361.04936 2264.278 0
0
0
0
1173.801516
0
0
2264.277617
0
0
0
1173.801516
0
θ9
8832.494127
0
0
0
0
1173.801516
θ10
0
0
0
6876.158266 2264.277617
0
θ11
0
0
0
2264.277617
0
θ12
0
0
0
0 1173.801516
0 0
θ13 θ14 θ15
0 1173.801516 0 1173.801516 0 0
0 0 11404.7135 2264.277617 0 2264.277617 11404.7135 2264.277617 0 0
2264.277617 11404.7135 2264.277617 2264.277617 6876.158266 0
24.345 0 0 0 -24.345 15.471 0 0 0
-15.471
MATRIZ INVERSA 0.000121938 -2.19849E-05 4.02726E-06 -7.64977E-07 2.23404E-07 -2.32057E-05 7.2584E-06 -1.95641E-06 5.07937E-07 -2.05397E-07 8.19958E-05 -1.46953E-05 2.72071E-06 -7.64977E-07 7.2584E-06 -1.06454E-05 3.85351E-06 -1.14594E-06 5.07937E-07
24.345
θ6=
0.0026073
0
θ7=
-0.0004122
3.85351E-06 -9.83488E-06 3.85351E-06 -1.95641E-06
0
θ8=
0.0000000
2.72071E-06 -1.46953E-05 8.19958E-05 -2.19849E-05 5.07937E-07 -1.14594E-06 3.85351E-06 -1.06454E-05 7.2584E-06 2.23404E-07 -7.64977E-07 4.02726E-06 -2.19849E-05 0.000121938 -2.05397E-07 5.07937E-07 -1.95641E-06 7.2584E-06 -2.32057E-05 -2.32057E-05 7.2584E-06 -1.95641E-06 5.07937E-07 -2.05397E-07 0.000160614 -3.40822E-05 7.28795E-06 -1.61154E-06 5.65732E-07
0
θ9=
0.0004122
-24.345
θ10=
-0.0026073
-2.19849E-05
4.02726E-06 -1.46953E-05 8.06892E-05 -1.46953E-05
4.02726E-06
-1.95641E-06
-7.64977E-07
7.2584E-06
-1.06454E-05 3.85351E-06 -1.14594E-06 5.07937E-07 -3.40822E-05 9.9738E-05 -2.11178E-05 4.6306E-06 -1.95641E-06 3.85351E-06 -9.83488E-06 3.85351E-06 -1.95641E-06 7.28795E-06 -2.11178E-05 9.70807E-05 -2.11178E-05 5.07937E-07 -1.14594E-06 3.85351E-06 -1.06454E-05 7.2584E-06 -1.61154E-06 4.6306E-06 -2.11178E-05 9.9738E-05 -2.05397E-07 5.07937E-07 -1.95641E-06 7.2584E-06 -2.32057E-05 5.65732E-07 -1.61154E-06 7.28795E-06 -3.40822E-05
15.471
θ11=
0.0019162
-1.61154E-06
0
θ12=
-0.0003380
7.28795E-06
0 0 -15.471
θ13= θ14= θ15=
0.0000000 0.0003380 -0.0019162
-3.40822E-05 0.000160614
5.1. RESULTADOS DE LOS GIROS DE LA ESTRUCTURA Resolviendo el sistema de ecuaciones mediante matrices se obtuvieron los siguientes resultados: θ6=
0.0026073
θ7=
-0.0004122
θ8=
0.0000000
θ9=
0.0004122
θ10=
-0.0026073
θ11=
0.0019162
θ12=
-0.0003380
θ13= θ14=
0.0000000 0.0003380
θ15=
-0.0019162
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 5.2.
CALCULO DE LOS MOMENTOS FINALES
6 MOMENTOS DE MANNEY
COLUMNAS
P R I M E R P I S O
M 1-6 M 6-1 M 2-7 M 7-2 M 3-8 M 8-3 M 4-9 M 9-4 M 5-10 M 10-5
2.55039 5.10077 -0.40316 -0.80633 0.00000 0.00000 0.40316 0.80633 -2.55039 -5.10077
S E G U N D O
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
P I S O
M 6-11 M 11-6 M 7-12 M 12-7 M 8-13 M 13-8 M 9-14 M 14-9 M 10-15 M 15-10
8.37013 7.55887 -1.36435 -1.27732 0.00000 0.00000 1.36435 1.27732 -8.37013 -7.55887
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
LOS MOMENTOS SON IGUALES (EN MODULO) ESTO SE DEBEA QUE EL PORTICO ES SIMETRICO
SOLO SE CORRIGE LOS MOMENTOS DE LA DERECHA
MOMENTOS FINALES
COLUMNAS
P R I M E R P I S O
M 1-6 M 6-1 M 2-7 M 7-2 M 3-8 M 8-3 M 4-9 M 9-4 M 5-10 M 10-5
2.55039 -5.10077 -0.40316 0.80633 0.00000 0.00000 0.40316 -0.80633 -2.55039 5.10077
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
S E G U N D O P I S O
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
M 6-11 M 11-6 M 7-12 M 12-7 M 8-13 M 13-8 M 9-14 M 14-9 M 10-15 M 15-10
8.37013 -7.55887 -1.36435 1.27732 0.00000 0.00000 1.36435 -1.27732 -8.37013 7.55887
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
MOMENTOS DE MANNEY
VIGAS P R I M E R
M 6-7 M 7-6 M 7-8 M 8-7 M 8-9 M 9-8 M 9-10 M 10-9
P I S O
-13.4709 28.3822 -26.2115 23.4118 -23.4118 26.2115 -28.3822 13.4709
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
VIGAS
P R I M E R P I S O
5.3.
M 6-7 M 7-6 M 7-8 M 8-7 M 8-9 M 9-8 M 9-10 M 10-9
S E G U N D O P I S O
M 11-12 M 12-11 M 12-13 M 13-12 M 13-14 M 14-13 M 14-15 M 15-14
-7.55887 18.27903 -17.00171 14.70564 -14.70564 17.00171 -18.27903 7.55887
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
MOMENTOS FINALES
-13.47090 -28.38218 -26.21150 -23.41175 -23.41175 -26.21150 -28.38218 -13.47090
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
S E G U N D O P I S O
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
M 11-12 M 12-11 M 12-13 M 13-12 M 13-14 M 14-13 M 14-15 M 15-14
-7.55887 -18.27903 -17.00171 -14.70564 -14.70564 -17.00171 -18.27903 -7.55887
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 5.4.
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)
COMPROBACION DE RESULTADOS UTILIZANDO EL PROGRAMA SAP 2000 DEFINIMOS EL MATERIAL
Ingresamos los datos para definir un concreto de f’c=210kg/cm2 y para un acero de fy=42000 kg/cm2.
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DEFINIMOS LAS SECCIONES DE LA VIGA Y DE LA COLUMNA SECCION DE LA COLUMNA DE 30x30 cm
PROPIEDADES DE LA COLUMNA
ANALISIS POR FLEXION
SECCION DE LA VIGA DE 30x50 cm
PROPIEDADES DE LA VIGA
ANALISIS POR FLEXION
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
ASIGNAMOS LAS SECCIONES
ASIGNAMOS LAS CARGAS PRIMER ESTADO DE CARGA:
(D)
(CARGA MUERTA DEAD=2.955 Ton/m) PARA LOS DOS PISOS
SEGUNDO ESTADO DE CARGA: (L) (CARGA VIVA (CARGA VIVA
LIVE =2.34 Ton/m) PRIMER PISO LIVE =0.6 Ton/m) SEGUNDO PISO
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DEFINIMOS LA COMBINACION
RESULTADO DEL ANALISIS EN EL PROGRAMA SAP 2000 DEFORMADA
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I REACCIONES
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I COMPARACION DE RESULTADOS DEL EXCEL Y EL SAP 2000 COMPARACION DE LOS GIROS RESULTADOS POR EXCEL θ6=
0.00261
θ7=
-4.122E-04
θ8=
0.0000000
θ9=
4.122E-04
θ10=
-0.00261
θ11=
0.00192
θ12=
-3.380E-04
θ13= θ14=
0.0000000 3.380E-04
θ15=
-0.00192
RESULTADOS POR EL SAP 2000 NUDO “6” “2
NUDO “8” “2
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
NUDO “7” “2
NUDO “2
“9”
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I NUDO “11” “2
NUDO “10” “2
NUDO “13” “2
NUDO “12” “2
NUDO “15” “2
NUDO “14” “2
COMO PODEMOS OBSERVAR LOS RESULTADOS SON IGUALES
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I COMPARACION DE LOS MOMENTOS RESULTADOS POR EXCEL MOMENTOS FINALES
COLUMNAS
P R I M E R P I S O
M 1-6 M 6-1 M 2-7 M 7-2 M 3-8 M 8-3 M 4-9 M 9-4 M 5-10 M 10-5
2.55039 -5.10077 -0.40316 0.80633 0.00000 0.00000 0.40316 -0.80633 -2.55039 5.10077
S E G U N D O
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
P I S O
M 6-11 M 11-6 M 7-12 M 12-7 M 8-13 M 13-8 M 9-14 M 14-9 M 10-15 M 15-10
8.37013 -7.55887 -1.36435 1.27732 0.00000 0.00000 1.36435 -1.27732 -8.37013 7.55887
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
RESULTADOS DEL SAP 2000 P R I M E R P I S O
M 1-6 M 6-1 M 2-7 M 7-2 M 3-8 M 8-3 M 4-9 M 9-4 M 5-10 M 10-5
2.55039 Ton.m -5.10077 Ton.m -0.40316 Ton.m 0.80633 Ton.m 0.00000 Ton.m 0.00000 Ton.m 0.40316 Ton.m -0.80633 Ton.m -2.55039 Ton.m 5.10077 Ton.m
S E G U N D O P I S O
M 6-11 M 11-6 M 7-12 M 12-7 M 8-13 M 13-8 M 9-14 M 14-9 M 10-15 M 15-10
8.37013 Ton.m -7.55887 Ton.m -1.36435 Ton.m 1.27732 Ton.m 0.00000 Ton.m 0.00000 Ton.m 1.36435 Ton.m -1.27732 Ton.m -8.37013 Ton.m 7.55887 Ton.m
COMO PODEMOS OBSERVAR LOS RESULTADOS SON IGUALES
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
VIGAS
P R I M E R P I S O
M 6-7 M 7-6 M 7-8 M 8-7 M 8-9 M 9-8 M 9-10 M 10-9
MOMENTOS FINALES
-13.47090 -28.38218 -26.21150 -23.41175 -23.41175 -26.21150 -28.38218 -13.47090
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
S E G U N D O
M 11-12 M 12-11 M 12-13 M 13-12 M 13-14 M 14-13 M 14-15 M 15-14
P I S O
-7.55887 -18.27903 -17.00171 -14.70564 -14.70564 -17.00171 -18.27903 -7.55887
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
RESULTADOS DEL SAP 2000 P R I M E R P I S O
M 6-7 M 7-6 M 7-8 M 8-7 M 8-9 M 9-8 M 9-10 M 10-9
-13.47090 Ton.m -28.38218 Ton.m -26.21150 Ton.m -23.41175 Ton.m -23.41175 Ton.m -26.21150 Ton.m -28.38218 Ton.m -13.47090 Ton.m
S E G U N D O
M 11-12 M 12-11 M 12-13 M 13-12 M 13-14 M 14-13 M 14-15 M 15-14
P I S O
-7.55887 Ton.m -18.27903 Ton.m -17.00171 Ton.m -14.70564 Ton.m -14.70564 Ton.m -17.00171 Ton.m -18.27903 Ton.m -7.55887 Ton.m
COMO PODEMOS OBSERVAR LOS RESULTADOS SON IGUALES
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I VI.
CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL DEL PORTICO
K
V P
PÓRTICO PRINCIPAL
2 Ton
h2=
2.5
1 Ton
h1=
3
6
6
6
6
RIGIDEZ LATERAL
RESUMEN DE DATOS h entre pisos h1 (m) 3 h2 (m) 2.5
PRIMER PISO SEGUNDO PISO
DIMENSIONES VIGA COLUMNA
1° PISO
2° PISO
COLUMNAS C 1-6 C 2-7 C 3-8 C 4-9 C 5-10 C 6-11 C 7-12 C 8-13 C 9-14 C 10-15
h b h b
ALTURAS 3 3 3 3 3 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
50 30 30 30
LONGITUD ENTRE EJES L A-B (m) L B-C (m) L C-D (m) L D-E (m)
6 6 6 6
INERCIA cm cm cm cm
1° PISO
2° PISO
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
0.003125 m^4 0.000675 m^4
VIGAS V 6-7 V 7-8 V 8-9 V 9-10 V 11-12 V 12-13 V 13-14 V 14-15
LONGITUDES
6 6 6 6 6 6 6 6
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
1° Y 2° PISO
COLUMNAS TODAS
CARGAS DISTRIBUIDAS 0
Ton/m
1° Y 2° PISO
VIGAS TODAS
CARGAS DISTRIBUIDAS 0
Ton/m
1 θ1= θ2= θ3= θ4= θ5= θ6= θ7= θ8= θ9= θ10= θ11= θ12= θ13= θ14= θ15= Δ1= Δ2= GRADO DE HIPERGEOMETRIA
0 0 0 0 0 ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? 12
PÓRTICO PRINCIPAL
2 Ton
h2=
2.5
1 Ton
h1=
3
6
Ø1-6 Ø 6-11
6
Δ1/h1 Δ2/h2
6
6
Δ1/3 Δ2/2.5
2 1° PISO
2° PISO
COLUMNAS K 1-6 K 2-7 K 3-8 K 4-9 K 5-10
K (M3) 0.000225 0.000225 0.000225 0.000225 0.000225
K 6-11 K 7-12 K 8-13 K 9-14 K 10-15
0.00027 0.00027 0.00027 0.00027 0.00027
1° PISO
2° PISO
VIGAS K 6-7 K 7-8 K 8-9 K 9-10 K 11-12
K (M3) 0.000520833 0.000520833 0.000520833 0.000520833 0.000520833
K 12-13 K 13-14 K 14-15
0.000520833 0.000520833 0.000520833
3 LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO EN TODOS LOS ELEMENTOS ES CERO, YA QUE NO EXISTE NINGUNA CARGA. A EXCEPCION EN LOS NUDOS 5 Y 9, DONDE SE APLICAN CARGAS PUNTUALES.
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
1° PISO
2° PISO
VIGAS M° 6-7 M° 7-8 M° 8-9 M° 9-10 M° 11-12
M.E.P ANTIHORARIO
M° 12-13 M° 13-14 M° 14-15
0 0 0 0
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
0 0 0 0
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M.E.P HORARIO 0 0 0 0 0
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
1° PISO
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
0 0 0
2° PISO
COLUMNAS M° 1-6 M° 2-7 M° 3-8 M° 4-9 M° 5-10
M.E.P ANTIHORARIO
M° 6-11 M° 7-12 M° 8-13 M° 9-14 M° 10-15
M.E.P HORARIO
0 0 0 0
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
0 0 0 0
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
0 0 0 0 0 0
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
0 0 0 0 0 0
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
4 2EI Mij M......ijo (2i j 3ij) L
DATO EC=
2.17E+06
Kg/cm^2
2.E.I Mji M....jio .(2..i .j 3.i.j) L
COLUMNAS
P R I M E R P I S O
S E G U N D O P I S O
M 1-6= M 1-6= M 6-1= M 6-1= M 2-7= M 2-7= M 7-2= M 7-2= M 3-8= M 3-8= M 8-3= M 8-3= M 4-9= M 4-9= M 9-4= M 9-4= M 5-10= M 5-10= M 10-5= M 10-5=
M 6-11= M 6-11= M 11-6= M 11-6= M 7-12= M 7-12= M 12-7= M 12-7= M 8-13= M 8-13= M 13-8= M 13-8= M 9-14= M 9-14= M 14-9= M 14-9= M 10-15= M 10-15= M 15-10= M 15-10=
M°1-6 + 0 M°6-1+ 0 M°2-7 + 0 M°7-2 + 0 M°3-8 + 0 M°8-3 + 0 M°4-9 + 0 M°9-4 + 0 M°5-10 + 0 M°10-5 + 0
(2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304 (2*E*K) * 978.1679304
[ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[
M° 6-11 + 0 M° 11-6 + 0 M° 7-12 + 0 M°12-7 + 0 M° 8-13 + 0 M° 13-8 + 0 M° 9-14 + 0 M° 14- 9+ 0 M° 10-15 + 0 M° 15-10 + 0
(2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516 (2*E*K) * 1173.801516
[ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[
2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1
2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
θ1
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
0 θ1 0 θ2 0 θ2 0 θ3 0 θ3 0 θ4 0 θ4 0 θ5 0 θ5 0
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
θ6 θ6 θ6 θ6 θ7 θ7 θ7 θ7 θ8 θ8 θ8 θ8 θ9 θ9 θ9 θ9 θ10 θ10 θ10 θ10
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
θ6 θ6 θ6 θ6 θ7 θ7 θ7 θ7 θ8 θ8 θ8 θ8 θ9 θ9 θ9 θ9 θ10 θ10 θ10 θ10 -
3*Ø 1-6 3*Δ1/3 3*Ø 6-1 3*Δ1/3 3*Ø 2-7 3*Δ1/3 3*Ø 7-2 3*Δ1/3 3*Ø 3-8 3*Δ1/3 3*Ø 8-3 3*Δ1/3 3*Ø 4-8 3*Δ1/3 3*Ø 8-4 3*Δ1/3 3*Ø 5-10 3*Δ1/3 3*Ø 10-5 3*Δ1/3
θ11 θ11 θ11 θ11 θ12 θ12 θ12 θ12 θ13 θ13 θ13 θ13 θ14 θ14 θ14 θ14 θ15 θ15 θ15 θ15 -
3*Ø 6-11 3*Δ2/2.5 3*Ø 11-6 3*Δ2/2.5 3*Ø 7-12 3*Δ2/2.5 3*Ø 12-7 3*Δ2/2.5 3*Ø 8-13 3*Δ2/2.5 3*Ø 13-8 3*Δ2/2.5 3*Ø 9-14 3*Δ2/2.5 3*Ø 9-14 3*Δ2/2.5 3*Ø 1-6 3*Δ2/2.5 3*Ø 6-1 3*Δ2/2.5
] + ] + ] + ] + ] + ] + ] + ] + ] + ] +
] + ] + ] + ] + ] + ] + ] + ] + ] + ] +
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
VIGAS
P R I M E R P I S O
S E G U N D O P I S O
M 6-7= M 6-7= M 7-6= M 7-6= M 7-8= M 7-8= M 8-7= M 8-7= M 8-9= M 8-9= M 9-8= M 9-8= M 9-10= M 9-10= M 10-9= M 10-9=
M°6-7 + 0 M°7-6+ 0 M°7-8 + 0 M°8-7 + 0 M°8-9 + 0 M°9-8 + 0 M°9-10 + 0 M°10-9 + 0
(2*E*K) * 2264.2776 (2*E*K) * 2264.2776 (2*E*K) * 2264.2776 (2*E*K) * 2264.2776 (2*E*K) * 2264.2776 (2*E*K) * 2264.2776 (2*E*K) * 2264.2776 (2*E*K) * 2264.2776
[ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[
M 11-12= M 11-12= M 12-11= M 12-11= M 12-13= M 12-13= M 13-12= M 13-12= M13-14= M13-14= M 14-13= M 14-13= M14-15= M14-15= M 15-14= M 15-14=
M°11-12 + 0 M°12-11 + 0 M°12-13 + 0 M°13-12 + 0 M°13-14 + 0 M° 14-13 + 0 M°14-15 + 0 M° 14-13 + 0
(2*E*K) * 2264.2776 (2*E*K) * 2264.2776 (2*E*K) * 2264.2776 (2*E*K) * 2264.2776 (2*E*K) * 2264.2776 (2*E*K) * 2264.2776 (2*E*K) * 2264.2776 (2*E*K) * 2264.2776
[ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[ [ *[
2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1
2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1
* * * * * * * * * * * * * * * *
+ + + + + + + + + + + + + + + +
θ6 θ6 θ6 θ6 θ7 θ7 θ7 θ7 θ8 θ8 θ8 θ8 θ9 θ9 θ9 θ9
* * * * * * * * * * * * * * * *
θ11 θ11 θ11 θ11 θ12 θ12 θ12 θ12 θ13 θ13 θ13 θ13 θ14 θ14 θ14 θ14
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
+ + + + + + + + + + + + + + + +
* * * * * * * * * * * * * * * *
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
* * * * * * * * * * * * * * * *
θ7 θ7 θ7 θ7 θ8 θ8 θ8 θ8 θ9 θ9 θ9 θ9 θ10 θ10 θ10 θ10
θ12 θ12 θ12 θ12 θ13 θ13 θ13 θ13 θ14 θ14 θ14 θ14 θ15 θ15 θ15 θ15
+ + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + +
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
+ +
+ +
+ +
M 13-12 θ6
M 14-13 θ6
M 15-14 θ6
13
14
15
NUDO
NUDO
NUDO
EQUILIBRIO 1° PISO 2934.504 θ6 EQUILIBRIO 2° PISO 3521.405 θ6
0
0
0
M 15-10
θ7
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
M 6-11 θ8
+ +
+
= +
M 14-15 0.000000 θ8
θ8
= +
M 13-14 1173.80152 θ8
0
= +
M 12-13 0.000000 θ8
0
+
0
M 10-15 θ8
θ8
0
0
M 9-10 2264.277617 θ8
M 8-9 13361.0494 θ8
M 7-8 2264.277617 θ8
0
+ 2934.50379 θ8 + 3521.40455 θ8
= +
+ +
M 14-9
θ7
+ +
M 13-8 0.000000 θ7
0
+ +
M 12-7 1173.80152 θ7
θ7
θ7
= +
M 10-9
M 9-4
M 11-12 0.0000 θ7
0
0
M 8-3 2264.277617 θ7
M 7-2 13361.0494 θ7
M 6-7 2264.2776 θ7
+ 2934.50379 θ7 + 3521.40455 θ7
+ +
M 12-11 0.000 θ6
12
NUDO
0
+ +
M 11-6 1173.802 θ6
+ +
M 10-5 θ6
11
0
NUDO
+ +
10
0
M 9-8 θ6
+ +
M 8-7 θ6
0
NUDO
8
NUDO
+ +
M 7-6 2264.278 θ6
9
7
NUDO
+ +
M 6-1 8832.494 θ6
NUDO
6
NUDO
5
= +
+ +
+ +
+ +
= + M 7-12 θ9
θ9
θ9
2934.5 θ9 3521.4 θ9
0.000
+
= +
= +
= +
+
θ10
θ10
θ10
θ10
θ10
θ10
1173.802 θ10
0.0000 θ10
0
0
0
8832.494 θ10
0 2264.2776 θ10
0 0
0 0
0
+ 2934.504 θ10 + 3521.405 θ10
+
+
+
0 1173.80 θ9
θ9
+
+
0
0
θ9
θ9
0.0000
0
0
0 2264.278 θ9
M 9-14 13361.05 θ9
M 8-13 ######### θ9
0
0 0
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
θ11
θ11
θ11
θ11
θ11
θ11
θ11
0 θ11 3521.4 θ11
0
0
0
2264.28 θ11
6876.16 θ11
0
0
0
0
1173.8 θ11
0 θ12
0 θ12
2264.3 θ12
11405 θ12
2264.3 θ12
0 θ12
0 θ12
0 θ12
1173.8 θ12
0 θ12
+ 0 θ12 + 3521.4 θ12
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
θ13
θ13
θ13
θ13
θ13
0
θ13
2264.3 θ13
11405 θ13
2264.3 θ13
0
0
0
+ 0 θ13 + 3521.4 θ13
+
+
+
+
+
0
0
+ 1173.8 θ13
+
+
+
2264.3 θ14
11405 θ14
2264.3 θ14
0 θ14
0 θ14
0 θ14
0 θ14 + + 3521.4045θ14
+
+
+
+
+
0 θ14
0 θ14
0 θ14
+ 1173.8 θ14
+
+
+
θ15
θ15
θ15
θ15
θ15
θ15
θ15
6876.2 θ15
2264.3 θ15
0
0
0
+ 0.0000 θ15 + 3521.4 θ15
+
+
+
+
+
0
0
0
0
+ 1173.8 θ15
+
+
+
+
0
0
0
0
0
Δ1
Δ1
Δ1
Δ1
Δ1
+ -9781.68 Δ1 + 0 Δ1
+
+
+
+
+
+ -978.168 Δ1
+ -978.168 Δ1
+ -978.168 Δ1
+ -978.168 Δ1
+ -978.168 Δ1
-1408.562 Δ2
-1408.562 Δ2
-1408.562 Δ2
-1408.562 Δ2
-1408.562 Δ2
-1408.562 Δ2
-1408.562 Δ2
-1408.562 Δ2
-1408.562 Δ2
-1408.562 Δ2
Δ2 0 + + -14085.6182 Δ2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
=
=
=
= =
=
=
=
=
=
0
0
0
0
0
-9 -5
0
0
0
0
0
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I MATRIZ
8.83E+03 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.93E+03 3.52E+03
2.26E+03 1.34E+04 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.93E+03 3.52E+03
0.00E+00 2.26E+03 1.34E+04 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 2.93E+03 3.52E+03
0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 1.34E+04 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 2.93E+03 3.52E+03
0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 8.83E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 2.93E+03 3.52E+03
1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 6.88E+03 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.52E+03
0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 1.14E+04 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.52E+03
0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 1.14E+04 2.26E+03 0.00E+00 0.00E+00 3.52E+03
0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 1.14E+04 2.26E+03 0.00E+00 3.52E+03
0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.17E+03 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.26E+03 6.88E+03 0.00E+00 3.52E+03
2.684E-06 2.624E-08 5.194E-06 -9.47E-06 9.435E-06 9.474E-07 5.7E-06 -1.97E-05 0.0001008 -3.15E-05 2.36E-06 1.602E-05
4.41755E-06 3.04572E-06 9.15405E-07 9.79618E-06 -1.85828E-05 6.78731E-06 9.47354E-07 1.07113E-05 -3.15233E-05 0.000166836 -1.22381E-07 3.83377E-05
-9.782E+02 -9.782E+02 -9.782E+02 -9.782E+02 -9.782E+02 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 -9.782E+03 0.000E+00
-1.41E+03 -1.41E+03 -1.41E+03 -1.41E+03 -1.41E+03 -1.41E+03 -1.41E+03 -1.41E+03 -1.41E+03 -1.41E+03 0.00E+00 -1.41E+04
θ6 θ7 θ8 θ9 θ10 θ11 θ12 θ13 θ14 θ15 Δ1 Δ2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -9.00 -5.00
MATRIZ INVERSA
0.000129903 -1.79823E-05 8.78442E-06 3.23756E-06 8.18823E-06 -1.85828E-05 9.43455E-06 7.28954E-07 2.68409E-06 4.41755E-06 3.96393E-05 3.27033E-05
-1.79823E-05 8.40202E-05 -1.2298E-05 4.7451E-06 3.23756E-06 9.79618E-06 -9.47318E-06 5.31608E-06 2.62392E-08 3.04572E-06 1.85168E-05 1.76084E-05
8.78442E-06 -1.2298E-05 8.3534E-05 -1.2298E-05 8.78442E-06 9.15405E-07 5.19379E-06 -8.17266E-06 5.19379E-06 9.15405E-07 2.29521E-05 2.01381E-05
3.238E-06 4.745E-06 -1.23E-05 8.402E-05 -1.798E-05 3.046E-06 2.624E-08 5.316E-06 -9.473E-06 9.796E-06 1.852E-05 1.761E-05
8.19E-06 3.24E-06 8.78E-06 -1.8E-05 0.00013 4.42E-06 2.68E-06 7.29E-07 9.43E-06 -1.86E-05 3.96E-05 3.27E-05
-1.85828E-05 9.79618E-06 9.15405E-07 3.04572E-06 4.41755E-06 0.000166836 -3.15233E-05 1.07113E-05 9.47354E-07 6.78731E-06 -1.22381E-07 3.83377E-05
9.43455E-06 -9.47318E-06 5.19379E-06 2.62392E-08 2.68409E-06 -3.15233E-05 0.000100807 -1.97013E-05 5.69973E-06 9.47354E-07 2.35965E-06 1.60238E-05
7.2895E-07 5.3161E-06 -8.1727E-06 5.3161E-06 7.2895E-07 1.0711E-05 -1.9701E-05 9.8969E-05 -1.9701E-05 1.0711E-05 1.1752E-06 2.1227E-05
-1.32131E-05 -6.17225E-06 -7.65069E-06 -6.17225E-06 -1.32131E-05 4.07937E-08 -7.8655E-07 -3.91741E-07 -7.8655E-07 4.07937E-08 -0.000116158 -1.20762E-05
-1.30813E-05 -7.04335E-06 -8.05526E-06 -7.04335E-06 -1.30813E-05 -1.53351E-05 -6.40952E-06 -8.49062E-06 -6.40952E-06 -1.53351E-05 -1.44914E-05 -9.60655E-05
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -9 -5
θ6= θ7= θ8= θ9= θ10= θ11= θ12= θ13= θ14= θ15= Δ1= Δ2=
Mediante la Matriz inversa calculamos los giros y los desplazamientos y obtenemos los siguientes resultados: θ6= θ7= θ8= θ9= θ10= θ11= θ12= θ13= θ14= θ15= Δ1= Δ=
1.843E-04 9.077E-05 1.091E-04 9.077E-05 1.843E-04 7.631E-05 3.913E-05 4.598E-05 3.913E-05 7.631E-05 0.00112 0.00059
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
1.843E-04 9.077E-05 1.091E-04 9.077E-05 1.843E-04 7.631E-05 3.913E-05 4.598E-05 3.913E-05 7.631E-05 0.00112 5.890E-04
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
6 MOMENTOS DE MANNEY
COLUMNAS
P R I M E R P I S O
M 1-6 M 6-1 M 2-7 M 7-2 M 3-8 M 8-3 M 4-9 M 9-4 M 5-10 M 10-5
-0.91318 -0.73288 -1.00469 -0.91591 -0.98673 -0.87998 -1.00469 -0.91591 -0.91318 -0.73288
S E G U N D O
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M 6-11 M 11-6 M 7-12 M 12-7 M 8-13 M 13-8 M 9-14 M 14-9 M 10-15 M 15-10
P I S O
-0.30737 -0.43416 -0.57065 -0.63127 -0.51949 -0.59362 -0.57065 -0.63127 -0.30737 -0.43416
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
LOS MOMENTOS SON IGUALES (EN MODULO) ESTO SE DEBEA QUE EL PORTICO ES SIMETRICO
SOLO SE CORRIGE LOS MOMENTOS DE LA DERECHA
MOMENTOS FINALES
COLUMNAS
P R I M E R P I S O
M 1-6 M 6-1 M 2-7 M 7-2 M 3-8 M 8-3 M 4-9 M 9-4 M 5-10 M 10-5
-0.91318 0.73288 -1.00469 0.91591 -0.98673 0.87998 -1.00469 0.91591 -0.91318 0.73288
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
S E G U N D O
P I S O
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
M 6-11 M 11-6 M 7-12 M 12-7 M 8-13 M 13-8 M 9-14 M 14-9 M 10-15 M 15-10
-0.30737 0.43416 -0.57065 0.63127 -0.51949 0.59362 -0.57065 0.63127 -0.30737 0.43416
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
7
8
H6 H7 H8 H9 H10
-0.54868 -0.64020 -0.62223 -0.64020 -0.54868
Ton Ton Ton Ton Ton
H11 H12 H13 H14 H15
-0.29661 -0.48077 -0.44525 -0.48077 -0.29661
Ton Ton Ton Ton Ton
2° PISO
1° PISO
EQUILIBRIO
H6+H7+H8+H9+H10+P1=H11+H12+H13+H14+H15=--2 -2.000
=
-2.000
H11+H12+H13+H14+H15+P2=0
=
-2.000
0.00
=
0.00
ES CORRECTO
8 1° PISO
V P K
P1 Δ1
1 0.0011179
Ton m
K
8.945
Ton/cm
EI h
1.47E+03 3
Ton m
K'
1.630
Ton/cm
Δ1max
0.021000 2.1
K K' K '
3 EI h3
Cuando las bases son apoyos articulados
CÁLCULO DE LA FUERZA MÁXIMA
7 max h 1000
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
Δ1max k
2.100000 8.945
cm Ton/cm
Pmax
18.78552367
Ton
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
2° PISO
V P K
P2 Δ2
2 0.0005890
Ton m
K
33.955
Ton/cm
EI h
1.47E+03 2.5
Ton m
K'
2.81712364
Ton/cm
Δ2max
0.017500 1.75
K K' K '
3 EI h3
Cuando las bases son apoyos articulados
CÁLCULO DE LA FUERZA MÁXIMA
7 max h 1000
P I S O
M 6-7 M 7-6 M 7-8 M 8-7 M 8-9 M 9-8 M 9-10 M 10-9
1.040245 0.828405 0.658150 0.699734 0.699734 0.658150 0.828405 1.040245
P I S O
M 6-7 M 7-6 M 7-8 M 8-7 M 8-9 M 9-8 M 9-10 M 10-9
S E G U N D O
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
VIGAS
P R I M E R
1.750000 33.955
cm Ton/cm
Pmax
59.4214444
Ton
MOMENTOS DE MANNEY
VIGAS
P R I M E R
Δ2max k
P I S O
M 11-12 M 12-11 M 12-13 M 13-12 M 13-14 M 14-13 M 14-15 M 15-14
0.434159 0.349970 0.281295 0.296811 0.296811 0.281295 0.349970 0.434159
M 11-12 M 12-11 M 12-13 M 13-12 M 13-14 M 14-13 M 14-15 M 15-14
0.434159 -0.349970 0.281295 -0.296811 0.296811 -0.281295 0.349970 -0.434159
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
MOMENTOS FINALES
1.040245 -0.828405 0.658150 -0.699734 0.699734 -0.658150 0.828405 -1.040245
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
S E G U N D O P I S O
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL EN EL PROGRAMA SAP 2000
DEFORMADA:
REACCIONES:
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
(DFC)
CALCULO DEL ∆1:
Δ1=0.00112 m (→) ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
CALCULO DEL ∆2:
EL PROGRAMA CALCULA: en la parte superior de la estructura el
Δ2 por lo que se
tiene que calcular el Δ= ¿?
Δ2=0.00171 (→) Δ= Δ2- Δ1=0.00171-0.00112=0.00059 m (→) θ6= θ7= θ8= θ9= θ10= θ11= θ12= θ13= θ14= θ15= Δ1= Δ=
1.843E-04 9.077E-05 1.091E-04 9.077E-05 1.843E-04 7.631E-05 3.913E-05 4.598E-05 3.913E-05 7.631E-05 0.00112 0.00059
Como observamos los desplazamientos calculados en el Excel son iguales a los desplazamientos calculados en el SAP 2000.
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
RESULTADOS DE LOS GIROS EN PROGRAMA SAP 2000 PRIMER PISO
NUDO “6” “2
NUDO “7” “2
NUDO “8” “2
NUDO “9” “2
NUDO “10” “2
SEGUNDO PISO NUDO “11” “2
NUDO “12” “2
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I NUDO “13” “2
NUDO “14” “2
NUDO “15” “2
Como podemos observar los giros son iguales en sentido y en modulo además los desplazamientos son iguales en todos los nudos del primer (Δ1=0.00112 m) lo mismo ocurre en el segundo piso, son también iguales (Δ2=0.00 m).
LOS RESULTADOS DEL EXCEL Y DEL SAP 2000 SON IGUALES TANTO EN GIROS, EN DESPLAZAMIENTOS Y TAMBIEN EN LOS MOMENTOS.
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I VII. ANALISIS DE LA CUARTA COMBINACION METODO DE CROSS
PÓRTICO PRINCIPAL 4.4438 Tn/m
11
12
12
13
14
15
6.6188 Tn/m 2.50 m
10
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
3.00 m
6
6
6
DATOS OBTENIDOS ANTERIOMENTE:
6
DATOS
COLUMNA. B D VIGA h b LOSA e
MOMENTO DE INERCIA COLUMNA
=
0.000675
m4
VIGA
=
0.003125
m4
I
b*h 12
3
m 0.30 0.30 m 0.50 0.30 m 0.20
L1 L2 USO(Kg/m2) h1 h2 f´c E
ALTURAS Y LONGITUDES ALTURAS(COLUMNAS)
LONGITUDES(VIGAS)
h1-6
=
3.00
L6-7
=
6.00
h2-7
=
3.00
L7-8
=
6.00
h3-8
=
3.00
L8-9
=
6.00
h4-9
=
3.00
L9-10
=
6.00
h5-10
=
3.00
L11-12
=
6.00
h6-11
=
2.50
L12-13
=
6.00
h7-12
=
2.50
L13-14
=
6.00
h8-13
=
2.50
L14-15
=
6.00
h9-14
=
2.50
h10-15
=
2.50
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
6.00 6.00 200.00 3.00 2.50 2.100.E+02 2.174.E+06
m m m m Kg/cm2 Ton/m2
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I CARGAS: CARGA PUNTUAL P1(1° PISO)
=
10.00
P2(2° PISO)
=
12.00
Ton Ton METRADO DE CARGAS DEL 1° PISO
CM
2.9550
Ton/m
CV
2.3400
Ton/m
0.6000
Ton/m
METRADO DE CARGAS DEL 2° PISO
CM
2.9550
Ton/m
CV
CARGA DISTRIBUIDA EN VIGAS w5-6
=
6.6188
Ton/m
w6-7
=
6.6188
Ton/m
w7-8
=
6.6188
Ton/m
w9-10
=
4.4438
Ton/m
w10-11
=
4.4438
Ton/m
=
4.4438
Ton/m
w11-12
CARGAS EN COLUMNAS WoP
=
0.00
Ton/m
1.GRADO DE HIPEREGEOMETRIA: θ6 θ11
ES DE 10° GRADO
θ7 θ12
θ8 θ13
Ø1-6 Ø6-11
θ9 θ14
θ10 θ15
Δ1 Δ
Δ1/h1 Δ/h2
2.CALCULO DE LAS RIGIDECES Y COEFICIENTES DE DISTRIBUCION
K
I L
C
Ki
K
K6-1 K6-7 K6-11 ∑K
NUDO 6 2.25E-04 5.21E-04 2.70E-04 1.02E-03
C6-1 C6-7 C6-11 ∑K
NUDO 6 2.21E-01 5.13E-01 2.66E-01 1.00E+00
K11-6 K11-12 ∑K
NUDO 11 2.70E-04 5.21E-04 7.91E-04
C11-6 C11-12 ∑K
NUDO 11 3.41E-01 6.59E-01 1.00E+00
K7-6 K7-2 K7-8 K7-12 ∑K
NUDO 7 5.21E-04 2.25E-04 5.21E-04 2.70E-04 1.54E-03
C7-6 C7-2 C7-8 C7-12 ∑K
NUDO 7 3.39E-01 1.46E-01 3.39E-01 1.76E-01 1.00E+00
K12-11 K12-7 K12-13 ∑K
NUDO 12 5.21E-04 2.70E-04 5.21E-04 1.31E-03
C12-11 C12-7 C12-13 ∑K
NUDO 12 3.97E-01 2.06E-01 3.97E-01 1.00E+00
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
K8-7 K8-3 K8-9 K8-13 ∑K
NUDO 8 5.21E-04 2.25E-04 5.21E-04 2.70E-04 1.54E-03
C8-7 C8-3 C8-9 C8-13 ∑K
NUDO 8 3.39E-01 1.46E-01 3.39E-01 1.76E-01 1.00E+00
K13-12 K13-8 K13-14 ∑K
NUDO 13 5.21E-04 2.70E-04 5.21E-04 1.31E-03
C13-12 C13-8 C13-14 ∑K
NUDO 13 3.97E-01 2.06E-01 3.97E-01 1.00E+00
K9-8 K9-4 K9-10 K9-14 ∑K
NUDO 9 5.21E-04 2.25E-04 5.21E-04 2.70E-04 1.54E-03
C9-8 C9-4 C9-10 C9-14 ∑K
NUDO 9 3.39E-01 1.46E-01 3.39E-01 1.76E-01 1.00E+00
K14-13 K14-9 K14-15 ∑K
NUDO 14 5.21E-04 2.70E-04 5.21E-04 1.31E-03
K14-13 K14-9 K14-15 ∑K
NUDO 14 3.97E-01 2.06E-01 3.97E-01 1.00E+00
K10-9 K10-5 K10-15 ∑K
NUDO 10 5.21E-04 2.25E-04 2.70E-04 1.02E-03
C10-9 C10-5 C10-15 ∑K
NUDO 10 5.13E-01 2.21E-01 2.66E-01 1.00E+00
K15-14 K15-10 ∑K
NUDO 15 5.21E-04 2.70E-04 7.91E-04
C15-14 C15-10 ∑K
NUDO 15 6.59E-01 3.41E-01 1.00E+00
3. CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (MEP)
M AB
W
MAB
A
B
MBA
L
M° EN VIGAS ANTIHORARIO HORARIO M°6-7 -19.8563 M°7-6 19.8563 M°7-8 -19.8563 M°8-7 19.8563 M°8-9 -19.8563 M°9-8 19.8563 M°9-10 -19.8563 M°10-9 19.8563 M°11-12 -13.3313 M°12-11 13.3313 M°12-13 -13.3313 M°13-12 13.3313 M°13-14 -13.3313 M°14-13 13.3313 M°14-15 -13.3313 M°15-14 13.3313
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
M
BA
WL2 12
WL 2 12
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
MOMENTOS DE VIGAS M6-7 M7-8 M8-9 M9-10 M11-12 M12-13 M13-14 M14-15
-11.0620 -21.2748 -19.0601 -23.1503 -6.4224 -14.6036 -12.6953 -15.7652
MOMENTOS DE COLUMNAS Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M7-6 M8-7 M9-8 M10-9 M12-11 M13-12 M14-13 M15-14
23.1017 19.0373 21.3783 11.0506 15.7300 12.6813 14.6790 6.4036
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M1-6 M2-7 M3-8 M4-9 M5-10 M6-11 M7-12 M8-13 M9-14 M10-15
2.0706 -0.3343 -0.0098 0.3336 -2.0689 6.9208 -1.1584 0.0423 1.1047 -6.9129
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M6-1 M7-2 M8-3 M9-4 M10-5 M11-6 M12-7 M13-8 M14-9 M15-10
4.1412 -0.6686 -0.0195 0.6673 -4.1377 6.4224 -1.1264 0.0140 1.0862 -6.4036
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
CALCULO DE REACCIONES REACCIONES EN COLUMNAS R1-6 R2-7 R3-8 R4-9 R5-10 R6-11 R7-12 R8-13 R9-14 R10-15
2.071 -0.334 -0.010 0.334 -2.069 5.337 -0.914 0.023 0.876 -5.327
REACCIONES EN VIGAS
Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton
R6-1 R7-2 R8-3 R9-4 R10-5 R11-6 R12-7 R13-8 R14-9 R15-10
-2.071 0.334 0.010 -0.334 2.069 -5.337 0.914 -0.023 -0.876 5.327
Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton
R6-7 R7-8 R8-9 R9-10 R11-12 R12-13 R13-14 R14-15
2.007 -0.373 0.386 -2.017 1.551 -0.320 0.331 -1.560
Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton
R7-6 R8-7 R9-8 R10-9 R12-11 R13-12 R14-13 R15-14
-2.007 0.373 -0.386 2.017 -1.551 0.320 -0.331 1.560
Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton
CALCULO DE:
VALOR 10.00426
UNID Ton
VALOR 12.00436
UNID Ton
5. SEGUNDO CROSS "ESTADO 1" (DESPLAZAMIENTOS DEL 1° PISO) M° EN COLUMNAS M°1-6 M°2-7 M°3-8 M°4-9 M°5-10
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
-978.17 -978.17 -978.17 -978.17 -978.17
M°6-1 M°7-2 M°8-3 M°9-4 M°10-5
-978.17 -978.17 -978.17 -978.17 -978.17
M6-1 -780.182
0 -978.1679 108.3287 -11.1945 1.8588 M1-6 98.993
M6-11 218.401
1
-22.3889
3.7177
2.21E-01 -978.17 216.6574
2.66E-01 0 259.9888 -22.1908 -26.8667 3.0082 4.4612
6
M6-7 561.781
5.13E-01 0.0000 501.5217 123.2726 -51.8262 -19.7928 8.6057
0.000
M11-12 -78.408
M11-6 78.408
M7-6 440.560
3.39E-01 0.0000 250.7609 246.5452 -25.9131 -39.5856 4.3029 4.4502
M12-11 -41.078
-42.8064 -8.3776 5.8029 7.3607 -1.9464 -1.1109
-85.6128 -4.1888 11.6057 3.6804 -3.8929
0.000
3.97E-01 0.0000
6.59E-01 0.0000
11 11
3.41E-01 0 129.9944 -44.3817 -13.4333 6.0164 2.2306 -2.0181
12
106.5075
127.8091 -2.1715 -20.5212 1.9079 2.3070
M7-2 -886.839
0 -978.1679 53.2538 -8.5505 0.9612 M2-7 45.665
M7-12 109.331
2
1.9225
-17.1010
1.46E-01 -978.17
7
M12-13 -12.617
-8.3776 -14.0796 7.3607 3.5905 -1.1109
3.97E-01 0.0000
1.76E-01 0
M12-7 53.694
63.9045 -4.3429 -10.2606 3.8158 1.1535 -0.5759
2.06E-01 0
M7-8 336.947
246.5452 144.8779 -39.5856 -19.3406 4.4502
3.39E-01 0.0000
0.000
0.000
M8-7 366.258
123.2726 289.7557 -19.7928 -38.6811 2.2251 9.4786
3.39E-01 0.0000
-4.1888 -28.1591 3.6804 7.1811 -0.5554 -4.3646 M13-12 -26.406
3.97E-01 0.0000
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO 3
M8-13 129.633
150.2094 -7.2988 -20.0523 1.8613 4.9137
1.76E-01 0
75.1047 -14.5977 -10.0262 3.7227 2.4569 -2.2626 M13-8 54.398
2.06E-01 0
8
13
0 -978.1679 62.5872 -8.3551 2.0474 M3-8 56.279
M8-3 -865.609
4.0948
-16.7103
125.1745
1.46E-01 -978.17
-28.1591 -11.7390 7.1811 9.0903 -4.3646 M13-14 -27.991
3.97E-01 0.0000
M8-9 369.718
289.7557 141.2165 -38.6811 -32.0521 9.4786
3.39E-01 0.0000
0.000
0.000
M9-8 341.141
144.8779 282.4329 -19.3406 -64.1041 4.7393 -7.4642
3.39E-01 0.0000
-14.0796 -23.4780 3.5905 18.1807 -2.1823 3.6755 M14-13 -14.293
3.97E-01 0.0000
44
M9-14 107.939
146.4132 -6.0855 -33.2316 4.7124 -3.8694
1.76E-01 0
73.2066 -12.1710 -16.6158 9.4249 -1.9347 1.9054 M14-9 53.815
2.06E-01 0
9
14
0 -978.1679 61.0055 -13.8465 -1.6123 M4-9 45.547
M9-4 -887.074
-3.2245
-27.6930
122.0110
1.46E-01 -978.17
-23.4780 -32.7609 18.1807 -5.1393 3.6755 M14-15 -39.522
3.97E-01 0.0000
M9-10 437.994
282.4329 214.5589 -64.1041 12.5706 -7.4642
3.39E-01 0.0000
0.000
0.000
141.2165 429.1179 -32.0521 25.1412 -3.7321 3.2795 M10-9 562.971
5.13E-01 0.0000
10
15
0 -978.1679 92.6895 5.4305 0.7084 M5-10 98.828
1.4167 M10-5 -780.511
10.8610
185.3789
2.21E-01 -978.17
-11.7390 -65.5218 9.0903 -10.2785 1.8377 -1.7701 M15-14 -78.449
6.59E-01 0.0000
5
222.4547 -16.9833 13.0332 -2.6642 1.7001 M10-15 217.541
2.66E-01 0
111.2273 -33.9665 6.5166 -5.3284 0.8500 -0.9176 M15-10 78.449
3.41E-01 0
0
0.000
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
MOMENTOS DE VIGAS M6-7 M7-8 M8-9 M9-10 M11-12 M12-13 M13-14 M14-15
561.7811 336.9471 369.7176 437.9941 -78.4084 -12.6167 -27.9913 -39.5221
MOMENTOS DE COLUMNAS Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M7-6 M8-7 M9-8 M10-9 M12-11 M13-12 M14-13 M15-14
440.5605 366.2581 341.1412 562.9708 -41.0777 -26.4065 -14.2932 -78.4490
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M1-6 M2-7 M3-8 M4-9 M5-10 M6-11 M7-12 M8-13 M9-14 M10-15
98.9931 45.6645 56.2795 45.5468 98.8283 218.4007 109.3313 129.6333 107.9391 217.5405
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M6-1 M7-2 M8-3 M9-4 M10-5 M11-6 M12-7 M13-8 M14-9 M15-10
-780.1818 -886.8389 -865.6089 -887.0744 -780.5113 78.4084 53.6944 54.3978 53.8153 78.4490
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
CALCULO DE REACCIONES REACCIONES EN COLUMNAS R1-6 R2-7 R3-8 R4-9 R5-10 R6-11 R7-12 R8-13 R9-14 R10-15
-227.063 -280.391 -269.776 -280.509 -227.228 118.724 65.210 73.612 64.702 118.396
REACCIONES EN VIGAS
Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton
R6-1 R2-7 R8-3 R9-4 R10-5 R11-6 R12-7 R13-8 R14-9 R15-10
227.063 280.391 269.776 280.509 227.228 -118.724 -65.210 -73.612 -64.702 -118.396
Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton
R6-7 R7-8 R8-9 R9-10 R11-12 R12-13 R13-14 R14-15
167.057 117.201 118.476 166.827 -19.914 -6.504 -7.047 -19.662
Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton
R7-6 R8-7 R9-8 R10-9 R12-11 R13-12 R14-13 R15-14
-167.057 -117.201 -118.476 -166.827 19.914 6.504 7.047 19.662
Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton
CALCULO DE:
VALOR
UNID
VALOR
UNID
1735.6117
Ton
-428.644
Ton
CALCULO DE:
VALOR
UNID
VALOR
UNID
1735.6117
Ton
-428.644
Ton
5. SEGUNDO CROSS "ESTADO 2" (DESPLAZAMIENTOS DEL 2° PISO)
M° EN COLUMNAS M°6-11 M°7-12 M°8-13 M°9-14 M°10-15
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
-1408.56 -1408.56 -1408.56 -1408.56 -1408.56
M°11-6 M°12-7 M°13-8 M°14-9 M°15-10
-1408.56 -1408.56 -1408.56 -1408.56 -1408.56
M6-1 239.062
0 0.0000 155.9933 -42.7490 6.2866 M1-6 119.531
M6-11 -935.424
1
-85.4980
12.5731
2.21E-01 0.00 311.9866
2.66E-01 -1408.56 374.3839 208.4952 -102.5976 -22.2319 15.0878
6
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
M6-7 696.363
5.13E-01 0.0000 722.1912 177.5126 -197.9121 -34.5335 29.1045
0.000
M11-12 884.237
M11-6 -884.237
M7-6 579.658
3.39E-01 0.0000 361.0956 355.0251 -98.9560 -69.0670 14.5522 17.0077
M12-11 673.842
402.1898 363.0676 -42.8856 -64.0695 8.0647 7.4747
804.3795 181.5338 -85.7712 -32.0348 16.1294
0.000
3.97E-01 0.0000
6.59E-01 0.0000
11
3.41E-01 -1408.56 187.1920 416.9903 -51.2988 -44.4638 7.5439 8.3615
153.3709
184.0450 94.1071 -35.8043 -16.6068 8.8168
M7-2 130.881
0 0.0000 76.6854 -14.9185 3.6737 M2-7 65.441
M7-12 -1174.004
2
7.3473
-29.8369
1.46E-01 0.00
M12-13 497.316
363.0676 222.1405 -64.0695 -31.2973 7.4747
3.97E-01 0.0000
1.76E-01 -1408.56
7
12
M12-7 -1171.158
92.0225 188.2143 -17.9022 -33.2136 4.4084 3.8749
2.06E-01 -1408.56
M7-8 463.465
355.0251 208.6241 -69.0670 -48.1250 17.0077
3.39E-01 0.0000
0.000
0.000
M8-7 496.471
177.5126 417.2483 -34.5335 -96.2499 8.5039 23.9899
3.39E-01 0.0000
181.5338 444.2810 -32.0348 -62.5947 3.7373 17.8392 M13-12 552.762
3.97E-01 0.0000
3
M8-13 -1130.787
216.3015 115.1576 -49.8960 -16.2245 12.4364
1.76E-01 -1408.56
8
13
108.1507 230.3153 -24.9480 -32.4491 6.2182 9.2478 M13-8 -1112.027
2.06E-01 -1408.56
0 0.0000 90.1256 -20.7900 5.1818 M3-8 74.517
M8-3 149.035
10.3636
-41.5800
180.2512
1.46E-01 0.00
444.2810 214.6211 -62.5947 -54.8817 17.8392 M13-14 559.265
3.97E-01 0.0000
M8-9 485.281
417.2483 203.3517 -96.2499 -63.0592 23.9899
3.39E-01 0.0000
0.000
0.000
M9-8 468.511
208.6241 406.7034 -48.1250 -126.1183 11.9950 15.4317
3.39E-01 0.0000
222.1405 429.2423 -31.2973 -109.7634 8.9196 -14.2769 M14-13 504.965
3.97E-01 0.0000
4
M9-14 -1172.298
210.8350 111.2596 -65.3797 -28.4507 7.9998
1.76E-01 -1408.56
9
14
105.4175 222.5192 -32.6899 -56.9013 3.9999 -7.4011 M14-9 -1173.618
2.06E-01 -1408.56
0 0.0000 87.8479 -27.2416 3.3333 M4-9 63.940
M9-4 127.879
6.6665
-54.4831
175.6959
1.46E-01 0.00
429.2423 340.4153 -109.7634 23.0353 -14.2769 M14-15 668.653
3.97E-01 0.0000
M9-10 575.908
406.7034 308.9649 -126.1183 -29.0741 15.4317
3.39E-01 0.0000
0.000
0.000
203.3517 617.9297 -63.0592 -58.1481 7.7159 -10.0786 M10-9 697.711
5.13E-01 0.0000
0 0.0000 133.4728 -12.5600 -2.1770 M5-10 118.736
-4.3540 M10-5 237.472
-25.1200
266.9456
2.21E-01 0.00
214.6211 680.8307 -54.8817 46.0707 -7.1384 6.4218 M15-14 886.641
6.59E-01 0.0000
10
15
5
320.3348 176.4713 -30.1440 11.9415 -5.2248 M10-15 -935.183
2.66E-01 -1408.56
160.1674 352.9426 -15.0720 23.8830 -2.6124 3.3290 M15-10 -886.641
3.41E-01 -1408.56
0
0.000
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
MOMENTOS DE VIGAS M6-7 M7-8 M8-9 M9-10 M11-12 M12-13 M13-14 M14-15
696.3627 463.4650 485.2808 575.9076 884.2367 497.3159 559.2650 668.6527
MOMENTOS DE COLUMNAS Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M7-6 M8-7 M9-8 M10-9 M12-11 M13-12 M14-13 M15-14
579.6577 496.4712 468.5109 697.7113 673.8416 552.7619 504.9648 886.6408
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M1-6 M2-7 M3-8 M4-9 M5-10 M6-11 M7-12 M8-13 M9-14 M10-15
119.5309 65.4406 74.5175 63.9396 118.7358 -935.4245 -1174.0040 -1130.7868 -1172.2978 -935.1830
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M6-1 M7-2 M8-3 M9-4 M10-5 M11-6 M12-7 M13-8 M14-9 M15-10
239.0617 130.8813 149.0349 127.8793 237.4717 -884.2367 -1171.1576 -1112.0268 -1173.6175 -886.6408
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
CALCULO DE REACCIONES REACCIONES EN COLUMNAS R1-6 R2-7 R3-8 R4-9 R5-10 R6-11 R7-12 R8-13 R9-14 R10-15
119.531 65.441 74.517 63.940 118.736 -727.864 -938.065 -897.125 -938.366 -728.730
Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton
REACCIONES EN VIGAS R6-1 R2-7 R8-3 R9-4 R10-5 R11-6 R12-7 R13-8 R14-9 R15-10
-119.531 -65.441 -74.517 -63.940 -118.736 727.864 938.065 897.125 938.366 728.730
Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton
R6-7 R7-8 R8-9 R9-10 R11-12 R12-13 R13-14 R14-15
212.670 159.989 158.965 212.270 259.680 175.013 177.372 259.216
Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton
R7-6 R8-7 R9-8 R10-9 R12-11 R13-12 R14-13 R15-14
-212.670 -159.989 -158.965 -212.270 -259.680 -175.013 -177.372 -259.216
Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton
CALCULO DE:
VALOR -4662.31461
UNID Ton
VALOR 4242.15020
UNID Ton
5.CALCULO DE X1 - X2 PRIMER NIVEL
MATRIZ 1735.61165 -428.64393 10.00426
1735.61165
-4662.31461
=
-4662.31461 4242.15020
MATRIZ INVERSA 0.000790819 0.000869145 7.99075E-05 0.000323551 -428.64393
4242.15020
=
-10.00426 -12.00436
-10.00426 -12.00436
= =
0
SEGUNDO NIVEL
12.00436
X1 = X2 =
0
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
X1 X2
-0.01834509 -0.004683444
-0.01834509 -0.00468344
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
5.CALCULO DE MOMENTOS DE CROSS Y FINALES
MOMENTOS DE COLUMNAS M1-6 M2-7 M3-8 M4-9 M5-10 M6-11 M7-12 M8-13 M9-14 M10-15
-0.3052 -1.4785 -1.3912 -0.8014 -4.4380 7.2952 2.3343 2.9601 4.6149 -6.5238
MOMENTOS DE VIGAS
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M6-1 M7-2 M8-3 M9-4 M10-5 M11-6 M12-7 M13-8 M14-9 M15-10
17.3341 14.9876 15.1622 16.3418 9.0687 9.1252 3.3736 4.2242 5.5955 -3.6902
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M6-7 M7-8 M8-9 M9-10 M11-12 M12-13 M13-14 M14-15
-24.6293 -29.6267 -28.1154 -33.8826 -9.1252 -16.7013 -14.8011 -18.1718
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M7-6 M8-7 M9-8 M10-9 M12-11 M13-12 M14-13 M15-14
12.3048 9.9930 12.9258 -2.5449 13.3277 10.5769 12.5763 3.6902
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
MOMENTOS FINALES + MOMENTOS DE COLUMNAS
M1-6
-0.3052
Ton.m
M6-1
-17.3341
Ton.m
M2-7
-1.4785
Ton.m
M7-2
-14.9876
Ton.m
M3-8 M4-9 M5-10 M6-11 M7-12 M8-13 M9-14 M10-15
-1.3912 -0.8014 -4.4380 7.2952 2.3343 2.9601 4.6149 -6.5238
Ton.m
M8-3 M9-4 M10-5 M11-6 M12-7 M13-8 M14-9 M15-10
-15.1622 -16.3418 -9.0687 -9.1252 -3.3736 -4.2242 -5.5955 3.6902
Ton.m
M6-7
-24.6293
Ton.m
M7-6
-12.3048
Ton.m
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M7-8 M8-9 M9-10 M11-12 M12-13 M13-14 M14-15
-29.6267 -28.1154 -33.8826 -9.1252 -16.7013 -14.8011 -18.1718
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M8-7 M9-8 M10-9 M12-11 M13-12 M14-13 M15-14
-9.9930 -12.9258 2.5449 -13.3277 -10.5769 -12.5763 -3.6902
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
MOMENTOS DE VIGAS
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I VIII. ANALISIS DE LA DECIMA COMBINACION METODO DE KANI
CARGAS PUNTUALES LATERALES 10 Ton PRIMER PISO 12
SEGUNDO PISO
METRADO DE CARGAS 1° PISO 2° PISO
1° PISO
2° PISO
COLUMNAS C 1-6 C 2-7 C 3-8 C 4-9 C 5-10 C 6-11 C 7-12 C 8-13 C 9-14 C 10-15
ALTURAS 3 3 3 3 3 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
CARGA MUERTA 2.955 Ton/m 2.955 Ton/m
1° PISO
2° PISO
VIGAS V 6-7 V 7-8 V 8-9 V 9-10 V 11-12 V 12-13 V 13-14 V 14-15
CARGA VIVA 2.34 Ton/m 0.6 Ton/m
Ton
AMPLIFICACION DE CARGAS CU1= CU2=
LONGITUDES
6 6 6 6 6 6 6 6
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
1° PISO
2° PISO
2.6595 2.6595
VIGAS W 6-7 W 7-8 W 8-9 W 9-10 W 11-12 W 12-13 W 13-14 W 14-15
Ton/m Ton/m
CARGAS DISTRIBUIDAS
2.6595 Ton/m 2.6595 Ton/m 2.6595 Ton/m 2.6595 Ton/m 2.6595 Ton/m 2.6595 Ton/m 2.6595 Ton/m 2.6595 Ton/m
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
GRADO DE HIPERESTATICIDAD θ1= θ2= θ3= θ4= θ5= θ6= θ7= θ8= θ9= θ10= θ11= θ12= θ13= θ14= θ15= Δ1= Δ2=
0 0 0 0 0 ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? ¿? 12
GRADO DE HIPERGEOMETRIA
CALCULO DE RIGIDECES
1° PISO
2° PISO
COLUMNAS K 1-6 K 2-7 K 3-8 K 4-9 K 5-10 K 6-11 K 7-12 K 8-13 K 9-14 K 10-15
K
K (M3) 0.0002250 0.0002250 0.0002250 0.0002250 0.0002250 0.0002700 0.0002700 0.0002700 0.0002700 0.0002700
I L
1° PISO
2° PISO
VIGAS K 6-7 K 7-8 K 8-9 K 9-10 K 11-12 K 12-13 K 13-14 K 14-15
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
K (M3) 0.000520833 0.000520833 0.000520833 0.000520833 0.000520833 0.000520833 0.000520833 0.000520833
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE DISTRIBUCION
NUDO "6"
NUDO "7"
NUDO "8"
K 1-6 K 6-7 K 6-11
0.00022500 0.00052083 0.00027000
P6
0.0020317
U 1-6 U 6-7 U 6-11
-0.11074651 -0.25635767 -0.13289582
∑u6
-0.5000000
K 8-9 K 4-9 K 9-10 K 9-14 P9
0.00052083 0.00022500 0.00052083 0.00027000 0.0030733
K 9-10 K 5-10 K 10-15
0.00052083 0.00022500 0.00027000
P10
0.0020317
U 8-9 U 4-9 U 9-10 U 9-14 ∑u9
-0.16946855 -0.07321041 -0.16946855 -0.08785249 -0.5000000
U 9-10 U 5-10 U 10-15
-0.25635767 -0.11074651 -0.13289582
∑u10
-0.5000000
NUDO "9"
K 6-7 K 2-7 K 7-8 K 7-12 P7
0.00052083 0.00022500 0.00052083 0.00027000 0.0030733
K 7-8 K 3-8 K 8-9 K 8-13 P8
0.00052083 0.00022500 0.00052083 0.00027000 0.0030733
U 6-7 U 2-7 U 7-8 U 7-12 ∑u7
-0.16946855 -0.07321041 -0.16946855 -0.08785249 -0.5000000
U 7-8 U 3-8 U 8-9 U 8-13 ∑u8
-0.16946855 -0.07321041 -0.16946855 -0.08785249 -0.5000000
NUDO "10"
NUDO "11"
NUDO "12"
NUDO "13"
K 11-6 K11-12
0.00027000 0.00052083
P11
0.0015817
U 6-11 U 11-12
-0.17070601 -0.32929399
∑u6
-0.5000000
K 14-13 K 14-9 K 14-15 P9
0.00052083 0.00027000 0.00052083 0.0026233
K 15-14 K 15-10
0.00052083 0.00027000
P10
0.0015817
U 14-13 U 14-9 U 14-15 ∑u9
-0.19853875 -0.10292249 -0.19853875 -0.5000000
U 15-14 U 15-10
-0.32929399 -0.17070601
∑u10
-0.5000000
NUDO "14"
K 12-11 K 12-7 K 12-13 P12
0.00052083 0.00027000 0.00052083 0.0026233
K 13-12 K 13-8 K 13-14 P13
0.00052083 0.00027000 0.00052083 0.0026233
U 12-11 U 12-7 U 12-13 ∑u7
-0.19853875 -0.10292249 -0.19853875 -0.5000000
U 13-12 U 13-8 U 13-14 ∑u8
-0.19853875 -0.10292249 -0.19853875 -0.5000000
NUDO "15"
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIEDNTO PERFECTO
1° PISO
2° PISO
VIGAS M° 6-7 M° 7-8 M° 8-9 M° 9-10 M° 11-12 M° 12-13 M° 13-14 M° 14-15
M.E.P ANTIHORARIO -7.9785 -7.9785 -7.9785 -7.9785 -7.9785 -7.9785 -7.9785 -7.9785
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
M.E.P HORARIO 7.9785 7.9785 7.9785 7.9785 7.9785 7.9785 7.9785 7.9785
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
FACTOR DE DESPLAZAMIENTO DE COLUMNAS
1° PISO t 1-6 t 2-7 t 3-8 t 4-9 t 5-10
2° PISO
-0.375
t 6-11 t 7-12 t 8-13 t 9-14 t 10-15
-0.375
MOMENTOS DE PISO
Mp
1° PISO 22
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
2° PISO 10.000
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1
6-11 6-1 6-7 -0.13290 -0.1107 -0.25636 6 0 0 -7.9785 -7.9785 1.060309 0.8836 2.0453 2.4740579 2.4741 2.4741 2.8449854 2.3708 5.4880 2.9388090 2.4490 5.6690 2.9599718 2.4666 5.7098 2.9662843 2.4719 5.7220 2.9682513 2.4735 5.7258 2.9687092 2.4739 5.7267 2.9687753 2.4740 5.7268 2.9687750 2.4740 5.7268 2.9687702 2.4740 5.7268 2.9687677 2.4740 5.7268 2.9687667 2.4740 5.7268 2.9687663 2.4740 5.7268 2.9687662 2.4740 5.7268 M° 6-11 M° 6-1 M° 6-7
TRAMO U M emp
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
11-6 11-12 -0.17071 -0.3293 0.000 -7.979 -7.9785 1.361978 2.6273 1.579789 3.0474 1.977568 3.8148 2.063951 3.9814 2.084204 4.0205 2.090026 4.0317 2.091783 4.0351 2.092439 4.0363 2.092677 4.0368 2.092756 4.037 2.09278 4.037 2.092788 4.037 2.09279 4.037 2.09279 4.037 2.09279 4.037 M° 11-6 M° 11-12
TRAMO U M emp
11
0 1.6143476 1.5911476 1.6548585 1.6718279 1.674089 1.6751689 1.6757753 1.6760261 1.6761126 1.6761397 1.6761477 1.6761499 1.6761506 1.6761507 M° 7-6
7-6 -0.1695 7.9785 7
2
0 0 0.836878 0.824851 0.857879 0.866676 0.867848 0.868408 0.868722 0.868852 0.868897 0.868911 0.868915 0.868916 0.868916 0.868917 M° 7-12
7-12 -0.0879 0
12-11 12-7 -0.198539 -0.10292 7.979 0.000 0 0 0 -0.026666 -0.01382 0.2414608 0.125173 0.324168 0.168049 0.3427085 0.17766 0.3465574 0.179655 0.3466738 0.179716 0.3464578 0.179604 0.346349 0.179547 0.3463079 0.179526 0.3462938 0.179519 0.3462891 0.179516 0.3462877 0.179516 0.3462872 0.179515 0.3462871 0.179515 M° 12-11 M° 12-7
12 -13 -0.19854 -7.979
0 0.6974 0.68738 0.7149 0.72223 0.72321 0.72367 0.72393 0.72404 0.72408 0.72409 0.7241 0.7241 0.7241 0.7241 M° 7-2
7-2 -0.0732 0
0 -0.0267 0.24146 0.32417 0.34271 0.34656 0.34667 0.34646 0.34635 0.34631 0.34629 0.34629 0.34629 0.34629 0.34629 M° 12-13
12
0 1.6143476 1.5911476 1.6548585 1.6718279 1.674089 1.6751689 1.6757753 1.6760261 1.6761126 1.6761397 1.6761477 1.6761499 1.6761506 1.6761507 M° 7-8
7-8 -0.1695 -7.9785 0 1.76004 2.14468 2.27019 2.31978 2.3305 2.33226 2.33253 2.33256 2.33256 2.33256 2.33256 2.33256 2.33256 2.33256 M° 8-7
8-7 -0.1695 7.9785
3
13-14 -0.1985 -7.979
0 0.76034 0.9265 0.98072 1.00215 1.00678 1.00754 1.00765 1.00767 1.00767 1.00767 1.00767 1.00767 1.00767 1.00766 M° 8-3
0 1.760041 2.144685 2.270191 2.319783 2.330505 2.332265 2.332529 2.332563 2.332563 2.33256 2.332559 2.332558 2.332558 2.332558 M° 8-9
8-3 8-9 -0.0732 -0.169469 0 -7.9785
0 0.56867 0.82041 0.90167 0.92884 0.94041 0.94434 0.94554 0.94591 0.94601 0.94605 0.94605 0.94606 0.94606 0.94606 M° 13-14
0
8
0 0.91241 1.1118 1.17687 1.20258 1.20813 1.20905 1.20918 1.2092 1.2092 1.2092 1.2092 1.2092 1.2092 1.2092 M° 8-13
8-13 -0.0879 0
13-12 13-8 -0.19854 -0.10292 7.979 0.000 0 0 0 0.56867 0.2948 0.82041 0.4253 0.90167 0.46743 0.92884 0.48151 0.94041 0.48751 0.94434 0.48955 0.94554 0.49017 0.94591 0.49036 0.94601 0.49041 0.94605 0.49043 0.94605 0.49043 0.94606 0.49044 0.94606 0.49044 0.94606 0.49044 M° 13-12 M° 13-8
13
0 0.938951 1.249857 1.291274 1.282547 1.277857 1.276282 1.275788 1.275645 1.275603 1.275591 1.275587 1.275586 1.275585 1.275585 M° 14-15
14-15 -0.198539 -7.979
4
9-8 9-14 9-4 -0.16947 -0.08785 -0.07321 7.9785 0 9 0 0.00000 0 0 0 2.08197 1.07929 0.899412 2.22774 1.15486 0.962385 2.18535 1.13289 0.944073 2.19046 1.13554 0.94628 2.19588 1.13835 0.948621 2.19797 1.13943 0.949521 2.19865 1.13978 0.949816 2.19886 1.13989 0.949908 2.19892 1.13992 0.949935 2.19894 1.13993 0.949942 2.19894 1.13993 0.949944 2.19895 1.13993 0.949945 2.19895 1.13993 0.949945 2.19895 1.13993 0.949945 M° 9-8 M° 9-14 M° 9-4
14-13 14-9 -0.19854 -0.10292 7.979 0.000 0 0 0 0.93895 0.48675 1.24986 0.64793 1.29127 0.6694 1.28255 0.66487 1.27786 0.66244 1.27628 0.66162 1.27579 0.66137 1.27564 0.66129 1.2756 0.66127 1.27559 0.66127 1.27559 0.66126 1.27559 0.66126 1.27559 0.66126 1.27559 0.66126 M° 14-13 M° 14-9
14
0 2.08197 2.22774 2.18535 2.19046 2.19588 2.19797 2.19865 2.19886 2.19892 2.19894 2.19894 2.19895 2.19895 2.19895 M° 9-10
9-10 -0.16947 -7.9785
5
10-9 10-15 -0.25636 -0.13290 7.9785 0 10 7.9785 -2.04535 -1.06031 0.84637 0.43876 1.89039 0.97998 2.09852 1.08787 2.14507 1.112 2.15633 1.11784 2.15913 1.1193 2.15986 1.11967 2.16006 1.11977 2.16011 1.1198 2.16012 1.11981 2.16013 1.11981 2.16013 1.11981 2.16013 1.11981 2.16013 1.11981 M° 10-9 M° 10-15
-0.88359 0.36563 0.81665 0.90656 0.92667 0.93154 0.93275 0.93306 0.93314 0.93317 0.93317 0.93317 0.93317 0.93317 0.93317 M° 10-5
10-5 -0.11075 0
15-14 15-10 -0.32929 -0.17071 7.979 0.000 7.979 -2.62727 -1.36198 -1.84609 -0.95701 -1.24601 -0.64593 -1.00935 -0.52325 -0.94115 -0.48789 -0.92212 -0.47802 -0.91677 -0.47525 -0.91528 -0.47448 -0.91486 -0.47426 -0.91473 -0.4742 -0.9147 -0.47418 -0.91469 -0.47418 -0.91469 -0.47417 -0.91469 -0.47417 -0.91469 -0.47417 M° 15-14 M° 15-10
15
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I MOMENTOS DE KANI
MOMENTOS DE KANI
COLUMNAS
M 1-6 M 6-1 M 2-7 M 7-2 M 3-8 M 8-3 M 4-9 M 9-4 M 5-10 M 10-5
P R I M E R P I S O
-5.19170 -3.90973 -7.43209 -6.93985 -7.19402 -6.46372 -7.20624 -6.48815 -7.45783 -6.99133
COLUMNAS
P R I M E R P I S O
M 1-6 M 6-1 M 2-7 M 7-2 M 3-8 M 8-3 M 4-9 M 9-4 M 5-10 M 10-5
P I S O
M 6-7 M 7-6 M 7-8 M 8-7 M 8-9 M 9-8 M 9-10 M 10-9
M 6-11 M 11-6 M 7-12 M 12-7 M 8-13 M 13-8 M 9-14 M 14-9 M 10-15 M 15-10
P I S O
1.45576 0.86733 -3.95495 -4.04999 -3.10002 -3.64705 -2.93116 -3.26535 -4.80912 -6.11556
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
MOMENTOS FINALES
-5.19170 3.90973 -7.43209 6.93985 -7.19402 6.46372 -7.20624 6.48815 -7.45783 6.99133
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
VIGAS
P R I M E R
S E G U N D O
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
S E G U N D O
M 6-11 M 11-6 M 7-12 M 12-7 M 8-13 M 13-8 M 9-14 M 14-9 M 10-15 M 15-10
P I S O
1.45576 -0.86733 -3.95495 4.04999 -3.10002 3.64705 -2.93116 3.26535 -4.80912 6.11556
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
MOMENTOS DE KANI
2.4540 14.9039 -4.0091 12.4990 -2.9352 12.9935 -3.5742 11.8005
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
S E G U N D O P I S O
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
M 11-12 M 12-11 M 12-13 M 13-12 M 13-14 M 14-13 M 14-15 M 15-14
-0.86673 -11.66649 -7.16665 9.33739 -5.69034 10.64894 -7.38359 6.11556
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
VIGAS
P R I M E R
P I S O
MOMENTOS FINALES
M 6-7 M 7-6 M 7-8 M 8-7 M 8-9 M 9-8 M 9-10 M 10-9
2.4540 -14.9039 -4.0091 -12.49898 -2.93524 -12.9935 -3.5742 -11.8005
S E G U N D O
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
P I S O
M 11-12 M 12-11 M 12-13 M 13-12 M 13-14 M 14-13 M 14-15 M 15-14
-0.86673 -11.66649 -7.16665 -9.33739 -5.69034 -10.64894 -7.38359 -6.11556
Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m Ton.m
COMPROBACION DE RESULTADOS UTILIZANDO EL PROGRAMA SAP 2000 ASIGNAMOS LAS CARGAS PRIMER ESTADO DE CARGA:
(D)
(CARGA MUERTA DEAD=2.955 Ton/m) PARA LOS DOS PISOS
QUINTO ESTADO DE CARGA: (CARGA VIVA (CARGA VIVA
(S) SISMO =10 Ton) PRIMER PISO SISMO =12 Ton) SEGUNDO PISO
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DEFINIMOS LA COMBINACION
RESULTADO DEL ANALISIS EN EL PROGRAMA SAP 2000 DEFORMADA
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
REACCIONES
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I IX. ANALISIS DE LAS 11 COMBIANCIONES CON EL PROGRAMA SAP 2000 1° COMBINACION
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: (DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: (DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
2° COMBINACION
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:
(DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
(DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 3° COMBINACION
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:
(DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
(DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
4° COMBINACION
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:
(DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
(DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 5° COMBINACION
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:
(DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
(DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 6° COMBINACION
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:
(DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
(DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 7° COMBINACION
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:
(DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
(DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 8° COMBINACION
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:
(DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
(DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 9° COMBINACION
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:
(DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
(DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 10° COMBINACION
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:
(DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
(DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I 11° COMBINACION
DEFORMADA
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:
(DMF)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:
(DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
ENVOLVENTE
DIAGRAMA DE ENVOLVENTES DE MOMENTO FLECTOR:
DIAGRAMA DE ENVOLVENTES FUERZA CORTANTE: (DFC)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
(DMF)
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I X.
MODIFICACION
DE
LAS
INERCIAS
DE
LAS
VIGAS
EN
UN
APROXIMADAMENTE 25% Para el cálculo del diagrama de momentos se necesita calcular la nueva base de la viga conservando el peralte.
Si mi viga original es de 0.30x0.50 m. y tiene una inercia de 0.003125 m4. Y le reduzco un 25% entonces ahora tengo una inercia de 0.002344 m4. Igualo a mi ecuación
para calcular mi nueva base y me resulta:
Para fines de diseño considero
Y con mi viga 0.25x0.50 m vuelvo a
recalcular mis metrados para analizar mi nuevo pórtico.
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTRORES DE LAS CARGAS PERMANENTES ORIGINAL (ENVOLVENTE)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTRORES DE LAS CARGAS PERMANENTES INERCIA MODIFICADA (ENVOVLENTE)
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE DE LAS CARGAS PERMANENTES ORIGINAL (ENVOLVENTE)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE DE LAS CARGAS PERMANENTES INERCIA MODIFICADA (ENVOLVENTE)
DEFORMADA DEL PORTICO ORIGINAL (ENVOLVENTE)
DEFORMADA DEL PORTICO INERCIA MODIFICADA (ENVOLVENTE)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I OBSERVACION: Al comparar los resultados se observa que los momentos positivos disminuyen y que los momentos negativos aumentan en consecuencia de la disminución de la inercia. Ya que se ha disminuido la inercia de la viga su capacidad de soportar cargas ya no será la misma por la tanto se tendrá que recalcular la cantidad de acero requerido. Se debe aumentar la cantidad de acero por que la viga necesita mayor refuerzo. XI.
PARA CARGAS DE SISMO MODIFICANDO EL APOYO EMPOTRADO POR APOYO ARTICULADO FIJO PORTICO ORIGINAL (COMBINACION 11)
APOYO MODIFICADO (COMBINACION 11)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I COMPARACION DE MOMENTOS
OBSERVACION: Como se puede observar los momentos positivos han aumentado lo que indica que en el diseño se necesitara mayor cantidad de acero. En las columnas se requerirá mayor acero corrido para la condición de apoyo. PORTICO ORIGINAL (ENVOLVENTE)
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I APOYO MODIFICADO (ENVOLVENTE)
OBSERVACIÓN: Observando los gráficos se deduce que al cambiar la situación de apoyo este producirá mayores momentos en mis vigas por lo que en el diseño se necesitar mayor cantidad de acero y en mis columnas se requerirá mayor acero corrido para mi condición de apoyo. XII.
DISEÑO DE VIGA Y COLUMNA CON EL PROGRAMA SAP 2000
Se elige el reglamento de construcción, para este caso utilizaremos el Reglamento de Diseño ACI 318-05.
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I Se puede seleccionar los grupos de diseño Design/ Concrete Frame Design/ Select Design Combos, de la Lista de Combinación de Cargas seleccionar ENVOLVENTE.
DISEÑO DE VIGA PRIMER PISO EN EL SAP 2000
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I DISEÑO DE COLUMNA PRIMER PISO EN EL SAP 2000
DISEÑO DE VIGA SEGUNDO PISO EN EL SAP 2000
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I DISEÑO DE COLUMNA SEGUNDO PISO EN EL SAP 2000
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I XIII. DISEÑO DE VIGA POR FLEXION CON EXCEL
2.5
3
1
2
fc 210
4
3
L1 L2 L3 L3
6 6 6 6
b h d fc fy
30 50 44 210 4200
cuantia balanceada b1 0.85
rb 0.0213
As diametro 1/4" 3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 1"
As 0.32 0.71 1.27 1.98 2.85 5.07
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
m m m m
cm cm cm kg/cm2 kg/cm2
Una sola capa
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
𝜔
𝑥𝑀𝑢 ø 𝑓 ′𝑐 𝑏 𝑑
8
ρ
DESCRIPCION Mu(Tn*m) b d ω cuantia (ρ) cuantia max cuantia min As (cm2) Acero long. 2ø5/8" As refuerzo diseño
1-IZQ CENTRO 1-2 11.240 9.360 30 30 44 44 0.10944 0.09004 0.0055 0.0045 0.0159 0.0159 0.0033 0.0033 7.223 5.942 3.960 3.960 3.263 1.982 2ø5/8"+2ø5/8" 3ø5/8"+1ø1/2" 7.92 7.21
1-DER 17.000 30 44 0.17234 0.0086 0.0159 0.0033 11.374 3.960 7.414 2ø5/8"
2-IZQ 18.000 30 44 0.18386 0.0092 0.0159 0.0033 12.135 3.960 8.175 2ø5/8"
𝜔
𝑓′ 𝑐 𝑓𝑦
CENTRO 2-3 10.319 30 44 0.09987 0.0050 0.0159 0.0033 6.592 3.960 2.632 2ø5/8"
2-DER 18.000 30 44 0.18386 0.0092 0.0159 0.0033 12.135 3.960 8.175 2ø5/8"
3-IZQ 17.000 30 44 0.17234 0.0086 0.0159 0.0033 11.374 3.960 7.414 2ø5/8"
CENTRO 3-4 14.360 30 44 0.14282 0.0071 0.0159 0.0033 9.426 3.960 5.466 2ø5/8"
puntos infleccion
3-DER 19.000 30 44 0.19559 0.0098 0.0159 0.0033 12.909 3.960 8.949 2ø5/8"
4-IZQ CENTRO 4-5 4-DER 15.000 10.365 9.810 30 30 30 44 44 44 0.14986 0.10035 0.09464 0.0075 0.0050 0.0047 0.0159 0.0159 0.0159 0.0033 0.0033 0.0033 9.891 6.623 6.246 3.960 3.960 3.960 5.931 2.663 2.286 2ø5/8" 2ø5/8" 2ø5/8"
puntos infleccion + d
TRAMO 1 6
0.16 L1 0.14 L1
0.24 L1 0.10 L1
0.96 0.84
1.44 0.6
1.4 0.4
1.88 0.16
TRAMO 2 6
0.24 L2 0.15L2
0.24 L2 0.15 L2
1.44 0.9
1.44 0.9
1.88 0.46
1.88 0.46
TRAMO 3 6
0.24 L3 0.15L3
0.24 L3 0.15 L3
1.44 0.9
1.44 0.9
1.88 0.46
1.88 0.46
TRAMO 4 5.5
0.16 L1 0.14 L1
0.24 L1 0.10 L1
0.88 0.77
1.32 0.55
1.32 0.33
1.76 0.11
XIV. DISEÑO DE VIGA POR CORTANTE CON EXCEL
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DATOS: ANCHO PERALTE RECUMBRIMIENTO PERALTE EFECTIVO LUZ LIBRE DE VIGA
0.3 m 0.5 m 0.06 m 0.44 m 5.7 m
ф=
0.85 2
f'c = Wu=
210 7.96
Kg/cm Ton/m
fy =
4200
Kg/cm
Vn1 = Vn2 = Vmax =
23.1 17.7 23.1
Ton Ton Ton
Vn Vn
Vc + Vs 23.1
Ton
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
2
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
Vud
19.60
фVc фVc/2 Vs
8.62 4.31 14.48
фVc < Vud
Ton
se necesita estribos
L=
2.63
m
x=
1.65
m
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
ɸ estrivo area
Smax=25cm
3/8" 0.713
ɸVs=
8.959843
x2 x-x2
1.342933 0.3
apartir de 0.3m se puee colocar cada .25cm
ɸ estrivo 3/8" area 0.713
Smax=20cm
ɸVs=
11.1998
x2 x-x2
1.678667 -0.03
apartir de 0m se puee colocar cada .20cm
ɸ estrivo 3/8" area .713 cm2
Smax=15 cm
ɸVs= 14.93307 x2 x-x2
apartir de 0 se puee colocar cada .15cm
2.238222 -0.59
ɸ estrivo 3/8" area 0.713
Smax=10 cm
ɸVs= 22.39961 x2 x-x2
n 1 1 1 2 8
apartir de 0 se puee colocar cada .10cm
3.357333 -1.71
RESUMEN DE DISTRIBUCION DE ESTRIBOS @ LONG PARCIAL LONG TOTAL 5 @5 5 10 @10 15 15 @15 30 40 @20 70 200 @25 270
cantidad de estribos
25
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
XV.
DISEÑO DE COLUMNA CON EXCEL DISEÑO DE COLUMNA
1.0 DIRECCION X-X SECCION RECTANGULAR H: ALTURA B: ANCHO R: RECUBRIMIENTO D: PERALTE EFECTIVO L:LARGO DE LA COLUMNA
30 30 5 25 4.2
cm cm cm cm m
fc': fy Ec Ey Eu
210 4200 237245 2100000 0.003
kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
2Φ26+2Φ26 2Φ26 2Φ26 2Φ26+2Φ26
1 2 3 4
MATERIALES
CASO 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Mu xx [Ton-m] 2.9 2.12 1.79 8.54 4.62 1.92 1.59 8.34 4.82
Pu [Ton] 13.93 13.69 5.49 12.1 7.07 12.58 4.38 10.99 5.97
ρ calculado 0.071
ρ min 10.9.2 0.01
ρ max 10.9.2 0.08 ρ max 21.4.3 0.06 26 26
POSICION [cm] ACERO [cm2] 35 21.2 25 10.62 15 10.62 5 21.2
B/H<0,4
cm2 cm2 cm2 cm2
CUMPLE Φ Mn *Ton-m+ oka 24.292 oka 24.292 oka 24.782 oka 24.564 oka 24.782 oka 24.564 oka 24.782 oka 24.564 oka 24.782
ρ normal 0.04
5.31 5.31
B>30 cm
DIAGRAMA DE INTERACCION XX 600
CARGA AXIAL [Ton]
500 400 300 200 100 0 -100
0
10
20
-200 MOMENTO [Ton-m]
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
30
40
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
2.0 DIRECCION Y-Y SECCION RECTANGULAR H: ALTURA B: ANCHO R: RECUBRIMIENTO D: PERALTE EFECTIVO L:LARGO DE LA COLUMNA
30 30 5 25 4.2
cm cm cm cm m
fc': fy Ec Ey Eu
210 4200 237245 2100000 0.003
kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
2Φ26+2Φ22 3Φ22 3Φ22 2Φ26+2Φ22
1 2 3 4
MATERIALES
CASO 1 2 3 4 5 6 7 8 9
POSICION [cm] ACERO [cm2] 35 21.2 25 10.6 15 10.6 5 21.2
Mu yy [Ton-m] 2.9 2.12 1.79 8.54 4.62 1.92 1.59 8.34 4.82
cm2 cm2 cm2 cm2
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
Pu [Ton] 13.93 13.69 5.49 12.1 7.07 12.58 4.38 10.99 5.97
CUMPLE Φ Mn *Ton-m+ oka 24.292 oka 24.292 oka 24.782 oka 24.564 oka 24.782 oka 24.564 oka 24.782 oka 24.564 oka 24.782
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
3.0 DISEÑO CONSIDERANDO MOMENTO BIAXIAL 3.1METODO DE LAS CARGAS RECIPROCAS DE BRESLER
Pn
1 1 1 P oy Po
1 P ox
CASO 1 2 3 4 5 6 7 8 9
CASO 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Mu xx [Ton-m] Mu yy [Ton-m] 2.9 2.9 2.12 2.12 1.79 1.79 8.54 8.54 4.62 4.62 1.92 1.92 1.59 1.59 8.34 8.34 4.82 4.82
ex 0.21 0.15 0.33 0.71 0.65 0.15 0.36 0.76 0.81
ey 0.21 0.15 0.33 0.71 0.65 0.15 0.36 0.76 0.81
CASO 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pu [Ton] 13.93 13.69 5.49 12.1 7.07 12.58 4.38 10.99 5.97
exu 0.21 0.15 0.33 0.71 0.65 0.15 0.36 0.76 0.81
eyu 0.21 0.15 0.33 0.71 0.65 0.15 0.36 0.76 0.81
Pnex [Ton] 174.432 223.202 109.627 45.585 49.066 225.508 97.056 42.053 38.827
Pney [Ton] 174.432 223.202 109.627 45.585 49.066 225.508 97.056 42.053 38.827
Po [Ton] 518.392 518.392 518.392 518.392 518.392 518.392 518.392 518.392 518.392
Pu [Ton] 13.93 13.69 5.49 12.1 7.07 12.58 4.38 10.99 5.97
Φ Pn biax *Ton+ 94.356 127.976 55.161 21.454 23.175 129.667 48.184 19.722 18.151
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
CUMPLE oka oka oka oka oka oka oka oka oka
Pn biax [Ton] 104.858 142.218 61.294 23.841 25.752 144.096 53.540 21.916 20.169
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I XVI. DISEÑO DE ZAPATA
1. DATOS GENERALES: SECCION DE COLUMNA CARGA MUERTA: CARGA VIVA: CAPACIDAD PORTANTE DEL SUELO: PROFUNDIDAD DE DESPLANTE: PESO ESPECIFICO DEL TERRENO: RESISTENCIA DEL CONCRETO DE LA ZAPATA: SOBRECARGA DEL PISO: RESISTENCIA DEL ACERO: RECUBRIMIENTO DIAMETRO DE LAS VARILLAS DE REFUERZO:
t1 = t2 = PD = PL = σt = Df = γt = f'c = s/c = Fy = R= Øv =
0.25 0.25 45.00 20.00 2.50 1.60 2.10 210.00 500.00 4200.00 7.50 1.27
ALTURA A NIVEL DE PISO TERMINADO hf=
1.90
mts.
ESFUERZO NETO DEL TERRENO " σn ": σn =
20.51
Tn/m2
AREA DE LA ZAPATA " Azap ": Azap = S' x T' =
3.17 1.790
PARA CUMPLIR
m2 x
1.790 m2
Lv1 = Lv2
T=
1.790
mts.
Utilizar
T=
1.800 mt
S=
1.790
mts.
Utilizar
S=
1.800 mt
USAR
SxT
Lv1 = Lv2 =
1.800
x
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO 0.775 0.775
1.800
mts. mts. Tn. Tn. kg/cm2. mts. Tn/m3. kg/cm2. kg/m2. kg/cm2. cmt cm.
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
USAR
SxT
Lv1 = Lv2 =
0.775 0.775
1.800
x
1.800
REACCION NETA DEL TERRENO " Wnu ": Pu = Az = Wnu =
86 3.24
Tn m2
26.54
Tn/m2
DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA " h " DE LA ZAPATA POR PUNZONAMIENTO: CONDICION DE DISEÑO: Vc = Vu/Ø = (Pu-Wu.m.n)/Ø…. ( I ) TAMBIEN: Vc = 1.06√(f'c)xboxd ….( II )
Ø=
I = II Formando una ecuacion de segundo Grado Entonces d = 0.2823 mt h =
37.00 cm
h =
usar
dprom =
60.000 cm
0.510 m
VERIFICACION DE CORTANTE: mts.
Vn =
0.775 12.66 14.90
Vc =
70.51
Tn
Lv = Vdu =
Tn. Tn. > Vn
CONFORME
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
0.85
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
SENTIDO LONGITUDINAL: DISEÑO POR FLEXION: Mu = b=
14.35 180.00
Tn-m cm
ITERANDO: Ød = FACTOR DE REDUCCION DE DISEÑO IGUAL A 0.9ºº
Usar As =
7.52
cm2
Ød =
0.90
a=
VERIFICACION DE ACERO MINIMO: Asmin = (ρtemp).(b).(d)
Asmin =
16.52
cm2.
As =
16.52
cm2.
<
7.52
CALCULO DE VARILLAS: AØ = AREA DE LA VARILLA A USAR EN cm2. AØ =
USAR Asmin
cm2.
#¡REF!
2
0
cm2.
n = As/AØ =
8.26
VARILLAS
usar n =
8
VARILLAS
r = RECUBRIMIENTO EN mts. USUALMENTE 0.075m. Øv = DIAMETRO DE LA VARILLA USADA EN mts.
Øv =
Separacion = ( S -2r - Øv ) / (n - 1) Separacion = 23.290 cm Usar Separacion = USAR:
23
cm
8
VARILLAS
0
@
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
23
cm
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
SENTIDO TRANSVERSAL: Asl =
16.52
cm2
Ast =
16.52
cm2 #¡REF!
AØ =
cm2.
2
0
n = As/AØ =
8.26
VARILLAS
usar n =
8
VARILLAS
r = RECUBRIMIENTO EN mts. USUALMENTE 0.075m. Øv = DIAMETRO DE LA VARILLA USADA EN mts.
Øv =
Separacion = ( S -2r - Øv ) / (n - 1) Separacion = 23.290 mts. Usar Separacion = USAR:
23
mts.
8
VARILLAS
@
23
LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZO
Longitud disponible para cada barra Ld =
70.00 cm
Para barras en Traccion : Ab =
Ld = Usar Ld =
2 cm2
Fc =
210.00 Kg/cm2
Fy =
4200.00 Kg/cm2
db = Ld1 =
1.596 cm 34.78 cm
Ld2 = Ld3 =
38.20 cm 30.00 cm 38.20 cm 30.56 cm
<
Ldisp =
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
70.00 cm conforme
cm
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I TRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFACE DE COLUMNA Y CIMENTACION
a.- Transferencia al Aplastamiento sobre la columna Pu = Pn =
86 Tn 132.31 Tn
Resistencia al Aplastamiento de la columna Pnb Pnb = Pn
111.5625 Tn
>
Verificar
Pnb
b.- Resistencia al Aplastamiento en el concreto de la Cimentacion Pn = Xo = A2 = A1 =
132.31 1.8 mt 3.24 mt 0.0625 mt
(A2/A1)^0,5 =
7.2
Ao = Pnb =
2.00
0.125 223.125 Tn
<
Pn
usar
Pnb
conforme
Dowells entre columna y cimentacion si Pn
<
Pnb
usar Asmin =
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
3.13 cm2 para zonas sismicas
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FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I CONCLUSIONES
La etapa inicial del análisis es importante ya que predimensionando y metrando correctamente se obtendrán los resultados deseados.
Los métodos aplicados para el análisis satisfacen solo ciertas condiciones es por eso que para el diseño estructural se debe utilizar la envolvente de todas las combinaciones de los diferentes estados de carga.
La envolvente es la suma de todas combinaciones, analiza los diferentes casos al que podría estar sometida la estructura, es por esta razón que nos proporciona resultados más exactos. Si se realiza un buen análisis estructural se obtendrá datos precisos y con estos se podrá hacer un buen diseño de los elementos estructurales y todo esto conllevara a la disminución de costos. Al disminuir la dimensiones ya sea de la viga o columna se reduce su capacidad de soportar cargas es por eso que cuando se disminuyó la base de la viga se incrementó el valor de los momentos flectores y con ello se tiene que aumentar la cantidad de acero en el refuerzo y esto generara más costo.
Al cambiar los apoyos empotrados por fijos y al encontrarse la estructura en un estado de sismo los momentos flectores en las columnas se incrementan considerablemente.
La utilización del programa SAP2000 es una herramienta poderosa para el cálculo de estructuras, además que el cálculo es rápido y seguro.
El programa SAP 2000 también calcula las áreas de cero pero se debe tener muy en cuenta la cuantía mínima.
Obtener buenos resultados utilizando el programa SAP2000 dependerá mucho de cómo se define las propiedades de los elementos de la estructura.
El análisis estructural es muy importante y con lleva una gran responsabilidad.
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO
“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
BIBLIOGRAFÍA Norma Técnica de Edificación E020 – Cargas Norma Técnica de Edificación E030 – Diseño Sismorresistente Norma Técnica de Edificación E060 – Concreto Armado Blanco Blasco, Antonio Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado – Colegio de Ingenieros del Perú – 1997 Ángel San Bartolomé Análisis de edificios Morales Morales, Roberto Diseño en Concreto Armado – Fondo Editorial ICG – 2006 Internet Explorer.
ANÁLISIS DE UN PÓRTICO