Compilado por: Samuel Nicol (samuelnicol@g (
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ACTIVIDADES COMBINATORIA 1. ¿Cuántos números de dos cifras se pueden formar con los dígitos 1, 2 y 3, si no se pueden repetir? 2. Números de resultados posibles al lanzar tres veces un dado de 20 caras. 3. Cinco personas llegan a la vez a la estación de autobuses para comprar el billete. ¿De cuántas formas posibles se pueden colocar en fila? 4. En una carrera de F1 donde donde participan 20 pilotos, ¿de cuántas maneras se puede formar el pódium? 5. ¿Cuántas matrículas de automóvil se pueden hacer con 26 letras y 10 números si cada una consta de dos letras distintas seguidas de tres números diferentes? 6. Para ser juez en una comunidad autónoma proponen a 10 hombres y 4 mujeres. Si el presidente dice que hay que seleccionar a 3 hombres y 2 mujeres, ¿cuántas combinaciones posibles existen? 7. Se ordenan en una fila diez bolígrafos (5 rojos, 2 blancos y 3 azules). Si los bolígrafos del mismo color no se distinguen unos de otros, ¿de cuántas formas pueden ordenarse? 8. ¿Cuántos boletos de la Primitiva diferentes dif erentes se pueden rellenar? 9. Tenemos a diez personas y formamos equipos de fútbol 5, de manera que la primera persona elegida será delantero, el segundo centrocampista, el tercero defensa derecho, el cuarto defensa izquierdo y el quinto portero. ¿Cuántos equipos distintos podemos formar? 10. ¿De cuántas formas pueden sentarse a dar una conferencia 3 americanos, 2 franceses, 4 daneses y 2 españoles de modo que los l os de la misma nacionalidad estén siempre juntos? 11. En una bodega hay h ay cinco tipos diferentes de bebidas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas? 12. ¿Cuántos números de dos cifras se pueden formar con los dígitos 1, 2 y 3? 13. Halle el número de maneras en que cinco personas se pueden colocar en una fila si dos son novios y quieren estar siempre juntos. 14. ¿Cuántos boletos hemos de realizar para asegurarnos de qu e acertamos los quince resultados de la quiniela? 15. Con 7 consonantes y las 5 vocales, ¿cuántas palabras pueden formarse, con o sin significado, de manera que tengan 4 consonantes y 3 vocales distintas? 16. ¿De cuántas formas se pueden colocar 9 libros en una estantería si hay 3 rojos, 4 amarillos y 2 verdes? 17. Si se lanza 7 veces una moneda, calcule el número de resultados diferentes que pueden aparecer.
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[email protected]) 18. De un total de 5 matemáticos y 7 físicos se forma un comité de 2 matemáticos y 3 físicos. ¿De cuántas formas se puede organizar el comité en los siguientes casos? a. Puede pertenecer cualquier matemático y cualquier físico. b. Un físico en concreto ha de pertenecer. c. Dos matemáticos no pueden pertenecer. 19. Halle el número de permutaciones que se pueden formar con las letras de: a. BARRA
c. IMPROPIO
b. SOSO
d. EXCELENTE
e. PROBLEMA
20. Con los dígitos 0, 2, 3, 6, 7 y 9: a. ¿Cuántos podrían formarse menores de 400? b. ¿Cuántos números impares de cuatro cifras podrían formarse? c. ¿Cuántos números de tres cifras pueden obtenerse sin repetir algunas de ellas? d. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos de 5? 21. ¿Cuántas matrículas distintas podemos formar si constan de tres letras y cuatro números, con 26 letras (A-Z) y 10 números (0-9)? 22. El viaje de la ciudad A a la ciudad B se puede realizar por tres carreteras distintas. ¿De cuántas formas puede realizarse el viaje de ida y vuelta? 23. ¿Cuántas señales distintas se pueden formar con 8 banderas si hay 4 franjas rojas, 2 amarillas y 2 verdes, iguales entre sí? 24. ¿De cuántas formas pueden jugar al corro de la patata ocho colegialas? 25. ¿Cuántas fichas de dominó hay? 26. Indicar de cuántas formas se pueden ordenar 12 libros (4 de Matemáticas, 6 de Física y 2 de Química), siendo diferentes entre sí: a. Si se desea colocarlos de cualquier modo b. Si los de cada asignatura tienen que estar juntos c. Si únicamente los libros de Matemáticas deben estar juntos d. Si únicamente los libros de Matemáticas y Química deben estar juntos 27. Si lanzamos a la vez cuatro dados cúbicos, ¿cuántos resultados distintos podemos obtener? 28. En un torneo de tenis en el que participan 12 jugadores se pueden clasificar 3 jugadores para la final. ¿Cuántos grupos distintos de finalistas se pueden formar?
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[email protected]) 29. ¿De cuántas maneras pueden sentarse juntos en una hilera de butacas contiguas un total de 7 amigos que van al cine? 30. ¿De cuántas maneras se pueden colocar en fila 5 vasos sabiendo que dos de ellos están llenos de refresco de naranja y tres de refresco de limón? (Los vasos del mismo sabor no se distinguen entre sí). 31. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse diez personas alrededor de una mesa redonda? 32. En una floristería hay 15 tipos de flores. ¿De cuántas formas se puede conformar un ramo de 8 flores? 33. ¿Cuántos números distintos se pueden formar con las cifras del número 2114544899? 34. ¿De cuántas maneras se pueden repartir tres premios distintos entre 10 telespectadores? 35. A una reunión asisten 15 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se intercambian? 36. En una parada de autobús están esperando tres amigas y dos personas mayores. ¿De cuántas maneras pueden sentarse estas cinco personas si las tres amigas quieren estar siempre juntas para poder hablar entre ellas? 37. Para abrir una caja fuerte hay que teclear una clave de 8 cifras. ¿Cuántas claves distintas puede haber? 38. En una heladería hay 12 sabores de helado. ¿De cuántas maneras puede pedirse una tarrina de dos sabores? 39. Tenemos cinco pares distintos de guantes. ¿De cuántas formas puedo elegir dos guantes? 40. Si en un colectivo hay 10 asientos vacíos. ¿De cuántas formas pueden sentarse 7 personas? 41. ¿De cuántas maneras diferentes pueden colocarse cuatro soldados en una fila? 42. Con cinco clases de vino, tomadas dos a dos, ¿cuántas mezclas diferentes se pueden obt ener, entrando igual cantidad de cada una de dichas clases? 43. ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse los 46 académicos de la RAE en sus reuniones? 44. Asisten a una clase 24 alumnos, y todos los días explican la lección dos de ellos. El profesor desea que los alumnos no sean los mismos ningún día. ¿Durante cuánto tiempo lo podrá conseguir? 45. A una persona se le sirve en cada comida cuatro platos de los nueve que son de su agrado. ¿Cuántas comidas diferentes puede hacer esa persona antes de tener que repetir alguna de ellas? 46. Con las cifras del número 8752436, ¿cuántos números diferentes de tres cifras pueden formarse si no se admiten dígitos repetidos?
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47. ¿Cuántos números diferentes pueden formarse con las cifras
usando cuatro diferentes?
48. ¿Cuántos resultados posibles podemos obtener al lanzar tres monedas al aire y observar sus caras superiores? 49. En una carrera de maratón participan 37 atletas. ¿De cuántas formas pueden llegar a la meta supuesto que no se dan llegadas simultáneas y que todos los que empiezan acabarán la carrera? 50. Se desea colocar en una estantería tres libres de inglés idénticos, cuatro de francés idénticos y seis de español idénticos. ¿De cuántas formas pueden colocarse los libros? 51. Un jurado de selección entrevista a 20 candidatos, de los que el 60% son camareros y el resto cocineros. Si necesita a 6 camareros y 2 cocineros, ¿cuántos equipos de personal diferentes podría hacer? 52. En una cena, un grupo de 15 amigos concierta en un restaurante una carta económica con 5 platos. ¿Cuántos pedidos diferentes podrá tener que gestionar el cocinero? 53. Indicar de cuántas formas se pueden colocar en línea recta cuatro signos “ ” y tres signos “ “ en las siguientes situaciones: a. De cualquier modo b. De manera que los signos positivos estén juntos y los signos negativos también lo estén c. De manera que los signos negativos estén juntos 54. Se tienen tres números distintos positivos y otros dos distintos negativos. a. ¿Cuántos productos diferentes de tres factores se pueden formar? b. ¿Cuántos de ellos serán negativos? c. ¿Cuántos productos positivos de cuatro factores se pueden formar? 55. Con los diez dígitos se forman números de seis cifras. a. ¿Cuántos de ellos tienen alguna cifra repetida? b. ¿Cuántos de ellos tienen las cifras distintas y terminan y empiezan con cifra impar? 56. Una persona tiene 6 chaquetas y 10 pantalones. ¿De cuántas formas distintas puede combinar estas prendas? 57. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden formar con los vértices de un pentágono regular? 58. Un entrenador dispone de 22 jugadores para formar un equipo de fútbol. ¿Cuántas alineaciones de 11 jugadores puede hacer?
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[email protected]) 59. Una familia, formada por los padres y tres hijos, van al cine. Se sientan en cinco butacas consecutivas. a. ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse? b. ¿Y si los padres se sientan en los extremos? 60. ¿Cuántos resultados distintos pueden aparecer al lanzar un dado 4 veces? 61. Una cafetería vende 10 tipos de café diferentes. Cinco amigos quieren tomar cada uno un café. ¿Cuántas formas posibles tienen de hacerlo? 62. Con los números 2, 5, 7 y 9: a. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar si pudiesen repetirse éstas? b. ¿Cuántos números de tres cifras distintas puedes formar? c. ¿Cuántos números pares de tres cifras distintas puedes formar? d. ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas puedes formar? 63. ¿De cuántas formas se pueden cubrir los puestos de Presidente y Secretario de una comunidad de 10 vecinos? 64. ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar con las letras de la palabra MATEMATICAS? 65. En una carrera compiten 10 caballos. En los boletos hay que indicar el nombre del 1º, 2º y 3º. ¿Cuántos deberemos rellenar para asegurarnos de que ganaremos? 66. En una estantería hay 6 libros de matemáticas y 3 de física. Queremos coger 2 de cada. ¿De cuántas maneras podemos hacerlo? 67. En una clase de 20 alumnos se van a conceder 3 premios: el mejor en matemáticas, el mejor en historia y otro al mejor deportista. ¿De cuántas formas distintas podemos hacerlo? 68. En un campeonato de fútbol participan 12 equipos. ¿De cuántas maneras se pueden ocupar los tres primeros puestos? 69. ¿De cuántas formas pueden sentarse en torno a la hoguera 15 boy scouts a contar historias? 70. ¿De cuántas formas se pueden colocar 10 personas en una fila si dos de ellas tienen que estar siempre en los extremos? 71. En una urna hay tres bolas rojas, tres verdes, cuatro negras y dos azules. ¿De cuántas maneras distintas pueden sacarse, bola a bola, de la urna? 72. En un determinado programa de televisión intervienen cuatro presentadores. Si en la emisora trabajan 10 presentadores, ¿de cuántas formas distintas se puede presentar el programa?
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[email protected]) 73. Indicar de cuántas maneras pueden ordenarse 6 libros distintos en un estante si: a. es posible cualquier ordenación b. 3 libros determinados deben estar juntos c. dos libros determinados deben ocupar los extremos d. tres libros resultaran ser iguales entre sí 74. Se quiere preparar una salsa con tres ingredientes diferentes. Si disponemos de siete ingredientes en la despensa. ¿Cuántas salsas distintas se podrían preparar? 75. En un centro escolar hay 40 en 1º de ESO, 35 en 2º, 32 en 3º y 28 en 4º. Para hablar con la dirección se quiere formar una comisión que esté integrada por un alumno de cada curso. ¿Cuántas comisiones se pueden formar? 76. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir las ocho últimas localidades de un partido de fútbol entre los doce aficionados que aún esperan en la cola de entrada? 77. Tres matrimonios se reúnen para celebrar el aniversario de uno de ellos. Desean que les hagan una fotografía de forma que estén todos los hombres juntos y también las mujeres. ¿De cuántas formas distintas pueden colocarse? 78. ¿Cuántos resultados distintos pueden producirse al lanzar una moneda cuatro veces al aire? 79. Calcular Cuántos números de cuatro cifras distintos pueden formarse con los elementos del conjunto . 80. Con las cifras : a. ¿Cuántos números de tres cifras pueden escribirse? b. ¿Cuántos son capicúas? 81. Se lanzan dos monedas distintas y un dado, ¿cuántos resultados diferentes pueden darse? 82. ¿Cuántos números de 5 cifras menores de 65000 pueden formarse con las cifras 2, 3, 4, 5 y 6? 83. ¿De cuántas formas diferentes se pueden repartir tres juguetes diferentes entre cuatro niños, de manera que ningún niño tenga más de un juguete? 84. En un examen se proponen diez preguntas, y cada pregunta tiene tres respuestas posibles. Si se contestan al azar, ¿cuántos exámenes distintos pueden producirse? 85. De A a B puede irse en coche, avión, moto, tren o barco. ¿De cuántas formas posibles se puede hacer el viaje de ida y vuelta?
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[email protected]) 86. Una matrícula de coche de un país europeo está formada por 3 letras elegidas entre 27 y 4 números escogidos entre los números comprendidos entre 0 y 9. ¿Cuántos coches se pueden matricular en cada país con este sistema? 87. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse cuatro personas alrededor de una mesa? 88. ¿De cuántas formas pueden ordenarse siete personas, entre las q ue figuran Juan y María, de manera que Juan y María estén colocados uno al lado de otro? 89. Se lanza una moneda ocho veces seguidas y se anotan sucesivamente los resultados obtenidos en cada uno de los lanzamientos. Los ocho lanzamientos constituyen una experiencia. ¿En cuántas experiencias se pueden obtener cinco caras y tres cruces? 90. De las permutaciones formadas por los números
:
a. ¿cuántas empezarán por 3? b. ¿Cuántas empezarán por 64? c. ¿Cuántas terminarán por 875? 91. ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con los números ? 92. ¿Cuántas comisiones de tres alumnos pueden formarse con los 35 alumnos de una clase?` 93. De los 48 trabajadores de una empresa se presentan 6 como candidatos a ocupar dos puestos de representante de los trabajadores. ¿Cuántas elecciones son posibles? 94. En un salón hay 6 matrimonios hombremujer. Se elige al azar a dos de esas personas: a. ¿Cuántas elecciones distintas son posibles? b. ¿En cuántas de las elecciones posibles habrá dos hombres? c. ¿En cuántas habrá una mujer y un hombre? d. ¿En cuántas de las posibles elecciones habrá un matrimonio? 95. 10 amigos juegan 3 partidas de bolos y al final de cada una anotan el vencedor. ¿Cuántos resultados podrían producirse? 96. En una reunión a la que asisten 18 personas, ¿cuántos saludos se intercambian? 97. En una competición en la que participan 16 atletas, se dan tres medallas: oro, plata y bronce. ¿De cuántas formas pueden llevarse las medallas? 98. Un representante tiene que visitar cuatro pueblos A, B, C, D que comunican todos entre sí. ¿Cuántos itinerarios distintos podría hacer? 99. A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit. ¿Cuántos cuadros de honor diferentes podrían darse?
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[email protected]) 100. De una baraja de cuarenta cartas se extraen sucesivamente y sin devolución dos cartas. a. ¿Cuántos resultados distintos pueden darse? b. ¿En cuántos resultados las dos cartas son oros? c. ¿En cuántos resultados las dos cartas son del mismo palo? d. ¿En cuántos resultados las dos cartas son de distinto palo? e. ¿En cuántos resultados habrá un "as" y un "rey"? f.
¿En cuántos resultados una de las dos cartas es un rey?
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SOLUCIONES ACTIVIDADES COMBINATORIA
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. · · · · 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. a) b) c) 19. a) b) c) d) e) 20. a) b) c) d) 21. 22. 23. 24. 25. 26. a) b) · · · c) d) 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 1.
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49. 50. 51. 52. 53. a) b) c) 54. a) b) c) 55. a) b) 56. 57. 58. 59. a) b) 60. 61. 62. a) b) c) d) 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. a) b) c) d) 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. a) b) 48.
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82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. a) b) c) 91. 92. 93. 94. a) b) c) d) 95. 96. 97. 98. 99. 100. a) b) c) d) e) f) 81.
