5. ABSCI ABSCISA SADO DO DEL EJE DE LA VIA
OBJETIVO Exponer como se marca el kilometraje en el proyecto de la via, es decir, referenciar el mismo, mismo, con el fin de facilita facilitarr localiza localizacion ciones es posterio posteriores, res, conocie conociendo ndo con exactit exactitud ud la longitud de la vía.
CONSIDERACIONES CONSIDERACIONES TERORICA Abscisa de un punto:
Distancia de un punto al punto inicial medido sobre el eje o poligonal del proyecto.
Eleentos de alineaiento:
Ilustración 1. Elementos de alineamiento horizontal
PI Punto de intersecci!n
P" Punto de comienzo de la curva P# Punto de terminaci!n de la curva $ %ngulo de intersecci!n o deflexi!n &grados y minutos' ( (adio de la curva &metros' # #angente E Externa ") cuerda larga * *rado de curvatura ) longitud de curva &metros' " cuerda unitaria
Donde
T = Rtan ( ∆ / 2)
G=2 asen
( ) C 2 R
( )
L=C
∆
G
C!LC"LO DE LAS DISTANCIAS ENTRE LOS #I +e emplea el mtodo numrico -o retrospectivo para /allar las distancias entre los PI y los 0ngulos de deflexi!n de la poligonal. )as mediciones de las coordenadas totales del punto inicial -Po, final -Pf y de cada PI son basadas en las crucetas previamente marcadas en la copia /eliogr0fica, para obtener las coordenadas parciales se calculan como la diferencia entre la coordenada total siguiente y la anterior.
Ilustración 2. Figura. Cálculo de coordenadas parciales de los Pi, PI y Pf.
)atitud parcial -123 4 )atitud #otal de P3 5 )atitud #otal de P1 )ongitud parcial -123 4 )ongitud #otal de P3 5 )ongitud #otal de P1 +e /allan los rumbos, para /allar la direcci!n entre tangencias o Pies
Rumbo=tan
−1
[
]
Longitud Parcial Latitud Parcial
+i la latitud parcial es positiva, el rumbo es norte en caso contrario, el rumbo es sur, así mismo, si la longitud parcial es positiva, el rumbo es este, negativo, es oeste. "on base en los rumbos, se calculan los azimuts de cada línea -de PI a PI para /allar los 0ngulos de deflexi!n
Deflexión ( ∆ )= Azimut líneaanterior − Azimut líneasiguiente •
•
+i 6$67 189:; Deflexi!n 4 6$6; si $ < 9 ser0 iz=uierda, pero si $ 7 9 ser0 derec/a. +i 6$6< 189:; Deflexi!n 4 >?9 2 6$6; si $ < 9 ser0 derec/a, pero si $ 7 9 ser0 iz=uierda.
"on las coordenadas parciales, se calcula la distancia entre Pi, PIes y Pf utilizando la formula indicada en la ilustraci!n 3
d = √ ( Latitud parcial ) + ( Longitud parcial ) 2
2
Estac Distan Defexión ión cia
Coordenada Coordenada Tangen s parciales s totales te Rumbo Latit Longi Latit Longit ud tud ud ud 1980 2026
Rumbo
Po
13°06'5 9''
52,880
0,233
51,5
12
35°23'2 I 5''
PI1 292,85 1
22°16'2 N 5'' W
-0,410
271
129,60 0
16°07'3 N 9'' W
124, 5
0,289
286,56 6
3°36'05 ''
N E
-0,063
286
238,55 6
59°14'3 2''
S E
-1,680
-122
56,223
38°30'0 2''
N E
-0,795
-44
1927
2427
1963
2713
1945
2591
2150
2547
2185
205
20°44'3 D 0''
PI5
2302 ,5
-18
124°21' D 33''
PI4
2038
36
19°43'4 I 4''
PI3
2031 ,5 -111
D 38°24'0 5''
PI2
P
N E
35
Tabla $. Distancias% &n'ulos de de(le)i*n + ,ubos calculados.
ABSCISADO N"-ERICO. "0lculo de las abscisas de los pc, pi y pt de cada una de las curvas, de la siguiente manera Po @m ?AB99
Distanci ai
Ti
Li
Abscisa
Curva 1
PI1
Abs Po + d(0-1)
52,88
K
52,88
P!1
Abs PI1 ("#o$%&o) - 1
P1
Abs P!1 + 1
PI1
Abs P1 - 1
28,71
28,71
67+ K 67+ K 55,58 67+ K 67+
24,17 79,75 51,03
Curva 2
P!2
Abs PI1 + d(1292,8514 2) 98 Abs PI2 ("#o$%&o) - 2
P2
Abs P!2 + 2
PI2
Abs P2 - 2
PI2
34,48
34,48
K 67+ K 67+ K 66,32 67+ K 67+
343,89 309,41 375,73 341,26
Curva 3
P!3
Abs PI2 + d(2129,6003 3) 47 Abs PI3 ("#o$%&o) - 3
P3
Abs P!3 + 3
PI3
Abs P3 - 3
PI3
17,21
17,21
K 67+ K 67+ K 34,07 67+ K 67+
470,86 453,64 487,72 470,50
Curva 4
P!4
Abs PI3 + d(3286,5658 4) 74 Abs PI4 ("#o$%&o) - 4 138,34
P4
Abs P!4 + 4
PI4
Abs P4 - 4
PI4
138,34
K 67+ K 67+ 158,4 K 1 67+ K 67+
757,07 618,73 777,14 638,81
Curva 5
P!5
Abs PI4 + d(4238,5560 5) 73 Abs PI5 ("#o$%&o) - 5
P5
Abs P!5 + 5
PI5
Abs P5 - 5
PI5
18,12
18,12
K 67+ K 67+ K 35,82 67+ K 67+
877,36 859,25 895,07 876,95
C!LC"LO DE LOS ELE-ENTOS DE LAS C"RVAS ORI/ONTALES g=2∗sen ( C / 2 R ) donde "4 cuerda; (4 radio curva
*rado de curvatura
Deflexión por unidad de cuerda=( g /2 )
Deflexión por metro =( g / 2∗C ) a!la 1 "i!reta de replanteo de a!scisas
!*$ 1
Punt o P1
P!1
P2
Abscisa K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+
K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K
Defexión acumulada
79,75
16°16'48''
70
10°'04'12''
60
8°28'48''
50
6°53'24''
40
5°18'00''
30
3°42'36''
24,17
0°00'00''
!*$ 2 375,7 3
20°23'08''
370
17°04'08''
360
19°35'24''
350
22°06'40''
340
0°37'55''
330 320
3°09'11'' 5°40'27''
D#.#/% o$ *%dd d# &*#$d &o &9,75 &o &5,83 D#.#/% &**d $ P1
D#.#/% o$ *%dd d# &*#$d D#.#/% o$ *%dd d# #"$o &o &5,73 &o &0,59 D#.#/% &**d $ P2
3,18 1,59 6,21 3,71 33°
5,79 2,89 0,29 3,32 0,34 40°
P!2
P3
P!3
P4
67+ K 67+ K 67+
K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+
K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+
310 309,4 1 !*$ 3 487,7 2 480 470 460 453,6 4 !*$ 4 777,1 4
8°11'42'' 0°00'00''
13°55'48'' 9°27'36'' 6°34'12'' 3°40'48'' 0°00'00''
63°43'12''
775
61°45'36''
770
59°48'00'
765
57°50'24''
760
55°52'48''
755
53°55'12''
750
51°57'36''
745
50°00'00''
740
48°02'24''
735
46°04'48''
730
44°07'12''
725
42°09'36''
720
40°12'00''
715
38°14'24''
710
36°16'48''
D#.#/% o$ *%dd d# &*#$d D#.#/% o$ *%dd d# #"$o &o &7,72 &o &6,36 D#.#/% &**d $ P3 D#.#/% o$ *%dd d# &*#$d D#.#/% o$ *%dd d# #"$o &o &7,14 &o &1,27 D#.#/% &**d $ P4
5,79 2,89 0,29 4,47 3,68 27° 3,93 1,96 0,39 5,61 1,00 127°
P!4
P5
K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+
K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K
705
34°19'12''
700
32°21'36''
695
30°24'00''
690
28°26'24''
685
26°28'48''
680
24°31'12''
675
22°33'36''
670
20°36'00''
665
18°38'24''
660
16°40'48''
655
14°43'12''
650
12°45'36''
645
10°48'00''
640
8°50'24''
635
6°52'48''
630
4°55'12''
625
2°57'36''
620 618,7 3
1°00'00''
!*$ 5 895,0 7
0°00'00''
12°01'48''
890
9°06'00''
880
6°12'36''
870 860
3°19'12'' 0°25'48''
D#.#/% o$ *%dd d# &*#$d D#.#/% o$ *%dd d# #"$o &o &5,07 &o &0,75 D#.#/% &**d $
5,79 2,89 0,29 2,93 0,43 24°03'3
P!5
67+ K 67+
P4 859,2 5
6''
0°00'00''
Cinalmente se presenta una tabla los elementos de las curvas /orizontales a!la 2#. Elementos de las cur$as horizontales
Cur Defexió va n 35°23'25' 1 ' 38°24'05' " ' 19°43'44' 3 ' 124°21'3 4 3'' 20°44'30' 5 '
g 3,1 8 5,7 9 5,7 9 3,9 3 5,7 9
R (m 90 99 99 73 99
T LC (m (m 28,7 1 72,25 34,4 8 67,36 17,2 1 34,54 138, 34 159,23 18,1 2 38,00
e!
Abscisa PC
7,8 7,6 7,6 8 7,6
K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+
24,1 7 309, 41 453, 64 618, 73 859, 25
Abscisa PT K 67+ K 67+ K 67+ K 67+ K 67+
79,75 375,7 3 487,7 2 777,1 4 895,0 7
ABSCISADO DE LA L0NEA DE #RO1ECTO "on los elementos geomtricos de la línea de proyecto, se verifica =ue cumplan las restricciones dadas. +e mide con un comp0s con centro en cada PI, con abertura la tangente correspondiente para localizar o rectificar la posici!n del P" y P# de cada curva; con abertura de compas igual al radio elegido se seala su verdad centro y se traza la curva verdadera. Para las abscisas de la línea de proyecto, las tangentes, el eje de la vía se abscisa cada 9 m pero s!lo se marcan las abscisas mFltiplos de 199 m por encima del eje y a la derec/a. #ambin se marca el mFltiplo de 19 m m0s cercano a los P" de cada curva. En las curvas /orizontales se abscisa cada 19 m pero s!lo se marcan las abscisas mFltiplos de 9 m por debajo del eje y a la derec/a.