ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Análisis de Circuitos I Práctica Nº04
TEMA: Magnitudes alternas en el dominio del
Realizado por: Iván Yerovi
tiempo GRUPO: L7 AC1-4 Fecha realización: 2011-04-25
Adrián Ulloa
Objetivo: Obtener en el osciloscopio las ondas periódicas de voltaje y corriente en los circuitos serie: R-L y R-C. Determinar en ellas los valores característicos.
MARCO TEORICO EL OSCILOSCOPIO Es un instrumento de medición electrónico para la representación gráfica de señales eléctricas que pueden variar en el tiempo. Es muy usado en electrónica de señal, frecuentemente junto a un analizador de espectro. Presenta los valores de las señales eléctricas en forma de coordenadas en una pantalla, en la que normalmente el eje X (horizontal) representa tiempos y el eje Y (vertical) representa tensiones. La imagen así obtenida se denomina oscilograma. Suelen incluir otra entrada, llamada "eje Z" o "Cilindro de Wehnelt" que controla la luminosidad del haz, permitiendo resaltar o apagar algunos segmentos de la traza. En un osciloscopio existen, básicamente, dos tipos de controles que son utilizados como reguladores que ajustan la señal de entrada y permiten, consecuentemente, medir en la pantalla y de esta manera se puede ver la forma de la señal medida por el osciloscopio, esto denominado en forma técnica se puede decir que el osciloscopio sirve para observar la señal que quiera medir. Para medir se lo puede comparar con el plano cartesiano. El primer control regula el eje X (horizontal) y aprecia fracciones de tiempo (segundos, milisegundos, microsegundos, etc., según la resolución del aparato). El segundo regula el eje Y (vertical) controlando la tensión de entrada (en Voltios, milivoltios, microvoltios, etc., dependiendo de la resolución del aparato). Estas regulaciones determinan el valor de la escala cuadricular que divide la pantalla, permitiendo saber cuánto representa cada cuadrado de ésta para, en consecuencia, conocer el valor de la señal a medir, tanto en tensión como en frecuencia.
Osciloscopio analógico La tensión a medir se aplica a las placas de desviación vertical oscilante de un tubo de rayos catódicos (utilizando un amplificador con alta impedancia de entrada y ganancia ajustable) mientras que a las placas de desviación horizontal se aplica una tensión en diente de sierra (denominada así porque, de forma repetida, crece suavemente y luego cae de forma brusca). Esta tensión es producida mediante un circuito oscilador apropiado y su frecuencia puede ajustarse dentro de un amplio rango de valores, lo que permite adaptarse a la frecuencia de la señal a medir. Esto es lo que se denomina base de t iempos.
Osciloscopio digital En la actualidad los osciloscopios analógicos están siendo desplazados en gran medida por los osciloscopios digitales, entre otras razones por la facilidad de poder transferir las medidas a una computadora personal o pantalla LCD. En el osciloscopio digital la señal es previamente digitalizada por un conversor analógico digital. Al depender la fiabilidad de la visualización de la calidad de este componente, esta debe ser cuidada al máximo.
Las características y procedimientos señalados para los osciloscopios analógicos son aplicables a los digitales. Sin embargo, en estos se tienen posibilidades adicionales, tales como el disparo anticipado (pre-triggering) para la visualización de eventos de corta duración, o la memorización del oscilograma transfiriendo los datos a un PC. Esto permite comparar medidas realizadas en el mismo punto de un circuito o elemento. Existen asimismo equipos que combinan etapas analógicas y digitales.
FUNCIÓN SINUSOIDAL. Este tipo de señal puede representarse utilizando la función seno o la función coseno. Los parámetros más importantes de una señal sinusoidal son los siguientes: La amplitud (A), la cual se define como la magnitud desde el nivel de referencia hasta el punto más positivo (o valor pico) de la señal. La frecuencia (f), la cual se define como el inverso del período de la señal, siendo éste el tiempo transcurrido entre dos puntos que tienen las mismas caract erísticas. El desfasaje (§Q), el cual se define como el ángulo con respecto al punto que se tome como referencia. La ecuación de la señal sinusoidal mostrada en la Figura es la siguiente:
FUNCIÓN ESCALÓN UNITARIO. Esta función se representa mediante el símbolo u(t) y se define de la siguiente manera: Su valor es igual a uno para todo tiempo mayor que cero e igual a cero para todo tiempo menor que cero, tal como se expresa en la siguiente Ecuación:
En el instante en que el argumento es igual a cero la función no está definida. Algunos autor es consideran que el valor correspondiente a dicho punto es O, otros le asignan 1, y otros 1/2. Cualquier voltaje o corriente que se conecta en un instante de tiempo determinado puede describirse utilizando la Función Escalón Unitario. La definición puede generalizarse para representar eventos que ocurren en un instante de tiempo distinto de cero y cuya magnitud difiere de la unidad.
LA FUNCIÓN RAMPA UNITARIA. Esta función se representa mediante el símbolo r(t) y se define de la siguiente manera: Su valor es igual a t para todo tiempo mayor que cero e igual a cero para todo tiempo menor que cero, tal como se expresa en la siguiente Ecuación:
Puede comprobarse tanto matemática como gráficamente que la Función rampa es la integral de la función Escalón Unitario, esto es:
t r(t) u(t)dt
LA FUNCIÓN IMPULSO UNITARIO. Para definir esta función se va a considerar que se tiene una función pulso fp(t) de forma rectangular y área igual a la unidad, cuya duración es e y cuya amplitud es 1 /є. Al hacer tender є a cero, el pulso se hace cada vez más estrecho y más alto, hasta que en el límite se tiene un Impulso Unitario , de ancho igual a cero y magnitud infinita, pero cuya área es igual a la unidad. Para expresar matemáticamente esta función se utiliza el símbolo δ (t), y de acuerdo con la definición dada, para toda constante positiva a se debe cumplir:
(t ) 1
La Función Impulso Unitario es la derivada de la Función Escalón Unitario. Para comprobar esta afirmación puede utilizarse la función up(t) mostrada en la figura anterior en la que el cambio del valor O al valor 1 ocurre en un tiempo finito igual a E.
Determinar las condiciones necesarias para que el voltaje sobre el elemento reactivo sea proporcional a la derivada o integral del voltaje de la fuente.
PROCEDIMIENTO PRACTICO:
1. Conversatorio con el profesor sobre objetivos y tareas. 2. Anotar en la Hoja de datos las características técnicas del equipo y elementos dados.
APARATO
CARACTERÍSTICAS
Generador de Funciones Fuentes de DC Osciloscopio digital Multímetro digital Tablero con resistores electronicos Interruptor con doble protección
HP, 3310A Function Generator -60 MGHz, 1GHz, Tectronix Gwinstek 2 A max, 500 V max -20 A, 250 V
3. Armar el circuito de la figura 1, incluyendo el equipo de maniobra y protección. 4. Seleccionar en el generador de funcionesuna onda CUADRADA a voltaje máximo. Conectar los dos canales del Osciloscopío (canal A: voltaje total, canal B; voltaje en R). NOTA: Para evitar señales que dañen al Osciloscopio, deberá usarseapropiaJamente el control GRD o 0.
4.1. Variar simultáneamente el valor de ía resistencia R y el de la frecuencia de la fuente, de manera que la forma de onda en el canal B corresponda a la integraren cada semiperíodo) de la onda de la fuente, evitando que la onda de la fuente se distorsione. Dibujar en el mismo gráfico el par de ondas para un período completo y anotar los valores representativos. 5. Seleccionar en la fuente una onda TRIANGULAR y proceder de igual manera que el numeral anterior (4.4.1). 6. Seleccionar en la fuente una onda SENOIDAL, y proceder de igual manera que el numeral anterior (4.4.1). 7. Armar el circuito de la figura N° 2. Seleccionar en la fuente una onda TRIANGULAR y proceder de igual forma que en el numeral 4.4 completo (pero la forma de onda de B es la derivada).
CUESTIONARIO 1. Detallar, analítica y gráficamente, la correspondiente característica diferenciadora e integradora de los circuito utilizados en la parte experimental. Considerar solo un medio periodo de cada onda, (de tal forma de hacer una comparación con las funciones singulares).
ONDA TRIANGULAR CIRCUITO R-L (R=202,1 Ω, L=0.16H)
Propiedad
Canal de entrada
Canal de salida
Amplitud
15,1 V
1,3 V
3.12 kHz
4.2 kHz
320 us
170 us
Frecuencia Período
m b
30.2 16x10 -5
18.8x10 4
15.1 18.8 x10 4 * 16x10 -5 45.18
Ec.del voltaje de excitación si 0 t 16 x10 5
18.8x10 4 t v(t) - 18.8x10 4 t 45.18
si16 x10 5 t 32 x10 5
t
1 Vr (t) R * V(t)dt L0
1 Vr (t) 202.1 * 0.16
18.8x10 t .dt - 18.8x10 t 45.18.dt 16x10 - 5 0 Vr (t) 11.8x10 8 t 2 57 x10 4 t 57.88 16x10 - 5
t
4
4
CIRCUITO R-C (R=1 Ω, C=2x10-6 F)
Propiedad
Canal de entrada
Canal de salida
Amplitud
15 V
2.4 V
3.12 kHz
4.2 kHz
320 us
320 us
Frecuencia Período
m b
30 16x10 -5
18.7x10 4
15 18.7 x10 4 * 16x10 -5 45
Ec.del voltaje de excitación
18.7x10 4 t v(t) - 18.7x10 4 t 45
si 0 t 16 x10 5 si16 x10 5 t 32 x10 5
d V(t) dt
Vr (t) R * C
Vr (t) 202.1* 2x10 -6 d / dt 18.8x10 4 t
Vr (t) 75.98 ONDA CUADRADA CIRCUITO R-L (R=202,1 Ω, L=0.16H)
Propiedad
Canal de entrada
Canal de salida
Amplitud
15,1 V
1,3 V
3.12 kHz
4.2 kHz
320 us
170 us
Frecuencia Período
Ec.del voltaje de excitación si 0 t 16 x10 5
15.1 v(t) - 15.1
si 16 x10 5 t 32 x10 5
t
1 Vr (t) R * V(t)dt L0
1 Vr (t) 202.1* 0.16
15.1 .dt - 15.1dt 16x10 - 5 0 16x10
-5
t
Vr (t) 15.1t 6.1
CIRCUITO R-C (R=1 Ω, C=2x10-6 F)
Propiedad
Canal de entrada
Canal de salida
Amplitud
22.5 V
25.4 V
3.12 kHz
3.15 kHz
320 us
320 us
Frecuencia Período
Ec.del voltaje de excitación
22.5 v(t) - 22.5
si 0 t 16 x10 5 si 16 x10 5 t 32 x10 5
d V(t) dt
Vr (t) R * C
Vr (t) 202.1 * 2x10 -6 d / dt 22.5 Vr (t) 0
ONDA SINUSOIDAL CIRCUITO R-L (R=202,1 Ω, L=0.16H)
Propiedad
Canal de entrada
Canal de salida
Amplitud
15 V
2.4 V
3.12 kHz
4.2 kHz
320 us
320 us
Frecuencia Período
Ec.del voltaje de excitación v(t) 15sent(t ) Vr (t) R *
1 V(t)dt L0
1 Vr (t) 202.1 * 15 sen(t)dt 0.16 0 t
Vr (t) 18.9 x10 3 cos(t ) CIRCUITO R-C (R=1 Ω, C=2x10-6 F)
Propiedad
Canal de entrada
Canal de salida
Amplitud
15,4 V
1.32 V
3.12 kHz
4.2 kHz
320 us
270.5 us
Frecuencia Período
Ec.del voltaje de excitación V(t) 15.4 * cos(t) d V(t) dt
Vr (t) R * C
Vr (t) 202.1 * 2x10 - 6 d/dt 15.4 * cos(t) Vr (t) 6.22x10 3 sen(t)
2. Presentar un ejemplo de cálculo de un punto obtenido para el grafico de la solución teórica de cada uno de los circuitos y un cuadro de valores con por lo menos 10 puntos adicionales. Onda triangular CIRCUITO R-L (R=202,1 Ω, L=0.16H)
CIRCUITO R-C (R=1 Ω, C=2x10-6 F)
Medida
Tiempo [us]
V. teórico[V]
Medida
Tiempo [us]
V. teórico[V]
1
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
-57.88 -44.36 -32.33 -21.76 -12.66 -5.067 1.07 5.732 8.92 10.632
1
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
75.98 75.98 75.98 75.98 75.98 75.98 75.98 75.98 75.98 75.98
2 3 4 5 6 7 8 9 10 Onda cuadrada
CIRCUITO R-L (R=202,1 Ω, L=0.16H)
2 3 4 5 6 7 8 9 10
CIRCUITO R-C (R=1 Ω, C=2x10-6 F)
Medida
Tiempo [us]
V. teórico[V]
Medida
Tiempo [us]
V. teórico[V]
1
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
6.097 6.097 6.096 6.096 6.096 6.095 6.095 6.094 6.093 6.093
1
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Onda cuadrada CIRCUITO R-L (R=202,1 Ω, L=0.16H) Medida
Tiempo [us]
V. teórico[V]
1
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
18.9 18.9 18.9 18.9 18.9 18.9 18.9 18.9 18.9 18.9
2 3 4 5 6 7 8 9 10
CIRCUITO R-C (R=1 Ω, C=2x10-6 F)
3. Por que necesariamente se deben conectar los elementos en el orden que aparecen en los circuitos de las figuras N° 1 y 2 del procedimientopara obtener en el Osciloscopio las señales de voltaje de la fuente y corriente en el inductor y el capacitor, respectivamente? Argumentar su respuesta. Para el circuito R-L Para este circuito se tiene la condición ya demostrada anteriormente de que V(t)>>Vo(t), por lo tanto debemos conectarlo de tal forma que la bobina anteceda a la resistencia, debido a que queremos que sea un circuito integrador si haríamos el circuito al contrario funcionaría como un circuito derivador y esto no es lo que necesitamos en la práctica. Para el circuito R-C Igualmente para este circuito se tiene la condición ya demostrada anteriormente de que V(t)>>Vo(t), por lo tanto si el capacitor antecede a la resistencia tenemos que el circuito se comporta de forma diferenciadora; en este circuito a pesar de que se tenga una tensión rectangular positiva en la entrada, a la salida del circuito se producen tensiones negativas. Por eso el valor aritmético medio de la señal de salida es siempre cero. Las partes de la tensión continua en la tensión de entrada no son traspasadas a la salida en el circuito de diferenciación.
4. Hacer un comentario de las curvas y de los errores cometidos en cada uno de los circuitos Los errores que se pueden presentar son bastante imperceptibles en cuanto a lo que se refiere a las gráficas determinadas por el osciloscopio, sin embargo hubo algunas variaciones en cuanto a la frecuencia que debería ser a misma para ambos circuitos. Esto puede ser causa de la utilización de cables dañados o mal mantenidos principalmente. También los errores en el cálculo de las identidades diferenciadoras o integradoras según el tipo de circuito que se tenga se pueden presentar debido a una mala percepción de los parámetros de la función analizada en el osciloscopio, y como antes se ha mencionado esto puede deberse a la utilización de cables arruinados.
CONCLUSIONES Iván Yerovi 1. El uso de cables averiados para la realización de la práctica puede perjudicar la toma de datos y generación de gráficos en el osciloscopio.
2. Se debe hacer todo lo posible para cumplir las condiciones de integración y diferenciación para cada circuito regulando la resistencia decádica.
3. El resultado de la función di ferenciada de la onda cuadrada no es cero realmente, ya que mediante esta diferenciación se obtiene una función impulso o delta de Dirac diferente de cero
Adrián Ulloa 1. En una resistencia la forma de onda se reproduce en la respuesta exactamente como se pr esenta en la excitación, lo único que cambia es su amplitud.
2. Estos procedimientos dependen del valor de la resistencia para que puedan ser realizados con total eficacia, por lo tanto para el circuito R-L se necesitará una resistencia bastante grande mientras que para el R-C una resistencia bastante pequeña
3. Una inductancia, la corriente atrasa al voltaje 90º, mientras en una capacitancia se da lo contrario. RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS 1. Probar las puntas de prueba antes de realizar la práctica. 2. Realizar una lectura detenida de las propiedades del osciloscopio, así como ti pos de ondas y funciones singulares.
3. Tomar las consideraciones necesarias a la hora de armar los circuitos y colocar las puntas de prueba tomando en cuenta las polaridades
BIBLIOGRAFIA - http://es.wikipedia.org/wiki/Osciloscopio - www.geocities.ws/carbajal_ev/0421116FUNCIONES_SINGULARES.doc - www.frm.utn.edu.ar/circuitos1/Apuntes/Libro2070.doc - “Tecnología Electrica”, Alfredo Maldonado, pag 191
