Energía 3.2.1 Trabajo (W): Se define generalmente como una fuerza F actuando a lo largo de un desplazamiento x, en la misma dirección de la fuerz a.
W=F*d W 2 = Fdx
1
Así también, debemos tener en consideración, que un sistema ejecuta trabajo cuando el único efecto en el medio exterior pudiese ser el levantar un peso.
Trabajo Negativo: El trabajo realizado es en un sistema ó cuando se ejecuta en el sistema, se considera negativo, ej.: (Compresión de un gas).
Trabajo Positiv o: El trabajo hecho por el sistema se considera positivo, Ej.: Expansión de un gas. En general, hablaremos de trabajo como una forma de energí a.
1. Unida nidades des de Tra Traba bajo jo: Como nuestra definición involucro el levantamiento de un peso, la unidad de trabajo deberá por tanto, estar definida en términos de levantar una unidad de peso, a distancia determinada en un lugar determinado. Definamos nuestra unidad de trabajo como el trabajo requerido para levantar la masa de 1 kgm a una distancia de 1 m en un lugar donde g = 9,8066 m/seg 2; esto equivale a decir que nuestra unidad de trabajo es una fuerza de 1 kgf. actuando a lo largo de una distancia de 1 metro, esta unidad se llama KILOGRAMETRO, en el sistema ingles la unidad se llama libra - pie. Sistema Internacional, la unidad de trabajo es N*m (Joule).
Potencia.- Es el trabajo que se de sarrolla en una unidad de tiempo P=
∆W δ W = = W ∆t δ t
Unidades: kgf * m = 0,986 HP seg
kgf * m lbf * pie = 33 . 000 seg seg
1CV =75
1 HP =76,04
Nw*m 1watt =1 volt *amp. =1 seg
[
Nw*m 1kw=1.000[watt .]=1.000 seg
kgf * m = 44.240 lbf * pies min min
]
[ ]
1CV =0,736 kw
1kw=102
[ ]
1 HP=0,746 kw
Trabajo po r Unid ad de Masa (w )
/m=Trabajo/masa w = W /m=Trabajo/masa
HP Hor Hora a = Es el trabajo realizado en una hora cuando la potencia es de un HP 1 kwh = 860 kcal = 3.412 BTU = 3,67 * 10 5 kgf*m 1 HPh = 641,1 kcal = 2.545 BTU = 2,74 * 10 5 kgf*m
Trabajo efectuado efectuado en él limite móvil de un sist ema compresibl e en en un p roceso de cuasiequilibrio.
2 1
dl
A
El sistema es el gas contenido en un cilindro, si se quitan uno de los pesos del émbolo, este se moverá hacia arriba una distancia dl. Si se considera éste un proceso de cuasiequilibrio (es aquel en que la desviación del equilibrio termodinámico es infinitesimal) los estados por los que pasa el proceso se pueden considerar en equilibrio, se puede calcular la cantidad de trabajo W efectuado por el sistema durante el proceso.
δ W = F * dl δ W = p * A* dl δ W
= pdV
A* dl =dV cambio de volumen del gas 2
1W 2
= ∫ pdV 1
Ecuación válida solamente solamente para un proceso de cuasiequilibr io El trabajo es una función de línea porque depende de la trayectoria seguida para pasar de un estado a otro. Por esta razón se le llama función de trayectoria o en lenguaje matemático δW es una dif erencial inexacta.
diferenciales exactas inexactas y dV se usará para diferenciales Nota: δW se usará para diferenciales inexactas
RESUMEN SOBRE TRABAJO W Es una función de trayectoria (no se puede definir en un punto) W Es una energía de transición (se manifiesta en el límite del sistema) W Es positivo cuando sale del sistema W Es negativo cuando entra al sistema
Calor Def.: Def.: Es la forma de energía energía que se transmite de un cuerpo a otro, en virt ud de un a diferencia de temperatu ra (Q) El calor es un fenómeno transito rio. El calor al igual que el trabajo es una funció n de trayectoria, ya que no se puede definir en un pu nto. δQ = diferencial inexacta ya que 2
2
∫ δ Q≠Q
2
− Q1 ∴∫ δ Q=1Q2
1
1
El calor transmitido a un sistema se considera positivo. El calor transmitido de un sistema se considera negativo. Esto es, calor positivo representa energía transmitada a un sistema y el calor negativo representa energía transmitida del sistema.
Unidades de Calor 1 kilocaloría (kcal) = Es la cantidad de energía en forma de calor que es necesaria para elevar desde 14,5 °C a 15,5 °C la temperatura de 1 kgm de H 2O
1 British Thermal Unit (BTU)= Es la cantidad de calor que es necesaria para elevar de 59,5 °F a 60,5 °F la temperatura de 1 lbm de H 2O 1 BTU = 2,52 x 10 -1 kcal
ó
1 kcal = 4 BTU
Rapid Rapidez ez de Transm Transmisi isión ón de Calo Calor r = Q
δ Q dt
Calor Calor transmitid tr ansmitido o por un idad de masa
q=
Q m
Similit ud entre entre calor y trabajo 1) Calor y trabajo son fenómenos transitorios, los sistemas pueden tener calor y/o trabajo, pero cualquiera o ambos cruzan los límites del sistema, cuando este sufre un cambio de estado. 2) Ambos solamente se observan en los límites del sistema y representan la energía que cruza los límites del sistema. 3) Ambos son funciones de trayectoria y diferenciales inexactas.
PROBLEMAS PROBL EMAS PROPUESTOS PROPUESTOS 1.- Un cilindro con un émbolo contiene 25 kg. de vapor de agua recalentado a una presión de 1,38 Mpa y 250 °C. El sistema es enfriado a presión constante hasta que el vapor alcanza una calidad de un 50%. Calcular el trabajo realizado durante el proceso
2.- El volumen inicial del cilindro que se muestra en la figura, es de 100 litros, con una presión de 100 kpa. El émbolo se mantiene por un resorte que en su estado inicial no ejerce ninguna fuerza sobre el émbolo. Se transmite calor al sistema, calentando el gas hasta doblar su volumen. La presión final del gas es de 300 kpa. Durante el proceso el resorte ejerce una fuerza proporcional al desplazamiento del émbolo a partir de su posición inicial. a) Mostrar el proceso en un diagrama P.V. b) Considerando el gas como sistema calcular el trabajo efectuado por el sistema. c) ¿Qué porcentaje del trabajo es hecho por el res orte?
3.- En un cilindro con un émbolo se encuentra contenido gas metano a 10 ºC y 200 KPa con un volumen de 200 litros. El gas es comprimido lentamente lentamente a través de un proceso isotérmico isotérmico hasta 600 Kpa. Determinar el trabajo durante el proceso
4.-El cilindro y pistón mostrado en la figura, contie-ne Dióxido de Carbono a 300 KPa y 200 ºC con un volumen inicial de 0,2 m3. Los pesos son sacados a tal velocidad que el gas se expande de acuerdo a la relación: pV1, 2 = cte. hasta que el gas alcanza una temperatura final de 100 ºC. Determinar el trabajo efectuado por el gas durante el proceso
5.- Un cilindro tiene un volumen inicial de 2m3 conteniendo 0,1 kg de agua a 40 ºC. El agua es comprimida a través de una isoterma isoter ma en un proceso de cuasiequilibrio hasta que alcanza un titulo de un 50%. Calcular el trabajo durante el proceso provisto con un émbolo contiene contiene 14 litros de R134a a 25 ºC y 90% de calidad. calidad. El 6.- Un cilindro vertical provisto émbolo tiene una masa de 90 kg. con una área de 0,006 m 2 y se mantiene fijo con un pasador como se muestra en la figura. La presión atmosférica es de 100 KPa. El pasador es retirado produciéndose el movimiento ascendente del émbolo, hasta que el sistema alcanza el equilibrio, con una temperatura final de 25 ºC a) Determinar la presión final y volumen del sist ema. b) Calcular el trabajo realizado por el R134a durante el proceso
7.- El tanque que se muestra en la figura tiene un volumen de 400 litros y contiene argón a 250 KPa y 30 ºC. El cilindro B tiene un émbolo sin fricción y tiene una masa que produce en el interior del cilindro una presión de 150 Kpa. La válvula de conexión es abierta y el gas fluye al cilindro hasta que las presiones se equilibran a 150 psi y 30 ºC. º C. Calcular el trabajo realizado por el argón durante el proceso
B
8.- Vapor de agua saturado a 200 ºC se encuentra contenido en un cilindro con un pistón. El volumen inicial del cilindro es de 8,5 litros. El vapor sé expande en un proceso isotérmico de cuasiequilibrio hasta una presión final en el cilindro de 141 KPa, ejecutando mientras tanto trabajo contra el pistón. a) Determinar el trabajo durante el proceso. b) ¿Cuál es el error en % si se considera que el vapor es un gas ideal?
9.- Un recipiente rígido contiene aire a 500 kPa y 150 °C. Como resultado de la transferencia de calor hacia los alrededores, la temperatura y la presión dentro del recipiente descienden a 65 °C y 400 kPa, respectivamente. Determine el trabajo de frontera hecho durante este proceso.
10.- Un dispositivo sin fricción que consta de cilindro-émbolo contiene 10 lbm de vapor a 60 psia y 320 °F. Se transfiere calor al vapor hasta que la temperatura alcanza 400 °F. Si el émbolo no está unido a una flecha y su masa es constante, determine el trabajo que realiza el vapor durante est e proceso cilindro-émbolo contiene 0.4 m3 de aire a 100 kPa y 80 °C. Se comprime el 11.- Al inicio un dispositivo de cilindro-émbolo aire a 0.1 m3 de tal manera que la temperatura dentro del cilindro permanece constante. Determine el trabajo hecho durante este proceso
12.- Se calienta una masa de 5 kg de vapor de agua saturado a 300 kPa, a presión constante, hasta que la temperatura llega a 200 °C. Calcule el trabajo efectuado por el vapor de agua durante este proceso.
13.- Un dispositivo de cilindro-émbolo sin fricción contiene al principio 50 L de líquido saturado de refrigerante 134a. El émbolo tiene libre movimiento, y su masa es tal que mantiene una presión de 500 kPa sobre el refrigerante. A continuación se calienta el refrigerante hasta que su temperatura sube a 70 °C. Calcule el trabajo efectuado durante este proceso
R134a P=cte
14.- Un dispositivo de cilindro-émbolo, con un grupo de topes, contiene inicialmente 0.3 kg de vapor de agua a 1.0 MPa y 400 °C. El lugar de los topes corresponde al 60 por ciento del volumen inicial. Entonces, se enfría el vapor de agua. Determine el trabajo de compresión, si el est ado final es: a) 1.0 MPa y 250 °C, y b) 500 kPa. c) También determine la temperatura del estado final en el inciso b).
Vapor de agua 0.3 kg 1 MPa 400 °C
PRIMERA PRIMERA LEY DE LA L A TERMODINÁMICA TERMODINÁMICA La Primera Ley de la Termodinámica para un Sistema que sigue un Ciclo. La Primera Ley de la Termodinámica establece que, durante cualquier ciclo que siga un sistema, la integral cíclica del calor es proporcional a la integral cíclica del trabajo. Observaciones como esta han conducido al enunciado de la primera ley de la Termodinámica, Termodinámica, la cual puede escribirse con la ecuación
∫
δ Q
= ∫ δ W
El símbolo ∮δQ, que se llama integral cíclica del ca-lor transmitido, representa el calor neto transferido durante el ciclo y δQ, la integral cíclica del trabajo representa el trabajo neto durante el ciclo. La ecuación establece que la integral cíclica del trabajo es proporcional a la integral cíclica de transmisión de calor. calor.
La primera ley de la Termodinámica para un sistema con cambio cambi o de estado. estado . (Sistemas (Sistemas Cerr Cerrados ados ) La ecuación establece la primera ley de la Termodinámica Termodinámica para un sistema durante un ciclo. Muchas veces, sin embargo, tratamos no con un ciclo, sino con un proceso, por lo cual ahora consideraremos la primera ley de la Termodinámica para un sistema que sufre un cambio de estado. Esto se hace introduciendo una propiedad nueva, la energía, a la que se da el símbolo E. Consideremos un sistema que sufre un ciclo, cambiando del estado 1 al estado 2 por el proceso A, y que vuelve del estado 2 al estado 1 por el proceso B. Este ciclo se muestra en la figura en un diagrama presión volumen.(En lugar de la presión puede ser otra propiedad intensiva y en lugar del volumen, otra propiedad extensiva.) De la primera ley de la Termodinámica, la ecuación
p A
B C
v 1 y 2 Estados arbitrarios A, B y C Trayectorias Trayectorias arbitrarias
1º Ley para un sistema que sigue un ciclo Considerando los dos procesos separados
∫ δ Q = ∫ δ W 2 A
∫
1 A
2 A
∫
1 B
∫
δ Q +
2 A
δ Q =
2 B
1C
∫
∫
1 B
δ W +
1 A
2 A
∫
∫ δ W
2 B
1C
∫
δ Q + δ Q = δ W + δ W
1 A
2 C
1 A
2 C
( −)
1 B
1C
1 B
1C
2 B
2 C
2 B
2 C
∫ δ Q− ∫ δ Q = ∫ δ W − ∫ δ W
1 B
1C
2 B
2 C
∫ (δ Q − δ W ) = ∫ (δ Q − δ W ) Para un proceso 2
∫
2
δ Q =
1
1
1
1
Q2
∫
2
dE +
∫ δ W 1
Q2 = E 2 − E 1 +1W 2
= U 2 − U 1 + Ec2 − Ec1 + Ep2 − Ep1 +1W 2
U se encuentra en tablas ya que se mide dependiendo del estado arbitrario en que se encuentre. Ep y
Ec = Dependen del sistema en referencia
Ec =
E p
m
2 gc
2
(V )
m* g =
gc
*
z
Donde U = Energía Energía interna Ec = Energía cinética cin ética Ep = Energía potencial pot encial
1
Q2 = U 2 − U 1 + Ec2 − Ec1 + Ep 2 − Ep1 +1W 2
1 Q2 = U 2 − U 1 +
m
2 gc
V 2 − V 1 2
1 q2
= u 2 − u1 +
[V
2 gc
2 2
− V 12 ]+
+
z [ gc
2
g
2
mg gc
]
[ z
2
− z1 +1 w2
− z1 ]+1W 2
1º ley para un sistema
calor por unidad de masa
PROBLEMAS SISTEMAS CERRADOS 1.- Un tanque sellado contiene contiene 50 litros de agua a 120 ºC con una calidad de de un 60%. El tanque es enfriado a 10 ºC. Calcular el calor transferido durante el proceso. 2.- Un radiador de un sistema de calefacción calefacción tiene un volumen de 14 14 litros. Cuando se llena con vapor saturado saturado a 207 kpa se cierran todas las válvulas. ¿Cuánto calor habrá sido transmitido al cuarto cuando la presión en el radiador sea de 100 kpa. 3.- Un recipiente rígido contiene contiene 424 lts. de R134a a 1,2 MPa y 100 ºC. El recipiente es enfriado hasta 6 ºC. Determinar el calor transmitido durante el proceso. 4.- Un tubo sellado tiene un volumen de 100 ml y contiene agua, parte liquida y parte vapor en equilibrio equilibrio a 100 kpa. Cuando el tubo se calienta el agua pasa a través del punto crítico. Calcular el calor transmitido desde el estado inicial a 100 kpa hasta el estado crítico. 5.- Un cilindro provisto provisto con un pistón contiene contiene R134a a 25 ºC con un título de un 90%, el volumen volumen en ese estado estado es de 30 lts. El pistón es movido y el refrigerante se expande hasta que se transforma en vapor saturado. Durante el proceso el R134a realiza un trabajo de 4.0 KJ contra el pistón. Determinar la temperatura final del refrigerante, refrigerante, asumiendo que el proceso es adiabático. 6.- Un cilindro vertical provisto de un pistón pistón contiene 5 Kg de R134a R134a a 16 º C. Se transfiere calor al sistema, lo que ocasiona que el pistón sube hasta que alcanza los topes del cilindro, en este punto el volumen del cilindro se ha doblado. Se continúa adicionando calor hasta que la temperatura alcance los 90 ºC y la presión interna en el cilindro es de 1,2 MPa. Determinar: a) La calidad del R134a en el estado inicial. b) El calor transmitido transmitido durante durante todo el proces proceso. o. 7.- El tanque A de la figura contiene 100 100 Lts. de R134a R134a en fase vapor a 25 ºC. La válvula se abre ligeramente ligeramente y el refrigerante fluye despacio en el cilindro B. La masa del émbolo es tal que la presión del R134a en el cilindro B es de 150 kpa para poder levantar el cilindro B. El Proceso finaliza cuando la presión en el cilindro A es de 150 KPa. Durante el proceso se transmite calor al R134a para que la temperatura se mantenga constante a 25 ºC. Calcular el calor transmitido durante el proceso.
8. Un gas contenido en un dispositivo cilindro – pistón se expande a una presión constante de 4 bar, desde un volumen de 0,15 m 3 hasta un volumen de 0,36 m 3. Determinar el trabajo, en kJ. 9. Un gas se expande desde una presión inicial de 70 psi y un volumen de 3,5 pie 3, hasta una presión final de 14 psi. La relación entre la presión y el volumen durante el proceso es P*V = cte. Determinar el trabajo en BTU. 10. En un ensayo experimental, utilizando un dispositivo cilindro – pistón, se comprime Hidrógeno (H 2), desde P 1 = 15 bar y V1 = 0,3 m 3; hasta V 2 = 0,05 m 3. Determinar el trabajo (kJ), que se debe desarrollar sobre el sistema, para cada uno de los siguientes casos y graficar en un diagrama P–V : (a) P = cte. (b) PV0,5 = cte. (c) PV = cte. (d) PVk = cte. 11. En un ensayo experimental, utilizando un dispositivo cilindro – pistón, se expande Dióxido de Carbono (CO 2), desde P1 = 100 psi y V 1 = 1 pie 3; hasta V 2 = 8 pie 3. Determinar el trabajo (BTU), (B TU), que se debe desarrollar sobre el sistema, para cada uno de los siguientes casos y graficar en un diagrama P–V : (a) P = cte. (b) PV0,7 = cte. (c) PV = cte. (d) PVk = cte. 12. Un dispositivo cilindro – pistón contiene 2 kg. de agua, inicialmente a una presión de 20 bar y a una temperatura de 288°C. El agua experimenta un proceso a presión constante, hasta alcanzar un título o calidad de un 30%. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en kJ. 13. Un dispositivo cilindro – pistón contiene 3 Lbm de R134a, inicialmente con un título de 100%. El R134a experimenta un proceso isobárico, hasta alcanzar una presión de 85 psi y una temperatura de 120°F. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en BTU. 14. Un dispositivo cilindro – pistón contiene 2 Lbm de agua, inicialmente a una presión de 10 psi y a una temperatura de 440°F. El agua experimenta un proceso isotérmico hasta alcanzar una presión de 80 psi. Si el proceso es estático o no
15. Un dispositivo cilindro – pistón contiene 1 kg. de agua, inicialmente a una presión de 83 bar y a una temperatura de 400°C. El agua experimenta un proceso isotérmico hasta alcanzar una presión de 5 bar. Si el proceso p roceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en kJ. 16. Un dispositivo cilindro–pistón contiene 3 Lbm de R134a, inicialmente a una presión de 15 psi y a una temperatura –5°F. –5°F. El R134a experimenta un proceso politrópico hasta alcanzar una presión de 90 psi. Durante el proceso la relación entre la presión y el volumen es PV 1.2 = cte. Determinar el calor transferido, en BTU. 17. Un dispositivo cilindro – pistón contiene 0,5 kg. de R134a, inicialmente a una presión de 2,4 bar y con un título de 85%. El R134a experimenta un proceso politrópico hasta alcanzar una presión de 9 bar. Durante el proceso la relación entre la presión y el volumen es PV 1.35 = cte. Determinar el calor transferido, en kJ. 18. Un dispositivo cilindro – pistón contiene en su interior 5 kg. de agua, inicialmente a una presión de 85 bar y a una temperatura de 560°C. El agua sufre un proceso politrópico hasta alcanzar una presión de 7 bar y una temperatura de 210°C. Determinar, el calor transferido, en kJ.
NOTAS
Las energías específicas son la energía total dividida por la masa del sistema. q=
Q
w=
m
W m
u=
U m
La rapidez de variación de energía corresponde al incremento de ésta en una unidad de tiempo = Q
δ Q δ t
= U
dU δ t
= W
δ W δ t
Tanto Q como W y U por ser energía se pueden puede n expresar indirectamente indire ctamente en unidades de energía calórica o mecánica.
ENERGÍA INTERNA La Energía Interna es una propiedad propiedad extensiva puesto que depende depende de la masa del sistema. En forma similar, similar, la Energía Cinética y la potencial son propiedades extensivas. El símbolo U designa la energía interna de una masa masa dada de substancia. Siguiendo la misma regla que que usamos con las otras propiedades extensivas, el símbolo u designa la energía interna por Unidad de masa. Podríamos hablar de u como la energía interna especifica, como lo hacemos con el volumen especifico, sin embargo, puesto que el contexto generalmente deja muy claro donde es u o U, usaremos simplemente el término "Energía interna" para referirnos a cualquiera de las dos: energía interna por unidad de masa y energía interna total. Así, en una tabla de propiedades termodinámicas tales como las tablas de vapor, vapor, el valor de la energía interna puede tabularse junto con las otras propiedades termodinámicas. La tabla 2 de Keenan y Keyes (tabla A.1.2) en lista la energía interna para estados saturados. Están incluidas la energía interna de líquido saturado u f , la energía interna del vapor saturado u g, y la diferencia entre ambas, o sea, u fg . Los valores están están dados con relación relación a un estado de referencia referencia asumido arbitrariamente. Este estado de referencia se discutirá después. La energía interna del vapor saturado de una calidad determinada se calcula del mismo modo que que el volumen específico. Las relaciones son
(
)
u = 1 − x u f + xug
u = u f
+ xu fg
u = u g − (1 − x )u fg
ENERGÍA INTERNA, INTERNA, ENTALPÍA Y CALORES CAL ORES ESPECÍFICOS DE GASES IDEALES Se ha demostrado en forma matemática (capítulo 12) y experimental (Joule, 1843) que para un gas ideal la energía interna es sólo una función f unción de la temperatura. Es decir u= u(T) En su experimento clásico, Joule sumergió en agua dos recipientes conectados mediante un tubo y una válvula. Al principio, uno de los recipientes contenía aire a una presión alta y el otro estaba al vacío. Cuando se alcanzó el equilibrio térmico, abrió la válvula para permitir el paso de aire de un recipiente al otro hasta que se igualaron las presiones. Joule no observó ningún cambio en la temperatura del agua y supuso que no se transfirió calor hacia o desde el aire. Como tampoco se realizó trabajo, concluyó que la energía interna del aire no cambió aun cuando el volumen y la presión sí lo hicieron. Por lo tanto, razonó, la energía interna es una función de la temperatura solamente y no de la presión o del volumen específico. (Joule demostró después que para gases con una desviación significativa respecto al comportamiento de un gas ideal, la energía interna no es sólo una función de la temperatura.) Con la definición de entalpía y la ecuación ec uación de estado de un gas ideal, se tiene h=u+p*v P*v=R*T; por lo tanto h=u+R*T Dado que R es constante y u u(T), se deduce que la la entalpía de un gas ideal es también sólo una función de la temperatura h = h (T)
Conservación de masa En las secciones previas consideramos la primera ley de la Termodinámica para un sistema que sufre un cambio de estado. Un sistema está definido como una cantidad fija de masa. Surge la pregunta ¿Cambia la masa del sistema con un cambio de la energía del sistema? Si esto sucede, entonces nuestra definición de sistema como una cantidad fija de masa ya no es válida, cuando cambia la energía del sistema. Sabemos, de la Teoría de la Relatividad, que la masa y la energía están relacionadas por la ecuación conocida como:
E= mc 2 donde c = velocidad de la luz y E = energía
Conservación Conservac ión de la masa y el volumen de control 1.- El volumen de control es un volumen en el cual se hará un estudio. 2.- Masa, W, Q pueden atravesar los limites del V.C. 3.- Los limites del volumen de control se llamarán superficies de control (s.c) estos pueden ser móviles o fijos . 4.- El volumen debe ser especificado con relación a algún marco coordenado .
δmi
En un tiempo t:
Límites del sistema
mt
Superficie de control
δme δmi
En un tiempo t= t + δt
Para el sistema: mt + δ mi = mt +δ t + δ me
(mt +δ t − mt ) + (δ me − δ mi) = 0
mt+δt
mt+δt – mt = variación de masa dentro del V.C .
δme - δmi = flujo de masa a través de los limites del V.C. V.C. o de la S.C
δme
Conservación Conservac ión de la masa expresada como rapidez de variación (mt +δ t − mt ) + (δ me − δ mi) = 0 dmvc + dmsc = 0
∫
∫
vc
vc
mvc mvc = dm = ϕ dV
msc msc =
∫ dm = ∫ ϕ dV = ∫ ϕ dl * dA SC
SC
SC
dmvc + dmsc = 0 dmvc dt
+
dmsc dt
/ : dt
=0
d
dl
∫ ϕ dV + ∫ ϕ dt dA = 0 dt VC
d
∫
SC
∫
ϕ dV + ϕ V n dA = 0
dt VC
SC
Deduc Deducci ción ón de la Primera Ley de la Termodinámica para un V.C En un tiempo t
En un tiempo t= t + δt
δmi
pi
δmi
ti vi
ei Mt+δt
mt
Et+δt
Et
pe
δme
δme
ti vi
ei
Si δt tiende a cero, los límites del sistema tienden a ser s er los límites del V.C
Primera Ley para para un sistema 1
Q2
= E 2 − E 1 + 1W 2
/ : δ t
Q =
dE dt
+1W 2
Energía total del sistema en el tiempo t E t + eiδ mi = E 1
Energía total del sistema en el tiempo t+ δt E (t +δ t ) + eeδ me = E 2 E 2 − E 1 = ( E (t +δ t ) + eeδ me ) − ( E t + eiδ mi ) E 2 − E 1 = ( E (t +δ t ) − E t ) + (eeδ me − eiδ mi ) Acomula ulació ción de Energ Energía ía dentro del V .C . ( E (t +δ t ) − E t ) = Acom
(eeδ me − eiδ mi ) = Flujo de energía a través de la S .C . dE dt
= Lim
E 2 − E 1
δ t
δ t →0
dE dt
=
V .C .
E S .C . =
∫ dE
S .C .
S .C .
+
δ t V .C .
δ t
+
eeδ me − eiδ mi
δ t
dE S .C .
δ t
∫ edm = ∫ eϕ dv
=
V .C .
=
E (t +δ t ) − E t
δ t →0
dE V .C .
∫ dE
E V .C . =
= Lim
V .C .
∫ edm = ∫ eϕ dv = ∫ eϕ dldA S .C .
S .C .
S .C .
dE dt
=
d
dl
eϕ dv + ∫ eϕ dA δ t ∫ dt V .C .
dE dt
=
QV .C . =
d
∫
S .C .
eϕ dv +
δ t V .C . d
∫
∫
eϕ V n dA
S .C .
∫
eϕ dv +
δ t V .C .
eϕ V n dA + W
S .C .
= W W flujo + W V .C .
Wflujo= Trabajo realizado por la masa al entrar y salir del volumen de control. WV.C.= Es todo trabajo que no es trabajo flujo, o sea trabajo trabajo en el eje, trabajo de compresión ó expansión. δ W flujo = F * dl = p * A * dl
∫ QV .C . =
W flujo
d
∫
= ∫ pv
eϕ dv +
δ t V .C .
Q V .C . =
dm dt
∫
= ∫ pvϕ V n dA
∫
eϕ V n dA + pvϕ V n dA +W V .C .
S .C .
d
eϕ dv + ∫ (e + pv)ϕ V dA + W ∫ δ t n
V .C .
V .C .
S .C .
La ecuación obtenida, corresponde a la Ecuación General de la Primera Ley de la Termodinámica para un Volumen de Control .
ENTALPIA Entalpía (Propiedad Termodinámica) (e + pv) = u +
V
2
2gc
+
zg gc
+ pv
Se define a h = u + p*v O bien a H = U + p*V h es una propiedad extensiva, las unidades para la entalpía son kcal/kgm o Btu/lbm o kj/kg. kj/ kg. Se puede decir además que la entalpía se mide con respecto de un cierto estado de referencia arbitrario, tal que su valor absoluto no se s e puede obtener Por lo tanto Qvc ó la Primera ley de la Termodinámica Termodinámica para un V.C. V.C. queda de la siguiente forma Q
V .C .
=
d
∫
dt V .C .
eϕ dv +
∫ S .C .
(h +
V
2
2 gc
+
zg gc
)ϕ V n dA + W V .C .
Primera Ley Aplicada a un Proceso de Estado Estable y Flujo Estable (P.E.E. y F.E.) Restricciones: 1. El Volumen de control está fijo respecto al marco coordenado. 2. El flujo neto de masa que atraviesa la superficie de control es cte. e igual a cero. Además el estado de la masa que fluye a través del volumen de control es cte. en el tiempo. 3. El estado de la masa dentro del V.C. no varia en cada punto con el tiempo, pudiendo este variar a través del V.C. 4. La rapidez del flujo de trabajo y calor a través de la S.C. es cte. en el tiempo. 5. Existe un # finito de áreas de las cuales fluye la masa.
Aplicaciones de los P.E.E.F.E. Compresores, bombas, turbinas, ventiladores centrífugos, Máquinas de movimiento alternativo, Calderas, Intercambiadores de Calor, Mezcladores.
Ecuación de Continuidad
d
ϕ dv + ∫ ϕ V dA = 0 dt ∫ n
VC
SC
Por la restricción 3 d
∫
ϕ dv = 0 dt VC
Por lo tanto De la Primera P rimera Ley de la Termodinámica Termodinámica
∫ ϕ V dA = 0 ⇒ ∑ m − ∑ m n
e
i
= 0 Ecuación de Continuidad
SC
Q V .C . =
d
∫
dt V .C .
eϕ dv +
∫ S .C .
d
(h +
2
V
2gc
+
zg gc
)ϕ V n dA + W V .C .
∫
eϕ dv = 0 dt V .C .
2 2 2 V zg V e ze g V i zi g + + δ h V dA m h m h ( ) ( ) = + + − + + ∑ ∑ n e e i i ∫ g g g g g g 2 2 2 c c c c c c S .C .
Q
VC
e (he + =∑ m
∑
V i
i ( hi + m
+
2 gc
QVC +
2
V e
gc
)−
2
V i
∑ m (h + 2g i
+
i
zi g gc
c
2
2 gc
ze g
+
zi g gc
+ ) = W VC
∑
e ( he + m
) + W VC
2
V e
+
2gc
ze g gc
)
Si existe una sola área de entrada y una sola área de salida Q
VC
i (hi + +m
2
V i
2gc
+
zi g gc
)=W
VC
2
V e
e (he + +m
+
2 gc
ze g gc
)
Además por ecuación ecuación de continuidad e = m i = m m Q
VC
(hi + +m
qVC +(hi +
V i
2 gc
+
2gc
zi g gc
)=W
VC
(he + +m
2
V i
2
+
zi g gc
)= wVC + (he +
2 gc
+
ze g
2 gc
2
V e
2
V e
+
ze g gc
gc
)
)
/÷ m
PROBLEMAS PROCESO DE ESTADO ESTABLE Y FLUJO ESTABLE
1.- Dos corrientes de aire estables entran a un volumen de control: una entra en un punto (1) a 350 kpa y 150º C a razón de 0,025 kg/s. La otra entra en un punto (2) a 350 kpa y 15º C. Una corriente de aire simple sale del volumen de control en un punto (3) a 100 kpa y –40º C. El volumen de control evacua calor hacia el medio a razón de 1,2 Kw. y produce también 4,5 Kw. de potencia a la salida. Determine el flujo de aire que entra en el volumen de control en el punto (2). 2.- Considere una planta de potencia de generación a vapor que utiliza agua en estado líquido comprimido a 10 MPa y a 26,1º C, la cual entra a los tubos de 25,4 mm. de diámetro a razón razón de141,5 lt/min, y sale de ellos como vapor saturado saturado a 6,2 MPa. Calcule el calor transferido al agua. 3.- Una turbina de vapor es usada para impulsar un compresor compresor de Nitrógeno, y los flujos másicos son 0,25 kg/s y 0,04 kg/s a través de la turbina y compresor respectivamente. La transferencia de calor en la turbina es despreciable. La turbina entrega 42 Kw. al Compresor y el resto de su potencia a un generador. Determinar: a) Potencia disponible para impulsar el generador. generador. b) El flujo de calor calor desde el Nitrógeno y su flujo a través través del compresor y enfriador enfriador..
10 MPa 25º C
Enfriador
4 MPa 350º C
Compresor de Nitrogeno
100 kpa 20º C
Turbina de vapor
X= 0,95
20kpa
4.- Se propone utilizar agua caliente suministrada por una fuente geotérmica para operar una turbi-na de vapor como se muestra en la figura. El agua entra a alta p resión a 1,5 MPa y 180º C y se expansiona dentro del Evaporador instantáneo formándose liquido y vapor a baja presión, 400 kpa. El liquido sale por el fondo mientras el vapor sale hacia afuera alimentando una turbina. El vapor a la salida de la turbina esta 7,2 kpa con un 90% de calidad. Si la turbina genera una potencia de salida de 1000 Kw. ¿ Cuanta agua caliente por hora se requiere que la fuente geotérmica suministre?.
2
Agua caliente 1
vapor saturado
Evaporador Instantaneo Turbina
3 Salida Líquido saturado
W
5.- La figura nos muestra el ciclo del R134a, siendo los valores en cada uno de los puntos los siguientes. P1 = 1.250 1.250 Kpa. P2 = 1.230 1.230 Kpa. P4 = 320 Kpa. P5 = 300 Kpa. P6 = 290 Kpa.
T1 = 120º C T2 = 110º C T5 = T6 =
0º C 5º C
Flujo de masa del R134a = 0,05 kg/seg; k g/seg; la potencia de entrada al compresor es de 4 Kw Calcular:
a) b) c)
Calor transmitido por el compresor Calor transmitido en el condensador Calor transmitido en el evaporador
2
-W
Condensador
-Qcond. 3
Compresor
Evaporador
6
5 Qevap
4
6.- Los valores que se dan a continuación correspon-den a la planta de vapor que se muestra en la figura: P1 = 6,2 Mpa. P2 = 6,1 Mpa. P3 = 5,9 Mpa. P4 = 5,7 Mpa. P5 = 5,5 Mpa. P6 = 10 Kpa. P7 = 9 Kpa.
T2 = 45º C T3 = 175º C T4 = 500º C T5 = 490º C X6 = 0,92
V6 = 200 m/seg
T7 = 40º C
Flujo de Vapor Potencia de entrada a la bomba Diámetros de cañería Del generador de vapor a la turbina Condensador al Generador de vapor
= 25 kg/seg = 300 Kw = 200 mm = 75 mm
Calcular: a) Potencia de salida de la turbina b) Calor transmitido en el condensador, economizador y generador de vapor. c) Flujo del agua de enfriamiento que pasa a través del condensador, si la temperatura del agua de enfriamiento se incrementa de 15 a 25º C en el condensador
4
5
Caldera Turbina
6
3 Economi zador
agua de enfriamiento
Condensador
2
7 Bomba 1
7. Un dispositivo cilindro – pistón contiene 1 kg. de agua, inicialmente a una presión de 83 bar y a una temperatura de 400°C. El agua experimenta un proceso isotérmico hasta alcanzar una presión de 5 bar. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en kJ. 8. Un dispositivo cilindro – pistón contiene 3 Lbm de R134a, inicialmente a una presión de 15 psi y a una temperatura –5°F. El R134a experimenta un proceso politrópico hasta alcanzar una presión de 90 psi. Durante el proceso la relación entre la presión y el volumen es PV1,2 = cte. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en BTU. 9. Un dispositivo cilindro – pistón contiene 0,5 kg. de R134a, inicialmente a una presión de 2,4 bar y con un título de 85%. El R134a experimenta un proceso politrópico hasta alcanzar una presión de 9 bar. Durante el proceso la relación entre la presión y el volumen es PV1,35 = cte. Si el proceso es estático o no fluente, determinar el calor transferido, en kJ. 10. Un dispositivo cilindro – pistón contiene en su interior 5 kg. de agua, inicialmente a una presión de 85 bar y a una una temperatura de 560°C. El agua sufre un proceso politrópico hasta alcanzar una presión de 7 bar y una temperatura de 210°C. Si el proceso es estático o no fluente, determinar, el calor transferido, en kJ. 11. Un flujo másico de 68 kg/h de agua entra a la turbina de un turbocompresor, que opera en condiciones de FEEE. FEEE. La turbina desarrolla desarrolla una potencia potencia de 10 kW. kW. En la entrada, la presión es 60 bar y la temperatura 420°C. A la salida, salida, la presión es 1 bar y el título 95%. Determinar, el flujo calórico perdido perdido entre la turbina y el entorno (kW).
12. Un flujo másico de 100 Lbm/h de agua entra a la turbina de un turbocompresor, que opera en condiciones condicio nes de FEEE. En la entrada, la presión es 850 psi y la temperatura tempera tura 700°F. 700°F. A la salida, la presión es 20 psi y la temperatura 240°F. Si el flujo calórico perdido entre la turbina y el entorno es de 2 HP, HP, determinar la potencia desarrollada por la turbina (HP
13.
Un flujo másico de 3.100 Lbm/h de R134a, entra a un compresor que opera en condiciones de FEEE. En la entrada, entrada , la presión es 20 psi y la temperatura tempera tura 30°F. 30°F. A la salida la presión es 120 psi y la temperatura 150ºF. Si el flujo calórico perdido entre el compresor y el entorno es de 1,5 BTU/s, determinar la potencia consumida por el compresor (HP). 14. Un flujo másico de 2.500 kg/h de aire, entra a un compresor que opera en condiciones de FEEE. En la entrada, entrada, la presión es 1 bar y la temperatura 290 K. K. A la la salida la presión es 7 bar bar y la temperatura 450 K. Si el flujo calórico perdido entre el compresor y el entorno es de 25 kW, determinar la potencia consumida por el compresor (kW). 15. Un flujo másico de 2.000 Lbm/h de aire, entra a un compresor que opera en condiciones de FEEE. En la entrada, entrada, la presión presión es 14,5 psi psi y la temperatura temperatura 535°R. A la salida la la presión es es 100 psi y la temperatura 900°R. Si la potencia consumida por el compresor es de 78 HP, determinar el flujo calórico perdido entre el compresor y el entorno (HP). 16. A una tobera entra agua a una presión de 40 bar, a una temperatura de 400°C y a una velocidad de 10 10 m/s. A la la salida, la presión es de 15 bar y la velocidad velocidad es de 250 250 m/s. Si el flujo másico es de 2 kg/s, determinar el área de la sección de salida (cm2).
17. A una tobera entra R134a a una presión de 100 psi, con una temperatura de 250°F y una velocidad de 180 pie/s. pie/s. A la salida, la la presión presión es de 40 psi y la velocidad velocidad es de 1.750 pie/s. Si el flujo másico es de 4,5 Lbm/s, Lbm/s , determinar el área de la sección s ección de salida (pulg2). 18. A una tobera entra aire a una presión de 12 bar, con una temperatura de 300 K y una velocidad de 8 m/s. A la salida, salida, la presión es es de 5 bar y la velocidad velocidad es de 292 m/s. Si el flujo másico es de 0,5 kg/s, determinar el área de la sección de salida (mm2). 19. Al radiador de un vehículo automotriz entra agua a 1,5 bar con un título de 95% y sale a 70°C. El flujo de aire producido producido por el electro ventilador ventilador entra al radiador radiador a 280 K y sale a 350 K. El calor trasferido al entorno del radiador y los cambios de energía cinética y potencial pueden despreciarse. Si el flujo másico de agua es 0,15 kg/s, determinar, determinar, el flujo másico de aire, en kg/s. 20. Al radiador de un vehículo automotriz entra agua a 20 psi con un título de 90% y sale a 180°F. El flujo de aire producido por por el electro ventilador entra al radiador radiador a 520°R y sale a 600°R. El calor trasferido al entorno del radiador y los cambios de energía cinética y potencial pueden despreciarse. Si el flujo másico de aire es 10,5 10,5 Lbm/s, determinar, determinar, el flujo másico de agua, en Lbm/s.
