COMPENSACION EN FRECUENCIA EN AMPLIFICADORES OPERACIONALES. Existen amplificadores operacionales que cuentan con terminales para la realización de la compensación en frecuencia. A continuación se verá a qué se debe que un operacional deba someterse a tal compensación y los métodos que para ello se emplean. Otros operacionales son “internamente compensados”; se verá de qué se trata esto, para luego analisar la relación entre la respuesta a frecuencias de un operacional y su “slew-rate”. ESTABILIDAD DE UN AMPLIFICADOR.
Un amplificador operacional puede ser imaginado como un amplificador de varias etapas en cascada, en que cada una de ellas incorpora, además de sus propias características de ganancia, impedancia de entrada e impedancia de salida, efectos capacitivos parásitos. Estos efectos son los que determinan el comportamiento en alta frecuencia del amplificador (en baja frecuencia, la frecuencia de corte es nula, debido a los acoplos directos). Debido a estos efectos parásitos ya no será posible plantear que el ancho de banda del operacional es ilimitado. Dependiendo de la fabricación, encontraremos amplificadores operacionales de ancho de banda muy discreto (10 Hz o menos, en lazo abierto, por ejemplo), hasta otros que superan los 10 MHz. Indudablemente, se trata de un aspecto importantísimo para determinadas aplicaciones. Un modelo simplificado del comportamiento en frecuencia de un amplificador operacional se muestra en la figura Nº1. Se muestra al operacional constituído por tres etapas de amplificación.La primera etapa, usualmente de alta ganancia A1, aporta el efecto diferencial. Las etapas de ganancia A2 y A3, usualmente de valores más bajos que A 1, aportan en ganancia de manera que finalmente se logre que la ganancia del conjunto resulte altísima
Es de notar que la ganancia total Avo, en baja frecuencia, será: Avo =A1 A2 A3 [veces]
ec.1
Avo [db] =A1 [db] +A2 [db] + A3 [db]
ec.1’
En el modelo de la figura Nº1 se muestra además los resistores R 1, R2 y R3. Estos elementos representan las resistencias de salida de cada etapa de amplificación. Se ilustra también las capacidades capacidades C1, C2 y C3, correspondientes al efecto capacitivo parásito dominante en cada una de las etapas. etapas. Es de notar que en lo anterior se está realizando una simplificación. En una etapa de amplificación no existe tan sólo una capacidad parásita. Pueden ser muchas (figura Nº2), pero se ha representado sólo una, y asociada con la resistencia de salida. Se habla del efecto dominante, dominante, o el efecto de capacidad parásita parásita más notorio notorio o molesto en relación a los otros posibles. Planteado de otra forma, se trata del efecto RC que produce la menor frecuencia de corte en alta frecuencia.
Posibles efectos parásitos en una etapa de amplificación: C1 : capacidad entre una entrada y tierra C2 : capacidad entre la salida y tierra C3 : capacidad entre las entradas diferenciales C4 : capacidad entre la salida y la entrada C5 : capacidad entre puntos de componentes medios y tierra C6 : capacidad entre componentes medios Volvamos al modelo de la figura Nº1. Supongamos que aplicamos una señal a la entrada del amplificador. Serán los efectos RC pasa bajos los que impedirán que la señal sea amplificada si la frecuencia es suficientemente alta. En efecto, serán las capacidades parásitas las que comenzarán a atenuar las señales aplicadas en las etapas siguientes, restringiendo con ello el ancho de banda del operacional. Con esto, concluímos en una primera idea: el amplificador operacional real no tiene ancho de banda ilimitado. Cada uno de los efectos RC representados es un circuito pasa bajos, por lo que tenemos a lo menos tres efectos pasa bajos que estarán determinando el comportamiento del amplificador en alta frecuencia. Si obtenemos la rspuesta en frecuencias del operacional (figura Nº3) aplicando señal a su terminal inversor (terminal directo conectado a tierra), apreciaremos lo siguiente: a) en baja frecuencia se presenta toda la ganancia del operacional, Avo, en el ejemplo, de 100 [db]. Como se ha aplicado señal en el terminal de entrada inversora, la fase entre la salida y la entrada será de 180º b) seguimos aumentando la frecuencia y el efecto reactivo aportado por C 1 (por ejemplo) comienza a hacerse comparable con el valor de R 1. Es de notar que R 1 y C1 representan un divisor de tensión cuya atenuación es función de la frecuencia. Con ello, la señal a la entrada de la etapa A 2 comienza a disminuir, con lo que el conjunto A 1 y A2 comienza a perder ganancia. Se destaca que en baja frecuencia, X C >> R, pero a medida que la frecuencia aumenta, la reactancia va disminuyendo. Es decir, el amplificador va perdiendo ganancia. Al mismo tiempo, la señal de salida comenzará a aumentar la diferencia de fase con respecto a la señal de entrada. El efecto RC pasa bajos es, además, un circuito de atraso de fase en alta frecuencia. c) Seguimos aumentando la frecuencia y comenzará a aparecer el efecto de otra capacidad parásita (con su resistencia asociada), perdiéndose más ganancia y aumentando más aún el atraso de fase, y … etc., etc. En la figura Nº3 se muestran tres frecuencias de corte (f c1, f c2, f c3), y las pendientes de atenuación que se producen, con –20, -40 y –60 [db/déc] (0 –6, -12 y –18 [db/oct]), si las frecuencias de corte se encuentran suficientemente alejadas entre ellas. Se muestra además, un punto particular anotado como “f os”. En este punto, la diferencia de fase entre la salida y la entrada es de 0º : 180º aportados por el efecto de inversión del operacional, y otro 180º aportados por los efectos de atraso de fase de los elementos RC parásitos en las distintas etapas de amplificación. Mencionamos el hecho que se necesitan a lo menos tres efectos RC pasa bajos para alcanzar estos 180º adicionales de diferencia de fase.
Es decir, existe una frecuencia f os para la cual la señal de salida está en fase con la señal de entrada, a pesar de estarse empleando como entrada el terminal inversor. Para esta frecuencia f os, el operacional aún presenta una ganancia Avc, de valor menor que Avo; pero dado que Avo es altísimo, el valor de Avc es mayor que 0 [db] (o mayor que la unidad). El problema que presenta este punto es que puede dar lugar a inestabilidad (oscilación) del circuito cuando realimentamos el operacional. Gran parte de las aplicaciones con amplificadores operacionales se logra mediante la aplicación de realimentación negativa; es decir, la señal de salida se conecta, mediante algún circuito, a la entrada inversora. Entendemos la inestabilidad, entonces, como la oscilación indeseada en un circuito de aplicación. La compensación en frecuencia corresponde a las técnicas empleadas para evitar dicha oscilación. Retomando la figura Nº3: si realimentamos totalmente el operacional (realimentación unitaria), el circuito estará en condiciones de oscilar libremente a la frecuencia f os. Para esta frecuencia f os, la salida Vo estará en fase con la señal de la entrada inversora, y el operacional aún tiene ganancia (figura Nº4)
El circuito de la figura Nº4 es una aplicación típica realizada con un amplificador operacional y se trata de un seguidor de tensión, o adaptador de impedancias de ganancia unitaria. Es uno de los casos más favorables a la inestabilidad (la realimentación es total) si no se toman las precauciones para evitarla. A modo de resumen es posible establecer que un lazo de realimentación será inestable si, abriendo el lazo en algún punto: a) existe una frecuencia f os, en el lazo abierto, para la cual las señales de salida y de entrada consideradas están en fase b) el camino (o la transferencia) de la señal, a esa frecuencia f os, en lazo abierto, presenta ganancia mayor o igual a la unidad. Según la figura Nº5, el producto beta por Avc sea mayor o igual que 1, (o que 0 [db]).
SOLUCIONES FRENTE AL PROBLEMA DE LA INESTABILIDAD.
Una primera forma de evitar la inestabilidad es actuar sobre la segunda condición generadora señalada anteriormente. Es decir, se trata de hacer que el camino de la señal, en lazo abierto, presente ganancia menor que la unidad (atenuación). A la frecuencia f os (figura Nº3), el amplificador aporta ganancia Avc. En consecuencia, la unidad o bloque de realimentación deberá ser atenuador en una cantidad de a lo menos 1/Avc ó –Avc [db]. En resumen, se trata de lograr que el producto beta por Avc sea menor que 1. Esta solución limita fuertemente las aplicaciones con operacionales en que se emplee. Otra forma de solucionar los problemas de inestabilidad consiste en modificar la respuesta en frecuencias del lazo abierto (operacional y realimentación), de modo que no exista ganancia a la frecuencia f os. Esto implica la incorporación de mallas RC (o simplemente capacidades) en terminales del operacional dispuesto para este fin; corresponde a los métodos de compensación en frecuencia. En otro operacionales, la capacidad de compensación se fabrica en el proceso de integración del chip; son los amplificadores operacionales internamente compensados en frecuencia. METODOS DE COMPENSACION EN FRECUENCIA. Compensación por frecuencia de corte dominante.
En este caso se dispone de una capacidad C, conectada externamente, que asociada con algún efecto de resistencia de salida de alguna etapa, produce una drástica reducción del ancho de banda. Así, cuando existe 0º de diferencia de fase entre la salida y la entrada, el operacional no tiene ganancia, por lo que no puede oscilar.
La figura Nº6 ilustra lo señalado anteriormente.
La figura 7 ilustra las respuestas a frecuencias del lazo no compensado, de la malla RC pasa bajos dominante, y del lazo compensado.A la nueva frecuencia de inestabilidad f os’, el amplificador presenta atenuación. Se observa además, que f d <
Compensación mediante malla RC compuesta, de atraso de fase.
La idea es emplear las propiedades de la malla señalada en la figura Nº8, cuyo comportamiento en frecuencia se muestra en la figura Nº9.
Las relaciones matemáticas que describen el comportamiento de la malla son las siguientes:
Se emplea la malla aprovechando la atenuación que produce en alta frecuencia, y se dimensiona de forma de compensar Avc a la frecuencia f os. En la figura Nº10 se muestra que la frecuencia de corte f c2 de la malla corresponde con la frecuencia de corte dominante del lazo abierto (f c1 del lazo abierto). De esta forma, la pendiente con que disminuye la ganancia del lazo compenzado es de –20 [db/déc], entre f c1 y f c2 del lazo abierto. En la figura Nº10 se muestran las curvas de respuesta a frecuencias del lazo abierto sin compensar, de la malla de compensación y del lazo compensado. Puede apreciarse que a la frecuencia f os, el circuito no presenta ganancia, (aprox. –15 db, en la figura Nº10), con lo cual se logra la estabilidad al cerrar el lazo. Esta forma de compensación produce reducción del ancho de banda, como se aprecia, pero esta reducción es bastante menor que la que se origina en el método de compensación por frecuencia de corte dominante.
Compensación por efecto Miller.
Es la compensación más usual en operacionales comunes. Los amplificadores operacionales internamente compensados hacen uso de esta modalidad.
Como se ilustra en la figura Nº11, se trata de agregar una capacidad de realimentación entre la salida y la entrada de una etapa amplificadora intermedia inversora del operacional. La capacidad de realimentación C f se puede representar equivalentemente como una capacidad CM (capacidad Miller) a la entrada de la etapa amplificadora. Su valor es:
Los elementos R y C M constituyen un pasa bajos que produce la compensación reduciendo la ganancia en alta frecuencia. Sin embargo, esta forma de compensación no puede calificarse de una modalidad tipo frecuencia de corte dominante, sino que se trata de una modalidad similar a la compensación mediante malla RC compuesta, de atraso de fase. La frecuencia de corte del equivalente Miller de la figura Nº11 es:
Y puede ser muy baja, aún con valores pequeños de C f (decenas de pf) debido al efecto de A vo y R. Al aumentar suficientemente la frecuencia, A vo comenzará a disminuir, de tal forma que para una ganancia de 0 [db], C M y Cf son iguales; para frecuencias mayores aún que aquella a la cual Avo = 0 [db], podemos imaginar CM como una capacidad variable con la frecuencia (por la variación de Avo con la frecuencia). Esto originará un nuevo efecto de corte en alta frecuencia, haciendo que el efecto de esta compensación sea similar al ya descrito para la malla RC compuesta de atraso de fase. La respuesta del lazo compensado es similar a la que se muestra en la figura Nº10. La figura Nº12 muestra la estructura del amplificador operacional 741, internamente compensado en frecuencia, y en ella se puede apreciar la capacidad interna de compensación, de 30 [pf]. Este valor es determinado, en el proceso de fabricación, de modo de conseguir compensación total, es decir, aún en el caso en que beta es unitaria (caso más favorable a la inestabilidad, y que corresponde al seguidor de tensión. Esta compensación total se traduce en una drástica reducción del ancho de banda, el que resulta, en este caso, menor que 10 [Hz] en lazo abierto, para este amplificador.
FIGURA 12
Para el caso de los amplificadores operacionales que no incorporan compensación interna, disponen de terminales para que el usuario conecte externamente una capacidad de compensación, usualmente menor que 30 [pf], y determinada según la tasa de realimentación empleada, para obtener el máximo ancho de banda posible libre de inestabilidad. Vea la hoja de especificaciones del operacional 748, por ejemplo. También se puede conseguir externamente la compensación en frecuencia, en aplicaciones inversoras, agregando una pequeña capacidad en paralelo con la impedancia de realimentación negativa de la aplicación. Compensación por adelanto d e fase.
Se realiza incorporando algún efecto de adelanto de fase, ya sea en la malla de realimentación o en el operacional mismo. Todo circuito de adelanto de fase es de tipo pasa altos (atenúa las bajas frecuencias), por lo que esta compensación se caracteriza por introducir una pérdida de ganancia en baja frecuencia, sin disminuir el ancho de banda. La figura Nº13 muestra una forma de realización; R 1 y R 2 corresponden a efectos resistivos del circuito integrado, y C es una capacidad agregada externamente, en terminales dispuestos para este fin. La figura Nº14 muestra la respuesta a frecuencias y fase de la malla R 1C-R2.
Las relaciones matemáticas de esta malla son:
Con una malla de este tipo se consiguen las siguientes condiciones: -reducción de la ganancia en baja frecuencia -no se modifica el comportamiento en alta frecuencia -se incorpora un adelanto de fase entre f c1 y f c2, lo cual aporta estabilidad.
SLEW-RATE EN AMPLIFICADORES OPERACIONALES COMPENSADOS EN FRECUENCIA. La capacidad interna, usada con fines de compensación en frecuencia en amplificadores operacionales, no puede cambiar de tensión entre sus terminales en forma instantánea. Esto se traduce en que, como se ilustra en la figura siguiente, frente a un escalón de entrada, la tensión de salida no puede responder en forma instantánea, sino que la respuesta toma un cierto tiempo (∆t)
Se denomina SLEW RATE (también SLEWING RATIO o RAZÓN DE DESLIZAMIENTO) a la relación entre un cambio en la tensión de salida y el tiempo que demora en producirse ese cambio:
Así, si consideramos un amplificador operacional con tensiones de saturación de +10 V y -10 V, y un slew rate de 0,5 volt por microsegundo, el mínimo tiempo requerido para pasar de un nivel de saturación al otro será:
EFECTO DEL SL EW RATE SOBRE L A RESPUESTA A FRECUENCIAS DE AMPL IFICADORES OPERACIONAL ES COMPENSA DOS EN FRECUENCIA.
Como la salida de estos amplificadores operacionales no puede responder más rápido de lo que le permite su slew rate, no podrá responder a señales que tengan rapideces de cambio mayores que lo que el slew rate determine. En una señal senoidal, la rapidez de cambio (derivada o pendiente en cada punto) está dada por:
Por lo tanto, la rapidez de cambio de una senoidal depende de su frecuencia y amplitud, y es máxima en sus cruces cero. El amplificador operacional no podrá responder a senoidales que, por su amplitud y frecuencia, superen el slew rate del amplificador. Por lo tanto, debe cumplirse que:
Por ejemplo: para un amplificador operacional con un slew rate de 0,5 volts por microsegundo y niveles de saturación de +10 y -10 V, ¿cuál es la máxima frecuencia posible, si se desea un 100% de excursión en la señal de salida? ¿cuál es la máxima frecuencia posible, si sólo se desea 100 mV de excursión en la salida? 100% de excursión en la tensión de salida significa que ésta variará entre VSAT(+) y VSAT(-), o sea, que Vp1 = 10 V. Entonces:
y para 100 mV de excursión, Vp2 =100 mV, por lo que:
Del ejemplo anterior, podemos apreciar que existen dos situaciones distintas en relación a respuesta a frecuencias, en este tipo de amplificadores operacionales: a. ANCHO DE BANDA DE PLENA POTENCIA ( respuesta a señales grandes, o full power bandwidth), que corresponde al ancho de banda para 100% de excursión en la tensión de salida b. RESPUESTA A SEÑALES DEBILES, (small signal response), que es la respuesta a frecuencias que se obtiene con señales débiles, es decir, aquellas que por sus valores de amplitud y frecuencia, no superen el valor de slew rate del amplificador. Un par de casos ilustran los conceptos anteriores. Un amplificador operacional 741 tiene una ganancia de lazo abierto de 160.000 y su ancho de banda en lazo abierto es de 6,25 Hz. Se implementa con él un seguidor de tensión, (alimentado con +15 y -15V, por lo que las tensiones de saturación serán aproximadamente de +13 y -13V). La ganancia de lazo cerrado (con realimentación) es, entonces, unitaria. CASO 1:
O sea:
-¿Cuál será el ancho de banda del seguid or de tensió n?
Como el producto A BW es constante, (mientras la señal no supere al Sr, es decir, para señales débiles), tendremos que: Aa BWa =Ac BWc y
BWc =(Aa BWa) / Ac =1 MHz
El ancho de banda del seguidor de tensión, PARA SEÑALES DEBILES, es de 1 MHz.
-¿Qué son s eñales débiles para el seguidor, a esta frecuencia?
Aquellas que, por su valor de amplitud, a 1 MHz no supere el valor de slew rate del amplificador; o sea:
Señales débiles son, entonces, aquellas de amplitud igual o inferior a 80 mV. Naturalmente, si se desea mayor amplitud en la señal de salida, el ancho de banda disminuirá. -¿Cual será el ancho d e banda si se desea 100% de excurs ión en la tensión de salida?
Para esta condición:
el ancho de banda se ve reducido a apenas algo más de 6 KHz. Con el mismo amplificador operacional del caso anterior, pero ahora alimentado con +9 y -9V (niveles de saturación de +7 y -7V), se implementa un amplificador de ganancia igual a 25. CASO 2:
-¿Cuál será el ancho de banda d e este amplificador, p ara señales d ébiles?
BWc =(Aa BWa) / Ac =(160000 . 6,25) / 25 =40 KHz -¿Qué son señales débiles a la salida?
Aquellas que, a 40 KHz, no superen los 2V de amplitud. -¿Cuál es el ancho de banda de plena pot encia?
El ancho de banda de plena potencia es de 11,4 KHz.
