1
COLEGIOS
Juegos de Ingenio Tarea INTEGRAL 1.
PUCP
Si el anteayer de mañana de hace dos días de pasado mañana de ayer es jueves, ¿qué día de la semana será el mañana de anteayer? a) Lunes b) Miércoles c) Sábado
5.
a) Lunes b) Martes c) Domingo
d) Jueves e) Viernes 6.
2.
¿Qué parentesco tiene conmigo el tío del hijo de la única hermana de mi padre? a) Mi padre b) Mi tío c) Yo
3.
4.
4.° AÑO
¿Cuántos dígitos se tiene que mover, como mínimo, para que la siguiente expresión sea verdadera? a) 1 b) 2 c) 3
7.
d) 4 e) 5
Una arañita sube, durante el día, 5 metros de una torre y resbala, durante las noches, 3 metros. ¿Cuántos días demorará en llegar a la cúspide si la torre tiene 145 metros metros de altura, altura, y cuántos metros ascendió en total? a) 75-356 b) 73-355 c) 72-355
d) 6 e) 8
8.
Ruperto tiene solo un hermano, ¿quién es el otro hijo del padre del tío del hijo de la mujer del hijo del padre de Ruperto que, sin embargo, no es su hermano? a) Ruperto b) Padre c) Tío
d) Jueves e) Viernes
2 × 9 × 7 – 5 2x5 = 101110210
d) Mi primo e) Mi sobrino
En una reunión familiar se encuentran las siguientes relaciones de parentesco entre los presentes: padre, madre, hijo, hija, tío, tía, hermano, hermana, primo, prima, sobrino, sobrina. ¿Cuántas personas, como mínimo están presentes en la reunión familiar? a) 5 b) 7 c) 4
Si el 01 de enero de 2014 fue miércoles, ¿qué día de la semana caerá el 29 de enero de 2020?
d) Hermano e) Hijo
Si en los círculos que conforman la figura escribimos los números naturales del 3 al 11, de manera que los números en cada lado del triángulo sumen 25, ¿cuál es la suma de los números que se escriben en los círculos etiquetados con x, y, z?
a) 10 b) 11 c) 12
1
d) 71-355 e) 70-356
d) 13 e) 14
RAZONAMIENTO MA MATEMÁTICO TEMÁTICO
1
JUEGOS DE INGENIO COLEGIOS
UNMSM
9.
Con los números consecutivos del 1 al 12 incluidos 1 y 12, completa el siguiente esquema gráfico (un número en cada círculo), de manera que los números ubicados en el círculo interior deben ser consecutivos y su suma debe ser la mitad de la suma de los números ubicados en el círculo exterior. Da como respuesta el producto de los números ubicados en el círculo interior.
a) 1960 b) 1680 c) 1860
10.
d) 1780 e) 1870
13.
Dos parejas de recién casados, con sus respectivos bebes, se encuentran a la orilla de un río y quieren cruzarlo con la ayuda de una canoa, donde pueden ingresar dos personas, como máximo. Los bebés deben estar en todo momento en compañía de alguno de sus padres. Si los esposos no permiten a sus esposas estar en compañía de otro hombre, en su ausencia, ¿cuántos viajes harán, como mínimo, para cruzar el río? a) 7 c) 8 e) 10 b) 9 d) 11
14.
En un ómnibus, viajan dos padres, dos madres, tres hijos, un abuelo, una abuela, un tío, un sobrino, dos hermanos, un nieto, una suegra, un suegro, una nuera, una cuñada y un cuñado. ¿Cuántas personas, como mínimo, viajan en dicho ómnibus? a) 4 c) 7 e) 8 b) 6 d) 5
15.
Coloca en los círculos, los 12 primeros números primos, de manera que la suma de ellos p or cada lado sea 59, 60, 61 y 62. Luego, calcula el producto de los números que van en los vértices, que no son los otros dos cuya suma es 36. a) 14 b) 15 c) 13 d) 16 e) 17
Ubica los números del 1 al 9, de modo que la suma de cada lado del triángulo sea 17. Calcula la suma de los números ubicados en los vértices.
a) 4 b) 5 c) 6
d) 17 e) 18
11.
Un grupo de bacterias de duplica cada hora. Si llenan el frasco en 12 horas, ¿en qué tiempo llenarán la mitad del frasco? a) 1 h d) 6 h b) 2 h e) 8 n c) 11 h
12.
Se tiene 81 esferas del mismo tamaño y peso, a excepción de una de ellas. Si se tiene una balanza de dos platillos, ¿cuántas pesadas, como mínimo, podemos realizar para encontrar la esfera de peso diferente? a) 1 d) 3 b) 5 e) 4 c) 2
1
UNI
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Claves
2
01.
e
09.
b
02.
a
10.
c
03.
c
11.
c
04.
a
12.
e
05.
c
13.
d
06.
a
14.
b
07.
d
15.
a
08.
c
4.° AÑO
2-3
COLEGIOS
Inducción y deducción matemática Tarea INTEGRAL 1.
PUCP
Calcula la suma de cifras del resultado de:
5.
(666 ...665 )2
E = 56 × 59 × 57 × 58 +1
15 cifras
a) 91 b) 105 c) 98
2.
a) 2435 b) 1205 c) 3345 d) 2305 e) 3305
d) 95 e) 96
Si: abc × c
=
6.
2429
abc × b = 1388
abc × bc
d) 15339 e) 16409 7.
3.
∧ ∧∧ ∧∧∧ ∧∧∧∧
• • • • • •
• • • • • •
∧ ∧ ∧ •••∧ ∧ ∧ 1
2
3
E = 498176 + (24636 − 1)(41413 + 1)
a) 460 b) 475 c) 465
a) 1 b) 5 c) 4 d) 6 e) 3
d) 1565 e) 685 ;
38
39
Fig.(4) 8.
Calcula el total de puntos de contacto en la siguiente figura:
Calcula el valor de «a» en la siguiente igualdad: (a − 2)(a − 1)(a)(a + 1) + 1 = 8009
a) 990 b) 800 c) 900 d) 930 e) 810
a) 37 b) 88 c) 89 d) 91 e) 90 1
4.° AÑO
37
Calcula la última cifra del resultado de:
¿Cuántos círculos hay en la figura 30?
; ; ; Fig.(1) Fig.(2) Fig.(3) 4.
Calcula el número de palitos en: a) 1560 b) 1660 c) 1680 d) 1540 e) 1840
Calcula: a) 17309 b) 16309 c) 16519
Determina el valor de:
2
3
23 24 25
3
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
2-3
INDUCCIÓN Y DEDUCCIÓN MATEMÁTICA COLEGIOS
UNMSM
9.
UNI
Calcula el total de triángulos en la siguiente figura: a) 7482 b) 7582 c) 7682 d) 7462 e) 6484
13.
5
1984× 2016 + 256 M = 959 × 1041+ 1681
... .. .
.. .
a) 64 b) 250 c) 1024 d) 256 e) 128
85 86 ... Calcula la suma de cifras del siguiente producto: 1 2
10.
14.
A = 777 ... 77 × 999 ... 99 50 cifras
Calcula la suma de cifras del dividendo en las siguiente división:
50 cifras
a) 52 b) 34 c) 46 d) 32 e) 54
a) 630 b) 140 c) 450 d) 360 e) 270 15. 11.
Calcula el valor de M:
Si abcd × 99993 = .........7839 Calcula: (a + c)b + d
* * * * *** * ** - -- ** -* ** * * *** --1
* * 8* *
Calcula la suma de todas las cifras de la siguiente matriz: a) 729 b) 1728 c) 1000 d) 512 e) 1331
a) 36 b) 81 c) 49 d) 100 e) 64
**
1
2
3
2
3
4
4
5
...
8
9 10
9 10 11
3
12
4
9 10 10 11 12 13
12.
18
...
17 18 19
Calcula la suma de las tres últimas cifras del resultado de
abc ⋅ 58
Claves
abc × 57 = .......319 abc × 28 = .......876
a) 18 b) 22 c) 23 d) 21 e) 19
2-3 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
4
01.
a
09.
a
02.
b
10.
c
03.
c
11.
e
04.
c
12.
b
05.
e
13.
c
06.
a
14.
b
07.
d
15.
c
08.
e
4.° AÑO
4
COLEGIOS
Sucesiones Alfanuméricas Tarea INTEGRAL
1.
PUCP
Indica la letra que sigue:
5.
B; A; F; C; J; E; … a) L b) P c) O d) M e) N 2.
2; 6; 19; 68; 261; … a) 1000 b) 960 c) 979 d) 981 e) 1030
Señala el término que sigue:
6.
T; S; N; D; Q; … a) C b) D c) A d) B e) E 3.
¿Qué termino continúa? 2; 5; 28; 257; … a) 3024 b) 3226 c) 4126 d) 6146 e) 3126
Determina el término que sigue: 7.
3; 7; 13; 19; 29; …. a) 32 b) 30 c) 37 d) 31 e) 27 4.
Señala el término que continúa:
U; T; C; S; N; … a) T b) D c) O d) C e) E
Determina los términos que siguen: 8.
3; D; 6; C; 4; S; 2; O; 4; D; 8; D; …; … a) 3; C b) 2; T c) 3; V d) 6; C e) 3; Q
4.° AÑO
Determina las letras que siguen:
Indica el número que sigue: 2; 4; 10; 32; 130; … a) 652 b) 462 c) 644 d) 682 e) 632
5
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
4
SUCESIONES ALFANUMÉRICAS COLEGIOS
UNMSM
9.
10.
UNI
Determina el término que sigue en:
13.
¿Qué números continúan?
4; 9; 26; 106; 528; 3171; …
2; 3; 2; 4; 4; 6; 12; 9; …, …
a) 27942 b) 22194 c) 23236 d) 26948 e) 25686
a) 47; 15 b) 50; 12 c) 48; 13 d) 46; 16 e) 45; 14
¿Qué letras continúan?
14.
Calcula el valor de «x».
D, U, N, D, O, T, S, C, …, …
0; 3; 24; 81; 192; x
a) S; C b) B; A c) A; D d) C; D e) D; U 11.
a) 375 b) 425 c) 350 d) 475 e) 325
¿Qué término continúa?
15.
2 ; 5 ; 1 ; 17 3 6 1 15
4; 1; 1; 4; 64;… a) 1024 b) 2048 c) 16384 d) 512 e) 4096
a) 24 23 b) 26 23 c) 29 21 31 d) 23 e) 26 21 12.
Claves 01.
e
09.
b
02.
b
10.
¿Qué número continúa?
a
03.
c
11.
e
100; 99; 98; 96; 88; …
04.
d
12.
a
05.
e
13.
c
06.
e
14.
a
07.
c
15.
e
08.
a
a) 24 b) 52 c) 20 d) 64 e) 82
4
¿Qué número sigue?
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
6
4.° AÑO
5
COLEGIOS
Sucesiones Aritméticas y Sucesiones Geométricas Tarea PUCP
INTEGRAL 1.
Calcula el término 42 de la siguiente sucesión: 427; 421; 415; 409; … a) 181 b) 187 c) 175 d) 169 e) 163
2.
Calcula el término 18 de la siguiente sucesión: 4; 12; 36; 108; …..
5.
Calcula el término enésimo de las siguiente sucesión: 25; 22; 19; 16; …….. a) – 3n – 28 b) – 3n + 27 c) – 3n + 28 d) – 2n + 28 e) – 2n + 26
6.
Se tiene tres términos de una sucesión geométrica de razón 2. Si el tercer término disminuyera en 4 unidades, se convertiría en una sucesión aritmética. Calcula la suma de cifras del tercer término de la sucesión geométrica. a) 10 b) 8 c) 6 d) 7 e) 9
7.
Calcula el segundo término negativo en: 135; 129; 123; 171; ...
a) 2 × 318 b) 4 × 318 c) 4 × 317 d) 4 × 319 e) 2 × 319 3.
Calcula:
t 5 × t10
93; 89; 85; 81; …... a) 4398 b) 4289 c) 4198 d) 4389 e) 4298 4.
a) –3 b) –9 c) –5 d) –8 e) –7
Determina la razón aritmética en la siguiente sucesión de 40 términos:
8.
12; ………………; 168 a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 4
4.° AÑO
7
Si en una sucesión aritmética de razón 5, el cuarto término es 22; calcula la suma de los términos de lugares catorce y dieciséis. a) 150 b) 152 c) 154 d) 150 e) 158
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
5
SUCESIONES ARITMÉTICAS Y SUCESIONES GEOMÉTRICAS COLEGIOS
UNMSM
9.
UNI
Si en una sucesión geométrica se sabe que el término de lugar 8 es 4374 , y que el término de lugar 12 es 354 294, calcula la razón geométrica. a) 1/2 b) 1/4 c) 4 d) 2 e) 3
10.
13.
Si el tercer término de una sucesión aritmética es 18 y el quinto es 24, calcula el vigésimo término. a) 66 b) 69 c) 72 d) 63 e) 75
14.
La suma de tres términos consecutivos de una sucesión geométrica es 13. Se sabe que los dos primeros términos se incrementan en dos unidades y se disminuye en dos al tercer término. Si los nuevos números forman una sucesión aritmética, ¿cuál es la razón geométrica de la sucesión decreciente? a) 2 b) 3 c) 1/3 d) 1 e) 1/2
15.
Se tiene la progresión aritmética: a; b; c; d; e y la progresión geométrica:
Si en una sucesión geométrica, el quinto término es 48 y el primer término es 3, calcula la suma del tercer y sexto término. a) 108 b) 96 c) 12 d) 98 e) 86
11.
Se tiene tres números ordenados en sucesión lineal, cuya suma es 36. Si se agregan tres unidades al primero y al último término, se forma una sucesión geométrica. Calcula la razón de la sucesión aritmética.
x; a; 8; d; 32 Calcula un valor de x +e
a) 9 b) 3 c) 6 d) 4 e) 5 12.
a) 22 b) 64 c) 63 d) 61 e) 68
Claves
Se dan los tres primeros términos de una sucesión aritmética: (m + 1); (3m – 4); (3m – 1); …. Calcula la suma de los términos quinto y décimo. a) 51 b) 48 c) 50 d) 49 e) 47
5
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
8
01.
a
09.
e
02.
c
10.
a
03.
d
11.
a
04.
e
12.
d
05.
c
13.
b
06.
d
14.
c
07.
b
15.
a
08.
c
4.° AÑO
6
COLEGIOS
Series aritméticas y geométricas Tarea INTEGRAL
1.
Calcula el valor de A: A = 13 + 17 + 21 + 25 + … + 89 a) 1100 b) 980 c) 1020
2.
PUCP
5.
Calcula la suma de los diez primeros múltiplos de 6. ( t1 > 0 ) a) 330 b) 300 c) 360 d) 420 e) 270
6.
Calcula el valor de E: E = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … + 1024 a) 1046 b) 2046 c) 2092 d) 2023 e) 2120
7.
Calcula el valor de E: E = 2 + 5 + 8 + 11 + ...
d) 1130 e) 1510
Resuelve: 1 + 3 + 9 + 27 + … + 729 7 a) 3 − 1 2 9 b) 3 − 1 8 c) 4 − 2
8 3 −1 d) 2 e) 8
4
3.
×
2
100 sumandos
a) b) c) d) e)
Calcula el valor de S:
1 S = 64 + 32 +16 + 8 + 4 + 2 +1 + ... 2
a) 32 b) 64 c) 132 4.
d) 64 e) 128 8.
Resuelve: 1 3 + 7 72 11 a) 12 b) 9 20 c) 7 29 d) 7 29 M=
Calcula el valor de E: 1 1 1 E = 3 +1 + + + + ... 3 9 27 a) 9 2
b) 6 1 3 11 d) 12 e) 5 3
c)
4.° AÑO
15050 15060 23050 25050 25060
+
1 7
3
+
3 7
4
+
1 5
7
+
3 76
+
...
e) 5 24
9
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
6
SERIES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS COLEGIOS
UNMSM
9.
UNI
Resuelve: 1 2 + 7 72
A=
13. +
3 73
+
4 74
+
E = 1 − 2 + 3 + 4 − 5 + 6 + 7 − 8 + 9 + ...
...
60 Términos
a) 7 36 b) 5 36 c) 1 2 d) 9 41 e) 3 36 10.
a) b) c) d) e) 14.
1 1 1 +.... + − 2 4 8
3
b) 5
15.
3
c) 9
12.
Carla lee una obra literaria de la siguiente manera: El primer día lee 6 páginas; el segundo día, 9 páginas; el tercer día, 12 páginas; el cuarto, 15 y así sucesivamente. Si el último día lee 630 páginas, ¿cuántos días estuvo leyendo la obra? 252 250 208 209 210
1 1 1 + + + ... 2 4 8
1 3 4 2 5
Claves
Calcula el valor de n:
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Resuelve:
a) b) c) d) e)
n + (n+3) + (n+6) + (n+9) +… + (7n-3) = 1116 a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
6
19092 19094 19096 19088 117
A = 1+
4 d) 1 2 e) 4 7
a) b) c) d) e)
Calcula el valor de la siguiente serie:
a) b) c) d) e)
a) 8
11.
630 610 600 590 620
A = 7 + 10 + 13 + 16 + ... + 337
Resuelve: A = 4 − 2 +1 −
Calcula el valor de E:
10
01.
c
09.
a
02.
a
10.
a
03.
e
11.
d
04.
a
12.
b
05.
a
13.
d
06.
b
14.
a
07.
a
15.
d
08.
e
4.° AÑO
7-8
COLEGIOS
Sumas notables Tarea INTEGRAL 1.
PUCP
Calcula el valor de la siguiente serie:
5.
S = 62 + 72 + 82 + ... + 202
A = 5 + 7 + 9 + 11 + … + 25 a) b) c) d) e) 2.
a) b) c) d) e)
173 169 171 167 165 6.
Calcula el valor de la siguiente serie:
7. 3.
Resuelve: 2
B=3
a) b) c) d) e) 4.
+
4
=
a) b) c) d) e)
1024 2048 2047 1023 4096
2
2
+5
+6
2
+ .. + 28
4
3
3
+5
+6
3
+7
3
+ ... +15
3
16634 15384 14634 15634 14364
Resuelve: S = 52 +102 + 152 + 202 + ... + 452
2
a) b) c) d) e)
7709 7714 7707 7721 7719
8.
S
A = 8 + 10 + 12 + 14 + … + 28 a) 198 b) 196 c) 190 d) 200 e) 202
a) b) c) d) e)
11
6025 6125 7025 7050 7125
Resuelve:
Calcula el valor de A:
4.° AÑO
2815 2832 2848 2820 2845
Resuelve: S
M = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + 1024 a) b) c) d) e)
Resuelve:
=
5 + 12 + 19 + 26 + ...
+ 82
232 520 245 522 521
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
7-8
SUMAS NOTABLES COLEGIOS
UNMSM
9.
UNI
Resuelve:
13.
A = 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + … + 420 a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
1520 2560 3080 3160 3620 14.
10.
Resuelve: S=
a) b) c) d) e)
11.
1 3 5 7 + + + 10 10 10 10
+
... +
6,25 62,5 625 725 72,5
15.
=1
a) b) c) d) e)
+6
3
+
9
3
+ 12
3
+ ... + 30
3
4930 5520 6280 5450 5740 S = 16 + 21 + 26 + … + 101
642 520 325 1053 1024
Claves
Resuelve: S
3
3
81675 82765 85765 84765 82675
Resuelve: a) b) c) d) e)
2768 2882 3276 3486 3724
2
=
Calcula la suma de los 20 primeros términos de la siguiente serie:
a) b) c) d) e)
S = 22 + 42 + 62 + 82 + ... + 262
12.
S
S = 2 + 8 + 18 + 32 + 50 + …
49 10
Resuelve:
a) b) c) d) e)
Resuelve:
2
+2
2
+3
+4
2
+ ... + 20
01.
e
09.
c
02.
c
10.
b
03.
a
11.
c
04.
a
12.
b
05.
a
13.
a
06.
e
14.
e
07.
e
15.
d
08.
d
2
2420 2870 2950 3410 3500
7-8 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
12
4.° AÑO