ÁLGEBRA
(−) 0
ASOCIACIÓN DE DOCENTES DE LA UNIVERSIDAD
ACADEMIA UNIMASTER UNIMASTER
REPASO UNI 1998 I
∗ 1 ; > 12 ∗ 21 1 ; < 12 ∗ 21 ∗ 121 ; > > 2 ∗ 21 ; < < 2 ∗ 2 ; > 2 − − −− 13 25 [11/2 11//33] [11/2 11//33] [11//33 11/2] [11/2 11//33] [11/2 11//33] ⁄≥0, ≥0, ≥ ;∈ℝ 2,≤4 2,≤4 < 0 á > 0 . ;∈ ; ∈ 0;0;04 0;2;20 4;0 3 × 5 3 − ⋮ 3×2
1. El valor de en la siguiente mañana:
C)
D)
21 ∙∙216 3/25/2 7/3
de esta función es
(−−) 0
D)
C)
D)
una que
23
| 1 | |ln| | | 2 35 4 1;0; . .. 1; ∙ ~ ~∧1 → 1 1 A) C) E)
si sabemos que , donde B)
forman creciente
6. Determine el número de soluciones reales de la ecuación
E)
A)
,,
.
Determine la razón de la progresión dada: A) B) C) D) E)
C)
B) D)
7. Dada una proposición , se define sigue: Indique cuales de las proposiciones son verdaderas. I. II. III. A) B) C) D) E)
E)
3. Sea
, determine la solución del
como
siguientes
8. Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si , entonces II. III. A) B) C) D) E)
problema A) C) E)
B)
5. Tres números progresión geométrica cumplen:
B)
Si
A)
E)
EXAMEN UNI 1998 I
2. Halle la matriz
, se descompone como Entonces una solución del sistema es
NACIONAL DE INGENIERIA
La inversa A)
UNI 2017-I
B) D)
− > − 0<<< || | ≤||≥||| ||||2|||| |
4. Sea una matriz de orden y una submatriz cuadrada de orden tal que donde es de orden y existe. Correspondientemente, en el sistema
1
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1 4 1 1 1 20 11 2 3 2 1 0 1 2 5 0 1 3 1 1 3 21 || <1 8 10 ⋯ 246 11 21 2 2 21 1 2 1 1;2 2 4 39 Si 11, 5 >0
9. Si y entonces el valor de:
A) C) E)
UNI 2017-I
,
13. Hallar la inversa de la función “ ” indicando su dominio, si es:
B) D)
A) B) C)
10. Al dividir un polinomio de grado entre se obtiene un polinomio cociente y un resto de grado . Si se sabe que , y , halle la expresión del resto. A) B) C) D) E)
D) E)
14. Al resolver la ecuación:
2 1 02 2 3 4 2 1218 15. 16 1 ∑= . >>0 >0 〈〈1;;〉〉 〈. ;1〉 〈;〉
Hallar la suma de los cuadrados de sus soluciones. A) B) C) D) E)
11. Sea tal que . Calcule, en función de , el valor de la suma A)
B)
C)
D)
2 2 4 ∗log . ;∈〈0;1〉 − ∗∗log − ;∈〈1;2〉 . log − ;∈〈0;2〉
15. Hallar :
E)
A)
12. El punto pertenece a la grafica de la función polinómica: .
D)
B) E)
C)
16. Si , determinar el intervalo al que pertenece , sabiendo que:
¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a “ ” para ?
A) D)
B) E)
C)
17. Un fabricante desea producir bicicletas de paseo y de montaña, para lo cual cuenta con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio. En la producción de cada bicicleta de pasea empleara 1kg de acero y 3kg de aluminio, y en las de montaña 2kg de cada metal. Él se propone ganar S/.270 por cada bicicleta de paseo y S/.450 por cada bicicleta de montaña vendida. ¿Cuántas bicicletas deberá fabricar de modo que obtenga la ganancia máxima? A) B) C)
20;30 10;10 5;3
2
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1;40 . 32 31 60600 120. 240 log| 2| . ; D)
1 7 1 1 1 2 .
E)
18. Calcular “
A) D)
21. Si
” a partir de:
B) E)
B) 3 E)
, en la relación:
“ ” es igual a:
A) D)
C)
B) E)
C)
,→→ ,,,, ↔→ ∧→ ~∨~↔ →∆ .
22. Si que:
son proposiciones lógicas tal
, indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones es: I. II. III. A) B) C) D) E)
19. Halle el número de soluciones de la ecuación A) 4 D) 1
UNI 2017-I
C) 2
20. Hallar los valores de para que la función exista en los números reales.
23. Indicar el valor de verdad de las siguientes relaciones: I. donde
+ ≥√ ≥ + ,∈ℝ+ II.Si ,,∈ℝ ≥ ⟹ III. Si , ,∈ℝ+ ⟹ ≥2√ IV. Si ,∈ℝ⟹ ≥2
A) .
. + ,,∈ℝ 2 3 ≥ 3 16 4. √ 2 A) D)
B) .
24. Si
B) E)
C)
, determine el menor valor de
“ ” de modo que:
C) .
A) D)
B) E)
C)
25. Determinar el número de elementos enteros del dominio de la función definida por:
||1| 1| |||23| √ 7 47 510 N.A 1 2 1
D) .
A) C) E)
E)
B) D)
26. Al efectuar la división del polinomio entre se obtiene como residuo . Determine el residuo de dividir el cubo de entre
. 3
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114 112 5 . − 1 , 5236 4235 146812 1/24 1. 2 40 〈3;6〉 〈12;3〉 ∈∈〈12; 12;∞2〉 ∈∈2;3〉 ∈ 〈12;3 2 32 A) D)
B) E)
. ; ∈ℕ √ 30 6 0 ∀≥1 + ∈ℕ 28 5/2. 4
C)
A) D)
B) E)
B) E)
C)
31. Si es una sucesión convergente tal que y , , entonces el valor de convergencia de la sucesión es: A) B) C) D) E)
27. Hallar el valor de , si son las raíces del sistema lineal:
A) D)
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C)
28. Determinar el valor de “ ” para que una de la raíces de la ecuación este entre A) B) C) D) E) 29. Hallar la gráfica de la siguiente función:
Respuesta (D)
; ; ∅;∅ ∅⊂ ∈ ∧∧ {∅}∈ ⊂ ∅⊂ ;∅ ⊂ ∧ {; ∅}⊂
30. Si Cuál o cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos. I. II. III. IV. 4
