ÁLGEBRA
UNI 2017-I
;;;; ∈ ∈ ∕ ∕≤≥ 1}}
ASOCIACIÓN DE DOCENTES DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
;; ∈ ∕ ;; ∈ ∧ ;; ∈ }
La grafica del conjunto
ACADEMIA UNIMASTER UNIMASTER
REPASO UNI 2017 I
; 1 4 4 2 5 ; −+ −+ −+ 0 3 0 4 0;0;0 0 ; 1 ;1;1 1 ; 2;2;0 0 3; 1 1 log√ √ √ 2 √ √ 2 log √ √ 2√ 2 ⁄ 15/4 14 9 5/9. 16⁄9 2/81/2 35⁄⁄88 3/4 ⁄ 1 1 2 0 1 ⋯ + 1 0 1 1 1 11 2210 4 1 01 10 01 11⁄2 0 21 32 666 2 22 43 66 22 1 1 0 1 3 6 1 0 2 0 | 1| 3| 1| 4 < 0 << ∞;√ 2; √ √ 33>> << ∞;√ 3;3;√ √ √33 >> < √ 2 ;√ ; √ 2 > ,, ,, < + − ∑ 2 2 ∑2− : ∑ 2 08 = =162 = 4
7. La solución de un sistema no homogéneo es , donde , dada según la regla de Cramer por:
EXAMEN UNI 1998 I
1. El valor de en la siguiente ecuación:
A) C) E)
A) C) 2 E)
B) D)
8. El producto de los coeficientes de la función polinomial de menor grado que pasa por los puntos es:
2. El valor de que satisface la ecuación:
es:
A) C) E)
B) -1 D)
A) C) E)
B) D)
B) D)
9. Definamos
3. Hallar un polinomio en de tercer grado, con coeficientes entero, tal que al dividirlo por se obtenga el mismo resto , y que se anule para A) B) C) D) E)
C)
D)
A)
B)
D)
E)
es:
C)
10. Al resolver el sistema de ecuaciones
obtenemos:
A) Cuatro soluciones, con (-2;-2) una solución
B) C) D) E)
5. Sea un rectángulo con lados . Tomando un punto en cada uno de tres de los lados del rectángulo, y un punto en el interior de él, se construye un cuadrado. El área mínima que puede tener dicho cuadrado es:
B)
matriz
Entonces la matriz
4. Los números que satisfacen la desigualdad se encuentran en el intervalo: A) B) C) D) E)
A)
la
Tres soluciones, con (1;1) una solución Dos soluciones, con (1;1) una solución No hay soluciones reales Podemos encontrar muchas soluciones variando x e y
11. El valor de la suma total
E)
A) D)
12. Sea
6. Sean A y B los conjuntos dados por: 1
B) E)
C)
∈ ℕ ; ∈ tal que n > x > 0.
.
ÁLGEBRA
− − − ⋯ cuando tiende a infinito el valor de S es: A) B) C) D) E)
I. II. III.
⁄
es el conjunto solución de:
Entonces la suma de A) B) D) E)
es:
C)
A) B) C) D) E)
14. Sea la ecuación:
, cuyas raíces son . Halle otra ecuación cuadrática que tenga por raíces
E)
23 00 23 00
:
D)
E)
C)
16. Halle el valor numérico de:
A) D)
B) E)
+ . 0,1,2, … −− , ≠, 1 1 , 1
20. Sean a y b números reales. Si se cumple que:
; mn=
Si
sujeto a las
Indique la alternativa correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. Los puntos (2,2) y (4,1) pertenecen a la región admisible. II. La región admisible es un polígono de 4 lados III. El valor óptimo es 5 A) VVF B) VVV C) VFV D) FVV E) FVF
. Halle el rango de
B)
; , ∈ ℝ 223 ≤≥66 ≥≤ 40 ≥0
19. Al maximizar; siguientes condiciones:
5 73/5 6 < , ] | | < [ ; > [ ; > − [7,13; > ] < 7,13] − − − − ⋅ − 24 √ 12 12 2√ 18 1⁄24 1⁄24 1⁄12 A)
C) FFV
2010;;/./.122000 88 ;/.;/.126000 20 ;/.200
15. Dada la función:
, definida sobre
B) VVF E) FVV
18. Un grupo de estudiantes decide aportar en cantidades iguales para contratar un profesor de Física. Si hubieran 10 estudiantes más, cada uno pagaría S/. 10 menos. Sin embargo, si el número de estudiantes fuera 2 menos, cada uno pagaría S/. 5 más. ¿Cuántos estudiantes forman el grupo y cuánto se le paga al profesor?
; }3|+| |3 1| 3 2 y 42 4 2 0 4 2 3 0 y 2 11 20 1 A) B) C) D)
00 ⇒⇒00 ó 0 Si Si
A) VVV D) FFF
EXAMEN UNI 2008 I
13. Si
UNI 2017-I
Entonces:
C)
A)
− − , ≠ 1
17. Sean A y B matrices de orden 2 x 2. Señale la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):
B)
2
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, 1 1 , ≠,1 1 ++ , 1≠ 1 , 1 1 −+, ≠ 1 ,, [[ 3]3 ] 3 03 14 2
UNI 2017-I
log2 1 log 1 62 33⁄2 4 ⇒ − , ∈ [2,4 ∈>⇒[2,2 > Qx 1 x⋅ 11 x2 10 01 1 112 111 1 211 11 1 2⋯ 4 3 4 41 1 1 1 22411 2244 11 0 ,, < . 2{ 5 1218 0 0 < , < < , < < [0,1] 2 1− << 0,∞,∞0]> << 0,∞,∞1 >> [1, ∞ > 2 1 √ 1 √ − − + ∞ + − 1 0 ∞ C)
Hallar x, sabiendo que “n” es cualquier entero positivo y es el logaritmo en base 10
D)
A) D)
E)
C)
26. Determinar el valor de verdad de las afirmaciones: I.Si para toda función f II.f(x)= f es una función
21. La función polinomial
Tiene N raíces (x, y, z). Entonces N es igual a: A) B) C) D) E)
22. Calcule Q(A), Si
B) E)
sobreyectiva sobre III.Toda función impar es univalente A) D)
siendo
B) E)
C)
27. Hallar la suma A de números complejos.
A)
B)
D)
E) -14
C)
A) D)
EXAMEN UNI 2004 I
B) E)
C)
28. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
23. Sean cuatro números reales positivos tal que Decir la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
A) (-4,2); (-2,4) C) (-4 , -2); (-2 , 4) E) (4 , 2); (-4 , -2)
I.
B) (-4, -2) ; (-2 , 4) D) (4, -2); (-4 , -2)
II.
29. Determinar el conjunto de valores del número real r tal que la función , este definida en . A) B) C) D) E)
III.
A) D)
B) E)
C)
24. ¿Qué cantidad es necesaria aumentar a las raíces de la ecuación: Para que las cantidades resultantes sean iguales en magnitud pero de signos opuestos? A)
B)
D)
E)
30. Sea
la sucesión cuyo término general es:
Entonces podemos afirmar que: A) B) C) D) E)
C)
25. Dada la siguiente ecuación:
3
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23 11 51 11⁄4 12⁄2 3
31. Sean las matrices:
por
A) D)
B) E)
C)
36. Si la siguiente división:
Genera C.N que tiene un término de la forma:
14 2. 3 ;} ⊂ ℝ1 1 4 232 − ∙ 3 23 1/91/4 1. 4 2 ∙∙
A) D)
de modo que:
, hallar B) E)
C)
37. Indicar el valor de verdad de las siguientes relaciones: I.
es:
B) E)
D)
35. Hallar el resto de dividir
32. Wazaberto y Jacinta disponen de una cierta cantidad de dinero para ir al cine con sus hijos. Si compra entradas de S/.15 le faltan S/.6, y si compran entradas de S/.10 le sobran S/.9. ¿Cuántas personas fueron al cine? A) B) C) D) E)
El valor de A) D)
27N. A 36 ; ; ;; 21 4 1 7 25 3. 4 1 1 13 1 25 37 29 . C) E)
Tal que AB=BA, calcular el valor de A) B) C) D) E)
33. Sea
UNI 2017-I
C)
+ ≥ √ ≥ + , ∈ ℝ+ ,⟹, ∈ℝ ≥ ,, ∈ ℝ+ ⟹ ≥ 2√ donde
II.Si
| ,,∈ ℝ → | | ≤ || | > 2 − − 1 02/3< << 1< 2 2 <≤ 2 < 4 1<<2 4 0 〈 ∈ 2;〈12;1〉5〉 ∈ [1;∞〉 ∈∈ [〈2;512;〉 5] ∈ 〈12;5] ; ∈ ℝ⁄ 1 ≤ ≤ 1} III. Si
34. La grafica adjunta representa al polinomio real:
IV. Si A) D)
Si el producto de las raíces del polinomio es igual a la suma sus raíces, entonces hallar el valor de “ ” Ayuda: Las raíces del polinomio se hallan cuando el polinomio se iguala a cero
38. Sean “ que:
B) E)
C)
” números reales y positivos, tales entonces
A) C) E)
B) D)
39. Determinar el valor de “ ” para que una de la raíces de la ecuación este entre A) B) C) D) E)
A)
40
B)
12
40. Sean los conjuntos;
4
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; ∈ ℝ⁄1 ≤ ≤∩3} ;, ;, ; ,;ℎ ℎ 820 224 16 5 9 0 3 613 8. 15 13 4 32 2 5 5 2 0 2√ 7 √ 5√ 3 N. A ; > 0 〈〈∞;∞;00〉〉 ∪ 〈1;∞〉 ℝ〈0; 1〉 . 1015 1 1214 36 57 6 + , ,1∈ℝ1 8 111 1 126 2 6 8 Después de graficar vértices: Calcule: A) B) D) E)
se obtiene los
Además se cumple que:
A) D)
A) B) C) D) E)
D)
43. Dada la función , definida por:
A)
B)
“
”
definida
por:
Solo I Solo I y III Solo III Solo I y II
.
{1; ≤11;1; ≤> 00 ∗∗ { √ 11 ;;<>11 ∗ { √ 11 ;;≥≥11 { √ 1; ≤ 1 . :ℝ → ℝ ,,, ∈ ℝ6 9 1 1 3 3 2 2 2
” en caso existe
A) B)
44. Resolver:
C)
”
D) E)
C)
45. Indicar el valor positivo de “ Si
función
48. Obtener la inversa de “ siendo:
Halle el rango de . A) B) C) D) E)
B) E)
la
C)
I. “ ” es función decreciente en II. “ ” es función creciente en III. “ ” es función decreciente en Cuáles son los correctos:
Se puede afirmar que una de las raíces es: B) A)
A) D)
B) E)
47. Dada
C)
Indicar el valor de “
respectivamente tales
que:
42. De la siguiente ecuación bicuadrada:
C) E)
E)
46. Halle los valor de
C)
B) E)
10 9 { 1 1133 1 3 ≠ 0 01 1 1 11 01 1 1 2 ; ≥ 2 √ 2 |4;|; |≤| <22 ⟨〈2;2∞;〉 2] 〈0;2〉 D)
41. En la ecuación bicuadrada: el producto de tres de sus raíces es “ ”, entonces el valor de “ ” es: A) D)
UNI 2017-I
”
C)
5
49. Sea
una función, tal que cumple: Para cualquier donde .
Si “ ”. A) D)
. Halle un valor de
B) E)
C)
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{ 2 3 22 2. 2 1 1 − 31 1. 4 1 ; ∈ [3;1] 20 5í √ 44á 1/23 1. 2 { 1 12 24 3 { 5 62 3;3;01,1;,4;22}} 3;3;11,4;,4;2}2} . , 1;2;2, 0;2;3,11;2;0 ∙ ∙ 26 4. 5 | | ≤ ≤1 2
50. El valor de “ ”, luego de resolver el sistema es:
A) D)
51. Al
B) E)
Hallar el A) C) E)
C)
C)
A) D)
52. Sea una función definida por:
Calcule el valor de A) B) D) E)
Para
, halle
A)
B)
C)
D)
E)
∀ ∈ ℝ 2 < 2 2 2 ∈ ∈ 〈〈6;6;23〉〉 ∈ ∈ 〈〈6;6;2〉1〉 ∈ 〈5;2〉 } } , , ⊂ ℝ 0 − − − − 31− 1− 1−− 14 25 3 / 1 ∈ ℝ 1 ∗∗ 11 11//, , ∈∈ [0ℝ; ∞⟩
60. Para que valores de “ ” en la inecuación cuadrática siguiente se cumple que :
C)
A) C) E)
54. Hallar el conjunto solución del siguiente sistema:
A) C) E)
C)
1 1 √ 1 1 1 3√ 1 1 (√ ≠100 1≠1)2 − 101/3 1/9(3√ 10 1 1)− 1/27
C)
B) E)
B) E)
59. Dada la función
53. Calcular el valor de “ ” para que el sistema tenga solución única.
A) D)
B) D)
58. Si el siguiente C.N posee 5 términos, indique el valor de
, halle el valor de B) E)
2√ ++ 1 í 2 4. 8 +− + 32 8. 1
57. Dada la función definida por:
dividir el polinomio por se obtiene como resto
A) D)
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B) D)
B) D)
61. Sean
tales que
. Y se cumple que
55. Determinar
para que la ecuación: , admita a los puntos como soluciones del sistema luego indicar A) B) C) D) E)
A) D)
62. Sea
56. Resolver gráficamente el siguiente sistema:
B) E)
una función definida por ,
A) B)
6
C)
determine la inversa de .
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∗∗ 11 /1,∈/ℝ, ∈ ℝ ∗− (1 − 1/), ∈ [0; ∞⟩ √ 3 1 / √ / ,, √ 1,, 4 √8 9 10 4; ; ;;4 3;0;01;;1} . {2 4 1141056 7 1 4 C)
D) E)
63. Si:
, la simplificación de
es igual a:
A) D)
C)
B) E)
64. Hallar un valor de “ siguiente relación:
Además
” tal que cumpla la
son reales positivos.
A)
B)
C)
D)
E)
65. Determinar “
” de modo que el sistema: Posea infinitas sol.
A) D)
B) E)
C)
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