1. PENGANTAR MEKANIKA FLUIDA

Mekanika Fluida

I. Pengantar Mekanika Fluida

BAB I PENGANTAR MEKANIKA FLUIDA

1.1. Pendahuluan

Mekanika fluida sering dijumpai pada banyak hal dalam kehidupan sehari-hari. Fenomena aliran darah yang melalui pembuluh darah, perahu di atas air dan aliran air di sungai, bendungan yang menahan/menampung air, dan lain-lain merupakan sebagian contoh dari cakupan mekanika fluida. Disiplin ilmu teknik khususnya teknik sipil memerlukan keahlian di bidang mekanika fluida. Buku ini akan membahas mengenai elemen-elemen mekanika fluida yang memungkinkan kita untuk menyelesaikan permasalahan seperti aliran melalui pipa dan saluran. Namun untuk bagian pertama, akan dibahas mengenai perhitungan dari sifat-sifat fluida dan statika fluida. 1.2. Dimensi, Satuan, dan Parameter Fisika

Mekanika fluida sebagaimana bidang teknik lainnya mencakupi parameter fisika, dimana parameter fisika tersebut mempunyai dimensi dan satuan. Terdapat sembilan dimensi dasar diantaranya adalah massa, panjang, waktu, temperatur, jumlah unsur, aliran listrik, intensitas cahaya, sudut bidang, dan sudut benda padat. Semua parameter fisika dapat diekspresikan dalam dimensi dasar, misalnya gaya dapat diekspresikan menggunakan hukum Newton II, yaitu: F = ma

(1.1)

Dalam bentuk dimensi persamaan di atas ditulis sebagai: F = M

L 2

T

(1.2)

Dimana F Dimana F , M , L, L, dan T adalah T adalah dimensi dari gaya, massa, panjang, dan waktu. Persamaan (1.2) juga dapat ditulis sebagai: M = F

T 2 L

(1.3)

Satuan dapat diterapkan pada persamaan (1.1) dengan pengertian bahwa dibutuhkan 1 N untuk menggerakkan benda dengan massa 1 kg pada percepatan 1 m/det 2 yang dapat ditulis sebagai: N = kg.m/det 2

M. Baitullah Al Amin

(1.4)

I-1

Mekanika Fluida


Hubungan seperti di atas akan sering digunakan dalam pembahasan fluida selanjutnya. Dalam satuan SI (Sistem Internasional), massa akan selalu bersatuan kilogram dan gaya akan selalu bersatuan newton. Berat merupakan salah satu bentuk gaya, sehingga terukur dalam satuan newton, bukan kilogram yang diekspresikan sebagai: W = mg

(1.5)

Persamaan (1.5) di atas digunakan untuk menghitung berat dalam newton terhadap massa dalam kilogram, dimana g = 9,81 m/det 2. Gaya gravitasi pada dasarnya konstan di atas permukaan bumi yang bervariasi dari 9,77 sampai dengan 9,83 m/det2. Lima dari sembilan dasar dimensi dan satuannya ditunjukkan dalam Tabel 1.1. Turunan dimensi dan satuannya yang akan banyak digunakan dalam mekanika fluida ditunjukkan dalam Tabel 1.2. Awalan (prefixes) dalam satuan yang umumnya digunakan dalam sistem SI ditunjukkan dalam Tabel 1.3. Tabel 1.1. Dimensi dasar dan satuannya

Tabel 1.2. Dimensi turunan dan satuannya


I-2

Mekanika Fluida


Tabel 1.3. Awalan satuan dalam sistem SI

Contoh 1.1

Hitung gaya yang dibutuhkan untuk menaikkan roket seberat 0,4 kg dengan percepatan awal 40 m/det2. Penyelesaian

Gaya dijumlahkan terhadap arah vertikal, sehingga: ∑ F = ma

F − mg = ma F − 0,4 x 9,81 = 0,4 x 40 ∴ F = 19,92 N

1.3. Tekanan dan Temperatur

Tekanan dihasilkan dari gaya kompresif yang bekerja pada suatu luasan. Gambar 1.1 menunjukkan gaya sebesar ∆ F n bekerja pada suatu luasan ∆ A yang menghasilkan tekanan dan dapat ditulis sebagai:


I-3

Mekanika Fluida


p = lim

∆ A→ 0

∆ F n

(1.6)

∆ A

Satuan tekanan dihasilkan dari gaya dibagi dengan luasan, yaitu N/m 2 atau Pa (pascal). Tekanan sebesar 1 Pa adalah tekanan yang sangat kecil, sehingga tekanan umumnya ditulis sebagai kilopascal atau kPa. Tekanan atmosfer pada permukaan laut adalah 101,3 kPa atau umumnya disederhanakan menjadi 100 kPa. Harus dicatat bahwa tekanan kadang-kadang diekspresikan dengan satuan milimeter merkuri (umumnya oleh ahli meteorologi) atau meter air. Untuk mengkonversikan satuan, dapat digunakan persamaan p = ρ gh , dimana ρ adalah massa jenis fluida dengan ketinggian h .

Permukaan

Gambar 1.1. Gaya normal yang menghasilkan tekanan Tekanan diukur relatif terhadap tekanan atmosfer yang disebut sebagai tekanan ukur (gauge pressure). Tekanan absolut (absolute pressure) adalah tekanan sebesar nol dalam suatu volume ruang hampa ideal. Hubungan tekanan absout dengan tekanan ukur dinyatakan sebagai: pabsolut = pukur + patmosfer

(1.7)

dimana patmosfer adalah tekanan atmosfer pada lokasi dimana pengukuran tekanan dilakukan. Tekanan atmosfer tersebut bervariasi terhadap elevasi dan diberikan dalam Tabel 1.4. Sebagai contoh, pada suatu lokasi dengan elevasi 4.000 m di atas permukaan laut, tekanan atmosfer adalah 61,64 kPa. Jika tekanan atmosfer maupun elevasi tidak diberikan, maka dapat diasumsikan berada pada kondisi standar dan digunakan patmosfer = 100 kPa. Gambar 1.2 menunjukkan ilustrasi hubungan antara tekanan absolut dan tekanan ukur. Tekanan negatif dapat terjadi sebagaimana pada titik B pada Gambar 1.2. Tekanan selalu diasumsikan sebagai tekanan ukur. Tekanan negatif sebesar -30 kPa dapat dinyatakan sebagai tekanan absolut sebesar 70 kPa apabila diasumsikan tekanan atmosfer adalah 100 kPA. Temperatur atau suhu dapat dinyatakan dalam dua satuan, yaitu satuan Celcius dan Farenheit. Satuan absolut ketika menggunakan temperatur dalam derajat Celcius adalah satuan Kelvin (K) dan satuan absoulut ketika menggunakan temperatur dalam derajat Farenheit adalah satuan Rankine. Persamaan berikut digunakan dalam konversi satuan temperatur:


I-4

Mekanika Fluida


K = °C + 273,15

(1.8)

° R = ° F + 459,67

Tabel 1.4. Sifat tekanan atmosfer

( p A ) ukur

Standar atmosfer

Tekanan atmosfer

( p A )absolut

pukur = 0

( p B ) ukur

( p B ) absolut Tekanan absolut nol

pabsolut = 0

Gambar 1.2. Tekanan absolut dan tekanan ukur


I-5

Mekanika Fluida


Dalam persoalan keteknikan, sering digunakan angka 273 dan 460 sebagai penyederhanaan. Perlu dicatat bahwa tidak digunakan simbol derajat ketika menyatakan temperatur dalam derajat dan tidak pula menggunakan huruf kapital untuk kata “kelvin”. Temperatur sebesar 100 K dibaca sebagai 100 kelvin dalam s istem SI. Contoh 1.2

Suatu tekanan diukur sebesar -23 kPa pada suatu lokasi dimana elevasinya adalha 3.000 m. Berapa tekanan absolutnya? Penyelesaian

Tabel 1.4 digunakan untuk menentukan tekanan atmosfer pada elevasi 3.000 m. Dengan cara interpolasi linier, diperoleh patmosfer = 70,6 kPa, sehingga: pabs = patm + p = 70,6 − 23 = 47,6 kPa 1.4. Sifat-Sifat Fluida

Beberapa sifat-sifat fluida perlu dipahami dalam mekanika fluida. Massa per satuan volume atau massa jenis (densitas) dinyatakan dalam persamaan (1.9). ρ =

m

(1.9)

V

Berat per satuan volume atau berat spesifik dinyatakan sebagai: γ = ρ g

(1.10)

dimana g adalah percepatan gravitasi. Untuk air, berat spesi fik adalah 9810 N/m3. Rapat relatif S adalah perbandingan antara massa jenis atau berta spesifik suatu zat (umumnya cairan) dengan massa jenis atau berat spesifik air yang dinyatakan sebagai: S =

ρ zat cair ρ air

S =

γ zat cair γ air

(1.11)

Sebagi contoh, berat spesifik merkuri adalah 13,6 yang berarti 13,6 kali lebih berat daripada air. Jadi, ρ merkuri = 13,6 x 1.000 = 13.600 kg/m 3, dimana digunakan massa jenis air yaitu 1.000 kg/m 3. Viskositas didefinisikan sebagai kekentalan fluida yang menghasilkan gaya tegangan geser dalam aliran dan mengakibatkan kehilangan energi dalam pipa. Hubungan antara aliran satu dimensi terhadap kecepatan melalui tegangan geser τ dinyatakan sebagai: τ = µ


du dr

(1.12)

I-6

Mekanika Fluida


dengan µ adalah viskositas dan du / dr adalah gradien kecepatan, dimana r diukur tegak lurus terhadap permukaan dan u diukur tangensial terhadap permukaan sebagaimana yang ditunjukkan dalam Gambar 1.3. Dengan memperhatikan satuan pada persamaan (1.12): tegangan (gaya dibagi dengan luasan) mempunyai satuan N/m 2, sehingga viskositas mempunyai satuan N.det/m2. Silinder pertama Silinder kedua

Gambar 1.3. Fluida bergeser diantara dua silinder Untuk mengukur viskositas, perhatikan suatu silinder panjang (pertama) yang berputar di dalam silinder kedua, sebagaimana yang ditunjukkan dalam Gambar 1.3. Untuk memutar silinder pertama dengan kecepetan putar Ω , suatu torka T harus diterapkan. Kecepatan dari silinder pertama adalah RΩ dan kecepatan dari silinder kedua adalah nol. Distribusi kecepatan diantara dua silinder, yaitu celah berjarak h adalah distribusi linier, sehingga: τ = µ

du dr

RΩ

= µ

h

(1.13)

Hubungan antara tegangan geser dengan torka adalah: T = tegangan geser x luasan x momen lengan RL x R = τ x 2π RΩ R 3Ω Lµ x 2π RL x R = 2π = µ h h

(1.14)

Dimana tegangan geser yang bekerja pada ujung silinder diabaikan. Alat yang digunakan untuk mengukur viskositas disebut sebagai viskometer. Buku ini hanya akan fokus pada fluida Newton yang menunjukkan hubungan linier antara tegangan geser dan gradien kecepatan, sebagaimana dalam persamaan (1.12) dan (1.13), dan ditunjukkan dalam Gambar 1.4. Beberapa jenis fluida seperti udara (gas), air, dan oli adalah fluida Newton. Fluida non-Newton yang diklasifikasikan sebagai dilatant , pseudoplastic, dan ideal plastic juga ditunjukkan pada Gambar 1.5. M. Baitullah Al Amin

I-7

Mekanika Fluida


plastik ideal

dilatant fluida Newton pseudoplastic

Gambar 1.5. Fluida Newton dan non-Newton Pengaruh yang paling penting dari viskositas adalah menyebabkan fluida menempel pada permukaan. Jika suatu fluida bergerak dengan sangat cepat, maka akan terjadi tegangan geser yang sangat besar pada permukaan. Tegangan geser yang sangat besar dalam pipa akan menyebabkan penurunan tekanan fluida sehingga membutuhkan pompa untuk tetap dapat mengalirkan fluida dengan tekanan yang cukup. Viskositas sangat tergantung pada temperatur. Gambar 1.6 menunjukkan viskositas dari suatu cairan akan menurun seiring dengan meningkatnya temperatur, namun viskositas dari suatu gas akan meningkat seiring dengan meningkatnya temperatur. Dalam cairan, viskositas ada karena gaya kohesif, namun dalam gas terjadi karena pencampuran molekul. Kedua fenomena tersebut tidak terpengaruh oleh tekanan, sehingga viskositas hanya tergantung pada temperatur baik untuk cairan maupun gas yang dapat ditulis sebagai µ = µ (T ) . Viskositas dibagi dengan massa jenis didefinisikan sebagai viskositas kinematik yang dapat ditulis sebagai: υ =

µ

(1.15)

ρ

dengan υ adalah viskositas kinematik dalam m2/det. Dalam gas, viskositas kinematik dipengaruhi oleh tekanan karena massa jenis gas t ergantung pada temperatur dan tekanan. Volume gas dipengaruhi oleh tekanan dan temperatur. Dalam cairan, volume juga sedikit dipengaruhi oleh tekanan. Jika perubahan kecil volume (atau perubahan massa jenis) adalah penting, maka modulus bulk ditulis sebagai: B = V


∆ p ∆V T

= ρ

∆ p ∆ ρ T

(1.16)

I-8

Mekanika Fluida


Gliserin

Minyak jarak

Raksa Minyak tanah Karbon tetraklorida

Air

Helium

Oktan

Heptan

Karbondioksida

Udara

Metana

Gambar 1.6. Viskositas sebagai fungsi dari temperatur Modulus bulk mempunyai satuan yang sama dengan tekanan. Tabel 1.5 menunjukkan nilai modulus bulk untuk air. Pada temperatur 20°C, modulus bulk air adalah 2.100 Mpa, yang berarti untuk menyebabkan terjadinya perubahan volume air sebesar 1% dibutuhkan tekanan sebesar 21.000 kPa. Jadi, hal tersebut menyatakan bahwa air adalah incompressible. Modulus bulk juga digunakan untuk menentukan kecepatan suara di dalam air yang dinyatakan sebagai: c = B / ρ

(1.17)

dimana c adalah kecepatan suara. Untuk air pada temperatur 20°C, c = 1.450 m/det. M. Baitullah Al Amin

I-9

Mekanika Fluida


Tabel 1.5. Sifat-sifat air

Sifat fluida yang lain adalah tegangan permukaan σ , yang dihasilkan akibat gaya tarik antar molekul. Tegangan permukaan menyebabkan terjadi fenomena seperti pembentukan butiran hujan, dan butiran serta gelembung air dapat berbentuk bulat. Perhatikan diagram butiran dan gelembung air seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.7. Gaya tekanan di dalam butiran menyeimbangkan gaya akibat tegangan permukaan di sekitar lingkaran butiran yang dinyatakan sebagai: pπ r 2 = 2π r σ ∴ p =

2σ r

(1.18)

Gambar 1.7. Diagram (a) butiran air dan (b) gelembung air Perhatikan bahwa pada gelembung air terdapat dua permukaan sehingga keseimbangan gaya menjadi: p = M. Baitullah Al Amin

4σ r

(1.19) I - 10

Mekanika Fluida


Jadi, untuk menentukan tekanan internal, perlu diketahui apakah tekanan tersebut bekerja pada suatu butiran atau gelembung air. Aplikasi berikutnya dimana tegangan permukan menyebabkan fenomena yang menarik adalah naiknya suatu cairan dalam sebuah tabung kapiler. Diagram air dalam tabung ditunjukkan pada Gambar 1.8. Penjumlahan gaya pada kolom cairan ditulis sebagai: π D 2 σπ D cos β = ρ g h 4

(1.20)

dimana sisi kanan adalah gaya berat W . Tinggi cairan akan naik dalam tabung yang dinyatakan sebagai: h=

4σ cos β γ D

(1.21)

Udara Cairan

Gambar 1.8. Kenaikan cairan dalam tabung kapiler akibat tegangan geser Sifat terakhir fluida yang dibahas pada bagian ini adalah tekanan uap. Molekul akan keluar dan masuk kembali dalam cairan yang kontak dengan gas, seperti air yang kontak dengan udara. Tekanan uap adalah tekanan yang terdapat kesetimbangan antara molekul yang keluar dan masuk. Jika tekanan di bawah tekanan uap, molekul akan keluar dari cairan; yang disebut sebagai mendidih (boiling ) yaitu ketika air dipanaskan pada temperatur dimana tekanan uap sama dengan tekanan atmosfer. Jika tekanan lokal menurun sampai dengan tekanan uap, penguapan juga akan terjadi. Hal ini dapat terjadi ketika cairan mengalir melalui katup, elbow, baling-baling turbin, sehingga tekanan menjadi cukup kecil; yang kemudian disebut sebagai kapitasi (cavitation). Tekanan uap untuk air ditunjukkan pada Tabel 1.5. Contoh 1.3.

Suatu plat datar berukuran 0,5 m x 2,0 m diseret pada kecepatan 5 m/det di atas lapisan oli jenis SAE-30 dengan tebal 2 mm pada temperatur 38°C. Distribusi kecepatan anatara M. Baitullah Al Amin

I - 11

Mekanika Fluida


plat dan permukaan oli diasumsikan linier. Berapa gaya yang dibutuhkan jika plat dan permukaan adalah horisontal? Penyelesaian

Gradien kecepatan dihitung sebagai: du dy

=

∆u ∆ y

=

5−0 0,002

= 2.000 m/(det.m)

Viskositas oli pada temperatur 38°C diperoleh dari Gambar 1.6, yaitu µ = 0,1 N.det/m2. Dengan demikian gaya yang dibutuhkan adalah tegangan geser dikali dengan luasan permukaan plat: F = τ x A = µ

du dy

x A = 0,1 x 2.500 x 0,5 x 2,0 = 250 N

Contoh 1.4

Sebuah mesin menciptakan gelembung air dengan diameter 0,5 mm pada temperatur air 20°C. Perkirakan tekanan yang yang terjadi di dalam gelembung. Penyelesaian

Tegangan permukaan pada temperatur 20°C diperoleh dari Tabel 1.5, yaitu σ = 0,0736 N/m . Gelembung air mempunyai dua permukaan, sehingga tekanan internalnya adalah: ρ =

4σ r

=

4 x 0,0736 0,0005

= 589 Pa

Latihan Soal

1. Tunjukkan bahwa satuan untuk viskositas seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1.2 adalah benar menggunakan (a) satuan SI, dan (b) satuan Inggris. 2. Menggunakan gaya, jarak, dan waktu sebagai tiga dimensi dasar, tentukan dimensi untuk massa. 3. Tekanan terukur sebesar -25 kPa pada lokasi dimana elevasinya adalah 3.000m. Berapa tekanan absolut? 4. Tentukan persentase perubahan volume dalam 10 m 3 air pada temperatur 15°C jika diberikan tekanan sebesar 12 Mpa. 5. Air pada temperatur 30°C mampu menaiki tabung gelas kecil berdiameter 0,2 mm akibat tegangan permukaan. Sudut tabung gelas adalah 0° arah vertikal ( β = 0 ). Berapa ketinggian air yang menaiki tabung?


I - 12

1. PENGANTAR MEKANIKA FLUIDA

Recommend Documents