KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA
Dilarang memperbanyak e-book ini dalam bentuk apapun baik seluruh s eluruh maupun sebagian tanpa izin tertulis dari penulis
COPYRIGHT © www.soalmatematik.com 2009
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com KATA PENGANTAR
Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-book “ Kumpulan Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika SMA Program IPA” yang telah penulis susun sejak 3 tahun yang lalu. E-Book ini mulanya hanya digunakan di lingkungan SMA Muhammadiyah Majenang, namun dengan adanya Internet, penulis berkeinginan agar e-book ini juga dapat bermanfaat bagi seluruh Siswa atau Guru Matematika SMA yang ada di Indonesia sebagai bahan untuk menambah perbendaharaan soal-soal untuk menghadapi Ujian Nasional di waktu yang akan datang. Anda saat ini telah memiliki E-Book ini, saya sangat berharap Anda dapat sukses dalam menempuh UJIAN NASIONAL MATEMATIKA. Namun harapan Anda untuk LULUS tidak akan dapat terwujud hanya dengan memilikinya saja tanpa mempelajarinya dengan tekun dan penuh kesungguhan, jangan mudah menyerah. Jika mengalami masalah cobalah berbagi dengan orang-orang di sekitar Anda, mungkin dengan teman, guru, atapun bisa mengirim e-mail kepada Saya dan saya akan dengan senang hati membantu Anda. Pembahasan saol dalam e-book ini secara sekilas kelihatan panjang dan bertele-tele khususnya bagi Anda siswa yang memiliki kemampuan di atas rata-rata, namun bagi siswa yang kemampuannya sedang-sedang saja bahkan mungkin ada yang takut dengan matematika mungkin Anda? proses pengerjaan pada pembahasan akan sangat membantu. Supaya proses pengerjaan yang ada dapat dikerjakan lebih pendek seringlah berlatih mempergunakan E-BOOK KUMPULAN SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA. E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Istri tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang Rahmat Yuliyanto, Halizah Faiqotul Karomah, Aisya Fairuz Bahiyyah dan saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMA MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya ebook ini dari semua member www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.
Majenang, Juni 2009 Penulis
Karyanto, S.Pd Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
1
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR..................................................................................................................1 DAFTAR ISI ................................................................................................................................2 1.
Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma.....................................................................3
2.
Persamaan, Pertidaksamaan Dan Fungsi Kuadrat ..............................................................10
3.
Sistem Persamaan Linear .....................................................................................................19
4.
Trigonometri I......................................................................................................................25
5.
Trigonometri II ....................................................................................................................34
6.
Trigonometri III ..................................................................................................................40
7.
Logika Matematika..............................................................................................................51
8.
Dimensi Tiga (Jarak) ..........................................................................................................58
9.
Dimensi Tiga (Sudut) ..........................................................................................................68
10. Statistika .............................................................................................................................78 11. Peluang ...............................................................................................................................87 12. Lingkaran................................................................ ............................................................96 13. Suku Banyak ......................................................................................................................104 14. Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers................................................................................113 15. Limit Fungsi.......................................................................................................................118 16. Turunan Fungsi (Derivatif) ............................................................................................... 126 17. Integral...............................................................................................................................140 18. Program Linear .................................................................................................................165 19. Matriks...............................................................................................................................175 20. Vektor ...............................................................................................................................183 21. Transformasi .....................................................................................................................195 22. Barisan Dan Deret Aritmetika ..........................................................................................206 23. Barisan Dan Deret Geometri..............................................................................................212 24. Persamaan/Pertidaksamaan Eksponen............................. ..................................................217 25. Persamaan/Pertidaksamaan Logaritma ..............................................................................224
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
2
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com
1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA A. Pangkat Negatif dan Pangkat Nol Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka: -n
n
1) a adalah kebalikan dari a atau sebaliknya, sehingga
1
-n
a =
1
n
atau a =
an
a−n
0
2) a = 1 B. Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: 1) a c + b c = (a + b) c
4)
a+ b
=
(a + b) + 2 ab
2) a c – b c = (a – b) c
5)
a
=
(a + b) − 2 ab
a× b
3)
b
−
a×b
=
C. Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan i rrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut: 1)
2)
a
=
a
b
b
c
c
×
a+ b
c
=
b
=
a+ b
3)
b
×
=
a+ b
a b b a− b a− b
c
×
a+ b
=
c(a − b ) a 2 −b
a− b a− b
=
c( a − b ) a −b
D. Sifat-Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: 1)
1 an =
2)
an
m
p
=
n n
a m
a
q
q
(a p )q = a
6)
(a × b )n = an×bn
7)
(ba )n
p+q
3) a × a = a p
5)
p-q
4) a : a = a
pq
=
an bn
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
3
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com E. Pengertian dan Sifat-Sifat Logaritma Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: g
x
log a = x jika hanya jika g = a
sifat-sifat logaritma sebagai berikut: 1)
g
2)
g
3)
g
4)
g
g
5)
g
log (a × b) = log a + log b log
a g g = log a – log b b
6)
log an = n × glog a p
log a =
p
7)
log a 8)
log g
1
g
log a =
g
a
log g
a
g
log a × log b = log b
gn
log a
g g log a
m
g = m log a
n
=
a
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
4
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com SOAL
36
1. Nilai dari
27
2 3
PENYELESAIAN
1 2
()
1 − 2
−2
36
adalah …
27
2 3
1 2
1
()
1 − 2
−2
a. 6 b.
=
c. 24
=
d. 24
=
−
(2 1 ) 2 −
−
6 32 − 2 2 6 9−4 6
37
35
2
3
(3 ) 3 =
13 13 6
(6 2 ) 2
……………………………(e)
5
e. 6 5 2
2
4
1 1 : adalah … 2. Nilai dari 2 −3 2 a. b. c. d. e.
128 256 512 1.024 2.048
3. Nilai dari a. b. c. d. e.
4
1 1 : = (23 ) 2 : ( 2−1 ) 4 2 −3 2 6
= 2 :2 = 2
−4
6 −( −4)
10
= 2 = 1.024 ………….(d)
16 2n−1 ⋅ 2 n+1 8 ⋅ 2 n ⋅ 4 4n−3
2n 1 ( 24 ) 2n 1 = 4n 3 3 2 4n 3 4 2 2n (2 ) −
16 2n−1 ⋅ 2 n+1
adalah …
8 ⋅ 2n ⋅
¼ ½ 1 2 4
+
⋅
−
−
⋅
=
⋅
28 n − 4 ⋅ 2n +1 2
= 2
3
⋅2
8n −6
n
⋅2
(8n − 4) + ( n +1) −3− n −(8n − 6)
8 n + n − n −8n − 4 +1+ −3+ 6
= 2 = 2 ………….(d)
4. Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari
− 13 − 12 a ⋅b ⋅ c
3
− 13 − 12 a ⋅b ⋅ c = … a. b. c. d. e.
3
3
1 − − 13 2 ⋅ ⋅ 9 16 36
=
2 = 3
1 3
( ) (24 )
1 3 9 12 18
−
= 3
2 3 ⋅ 3 2
−1
= 3
−
⋅
−
1 2
4 3
−3
3
3
2 2 2 ⋅3 ⋅ 2
2⋅ 3
⋅
⋅2 2 2 ⋅3
⋅2
−1+ 3
−
2
⋅2
2⋅ 3 2
3
⋅3 ⋅ 2 −3 + 3
⋅2 = 3 2 = 3 = 9 …………………..(c)
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
5
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com SOAL 2
1
× 16 4 × 27 3
3
25 2
1
25 2
5. Nilai dari 3
625 a. b. c. d. e.
PENYELESAIAN
0, 25
0,5
3
=…
× 81
625
0, 25
(52 ) 2
= 3
0,5
(54 ) 4
2
2
2 ⇔
⇔
2 −4 3
)(
)
( m + 2)
6
b. 6 – c. – 6 + d. 24 –
4
× (3
2
)3
1
)2
2
1 3
3
= 2 ………….(a)
6
2m
×
×
m( m − 2)
( m − 2)
2
m(m+2) …............................................…. (b)
(3
2+ 3 =…
6
a. – 6 –
3
× (3
1 + 2m−1 m − 2 ⇔ 2 −1 − m−1 2m−1 1 + 2 m − 2 m ⇔ 1 − 1 2 2 m m m + 2 m − 2 m ⇔ m− 2 2 2 m m
m +2 m(m + 2) 2 m (m + 2) 2 2 m (m + 2)
7. Bentuk sederhana dari
3
)4
5× 3
( )
m
4
5 × 23 × 32
3
= 2
( m + 2)
× (2 1
× 81
m
(3
1
=
1 + 2m −1 m − 2 adalah … 2 −1 − m−1 2m−1
e.
2
2 8 15 16 36
6. Bentuk sederhana dengan pangkat positif dari
a. b. c. d.
3
× 16 4 × 27 3
2 −4 3
)(
2+ 3
)
⇔
3 2 ( 2 + 3) − 4 3( 2 + 3)
⇔
3( 2) + 3 6 − 4 6 − 4(3)
⇔
6 − 12 + (3 − 4) 6 = – 6 –
6 …….. (a)
6
e. 18 + 6 8. Bentuk sederhana dari 2 175 + 63 − 3 112 = … a. –
2 175 + 63 − 3 112
7
7 b. c. 2 7
⇔
2 25 ⋅ 7
⇔
2(5) 7
⇔
(10 + 3 − 12) 7 =
+
+
9⋅7
3 7
−3
16 ⋅ 7
− 3(4)
7
7 ………………….(b)
d. 3 7 e. 4 7 9. Bentuk sederhana
27 − 45 3− 5
27 − 45
adalah …
3− 5
=
a. 1 b. 7 c. 3
=
d. 14 e. 5
=
9⋅3 − 9⋅5 3− 5 3 3 −3 5 3− 5 3( 3 − 5 ) 3− 5
= 3 …………... (c)
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
6
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com SOAL 10. log 30 – a. b. c. d. e.
c.
log10
1 16
log10
=… ⇔
log 30 – log 48 + log 16
⇔
log
30 × 16
= log
48
30 × 16 3 × 16
= log 10 = 1 ……………….(b)
3
b.
48
+
0 1 10 18 60
11. log 5 · a.
1
PENYELESAIAN 1 1 log 30 – + 48 16 log10 log10
625
log 27 = …
3
1 9 3 4 4 3
log 5 ·
3
625
5
log 27 = log 5 ⋅
4
log 33
3 5 = 3 ⋅ log 5 ⋅ log 3 4
= 34 ……………… (b)
d. 3 e. 9 2
12. Nilai dari
log 5 + 2 ⋅ 4 log 5 2
log 3 ⋅3 log 5
2
=…
log 5 + 2 ⋅ 4 log 5 2
a. 3 b. 2 c. d. e.
log 3 ⋅3 log 5
2
=
=
3 2 2 3
=
½
1
log 5 2
+
2 1 2 ⋅ 2
2 2 ⋅ 2
log 5 +
+ 1)
2
log 5
2
log 5
2
( 12
22
2
log 5
log 5
log 5
log 5
= 1½ = 3 ………………(c) 2
6
13. Nilai dari a. b. c.
1
log 3 36 + 2 log 5 ( 1 ) log 3 25
1 64
6
=…
1
log 3 36 + 2 log 5 ( 1 ) log 3 25
9 20 20 9 −
1 64
6
=
=
10 3
2
(5− ) 2 6 ⋅ 3
5
log 2− 6 log 3
log 6 +
2 −1 5
(5) − 2⋅
log 2−
6
log 3
2 +6 3 5 −2 ⋅ log 3
(5) =
20 3 −
2
1
14. 3 3 log 27 sama dengan … a. 6
3 3
log 27 =
3⋅3 2
3
log 3 =
=
−
11 2
3
10 3
……….. (c)
log 33
3
3
=
c. 6 d. 2 e.
1
+2
=
d. 12 e. 60
b.
2
log 6 3
32
log 33 =
3 3 2
= 3 ⋅ 23
= 2 ……(d)
2
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
7
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com SOAL 15. Jika a = 0,1111… dan b = 0,3333…, maka 1 =… a log b a. b. c. d. e.
PENYELESAIAN
10a = 1,111...
10b = 3,333...
a = 0,111...
b = 0,333...
−
9a = 1
1 9
–2 a= 1 =3
–1 b= 1 =3
9
½ 2 3 4
1 a
−
9b = 3 3
1
3−
b
= log a =
log b
log 3− 2
= 2 …………….(c)
16. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai log a. b. c. d. e.
3
15 2 sama dengan …
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
3
log 15
(a + b)
c. d. e.
= log15 = 23 log 5 ⋅ 3 3
(a – b)
= 23 (log 10 2
(1 – a + b)
+
log 3)
= 2 (log10 − log 2 + log 3)
(1 + a – b)
3
= 23 (1 − a + b) ……… (c)
(1 – a – b)
25
b.
2 3
= 2 (log 5 + log 3)
9
25
17. Jika log 27 = a, maka log 5 = … a.
2
log 27 = a
3a 4 3 4a 4a 3 4 3a 2a 3
⇔ ⇔
⇔
5
2
5
log 5 = 5
log 33 = a
35 log 3 = 2
log 3 =
1
9
a
= 5
2 a 3
= =
log 9 1 2
log 3 1
25 log 3 1 2 ⋅ 23 a 1
= 4 a = 2
3
18. Diketahui log 5 = p dan log 2 = q. Nilai 3 8 log 125 + log 27 = … a. b.
c.
d.
e.
3
3
+
23
3
3 p + q
log 33
2
3
3q
= 3 ⋅ q ⋅ p +
+1
q +
=
3
1
2
= 3 ⋅ log 2 ⋅ log 5 +
p + q
3 pq 2
………(b)
= 3 ⋅ log 5 + log 3
q
3 p 2
3
8
log 125 + log 27 = log 5
3 3 4a
3 pq 2 + 1 q
3
log 2
1 q …………….(c)
q
3 p + q 2 q Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
8
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA
http://www.soalmatematik.com SOAL 6 19. Jika log 2 = a dan log3 = b, maka log 14 = … 7
a. b. c. d.
PENYELESAIAN
2
2 6
a
log 14 =
a (b + 1) b +1
=
b( a + 1)
=
log 2 + 2 log 7
2
log 2 + 2 log 3
1+
1 a
1+ b a +1 a
1+ b a +1 a (b + 1)
……………..(c)
(2 )
8
8
= 3 log 3 2
3a b
= 3(log 3 − log 2)
2a – 3b 3a – b 3b – 3a 3a – 3b
= 3( a − b) = 3a – 3b …………………(e) a
e.
2
3 log 3 3 = log 27 = log 3
b
21. Jika diketahui log b = m dan log c = n, maka ab log bc = … a. m + n b. m ⋅ n
d.
log 6 =
sama dengan …
c.
=
b +1 a +1
8
b. c. d. e.
2
a+b a +1
20. Jika log 3 = a dan log 2 = b, maka log 3 3 a.
log14
ab
log bc =
=
m(1 + n)
1+ m n(1 + m )
=
1+ n 1 + mn
=
1+ m
a
log bc
a
log ab
a
log b + a log c
a
log a + a log b
m + a log b ⋅b log c
1+ m m + m⋅n m(1 + n) 1+ m
=
1+ m
………... (c)
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN
9
