07 RLC Correction

TP - TS - Physique n°7

Eric DAINI – Lycée Paul Cézanne – Aix en Provence - http://labotp http:/ /labotp.org .org

DIPOLE RLC (Correction) I. MONTAGE 1

Valeurs précises des capacités affichées sur la boite de capacité, et des inductances des bobines: Capacité C1 = 1,07 µF

•

Inductance

L = 21,5

K

mH

On réalise le montage ci-contre avec:

Voie E0 A -

B Boîte de capacité

C

E = 4,5 V, R = 0

Ω,

(L , r)

i

+ E

•

2

L = 21,5 mH, C1= 1,07 µF

1

R

M

2 K

(L , r) E = 4,5 V

B A

Boîte de capacité R = 10 Ω

M Voie E0

Masse carte d'acquisition

Remarque: sur la photo du montage on a : R = 10

Ω

1) La voie EA0 mesurée la tension u AM(t) aux bornes du condensateur. 2) Lorsque K est en 1, il n’y a aucune résistance dans le circuit contenant le condensateur. La constante de temps τ du circuit est quasi-nulle ( τ = R.C ≈ 0) donc le condensateur se charge rapidement.



II. ETUDE DU REGILME PSEUDO-PERIODIQUE DU CIRCUIT RLC 1) Acquisitions

T

a) Le régime est pseudo-périodique car la tension U C(t) oscille autour de la valeur « 0 » avec une amplitude qui décroît au cours du temps. b) La pseudo-période est la plus durée séparant deux passages consécutifs de la tension par la valeur « 0 » et dans le même sens (voir schéma). Graphiquement T = 0,949 ms . c) Période propre du circuit LC : To = 2π. L.C T0 = 2π. L.C = 2π ×

3

21, 5. 5.10−

× 1, 07 07.10

−6

-4 = 9,53.10 s = 0,953 ms

d) Ecart relatif: 0,4 % … Donc T 0 = T. e) Nouvelle acquisition. Graphiquement, on retrouve la même pseudo-période que celle pour R = 0 de la pseudo-période ne dépend pas de R.

Ω.

La valeur



2) Détermination d’une inductance L

L1

a) L1 =

T

L2

2

4π2 C1

.

b) Graphiquement: T = 0,450 ms. −3

Donc L1 =

(0, 45 450.10 ) 4.π

2

2

× 1, 07.10

−6

= 4,79.10-3 H = 4,79 mH.

c) La mesure directe de L1sur l'appareil de mesure des inductances donne: L1 = 4,89 mH Ecart relatif de 2 %.

3) Détermination d'une capacité C •

R = 0 Ω et L = 21,5 mH. On choisit la capacité capacité C2 ≈ 2 µF sur la boîte de capacité.



T

a) On a: C2 =

2

4π2 L1

.

b) Graphiquement: T = 1,40 ms. 3 2

Donc C2 =

(1,40. ,40.1 10− ) 4.π

2

× 21, 5.10

−3

= 2,31.10-6 F = 2,31 µH .

c) La mesure directe de L1sur l'appareil de mesure des inductances donne: C2 = 2,22 µF Ecart relatif de 4 %.

III. REGIME CRITIQUE ET APERIODIQUE 1) Régime critique a) La résistance résistance critique théorique théorique est donnée donnée par la relation: relation: R c = 2.

Rc = 2.

21.5.10−3 1,07.10−6

L C

= 284 Ω.

b) Rtot = Rc = R + r avec r = 18

Ω.

Donc R = R tot – Rc = 284 – 18 = 266

Ω.

On choisit donc la résistance R = 270

Ω.

c) Régime critique : régime pour lequel la tension u C(t) aux bornes du condensateur tend vers 0 sans oscillations et le plus rapidement possible.

2) Régime apériodique a) Voir ci-dessus . b) Régime apériodique : régime pour lequel la tension u C(t) aux bornes du condensateur tend lentement vers 0 sans osciller autour de 0.



IV. ETUDE ENERGETIQUE 1 •

Choisir:

2

E = 4,5 V , C1, L = 21,5 mH , R = 10 Ω. K

1) La tension mesurée par E1 est la tension u R(t) aux bornes de la résistance R. On a, compte tenu du sens du courant: uR(t) = - R.i(t).

(L , r)

i

+

Voie E0

E

A -

B R

C

Voie E1

M Masse carte d'acquisition

2) L'énergie électromagnétique E(t) du circuit décroît au cours du temps: en effet la présence d'une résistance totale non nulle dans le circuit dissipe une partie de E(t) sous forme de chaleur par effet Joule. Les énergies Ee(t) et Em(t) varient en sens inverse l'une de l'autre: lorsque Ee(t) est croît Em(t) décroît et inversement. Lorsque Ee(t) est maximale Em(t) est nulle et inversement. Initialement, comme le condensateur est chargé, Ee(0) est maximale Em(0) est nulle. Comme E(t) diminue au cours du temps , Ee(t) et Em(t) diminuent aussi au cours du temps . 3) S'il n'y avait pas d'amortissement, le graphe de E(t) serait une droite horizontale car E(t) = Cte. Les graphes de Ee(t) et Em(t) seraient alors: E(t) Em(t)

Ee(t) t

07 RLC Correction

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