05 Dispensa Trasmissione Del Moto

C APITOLO 4

T RASMISSIONE DEL MOTO

CAPITOLO 4 - TRASMISSIONE DEL MOTO

4.1. GENERALITÀ Le macchine trasmettitrici, o meccanismi, sono, per definizione, quelle macchine elementari che hanno la funzione di trasmettere energia meccanica, modificando i fattori del lavoro, cioè forza e spostamento oppure coppia e angolo. I meccanismi possono essere definiti secondo molti punti di vista. In questa sede si propone il seguente raggruppamento, che tiene conto essenzialmente delle funzioni cui sono destinati: 1) meccanismi atti al collegamento di due alberi, quindi giunti ed innesti; 2) meccanismi atti a trasmettere forze e velocità con rapporto di trasmissione costante: ruote di frizione, ruote dentate, cinghie (lisce, trapezoidali e dentate) e relative pulegge variamente sagomate o catene e relative ruote dentate; 3) meccanismi atti a trasmettere forze e velocità con possibilità di variare in modo continuo il rapporto di trasmissione, detti variatori continui di velocità; 4) meccanismi atti a trasmettere forze e velocità con legge del moto varia, cioè sistemi articolati, camme e relativi cedenti, meccanismi a moto intermittente e meccanismi unidirezionali; 5) meccanismi atti alla frenatura, cioè freni con tamburo (e ceppi o nastro) o con disco. 6) Nel presente corso si tratterà unicamente dei primi due tipi di meccanismi e dei sistemi di frenatura.

4.2. GIUNTI Quando si deve trasmettere il moto tra due alberi rotanti collegati l’uno al gruppo motore e l’altro ad un gruppo utilizzatore o ad altri componenti meccanici quali rotismi, pulegge, ecc., si ricorre a due tipi di collegamenti, a seconda che si richieda o meno la possibilità di interrompere in qualunque istante il collegamento medesimo. Si distinguono in particolare:

• • •

giunti fissi, se l’accoppiamento è permanente ed invariabile; giunti mobili, se l’accoppiamento è permanente ma non invariabile; giunti scioglibili, o innesti, se l’accoppiamento è temporaneo.

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4.2.1. Giunti fissi Possono essere raggruppati in alcune categorie caratterizzate dalla posizione relativa degli assi tra i quali viene trasmesso il moto oppure dal tipo della realizzazione costruttiva. Secondo il primo criterio possono essere classificati in: a) giunti che collegano assi tra loro coincidenti; b) giunti che collegano assi tra loro incidenti; c) giunti che collegano assi paralleli. Riguardo al tipo di costruzione, possono essere invece suddivisi in: a) giunti rigidi; b) giunti flessibili. I primi assicurano un accoppiamento rigido dei due alberi da collegare, evitando ogni spostamento relativo sia assiale, che radiale o angolare, mentre i secondi consentono tali spostamenti, seppure di piccola entità. Un esempio di giunto rigido è quello a bussola inchiavettata (figura 4.2.1.1). Fra i suoi vantaggi sono la semplicità, il basso costo, l’elevata resistenza, le ampie tolleranze nel posizionamento assiale relativo dei due alberi e la possibilità di usare la bussola come puleggia per un eventuale azionamento a cinghia. Fra gli svantaggi, il fatto che l’allineamento dei due alberi è difficile se essi non sono dello stesso diametro, la scarsa equilibratura, l’impossibilità di disaccoppiare uno dei due alberi se l’altro non può accogliere l’intera bussola, le difficoltà di montaggio e smontaggio legate alla presenza delle chiavette. chiavette. Altro esempio è il giunto flangiato ordinario (figura 4.2.1.2), in cui il moto è trasmesso da una flangia all’altra per attrito. Per aumentare la coppia trasmissibile può essere previsto un collegamento con chiavetta. Fra i vantaggi sono l’elevata robustezza e l’ingombro assiale limitato, fra gli svantaggi la necessità di produrre uno spostamento assiale per effettuare lo smontaggio di uno degli alberi.

Figura Fig ura 4.2.1.1: 4.2.1.1: Giunto Giunto a bussola bussola inchiav inchiavetta ettata ta Fig Figura ura 4.2.1.2: 4.2.1.2: Giunto Giunto flangiato flangiato ordinar ordinario io

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4.2.1. Giunti fissi Possono essere raggruppati in alcune categorie caratterizzate dalla posizione relativa degli assi tra i quali viene trasmesso il moto oppure dal tipo della realizzazione costruttiva. Secondo il primo criterio possono essere classificati in: a) giunti che collegano assi tra loro coincidenti; b) giunti che collegano assi tra loro incidenti; c) giunti che collegano assi paralleli. Riguardo al tipo di costruzione, possono essere invece suddivisi in: a) giunti rigidi; b) giunti flessibili. I primi assicurano un accoppiamento rigido dei due alberi da collegare, evitando ogni spostamento relativo sia assiale, che radiale o angolare, mentre i secondi consentono tali spostamenti, seppure di piccola entità. Un esempio di giunto rigido è quello a bussola inchiavettata (figura 4.2.1.1). Fra i suoi vantaggi sono la semplicità, il basso costo, l’elevata resistenza, le ampie tolleranze nel posizionamento assiale relativo dei due alberi e la possibilità di usare la bussola come puleggia per un eventuale azionamento a cinghia. Fra gli svantaggi, il fatto che l’allineamento dei due alberi è difficile se essi non sono dello stesso diametro, la scarsa equilibratura, l’impossibilità di disaccoppiare uno dei due alberi se l’altro non può accogliere l’intera bussola, le difficoltà di montaggio e smontaggio legate alla presenza delle chiavette. chiavette. Altro esempio è il giunto flangiato ordinario (figura 4.2.1.2), in cui il moto è trasmesso da una flangia all’altra per attrito. Per aumentare la coppia trasmissibile può essere previsto un collegamento con chiavetta. Fra i vantaggi sono l’elevata robustezza e l’ingombro assiale limitato, fra gli svantaggi la necessità di produrre uno spostamento assiale per effettuare lo smontaggio di uno degli alberi.

Figura Fig ura 4.2.1.1: 4.2.1.1: Giunto Giunto a bussola bussola inchiav inchiavetta ettata ta Fig Figura ura 4.2.1.2: 4.2.1.2: Giunto Giunto flangiato flangiato ordinar ordinario io

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Un esempio di giunto flessibile è quello elastico (figura 4.2.1.3), in cui gli assi sono collegati mediante un elemento di gomma: quando il giunto trasmette una coppia, l’elemento di gomma, sollecitato a torsione, si deforma, dando luogo ad una rotazione relativa tra i due alberi proporzionale alla coppia trasmessa.

Figura 4.2.1.3: Giunto elastico di gomma

4.2.2. Giunti mobili I giunti mobili assicurano un collegamento permanente, ma non invariabile, fra i due alberi da collegare. Fra questi sono da menzionare i meccanismi limitatori di coppia o di sovraccarico, sovraccarico, che permettono la trasmissione di un movimento rotatorio fra due alberi, purché la coppia resistente non superi un determinato valore. Sono in generale adottati quando è possibile che l’albero condotto venga improvvisamente a bloccarsi. Per piccoli carichi si possono usare giunti con sfere caricate da molle (figura 4.2.2.1), realizzati in modo che la molla sia vinta solo per l’intervallo di durata del sovraccarico. I giunti con superfici d’attrito trasmettono la coppia per effetto dell’attrito radente esistente fra le superfici combacianti compresse da molle (figure 4.2.2.2 e 4.2.2.3). ali superfici sono ricoperte da guarnizioni dello stesso tipo di quelle utilizzate nei freni. In presenza di sovraccarico, le superfici d’attrito slittano l’una rispetto all’altra: la differenza fra la potenza e la potenza in uscita è dissipata sotto forma di calore. La condizione più gravosa si ha quando l’albero di uscita è arrestato totalmente. In condizioni di strisciamento, la temperatura sale rapidamente e le superfici di attrito si distruggono, a meno che non sia predisposto un dispositivo di allarme o di disinnesto automatico.

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Figura 4.2.2.1: Giunto limi- Figura 4.2.2.2: Giunto limi- Figura 4.2.2.3: Giunto limitatore di coppia con sfera e tatore di coppia con superfici tatore di coppia con superfici molla d’attrito e molle a tazza d’attrito e molle elicoidali Quando si deve trasmettere una rilevante potenza fra due alberi aventi assi concorrenti, vengono usati i giunti universali. Fra questi, per le sue numerose applicazioni, occorre menzionare il giunto di Cardano. In esso l’albero motore e l’albero condotto sono solidali a due forcelle poste in piani tra loro perpendicolari e infulcrate folli su una crocetta costituita da due perni pure ortogonali (figura 4.2.2.4). La figura 4.2.2.5 mostra la posizione del giunto ad un dato istante e quella assunta dopo una rotazione di 90°.

Figura 4.2.2.4: Giunto di Cardano

Figura 4.2.2.5: Posizione del giunto in un istante generico (a) e dopo una rotazione di 90° (b)

Un inconveniente di tale giunto è quello di produrre sull’albero condotto variazioni di velocità, dipendenti dall’ampiezza dell’angolo α formato dai due assi, di frequenza doppia rispetto a quella di rotazione dell’asse motore, come rappresentato in figura 4.2.2.6, ove ϑ indica l’angolo di rotazione di tale asse. Si definisce irregolarità periodica ε dell’albero condotto il rapporto fra la differenza delle velocità angolari massima e minima e la velocità angolare media: ε =

ω2 − ω2 ω2 max

min

. Se la velocità angolare ω1 dell’albero motore è costante, è

med

ω2med = ω1. 58

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ω2

ω2max

α = 30° α = 10°

α = 20°

ω2med ω2min π

2π

ϑ

Figura 4.2.2.6: Oscillazioni di velocità dell’albero condotto nel giunto di Cardano Quando si vuole che le velocità dei due alberi siano uguali in ogni istante (condizione di omocinetismo), si ricorre al doppio giunto cardanico, realizzato interponendo tra l’albero conduttore e quello condotto un albero intermedio collegato ai due precedenti per mezzo di due giunti cardanici identici. L’omocinetismo, se i tre alberi sono complanari, si ottiene quando gli angoli che l’asse intermedio forma con gli altri due assi sono uguali e quando le forcelle dell’asse intermedio sono complanari. Le due possibili realizzazioni sono riportate nelle figure 4.2.2.7 e 4.2.2.8. Dal punto di vista dell’utilizzazione è comunque opportuno che l’angolo del giunto non superi i 15°; angoli superiori (fino a 45°) sono possibili per comandi a mano o per funzionamenti a bassissime velocità.

Figura 4.2.2.7: Doppio giunto di Cardano

Figura 4.2.2.8: Doppio giunto di Cardano

4.2.3. Giunti scioglibili I giunti scioglibili, o innesti, hanno lo scopo di trasmettere il moto rotatorio fra due alberi coassiali, con possibilità di poterlo interrompere in qualsiasi istante. Possono essere di molti tipi: meccanici, idraulici, elettromagnetici. Fra gli innesti meccanici sono da ricordare quelli a denti e quelli ad attrito. Nell’ambito dei primi si distinguono innesti a denti frontali rettangolari (figura 4.2.3.1), a spirale (figura 4.2.3.2) e a denti di sega (figura 4.2.3.3).

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Figura 4.2.3.1: Innesto a denti Figura 4.2.3.2: Innesto a frontali rettangolari spirale


Figura 4.2.3.3: Innesto a denti di sega

Gli innesti a denti frontali rettangolari sono i più semplici e possono trasmettere coppia in entrambi i versi di rotazione, in teoria senza dar luogo a spinte assiali, ma in pratica, dopo un certo numero di innesti, dette spinte insorgono per l’usura. I profili a spirale o a denti di sega permettono un solo verso di trasmissione di coppia, ma consentono l’innesto anche in presenza di velocità, seppur modeste. Gli innesti ad attrito, detti comunemente frizioni, sfruttano il fenomeno dell’attrito esistente tra due superfici a contatto per poter trasmettere una certa coppia fra due elementi rotanti a queste collegati, e possono pertanto essere utilizzati per operazioni di innesto che debbano avvenire anche ad alte velocità ed in presenza di carichi notevoli. Quando infatti i due elementi della frizione aventi diversa velocità angolare vengono portati a contatto, si origina nell’accoppiamento una coppia di attrito, funzione sia della forza con cui i due elementi vengono premuti l’uno contro l’altro, sia della geometria della frizione stessa, sia, infine, del valore del coefficiente d’attrito relativo alla coppia di materiali a contatto. Una volta che i due elementi della frizione hanno raggiunto la stessa velocità angolare, si passa da una fase di trasmissione della coppia per attrito dovuta allo strisciamento ad una fase di trasmissione della coppia per aderenza fra le due superfici, e la coppia trasmessa in queste condizioni può assumere qualsiasi valore, purché entro il limite massimo stabilito dalle condizioni di aderenza. I più semplici sono le frizioni assiali a disco (figura 4.2.3.4), schematizzabili mediante due soli dischi solidali ai due alberi da collegare, uno dei quali porta del materiale di attrito (coefficiente di aderenza compreso fra 0.1 e 0.4). Serrando l’uno contro l’altro i due dischi con l’ausilio di una forza assiale, si ottiene, grazie alla presenza dell’attrito esistente fra le due superfici a contatto, una coppia all’interno della frizione. Quando si debbano trasmettere coppie elevate, si realizzano frizioni assiali multidisco (figura 4.2.3.5), ove i vari dischi sono alternativamente collegati con l’albero motore e l’albero condotto. A frizione inserita, i dischi vengono tutti premuti uno contro l’altro con la stessa forza assiale e la coppia trasmessa aumenta proporzionalmente al numero di dischi.

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Figura 4.2.3.4: Frizione assiale monodisco


Figura 4.2.3.5: Frizione assiale multidisco

Il contatto può avvenire a secco o in un bagno d’olio. A prima vista il funzionamento di un innesto a frizione in bagno d’olio può sembrare un controsenso, in quanto il fattore d’attrito risulta diminuito dalla presenza del lubrificante. In realtà spesso la vicinanza di altri organi meccanici lubrificati rende difficile garantire un funzionamento a secco dell’innesto, mentre una lubrificazione completa offre ampie possibilità di smaltimento del calore ed una maggiore progressività dell’innesto. Gli innesti idraulici utilizzano la presenza di un fluido per trasmettere una coppia fra due alberi coassiali. Sono essenzialmente costituiti da una pompa affacciata ad una turbina: la pompa, ruotando, accelera il fluido e lo cede alla turbina, ove viene nuovamente rallentato: la variazione di energia cinetica del fluido è pari all’energia meccanica fornita dalla turbina. La coppia trasmessa dipende dalla portata del fluido e dalla velocità relativa esistente tra pompa e turbina. Gli innesti elettromagnetici possono anche loro essere di diversi tipi: a isteresi, adatti per trasmettere piccole coppie (inferiori ai 10 N·m), a correnti parassite, utilizzati soprattutto come regolatori di velocità, in quanto presentano sempre una differenza di velocità fra gli alberi motore e condotto, e a particelle magnetiche, utilizzati con carichi caratterizzati da elevati momenti d’inerzia e costituiti da due dischi magnetici tra i quali è interposta una miscela lubrificante contenente delle particelle elettromagnetiche: variando la corrente di eccitazione dei due dischi magnetici, si varia il valore del coefficiente d’attrito della miscela, riuscendo a creare coppie resistenti fino ad un massimo dipendente dall’intensità della corrente eccitatrice e dalle dimensioni geometriche dell’innesto.

4.3. LA TRASMISSIONE MEDIANTE FLESSIBILI L’adozione di flessibili (funi, cinghie, catene) in campo meccanico risulta necessaria 61

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quando si vuole trasmettere il moto tra assi situati a distanza relativamente grande. In tal caso, infatti, la presenza dei flessibili sostituisce gruppi di ingranaggi, alberi e cuscinetti, per cui, riducendo notevolmente il numero e la complessità dei componenti della trasmissione, ne riduce in genere di molto il costo. Inoltre, poiché i flessibili sono organi elastici di solito di notevole lunghezza, possono servire per smorzare eventuali urti e vibrazioni. Tuttavia il loro uso è normalmente limitato ai casi in cui le potenze da trasmettere non sono molto grandi ed a quelli in cui non si richiede un’assoluta costanza del rapporto di trasmissione tra le velocità angolari dei due alberi.

4.3.1. Cinghie Le cinghie vengono normalmente usate per trasmettere il moto tra assi paralleli posti ad una certa distanza. Si distinguono in cinghie piane, trapezoidali, dentate e speciali, queste ultime realizzate per fini particolari. La trasmissione di potenza sfrutta l’attrito che si sviluppa fra la puleggia e la cinghia quando questa è soggetta a una conveniente tensione. La puleggia consiste in un corpo cilindrico costituito da un mozzo centrale che serve al calettamento sull’albero, una corona esterna a profilo leggermente convesso sulla quale si avvolge la cinghia e una serie di razze che collegano la corona stessa al mozzo. La puleggia alla quale viene applicato il momento motore si dice conduttrice o motrice, quella cui viene applicato il momento resistente, condotta. Durante il moto i due rami della cinghia assumono tensioni diverse: dicesi conduttore il ramo che si muove dalla puleggia condotta alla conduttrice, condotto il ramo che si muove dalla puleggia conduttrice alla condotta. Il ramo conduttore è soggetto a una tensione maggiore del ramo condotto. Lo schema di funzionamento è rappresentato in figura 4.3.1.1, ove sono indicati i raggi r1 e r2 delle due pulegge e le rispettive velocità angolari ω 1 e ω 2 . In assenza di slittamento, essendo uguale la velocità di traslazione della cinghia per entrambe le pulegge, si può scrivere la relazione: v = ω1 r1 = ω 2 r2 Da questa si ricava il rapporto di trasmissione, definito in generale come rapporto fra la velocità angolare del cedente e quella del movente: ω τ = 2 = r1 ω1 r2

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ω1

ramo condotto r1

r2

ω2 ramo conduttore Figura 4.3.1.1: Trasmissione mediante cinghie e pulegge È bene, per una migliore e più sicura utilizzazione del sistema, che il ramo conduttore sia sistemato inferiormente e il ramo condotto superiormente. Inoltre, è anche utile che nella puleggia a raggio più piccolo l’avvolgimento della cinghia non sia mai inferiore a un terzo della circonferenza. Ciò si ottiene adottando rapporti di trasmissione non inferiori a 1/8 e facendo si che la distanza fra i due assi sia almeno pari a 2,5 volte il diametro della puleggia maggiore. In casi eccezionali si può ricorrere a rapporti di trasmissione inferiori sistemando le cinghie incrociate (con tale sistema si aumenta infatti sensibilmente l’avvolgimento della cinghia sulla puleggia, figura4.3.1.2).

ω1

ω2

Figura 4.3.1.2: Trasmissione con cinghie incrociate Sempre per un corretto funzionamento del sistema, è opportuno che lo slittamento fra cinghia e puleggia non superi il 2-3%. Ciò può essere ottenuto esercitando una opportuna tensione sulla cinghia. Se M m è il momento motore che si vuole trasmettere e r 1 il raggio della puleggia motrice, la forza periferica risulta pari a: F=

Mm r1

Per assicurare il movimento dovuto all’attrito fra cinghia e puleggia occorre però che questa sia tesa maggiormente: l’esperienza dice in merito che nel ramo conduttore è sufficiente una tensione F 1 = 2,5 F e nel ramo condotto una tensione F 2 = 1,5 F. Ne deriva che 63

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la cinghia deve resistere ad una forza di trazione almeno pari ad F 1 e che i perni degli alberi devono invece resistere a forze paria a F p = F1 + F 2 = 4 F. In base a queste considerazioni è possibile calcolare la larghezza di cinghia necessaria in funzione anche delle differenti velocità cui viene sottoposta.

Cinghie piane Realizzate normalmente in cuoio, gomma o materia plastica, offrono una notevole flessibilità che ne consente l’impiego per trasmettere il moto anche lungo percorsi piuttosto tortuosi. I principali vantaggi consistono nel costo relativamente basso, nella capacità di poter operare in ambienti sfavorevoli, nella efficienza alle elevate velocità, nella possibilità di assorbire variazioni anche violente di coppia. I principali svantaggi risiedono nel pericolo di slittamento, nella rumorosità, nel modesto rendimento alle basse velocità e nel maggiore carico sui cuscinetti in conseguenza della maggior tensione nella cinghia, richiesta dalla necessità di garantire una forza di aderenza sufficiente fra cinghia e puleggia.

Figura 4.3.1.3: Cinghia piana Le cinghie in cuoio sono utilizzate per velocità fino a 30 m s e per potenze fino a 350 kW; le loro tipiche applicazioni si riscontrano nella derivazione del moto a diverse utilizzazioni a partire da un unico albero di trasmissione. Quelle di gomma costituiscono il tipo più economico di cinghie piane; esse sono normalmente formate da uno o più strati di cotone impregnati di gomma. La vita di queste cinghie e la potenza da esse trasmessa per unità di superficie sono minori delle analoghe caratteristiche delle cinghie di cuoio. La massima velocità raggiungibile è dell’ordine dei 30 m s e la potenza trasmessa non supera in genere i 220 kW; le principali applicazioni riguardano trasmissioni di piccole potenze, con pulegge di solito di piccolo diametro. Le cinghie di materia plastica sono costituite da sottili strati di poliestere e vengono utilizzate quando le potenze da trasmettere non superano la decina di kilowatt e quando si richieda grande leggerezza della trasmissione. Per tutte le realizzazioni il rendimento è intorno al 96-98%. 64

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Cinghie trapezoidali Sono normalmente costituite da una serie di cavi immersi in uno strato di materiale plastico che, oltre a fungere da supporto, mantiene i cavi stessi nella loro posizione corretta; questo strato di materiale plastico è a sua volta compreso entro due strati di gomma chiusi esternamente da una guaina anch’essa generalmente di gomma. La cinghia è sagomata con una sezione trapezia (figura 4.3.1.4) e richiede pertanto l’impiego di pulegge a gola (figura 4.3.1.5), ossia dotate sulla corona di apposite scanalature entro cui alloggiare. I principali vantaggi sono la lunga durata, la facilità di installazione, la silenziosità e la facile manutenzione.

Figura 4.3.1.4: Cinghia trapezoidale

Figura 4.3.1.5: Pulegge per cinghia trapezoidale

Una delle principali proprietà delle cinghie trapezoidali è costituita dal fatto che esse possiedono un coefficiente di aderenza equivalente molto superiore (sino a tre volte) a quello effettivamente esistente tra il materiale della cinghia e quello della puleggia. Infatti, con 

riferimento alla figura 4.3.1.6, se si indica con N la forza normale con la quale la cinghia è 

premuta contro la puleggia, tale forza è equilibrata dalle due forze N ′ che le facce della puleggia trasmettono alla cinghia. Imponendo l’equilibrio alla traslazione verticale, si deduce la relazione: N = 2 ⋅ N ′ ⋅ sin

α

2 La forza tangenziale complessiva dovuta all’aderenza fra cinghia e puleggia è allora: T = 2f a N′ =

f a N = f a′ ⋅ N sin α 2

Per effetto della forma della sezione trasversale della cinghia si è pertanto in presenza di un coefficiente di aderenza equivalente f a′ che è tanto maggiore quanto minore è l’angolo al vertice della cinghia. Per il corretto funzionamento occorre però che il contatto cinghiapuleggia avvenga solo sulle superfici laterali e non sulla parte inferiore. 65

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→ N

→

→

N'

N'

α

Figura 4.3.1.6: Forze scambiate fra cinghia trapezoidale e puleggia L’aumento del coefficiente di aderenza apparente diminuisce la possibilità di slittamenti e la necessità di tensioni elevate; nello stesso tempo permette di avere rapporti di trasmissioni che scendono fino a 1/15. Il rendimento è intorno al 96-98%.

Cinghie dentate Sono derivate da una cinghia piana che porta una serie di denti di gomma posti a uguale distanza tra loro lungo tutta la superficie interna che penetrano in altrettanti incavi appositamente predisposti nelle pulegge cui vengono accoppiate (figura 4.3.1.7 e 4.3.1.8). Tali tipi di cinghie offrono numerosi vantaggi, quali la costanza del rapporto di trasmissione, una piccola tensione di forzamento con conseguente basso carico sui cuscinetti, minima manutenzione e possibilità di trasmissione di potenze elevate con elevato rendimento (95-97%). Poiché non possono slittare sulle pulegge su cui si avvolgono, in casi di urti sono sottoposte, contrariamente agli altri tipi esaminati, all’intero carico d’urto.

Figura 4.3.1.7: Cinghia dentata

Figura 4.3.1.8: Pulegge per cinghie dentate

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Sistemi per la messa in tensione Tutte le trasmissioni di forza richiedono la presenza di un sistema in grado di creare una tensione iniziale o di montaggio e di mantenerla durante il funzionamento. Nelle trasmissioni con cinghie i metodi più comuni per mettere in tensione il flessibile sono:

• • •

L’uso di un rullo tenditore (galoppino, figura 4.3.1.9); Il montaggio di una puleggia su un supporto oscillante (figura 4.3.1.10); Il montaggio di una puleggia su un supporto traslante.

Figura 4.3.1.9: Rullo tenditore

Figura 4.3.1.10: puleggia oscillante

Figura 4.3.1.11: puleggia traslante

4.3.2. Catene Le catene sono, per definizione, membri flessibili atti a trasmettere forze di trazione, composti da elementi rigidi (maglie) fra i quali è possibile un moto relativo. Vengono usate per la trasmissione del moto in numerose applicazioni meccaniche e, a seconda del campo di impiego, si distinguono catene ordinarie, articolate e meccaniche. Le prime sono costituite da anelli chiusi in ferro a sezione circolare e sono anche dette di trazione perché utilizzate in applicazioni eminentemente statiche. Quando sono calibrate possono permettere la trasmissione di un moto lento, come ad esempio nei paranchi azionati a mano. Le catene articolate hanno maglie costituite da più pezzi fra loro variamente collegati e sono destinate a trasmettere potenza. Le catene meccaniche, infine, sono di gran lunga le più importanti, almeno al punto di vista degli impieghi industriali, per la trasmissione del moto. Fra queste sono da ricordare quelle a rulli (figura 4.3.2.1), aventi passo normalmente compreso fra 5 e 75 mm, forza di trazione massima variabile da 4 a 600 kN e potenza massima trasmissibile fino a 1100 kW. In generale, le catene presentano i seguenti principali vantaggi. Innanzitutto garantiscono l’assenza di slittamento e quindi una fasatura precisa fra la posizione del membro motore e quella del membro condotto, fatto che le rende adatte alle trasmissioni di 67

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precisione e alla trasmissione di elevate potenze a bassa velocità. A parità di forza trasmessa, rispetto alle cinghie, l’angolo di abbracciamento può essere minore e quindi l’ingombro è minore, ed in ogni caso è possibile la trasmissione anche con distanze fra gli assi troppo ridotte perché sia possibile impiegare una trasmissione a cinghie. Sempre rispetto alle cinghie, non è richiesta una tensione iniziale di forzamento, e, quindi, il carico sui cuscinetti è minore. Le trasmissioni a catene, infine, funzionano bene anche per assi molto distanti. I maggiori inconvenienti rispetto alle cinghie sono il maggior costo, la minore velocità massima ammissibile (dell’ordine dei 10 m s), la necessità di una maggiore manutenzione, la rumorosità, la necessità di un sistema di lubrificazione.

Figura 4.3.2.1: Catena a rulli

4.4. LA TRASMISSIONE MEDIANTE RUOTE DI FRIZIONE Le ruote di frizione sono dispositivi atti a trasmettere moti rotatori continui. Nella schematizzazione più semplice sono costituite da due ruote mantenute a contatto per l’azione di forze uguali e contrarie, N e − N , su di esse agenti, per cui la trasmissione del moto è 



esclusivamente affidata all’attrito. Con riferimento alla figura 4.4.1, supposta motrice la ruota di centro O 1 e velocità angolare ω1 e condotta quella di centro O 2 e velocità angolare ω 2 , il rapporto di trasmissione è dato da:

τ=

ω2 ω1

In assenza di slittamento, detti r 1 e r2 i raggi delle due ruote, dovendo essere uguali le due velocità periferiche v1 e v 2 , risulta ω1r1 = ω 2 r2 , da cui:

τ=

ω 2 r1 = ω 1 r2 68

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cioè il rapporto di trasmissione è anche uguale al rapporto fra il raggio della ruota motrice e quello della ruota condotta.

→

-T Mm

ω1

Mu

→

r1

O1

→

-N

N

δ

→

N

→

-N

O2 r2

ω2

→

T

Figura 4.4.1: Ruote di frizione Per effetto delle forze N e − N , detto f il coefficiente di attrito relativo ai materiali 



costituenti le ruote, nasce una forza di attrito f N che si oppone al moto relativo fra le ruote stesse. Trascurando l’attrito volvente e l’attrito nel perno, detti M m il momento della coppia motrice applicata alla ruota conduttrice e T = M m r1 la forza tangenziale corrispondente, affinché sia mantenuto il contatto, con esclusione del pericolo di slittamento, deve essere T < f N , cioè:

M m < f N r1 Questa relazione mostra che il momento applicabile è necessariamente limitato e ciò riduce le possibilità d’impiego di tale tipo di trasmissione. Per aumentare la potenza da trasmettere si può o aumentare il coefficiente d’attrito f o la forza premente N: il primo fattore dipende dai materiali che guarniscono le ruote di frizione, il secondo è limitato dalle necessità di non caricare troppo i cuscinetti degli alberi, per cui sono utilizzate solo per trasmettere piccoli sforzi. Costruttivamente le ruote possono essere in gomma (pneumatici, ruote piene industriali), in resine sintetiche (per elettrodomestici), in acciaio (ruote di treni, di gru). Possono essere cilindriche, esterne (figura 4.4.2) o interne (figura 4.4.3), oppure coniche (figure 4.4.4 e 4.4.5). Non si usano per le trasmissioni fra assi sghembi, ma solo paralleli o incidenti.

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Figura 4.4.2: Ruote di frizione esterne

Figura 4.4.3: Ruote di frizione interne

Figura 4.4.4: Ruote di frizione coniche

Figura 4.4.5: Ruote di frizione piatto-coniche

4.5. LA TRASMISSIONE MEDIANTE RUOTE DENTATE Le ruote di frizione presentano l’inconveniente di una trasmissione poco sicura, essendo questa subordinata all’aderenza che si sviluppa fra le superfici a contatto. Tale problema viene risolto con le ruote dentate, che assicurano, sotto particolari condizioni, la costanza del movimento anche in presenza di forze rilevanti, grazie alla presenza di sporgenze (denti) che ingranano reciprocamente con cavità (vani). In questo caso occorre però rinunciare alla condizione del contatto per semplice rotolamento e accettare rotolamento e strisciamento fra le superfici attive dei denti. Ciascuna di queste due superfici può considerarsi come l’inviluppo delle infinite posizioni assunte dall’altra nel moto relativo delle due ruote, e per tale ragione esse vengono definite coniugate. Come definizione, si dice ruota dentata un organo destinato a trascinarne un altro, o ad essere trascinato da questo, per l’azione dei denti successivamente in contatto; ingranaggio è il meccanismo elementare costituito da due ruote dentate e dal telaio, girevoli attorno ad assi di posizione relativa invariabile. Treno di ingranaggi o rotismo è la combinazione di più ingranaggi (figura 4.5.1); treno planetario è un ingranaggio, o un treno di ingranaggi, in cui almeno uno degli assi ruota attorno ad un altro (figura 4.5.2). 70

C APITOLO 4

Figura 4.5.1: treno di ingranaggi


Figura 4.5.2: Treno planetario

Le ruote dentate possono trasmettere il moto fra assi paralleli (figura 4.5.3), incidenti (figura 4.5.4) e sghembi (figura 4.5.5). Possono essere esterne (figura 4.5.6) o interne (figura 4.5.7): le prime hanno senso di rotazione discorde, le seconde concorde. Se in una coppia di ruote dentate il raggio di una delle due diventa infinito, questa si trasforma in una dentiera ingranante con l’altra (figura 4.5.8). La trasmissione del moto fra assi sghembi può anche realizzarsi mediante un ingranamento fra ruota dentata e vite senza fine (figura 4.5.9).

Figura 4.5.3: Esempi di ingranaggi paralleli

Figura 4.5.4: Esempi di ingranaggi concorrenti

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C APITOLO 4


Figura 4.5.5: Esempi di ingranaggi sghembi

Figura 4.5.6: Ingranaggi esterni

Figura 4.5.7: Ingranaggi interni

Figura 4.5.8: Ingranamento tra rocchetto e Figura 4.5.9: Trasmissione con vite senza fine dentiera

72

C APITOLO 4


Data una coppia di ruote dentate, dette ω 1 e ω 2 rispettivamente le velocità angolari della ruota motrice e di quella condotta, si può sempre pensare una coppia di ruote di frizione (ruote primitive) che, sostituita alla coppia di ruote dentate, realizzi le stesse velocità angolari. I raggi di tali ruote di frizione, r1 e r2 rispettivamente, si dicono raggi primitivi della coppia di ruote dentate e le circonferenze di raggio r 1 e r2 circonferenze primitive. Il movimento di una coppia di ruote dentate può studiarsi considerando in loro vece la corrispondente coppia di circonferenze primitive: sulle primitive si ha puro rotolamento senza strisciamento. Il rapporto di trasmissione, come nelle ruote di frizione, vale pertanto: ω r τ= 2 = 1 ω1 r2

4.5.1. Ingranamento In ogni ruota dentata, qualunque sia il profilo dei denti, la superficie attiva di questi ultimi viene delimitata da due circonferenze dette di troncatura esterna e di troncatura interna; il tratto di superficie attiva del dente compreso fra la troncatura esterna e la circonferenza primitiva prende il nome di fianco addendum del dente, mentre il tratto compreso fra la primitiva e la troncatura interna è il fianco dedendum del dente stesso. Si definisce inoltre passo della ruota dentata la distanza esistente tra due punti omologhi di due denti successivi misurata sulla circonferenza primitiva (figure 4.5.1.1 e 4.5.1.2).

Figura 4.5.1.1: Grandezze caratteristiche del dente di una ruota dentata esterna. C p: circonferenza primitiva; C e: circonferenza di troncatura esterna; C i: circonferenza di troncatura interna; a: addendum; d: dedendum; p: passo; b: larghezza; c: fianco addendum; f: fianco dedendum.

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C APITOLO 4


Figura 4.5.1.2: Trasmissione del moto mediante ruote dentate interne; C te: troncatura esterna; Cti: troncatura interna; C p: circonferenza primitiva; p: passo; i: interasse, θ: angolo di pressione. Poiché due ruote dentate devono avere lo stesso passo p per poter ingranare fra loro, è necessario di conseguenza che siano verificate le uguaglianze:

%z1p = 2 π r1 &z p = 2 π r 2 ' 2 dove con z1 e z 2 sono indicati i numeri dei denti e con r1 e r2 i raggi primitivi delle due ruote. Il rapporto di trasmissione assume pertanto l’espressione:

τ=

ω2 r1 z1 = = ω1 r2 z 2

Esso può essere dunque facilmente calcolato in funzione del numero di denti. Dal punto di vista costruttivo si tende, quando non è necessario che il rapporto di trasmissione assuma valori rigorosamente assegnati e quando sono elevati gli sforzi da trasmettere, a realizzare coppie di ruote dentate in cui i numeri dei denti siano primi fra loro, in modo che un dente di una ruota tocchi progressivamente tutti i denti dell’altra prima di ritornare alla posizione iniziale, evitando così fenomeni di usura preferenziale. Poiché il passo è un numero irrazionale trascendente, e quindi di scarsa utilità pratica in quanto non misurabile, nelle ruote dentate viene introdotta una grandezza particolare, espressa da un numero razionale, detta modulo e definita da: 74

C APITOLO 4

m=

p

π


=

2 r1 2 r2 = z1 z2

Il modulo rappresenta una dimensione caratteristica della ruota dentata; quest’ultima viene infatti normalmente proporzionata in base al valore del modulo secondo norme dette per l’appunto modulari. Secondo tale proporzionamento l’altezza del fianco addendum, detta semplicemente addendum, è pari al modulo, mentre l’altezza del fianco dedendum, detta semplicemente dedendum, è pari ai 5/4 del modulo; in totale l’altezza del dente è pertanto pari 2,25 volte il modulo.

4.5.2. Profili dei denti I profili dei denti debbono essere realizzati secondo forme opportune in modo da poter assicurare la trasmissione del moto fra le due ruote secondo la legge voluta. I primi denti ad essere adottati erano a profilo cicloidale. Dal punto di vista matematico, si definisce cicloide la curva descritta da un punto situato su una circonferenza quando questa rotola senza strisciare su una retta, epicicloide la curva descritta da un punto situato su una circonferenza quando questa rotola senza strisciare esternamente ad un’altra circonferenza e ipocicloide la curva descritta da un punto situato su una circonferenza quando questa rotola senza strisciare internamente ad un’altra circonferenza. Questo tipo di dente è ora limitato ad alcune particolari applicazioni, mentre il profilo di dente universalmente diffuso è quello a evolvente di circonferenza. Si definisce evolvente di circonferenza la curva piana generata da un punto situato su una retta, detta generatrice, tangente ad una circonferenza, detta circonferenza fondamentale, quando la retta rotola senza strisciare sulla circonferenza stessa (figura 4.1.2.1). L’evolvente di circonferenza può anche essere pensata come la curva descritta dall’estremo di una fune quando questa viene svolta da un rullo sul quale era arrotolata. La ragione principale della diffusione dei denti con profilo a evolvente di circonferenza risiede nella grande semplicità di lavorazione della superficie del dente stesso in confronto alla complessità di lavorazione di un dente cicloidale. La migliore lavorazione rende inoltre possibile una maggiore accuratezza delle dimensioni del dente e si traduce in definitiva in un miglior funzionamento della trasmissione. Si può poi dimostrare che la direzione della forza scambiata fra due denti durante il normale funzionamento si mantiene inclinata rispetto alla retta congiungente i centri delle due ruote di un angolo costante, detto angolo di pressione. Infine, si può anche dimostrare che le ruote dentate a evolvente di circonferenza possiedono un’ulteriore proprietà molto importante nella pratica e cioè se i centri delle due ruote

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C APITOLO 4


dovessero subire durante il funzionamento un modesto allontanamento reciproco, la trasmissione continua a funzionare correttamente, nel senso che restano invariate le velocità di rotazione e quindi il rapporto di trasmissione; ciò che varia è solamente l’angolo di pressione. P

H Q

γ

θ

rf O

Figura 4.1.2.1: Generazione dell’evolvente

4.5.3. Ruote dentate cilindriche a denti dritti È questo il caso più semplice di applicazione di ruote dentate alla trasmissione del moto (figura 4.5.3.1). In esso ciascun dente di ogni ruota è costituito da due profili a evolvente simmetrici; la forza scambiata fra i denti viene trasmessa da uno o dall’altro dei profili a seconda del verso di rotazione delle ruote e a seconda che esse siano motrici o condotte. Negli ingranaggi cilindrici a denti dritti inoltre il contatto tra i denti avviene in modo simultaneo lungo tutta una generatrice dei denti stessi in quanto tutte le sezioni delle ruote ottenute con piani perpendicolari agli assi sono uguali tra loro. Affinché l’ingranamento fra due ruote dentate possa realizzarsi in modo corretto è necessario che il contatto avvenga unicamente lungo il profilo a evolvente dei loro denti. Può però verificarsi il caso, quando ad esempio l’addendum di una delle due ruote è troppo grande, di contatto tra la punta del dente di una ruota e la parte del dente dell’altra ruota interna alla circonferenza fondamentale, caso questo che corrisponderebbe ad avere una compenetrazione tra i denti delle due ruote, ossia ad avere una interferenza fra le ruote medesime. Si può dimostrare che questa può essere evitata dotando la ruota di diametro minore di un numero di denti superiore a un valore minimo dipendente dall’angolo di pressione e dal rapporto di trasmissione. Qualora per esigenze costruttive non sia possibile 76

C APITOLO 4


rispettare la condizione sul numero di denti, sempre per evitare l’interferenza si ricorre a un proporzionamento diverso da quello modulare, originando così una dentatura corretta, caratterizzata da una diminuzione, sempre entro certi limiti, dell’addendum nella ruota di diametro maggiore e un aumento dello stesso nella ruota di diametro minore.

Figura 4.5.3.1: Ruote dentate cilindriche a denti dritti

4.5.4. Ruote dentate elicoidali Quando si trasmette il moto sfruttando accoppiamenti costituiti da ruote dentate cilindriche a denti dritti si osserva che, ogni qualvolta inizia o termina il contatto tra una coppia di denti, si origina un cambiamento nella distribuzione del carico fra tutte le coppie di denti in presa. Poiché tale variazione avviene in modo estremamente rapido, soprattutto quando si hanno rilevanti giochi fra i denti, è chiaro che, durante il funzionamento della trasmissione, l’accoppiamento diventa fonte di rumori e di vibrazioni di sensibile entità. Per evitare o quanto meno ridurre questi fenomeni è dunque necessario che le variazioni della distribuzione del carico fra i denti in presa avvengano in forma graduale e non repentina. Ciò può ottenersi ricorrendo alle ruote elicoidali, ottenute ruotando nello stesso verso di una quantità infinitesima l’una rispetto all’altra le infinite sezioni trasversali di una ruota a denti dritti, in modo da far assumere al dente, nel senso della sua lunghezza, uno sviluppo appunto di tipo elicoidale (figura 4.5.4.1). In tal modo il dente ha un imbocco prolungato, cosicché è maggiore il numero di denti contemporaneamente in presa, con il risultato di avere un ingranaggio più veloce e silenzioso, tipicamente utilizzato per la realizzazione del cambio di velocità negli autoveicoli. Per il resto, le ruote elicoidali mantengono la stessa nomenclatura e le stesse regole di proporzionamento modulare delle ruote cilindriche a denti dritti. Ai fini del montaggio occorre comunque ricordare che una ruota con elica sinistrorsa può ingranare solamente con una dotata di elica destrorsa. 77

C APITOLO 4


Un aspetto per cui gli ingranaggi a denti elicoidali si differenziano da quelli cilindrici a denti dritti è la presenza di una componente assiale della forza scambiata fra i denti in presa. Per annullare tale componente, o quanto meno ridurla a valori molto piccoli, e quindi per evitare l’utilizzo di cuscinetti reggispinta, vengono costruite ruote dentate elicoidali a freccia (figura 4.5.4.2) formate da due parti uguali aventi inclinazioni di elica opposte. In tal modo, nell’ipotesi di distribuzione uniforme del carico tra le due parti, le componenti assiali delle forze scambiate sono uguali e di verso opposto e pertanto si equilibrano reciprocamente.

Figura 4.5.4.1: Ingranaggi Figura 4.5.4.2: Esempi di dentature elicoidali a freccia elicoidali: a) ruota motrice; b) ruota condotta Un ultimo pregio degli ingranaggi a denti elicoidali è la possibilità di realizzare bassissimi rapporti di trasmissione, a differenza delle ruote dentate cilindriche a denti dritti dove difficilmente si può scendere al di sotto di 1/4, a meno di non utilizzare più ruote in serie. Ciò è possibile sia perché sono minori i problemi di interferenza, potendo maggiormente ribassare l’altezza dei denti, sia soprattutto perché, con sistemi tipo vitemadrevite con trasmissione del moto fra assi ortogonali (figura 4.5.8), il rapporto di trasmissione τ = z1 z 2 , pari al rapporto fra il numero di filetti della vite e il numero di denti della ruota, può assumere valori molto bassi, anche inferiori a 1/50, semplicemente aumentando il numero di denti della ruota.

4.5.5. Ruote dentate coniche a denti dritti Le ruote dentate coniche (figura 4.5.5.1) vengono utilizzate ogni qualvolta si debba trasmettere il moto tra due assi incidenti. In analogia al caso di trasmissione del moto fra assi paralleli, si può dimostrare che il moto individuato da due ruote dentate coniche è 78

C APITOLO 4


schematizzabile in quello di due coni che ruotano attorno ai propri assi, mantenendosi in contatto secondo una generatrice lungo la quale la velocità relativa tra i coni stessi è ovviamente nulla (figura 4.5.5.2).

Figura 4.5.5.1: Coppia di ingranaggi conici

Figura 4.5.5.2: Coni primitivi di una coppia di ingranaggi conici

Per determinare il valore del rapporto di trasmissione, si osserva nella figura 4.5.5.2 che la velocità V del punto P di contatto fra due coni è data da V = ω1r1 = ω 2 r2 , e quindi: 

τ=

ω 2 r1 = ω1 r2

Essendo d’altra parte: r r OP = 1 = 2 sinϕ1 sinϕ 2 si ha pure: sinϕ1 τ= sinϕ 2 Poiché la somma degli angoli di apertura dei due coni è pari all’angolo ψ compreso fra i due assi ψ = ϕ1 + ϕ 2 , si è in grado di calcolare il valore degli angoli di apertura ϕ1 e ϕ 2 dei due coni una volta che siano noti, come normalmente accade, i valori dell’angolo ψ e del rapporto di trasmissione τ:

τsinψ 1 + τ cos ψ sinψ ϕ2 = tan −1 τ + cos ψ ϕ1 = tan −1

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C APITOLO 4


Come per le ruote dentate ad assi paralleli, così anche per le ruote coniche il profilo dei denti universalmente adottato è quello a evolvente, ed in questo caso l’evolvente è quella descritta dai punti di una retta solidale ad un piano che rotola senza strisciare su un cono fondamentale.

4.5.6. Rotismi Si definisce rotismo un sistema costituito da più ruote dentate ingrananti tra loro in modo tale che la rotazione di una ruota determini di conseguenza la rotazione di tutte le altre. Un rotismo viene detto ordinario se gli assi di tutte le ruote dentate che lo costituiscono sono fissi (figura 4.5.1), viene detto epicicloidale quando almeno uno di tali assi è mobile (figura 4.5.2). In un rotismo ordinario le velocità angolari di tutte le ruote sono note in valore e in verso una volta nota la velocità di una di esse; per convenzione il rapporto di trasmissione viene assunto negativo se due ruote dentate ruotano in versi opposti (caso di due sole ruote con ingranamento esterno), positivo se ruotano nello stesso verso (caso di due sole ruote con ingranamento interno). Con riferimento all’esempio di figura 4.5.6.1, si ha:

τ a ,b =

ωb z =− a ωa zb

τ c ,d =

ωd z =− c ωc zd

   zc  z a zc  −  τ = τa ,d = ωd = ωd ωb = τa , b ⋅ τc, d =  − za    = z z ωa ωc ωa z z b d     b d In un rotismo ordinario il rapporto di trasmissione globale è quindi pari al prodotto dei singoli rapporti di trasmissione degli ingranaggi componenti. Se un rotismo contiene una ruota che ingrana contemporaneamente con altre due (figura 4.5.6.2), il rapporto di trasmissione tra la prima e l’ultima ruota non vede alterato, a causa della presenza della ruota intermedia, il suo valore, ma unicamente il segno. Si ha infatti:

ωb = − za ωa zb ω z τ b ,c = c = − b ωb zc τ a,b =

τ = τ a ,c =

    ωc = τ a ,b ⋅ τ b ,c =  − za   − z b  = z a ωa  z b   zc  zc

80

C APITOLO 4


Per questo motivo alla ruota intermedia viene dato il nome di ruota oziosa.

ωb

ωb

ωc

ωa

ωa

ωc

ωd

Figura 4.5.6.1: Esempio di rotismo ordinario

Figura 4.5.6.2: Esempio di rotismo ordinario con ruota oziosa

In un rotismo epicicloidale semplice (figura 4.5.6.3) si distinguono due ruote dentate principali, dette solari, che non ingranano tra loro e che ruotano attorno a due assi fissi e coincidenti, e una o più ruote dentate, dette satelliti, che ingranano con le due ruote solari ed i cui assi sono portati da un elemento rigido, detto portatreno, che ruota a sua volta attorno ad un asse fisso coincidente con l’asse delle ruote solari. In un rotismo epicicloidale coesistono dunque tre elementi indipendenti che ruotano attorno allo stesso asse, e cioè i due solari e il portatreno, ed altri che ruotano attorno ad assi solidali al portatreno, e cioè i satelliti.

ωs ω1 Ω

Figura 4.5.6.4: Rotismo epicicloidale con corona esterna fissa È chiaro che in un rotismo epicicloidale non tutte le ruote dentate possono essere scelte l’una indipendentemente dall’altra, poiché debbono essere evidentemente rispettate alcune condizioni di carattere geometrico. Ne consegue che i parametri che caratterizzano una ruota

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C APITOLO 4


dentata risultano automaticamente determinati una volta che siano stati stabiliti quelli relativi a tutte le altre.

4.5.7. Rendimenti degli ingranaggi Per quanto riguarda i rendimenti degli ingranaggi paralleli e concorrenti, si osserva che le perdite sono concentrate prevalentemente nei contatti fra i denti e negli appoggi radiali e assiali; vi sono inoltre perdite per ventilazione e sbattimento del lubrificante. Ingranaggi paralleli e concorrenti ben costruiti e lubrificati, funzionanti in scatole chiuse, hanno in genere rendimenti superiori a 0,97. Il rendimento degli ingranaggi sghembi è invece, in generale, assai più modesto perché nel contatto fra i denti gli strisciamenti sono elevati e mai nulli. Rendimenti superiori a 0,75 sono considerati elevati per l’ingranaggio a vite e l’ingranaggio sghembo elicoidale. Con l’ingranaggio ipoide si possono ottenere rendimenti confrontabili con quelli degli ingranaggi cilindrici, a condizione di realizzare i fianchi dei denti in modo da rendere minimi gli strisciamenti e poco diverse le curvature nei denti nel punto di contatto.

4.6. SISTEMI DI FRENATURA I freni sono dispositivi per mezzo dei quali, utilizzando resistenze passive, si modificano le condizioni di moto di un organo o di una macchina, al fine di ridurne e al limite annullarne la velocità o di rendere questa costante. La loro funzione principale consiste nel trasformare l’energia cinetica di un corpo o di un sistema in calore e nel dissipare poi quest’ultimo nell’atmosfera. Qualunque sia la natura del sistema a cui il freno è collegato, questo è sempre costituito da un cilindro rotante solidale al sistema stesso, su cui si applica l’azione frenante. Nei freni ad attrito, il materiale usato può essere di varia natura: in taluni casi esso è metallico oppure organico, ma in generale è costituito da miscele di gomma, amianto e resine sintetiche impregnate di asfalto e rinforzate mediante fili di rame, denominate commercialmente ferodi. Va osservato che, qualunque sia il tipo di freno che si considera, due sono i fattori di primaria importanza che stanno alla base del suo dimensionamento, e precisamente la massima coppia resistente che deve essere realizzata e la quantità di calore che deve assorbire, e successivamente dissipare, ad ogni frenatura. Riguardo a quest’ultima caratteristica è bene rammentare che se al sistema da frenare sono applicate forze o coppie, motrici o resistenti, la quantità di calore sviluppata durante la frenatura dipende anche dalla loro intensità. 82

C APITOLO 4


I freni si possono distinguere in vari tipi, secondo la natura della resistenza passiva utilizzata.

4.6.1. Freni ad attrito Nei freni ad attrito l’azione frenante è demandata alle forze di attrito che si sviluppano fra la superficie del cilindro solidale all’organo da frenare e quella dell’organo di frenatura. Con riguardo al modo in cui si realizza l’accoppiamento tra cilindro rotante e materiale di attrito, i freni vengono normalmente suddivisi in tre categorie differenti, e precisamente in: a) freni a tamburo (o freni a ceppi); b) freni a disco; c) freni a nastro; mentre se si considera il tipo di comando ad essi applicato si possono distinguere freni a comando meccanico, idraulico, pneumatico od elettrico. Per poter valutare l’entità della coppia resistente fornita da un certo freno è necessario conoscere la distribuzione delle pressioni esistenti nelle superfici a contatto dell’accoppiamento; solo quando è nota questa distribuzione di pressioni si è in grado di risalire alla relativa distribuzione di azioni tangenziali di attrito ed ottenere di conseguenza il valore del momento frenante. La determinazione in via teorica della distribuzione delle pressioni di contatto in un freno presenta però notevoli difficoltà, e può essere ottenuta solo in prima approssimazione sulla base di assunzioni ed ipotesi di validità tutt’altro che generale. Si suddividono in: Freni a ceppi o a tamburo :

sono costituiti da una coppia di ceppi, spesso muniti di

opportuna guarnizione (ferodo) avente un elevato coefficiente d’attrito e limitata durezza, affinché possa subire la quasi totalità dell’usura che si produce per effetto dell’attrito. I ceppi sono quasi sempre collegati rigidamente alle rispettive ganasce che, ruotando a guisa di leve attorno ad un fulcro, si serrano su una puleggia (puleggia del freno), generalmente in ghisa. L’impiego di due ceppi diametralmente opposti consente di equilibrare, almeno in parte, le spinte sul tamburo. I tamburi sono solitamente cilindrici: talvolta sono usati tamburi con gole trapezoidali per aumentare la forza di attrito, a parità di forza di serraggio (effetto cuneo). I ceppi possono essere esterni (figura 4.6.1.1) o interni (freni a espansione, figura 4.6.1.2) secondo che agiscono esternamente o internamente alla fascia della puleggia.

83

C APITOLO 4

Figura 4.6.1.1: Freni a ceppi esterni


Figura 4.6.1.2: Freni a espansione

I freni a tamburo con i ceppi esterni sono antichi quanto i veicoli a ruote con trazione animale. All’inizio della costruzione delle vetture automobili, verso il 1895, la frenatura fu realizzata mediante soluzioni analoghe a quelle fino ad allora impiegate per i veicoli a trazione animale, facendo agire i ceppi direttamente sui cerchioni in acciaio delle ruote. Successivamente l’uso dei freni a ganasce per automobili fu abbandonato ed oggi tale tipo di freno trova altre applicazioni quali ascensori, argani, gru, macchine di cantiere, teleferiche, ecc. I freni ad espansione sono costituiti da uno o più ceppi (in genere due), rivestiti da guarnizioni la cui superficie attiva, di forma cilindrica, si appoggia, durante la frenatura, ad un tamburo dello stesso raggio, posto esternamente ai ceppi e reso solidale al membro da frenare. I primi freni ad espansione apparvero attorno al 1903 e furono brevettati da Liversidge, in Inghilterra, nel 1906. Essi presentavano due vantaggi evidenti nel settore automobilistico: nessun ingombro all’esterno del tamburo e protezione del freno da polvere e sporcizia per la presenza del tamburo stesso. Erano azionati meccanicamente. Nel 1910 l’italiano Franchini depositò un sistema di comando meccanico assai più razionale e, negli anni successivi, i comandi meccanici ebbero rapidi e continui miglioramenti. Per evitare che sia trascinato in rotazione dal tamburo, durante il frenamento, il ceppo deve essere vincolato ad un appoggio, il che consente alla guarnizione di appoggiarsi meglio al tamburo, compensando le inevitabili imperfezioni di lavorazione. Durante i periodi di riposo i ceppi sono mantenuti staccati dal tamburo dalla presenza di molle. L’azionamento dei ceppi è realizzato, nelle autovetture, mediante i pistoni di cilindri idraulici e con lo stesso mezzo, oppure mediante camme azionate pneumaticamente, negli autocarri. 84

C APITOLO 4

Freni a dischi :


sono costituiti dall’accoppiamento di un disco rotante, solidale al

sistema da frenare, e di una coppia di pattini rivestiti di materiale d’attrito; il contatto tra i due organi dell’accoppiamento può essere esteso a tutta la superficie del disco, oppure solo ad una sua parte, e viene realizzato premendo su questa i pattini in una direzione ad essa ortogonale (figure 4.6.1.3 e 4.6.1.4).

Figura 4.6.1.3: Schema di freno a disco

Figura 4.6.1.4: Freno a disco

Tale tipo di freno fu ideato da Lanchester il cui brevetto, nel 1902, anticipa molte delle moderne soluzioni. Per mezzo secolo fu trascurato, essendogli preferito, per la frenatura dei veicoli, il freno ad espansione. Ma, anche in questo periodo, nella storia dei trasporti non manca qualche esempio di applicazione: si ricordi, ad esempio, che i freni “sul cerchione” delle biciclette sono freni a disco a guarnizione parziale. Durante la seconda guerra mondiale, i freni a disco furono largamente adottati nel settore aeronautico. Le necessità di far atterrare aerei sempre più pesanti a velocità sempre più elevate mostrarono i limiti dei freni a tamburo in condizioni di esercizio severe. I freni multidischi sostituirono così quelli a tamburo, in quanto permisero, a parità di ingombro, di ottenere coppie frenanti assai più elevate e, quindi, di accorciare notevolmente le piste di atterraggio. Dopo il 1945 i freni a disco furono adottati anche nel settore automobilistico: il grande pubblico li conobbe nel 1953, in occasione della gara “24 ore di Le Mans”. Successivamente furono montati su vetture di classe (Citroen DS 19, nel 1955), quindi su vetture di grande serie. Oggi sono diffusi anche in altri settori: veicoli ferroviari, macchine utensili, argani, ecc. Nei freni a disco i ceppi, portati da apposite staffe, sono premuti contro le facce di uno (o più) dischi montati solidalmente all’albero che deve essere frenato. I dischi comunemente utilizzati hanno forma di cilindri di modesta larghezza, almeno nella parte attiva; le facce 85

C APITOLO 4


opposte del disco portano le piste di strisciamento. I ceppi possono essere completi o parziali. I ceppi completi, a forma di corona circolare, sono oggi utilizzati solo in qualche caso per il frenamento di veicoli lenti (trattori, ecc.) ed in aviazione. Consentono di mantenere più facilmente le pressioni specifiche di contatto entro valori accettabili. Nel settore automobilistico sono oggi universalmente adottati i ceppi parziali, che ricoprono una porzione angolare assai ridotta del disco. Questa soluzione, lasciando libera la maggior parte del disco, consente un migliore smaltimento del calore. Tali freni, pur presentando svariati vantaggi rispetto agli altri tipi, e principalmente una maggiore costanza nell’azione frenante, una minore sensibilità alla contaminazione (da acqua o da olio) grazie ai valori molto piccoli del gioco esistente tra le superfici di attrito ed il disco, ed una uguale capacità frenante in entrambi i versi di rotazione, debbono tuttavia essere sottoposti ad una forza di comando più intensa per originare, a parità di dimensioni, un momento frenante pari a quello relativo ai freni a tamburo. Il materiale di attrito che li costituisce deve pertanto essere in grado di sopportare pressioni maggiori di quelli insorgenti in un contatto ceppo-tamburo. Freni a nastro :

sono quelli in cui la puleggia del freno può essere abbracciata, lungo un

arco che si cerca di rendere molto grande, da un nastro di acciaio, spesso munito di opportuna guarnizione, i cui rami terminano sui bracci di una leva (figure 4.6.1.5 e 4.6.1.6): agendo sull’estremo di uno di questi, si provoca l’aderenza del nastro sulla puleggia, e la differenza delle tensioni che nascono nei due rami genera la forza frenante. All’occorrenza, questa può essere aumentata montando più nastri uguali in parallelo.

Figura 4.6.1.5: Freno a nastro

Figura 4.6.1.6: Freno a nastro

Attualmente i freni a nastro sono utilizzati nel settore della locomozione, su apparecchi di sollevamento e trasporto, specie a bordo delle navi. Oggi, non sempre per giustificati

86

C APITOLO 4


motivi, il loro uso tende ad essere limitato ai casi in cui il funzionamento del freno è saltuario (freni di emergenza), oppure quando la coppia di frenatura è modesta.

4.6.2. Freni elettromagnetici Sono generalmente costituiti da una elettrocalamita (induttore) che genera un campo magnetico fisso nel quale ruota un indotto costituito da un semplice disco di rame. Questo, diventando sede per induzione di correnti parassite, genera un secondo campo magnetico che, reagendo sul primo, tende ad opporsi al moto relativo. L’intensità della coppia frenante è proporzionale sia alla velocità angolare relativa fra indotto e induttore sia all’intensità del campo magnetico induttore. Poiché a indotto fermo la coppia resistente è nulla, tali tipi di freni vengono unicamente utilizzati per creare coppie resistenti al moto e non per mantenere un carico in condizioni statiche. I vantaggi risiedono nel non presentare superfici striscianti e nel possedere di conseguenza una vita notevolmente maggiore di quella relativa ad altri tipi di freni.

4.6.3. Confronto fra i vari tipi di freni Appare manifesto che un buon freno deve avere:

• •

modesta forza di comando; notevole efficacia, ma non tanto da provocare brusche variazioni di velocità, quindi grandi forze d’inerzia e relative brusche sollecitazioni del sistema;

• • • •

regolare azione di frenatura, ma anche assenza di vibrazioni e costanza di prestazioni; scarsa necessità di manutenzione; forma costruttiva semplice e di facile realizzazione; costo modesto, in relazione al tipo di macchina sul quale il freno è installato. In relazione al problema, importantissimo, della costanza delle prestazioni in condizioni

di esercizio gravose, va ricordato che la frenatura avviene sempre per trasformazione di energia (cinetica o potenziale) in calore. Nei freni a tamburo questo calore, grosso modo, si ripartisce il 5% nelle guarnizioni (se a base di amianto) e il 95 % nel tamburo. A causa, però, delle caratteristiche isolanti delle guarnizioni, il calore assorbito dalle stesse può portare facilmente la temperatura di un sottile strato superficiale a contatto con il tamburo a valori più elevati di quelli richiesti per la polimerizzazione. Ne segue che la resina, in superficie, incomincia a decadere chimicamente, ad ossidarsi ed a sporcare il tamburo. Fintantoché la temperatura non supera valori compresi, a seconda del tipo di 87

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guarnizione, tra i 100 ed i 150 °C, l’usura delle guarnizioni è modesta. Se si supera la temperatura di sicurezza si manifesta, in modo piuttosto repentino, il fenomeno dell’affievolimento (fade) delle prestazioni dell’accoppiamento: l’usura aumenta esponenzialmente con la temperatura, il fattore d’attrito diminuisce e diventa instabile. Inoltre, il tamburo può distorcersi e ciò dà luogo a fenomeni vibratori. Di qui la necessità di raffreddare con getti d’aria (od altri mezzi) i tamburi (ed i dischi) in condizioni di esercizio gravose. I tamburi hanno una capacità termica superiore a quella dei dischi e perciò, a parità di lavoro frenante, i dischi raggiungono temperature superiori. Essi però (almeno nel caso usuale di disco pieno) ricevono simmetricamente il calore in corrispondenza delle piste di strisciamento e lo evacuano direttamente nell’atmosfera a partire da tali piste. Quindi, in generale, non presentano punti caldi, né rischi di cricche, anche in condizioni di funzionamento severe. Per contro, nel caso di freni a tamburo, il calore, per essere evacuato, deve attraversare il tamburo, provocando variazioni irregolari della sua temperatura. Inoltre il riscaldamento del tamburo si traduce in una notevole dilatazione radiale dello stesso. Nei freni a tamburo è quindi indispensabile la presenza di un gioco relativamente consistente, sicché, ad esempio, per freni ad espansione regolati in modo da funzionare ad una certa temperatura, occorre evitare che il tamburo resti bloccato quando il freno è a temperatura ambiente. Tale inconveniente non esiste nel caso dei freni a disco. La maggiore possibilità di smaltire il calore prodotto per attrito e l’assenza di distorsioni rendono i freni a disco più adatti a condizioni gravose d’esercizio, in particolare a sopportare cicli ripetuti di frenatura. Al riguardo si è inoltre verificato sperimentalmente che, a parità di tipo di guarnizione, il fenomeno dell’affievofimento delle prestazioni (fade) si manifesta prima nei freni a tamburo che in quelli a disco. Questi ultimi possono perciò sopportare temperature superiori. Inoltre i freni a disco hanno guarnizioni piane e ciò, come accennato, consente di utilizzare materiali più idonei alle alte temperature. Data la leggerezza dei ceppi ed il piccolo gioco esistente fra gli stessi, i freni a disco si prestano meglio di quelli a tamburo a compiere ripetuti cicli frenatura-sfrenatura, specie se sono azionati elettricamente e sfrenati meccanicamente. Un freno a disco singolo azionato elettricamente può compiere un ciclo completo ogni 1,7 s; un freno a dischi multipli arriva al massimo ad un cielo ogni 5 s; un freno a ganasce azionato meccanicamente può fare, al più, un ciclo ogni 20 s. I freni a tamburo con ceppi esterni ed interni hanno applicazioni industriali ben caratterizzate. I freni a ganasce sono molto diffusi per macchine di sollevamento (carroponti, gru, ecc.), macchine da cantiere, teleferiche, argani, ascensori, ecc. Loro inconvenienti sono 88

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l’ingombro necessario al sistema articolato che porta i ceppi e, quando il telaio è mobile, la massa notevole. Per questo motivo nella costruzione di autoveicoli, sono universalmente diffusi i freni a tamburo con ceppi interni (ad espansione), che hanno minor ingombro e minor massa. Una certa moda tende oggi a mettere in disparte i freni a nastro nelle macchine di sollevamento, limitandone l’impiego ai casi di uso poco frequente (freni di emergenza). Ciò è solo dovuto al fatto che il progetto di un freno a nastro richiede molta competenza; per tamburi di diametro inferiore ai 2500 mm, un freno a nastro ben scelto può essere più vantaggioso, meno ingombrante e meno costoso (perché costruttivamente più semplice) di un freno a ganasce. Caratteristica certamente negativa dei freni a nastro è la notevole diversità di pressione specifica lungo l’arco di abbracciamento (superiore a quella dei freni o ceppi) e, quindi, la diversa usura della guarnizione. I freni a ceppi (sia esterni che interni), come quelli a nastro, possono essere autofrenanti e, al limite, autobloccanti. L’impiego di sistemi autofrenanti deve essere fatto con grande cautela, e solo quando debba regolarsi il moto di grandi masse. Dovrebbe essere evitato negli ascensori ed ogni volta che eventuali rotture possano mettere in pericolo la vita umana. La condizione limite di autobloccaggio può infatti prodursi, anche se non desiderata, per effetto di un aumento del fattore d’attrito dovuto, per esempio, al variare delle condizioni ambientali. Ciò comporta severi fenomeni d’urto, che possono facilmente portare a rotture improvvise. Nel caso dei freni a tamburo, le forze frenanti sono applicate al maggior diametro possibile del membro rotante sicché, nei casi usuali, essi danno luogo a coppie di frenatura da due a quattro volte superiori a quelle di un freno monodisco dello stesso ingombro. Per contro, va osservato che, nel caso di freni a disco, le forze di comando sono equilibrate e sui cuscinetti, durante la frenatura, grava soltanto la reazione dovuta alla forza d’attrito fra guarnizioni e ceppi. Ma anche quest’ultima può essere equilibrata disponendo due staffe in posizione simmetrica rispetto all’asse di rotazione del disco. I freni a tamburo, salvo rari casi, sono efficaci (per efficacia è da intendersi il rapporto fra la forza d’attrito massima applicata al tamburo e la forza massima di comando), ma pagano tale efficacia con una modesta regolarità (rapporto fra la variazione percentuale della coppia di frenatura e la variazione percentuale del fattore d’attrito). Il contrario avviene per i freni a disco. Nei freni a tamburo la ripartizione della pressione di contatto, e quindi l’usura, è disuniforme, a meno di non adottare particolari accorgimenti costruttivi, peraltro poco usati. Nei freni a disco, invece, la pressione è molto più uniforme e l’usura più regolare. Ciò 89

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consente registrazioni meno frequenti, anzi, nel caso dei freni a disco con comando idraulico, il recupero del gioco provocato dall’usura è automatico. Va inoltre osservato che il tempo occorrente per sostituire le guarnizioni dei freni a disco è molto inferiore (= 1/3) di quello necessario per sostituire le guarnizioni dei freni a tamburo. La forma costruttiva dei freni a disco è più semplice di quella dei freni a tamburo. Il numero di componenti che costituiscono un freno a disco è circa la metà di quello costituente un freno a tamburo: il peso è quindi inferiore nella misura del 20-50%. In sintesi, i maggiori vantaggi dei freni a disco sono:

• • • • • •

regolarità di funzionamento, anche in condizioni severe di esercizio; assenza di surriscaldamenti e distorsioni dell’organo rotante; uguale efficacia nei due versi di rotazione; assenza di fenomeni di autofrenatura; modesti (o quasi nulli) carichi sui cuscinetti; possibilità di utilizzare guarnizioni di tipo idoneo ad ogni particolare condizione di esercizio;

• • • •

usura uniforme delle guarnizioni e possibilità di recupero automatico dei giochi; peso modesto, a parità di coppia di frenatura; facilità di sostituzione delle guarnizioni; possibilità di sopportare cicli di funzionamento ad alta frequenza. Fra i principali svantaggi:

• • •

modesta efficacia intrinseca; corsa di lavoro elevata, tenuto conto delle grandi dimensioni dei pistoni di azionamento; difficoltà di realizzare un doppio comando (idraulico e meccanico).

4.7. VOLANI I volani sono dispositivi meccanici atti a regolarizzare i moti rotatori delle macchine, in particolare quelli periodici. Il punto di partenza per il loro dimensionamento è l’equazione fondamentale della dinamica per le macchine rotanti: Mm − Mu − Mp = J

dω dt

ove Mm indica il momento motore, M u il momento resistente utile, M p il momento resistente passivo e J il momento d’inerzia delle masse rotanti. Posto per semplicità M u + Mp = Mr, con

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Mr momento resistente complessivo, ne segue che nei casi in cui è M m > Mr, è pure

dω >0 e dt

quindi la velocità angolare è crescente, mentre il contrario si verifica quando è M m < Mr. Supponendo per semplicità che il momento resistente si mantenga costante, con riferimento alla figura 4.7.1 si può affermare che la velocità angolare è crescente da ωmin a ωmax fra gli istanti t1 e t2 e decrescente da ωmax a ωmin fra gli istanti t 2 e t 3. Il periodo del moto è T = t 3-t1. Scopo dei volani è appunto quello di contenere entro limiti opportuni lo scarto di velocità angolare ( ωmax a ωmin) nel periodo, in modo da uniformare il moto.

M

Mm Mr

t1

t2

t3

t

t2

t3

t

ω ωmax ωmed ωmin t1

Figura 4.7.1: Diagrammi dei momenti e della velocità angolare Si definisce grado di irregolarità nel periodo la quantità:

δ=

ωmax − ωmin ωmed

dove, a rigore, la velocità media dovrebbe essere definita come: T ωmed = 1 ∫ 0 ωdt

T

Tuttavia, tenendo conto che lo scarto di velocità deve essere piuttosto modesto, si può effettuare l’approssimazione:

ωmed =

ωmax + ωmin 2

Sulla base dell’equazione generale delle macchine, si può affermare che nell’intervallo di tempo intercorrente da t 1 a t2 si ha un incremento di energia cinetica 91

05 Dispensa Trasmissione Del Moto

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